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Funciones hiperbolicas

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FUNCIONES HIPERBOLICAS
• Estas funciones se llaman hiperbólicas porque
la geometría con que se construyen cada una
de ellas viene definida sobre una hipérbola de
manera análoga a como la trigonometría
ordinaria se construía sobre una
circunferencia.
Funciones hiperbolicas
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Funciones hiperbolicas

  • 1. FUNCIONES HIPERBOLICAS • Estas funciones se llaman hiperbólicas porque la geometría con que se construyen cada una de ellas viene definida sobre una hipérbola de manera análoga a como la trigonometría ordinaria se construía sobre una circunferencia.
  • 9. DEFINICION DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS
  • 10. GRAFICO DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS
  • 11. DOMINIO Y RANGO DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS • SENO HIPERBÓLICO • DOMINIO : Reales • RANGO : Reales • COSENO HIPERBÓLICO • DOMINIO : Reales • RANGO : ( 1, oo) • TANGENTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : Reales • RANGO : ( -1, 1)
  • 12. • COTANGENTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • RANGO : ( -oo, -1 ) ( 1, oo) • SECANTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : Reales • RANGO : ( 0, 1) • COSECANTE HIPERBÓLICA • DOMINIO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • RANGO : ( -oo, 0) ( 0, oo)
  • 13. IDENTIDADES HIPERBOLICAS • cosh²x - senh²x = 1 • sech²x + tgh²x = 1 • cotgh²x - cosch²x = 1 • senh (x ± y) = senh x cosh y ± cosh x senh y • cosh (x ± y) = cosh x cosh y ± senh x senh y • senh (2x) = 2 senh x cosh x • cosh (2x) = cosh²h + senh²x • senh a + senh b = 2 senh • cosh a + cosh b = 2 cosh • 2senh² = cosh x - 1 • 2cosh² = cosh x + 1 • (senh x + cosh x)n = senh (nx) + cosh (nx) , (Fórmula de Moivre)
  • 19. DEFINICIONES DE LAS FUNCIONES HIPERBOLICAS INVERSAS
  • 20. DOMINIOS Y RANGOS DE LAS FUNCIONES INVERSAS SENO HIPERBÓLICO INVERSO DOMINIO : Reales RANGO : Reales COSENO HIPERBÓLICO INVERSO DOMINIO : ( 1, oo) RANGO : Reales TANGENTE HIPERBÓLICA INVERSA DOMINIO : ( -1, 1) RANGO : Reales
  • 21. • COTANGENTE HIPERBÓLICA INVERSA • DOMINIO : ( -oo, -1) ( 1, oo) • RANGO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • SECANTE HIPERBÓLICA INVERSA • DOMINIO : ( O, 1) • RANGO : Reales • COSECANTE HIPERBÓLICA INVERSA • DOMINIO : ( -oo, 0) ( 0, oo) • RANGO : ( -oo, 0) ( 0, oo)