Analisis Statistik

@FEUI, 2003 1
PENGUJIAN
HIPOTESIS

@FEUI, 2003 2
Kemampuan Yang Dihasilkan:
1. Menjelaskan pengertian pengujian hipotesis parameter
2. Menuliskan prosedur umum pengujian hipotesis
3. Melakukan pengujian hipotesis rerata populasi
4. Melakukan pengujian hipotesis proporsi populasi
5. Melakukan pengujian hipotesis selisih rerata populasi
6. Melakukan pengujian hipotesis selisih proporsi
populasi
7. Melakukan pengujian hipotesis dengan p–value.

@FEUI, 2003 3
Pengertian
 Merupakan kegiatan menguji kebenaran tentang
besarnya parameter populasi berdasar hasil sampel:
 bahwa rerata hitung isi botol tidak kurang dari 170 ml
 bahwa proporsi yang menyukai aroma baru lebih dari 0,60
 bahwa rerata berat ternak A sekurang–kurangnya 5 kg
lebih berat dari pada rerata berat ternak B
 bahwa proporsi yang yang menyukai aroma A adalah
sama dengan proporsi yang menyukai aroma B, dan
 bahwa rerata selisih produktivitasnya tidak lebih dari 18.

@FEUI, 2003 4
Pengertian
 Kesimpulan dari pengujian adalah:
Menerima atau menolak kebenaran pernyataan
pada tingkat keyakinan tertentu.

@FEUI, 2003 5
Penalaran pengujian hipotesis
 Perhatikan situasi populasi dengan = 10
yang dikatakan mempunyai
 Bila pernyataan itu benar, maka dari sampel
random sebesar 25 akan dihasilkan –untuk
95% kemungkinan– rerata sampel pada
kisaran 60±3,92 atau 56,08 – 63,92. (Gambar
3.1)
60=Xµ
Xσ

@FEUI, 2003 6
 Jadi bila sampel yang dihasilkan mempunyai
< 56,08 atau > 63,08 maka diragukan bahwa
sampel tersebut berasal populasi yang dimaksud.
Sangat boleh jadi itu berasal dari populasi yang lain,
yang reratanya bukan 60.
 Maka pernyataan bahwa rerata sebesar ditolak
bila statistik sampel adalah lebih kecil atau lebih
besar daripada
X
0µ
X
XZ σµ α 20 ±

@FEUI, 2003 7
 Gambar 3.1.
56,08 63,9260
X
–1,96 1,960
Z

@FEUI, 2003 8
Prosedur pengujian hipotesis rerata
populasi
1. Disain hipotesis:
2. Kriteria penolakan:
Dengan α = α0 maka tolak H0 bila:
3. Statistik hitung:
4. Kesimpulan: Terima/Tolak H0.
2
2
α
α
ZZ
ZZ
hit
hit
−<
>
0
00
:
:
µµ
µµ
≠
=
Xa
X
H
H
X
hit
X
Z
σ
µ0−
=
0
00
:
:
µµ
µµ
>
≤
Xa
X
H
H
0
00
:
:
µµ
µµ
<
≥
Xa
X
H
H
αZZhit > αZZhit −<

@FEUI, 2003 9
Sebuah sampel random sebanyak 25
dilakukan terhadap populasi normal untuk
menguji kebenaran pernyataan bahwa rerata
populasi tersebut adalah sebesar 43. Bila
populasi mempunyai = 15 dan sampelnya
menghasilkan = 40, maka bagaimana
kesimpulan kita mengenai pernyataan tentang
parameter populasi tersebut? Tingkat
keyakinan 0,95.
X
Xσ
Contoh pengujian hipotesis rerata populasi

@FEUI, 2003 10
Contoh pengujian hipotesis rerata populasi
2. Kriteria penolakan: Dengan 1 – α = 0,95 tolak H0
bila
Zhit
> Z0,025
atau Zhit
< – Z0,025
.
Zhit
> 1,96 atau Zhit
< – 1,96.
4. Kesimpulan:
Karena Zhit
= 1 di daerah penerimaan hipotesis maka H0
diterima. Jadi kita dapat mempercayai kebenaran pernyataan
tentang parameter populasi di atas.
43:
43:0
≠
=
Xa
X
H
H
µ
µ
1
3
4340
−=
−
=hitZ

@FEUI, 2003 11
Kesalahan Jenis 1 dan Jenis 2 dalam Pengujian Hipotesis
Pengertian
 Karena hanya berdasarkan sampel, kesimpulan dari pengujian hipotesis
bisa salah.
 Kesalahan pertama adalah menolak H0 padahal dia benar; disebut
Kesalahan Jenis I atau α error.
 Kesalahan kedua adalah menerima H0 padahal dia salah; disebut
Kesalahan Jenis II atau β error.
 Tabel 13.1 meringkas salah atau benarnya kesimpulan.
 Ada trade off antara α error dan β error; α yang diperbesar dapat
memperkecil β, namun memperbesar peluang terjadinya Tolak H0 benar.
 β error dapat diperkecil dengan memperbesar n.

@FEUI, 2003 12
Kesalahan Jenis 1 dan Jenis 2 dalam Pengujian Hipotesis
Tabel 13.1: Ringkasan kesimpulan pengujian
H0
Keputusan
Dinyatakan dengan benar Dinyatakan dengan keliru
Terima H0
Keputusan yang benar
Probabilitas sebesar
Tingkat Keyakinan
(confidence level = 1 – α)
Kesalahan Jenis II (β
Error)
Probabilitas sebesar β
Tolak H0
Kesalahan Jenis I (α
Error)
Probabilitas sebesar
Taraf Nyata
(significance level = α)
Keputusan yang benar
Probabilitas sebesar 1 – β
(Power of the statistical test)

@FEUI, 2003 13
Penentuan β dan 1–β
Prosedur penentuan β adalah sebagai berikut:
1 Tentukan daerah penerimaan hipotesis dalam skala berdasarkan
disain hipotesis (yang salah). Pada uji dua arah nilainya adalah dalam
batas-batas –Zα/2 dan Zα/2; pada uji searah atas bila lebih kecil daripada
Zα ; pada searah bawah bila lebih besar daripada – Zα/2. Gambar 13.1a.
2 Carilah probabilitas mendapatkan untuk daerah penerimaan
berdasarkan distribusi sampling dari populasi yang sebenarnya.
Gambar 13.1b.
X
X

@FEUI, 2003 14
Penentuan β dan 1–β
 Gambar 13.1
400 410
385 415
Gambar 1a
Gambar 1b
Z
1,96-1,96
0,65-3,27
Z
1-ββ

@FEUI, 2003 15
Contoh penentuan β dan 1–β
Pengujian terhadap sebuah populasi normal yang sesungguhnya
mempunyai = 410 dan = 45,92 namun dinyatakan dengan
. Sebuah sampel random dengan n = 36 digunakan untuk
pengujian tersebut, dengan α = 0,05.
(a) Berapa besarnya β dan 1 – β?
(b) Berapa besarnya β dan 1 – β bila n = 64?
(c) Besarnya β dan 1 – β dengan n = 36 bila α = 0,10?
Xµ Xσ
400:0 =XH µ

@FEUI, 2003 16
Contoh penentuan β dan 1–β
a Daerah penerimaan hipotesis adalah pada
Luas di bawah kurva pada distribusi sampling dari populasi yang
sebenarnya untuk nilai-nilai adalah:
= 0,4995 + 0,2422 = 0,7417
Jadi besarnya β Error adalah 0,7417. Dengan demikian maka power of
the test-nya adalah 0,2583.
b Daerah penerimaan hipotesis adalah:
. Besarnya β Error =
0,4999 + 0,0871 = 0,5870. Maka 1 – β = 0,4130.
c Daerah penerimaan hipotesis adalah:
. Besarnya β Error =
0,4984 + 0,1331 = 0,6315. Maka 1 – β = 0,3685.
415385 << X
415385 << X
( ) ( )65,027,3415385 <<−=<< ZpXp
25,41175,388 << X
( ) ( )22,070,325,41175,388 <<−=<< ZpXp
58,41242,387 << X
( ) ( )34,095,258,41242,387 <<−=<< ZpXp

@FEUI, 2003 17
Prosedur umum pengujian hipotesis rerata populasi
2. Kriteria penolakan:
Dengan α = α0 maka tolak H0 bila:
Ganti Z dengan tdf bila diperlukan
4. Kesimpulan: Terima/Tolak H0.
2
2
α
α
ZZ
ZZ
hit
hit
−<
>
0
00
:
:
θθ
θθ
≠
=
aH
H
θσ
θθ
ˆ
0
ˆ −
=hitZ
0
00
:
:
θθ
θθ
>
≤
aH
H
0
00
:
:
θθ
θθ
<
≥
aH
H
αZZhit > αZZhit −<

@FEUI, 2003 18
Contoh pengujian hipotesis proporsi populasi
Seorang peneliti di bidang politik ingin mengetahui kebenaran dari
pernyataan seorang tokoh sebuah partai politik. Sang tokoh
menyatakan bahwa persentase penduduk yang akan memilih partainya
tidak kurang dari 25%. Sampel random sebanyak 800 orang dari
berbagai daerah menghasilkan data 620 orang yang menyatakan pasti
tidak akan memilih partai si tokoh. Apakah hasil sampel tersebut
mendukung pernyataan tokoh politik di atas? 1–α = 0,95.

@FEUI, 2003 19
Jawab:
2. Kriteria penolakan: Dengan tingkat keyakinan 0,95 maka tolak H0
bila
Zhit
< – 1,645.
4. Kesimpulan:
Karena Zhit
= –1,69 di daerah penolakan hipotesis maka
ditolak. Jadi kita tidak dapat mempercayai kebenaran dari
pernyataan bahwa persentase calon pemilih partai tersebut adalah
tidak kurang dari 25%.
25,0:
25,0:0
<
≥
pH
pH
a
69,1
01476,0
25,0225,0
hit −=
−
=Z
25,0:0 ≥pH

@FEUI, 2003 20
Ali, manager pabrik ingin mengetahui proporsi produk yang tidak
memenuhi persyaratan untuk ekspor. Badu, si mandor pabrik
menyatakan bahwa proporsi produk yang tidak memenuhi persyaratan
tidak lebih dari 5%. Untuk itu Ali mengambil sampel random
sebanyak 200 produk dan mengamati mutunya. Dari sampel diperoleh
12 produk yang ternyata tidak memenuhi persyaratan. Apakah hasil
sampel tersebut mendukung pernyataan Badu? Gunakan 1–a = 0,95

@FEUI, 2003 21
Jawab:
2. Kriteria penolakan: Dengan tingkat keyakinan 0,95 maka tolak H0
bila
Zhit
> 1,645.
4. Kesimpulan:
Karena Zhit
= 0,60 berada di daerah penerimaan hipotesis maka
diterima. Jadi kita dapat mempercayai kebenaran dari pernyataan
bahwa % produk yang tidak memenuhi syarat tidak lebih dari 5%.
05,0:
05,0:0
>
≤
pH
pH
a
60,0
01679,0
05,006,0
hit =
−
=Z
05,0:0 ≤pH

Analisis Statistik

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Analisis Statistik

Similar a Analisis Statistik (20)

Más de Danu Saputra

Más de Danu Saputra (11)

Analisis Statistik