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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECÁNICA
INGENIERÍA MECÁNICA
TEMA: Principio de Arquímedes
ASIGNATURA: Física II y Laboratorio
AUTOR: José Luis Ramírez (7073)
Daniel Orozco (6999)
Christian Cevallos (7105)
Christian Chiluiza (6500)
SEMESTRE: Tercero “B”
FECHA Y LUGAR: Riobamba, 14 de junio del 2016
1
INDICE
INDICE.............................................................................................................................1
ILUSTRACIONES .....................................................Error! Bookmark not defined.
LISTA DE ABREVIATURAS.........................................................................................3
RESÚMEN ......................................................................................................................4
ESTUDIO DEL ARTE DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES...................................5
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ...............................................................................5
APLICACIONES...........................................................................................................11
DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS....................................................13
EJERCICIOS ................................................................................................................14
Ejemplo 1...................................................................................................................14
Ejemplo 2...................................................................................................................15
Ejemplo 3...................................................................................................................16
CONCLUSIONES ........................................................................................................18
INFORME DE LA PRACTICA .................................Error! Bookmark not defined.
BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................19
ANEXOS.....................................................................Error! Bookmark not defined.
2
FIGURAS
Figura 1............................................................................................................................6
Figura 2............................................................................................................................7
Figura 3............................................................................................................................8
Figura 4..........................................................................................................................10
Figura 5..........................................................................................................................11
Figura 6..........................................................................................................................12
Figura 7..........................................................................................................................13
3
LISTA DE ABREVIATURAS
𝐹 = Fuerza
𝐸 = es el empuje
𝑉𝑐𝑝𝑜 = el volumen que desplaza el cuerpo
𝜌𝑙𝑖𝑞 = la densidad del líquido donde se sumerge el cuerpo
𝑔 = gravedad (9.8m/ s2)
4
RESÚMEN
El principio de Arquímedes nos indica que “todo cuerpo sumergido dentro de un
fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso
del fluido desalojado por el cuerpo”.
Este principio lo aplicamos cuando nadamos, cuando tiramos un objeto al agua;
el objeto se hunde si su peso es mayor que el peso del fluido desalojado
(desplazado). El objeto flota cuando su peso es menor o igual al peso del fluido
desplazado.
5
ESTUDIO DEL ARTE DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Arquímedes fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.
Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de
los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Entre sus avances
en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación
del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras
máquinas, incluyendo asedio, el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre.
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El empuje que recibenlos cuerpos al ser introducidos en un líquido, fue estudiado
por el griego Arquímedes, y su principio se expresa como:
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe
un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”.
Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide
en Newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:
𝑬 = 𝒎𝒈 = 𝝆 𝒇 𝒈𝑽
donde 𝑬 es el empuje, 𝝆𝒇 es la densidad del fluido, 𝑽 el «volumen de fluido
desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, 𝒈 la
aceleración de la gravedad y 𝒎 la masa. De este modo, el empuje depende de
la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese
lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado )
actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del
cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.
6
Figura 1
El principio de Arquímedes es uno de los descubrimientos más notables que nos
legaron los griegos y cuya importancia y utilidad son extraordinarias. La historia
cuenta que el rey Hierón ordenó la elaboración de una corona de oro puro, y para
comprobar que no había sido engañado, pidió a Arquímedes que le dijera si la
corona tenía algún otro metal además del oro, pero sin destruir la corona.
Arquímedes fue el primero que estudio el empuje vertical hacia arriba ejercido
por los fluidos.
Es importante hacer notar que la fuerza de empuje no depende del peso del
objeto sumergido, sino solamente del peso del fluido desalojado, es decir, si
tenemos diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen,
todos experimentan la misma fuerza de empuje.
Un objeto completamente sumergido siempre desplaza un volumen de líquido
igual a su propio volumen. Es decir, el volumen del cuerpo es igual al volumen
de líquido desalojado.
El que un objeto flote o se hunda en un líquido depende de cómo es la fuerza de
flotación comparada con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la
densidad del objeto.
De acuerdo a la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes casos:
1) Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de empuje, el objeto
se hundirá.
7
2) Si el peso del cuerpo es igual a la fuerza de empuje que recibe, el objeto
permanecerá flotando en equilibrio (una parte dentro del líquido y otra parte fuera
de él).
3) Si el peso del objeto sumergido es menor que la fuerza de empuje que recibe,
el objeto flotara en la superficie del líquido.
Figura 2
El principio de Arquímedes se aplica a objetos de cualquier densidad. En caso
de conocer la densidad del objeto, su comportamiento al estar sumergido dentro
de un fluido puede ser:
1) Si el objeto es más denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto se
hundirá.
2) Si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido, el
objeto no se hundirá ni flotara.
3) Si el objeto es menos denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto
flotara en la superficie del fluido.
8
Figura 3
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total
o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo
hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1
recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newtons
Debido al efecto del empuje, los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso
aparentemente menor a su verdadero peso, y le llamamos peso aparente. El
valor de la fuerza de empuje se determina mediante la diferencia del peso real y
la del peso aparente, es decir:
𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 – 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
Como todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a una
profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, el peso del
cuerpo está dado por la expresión:
𝐹𝑐𝑝𝑜 = 𝑃𝑐𝑝𝑜 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔
y el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje ejercida por el líquido está
dada por la expresión:
𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔
en donde:
9
𝐸 = es el empuje
𝑉𝑐𝑝𝑜 = el volumen que desplaza el cuerpo
𝜌𝑙𝑖𝑞 = la densidad del líquido donde se sumerge el cuerpo
𝑔 = 9.81 m/s2
Como el peso específico (Pe) de la sustancia está dado por:
𝑃𝑒 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑔
Entonces también podemos escribir la expresión:
𝐸 = 𝑃𝑒 • 𝑉𝑐𝑝𝑜
El producto del volumen del cuerpo por la densidad del fluido es igual a la masa
del fluido desalojado, correspondiente a un volumen idéntico al que tiene el
cuerpo sumergido. El producto de dicha masa por la aceleración de la gravedad
nos da su peso. Por lo tanto. También podemos calcular el empuje que sufren
los cuerpos que están sumergidos en un fluido usando la expresión:
𝐸 = 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑔 = 𝑚𝑙í𝑞 • 𝑔
De acuerdo a todo lo anterior, el empuje que recibe un cuerpo sumergido en un
líquido puede determinarse por alguna de las siguientes expresiones:
𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = Peso del fluido desalojado
𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = Peso real – peso aparente en el líquido
𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = (densidad del cuerpo) (volumen del cuerpo sumergido) (gravedad)
𝐸 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔
Empuje = (Peso específico de la sustancia) (Volumen del líquido desalojado)
𝐸 = 𝑃𝑒 • 𝑉𝑐𝑝𝑜
Empuje = (masa del líquido desplazado) (gravedad)
10
𝐸 = 𝑚𝑙í𝑞 • 𝑔
Empuje = (densidad del líquido) (volumen del líquido desalojado) (gravedad)
𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑙𝑖𝑞 • 𝑔
Conviene recordar que para la aplicación de las fórmulas anteriores, en caso de
que el cuerpo este totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al
volumen de líquido desalojado, y que cuando el cuerpo flota parcialmente en el
líquido, el volumen del líquido desalojado es igual solamente al volumen de la
parte del cuerpo que se encuentra sumergido.
Figura 4
El concepto de empuje nos puede ayudar a determinar la densidad de un cuerpo
sólido (ρcpo). Para ello determinamos primero la masa real mr del cuerpo con
ayuda de una balanza. Después, sumergimos el objeto en un líquido de densidad
conocida (ρliq.c), por ejemplo, el agua y determinamos la masa aparente del
objeto ma, , la cual será menor que la anterior. De acuerdo al principio de
Arquímedes, esta diferencia se debe al empuje del agua, y por lo tanto la
diferencia mr - ma es igual a la masa del agua desalojada por el cuerpo. La
densidad del cuerpo está dada por la expresión:
También podemos determinar la densidad de un líquido. Para ello, primero
obtenemos la masa aparente ma de un cuerpo de masa mr sumergido en un
11
líquido de densidad conocida (ρliq.c). La diferencia de masa (mr - ma) es igual a
la masa del volumen de líquido desalojado, por lo tanto:
Después se introduce el mismo cuerpo en el líquido problema y hallamos su
masa aparente ma2. De nuevo la diferencia de masa mr - ma2 es igual a la masa
del volumen de líquido desalojado, por tanto:
Puesto que el volumen debe ser igual en ambas ecuaciones, ya que el cuerpo
es el mismo, tenemos que la densidad del líquido problema (desconocido) es:
Figura 5
APLICACIONES
Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímedes son: la flotación de los
barcos, la flotación de los submarinos, los salvavidas, los densímetros, los globos
aerostáticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces.
12
Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo
peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido
un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro,
contiene una gran cantidad de aire. Debidoa ello la densidad promedio del barco
es menor que la del agua.
Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo
debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una
fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco
flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es
ligeramente menos densa.
Figura 6
Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso
que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir
agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su
densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad
(por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se
expone menos a su presa.
Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su
densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas,
provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy
poco, por lo cual, su densidad se reduce.
13
Figura 7
Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al
extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces
pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su
densidad) y para bajar lo reducen (lo que aumenta su densidad).
DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS
SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M3
) SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M3
)
Agua a 4 ºC 1000 Gasolina (20 ºC) 700
Agua (20 ºC) 998 Glicerina a 0ºC 1250
Agua de mar 1030 Hielo 920
Aire (0 ºC) 1.30 Helio 0.18
Aire (20 ºC) 1.20 Mercurio(0 ºC) 13600
Alcohol etílico 790 Oxigeno 1.43
Aluminio a 0ºC 2700 Oro a 0ºC 19300
Cobre a 0ºC 8900 Plata a 0ºC 10500
Corcho a 0ºC 240 Plomo 11400
Ahora llevaremos a cabo la solución de algunos problemas aplicando el principio
de Arquímedes.
14
EJERCICIOS
Ejemplo 1
Una esfera de cierto material es sumergida en agua, su masa aparente resultó
ser de 91.3 g. Su masa real (en el aire) es de 100 g.
 ¿Cuál es la densidad de dicha esfera?
 Después sumergimos la misma esfera en otro líquido de densidad
desconocida 𝜌𝑙𝑖𝑞. 𝑑, y se encuentra que la masa aparente de la esfera es
de 93.04 g. ¿Cuál es la densidad de este líquido?
Datos:
𝒎𝒓 = 100 𝑔 = 0.100 𝑘𝑔
𝒎𝒂 = 91.3 𝑔 = 0.0913 𝑘𝑔
𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
𝜌𝑙𝑖𝑞. 𝑑 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
a ) Fórmula:
Sustitución y resultado:
De acuerdo a la tabla de densidades, deducimos que la esfera es de plomo,
cuya densidad es de 11400 kg/m3
b) Datos:
𝒎𝒓 = 100 𝑔 = 0.100 𝑘𝑔
𝒎𝒂 = 91.3 𝑔 = 0.0913 𝑘𝑔
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
15
𝒎𝒂𝟐 = 93.04 𝑔 = 0.09304 𝑘𝑔
Fórmula:
Sustitución:
Ejemplo 2
Un cubo de madera tiene una masa de 10 kg y mide 30 cm por cada lado, se
mantiene sumergido bajo el agua.
 ¿Qué empuje recibe el cubo de madera?
 ¿Qué fuerza se necesita para mantener sumergido el cubo?
Datos:
𝑚 = 10 𝑘𝑔
𝐴𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 = 30 𝑐𝑚.
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
Fórmulas:
𝑉 = 𝑙 • 𝑙 • 𝑙
𝐸 = 𝜌 • 𝑉 • 𝑔
Sustitución:
𝑉 = (0.30 𝑚)(0.30 𝑚)(0.30 𝑚) = 0.027𝑚3
𝐸 = (1000 𝑘𝑔/𝑚3) (0.027 𝑚3) (9.81 𝑚/𝑠2) = 264,87 𝑁
b) Para mantener sumergido el bloque, debe de estar equilibrada la fuerza de
empuje con la fuerza para mantener sumergido el cubo más el peso del cubo, de
16
acuerdo a lo anterior: E = F + mg, por lo cual, la fuerza necesaria para mantener
sumergido el cubo es:
𝐹 = 𝐸 – 𝑚 • 𝑔 = (264.87 𝑁)– (10 𝑘𝑔)(9.81
𝑚
𝑠2
) = 255.06 𝑁
Ejemplo 3
El cubo de un cierto material mide 20 cm. por cada lado, tiene una masa de 7.2
kg.
 ¿Flotará dentro del agua?
 Y si flota, ¿cuál es la altura del cubo que se sale por encima de la
superficie del agua?
Solución:
a) El volumen del cubo es 𝑉 = (0.20𝑚) (0.20𝑚)(0.20𝑚) = 0.008 𝑚3, por lo
tanto su densidad es: 𝜌 = 𝑚/𝑉 = (7.2 𝑘𝑔) / 0.008 𝑚3 = 900 𝑘𝑔/𝑚3
Como la densidad del agua es de 1000 kg/m3, entonces la densidad del agua es
mayor que la del cubo, por lo cual el cubo flotará.
b) recordando que todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a
una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, como el
peso del objeto está dado por la expresión:
𝐹𝑐𝑝𝑜 = 𝑃𝑐𝑝𝑜 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔
y el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje es:
𝐸𝑐𝑝𝑜 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑙𝑖𝑞 • 𝑔
Igualando ambas expresiones tenemos que:
17
𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑙𝑖𝑞 • 𝑔
por lo cual:
Por lo anterior: Vliq = (0.90) Vcpo, por lo cual, el volumen del líquido desplazado
es del 0.90 del volumen del cubo, o sea, el 90% del cubo está sumergido. Lo
anterior significa que el 10% del volumen del cubo esta fuera del agua, o sea:
𝑉𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑒 = (0.10) 𝑉𝑐𝑝𝑜 = (0.10) (0.008 𝑚3) = 0.0008 𝑚3
El área de cada lado del cubo tiene un valor de: (0.20 m) (0.20 m) = 0.04 m3 por
lo tanto, lo que sobresale (h) el cubo es:
ℎ = (𝑉𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑒) / 𝐴 = (0.0008𝑚3) / (0.04 𝑚2) = 0.02 𝑚 = 2 𝑐𝑚.
18
CONCLUSIONES
 La densidad no depende de la forma del objeto. Puesto que la densidad
es una propiedad característica de los materiales, lo pudimos comprobar
en los cálculos realizados.
 Un objeto pesa menos dentro del agua.
 Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido el cuerpo descenderá
con un movimiento acelerado.
 Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido el cuerpos ascenderá
con un movimiento acelerado.
 Si la densidad del cuerpo es igual a la del fluido el cuerpo quedará
en equilibrio a la mitad de la columna del fluido.
19
BIBLIOGRAFÍA
1. incafe2000.com. incafe2000.com. [En línea] 2012. [Citado el: 15 de Mayo de
2016.] http://www.incafe2000.com/lng/Esp/Producte/producte/UPN-
260/cat/Viga_UPN.
2. Castilla, Antonio. TRAZOIDE. TRAZOIDE. [En línea] 02 de 10 de 2014.
[Citado el: 17 de 05 de 2016.] http://trazoide.com/blog/despiece_982/.
3. Gordón Perez, Adrián. SlideShare. SlideShare. [En línea] 22 de 01 de 2013.
[Citado el: 16 de 05 de 2016.] http://es.slideshare.net/adriang90/rueda-vagoneta.
4. Física para todos. Física para todos. [En línea] [Citado el: 10 de 06 de
2016.] https://lafisicaparatodos.wikispaces.com/Principio+de+Arquimides.
5. Profesor en Línea. Profesor en Línea. [En línea] [Citado el: 10 de 06 de
2016.] http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ArquimedesEmpuje.htm.
6. UAEH. UAEH. [En línea] [Citado el: 10 de 06 de 2016.]
http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html.

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  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA TEMA: Principio de Arquímedes ASIGNATURA: Física II y Laboratorio AUTOR: José Luis Ramírez (7073) Daniel Orozco (6999) Christian Cevallos (7105) Christian Chiluiza (6500) SEMESTRE: Tercero “B” FECHA Y LUGAR: Riobamba, 14 de junio del 2016
  • 2. 1 INDICE INDICE.............................................................................................................................1 ILUSTRACIONES .....................................................Error! Bookmark not defined. LISTA DE ABREVIATURAS.........................................................................................3 RESÚMEN ......................................................................................................................4 ESTUDIO DEL ARTE DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES...................................5 PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ...............................................................................5 APLICACIONES...........................................................................................................11 DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS....................................................13 EJERCICIOS ................................................................................................................14 Ejemplo 1...................................................................................................................14 Ejemplo 2...................................................................................................................15 Ejemplo 3...................................................................................................................16 CONCLUSIONES ........................................................................................................18 INFORME DE LA PRACTICA .................................Error! Bookmark not defined. BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................19 ANEXOS.....................................................................Error! Bookmark not defined.
  • 3. 2 FIGURAS Figura 1............................................................................................................................6 Figura 2............................................................................................................................7 Figura 3............................................................................................................................8 Figura 4..........................................................................................................................10 Figura 5..........................................................................................................................11 Figura 6..........................................................................................................................12 Figura 7..........................................................................................................................13
  • 4. 3 LISTA DE ABREVIATURAS 𝐹 = Fuerza 𝐸 = es el empuje 𝑉𝑐𝑝𝑜 = el volumen que desplaza el cuerpo 𝜌𝑙𝑖𝑞 = la densidad del líquido donde se sumerge el cuerpo 𝑔 = gravedad (9.8m/ s2)
  • 5. 4 RESÚMEN El principio de Arquímedes nos indica que “todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del fluido desalojado por el cuerpo”. Este principio lo aplicamos cuando nadamos, cuando tiramos un objeto al agua; el objeto se hunde si su peso es mayor que el peso del fluido desalojado (desplazado). El objeto flota cuando su peso es menor o igual al peso del fluido desplazado.
  • 6. 5 ESTUDIO DEL ARTE DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES Arquímedes fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo asedio, el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. PRINCIPIO DE ARQUIMEDES El empuje que recibenlos cuerpos al ser introducidos en un líquido, fue estudiado por el griego Arquímedes, y su principio se expresa como: “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”. Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así: 𝑬 = 𝒎𝒈 = 𝝆 𝒇 𝒈𝑽 donde 𝑬 es el empuje, 𝝆𝒇 es la densidad del fluido, 𝑽 el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, 𝒈 la aceleración de la gravedad y 𝒎 la masa. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.
  • 7. 6 Figura 1 El principio de Arquímedes es uno de los descubrimientos más notables que nos legaron los griegos y cuya importancia y utilidad son extraordinarias. La historia cuenta que el rey Hierón ordenó la elaboración de una corona de oro puro, y para comprobar que no había sido engañado, pidió a Arquímedes que le dijera si la corona tenía algún otro metal además del oro, pero sin destruir la corona. Arquímedes fue el primero que estudio el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluidos. Es importante hacer notar que la fuerza de empuje no depende del peso del objeto sumergido, sino solamente del peso del fluido desalojado, es decir, si tenemos diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen, todos experimentan la misma fuerza de empuje. Un objeto completamente sumergido siempre desplaza un volumen de líquido igual a su propio volumen. Es decir, el volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado. El que un objeto flote o se hunda en un líquido depende de cómo es la fuerza de flotación comparada con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la densidad del objeto. De acuerdo a la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes casos: 1) Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de empuje, el objeto se hundirá.
  • 8. 7 2) Si el peso del cuerpo es igual a la fuerza de empuje que recibe, el objeto permanecerá flotando en equilibrio (una parte dentro del líquido y otra parte fuera de él). 3) Si el peso del objeto sumergido es menor que la fuerza de empuje que recibe, el objeto flotara en la superficie del líquido. Figura 2 El principio de Arquímedes se aplica a objetos de cualquier densidad. En caso de conocer la densidad del objeto, su comportamiento al estar sumergido dentro de un fluido puede ser: 1) Si el objeto es más denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto se hundirá. 2) Si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido, el objeto no se hundirá ni flotara. 3) Si el objeto es menos denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto flotara en la superficie del fluido.
  • 9. 8 Figura 3 El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newtons Debido al efecto del empuje, los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso aparentemente menor a su verdadero peso, y le llamamos peso aparente. El valor de la fuerza de empuje se determina mediante la diferencia del peso real y la del peso aparente, es decir: 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 – 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 Como todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, el peso del cuerpo está dado por la expresión: 𝐹𝑐𝑝𝑜 = 𝑃𝑐𝑝𝑜 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔 y el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje ejercida por el líquido está dada por la expresión: 𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔 en donde:
  • 10. 9 𝐸 = es el empuje 𝑉𝑐𝑝𝑜 = el volumen que desplaza el cuerpo 𝜌𝑙𝑖𝑞 = la densidad del líquido donde se sumerge el cuerpo 𝑔 = 9.81 m/s2 Como el peso específico (Pe) de la sustancia está dado por: 𝑃𝑒 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑔 Entonces también podemos escribir la expresión: 𝐸 = 𝑃𝑒 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 El producto del volumen del cuerpo por la densidad del fluido es igual a la masa del fluido desalojado, correspondiente a un volumen idéntico al que tiene el cuerpo sumergido. El producto de dicha masa por la aceleración de la gravedad nos da su peso. Por lo tanto. También podemos calcular el empuje que sufren los cuerpos que están sumergidos en un fluido usando la expresión: 𝐸 = 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑔 = 𝑚𝑙í𝑞 • 𝑔 De acuerdo a todo lo anterior, el empuje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido puede determinarse por alguna de las siguientes expresiones: 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = Peso del fluido desalojado 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = Peso real – peso aparente en el líquido 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 = (densidad del cuerpo) (volumen del cuerpo sumergido) (gravedad) 𝐸 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔 Empuje = (Peso específico de la sustancia) (Volumen del líquido desalojado) 𝐸 = 𝑃𝑒 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 Empuje = (masa del líquido desplazado) (gravedad)
  • 11. 10 𝐸 = 𝑚𝑙í𝑞 • 𝑔 Empuje = (densidad del líquido) (volumen del líquido desalojado) (gravedad) 𝐸 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑙𝑖𝑞 • 𝑔 Conviene recordar que para la aplicación de las fórmulas anteriores, en caso de que el cuerpo este totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado, y que cuando el cuerpo flota parcialmente en el líquido, el volumen del líquido desalojado es igual solamente al volumen de la parte del cuerpo que se encuentra sumergido. Figura 4 El concepto de empuje nos puede ayudar a determinar la densidad de un cuerpo sólido (ρcpo). Para ello determinamos primero la masa real mr del cuerpo con ayuda de una balanza. Después, sumergimos el objeto en un líquido de densidad conocida (ρliq.c), por ejemplo, el agua y determinamos la masa aparente del objeto ma, , la cual será menor que la anterior. De acuerdo al principio de Arquímedes, esta diferencia se debe al empuje del agua, y por lo tanto la diferencia mr - ma es igual a la masa del agua desalojada por el cuerpo. La densidad del cuerpo está dada por la expresión: También podemos determinar la densidad de un líquido. Para ello, primero obtenemos la masa aparente ma de un cuerpo de masa mr sumergido en un
  • 12. 11 líquido de densidad conocida (ρliq.c). La diferencia de masa (mr - ma) es igual a la masa del volumen de líquido desalojado, por lo tanto: Después se introduce el mismo cuerpo en el líquido problema y hallamos su masa aparente ma2. De nuevo la diferencia de masa mr - ma2 es igual a la masa del volumen de líquido desalojado, por tanto: Puesto que el volumen debe ser igual en ambas ecuaciones, ya que el cuerpo es el mismo, tenemos que la densidad del líquido problema (desconocido) es: Figura 5 APLICACIONES Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímedes son: la flotación de los barcos, la flotación de los submarinos, los salvavidas, los densímetros, los globos aerostáticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces.
  • 13. 12 Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro, contiene una gran cantidad de aire. Debidoa ello la densidad promedio del barco es menor que la del agua. Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa. Figura 6 Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se expone menos a su presa. Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas, provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy poco, por lo cual, su densidad se reduce.
  • 14. 13 Figura 7 Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su densidad) y para bajar lo reducen (lo que aumenta su densidad). DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M3 ) SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M3 ) Agua a 4 ºC 1000 Gasolina (20 ºC) 700 Agua (20 ºC) 998 Glicerina a 0ºC 1250 Agua de mar 1030 Hielo 920 Aire (0 ºC) 1.30 Helio 0.18 Aire (20 ºC) 1.20 Mercurio(0 ºC) 13600 Alcohol etílico 790 Oxigeno 1.43 Aluminio a 0ºC 2700 Oro a 0ºC 19300 Cobre a 0ºC 8900 Plata a 0ºC 10500 Corcho a 0ºC 240 Plomo 11400 Ahora llevaremos a cabo la solución de algunos problemas aplicando el principio de Arquímedes.
  • 15. 14 EJERCICIOS Ejemplo 1 Una esfera de cierto material es sumergida en agua, su masa aparente resultó ser de 91.3 g. Su masa real (en el aire) es de 100 g.  ¿Cuál es la densidad de dicha esfera?  Después sumergimos la misma esfera en otro líquido de densidad desconocida 𝜌𝑙𝑖𝑞. 𝑑, y se encuentra que la masa aparente de la esfera es de 93.04 g. ¿Cuál es la densidad de este líquido? Datos: 𝒎𝒓 = 100 𝑔 = 0.100 𝑘𝑔 𝒎𝒂 = 91.3 𝑔 = 0.0913 𝑘𝑔 𝜌 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 𝜌𝑙𝑖𝑞. 𝑑 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 a ) Fórmula: Sustitución y resultado: De acuerdo a la tabla de densidades, deducimos que la esfera es de plomo, cuya densidad es de 11400 kg/m3 b) Datos: 𝒎𝒓 = 100 𝑔 = 0.100 𝑘𝑔 𝒎𝒂 = 91.3 𝑔 = 0.0913 𝑘𝑔 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3
  • 16. 15 𝒎𝒂𝟐 = 93.04 𝑔 = 0.09304 𝑘𝑔 Fórmula: Sustitución: Ejemplo 2 Un cubo de madera tiene una masa de 10 kg y mide 30 cm por cada lado, se mantiene sumergido bajo el agua.  ¿Qué empuje recibe el cubo de madera?  ¿Qué fuerza se necesita para mantener sumergido el cubo? Datos: 𝑚 = 10 𝑘𝑔 𝐴𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 = 30 𝑐𝑚. 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚3 Fórmulas: 𝑉 = 𝑙 • 𝑙 • 𝑙 𝐸 = 𝜌 • 𝑉 • 𝑔 Sustitución: 𝑉 = (0.30 𝑚)(0.30 𝑚)(0.30 𝑚) = 0.027𝑚3 𝐸 = (1000 𝑘𝑔/𝑚3) (0.027 𝑚3) (9.81 𝑚/𝑠2) = 264,87 𝑁 b) Para mantener sumergido el bloque, debe de estar equilibrada la fuerza de empuje con la fuerza para mantener sumergido el cubo más el peso del cubo, de
  • 17. 16 acuerdo a lo anterior: E = F + mg, por lo cual, la fuerza necesaria para mantener sumergido el cubo es: 𝐹 = 𝐸 – 𝑚 • 𝑔 = (264.87 𝑁)– (10 𝑘𝑔)(9.81 𝑚 𝑠2 ) = 255.06 𝑁 Ejemplo 3 El cubo de un cierto material mide 20 cm. por cada lado, tiene una masa de 7.2 kg.  ¿Flotará dentro del agua?  Y si flota, ¿cuál es la altura del cubo que se sale por encima de la superficie del agua? Solución: a) El volumen del cubo es 𝑉 = (0.20𝑚) (0.20𝑚)(0.20𝑚) = 0.008 𝑚3, por lo tanto su densidad es: 𝜌 = 𝑚/𝑉 = (7.2 𝑘𝑔) / 0.008 𝑚3 = 900 𝑘𝑔/𝑚3 Como la densidad del agua es de 1000 kg/m3, entonces la densidad del agua es mayor que la del cubo, por lo cual el cubo flotará. b) recordando que todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, como el peso del objeto está dado por la expresión: 𝐹𝑐𝑝𝑜 = 𝑃𝑐𝑝𝑜 = 𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔 y el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje es: 𝐸𝑐𝑝𝑜 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑙𝑖𝑞 • 𝑔 Igualando ambas expresiones tenemos que:
  • 18. 17 𝜌𝑐𝑝𝑜 • 𝑉𝑐𝑝𝑜 • 𝑔 = 𝜌𝑙𝑖𝑞 • 𝑉𝑙𝑖𝑞 • 𝑔 por lo cual: Por lo anterior: Vliq = (0.90) Vcpo, por lo cual, el volumen del líquido desplazado es del 0.90 del volumen del cubo, o sea, el 90% del cubo está sumergido. Lo anterior significa que el 10% del volumen del cubo esta fuera del agua, o sea: 𝑉𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑒 = (0.10) 𝑉𝑐𝑝𝑜 = (0.10) (0.008 𝑚3) = 0.0008 𝑚3 El área de cada lado del cubo tiene un valor de: (0.20 m) (0.20 m) = 0.04 m3 por lo tanto, lo que sobresale (h) el cubo es: ℎ = (𝑉𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑒) / 𝐴 = (0.0008𝑚3) / (0.04 𝑚2) = 0.02 𝑚 = 2 𝑐𝑚.
  • 19. 18 CONCLUSIONES  La densidad no depende de la forma del objeto. Puesto que la densidad es una propiedad característica de los materiales, lo pudimos comprobar en los cálculos realizados.  Un objeto pesa menos dentro del agua.  Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido el cuerpo descenderá con un movimiento acelerado.  Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido el cuerpos ascenderá con un movimiento acelerado.  Si la densidad del cuerpo es igual a la del fluido el cuerpo quedará en equilibrio a la mitad de la columna del fluido.
  • 20. 19 BIBLIOGRAFÍA 1. incafe2000.com. incafe2000.com. [En línea] 2012. [Citado el: 15 de Mayo de 2016.] http://www.incafe2000.com/lng/Esp/Producte/producte/UPN- 260/cat/Viga_UPN. 2. Castilla, Antonio. TRAZOIDE. TRAZOIDE. [En línea] 02 de 10 de 2014. [Citado el: 17 de 05 de 2016.] http://trazoide.com/blog/despiece_982/. 3. Gordón Perez, Adrián. SlideShare. SlideShare. [En línea] 22 de 01 de 2013. [Citado el: 16 de 05 de 2016.] http://es.slideshare.net/adriang90/rueda-vagoneta. 4. Física para todos. Física para todos. [En línea] [Citado el: 10 de 06 de 2016.] https://lafisicaparatodos.wikispaces.com/Principio+de+Arquimides. 5. Profesor en Línea. Profesor en Línea. [En línea] [Citado el: 10 de 06 de 2016.] http://www.profesorenlinea.cl/fisica/ArquimedesEmpuje.htm. 6. UAEH. UAEH. [En línea] [Citado el: 10 de 06 de 2016.] http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html.