CONVERTIDOR SEPIC
Daniel Sarabia Viera
Este convertido de DC/DC tiene un interruptor "SW" el cuales permite hacer dos circuitos
diferentes que estudiaremos a con...
1.1 Realizamos a continuaciónel cálculo de los voltajes suponiendo
1. 𝑣 𝐿2 = 0
 𝑉𝐿2𝑂𝑁 = 𝑉𝐶1
 𝑉𝐿2𝑂𝐹𝐹 = 𝑉0
Con esto calcul...
𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿2 +
∆𝑖 𝐿2
2
𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝐿2 −
∆𝑖 𝐿2
2
1.1 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 (𝑆𝑤 𝑂𝑁 )
 𝐼𝐿2 = 𝐼𝑜
𝑣 𝐿2 = 𝐿2 ∗
∆𝑖 𝐿2
∆𝑇
∆𝑖 𝐿2 =
𝑣 𝐿2
𝐿2
∗ ∆𝑇
𝑣 𝐿...
2.1 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛 (𝑆𝑤 𝑂𝐹𝐹)
 𝐼𝐿1
𝑉𝑖 ∗ 𝐼𝐿1 = 𝑉𝑜 ∗ 𝐼𝑜
Despejamos la corriente que pasa porla bobina, y sustituimos la relación
del ...
Para terminar este apartado, realizaremos la siguiente suposición:
1. < 𝐼𝐶2 >= 0
𝑖 𝑜 = 𝑖 𝐶2 = 𝐶2 ∗
∆𝑣 𝐶2
∆𝑇
∆𝑣 𝐶2 = 𝐼0 ∗
𝐷...
Las bobinas tendrán que tener un valor igual a dicho valor (mínimo) para
encontrarnos en el caso más desfavorable (Idealme...
 𝑉𝐿1𝑂𝑁 = 𝑉𝑖 + 𝑉𝑆𝑊 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐿1
 𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 = 𝑉𝑖 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐿1 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐶1 − 𝑉𝑜 + 𝑉𝛾
Entonces:
< 𝑉𝐿1 > =
1
𝑇
∗ ∫ 𝑉𝑖 ...
1.5 Rendimiento del convertidor en Modo Continuo
𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝜂 =
𝑉 𝑜 ∗ 𝐼 𝑜
𝑉 𝑖 ∗ 𝐼 𝑖
 Modo continuo real:
𝜂 = (
𝐷 ∗ (1−...
𝐼𝑆𝑊𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗
𝐷∗𝐼𝑜
1−𝐷
El interruptor solo conduce corriente en el tiempo TON, y por ello la corriente media se calculara
e...
2.3. Corriente eficazen los condensadores
( 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶1)2 =
1
𝑇
∫ ( 𝐼 𝐿1)2 +
𝑇 𝑂𝑁
0
1
𝑇
∫ ( 𝐼 𝐿2)2
𝑇 𝑂𝐹𝐹
0
→ 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶1 = √𝐷 ∗ (𝐼 𝐿...
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  1. 1. CONVERTIDOR SEPIC Daniel Sarabia Viera
  2. 2. Este convertido de DC/DC tiene un interruptor "SW" el cuales permite hacer dos circuitos diferentes que estudiaremos a continuación: SWOFF SWON En primer lugar realizamos las siguientes suposiciones: <VL> = 0 <IC> = 0
  3. 3. 1.1 Realizamos a continuaciónel cálculo de los voltajes suponiendo 1. 𝑣 𝐿2 = 0  𝑉𝐿2𝑂𝑁 = 𝑉𝐶1  𝑉𝐿2𝑂𝐹𝐹 = 𝑉0 Con esto calculamos: < 𝑉𝐿2 > = 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝐶1 + 1 𝑇 ∗ 𝑇 𝑂𝑁 0 ∫ 𝑉𝑂 = 𝑇𝑂𝑁 𝑇 ∗ 𝑉𝐶1 + 𝑇𝑂𝐹𝐹 𝑇 ∗ 𝑉𝑜 = 0 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 < 𝑉𝐿2 > = 0 ; 𝑉𝐶1 = (1 − 𝐷) 𝑉𝑜 𝐷 = 𝑉𝐿1 2. 𝑣 𝐿1 = 0 < 𝑉𝐿1 > = 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝐿1𝑂𝑁 + 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 𝑇 𝑂𝑁 0  𝑉𝐿1𝑂𝑁 = 𝑉𝑖 𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝐶1 − 𝑉𝑜 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 ∗ 1 − 𝐷 𝐷 − 𝑉𝑜 = ( 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 − 𝑉𝑜[(1 − 𝐷) − 𝐷])/𝐷  𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 = 𝐷 𝐷 ∗ (𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 𝐷 ) = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 𝐷 Y ahora podemos realizar la integral para < 𝑉𝐿1 >: < 𝑉𝐿1 > = 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝑖 + 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜 𝐷 = 0 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 𝑇 𝑂𝑁 0 De donde despejamos la función de transferencia de la función: 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = 𝐷 1 − 𝐷 1.2 Calculamos: 𝑰 𝑳𝟏 , ∆𝒊 𝑳𝟏, 𝑰 𝑳𝟐, ∆𝒊 𝑳𝟐, 𝑽 𝑪𝟏, ∆𝒗 𝑪𝟏,∆𝒗 𝑪𝟐
  4. 4. 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿2 + ∆𝑖 𝐿2 2 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝐿2 − ∆𝑖 𝐿2 2 1.1 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 (𝑆𝑤 𝑂𝑁 )  𝐼𝐿2 = 𝐼𝑜 𝑣 𝐿2 = 𝐿2 ∗ ∆𝑖 𝐿2 ∆𝑇 ∆𝑖 𝐿2 = 𝑣 𝐿2 𝐿2 ∗ ∆𝑇 𝑣 𝐿2 = 𝑣 𝐶4 = 𝑉𝑖  ∆𝑖 𝐿2 = 𝑉𝑖 𝐿2 ∗ 𝑇𝑂𝑁 = 𝑉𝑖 ∗𝐷 𝐿2∗𝑓 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 = 𝐼0 − 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝐿2 ∗ 𝑓 La corriente mínima la igualamos a cero para calcular el valor mínimo del inductor 𝐿2: 𝐿2 = 𝑉𝑖 ∗𝐷 ∆𝑖 𝐿2∗𝑓 Fórmula para seleccionar la bobina 𝐿2 1.2 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 (𝑆𝑤 𝑂𝐹𝐹) 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 = 𝐼0 + 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝐿2 ∗ 𝑓 1.3 ∆𝑖 𝐿2 ∆𝑖 𝐿2 = 𝐼𝐿2𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝐿2𝑚𝑖𝑛 = 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 𝐿2 ∗ 𝑓 𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 = 𝐼𝐿1 + ∆𝑖 𝐿1 2 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛 = 𝐼𝐿1 − ∆𝑖 𝐿1 2
  5. 5. 2.1 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛 (𝑆𝑤 𝑂𝐹𝐹)  𝐼𝐿1 𝑉𝑖 ∗ 𝐼𝐿1 = 𝑉𝑜 ∗ 𝐼𝑜 Despejamos la corriente que pasa porla bobina, y sustituimos la relación del voltaje obtenida en el principio: 𝐼𝐿1 = 𝐷 ∗ 𝐼𝑜 1 − 𝐷  ∆𝑖 𝐿1 = ∆𝑖 𝐿2 ∆𝑖 𝐿1 = − 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 𝐿1 ∗ 𝑓 𝐼𝐿1𝑚𝑖𝑛 = 𝐷 ∗ 𝐼𝑜 1 − 𝐷 − 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑓 2.2 𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 (𝑆𝑤 𝑂𝑁 ) 𝐼𝐿1𝑚𝑎𝑥 = 𝐷 ∗ 𝐼𝑜 1 − 𝐷 + 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 2 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑓 2.3 ∆𝑖 𝐿1 = ∆𝑖 𝐿2 ∆𝑖 𝐿1 = 𝑉𝑖 ∗ 𝐷 𝐿1 ∗ 𝑓 Despejamos para calcular el valor mínimo del inductor 𝐿1: 𝐿1 = 𝑉𝑖∗𝐷 ∆𝑖 𝐿1∗𝑓 Nos ayuda a seleccionar la bobina
  6. 6. Para terminar este apartado, realizaremos la siguiente suposición: 1. < 𝐼𝐶2 >= 0 𝑖 𝑜 = 𝑖 𝐶2 = 𝐶2 ∗ ∆𝑣 𝐶2 ∆𝑇 ∆𝑣 𝐶2 = 𝐼0 ∗ 𝐷 𝐶2∗𝑓  𝐼𝐶2 = 𝐼𝑜 2. < 𝐼𝐶1 >= 0 𝑖𝐼𝑁 = 𝑖 𝐶1 = 𝐶1 ∗ ∆𝑣 𝐶1 ∆𝑇 ∆𝑣 𝐶1 = 𝐼𝐼𝑁 ∗ (1−𝐷) 𝐶1∗𝑓  𝐼𝐶1 = 𝐼𝐿1 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑖 1.3 Condición crítica del paso de Modo Continuo a Modo Discontinuo Condiciones generales para determinar punto crítico entre modo continuo y modo discontinuo son las siguientes:  Si ∆𝑖 𝐿 2 > 𝐼𝐿 estaremos en modo discontinuo  En caso contrario estamos en modo continuo ∆𝑖 𝐿 2 ≤ 𝐼𝐿 Es necesario, fijar el circuito en modo continuo, dando los valores necesarios para ambas bobinas. De las formulas halladas anteriormente podemos obtener el valor (mínimo), que debería de tener cada bobina. 𝐿 𝑅0 ≥ 𝑉0∗(1−𝐷)2 2∗𝑓∗𝐷
  7. 7. Las bobinas tendrán que tener un valor igual a dicho valor (mínimo) para encontrarnos en el caso más desfavorable (Idealmente), puesto que hemos dicho que estas tendrán que ser iguales o superiores al valor calculado. 1.4 Correccióndelciclo de trabajo por elementos reales para el Modo Continuo El ciclo de trabajo ideal es de: 𝐷 = 𝑉0 𝑉𝑖∗𝑉0 Pero en realidad sabemos que tanto las bobinas como los condensadores tienen sus respectivas resistencias internas. Primera suposición: 1. 𝑣 𝐿2 = 0  𝑉𝐿2𝑂𝑁 = 𝑉𝑆𝑊 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅𝑆𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅𝑆𝐿2  𝑉𝐿2𝑂𝐹𝐹 = 𝑉𝛾 − 𝑅𝑆𝐿2 ∗ 𝑖 𝐿2 − 𝑖 𝐶2 ∗ 𝑅𝑆𝐶2 Entonces: < 𝑉𝐿2 > = 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝑆𝑊 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶1 − 𝑖 𝐿2 ∗ 𝑅 𝑆𝐿2 + 1 𝑇 ∗ 𝑇 𝑂𝑁 0 ∫ 𝑉𝛾 − 𝑅 𝑆𝐿2 ∗ 𝑖 𝐿2 − 𝑖 𝐶2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶2 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 Resolviendo la integral, despejamos en función de 𝑉𝐶1: < 𝑉𝐿2 > = 0 ; 𝑉𝐶1 = 𝐷 ∗ (1 − 𝐷)(−𝐼𝐶2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶2 − 𝑉𝐶2 + 𝑉𝛾) 𝑅 𝑆𝐿2 ∗ 𝐼𝐿2 − 𝑅 𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿2 + 𝑉𝑆𝑊 2. 𝑣 𝐿1 = 0
  8. 8.  𝑉𝐿1𝑂𝑁 = 𝑉𝑖 + 𝑉𝑆𝑊 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐿1  𝑉𝐿1𝑂𝐹𝐹 = 𝑉𝑖 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐿1 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅𝑆𝐶1 − 𝑉𝑜 + 𝑉𝛾 Entonces: < 𝑉𝐿1 > = 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝑖 + 𝑉𝑆𝑊 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅 𝑆𝐿1 + 1 𝑇 ∗ ∫ 𝑉𝑖 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅 𝑆𝐿1 − 𝑉𝐶1 − 𝑖 𝐿1 ∗ 𝑅 𝑆𝐶1 − 𝑉𝑜 + 𝑉𝛾 = 0 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 𝑇 𝑂𝑁 0 Resolviendo la integral, despejamos en función de 𝑉𝐶1: 𝑉𝐶1 = 𝑉𝑖 − 𝑅𝑆𝐿1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝐷 ∗ 𝑉𝑆𝑊 (1 − 𝐷) − 𝑅𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝑉𝛾 − 𝑉𝑜 De donde podemos despejar la función de transferencia de la función, es decir: 𝑉𝑜 𝑉𝑖 = 𝐷 ∗ (1 − 𝐷)(−𝐼𝐶2 ∗ 𝑅𝑆𝐶2 − 𝑉𝐶2 + 𝑉𝛾) −𝑅𝑆𝐿2 ∗ 𝐼𝐿2 ∗ 𝑉𝐼 + −𝑅𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿2 + 𝑉𝑆𝑊 𝑉𝐼 + 𝑉𝑖 − 𝑅𝑆𝐿1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝐷 ∗ 𝑉𝑆𝑊 𝑉𝑖 + −𝑅𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝑉𝛾 𝑉𝑖
  9. 9. 1.5 Rendimiento del convertidor en Modo Continuo 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 → 𝜂 = 𝑉 𝑜 ∗ 𝐼 𝑜 𝑉 𝑖 ∗ 𝐼 𝑖  Modo continuo real: 𝜂 = ( 𝐷 ∗ (1− 𝐷)(−𝐼𝐶2 ∗ 𝑅 𝑆𝐶2 − 𝑉𝐶2 + 𝑉𝛾) −𝑅 𝑆𝐿2 ∗ 𝐼𝐿2 ∗ 𝑉𝐼 + −𝑅 𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿2 + 𝑉𝑆𝑊 𝑉𝐼 + 𝑉𝑖 − 𝑅 𝑆𝐿1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝐷 ∗ 𝑉𝑆𝑊 𝑉𝑖 + −𝑅 𝑆𝐶1 ∗ 𝐼𝐿1 + 𝑉𝛾 𝑉𝑖 ) ∗ 𝐷 1 − 𝐷  Modo continuo ideal : 𝜂 = 100% SELECCIÓN DE COMPONENTES Para poderlo realizar, suponemos elementos ideales. 2.1. Corriente media y máxima en el diodo y en el interruptor.  Diodo: 𝐼 𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐼 𝐿1 + 𝐼 𝐿2 → 𝐼 𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗ 𝐼0 1 − 𝐷 El diodo solo esta polarizado directamente en el tiempo TOFF y por ello solo se puede calcular la corriente media en ese instante de T: 𝐼 𝐷𝑎𝑣𝑔 ≥ 1 𝑇 ∫ 𝐼0 1 − 𝐷 = 𝐼0 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 → 𝐼 𝐷𝑎𝑣𝑔 ≥ 𝐾 ∗ 𝐼0  Interruptor: 𝐼 𝑆𝑊 ≥ 𝐼 𝐿1
  10. 10. 𝐼𝑆𝑊𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗ 𝐷∗𝐼𝑜 1−𝐷 El interruptor solo conduce corriente en el tiempo TON, y por ello la corriente media se calculara en ese instante de T: 𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥ 1 𝑇 ∫ 𝐷 ∗ 𝐼0 1 − 𝐷 = 𝐷2 ∗ 𝐼0 1 − 𝐷 𝑇 𝑂𝑁 0 → 𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥ 𝐾 ∗ 𝐷2 ∗ 𝐼0 1 − 𝐷 2.2. Tensiónde bloqueo máxima en el diodo y en el interruptor.  Diodo: 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑉𝐶1 + 𝑉𝐶2 → 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗ 𝑉𝑖 1 − 𝐷 La tensión media, solo se puede calcular en el momento 𝑇𝑂𝐹𝐹, ya que solo en este momento está polarizado directamente. 𝑉𝐷𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗ 𝑉𝑖  Interruptor: 𝑉𝑆𝑊 ≥ 𝑉𝐶1 𝑉𝑆𝑊𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝐾 ∗ 𝑉𝑖 La tensión media, solo se puede calcular en el momento 𝑇𝑂𝑁, ya que solo en este momento conduce corriente. 𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥ 1 𝑇 ∫ 𝑉𝑖 = 𝐷 ∗ 𝑉𝑖 𝑇 𝑂𝑁 0 → 𝐼 𝑆𝑊𝑎𝑣𝑔 ≥ 𝐾 ∗ 𝐷 ∗ 𝑉𝑖
  11. 11. 2.3. Corriente eficazen los condensadores ( 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶1)2 = 1 𝑇 ∫ ( 𝐼 𝐿1)2 + 𝑇 𝑂𝑁 0 1 𝑇 ∫ ( 𝐼 𝐿2)2 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 → 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶1 = √𝐷 ∗ (𝐼 𝐿1 2 −𝐼 𝐿2 2 ) − 𝐼 𝐿2 2 ( 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶2)2 = 1 𝑇 ∫ ( 𝐼0)2 + 𝑇 𝑂𝑁 0 1 𝑇 ∫ ( 𝐼 𝐶2 + 𝐼0)2 𝑇 𝑂𝐹𝐹 0 𝐼𝑟𝑚𝑠𝐶2 = √𝐼 𝑜[ 𝐼 𝑜 ∗ (2𝐷 + 1) + 𝐼 𝐶2 ∗ (2𝐷 + 2) − 𝐼 𝐶2 2 ∗ (𝐷 + 1)] 2.4. Criterio para elegirel valor de 𝐂 𝟏 ∆𝑣 𝐶1 = 𝐼𝐼𝑁 ∗ (1 − 𝐷) 𝐶1 ∗ 𝑓 𝐶1 ≥ 𝐾 ∗ 𝐼𝐼𝑁 ∗ (1 − 𝐷) ∆𝑣 𝐶1 ∗ 𝑓 Después de realizar todos estos cálculos, hemos podido observar que a la hora de hallar los valores mínimos de cada elemento integrante del circuito, a todos se les ha multiplicado el resultado por un factor "k" el cual podría tener valores mayores o iguales a 1'5 y así asegurar que todos estos elementos de estudio permitan que el circuito opere en modo continuo.

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