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Movimiento rectilíneo uniformemente variado

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Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su
aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).

En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al
transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo
transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o
disminuye en una misma cantidad.

Veamosunejemplo:




En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en
cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración
constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:

                                             a = 2 m/s2

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos
construir la siguiente tabla:




De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad        es igual al producto de la aceleración por
el tiempo transcurrido.




                                  __________       __________

En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias
recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En estecaso:




Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la
velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en
este tramo, es decir la velocidad media será:
y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo
transcurrido, es decir:




Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor
de la velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando
tenemos que d1 = 1 m.

Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la
velocidad media en este tramo (Vm = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d2 = 3
m.

De manera análoga se demuestra que d3 = 5 m.

En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada
segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:




Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las distancias recorridas en cada segundo son
proporcionales a los números 1; 3; 5; 7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce
como números de galileo.

Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la velocidad inicial es diferente de cero, las
distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:




ECUACIONES DEL MRUV
Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro
magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula
no interviene la distancia d. En la 2da no aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no aparece la
velocidad inicial Vo. En la 4ta no aparece el tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.
En estasfórmulas:                       Vo :   VelocidadInicial (m/s)
                                        Vf :   Velocidad Final (m/s)
                                        a:     Aceleración (m/s2)
                                        t :    Intervalo de Tiempo (s)
                                        d : Distancia (m)

En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y
signo negativo cuando disminuye.

Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es:




donde Xo es la posición del móvil para t = 0 (posición inicial).

PROBLEMA
En el instante que el automovil comienza a
moverse hacia la derecha con una aceleración de
módulo constante a = 8 m/s2, en la forma que
se indica, en el punto P explota una bomba.
Determinar después de qué tiempo el conductor
del automovil escucha la explosión (Vsonido = 340
m/s).

RESOLUCION
Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se
mueve con una velocidad constante de 340 m/s,
en alcanzar al auto.

Como el sonido se mueve con MRU la distancia
recorrida por su frente de onda será proporcional
al tiempo t, es decir:




Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorida por este móvil
será proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:
Pero de la figura:




Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t:




Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y
el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de
la explosión el sonido alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en
ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese
instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantará al auto. Pero como la rapidez
del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un momento que su rapidez superará la
rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercará al frente de ondas y a
fin de cuentas la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión.


¿Cuándo un objeto en movimiento experimenta una aceleración?
RPTA . : Todo objeto en movimiento experimentará una aceleración si cambia su velocidad
con el tiempo. Acelerará siempre que cambie su magnitud, su dirección, su sentido o
cualquier combinación de estos elementos. Esto se debe a la naturaleza vectorial de la
velocidad.
¿Cuándo un movimiento es acelerado? ¿Cuándo es retardado?
RPTA . : Se considera que el movimiento de un cuerpo es acelerado si aumenta su
velocidad con el tiempo y se considera que el movimiento del cuerpo es retardado si
ocurre lo contrario, es decir, disminuye la velocidad con el tiempo.
Si una persona va en un vehículo, ¿Cómo siente el efecto de la aceleración?
RPTA .: Una persona puede percatarse de la existencia de la aceleración al notar por
cierta sensación de ser empujada cuando al cambiar el vehículo su velocidad. Al aumentar
el vehículo su velocidad la persona siente como si fuese empujada hacia atrás.
Inversamente, al disminuir el vehículo su velocidad, la persona siente como si fuese
empujada hacia adelante.
¿Cuál es la aceleración de un automóvil que se mueve en línea recta, a una
velocidad constante de 80 km/h?
RPTA .: Sin importar cual sea su velocidad, todo cuerpo que tenga velocidad constante,
es decir, una velocidad que no cambia con el tiempo, tendrá una aceleración igual a cero.
Por tanto, en el caso del vehículo con velocidad constante de 80Km/h, su aceleración
también será igual a cero.
¿Por qué un objeto puede acelerar si se mueve con una rapidez constante, pero no
puede acelerar si se mueve con velocidad constante?
RPTA . : Si un cuerpo se mueve con rapidez constante, es porque la magnitud no cambia,
pero sí podría cambiar la dirección o el sentido del movimiento, cosa que implica un
cambio en la velocidad.
Sin embargo, si asumimos que la velocidad es constante no podrán cambiar ninguna de
sus propiedades. Es decir, ni la magnitud, ni la dirección, ni el sentido de la velocidad
podrán cambiar.
¿Cuál es la aceleración de la luz?
RPTA .:     La velocidad de la luz es una constante universal cuyo valor es
                          8
aproximadamente 3×10 m/seg. Por tanto, al ser constante la velocidad de la luz, su
aceleración es cero.
¿Cuál es la aceleración de la luz asumiendo 2 seg como el tiempo transcurrido?
RPTA . : Sin importar el tiempo transcurrido la aceleración de la luz es igual a cero, ya que
la luz no experimenta cambios en su velocidad.
¿Bajo que condiciones la aceleración es nula?
RPTA . : Siempre que la velocidad permanezca constante la aceleración es nula.
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Movimiento rectilíneo uniformemente variado

  • 1. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección). En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad. Veamosunejemplo: En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado: a = 2 m/s2 Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla: De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el tiempo transcurrido. __________ __________ En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En estecaso: Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la velocidad media será:
  • 2. y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, es decir: Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d1 = 1 m. Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este tramo (Vm = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d2 = 3 m. De manera análoga se demuestra que d3 = 5 m. En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura: Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las distancias recorridas en cada segundo son proporcionales a los números 1; 3; 5; 7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce como números de galileo. Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la velocidad inicial es diferente de cero, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura: ECUACIONES DEL MRUV Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no aparece la velocidad final Vf. En la 3ra no aparece la velocidad inicial Vo. En la 4ta no aparece el tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.
  • 3. En estasfórmulas: Vo : VelocidadInicial (m/s) Vf : Velocidad Final (m/s) a: Aceleración (m/s2) t : Intervalo de Tiempo (s) d : Distancia (m) En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye. Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es: donde Xo es la posición del móvil para t = 0 (posición inicial). PROBLEMA En el instante que el automovil comienza a moverse hacia la derecha con una aceleración de módulo constante a = 8 m/s2, en la forma que se indica, en el punto P explota una bomba. Determinar después de qué tiempo el conductor del automovil escucha la explosión (Vsonido = 340 m/s). RESOLUCION Sea t el tiempo que tarda el sonido, que se mueve con una velocidad constante de 340 m/s, en alcanzar al auto. Como el sonido se mueve con MRU la distancia recorrida por su frente de onda será proporcional al tiempo t, es decir: Como el auto parte del reposo (Vo = 0) y se mueve con MRUV la distancia recorida por este móvil será proporcional al cuadrado del tiempo t, es decir:
  • 4. Pero de la figura: Resolviendo esta ecuación obtenemos dos valores para t: Según esto, hay dos instantes de tiempo en donde se cumple que el frente de ondas del sonido y el auto se encuentran en un mismo punto: a los 5 y a los 80 segundos. Después de 5 segundos de la explosión el sonido alcanzó al auto y su conductor escucha la explosión. Pero como el sonido, en ese instante, se propaga con una mayor rapidez que la del auto (la velocidad del auto en ese instante es de 40 m/s), el frente de ondas del sonido se adelantará al auto. Pero como la rapidez del auto aumenta gradualmente con el tiempo, llegará un momento que su rapidez superará la rapidez del sonido y a partir de ese instante (t = 42,5 s) el auto se acercará al frente de ondas y a fin de cuentas la alcanzará después de 80 segundos de producida la explosión. ¿Cuándo un objeto en movimiento experimenta una aceleración? RPTA . : Todo objeto en movimiento experimentará una aceleración si cambia su velocidad con el tiempo. Acelerará siempre que cambie su magnitud, su dirección, su sentido o cualquier combinación de estos elementos. Esto se debe a la naturaleza vectorial de la velocidad. ¿Cuándo un movimiento es acelerado? ¿Cuándo es retardado? RPTA . : Se considera que el movimiento de un cuerpo es acelerado si aumenta su velocidad con el tiempo y se considera que el movimiento del cuerpo es retardado si ocurre lo contrario, es decir, disminuye la velocidad con el tiempo. Si una persona va en un vehículo, ¿Cómo siente el efecto de la aceleración? RPTA .: Una persona puede percatarse de la existencia de la aceleración al notar por cierta sensación de ser empujada cuando al cambiar el vehículo su velocidad. Al aumentar el vehículo su velocidad la persona siente como si fuese empujada hacia atrás. Inversamente, al disminuir el vehículo su velocidad, la persona siente como si fuese empujada hacia adelante. ¿Cuál es la aceleración de un automóvil que se mueve en línea recta, a una velocidad constante de 80 km/h? RPTA .: Sin importar cual sea su velocidad, todo cuerpo que tenga velocidad constante, es decir, una velocidad que no cambia con el tiempo, tendrá una aceleración igual a cero. Por tanto, en el caso del vehículo con velocidad constante de 80Km/h, su aceleración también será igual a cero. ¿Por qué un objeto puede acelerar si se mueve con una rapidez constante, pero no puede acelerar si se mueve con velocidad constante? RPTA . : Si un cuerpo se mueve con rapidez constante, es porque la magnitud no cambia, pero sí podría cambiar la dirección o el sentido del movimiento, cosa que implica un cambio en la velocidad. Sin embargo, si asumimos que la velocidad es constante no podrán cambiar ninguna de sus propiedades. Es decir, ni la magnitud, ni la dirección, ni el sentido de la velocidad podrán cambiar. ¿Cuál es la aceleración de la luz?
  • 5. RPTA .: La velocidad de la luz es una constante universal cuyo valor es 8 aproximadamente 3×10 m/seg. Por tanto, al ser constante la velocidad de la luz, su aceleración es cero. ¿Cuál es la aceleración de la luz asumiendo 2 seg como el tiempo transcurrido? RPTA . : Sin importar el tiempo transcurrido la aceleración de la luz es igual a cero, ya que la luz no experimenta cambios en su velocidad. ¿Bajo que condiciones la aceleración es nula? RPTA . : Siempre que la velocidad permanezca constante la aceleración es nula.