1. ZAPATAS COMBINADAS
INTRODUCCION
En el curso de Concreto Armado II, analizamos distintos tipos de
cimentaciones superficiales entre las cuales está; la zapata combinada la
cual se utiliza cuando las columnas de una edificación se encuentran
separadas por una distancia corta. En el presenta trabajo vamos a
presentar información puntual sobre los cálculos que se realizan en este
tipo de cimentación, además que se presentaran ejemplos de cálculo para
los esfuerzos tanto para una zapata combinada del tipo rígida y también
flexible. Esperamos la información presentada sea de utilidad para nuestros
compañeros del curso.

2. 1. DEFINICION
Las zapatas superficiales que sostienen mas de una columna o muro se
conocen como zapatas combinadas. Estas pueden dividirse en do
categorías: aquellas que soportan dos columnas y las que sostienen más
de dos columnas.
Zapatas combinadas que soportan dos o más columnas
Este tipo de zapatas se utiliza en edificios donde la presión del suelo
admisible es suficientemente grande para que puedan proyectarse zapatas
individuales en la mayor parte de las columnas, las zapatas para dos
columnas se hacen necesarias en dos situaciones:
1) Cuando las columnas están tan cerca del límite de la propiedad que no
se pueden construir zapatas individuales sin sobrepasar este límite.
2) Cuando algunas columnas adyacente están tan cerca entre sí que sus
zapatas se traslapan.
Zapatas que soportan más de dos columnas
Cuando la capacidad de carga del subsuelo es baja de modo que se hacen
necesarias grandes áreas de contacto, las zapatas indiiduales se
remplazan por zapatas en franjas continuas que sostienen más de dos
columnas y por lo general todas las columnas en una fila. En algunos casos

3. estas franjas se disponen en dos direcciones, en cyo caso se obtienen una
cimentación reticular.
Las cimentaciones por franjas pueden proyectarse para que se desarrollen
un área de contacto mucho mayor, lo cual resulta más económico que
proyectar zapatas individuales, puesto que en las franjas individuales
representan vigas continuas cuyos momentos son mucho menores que los
momentos en voladizos de las grandes zapatas individuales que se
extienden distancias considerables desde la columna en las cuatro
direcciones.
En general en este caso es una buena práctica dimensionar el cimiento de
forma que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida
sensiblemente con el de las acciones. Esto se puede conseguir con varias
formas; una de ellas consiste en construir la zapata de ancho constante, de
forma que el centro de gravedad del rectángulo de la planta de la zapata
coincida con el punto de paso de la resultante de las cargas de los dos
pilares, esto mismo puede alcanzarse con otras formas de planta, como por
ejemplo la trapezoidal, pero ello tiene el inconveniente de complicar mucho

4. el acero de refuerzo, al organizar las barras de longitud variable, por lo que
rara vez se recurre a esta solución.
Actualmente, por motivos económicos se tiene a dar a las zapatas
combinadas canto constante, aunque a veces, en casos particulares, se
emplea la solución indicada en la figura de T invertida.
El caso más general es de dos cargas con dos momentos como
apreciamos en la siguiente figura; es simple de resolver estableciendo el
equilibrio con la resultante R de la siguiente manera:
Para determinar la resultante empleamos la siguiente formula:

5. Con este formula queda definida la posición de la resultante. Si es posible,
el cimiento, generalmente de planta rectangular, se dispone concéntrico con
R, con lo cual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el
cimiento va ser rígida, pueden considerarse uniformes. En la práctica esto
frecuentemente no es posible ya que existen diferentes combinaciones de
acciones a las que corresponden distintos valores y posiciones de R.
Si la coincidencia del centro de gravedad en planta del cimiento con el
punto de paso de la resultante no puede conseguirse, la distribución de
presiones es variable. En ese caso a partir del valor R y de su excentricidad
“e” respecto al centro de gravedad de la planta de la zapata, se aplica al
método expuesto anteriormente para calcular la distribución.
Una vez dimensionado en planta el cimiento, de acuerdo con la presión
admisible, el valor de R y su peso propio, debe ante todo calcularse su
sección para que la pieza pueda ser considerada como rígida.
4퐸푐 퐼푐
퐾푐푏
4
푙2 ≤ 1.75 √
4퐸푐 퐼푐
퐾푐 푏
4
푙1 ≤ 0.88 √
Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser
calculado como flexible.
La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser verificada siempre, salvo que
resulte evidente. No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta
las presiones bajo las zonas próximas a las columnas serán mayores que lo
prevista y menores en las zonas alejadas. Desde el punto de vista
estructural del cimiento, esto es favorable, pues al acercar, en definitiva, las

6. cargas a las columnas, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los
momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable desde el punto de
vista del suelo, ya que las presiones máximas sobre este serán mayores de
lo previsto.
Imagen: distribución de presiones en el suelo como zapata rígida y flexible.
2. TIPOS
Una zapata combinada puede ser una losa rectangular o trapezoidal.
2.1. Zapatas combinadas de forma rectangular
Las zapatas combinadas de forma rectangular se utilizan cuando la
separación entre columnas cercanas con cimientos cuadrados se
unen para formar uno solo de forma rectangular y si la zapata puede
continuarse más allá de la columna interior a una distancia suficiente
y la columna exterior tienen una carga más ligera. Como se muestra
en la figura.

7. Figura: zapata combinada de forma rectangular.
En este tipo de cimentación los esfuerzos transmitidos al suelo son
distribuidos uniformemente. El diseño de las zapatas rectangulares
consiste en determinar la localización del centro de gravedad de las
cargas que proporcionan las columnas, de tal manera que utilizando
el ancho y la longitud hacer coincidir el centroide del área con la
resultante de cargas.
2.2. Zapata combinada trapezoidal
Las zapatas de forma trapezoidal desarrollan prácticamente la
misma función que una de forma rectangular, pero además se
utilizan cuando existe el problema de lindero en la propiedad, es
decir que la zapata no se pueda extender más allá de los límites del
terreno, también se utiliza cuando no es posible diseñar como zapata
rectangular por existir columna muy cercana o por existir una zapata
aislada para algún montaje especial.

8. Para la solución y diseño de esta cimentación, se basa en
ecuaciones simultáneas que nos dan la mínima área requerida del
trapecio y su centroide para poder dimensionar los anchos.
Figura: Zapata combinada trapezoidal
Esta cimentación al igual que la forma rectangular, se busca hacer
coincidir la resultante de las cargas con el centroide del área de la
zapata. Debido a la variación en el ancho nos proporciona, un
diagrama de cortante con una curva de segundo grado y un
diagrama de momento de tercer grado. S>2(X+c/2).

9. 3. PROCESO CONSTRUCTIVO
PROCESO CONSTRUCTIVO DE LA ZAPATA COMBINADA
2.- EXCAVACION
4.
5.
1.- TRAZADO Y REPLANTEO
8.- COLOCADO 6.
DEL CONCRETO EN
CAPAS 7.
Y LOGRANDO SU MAXIMA
DENSIDAD (VIBRADO)
3.- PERFILADO Y LIMPIEZA
DE LA ZANJA
4.- CONSTRUCCION DEL SOLADO
5.- TRAZO PARA UBICAR LAS
COLUMNAS
6.- COLOCAMOS LA PARRILA
DE LA ZAPTA
7.- COLOCAMOS LAS ARMADURAS DE
LAS COLUMNAS FIJANDOLOS CON
PRESICION
PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE UNA ZAPATA AISLADA
a) Trazo, excavación y perfilado de la zapata
El trazo de la zapata se hace utilizando la regla 3-4-5 para que los lados
queden perfectamente perpendiculares. Esta regla consiste en medir de un
costado 30 cm., del otro costado 40 cm. y la diagonal según el teorema de
Pitágoras nos debe de dar 50 cm.
Una vez hecho el trazo de la zapata se procede a excavar hasta llegar al
terreno resistente. En caso de que exista estudio demecánica de suelos se
deberá llegar a la profundidad que dicte el estudio.
Al llegar al estrato resistente se procederá a compactar con una

10. compactadora de motor excéntrico para que vibre y comprima con el objeto
de que el terreno obtenga deformaciones de cero y de esta manera evitar
que el terreno se deforme con las cargas de la zapata.
b) Construccion de solado
Una vez compactado el terreno se precede a colar una plantilla de concreto
con una resistencia a la compresión de f 'c = 100 Kg. /cm2 y un espesor de
5 cm. sin armado, esto con el objeto de evitar que se deteriore el suelo que
ya esta preparado y compactado y en caso de lluvia que la estructura del
terreno no se
modifique
Plantilla de concreto sin armado F'c=100kg/cm2
c) Colocación de acero inferior de la zapata
Se procede a colocar el acero inferior de la zapata utilizando varilla de
marcas reconocidas que nos garanticen una resistencia de f y = 4200 Kg.
/cm2 y en caso de utilizar varillas de laminadoras no conocidas se deberá
de pedir una prueba de laboratorio con el objeto de cerciorarnos que la
fatiga de fluencia de la varilla de esa laminadora no sea menor de f y = *200
Kg. /cm2.
La varilla deberá de tener un doblez en los extremos para garantizar la
adherencia y el anclaje.
d) Colocación de acero vertical del dado de la columna
Se arma el acero del dado de la columna con sus respectivas estribos de
varilla dejando la longitud de anclaje del dado hacia los vértices de la

11. zapata , se coloca el dado y se amarra alambre recocido a la varilla de la
parrilla de la zapata.
e) Colocación del acero vertical de la columna
Se armara la columna, si la columna es de concreto se construirá con su
altura final mas el anclaje de apoyo en el acero inferior de la zapata, si la
columna es de acero el armado de la columna se cortara a la altura del
dado y deberá de tener incluida una placa metálica de apoyo de la columna
con sus anclas.
4.
5. CALCULO A FLEXION LONGITUDINAL
La pieza se calcula como una viga simplemente apoyada con dos
voladizos. La armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el
ancho del cimiento.
Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede
interrumpirse parte de la armadura en cara superior o inferior, respetando
las reglas generales de anclaje, de acuerdo con la distribución de la ley de
momentos flectores.
6. CALCULO A FLEXION TRANSVERSAL
Si la pieza es transversalmente flexible, como habitualmente ocurre con
piezas en sección rectangular, una solución práctica es considerar unos
voladizos virtuales AA´BB´ y CC´DD´ en cada pilar con ancho el del pilar
más dos cantos y considerar concentrada en su superficie toda la reacción
del suelo correspondiente a ese pilar. El voladizo se arma a flexión tomando
como luz la distancia desde su extremo a la cara del pilar y la armadura se
comprueba a fisuración y anclaje.

12. En las zonas centrales y en las de voladizos, es decir, en las del tipo
A´CDB´ y ABEF, se dispone como armadura la que cubre un momento igual
al 20% del longitudinal correspondiente.
Obsérvese que el método parte de considerar solo los voladizos como
resistentes en sentido transversal, despreciando la resistencia transversal
de las zonas restantes.
Puede resultar extraño que si se ha aceptado la hipótesis de rigidez infinita
del cimiento en comparación con la del terreno para la flexión longitudinal,
no se acepte la misma hipótesis para la flexión transversal.
La razón se aprecia en la siguiente figura de zapata combinada de sección
rectangular. Si se acepta la hipótesis de reparto rígido para la flexión
transversal, como la armadura de flexión longitudinal no está situada en la
línea de pilares sino uniformemente repartida en el ancho de la zapata, la
escasa armadura transversal en la zona del pilar no es capaz de encauzar
hacia este las cargar: l – 2 y l – 3. De ahí el método adoptado anteriormente
que asegura adecuadamente la transmisión.

13. En cambio, si se emplea zapata de sección en T invertida, el
encauzamiento está asegurado: l – 2 y l – 3. En la siguiente figura la
armadura debe repartirse uniformemente a lo largo de la zapata. Los
estribos de esfuerzo cortante que luego trataremos, pueden ser, en sus
ramas horizontales utilizados simultáneamente como armadura de flexión
transversal.

14. 7. CALCULO A ESFUERZO CORTANTE
La comprobación a esfuerzo cortante se realiza como en una pieza lineal
como se muestra en la figura, comprobando el cortante en las secciones de
referencia situadas a un canto útil de la cara del pilar.
En este tipo de cimientos, si son necesarios estribos, su disposición
conviene se ajuste a los esquemas a) ó b) de la figura si la cota indicada
supera la longitud de solape ℓb.
En ambos casos, las ramas horizontales de los estribos son útiles como
armadura de flexión transversal, cosa que no ocurre en la siguiente figura:

15. La separación máxima ℓ entre ramas verticales de estribos, medida en
sentido transversal, no conviene que sobrepase los 500 mm.
8. PRESIONES SEGÚN RIGIDECES Y UBICACIÓN DE LAS COLUMNAS
Las respuestas de las presiones del suelo ante las bases combinadas de la
rigidez y de la ubicación de las columnas. En las figuras siguientes
hacemos consideraciones muy simplificadas, donde mostramos las
diferentes situaciones que se plantean
 Bases combinadas con voladizos (columnas internas)
Si es una base combinada muy rígida el suelo reacciona mediante una
presión constante y si es una base combinada muy flexible las presiones
del suelo se concentran en los puntos de descarga (columnas), esto desde
el punto de vista estructural es favorable.

16. Distribución de presiones según la rigidez.
Al intensificarse las presiones en la zona de apoyos, disminuyen los
momentos flectores y esfuerzos de corte en los tramos. Sin embargo, desde
el punto de vista del suelo, se presenta una situación desfavorable por
cuanto pueden existir presiones superiores a las admisibles previstas en la
región de apoyos
 Bases admisibles sin voladizos (columnas extremas)
Si es una base rigida, la zapata actua como una viga simplemente apoyada
sin la compensación que le ofrece el voladizo de los casos anteriores. Las
presiones resultan uniformes si la base combinada ofrece una elevada
rigidez.
Si es una base flexible se presentara un inconveniente que las presiones en
los puntos de apoyo de columnas son muy elevadas y fácilmente superaran
las tensiones admisibles del terreno.
9. FORMAS Y ESFEURZOS
Las formas que presentan las bases en proyección, resultan de una
variedad infinita y la decisión depende del calculista y de los parámetros
que inducen a uno u otro diseño. Nosotros nos referiremos únicamente a
las rectangulares y a las trapezoidales que resultan ser las más comunes y
fáciles de ejecutar.

17. El análisis que realizaremos de las distintas formas de las bases resulta de
suponerlas rígidas, es decir con reacción de suelos uniformes.
Si las columnas envían cargas iguales, se pueden diseñar bases simétricas,
dado que el baricentro de fuerzas (la resultante de las cargas de columnas
coincide con el baricentro de formas).
En función del tipo de suelo y de las exigencias de proyecto, las bases
podrán tener sus columnas ubicadas en los extremos o en su interior. Esta
última forma es, como dijimos anteriormente, la más adecuada por la
transmisión de momentos del voladizo y compensación de los efectos de
punzonado y corte.
Seguidamente mostramos los diferentes tipos de bases en planta y sus
esquemas para el cálculo de las solicitaciones de carga.
 Cargas iguales (P1=P2)
 Cargas Aproximadas (P1 – P2)
Si las columnas poseen diferencias pequeñas de cargas, las longitudes de
la base deberán ser tales que la resultante de reacción del suelo, coincida
con la resultante de las fuerzas que transmiten las columnas.
En el caso particular que muestra la figura, se mantuvo constante el lado
transversal, y mediante ecuaciones de la estatica, se logra determinar en
forma exacta las longitudes de los voladizos “l1” y “l3”, tales que equilibran
el sistema.

18.  Cargas muy diferentes (P1 ≠ P2)
En el caso de cargas muy diferentes entre una y otra columna, se puede
efectuar una combinación de bases con voladizos y forma trapezoidal o
rectangular. Los lados transversales extremos a21 y a 22, se calculan de
diversas formas aplicando la ley de momentos.
Uno de los métodos es considerar dos triángulos como muestra en la figura.
En esos triángulos ABC y CBD las incógnitas son AB (a21) y CD (a22)
respectivamente. Podemos crear un sistema de dos ecuaciones donde los
lados transversales sean las incógnitas:
Ecuación (1):
P1.L1 + P2*(L2+L1) – R1*L/3 – R2*L*2/3 = 0
R1 = a21*L*δt/2 R2 = a22*L* δt/2
Ecuación (2):

19. (a21 + a22)*L/2 = (P1+P2)/ δt
Con las ecuaciones (1) y (2) se despejan los correspondientes valores de
a21 y a22.
También pueden elegir otras formas geométricas sencillas de subdividir las
bases. Una de ellas en secciones rectangulares y aplicar las leyes de
equilibrio para crear las ecuaciones necesarias.
Adoptados los valores de L1 y L2, es necesario determinar los anchos a11
y a12:
A21 = a22*L2*(P1/P2)/L1
A22 = R/ ((L+P1/P2)*L2* δt)
 Simetricas con reacciones variables
En los casos desarrollados se diseñaran bases de forma trapezoidal de tal
manera que las reacciones del suelo resulten uniformes y constantes en
toda la superficie de contacto. También podemos hacer lo contrario;
mantener la base como rectangular y generar tensiones de suelo
trapezoidales. En estos se podría aceptar que las tensiones máximas
δt2<1.3 δtadm. La tensión media de reacción del suelo resultaría δm=
δadm.
El ancho “a2” constante de la zapata se lo obtiene:
A2= R/L/ δadm.

20. - Donde δt2 = 1.3 δtadm
- Donde δt1 = 0.7 δtadm.
- Donde δt3 = 0.6 δtadm.
- Q2= a2* δt2 q1= a2* δt1 q3=q2 = q1 = a2* δt3
- El esfuerzo de corte nulo q3*x^2/2/L+q1*x-P1=0
Despejamos de esta ecuación el valor de “x” mediante las formulas que nos
suministran las matemáticas y podremos asi, calcular el momento flector
máximo a que se encuentra solicitada la base combinada, en los casos
donde la distribución de los esfuerzos de reacción del suelo es lineal y la
base rectangular.
Otra manera de verificar estas bases es determinar primero la excentricidad
“e” de aplicación de la resultante respecto al baricentro de la superficie.
Se puede presentar una variedad muy grande de situaciones donde cada
una puede tener una respuesta adecuada donde cada una puede tener una
respuesta adecuada de mecanismos de fundaciones, siempre y cuando las
distancias entre columnas resulten pequeñas y el sistema altamente rigido,
como para supones reacciones de suelos con presiones constantes o de
variación lineal.
10. ZAPATAS COMBINADAS FELXIBLES
El conjunto de fundación, cuando son flexibles requiere de un calculo y
dimensionado mucho más cuidadoso y severo que la viga considerada
como rígida. Se supone para el cálculo que la flecha de esta viga elástica
flotante es igual es igual al asentamiento que sufre el terreno situado debajo
de la misma.
Además mediante la utilización del coeficiente de balasto se acepta la
hipótesis de la existencia de una relación entre el asentamiento del terreno
y la presión ejercida sobre el suelo.
Ecuacion δt = k*f
Donde:

21. Δt = esfuerzo del terreno.
K = coeficiente de balasto (kg/cm3)
F descenso del terreno o flecha de la viga (cm)
Para el cálculo de los esfuerzos en la masa del suelo, se debe hacer uso de
la “Teoría de la Elasticidad” a pesar de que el suelo es un material elasto
plástico viscoso.
Para complicar aún más el cálculo, en suelos finos y saturados, las
propiedades de soporte dependen del tiempo, haciendo cambiar las
reacciones actuantes en la estructura de fundaciones.
Para introducirnos en el cálculo de bases flexibles combinadas, y por lo
anteriormente dicho es necesario conocer la estratigrafía del lugar y en
particular de la zona en cuestión, las condiciones hidráulicas que rigen en el
momento y los cambios probables que podrían producirse en el futuro.
Para el cálculo, y frente a todas estas variables que se nos plantean,
debemos hacer hipótesis de trabajo muy simples y conservadoras que nos
permitan la determinación de las solicitaciones en la interacción del suelo
con la estructura.
Por lo expuesto, nos parece prudente no incursionar en un largo desarrollo
teórico para el cálculo de las fundaciones flexibles, especialmente por su
enorme complejidad y por la cantidad de variables a tener en cuenta.
Además existe ya en el mercado del software para computadoras, una gran
cantidad de programas especiales que tratan a estos tipos de estructuras y
que permiten desarrollar mejores condiciones de borde para el cálculo.
11. RECOMENDACIONES
 Bajo la zapata deben disponerse siempre un solado de e=10cm y la
las armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de
los 20 cm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta
inmediatamente antes de verter el solado. Esta recomendación es
especialmente importante en suelos cohesivos.

22.  Salvo grandes zapatas, conviene ir a canto constante. Si se adopta
canto variable debe disponerse, junto a los parámetros de la
columna, unas zonas horizontales de, al menos 150 mm de ancho
para montar los encofrados de la columna.
 La separación máxima de armaduras no será superior a 300 mm ni
inferior a 100 mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en
contacto.
 El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser
inferior a 70 mm, por razones, no solo de protección sino también
para asegurar que las barras caben en el pozo excavado con las
tolerancias normales de excavación y de corte de barras.
 Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos
de 250 mm y los cantos en múltiples de 100 mm, con el fin de
facilitar la ejecución.
 Las zapatas combinadas deben atarse en sentido transversal.