INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE
TIERRA BLANCA
CARRERA:
ING. MECATRÓNICA

MATERIA:
MÉTODOS NUMÉRICOS

TEMA:
POLINOMIOS DE...
INTERPOLACIÓN
En el subcampo matemático del análisis numérico, se
denomina interpolación a la obtención de nuevos
puntos p...
POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión hecha con constantes,
variables y exponentes, que están combinados usando sumas,
...
INTERPOLACIÓN POLINÓMICA


La interpolación polinómica es una técnica de
interpolación de un conjunto de datos o de una f...
MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS
DIVIDIDAS DE NEWTON
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Sea
una variable discreta de n elementos y sea
otra
variable discreta de ...
Estos coeficientes se calculan mediante los datos que se
conocen de la función f .
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queda definido, como:
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INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
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Este método es el más explicito para probar existencia
de solución ya que la construye. Sin e...
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El polinomio de interpolación de Lagrange
es simplemente una
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EJEMPLO
INTERPOLACIÓN DE
LAGRANGE
Se quiere hallar el valor de la función
para
usando un polinomio interpolador de Lagrange de grado 2.
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Se calcula ahora el polinomio interpolador de grado 2:

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Ahora evaluamos este polinomio en
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EJEMPLO
DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE
NEWTON


Se diseña una tabla de Diferencias Divididas esquemática y se
realiza los pertinentes cálculos para obtener los siguien...
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polinomios de interplacion: diferencias divididas de newton y de lagrange

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  1. 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TIERRA BLANCA CARRERA: ING. MECATRÓNICA MATERIA: MÉTODOS NUMÉRICOS TEMA: POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN: DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON Y DE LAGRANGE INTEGRANTES DEL EQUIPO: DANIEL FERREYRA SÁNCHEZ CESAR LANDETA SÁNCHEZ CARLOS YAIR ROMÁN OCHOA JONATHAN VERGARA ORTEGA
  2. 2. INTERPOLACIÓN En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.  En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste 
  3. 3. POLINOMIOS Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, … pero no divisiones. Los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,3,... etc.   Un polinomio es así: Un ejemplo de polinomio este tiene 3 términos
  4. 4. INTERPOLACIÓN POLINÓMICA  La interpolación polinómica es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
  5. 5. MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON  Sea una variable discreta de n elementos y sea otra variable discreta de n elementos los cuales corresponden, por parejas, a la imagen u ordenada y abcisa de los datos que se quieran interpolar, respectivamente, tales que:  Este método es muy algorítmico y resulta sumamente cómodo en determinados casos, sobre todo cuando se quiere calcular un polinomio interpolador de grado elevado.
  6. 6. Estos coeficientes se calculan mediante los datos que se conocen de la función f .  queda definido, como:   Tabla con las diferencias divididas de una cierta función dada para construir un polinomio interpolador de grado 2:
  7. 7. INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE  Este método es el más explicito para probar existencia de solución ya que la construye. Sin embargo su utilidad se reduce a eso: a dar una respuesta formal y razonada, pues no es eficiente en términos de cálculo (requiere muchas operaciones y tiene limitaciones técnicas).
  8. 8.  El polinomio de interpolación de Lagrange es simplemente una reformulación del polinomio de Newton que evita el cálculo de las diferencias divididas, y se representa de manera concisa como:
  9. 9. EJEMPLO INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
  10. 10. Se quiere hallar el valor de la función para usando un polinomio interpolador de Lagrange de grado 2.  Para ello se usan los siguientes datos:   Se usa primero el método directo para calcular el polinomio interpolador de Lagrange. Con las condiciones dadas, los polinomios de Lagrange son:
  11. 11.  Se calcula ahora el polinomio interpolador de grado 2:  Ahora evaluamos este polinomio en aproximado de :  Si se usase una calculadora para efectuar el cálculo obtenemos , para obtener un valor por lo que el error cometido es el siguiente:  Se trata de un error del orden del 0.66 %.
  12. 12. EJEMPLO DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON
  13. 13.  Se diseña una tabla de Diferencias Divididas esquemática y se realiza los pertinentes cálculos para obtener los siguientes coeficientes:  Ahora se debe tomar de estos coeficientes los que se necesita son para escribir el polinomio interpolador. Hay que recordar, según lo apuntado anteriormente, que sólo se usan aquéllos coeficientes que involucren a . De esta forma se obtiene el polinomio interpolador de Lagrange de grado 2:

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