1. 14
Pertemuan Ke-3
UKURAN GEJALA PUSAT DATA YANG DIKELOMPOKKAN
DAN UKURAN DISPERSI
SUB POKOK BAHASAN :
2.7 Ukuran Gejala Pusat Data yang Dikelompokkan
2.8 Ukuran Dispersi
* Aplikasi Komputer Excel dan SPSS
I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !
Untuk soal No. 1 – 10 perhatikan tabel berikut ini !
DAYA
TAHAN
FREKUENSI
9,3 – 9,7
9,8 – 10,2
10,3 – 10,7
10,8 – 11,2
11,3 – 11,7
11,8 – 12,2
12,3 – 12,7
12,8 – 13,2
2
5
12
17
14
6
3
1
1. Titik tengah kelas pada kelas yang kelima adalah ....
JAWAB : Titik tengah = 11,3 + 11,7
2
= 11,5
2. Frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8 – 12,2 adalah ....
JAWAB : fr = f x 100%
n
= 6 x 100%
60
= 10%
3. Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga adalah ....
JAWAB : fr < kelas ke-3 = f1 + f2 + f3 x 100%
n
= 2 + 5 + 12 x 100%
60
= 19 x 100%
60
= 31,7%

2. 15
4. Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga adalah ....
JAWAB : fr > kelas ke-3 = f8 + f7 + f6 + f5 + f4 + f3 x 100%
n
= 1 + 3 + 6 + 14 + 17 + 12 x 100%
60
= 53 x 100%
60
= 88,3%
5. Rata-rata hitung dari tabel di atas adalah ….
JAWAB : X = 1 x fimi
n
= 1 x {(2x9,5) + (5x10) + (12x10,5) + (17x11) + (14x11,5) +
60 (6x12) + (3x12,5) + (1x13)}
= 1 x { 19 + 50 + 126 + 187 + 161 + 72 + 37,5 + 13 }
60
= 1 x 665,5
60
= 11,09
6. Median dari tabel di atas adalah ….
JAWAB : Kelas median = 50% x 60
= 30 (kelas ke-4)
Lm = 10,3 – 0,05
= 10,25
   f = 2 + 5 + 12
= 19
fm = 17
c = 0,5
Median = Lm + (n/2 – f) . c
fm
= 10,25 + (60/2 – 19) . 0,5
17
= 10,25 + 0,647 x 0,5
= 10,57
7. Modus dari tabel di atas adalah ….
JAWAB : Kelas modus = kelas ke-4
Lmo = 10,3 – 0,05
= 10,25

3. 16
d1 = 17 – 12
= 5
d2 = 17 – 14
= 3
c = 0,5
Modus = Lmo + d1 . c
d1 + d2
= 10,25 + 5 . 0,5
5 + 3
= 10,25 + 0,625 x 0,5
= 10,56
8. Kuartil pertama dari tabel di atas adalah ….
JAWAB : Q1 = i . (n + 1)
4
= 1 . (60 + 1)
4
= 61
4
= 15,25
9. Desil kesembilan dari tabel di atas adalah ….
JAWAB : D9 = i . (n + 1)
10
= 9 . (60 + 1)
10
= 549
10
= 54,9
10. Persentil ke sembilan puluh dari tabel di atas adalah ….
JAWAB : Tidak ada P90
11. Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar….
JAWAB : Pangkat dua dari variasi Simpangan Baku (S) = √𝑺 𝟐
12. Apa yang dimaksud dengan unbiased estimate ....
JAWAB : Adalah sebuah penduga yang menghasilkan sebuah distribusi sampling
yang memiliki mean sama dengan parameter populasi yang akan diduga
13. Apa yang dimaksud dengan kelompok data yang relative homogen ….
JAWAB : Adalah kelompok data yang penyebarannya relatif kecil. Jika seluruh
data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%

4. 17
14. Sebutkan macam-macam ukuran dispersi ….
JAWAB : Jangkauan (Range), Simpangan rata-rata (Mean Deviation), Variansi
(Variance), Simpangan Baku (Standard Deviation), Jangkauan Kuartil, dan
Jangkauan Presentil
15. Diketahi data sebagai berikut : 30, 20, 10, 40, 60. Carilah jarak dari data tersebut ….
JAWAB : Range = Xmax – Xmin
= 60 – 10
= 50
Untuk soal no. 16, 17, 18 diketahui 2 kelompok data :
Kelompok data pertama : 7, 4, 10, 9, 15, 12, 12, 7, 9, 7
Kelompok data kedua : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7
16. Simpangan rata-ratanya ....
JAWAB : Kelompok data pertama :
4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15
𝒙̅ = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10
n
= 4 + 7 + 7 + 7 + 9 + 9 + 10 + 12 + 12 + 15
10
= 92
10
= 9,2
SR = | x1 – 𝒙̅ | + | x2 – 𝒙̅ | + .... + | xn – 𝒙̅ |
n
= |4 – 9,2| + |7 – 9,2| + |7 – 9,2| + |7 – 9,2| + |9 – 9,2| + |9 – 9,2| +
|10 – 9,2| + |12 – 9,2| + |12 – 9,2| + |15 – 9,2|
10
= 5,2 + 2,2 + 2,2 +2,2 + 0,2 + 0,2 + 0,8 + 2,8 + 2,8 + 5,8
10
= 24,2
10
= 2,42
Kelompok data kedua :
1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12
𝒙̅ = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10
n

5. 18
= 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 10 + 10 + 11 + 12
16
= 102
16
= 6,375
SR = | x1 – 𝒙̅ | + | x2 – 𝒙̅ | + .... + | xn – 𝒙̅ |
n
= |1 – 6,375| + |2 – 6,375| + |3 – 6,375| + |4 – 6,375| + |4 – 6,375|
+ |5 – 6,375| + |5 – 6,375| + |6 – 6,375| + |6 – 6,375| + |7 –
6,375| + |8 – 6,375| + |8 – 6,375| + |10 – 6,375| + |10 – 6,375| +
|11 – 6,375| + |12 – 6,375|
16
= 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375
+ 0,375 + 0,625 + 1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 +
5,625
16
= 42,75
16
= 2,67
17. Variansinya .…
JAWAB : Kelompok data pertama :
S2 =
𝟏
𝒏−𝟏
∑( 𝒙 − 𝒙̅) 𝟐
= 1 . {(-5,2)2 + (-2,2)2 + (-2,2)2 + (-2,2)2 + (0,2)2 + (0,2)2 +
10 – 1 (0,8)2 + (2,8)2 + (2,8)2 + (5,8)2}
= 1 . {27,04 + 4,84 + 4,84 + 4,84 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 7,84 +
9 7,84 + 33,64}
= 1 . 91,6
9
= 10,178
Kelompok data kedua :
S2 =
𝟏
𝒏−𝟏
∑( 𝒙 − 𝒙̅) 𝟐
= 1 . {(-5,375)2 + (-4,375)2 + (-3,375)2 + (-2,375)2 + (-2,375)2
16 – 1 + (-1,375)2 + (-1,375)2 + (0,375)2 + (0,375)2 + (0,625)2
+ (1,625)2 + (1,625)2 + (3,625)2 + (3,625)2 + (4,625)2 +
(5,625)2}

6. 19
= 1 . {28,89 + 19,14 + 11,39 + 5,64 + 5,64 + 1,89 + 1,89 + 0,14
15 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13,14 + 13,14 + 21,39 +
31,64}
= 1 . 159,74
15
= 10,649
18. Standard deviasinya ....
JAWAB : Kelompok data pertama :
S = √𝑺 𝟐
= √ 𝟏𝟎, 𝟏𝟕𝟖
= 3,19
Kelompok data kedua :
S = √𝑺 𝟐
= √ 𝟏𝟎, 𝟔𝟒𝟗
= 3,26
Untuk soal no 19 dan 20 Diketahui data sebagai berikut :
30, 50, 45, 55, 40, 65, 70, 60, 80, 35, 85, 95,100
19. Nilai Q1 ....
JAWAB : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100
Q1 =
𝒙
( 𝒏−𝟏
𝟒
)
+𝒙
( 𝒏+𝟑
𝟒
)
𝟐
=
𝒙
( 𝟏𝟑−𝟏
𝟒
)
+𝒙
( 𝟏𝟑+𝟑
𝟒
)
𝟐
=
𝒙 𝟑+𝒙 𝟒
𝟐
= 40 + 45
2
= 42,5

7. 20
20. Jangkauan kuartilnya ....
JAWAB : Q1 =
𝒙
( 𝟑𝒏+𝟏
𝟒
)
+𝒙
( 𝟑𝒏+𝟓
𝟒
)
𝟐
=
𝒙
( 𝟑.𝟏𝟑+𝟏
𝟒
)
+𝒙
( 𝟑.𝟏𝟑+𝟓
𝟒
)
𝟐
=
𝒙 𝟏𝟎+𝒙 𝟏𝟏
𝟐
= 80 + 85
2
= 82,5
II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif
Diketahui data sebagai berikut :
8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7
Tentukan ukuran penyimpangan dengan menggunakan MS Excel maupun SPSS !
TANGGAL NILAI PARAF DOSEN