Trabajo sobre la teoria atomica de la materia y la estructura cristalina

1. Prof. Julián Carneiro
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO
MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR ESTADO NUEVA ESPARTA.
REALIZADO POR:
ROMERO CARLOS A.
C.I. -24.545222
PORLAMAR, 22 DE OCTUBRE 2014

2. I N D I C E
Introducción…………………………………………………………………………….03
Teoría atómica de la materia…………………………………………………………05
Átomo…………………………………………………………………………………….05
Electrón…………………………………………………………………………………..05
Neutrón…………………………………………………………………………………..05
Protón…………………………………………………………………………………….06
Teoría Atómica De Dalton……………………………………..……………………..06
Modelo atómico de Thomson……….………………………………………………07
Masa atómica………………………………………………………………………..….09
Modelo atómico……………………………………………………………………….………..16
La estructura cristalina……………………………………………………………………….16
Estructura…………………………………………………………………………..……16
Diferencia entre vidrios y cristales……………………………….…………………17
Estructura cristalina ordenada………………………………………………….…..17
Sistemas Cristalinos………………………………………………………………..…17
Redes de Bravais………………………………………………………………………18
Estructura Cristalina…………………………………………………………………..18
Características………………………………………………………………….………19
Puntos…………………………………………………………………………..………..19
Direcciones………………………………………………………………..…………….20

3. Planos……………………………………………………………………………..……..22
Cristales Metálicos………………………………………………………………..…..23
Estructuras Típicas…………………………………………………………..………..24
Cúbica Centrada en el Interior (CCI)……………………………………….………25
Átomos por celdilla…………………………………………………………………...26
Número de Coordinación…………………………………………………………….26
Direcciones de mayor concentración .atómica……………………….………….26
Planos de mayor concentración atómica (compacidad)………………………. 27
Cálculo de la concentración atómica………………………………………………29
Hexagonal Compacta (HC)……………………………………………………………30
Cristales Cerámicos…………………………………………………………………...32
Cristales Moleculares…………………………………………………………………32
Polietileno…………………………………………………………………………..…..33
Semicristalinidad…………………………………………………………………….…33
Anexos…………………………………………………………………………………. 34
Conclusión………………………………………………………………………………47
Bibliografía…………………………………………………….……………………..…48

4. INTRODUCCIÓN
Desde la prehistoria el individuo ha creado ideas e hipótesis filosóficas
sobre las partículas, o átomos, particularmente sobre la composición, estructura,
naturaleza de sus partes y conocimiento; a tal grado que hoy en día existen
estudios formales e intensos sobre los átomos y las estructuras cristalinas. Los
átomos son partículas extraordinariamente pequeñas, aproximadamente 10 cm.
de diámetro, constituyente básico de toda la materia. Es capaz de entrar en
combinación con otra u otras análogas para formar un compuesto químico. La
física y la química modernas postulan que toda la materia está constituida por
átomos o combinaciones de éstos en forma de moléculas. Se considera "Un
minúsculo universo sospechado en la antigüedad y explorado en nuestros días
"Se sabe que todo lo que nos rodea está formando por átomos, todo el universo,
hasta lo más pequeño.
El átomo es el elemento de cuerpo más pequeña de una unidad química
que conserva su igualdad o sus características, y no es posible fragmentar por
razón de causas artificiales. Está compuesto por un núcleo atómico, en el que se
concentra casi toda su masa, rodeado de una nube de electrones. El núcleo está
formado por protones, con carga positiva, y neutrones, eléctricamente neutros.
Existen diferentes teorías sobre los átomos, tales como la teoría de John Dalton
continuó con la hipótesis acerca de los átomos, y el 21 de octubre de 1803 dio una
conferencia en la "Sociedad Literaria y Filosófica de Manchester, Inglaterra" en la
que expuso su Teoría Atómica, así como algunas de sus leyes, pero, no es hasta
1808 en que aparece su obra Un nuevo Sistema de Filosofía Química en la habló
su teoría atómica; a lo que concluyó con la siguiente teoría atómica: “La materia
está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles
y no se pueden destruir. Los cuales están formados de un mismo elemento son
iguales entre sí, tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los
diferentes elementos tienen pesos diferentes. Existen diferente modelos atómicos
como: Modelo atómico de Demócrito, el primer modelo atómico, postulado por el
3

5. filósofo griego Demócrito. Modelo del átomo cúbico de Lewis, donde los
electrones están dispuestos según los vértices de un cubo, que explica la teoría de
la valencia. Modelo atómico de Rutherford, el primero que distingue entre el núcleo
central y una nube de electrones a su alrededor. Modelo atómico de Bohr, un
modelo cuantizado del átomo, con electrones girando en órbitas circulares. Modelo
atómico de Sommerfeld, una versión relativista del modelo de Rutherford-Bohr y el
Modelo atómico de Schrödinger, un modelo cuántico no relativista donde los
electrones se consideran ondas de materia existente.
El modelo atómico es un cambio organizado de una partícula, que se relaciona de
con el procedimiento y propiedades Estos permanecen sin división, aun cuando se
combinen en las reacciones químicas. Al combinarse para formar compuestos
guardan relaciones simples. Sin embargo la estructura Cristalina es el arreglo de
los átomos juega un papel importante en la micro estructura, comportamiento y
propiedades de un material sólido. Este tema nos da la oportunidad de un estudio
oficial, del cual ofrecemos un resumen del contenido.
La masa atómica en un material de una unidad, que es relativa de los elementos
de la tabla periódica desde el 1 hasta el 105 está situada en la parte inferior de los
símbolos de dichos elementos.
La mayoría de materiales sólidos poseen una estructura cristalina, conformada
por el arreglo interno de sus átomos. La descripción de un sólido cristalino es por
medio de las red de Bravais, que especifica cómo las unidades básicas que lo
componen (átomos, grupos de átomos o moléculas) se repiten periódicamente a lo
largo del cristal.
El presente capítulo tiene como objetivo obtener conocimientos sobre las teorías
de la materia, la estructura cristalina, algunos tipos de planos cristalinos, sus
densidades volumétricas y planares, así como también se definirán las
imperfecciones cristalinas y sus diferentes tipos.
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6. Teoría atómica de la materia
En física y química, la teoría atómica es una teoría de la naturaleza de la materia, que
afirma que está compuesta por pequeñas partículas llamadas átomos.
Átomo: es la porción más pequeña de la materia.
El primero en utilizar este término fue Demócrito (filósofo griego, del año 500
a.de C.), porque creía que todos los elementos estaban formados por pequeñas
partículas INDIVISIBLES. Átomo, en griego, significa INDIVISIBLE. Es la porción
más pequeña de la materia. Los átomos son la unidad básica estructural de todos
los materiales de ingeniería.
En la actualidad no cabe pensar en el átomo como partícula indivisible, en él
existen una serie de partículas subatómicas de las que protones neutrones y
electrones son las más importantes.
Los átomos están formados por un núcleo, de tamaño reducido y cargado
positivamente, rodeado por una nube de electrones, que se encuentran en la
corteza.
Electrón
Es una partícula elemental con carga eléctrica negativa igual a 1,602 · 10
Coulomb y masa igual a 9,1093 · 10g, que se encuentra formando parte de los
átomos de todos los elementos.
Neutrón
Es una partícula elemental eléctricamente neutra y masa ligeramente superior a la
del protón (m neutrón=1.675 · 10g), que se encuentra formando parte de los
átomos de todos los elementos.
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7. Protón
Es una partícula elemental con carga eléctrica positiva igual a 1,602 · 10 Coulomb
y cuya masa es 1837 veces mayor que la del electrón (m protón=1.673 · 10g). La
misma se encuentra formando parte de los átomos de todos los elementos.
La nube de carga electrónica constituye de este modo casi todo el volumen del
átomo, pero, sólo representa una pequeña parte de su masa. Los electrones,
particularmente la masa externa determinan la mayoría de las propiedades
mecánicas, eléctrica, químicas, etc., de los átomos, y así, un conocimiento básico
de estructura atómica es importante en el estudio básico de los materiales de
ingeniería.
Teoría Atómica De Dalton
En el período 1803-1808, John Dalton, utilizó los dos leyes fundamentales de las
combinaciones químicas, es decir: la "Ley de conservación de la masa"(La masa
total de las sustancias presentes después de una reacción química es la misma
que la masa total de las sustancias antes de la reacción) y la "Ley de composición
constante"(
Todas las muestras de un compuesto tienen la misma composición, es decir las
mismas proporciones en masa de los elementos constituyentes.) como base de
una teoría atómica.
La esencia de la teoría atómica de la materia de Dalton se resume en tres
postulados:
1. Cada elemento químico se compone de partículas diminutas e
indestructibles denominadas átomos. Los átomos no pueden crearse ni
destruirse durante una reacción química.
2. Todos los átomos de un elemento son semejantes en masa (peso) y otras
propiedades, pero los átomos de un elemento son diferentes de los del
resto de los elementos.
3. En cada uno de sus compuestos, los diferentes elementos se combinan en
una proporción numérica sencilla: así por ejemplo, un átomo de A con un
átomo de B (AB), o un átomo de A con dos átomos de B (AB)
6

8. .
La teoría atómica de Dalton condujo a la "Ley de las proporciones múltiples", que
establece lo siguiente:
Si dos elementos forman más de un compuesto sencillo, las masas de un
elemento que se combinan con una masa fija del segundo elemento, están en una
relación de números enteros sencillos.
Modelo atómico de Thomson
Los experimentos de Thomson sobre los rayos catódicos en campos magnéticos y
eléctricos dieron pie al descubrimiento del electrón e hizo posible medir la relación
entre su carga y su masa; el experimento de gota de aceite de Millikan
proporcionó la masa del electrón; el descubrimiento de la radioactividad (la
emisión espontánea de radiación por átomos) fue una prueba adicional de que el
átomo tiene una subestructura.
Una vez considerado el electrón como una partícula fundamental de la materia
existente en todos los átomos, los físicos atómicos empezaron a especular sobre
cómo estaban incorporadas estas partículas dentro de los átomos.
El modelo comúnmente aceptado era el que a principios del siglo XX propuso
Joseph John Thomson, quién pensó que la carga positiva necesaria para
contrarrestar la carga negativa de los electrones en un átomo neutro estaba en
forma de nube difusa, de manera que el átomo consistía en una esfera de carga
eléctrica positiva, en la cual estaban embebidos los electrones en número
suficiente para neutralizar la carga positiva.
Isótopos, número atómico y número másico
Los átomos están formados por un núcleo (formado por protones y neutrones), de
tamaño reducido y cargado positivamente, rodeado por una nube de electrones,
que se encuentran en la corteza.
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9. El número de protones que existen en el núcleo, es igual al número de electrones
que lo rodean. Este número es un entero, que se denomina número atómico y se
designa por la letra, "Z".
La suma del número de protones y neutrones en el núcleo se denomina número
másico del átomo y se designa por la letra, "A".
El número de neutrones de un elemento químico se puede calcular como A – Z, es
decir, como la diferencia entre el número másico y el número atómico. No todos
los átomos de un elemento dado tienen la misma masa. La mayoría de los
elementos tiene dos ó más isótopos, átomos que tienen el mismo número atómico,
pero diferente número másico. Por lo tanto la diferencia entre dos isótopos de un
elemento es el número de neutrones en el núcleo. En un elemento natural, la
abundancia relativa de sus isótopos en la naturaleza recibe el nombre de
abundancia isotópica natural. La denominada masa atómica de un elemento es
una media de las masas de sus isótopos naturales ponderada de acuerdo a su
abundancia relativa.
A= masa atómica del elemento natural A= masa atómica de cada isótopo xi=
porcentaje de cada isótopo en la mezcla
La nube de carga electrónica constituye casi todo el volumen del átomo, pero, sólo
representa una pequeña parte de su masa. Los electrones, particularmente la
masa externa determinan la mayoría de las propiedades mecánicas, eléctricas,
químicas, etc., de los átomos, y así, un conocimiento básico de estructura atómica
es importante en el estudio básico de los materiales de ingeniería.
Veamos una serie de ejemplos
Para el carbono Z=6. Es decir, todos los átomos de carbono tienen 6 protones y 6
electrones.
El carbono tiene dos isótopos: uno con A=12, con 6 neutrones y otro con número
másico 13 (7 neutrones), que se representan como:
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10. El carbono con número másico 12 es el más común (~99% de todo el carbono). Al
otro isótopo se le denomina carbono-13.
El hidrógeno presenta tres isótopos, y en este caso particular cada uno tiene un
nombre diferente ion
La forma más común es el hidrógeno, que es el único átomo que no tiene
neutrones en su núcleo.
Otro ejemplo son los dos isótopos más comunes del uranio: los cuales se
denominan uranio-235 y uranio-238.
En general las propiedades químicas de un elemento están determinadas
fundamentalmente por los protones y electrones de sus átomos y en condiciones
normales los neutrones no participan en los cambios químicos. Por ello los
isótopos de un elemento tendrán un comportamiento químico similar, formarán el
mismo tipo de compuestos y reaccionarán de manera semejante.
Masa atómica
La masa atómica relativa de un elemento, es la masa en gramos de 6.02 ·10
átomos (número de Avogadro, NA) de ese elemento, la masa relativa de los
elementos de la tabla periódica desde el 1 hasta el 105 está situada en la parte
inferior de los símbolos de dichos elementos. El átomo de carbono, con 6 protones
y 6 neutrones, es el átomo de carbono 12 y es la masa de referencia para las
masas atómicas. Una unidad de masa atómica (u.m.a), se define exactamente
como 1/12 de la masa de un átomo de carbono que tiene una masa 12 u.m.a. una
masa atómica relativa molar de carbono 12 tiene una masa de 12 g en esta
escala. Un mol gramo (abreviado, mol) de un elemento se define como el numero
en gramos de ese elemento igual al número que expresa su masa relativa molar.
Así, por ejemplo, un mol gramo de aluminio tiene una masa de 26.98 g y contiene
6.023 ·10 átomos.
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11. Veamos unos ejercicios de aplicación:
La plata natural está constituida por una mezcla de dos isótopos de números
másicos 107 y 109. Sabiendo que abundancia isotópica es la siguiente: 107 Ag
=56% y109 Ag = 44%. Deducir el peso atómico de la plata natural.
Determinar la masa atómica del galio, sabiendo que existen dos isótopos
69Ga y 71Ga, cuya abundancia relativa es, respectivamente, 60,2% y 39,8%.
Indica la composición de los núcleos de ambos isótopos sabiendo que el número
atómico del galio es 31.
Masa atómica = 69 · 0,602 + 71 · 0,398 = 69,7 u
Núcleo del Ga: 31 protones y 38 neutrones (69 -31) Núcleo del Ga: 31 protones y
40 neutrones (71 -31).
Modelo atómico es una representación estructural de un átomo, que trata de
explicar su comportamiento y propiedades. De ninguna manera debe ser
interpretado como un dibujo de un átomo, sino más bien como el diagrama
conceptual de su funcionamiento. A lo largo del tiempo existieron varios modelos
atómicos y algunos más elaborados que otros:
 Modelo atómico de Demócrito, el primer modelo atómico, postulado por el
filósofo griego Demócrito.
 Modelo atómico de Dalton, surgido en el contexto de la química, el
primero con bases científicas.
 Modelo atómico de Thomson, o modelo del budín, donde los electrones
son como las "frutas" dentro de una "masa" positiva.
 Modelo del átomo cúbico de Lewis, donde los electrones están dispuestos
según los vértices de un cubo, que explica la teoría de la valencia.
 Modelo atómico de Rutherford, el primero que distingue entre el núcleo
central y una nube de electrones a su alrededor.
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12.  Modelo atómico de Bohr, un modelo cuantizado del átomo, con electrones
girando en órbitas circulares.
 Modelo atómico de Sommerfeld, una versión relativista del modelo de
Rutherford-Bohr.
 Modelo atómico de Schrödinger, un modelo cuántico no relativista donde
los electrones se consideran ondas de materia existente.
Modelo atómico de Demócrito
El ser humano siempre se cuestionó sobre la conformación de la materia, hasta
que aproximadamente en el año 400 años antes de Cristo, Demócrito el
reconocido filósofo griego, quién era discípulo de Leucipo (creador de la teoría
atómica de la materia, la cual dice que la materia se encuentra conformada por
partículas idénticas e indivisibles).
Entonces Demócrito al proponer su modelo atómico dice que la materia se
encuentra formada por diminutas partículas, las cuales no pueden ser divididas,
por tal motivo a estas partículas indivisibles las llamó átomos (palabra griega que
significa indivisible).
Las propuestas de Demócrito no fueron aceptadas por los filósofos de su época,
no fue sino hasta 2200 años luego que el concepto de Demócrito sobre los átomos
pudiera ser tomado en consideración.
Se dice que este filósofo, aparte de seguir los conceptos de Leucipo, también
estudió la materia en base a los conceptos del también filósofo griego Aristóteles,
aunque este último decía que la materia no se encontraba conformada por
partículas sino más bien que esta era continua.
Ya a inicios del siglo XIX, el gran químico inglés, John Dalton, se basó en la
hipótesis de Demócrito y pudo así sentar las bases de la teoría atómica.
Para conocer un poco más de Demócrito, se dice que nació en el año 460 a.C. y
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13. murió en el año -370 a.C., gran filósofo griego que pudo desarrollar la teoría
atómica del universo, siguiendo la idea de Leucipo.
Demócrito llegó a considerar que la creación de mundos es el resultado del
incesante movimiento giratorio de los átomos dentro del espacio, es decir que los
átomos se encuentran y giran, de tal manera que llegan a formar grandes
agregaciones de materia. Entonces la teoría atómica de Demócrito llega a
anticipar los principios de la conservación de la energía y la irreductibilidad de la
materia.
El modelo atómico de Dalton surgido en el contexto de la química, fue el primer
modelo atómico con bases científicas, formulado entre 1803 y 1807 por John
Dalton.
El modelo permitió aclarar por primera vez por qué las sustancias químicas
reaccionaban en proporciones este quilométricas fijas (Ley de las proporciones
constantes), y por qué cuando dos sustancias reaccionan para formar dos o más
compuestos diferentes, entonces las proporciones de estas relaciones son
números enteros (Ley de las proporciones múltiples). Por ejemplo 12 g de carbono
(C), pueden reaccionar con 16 g de oxígeno (O2) para formar monóxido de
carbono (CO) o pueden reaccionar con 32 g de oxígeno para formar dióxido de
carbono (CO2). Además el modelo aclaraba que aun existiendo una gran variedad
de sustancias diferentes, estas podían ser explicadas en términos de una cantidad
más bien pequeña de constituyentes elementales o elementos. En esencia, el
modelo explicaba la mayor parte de la química de fines del siglo XVIII y principios
del siglo XIX, reduciendo una serie de hechos complejos a una teoría combinatoria
realmente simple.
Dalton explicó su teoría formulando una serie de enunciados simples:
1. La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos,
que son indivisibles y no se pueden destruir.
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14. 2. Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí, tienen la misma
masa y propiedades. Los átomos de diferentes elementos tienen masas
diferentes. Comparando las masas de los elementos con los del hidrógeno
tomado como la unidad propuso el concepto de peso atómico relativo.
3. Los átomos permanecen sin división, aun cuando se combinen en las
reacciones químicas.
4. Los átomos, al combinarse para formar compuestos guardan relaciones
simples.
5. Los átomos de elementos diferentes se pueden combinar en proporciones
distintas y formar más de un compuesto.
6. Los compuestos químicos se forman al unirse átomos de dos o más
elementos distintos.
La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas “átomos”. Estos
átomos no se pueden dividir ni romper, no se crean ni se destruyen en ninguna
reacción química, y nunca cambian.
El modelo atómico de Thomson es una teoría sobre la estructura atómica
propuesta en 1904 por Joseph John Thomson, quien descubrió el electrón en
1898, mucho antes del descubrimiento del protón y del neutrón. En dicho modelo,
el átomo está compuesto por electrones de carga negativa en un átomo positivo,
como un pudin de pasas. Postulaba que los electrones se distribuían
uniformemente en el interior del átomo suspendido en una nube de carga positiva.
El átomo se consideraba como una esfera con carga positiva con electrones
repartidos como pequeños gránulos. La herramienta principal con la que contó
Thomson para su modelo atómico fue la electricidad.
El nuevo modelo atómico usó la amplia evidencia obtenida gracias al estudio de
los rayos catódicos a lo largo de la segunda mitad del siglo XIX. Si bien el modelo
atómico de Dalton daba debida cuenta de la formación de los procesos químicos,
postulando átomos indivisibles, la evidencia adicional suministrada por los rayos
catódicos sugería que esos átomos contenían partículas eléctricas de carga
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15. negativa. El modelo de Dalton ignoraba la estructura interna, pero el modelo de
Thomson aunaba las virtudes del modelo de Dalton y simultáneamente podía
explicar los hechos de los rayos catódicos.
El modelo del átomo cúbico fue uno de los primeros modelos atómicos, en el
que los electrones del átomo estaban situados en los ocho vértices de un cubo.
Esta teoría la desarrolló en 1902 Gilbert N. Lewis, que la publicó en 1916 en el
artículo «The Atom and the Molecule» (El átomo y la molécula); sirvió para dar
cuenta del fenómeno de la valencia. Se basa en la regla de Abegg. Fue
desarrollada posteriormente por Irving Langmuir en 1919, como el átomo del
octeto cúbico.
Aunque el modelo del átomo cúbico se abandonó pronto en favor del modelo
mecánico cuántico basado en la ecuación de Schrödinger, y es por tanto sólo de
interés histórico, representó un paso importante hacia el entendimiento del enlace
químico. El artículo de 1916 de Lewis también introdujo el concepto del par de
electrones en el enlace covalente, la regla del octeto, y la ahora llamada estructura
de Lewis.
Modelo atómico de Rutherford
Modelo de un átomo de Rutherford. Propuso un núcleo con protones y electrones
girando alrededor del núcleo.
El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la
estructura interna del átomo propuesto por el químico y físico británico-neozelandés
Ernest Rutherford para explicar los resultados de su "experimento de
la lámina de oro", realizado en 1911.
El modelo de Rutherford fue el primer modelo atómico que consideró al átomo
formado por dos partes: la "corteza", constituida por todos sus electrones, girando
a gran velocidad alrededor de un "núcleo" muy pequeño; que concentra toda la
carga eléctrica positiva y casi toda la masa del átomo.
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16. Rutherford llegó a la conclusión de que la masa del átomo se concentraba en una
región pequeña de cargas positivas que impedían el paso de las partículas alfa.
Sugirió un nuevo modelo en el cual el átomo poseía un núcleo o centro en el cual
se concentra la masa y la carga positiva, y que en la zona extra nuclear se
encuentran los electrones de carga negativa
El modelo atómico de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo clásico del
átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización
a partir de ciertos postulados. Fue propuesto en 1913 por el físico danés Niels
Bohr, para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor
del núcleo y por qué los átomos presentaban espectros de emisión característicos
(dos problemas que eran ignorados en el modelo previo de Rutherford). Además el
modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por
Albert Einstein en 1905.
El Modelo atómico de Sommerfeld es un modelo atómico hecho por el físico
alemán Arnold Sommerfeld (1868-1951) que básicamente es una generalización
relativista del modelo atómico de Bohr (1913).
Insuficiencias del modelo de Bohr
El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin
embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se
observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía,
mostrando que existía un error en el modelo. Su conclusión fue que dentro de un
mismo nivel energético existían subniveles, es decir, energías ligeramente
diferentes. Además desde el punto de vista teórico, Sommerfeld había encontrado
que en ciertos átomos las velocidades de los electrones alcanzaban una fracción
apreciable de la velocidad de la luz. Sommerfeld estudió la cuestión para
electrones relativistas.
El modelo atómico de Schrödinger (1924) es un modelo cuántico no relativista.
Se basa en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial
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17. electrostático con simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide. En este
modelo los electrones se contemplaban originalmente como una onda estacionaria
de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.
El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los
espectros realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo
nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación
en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La
propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La
forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue
incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold
Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones sólo
giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas
más complejas y calculó los efectos relativistas.
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y empaquetan los
átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de manera ordenada y con
patrones de repetición que se extienden en las tres dimensiones del espacio. La
cristalografía es el estudio científico de los cristales y su formación.
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde las
correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus propiedades entrópicas
y discontinuas. Suelen aparecer como entidades puras, homogéneas y con formas
geométricas definidas (hábito) cuando están bien formados. No obstante, su
morfología externa no es suficiente para evaluar la denominada cristalinidad de un
material.
Estructura
Los cristales, átomos, iones o moléculas se empaquetan y dan lugar a motivos
que se repiten del orden de 1 Angstrom = 10-8 cm; a esta repetitividad, en tres
dimensiones, la denominamos red cristalina. El conjunto que se repite, por
translación ordenada, genera toda la red (todo el cristal) y la denominamos unidad
elemental o celda unidad.
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18. Diferencia entre vidrios y cristales
En ocasiones la repetitividad se rompe o no es exacta, y esto diferencia los vidrios
y los cristales, los vidrios generalmente se denominan materiales amorfos
(desordenados o poco ordenados).
No obstante, la materia no es totalmente ordenada o desordenada (cristalina o no
cristalina) y nos encontramos una gradación continua del orden en que está
organizada esta materia (grados de cristalinidad), en donde los extremos serían
materiales con estructura atómica perfectamente ordenada (cristalinos) y
completamente desordenada (amorfos).
Estructura cristalina ordenada
En la estructura cristalina (ordenada) de los materiales inorgánicos, los elementos
que se repiten son átomos o iones enlazados entre sí, de manera que
generalmente no se distinguen unidades aisladas; estos enlaces proporcionan la
estabilidad y dureza del material. En los materiales orgánicos se distinguen
claramente unidades moleculares aisladas, caracterizadas por uniones atómicas
muy débiles, dentro del cristal. Son materiales más blandos e inestables que los
inorgánicos.
Sistemas Cristalinos
Existen infinitas posibilidades en la elección de la celdilla unidad. Se puede optar
por la celdilla más pequeña posible, que es conocida como celdilla primitiva,
aunque esta no siempre evidencia con claridad las simetrías de la red, por lo que a
veces, es preferible una celdilla mayor.
La red bidimensional considerada es tal que si rotamos toda ella un ángulo de
90°, la situación final es completamente indistinguible de la inicial. Se dice,
entonces, que la red en cuestión tiene una simetría de orden 4º (el 4 proviene de
que 90º = 360º/4). Dado que ésta es una importante característica, debería ser
manifiesta en la celdilla unidad seleccionada. De las celdillas representadas en la
figura, sólo las celdillas numeradas con los números 1 y 6 hacen gala de la misma
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19. propiedad. Como, además, la número 1 es la más pequeña, ésta debería ser la
celdilla elegida para representar a la red completa.
Las consideraciones de simetría conducen a consecuencias sorprendentes: por
ejemplo, es posible cubrir un suelo con baldosas en forma de cuadrados, de
rectángulos, de cualquier otro paralelogramo, y de hexágonos, pero no con
baldosas en forma de pentágonos. Y la razón es que no existe ninguna red
bidimensional que coincida consigo misma, tras ser rotada un ángulo de 360º/5.
Los cristalógrafos han demostrado que sólo existen 7 tipos de poliedros capaces
de rellenar, por repetición, todo el espacio: los denominados sistemas cristalinos.
Redes de Bravais
Ya en el siglo XIX, el físico francés A. Bravais demostró que para evidenciar con
claridad todas las simetrías posibles de las redes tridimensionales son necesarios
no 7, sino 14 celdillas elementales, que, en su honor, son denominadas celdillas
de Bravais. Estas celdillas se construyen a partir de los 7 poliedros anteriores,
pero asociándoles una serie de puntos (nudos) que no sólo están situados en los
vértices, sino también en el centro del mismo, o en el centro de sus caras.
La repetición en las tres direcciones del espacio de estas celdillas que contienen
nudos origina lo que se denomina red espacial o de Bravais (lo que viene a ser
algo así como «el esqueleto imaginario» del cristal).
Estructura Cristalina
Los nudos de las distintas celdillas, señalados por bolitas negras en las figuras de
las redes de Bravais, son todos equivalentes y no están ocupados necesariamente
por un único átomo. En determinados materiales cada nudo puede tener asociado
una molécula, un grupo de átomos, o incluso, un grupo de moléculas. Esto es
particularmente frecuente en el caso de materiales cerámicos y poliméricos.
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20. Al átomo, molécula o grupo de átomos o de moléculas que se debe asociar a
cada nudo de la red para reproducir todo el cristal se lo denomina base o motivo.
Así pues, una estructura cristalina real —un cristal— se construye colocando una
base en cada una de las posiciones marcadas por la red de Bravais
correspondiente (o sea en sus nudos). Es decir, los términos «red» y «estructura»
no son sinónimos y no deberían confundirse, aunque es relativamente frecuente
verlos empleados de modo incorrecto. Esquemáticamente, podemos resumir esta
idea diciendo que estructura cristalina = red espacial + base.
Características
La descripción detallada de una estructura cristalina no consiste únicamente en la
identificación del tipo de red que subyace en ella. Cuál es el tipo de celdilla unidad
y cuáles son sus dimensiones, también otras características resultan
extraordinariamente útiles y se utilizan con frecuencia. Consideremos la red cúbica
simple representada en la siguiente figura (el interés por esta red reside en su
simplicidad). La celdilla de la estructura real tomará el aspecto que se muestra en
la parte derecha de la figura. Como puede verse, los átomos considerados como
esferas duras— se tocan a lo largo de las aristas del cubo. Hay otro aspecto
interesante: los átomos no rellenan completamente el volumen de la celdilla. Son
este tipo de características las que ahora nos interesa describir.
Puntos
¿Cómo describir la ubicación de un punto concreto de la red? Si asociamos a la
celdilla unidad un triedro formado por los vectores , y (vectores
reticulares o axiales), puede procederse de la manera habitual en matemáticas.
Cualquier punto P de la red espacial puede expresarse por el vector de posición
que une el origen de la celdilla con el propio punto.
Si es este vector de posición, entonces:
19

21. En donde u, v y w son números mayores que 1 si el punto considerado está fuera
de la celdilla, y menores que 1 si está dentro de la propia celdilla. Se dice, en
cualquier caso, que las coordenadas del punto P son u, v y w, y lo expresaremos
como . Por ejemplo, las coordenadas del nudo central de una celdilla
son (½ , ½ , ½) y las de eventuales nudos en los centros de las caras serán
(0, ½ , ½), (½ , 0, ½), (½ , ½ , 0),...
Direcciones
Es interesante la forma de designar direcciones o planos dentro de un cristal,
porque muchas de las propiedades de los materiales cristalinos dependen del
plano o dirección que se considere. Por ello, resulta especialmente importante
encontrar una forma cómoda y rápida de identificar las direcciones y planos
cristalográficos. La notación empleada se denomina notación de índices de Miller.
Tal como se procede habitualmente en matemáticas, las componentes de
cualquier vector pueden conocerse restando las coordenadas de los puntos final e
inicial. Si P1 = (u1, v1, w1) es el punto de partida y P2 = (u2, v2, w2), el punto
final, el vector que va de P1 a P2 se calculará como:
Pero frecuentemente no estaremos interesados en el módulo del vector, sino sólo
en su dirección. La notación de Miller retiene únicamente este aspecto. Los
índices de Miller de la dirección del vector son los componentes de ,
pero reducidos a los enteros más pequeños posibles: h, k y l. La dirección se
representaría como . Nótese que los números no van separados por comas
y que los paréntesis se han sustituido por corchetes. Si un número es negativo,
20

22. por ejemplo, -2, se representa como . Naturalmente, tal y como sucede con los
vectores libres, bajo la designación están incluidos todas las direcciones
paralelas a la considerada.
Aun cuando las direcciones estén expresadas mediante índices de Miller y no en
la notación vectorial convencional, puede operarse con ellas de la forma habitual.
En particular, las direcciones pueden multiplicarse escalar y vectorialmente.
La ventaja del uso de la notación de Miller reside en que con ella, y sobre todo
en los sistemas cúbicos, resulta muy fácil evidenciar las simetrías del cristal. En la
figura anterior se puede observar que la dirección constituye una diagonal
principal de la celdilla, como también lo son las direcciones , y .
Como puede verse, los índices son diferentes y, sin embargo, todas son
diagonales principales del cubo y, en cierto sentido, son todas equivalentes. El
sentido de esta equivalencia obedece, naturalmente, a razones de simetría: a lo
largo de dos direcciones equivalentes en un cristal, la distribución atómica es
idéntica; no sólo los átomos que se encuentran a lo largo de ella son los mismos,
sino también sus distancias relativas.
Deberíamos disponer de una manera de designar colectivamente a toda una
familia de direcciones equivalentes. La forma elegida es colocar entre corchetes
con ángulo, , los índices de Miller de cualquier miembro de la familia. Por
ejemplo, representa la familia de direcciones equivalentes de «las
diagonales principales del cubo». De igual modo, representa a todas «las
aristas del cubo».
21

23. Planos
Un plano queda perfectamente determinado con tres puntos que no sean
colineales. Si cada punto está sobre un eje cristalino diferente, el plano puede
especificarse dando las coordenadas de los puntos en función de las longitudes
reticulares a, b y c. Sin embargo, resulta de mayor utilidad especificar la
orientación de un plano mediante los índices determinados por las siguientes
reglas:
- 1 Se encuentran las intersecciones con los ejes en función de las constantes de
la red. Si el plano no corta a un eje, porque es paralelo a él, la intersección se
toma como ∞.
- 2 Se toman los inversos de estos números, y luego se reducen a tres números
enteros que tengan la misma relación, normalmente los números enteros más
pequeños posibles (La reducción no se realiza cuando queremos referirnos a un
plano concreto, y no a un conjunto de planos paralelos entre sí. Por ejemplo, aun
cuando los planos (200) y (100) sean paralelos, pueden no tener la misma
distribución atómica, de ahí que sea preciso especificar a cuál de ellos nos
referimos). Los tres números resultantes, encerrados entre paréntesis, esto es
, representan al plano.
Por ejemplo, si las intersecciones son 1, 4 y 2, los inversos serán 1/1, 1/4 y 1/2;
los números enteros más pequeños que poseen la misma relación son 4, 1 y 2.
Así que el plano se designará como . A continuación se muestran los índices
de algunos planos en una celdilla cúbica.
22

24. Los planos equivalentes por razones de simetría pueden designarse de manera
colectiva encerrando entre llaves los índices de uno cualquiera de sus miembros.
Por ejemplo, designa a la familia de planos equivalentes constituida por
«todas las caras del cubo». El calificativo de equivalente tiene el mismo sentido
que dimos para las direcciones: dos planos serán equivalentes siempre que la
distribución atómica sobre ellos sea la misma.
Usando esta notación, resulta que en los sistemas cúbicos, una dirección
perpendicular a un plano dado, tiene sus mismos índices. Es decir, la dirección
es perpendicular al plano . También se cumple en los sistemas
cúbicos que si la arista de la celdilla es a, entonces la distancia del origen a un
plano de índices (h k l) se calcula mediante la fórmula siguiente:
Ésta es también la distancia entre planos paralelos consecutivos, si los índices h, k
y l están reducidos a los enteros más pequeños.
Cristales Metálicos
Los materiales metálicos pueden estar constituidos por elementos metálicos puros
o combinaciones de ellos (aleaciones), pero también pueden contener pequeñas
proporciones de elementos no metálicos.
La tendencia a la cristalización de los materiales metálicos es muy elevada, por lo
que en general su estructura atómica es ordenada. Sólo si se someten a
velocidades de enfriamiento muy severas puede invertirse esta tendencia y
obtenerse un metal amorfo.
23

25. Estructuras Típicas
La mayoría de los elementos metálicos cristaliza siguiendo únicamente tres tipos
de estructuras:
Cúbica Centrada en el Interior (CCI).
Cúbica Centrada en las Caras (CCC).
Hexagonal Compacta (HC).
En la bibliografía inglesa, los acrónimos empleados (escritos indistintamente en
mayúsculas o minúsculas) son BCC, de Body-Centered Cubic, FCC, de Face-
Centered Cubic y HCP, de Hexagonal Close-Packed.
El cromo, el molibdeno, el wolframio, el vanadio o el Tántalo adoptan una
estructura de tipo CCI. Otros muchos metales, como el níquel, la plata, el cobre, el
platino, el aluminio o el plomo, adoptan una estructura CCC. Y otros muchos
cristalizan siguiendo el patrón HC, como el magnesio, el cobalto, el zinc, el cadmio
o el berilio.
Además, dependiendo de la presión y de la temperatura, un mismo elemento
puede adoptar más de una estructura cristalina. Por ejemplo, el hierro puro tiene
estructura CCI a temperatura ambiente, cambia a CCC a 911 ºC, y vuelve a
cambiar a CCI a la temperatura de 1392 ºC. La posibilidad de adopción de
diferentes formas cristalinas es un fenómeno que, genéricamente, se denomina
polimorfismo (alotropía, si se trata de un elemento puro).
La razón por la que cierto metal sigue un determinado patrón de cristalización y no
otro, obedece, en última instancia, a consideraciones energéticas. La estabilidad
de una estructura cristalina se mide a través de su energía libre (G=H-TS), de
modo que la forma alotrópica más estable, para una temperatura y presión
determinadas, es aquélla que tiene menor energía libre. Las estructuras HC y
24

26. CCC, debido a su mejor aprovechamiento del espacio, poseen entalpía y entropía
más bajas que las correspondientes de la estructura CCI.
Diferentes formas alotrópicas de algunos elementos metálicos, y su
correspondiente rango de temperaturas.
Metal
Estructura
cristalina
Rango de
temperatura, ºC
Cobalto
HC < 477
CCC 477 - 1490
Estaño
Tipo diamante < 13
TCI 13 - 232
Hierro
CCI < 911
CCC 911 - 1392
CCI 1392 - 1539
Titanio
HC < 882
CCI 882 - 1668
Zirconio
HC < 862
CCI 862 - 1852
Uranio
Romboédrica < 663
TCI 663 - 764
CCI 764 - 1130
Cúbica Centrada en el Interior (CCI)
En la estructura cúbica centrada en el interior, los átomos están situados en los
vértices de la celdilla cúbica y en su centro. Dicha estructura se obtiene situando
átomos idénticos en los nudos de la red de Bravías del mismo nombre.
25

27. Átomos por celdilla
La celdilla unidad contiene sólo 2 átomos: 1 átomo (en el centro) y átomos
(en los vértices).
Número de Coordinación
Cada átomo está rodeado por 8 átomos primeros vecinos, esto es, el número de
coordinación es 8 para esta estructura.
Direcciones de mayor concentración atómica
Los átomos se tocan a lo largo de cualquiera de las diagonales principales del
cubo, . Este hecho permite relacionar el parámetro reticular, a, con el radio
atómico, r.
Fracción de Empaquetamiento
Aplicando la definición de fracción de empaquetamiento, y teniendo en cuenta la
relación a/r:
26

28. Planos de mayor concentración atómica (compacidad)
Pueden conocerse calculando la concentración atómica superficial de los distintos
planos de la celdilla. Puede comprobar por usted mismo, que los planos más
compactos de la estructura CCI son los {110}.
Intersticios
Para terminar de caracterizar la estructura CCI, queda por describir el número y la
ubicación de sus intersticios.
Los intersticios octaédricos se sitúan en los centros de las caras y de las aristas
de la celdilla. Sus posiciones son , y equivalentes, y hay un total de
6 intersticios octaédricos por celdilla. Los octaedros que describen a cada
intersticio son irregulares. Puede calcular que un intersticio octaédrico puede
alojarse un átomo con un radio máximo igual a 0.155 r (sin distorsión de la red).
- Los intersticios tetraédricos tampoco son regulares y se sitúan en las caras del
cubo, en las posiciones y equivalentes. Hay un total de 12 intersticios
tetraédricos por celdilla. Estos huecos pueden alojar, sin distorsión de la red, un
átomo extraño con un radio máximo igual a 0.291 r. Así pues, en esta estructura,
los intersticios tetraédricos son mayores que los octaédricos.
Cúbica Centrada en las Caras (CCC)
En la estructura cúbica centrada en las caras, los átomos están situados en los
vértices de la celdilla unidad y en el centro de sus caras, o sea, en las posiciones
de los nudos de la red de Bravais del mismo nombre.
Las características más importantes de este tipo de estructura pueden resumirse
en:
27

29. Átomos por celdilla
El número de átomos que contiene la celdilla unidad es de 4: átomos (en el
centro de las caras) y átomos (en los vértices).
Número de Coordinación
El número de coordinación de la estructura CCC es 12. La forma más sencilla de
efectuar este recuento es situándose mentalmente en el átomo del centro de una
de las caras (de color rojo en la siguiente figura), y contar todos los átomos en
contacto con él (los coloreados en azul).
Direcciones de mayor concentración atómica
Los átomos están en contacto a lo largo de las diagonales de la cara, o sea, a lo
largo de las direcciones . Así pues, , de donde,
Fracción de Empaquetamiento
Puede comprobar fácilmente que la fracción de empaquetamiento es del 74%.
Este valor representa una cota máxima para la fracción de empaquetamiento en
las estructuras en las que sólo intervienen átomos idénticos
Planos de mayor concentración atómica (compacidad)
Las estructuras que poseen el valor máximo de la fracción de empaquetamiento,
74%, se dice que son estructuras de máxima fracción de empaquetamiento, o
de máxima compacidad. Como consecuencia de ello, en la estructura CCC
pueden encontrarse planos atómicos con la mayor concentración atómica posible.
Estos planos son los {111}.
28

30. La siguiente tabla resume el cálculo de la concentración atómica superficial de los
planos {100}, {110} y {111}, en la estructura CCC.
Planos
Sección
planar
considerada
Número de
átomos
contenidos en la
sección
considerada
Área de la
sección planar
considerada
Concentración
atómica
superficial
{100}
{110}
{111}
Intersticios
A diferencia de la estructura CCI, en la CCC ambos tipos de intersticios tienen
formas regulares.
- Los intersticios octaédricos se encuentran en el centro del cubo y en el punto
medio de cada una de las aristas de la celdilla. Hay un total de 4 intersticios
octaédricos por celdilla: 1x1 (en el centro del cubo) + (en mitad de las
29

31. aristas. El radio máximo de un átomo que pudiera alojarse en el interior de estos
intersticios vale 0.414 r.
- Los intersticios tetraédricos se sitúan en los centros de los ocho cubitos en que
se puede dividir el cubo elemental, o sea, en la posición y equivalentes.
Hay un total de 8 intersticios tetraédricos por celdilla y cada uno puede albergar un
átomo extraño de radio máximo igual a 0.225 r. Así pues, para la estructura CCC,
a diferencia de la CCI, los intersticios mayores son los octaédricos y no los
tetraédricos.
Hexagonal Compacta (HC)
En la estructura hexagonal compacta los átomos ocupan los vértices de un prisma
hexagonal regular, los centros de las bases y los centros de los triángulos alternos
en que puede descomponerse la sección intermedia del prisma. Las longitudes
axiales de esta estructura son la arista de la base, a, y la altura del prisma, c.
La estructura hexagonal compacta se construye a partir de la red de Bravais
denominada hexagonal simple, pero asociando a cada nudo de la red no un único
átomo —la estructura obtenida en ese caso no aprovecharía bien el espacio—
sino una pareja de átomos, situados en las posiciones y , siendo
la posición de cualquier nudo de la red HS.
Celdilla unidad de la red hexagonal simple, y base atómica necesaria para
construir la estructura hexagonal compacta.
De esta estructura pueden destacarse las siguientes características:
30

32. Átomos por celdilla
El número total de átomos por celdilla es de 6: (en el centro de las bases) +
1x3 (en la capa intermedia) + (en los vértices del prisma). No obstante, se
nos plantea una duda, porque en la capa intermedia se cuentan seis porciones de
átomos (y antes contamos sólo 3). Nótese, no obstante, que sólo tres de dichas
porciones tienen sus centros dentro de la celdilla; las tres restantes lo tienen en
celdillas contiguas. Y adviértase, además, que el volumen que les falta a las
porciones atómicas que tienen su centro en el interior de la celdilla, es,
precisamente, el que aportan las porciones que tienen su centro fuera, y que, por
lo tanto, son tres los átomos con que contribuye el plano intermedio.
- Número de Coordinación
El número de coordinación de la estructura HC es 12, como puede comprobarse
fácilmente haciendo recuento del número de vecinos del átomo del centro de una
base.
- Direcciones de mayor concentración atómica
Los átomos están en contacto a lo largo de las aristas de las bases del prisma
(son direcciones de máxima compacidad), por lo que a = 2 r. Por otro lado, los tres
átomos intermedios junto con cada uno de los átomos del centro de las bases,
forman un tetraedro perfectamente regular. A partir de ello, puede obtenerse la
relación:
Fracción de Empaquetamiento
Al igual que ocurre en la CCC. La fracción de empaquetamiento resulta ser del
74%. Es también, por tanto, una estructura de máxima fracción de
empaquetamiento.
31

33. - Planos de mayor concentración atómica (compacidad)
Los planos de máxima compacidad son los paralelos a las bases del prisma
hexagonal.
- Intersticios
Hay un total de 6 intersticios octaédricos y 12 intersticios tetraédricos por celdilla.
Dejamos al lector el ejercicio de identificarlos.
Cristales Cerámicos
Puede decirse que los materiales cerámicos resultan de la combinación de
elementos metálicos y no metálicos, o bien, exclusivamente de no metálicos, en
los que predomina el enlace iónico o covalente entre sus átomos.
Al igual que los metales, las cerámicas pueden ser cristalinas o amorfas, aunque
la tendencia hacia la vitrificación es mucho mayor que en los metales.
Entre los cerámicos pueden existir materiales con enlace…
 Puramente covalente, como el diamante.
 Marcadamente iónico, como la sal común (67% de ionicidad).
 Con una gradación entre iónico y covalente, como es el caso
del arseniuro de galio.
 Con ambos a la vez (enlace mixto), como es el caso de muchos
silicatos.
Cristales Moleculares
Los materiales moleculares están formados por moléculas individuales (grupos
de átomos unidos mediante enlaces primarios) que se unen entre sí por fuerzas de
atracción débiles (secundarias). A la presión y temperatura ambiente, muchos de
ellos son gases como, por ejemplo, el oxígeno (O2), el dióxido de carbono (CO2) y
32

34. el metano (CH4); otros son líquidos, como el agua (H2O), el bromo (Br2) y el etanol
(C2H6O); mientras que algunos otros, formados por moléculas de elevada masa
molecular, como el yodo (I2), la sacarosa (C12H22O11) y el naftaleno (C12H10), se
presentan en estado sólido.
Polietileno
En el polietileno, los átomos de carbono encadenados se hallan dispuestos en
zigzag, formando ángulos de 109.5º.
Debido a su enlace doble, la molécula de etileno (monómero) forma un plano, sin
posibilidad de rotación, mientras que el polietileno, constituido por enlaces
simples, puede girar y retorcerse sobre sí. Dado que cada enlace C-C puede rotar,
una larga molécula está normalmente retorcida y plegada, por lo que tendrá una
longitud media relativamente menor.
Semicristalinidad
Otra consecuencia importante del enredo molecular presente en los termoplásticos
es su naturaleza amorfa, es decir, no cristalina: la disposición espacial de las
cadenas, desordenada al azar, hace difícil la consecución del orden que exige la
cristalinidad. Debido principalmente a las fuerzas intermoleculares, en algunos
materiales termoplásticos este ordenamiento puede producirse, lo que confiere
cierto grado de cristalinidad a la región donde se da. No obstante, debe tenerse en
cuenta que debido a la debilidad de estas fuerzas y la dificultad de mover las
largas cadenas, enredadas además, el mecanismo de ordenamiento es siempre
poco eficiente. Los materiales que poseen esta cristalinidad parcial se denominan
semicristalinos (o parcialmente cristalinos). La figura muestra (a la izquierda) la
cristalinidad parcial de un material polimérico se caracteriza por un ordenamiento
de las cadenas como consecuencia de las interacciones intermoleculares. A la
derecha, se muestra la disposición de las cadenas moleculares en una celdilla
unidad del polietileno.
33

35. ANEXOS

36. Estructura cristalina
Cuarzo incoloro. Estructura de un cristal de cloruro de sodio
Estructura de un cristal de cloruro de sodio, un típico ejemplo de un compuesto iónico. Las esferas púrpuras son cationes
de sodio, y las esferas verdes son aniones de cloruro.

37. Estructura del Diamante.
Estructura cristalina ordenada

38. Diferentes celdillas unidad en una red bidimensional. Sólo las celdillas 1 y 6
poseen la propiedad de ser invariantes tras una rotación de 90º. La celdilla 1
es, además, primitiva.

39. Sistemas cristalinos
Cúbico
Tetragonal
Ortorrómbico
Hexagonal
,
Trigonal o Romboédrico
Monoclínico
Triclínico

40. Redes de Bravais
Cúbico
Cúbica simple (CS)
Cúbica centrada en las
caras (CCC)
Cúbica centrada en el
interior (CCC)
Tetragonal
Tetragonal simple
Tetragonal centrada en el
interior

41. Ortorrómbic
o
Ortorrómbica
simple
Ortorrómbica
centrada en el
interior
Ortorrómbica
centrada en las
bases
Ortorrómbica
centrada en las
caras
Hexagona
l
Hexagonal simple
Trigonal
Trigonal o
Romboédrica
Monoclínico
Monoclínica simple
Monoclínica
centrada en
las bases
Triclínico
Triclínica

42. Estructura Cristalina
+
=
Los conceptos de red espacial, base y estructura cristalina, particularizados para una estructura cúbica simple
tomada como ejemplo.

43. Red cúbica simple Estructura cúbica simple.
Vector de posición de un punto arbitrario P.

44. Notación de Miller de algunas direcciones características de un cristal cúbico. (Se muestran dos
celdillas contiguas para facilitar la visión tridimensional).

45. Notación de Miller de algunos planos característicos de un cristal cúbico.
Planos {111} en la estructura CCC
La siguiente figura muestra ejemplos de direcciones en celdillas cúbicas.
CCI CCC HC
Octaédricos Tetraédricos

46. Para mayor claridad, los átomos que no se encuentran en los vértices de las celdillas cúbicas, y los que están en
el plano intermedio de la hexagonal, se han dibujado en otro color.
Octaédricos
Tetraédricos
Ubicación de los intersticios en la estructura CCC. (Para mayor claridad, los átomos de los centros de cada cara se ha dibujado en otro
color)
.

47. CELDILLAS
Red HS Base atómica
Red HS Base atómica

48. Polietileno
Los átomos de carbono encadenados se hallan dispuestos en zigzag, formando ángulos de 109.5º.

49. CONCLUSIÓN
Es muy importante obtener conocimientos sobre la teoría atómica de la materia y
el funcionamiento de los átomos, también como está constituido un átomo. Los
átomos son partículas que se encuentran en todo los cuerpos, por lo tanto es de
suma importancia estudiarlos. Y conocer más ellos debido a que estos forman
una parte fundamental en la materia y por ende en nuestra vida y el medio
ambiente, Gracias a esta partícula logramos beneficios científicos por la
investigación y reacción de los mismos en la materia
Todos los metales son cristalinos. Las estructuras cristalinas que adoptan, así
como las imperfecciones en el arreglo, determinan en buena medida muchas de
sus propiedades más relevantes.
En particular, los defectos llamados dislocaciones son responsables de la
ductilidad de los metales. En una aleación los elementos aleantes pueden existir
como átomos aislados alojados en la red cristalina como intersticiales o
sustitucionales, también pueden formar compuestos. El conocimiento de la
estructura cristalina de los metales permite comprender mejor sus propiedades y
su desempeño en aplicaciones prácticas.
Los sólidos cristalinos desarrollan a proteger organizaciones internas correctas
fundadas en direcciones equitativas y planos equivalentes. Entre los componentes
sólidos encontramos el átomo que son partículas elementales de materia
con carga eléctrica neutra. Los Iones los cuales son átomos con carga eléctrica
negativa (aniones) o positiva (cationes) debidos a la transferencia o recepción,
respectivamente, de uno o más electrones. Y los Grupos iónicos los cuales son
agrupación de varios iones de los mismos o diferentes elementos químicos. Y las
Moléculas que agrupación de varios átomos del mismo o de diferentes elementos.

50. La estructura cristalina es la disposición periódica y ordenada en el espacio de tres
dimensiones de los constituyentes atómicos de un sólido en estado cristalino. El
estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, aquel en donde las
correlaciones internas son mayores y a mayor rango de distancias. Y esto se
refleja en sus propiedades que son anisotrópicas y discontínuas. Suelen aparecer
como entidades puras, homogéneas y con formas geométricas definidas (hábitos)
cuando están bien formados.

51. Bibliografía
http://www.monografias.com/trabajos101/atomo-y-sus-teorias-atomicas/atomo-y-sus-
teorias-atomicas.shtml#ixzz3GrMShGyV
www.eis.uva.es/~qgintro/atom/tutorial-02.html
es.wikipedia.org/wiki/Estructura cristalina
prof.usb.ve/hreveron/capitulo2.pdf
www.acienciasgalilei.com/qui/pdf-qui/la_estructura_cristalina_met.pdf