Dra. Lorena Farías Cepeda
1
Distribuciones de tiempos de residencia
en reactores químicos.
Estudiaremos reactores no ideales, es decir, reactores que no siguen los modelos
desarrollados para los CSTR, PFR y reactores empacados ideales.
Aprenderemos a caracterizar dichos reactores con el tiempo de residencia.
Caracterizar y diagnosticar.
Se caracteriza a partir de la distribución de residencia y construir modelos que
caracterizan la operación del reactor.
Aplicacionesde la DTR son:
1. Diagnosticar problemas de reactores en operación.
2. Predicción de la conversión o la concentración de efluente en reactores existentes
o disponibles, cuando se realiza una nueva reacción en el reactor.
Sistema 1.
Reactor continuo tanque de agitación gas – líquido.

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2
Las burbujas no son del mismo tamaño por lo que unas escapan del reactor y las otras
permanecen mucho en el que se consumen con totalidad.
El tiempo que pasa la burbuja dentro del reactor se conoce como tiempo de residencia de
la burbuja, lo importante aquí es el análisis del tiempo que pasa cada burbuja dentro del
reactor, por lo tanto sería la distribución de tiempos de residencia y la velocidad de
reacción se encontró sumando todas las burbujas en el reactor.
Sistema 2.
Reactor empacado.
El flujo reaccionante por lo general no pasa por el reactor de manera uniforme.
No todas las moléculas pasan el mismo tiempo en el reactor.
Sistema 3.
Reactor continuo.
A la hora de hacer escalamientos de planta piloto a industria.

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3
Es preciso encontrar formas para determinar el volumen muerto y el grado de
cortocircuito.
Los tres conceptos.
Los métodos para explicar la falta de idealidad usaremos el siguiente nivel de
aproximación más alto, el que incluye el uso de información de macromezclado (DTR) y el
micromezclado, esto es a microescala para realizar predicciones sobre la conversión en
reactores no ideales.
Función de distribuciónde tiempos de residencia (DTR).
En un reactor ideal de flujo tapón, todos los átomos del material que salen del reacotr han
estado exactamente el mismo tiempo. El tiempo que los átomos pasan en el reactor se
conoce como tiempos de residencia.
En los reactores no ideales el tiempo que pasan los átomos en el reactor no es el mismo
tiempo de residencia, por lo que hay una distribución de tiempos.
La distribución de tiempos de residencia (DTR) de un reactor es una característica del
mezclado que ocurre dicho reactor químico.
La DTR es distintas para un CSTR que para un PFR:
Las DTR que presenta un reactor dado proporcionan señales distintivas en cuanto al tipo
de mezclado que ocurre en su interior y es una de las caracterizaciones más informativas
del reactor.
¿Cómo medimosla DTR?
Se inyecta una sustancia “trazador” @ t=0, y se mide la concentración del trazador C en la
corriente del efluente en función del tiempo.
Característica
del mezclado
de reactores
no ideales.
 Distribución de tiempos de residencia (DTR).
 Mezclado.
 Modelo.

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Experimento de alimentaciónpor pulso.
Inyección por pulso.
Entrada y salida únicos Δ𝑡 → Suficientemente pequeño.
Δ𝑁 = 𝐶( 𝑡) 𝑣Δ𝑡
Δ𝑁
𝑁0
=
𝑣𝐶( 𝑡)Δ𝑡
𝑁0
Para inyección por pulsos
𝐸( 𝑡) =
𝑣𝐶( 𝑡)
𝑁0
Trazador
Sustancia no reactiva
con propiedades
similares a la de la
mezcla de reacción.
Se completamente
solubles en la mezcla.
No se debe adsorber en
las paredes o en las
superficies del reactor.
Ejemplos
Materiales coloridos.
Sustancias radioactivas.
Gases inertes.
Alimentación
Por pulso.
Por escalón.

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Tenemos que
Δ𝑁
𝑁0
= 𝐸( 𝑡)Δ𝑡
Donde 𝐸( 𝑡) se conoce como la función de la distribución de tiempos de residencia.
Esta función describe de manera cuantitativa cuanto tiempo han pasado diferentes
elementos del fluido dentro del reactor.
Si desconozco 𝑁0 la puede determinar sumando todas las cantidades del material Δ𝑁 a la
salida del reactor entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = ∞
𝑑𝑁 = 𝑣𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
Integrando tenemos que:
𝑁0 = ∫ 𝑣( 𝐶( 𝑡)) 𝑑𝑡
∞
0
Como 𝑣 suele ser constante entonces podemos definir 𝐸( 𝑡) como sigue
𝐸( 𝑡) =
𝐶( 𝑡)
∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Curva C
Integramos
Área= ∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0

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Encontramos
Otra manera:
Como todo lo que entra sale:
1 = ∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Ejemplo:
Se inyectó una muestra de trazador hytane a 320K en forma de pulso a un reactor y midió
su concentración en el efluente en función del tiempo, obteniéndose los datos que se
muestran en la tabla.
a) Construya figuras mostrando 𝐶( 𝑡) y 𝐸( 𝑡) en función del tiempo.
b) Determine tanto la fracción del material que sale del reactor y que ha pasado entre
3 y 6 minutos dentro de él, así como la fracción del material que sale y que ha
pasado 7.75 y 8.85 minutos dentro del reactor.
Curva E t
Fracción del material que sale del reactor
y ha residido en el entre los tiempos 𝑡1 y
𝑡2.
= ∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡2
𝑡1

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c) Determine la fracción de material que sale del reactor que ha pasado tres o menos
minutos dentro del mismo.
∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
= ∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
10
0
+ ∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
14
10
Con el método N+1
∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥
𝑥 𝑁
𝑥0
=
ℎ
3
( 𝑓0 + 4𝑓1 + 2𝑓2 + 4𝑓3 + 2𝑓4 + ⋯+ 4𝑓𝑛−1 + 𝑓𝑛)
ℎ =
( 𝑥 𝑁−𝑥0)
𝑁
N es par
ℎ =
(10−0)
10
= 1 ℎ =
14−10
2
=
4
2
= 2
∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
10
0
=
1
3
((0) + 4(1) + 2(5) + 4(8) + 2(10) + 4(8) + 2(6) + 4(4) + 2(3) + 4(2.2)
+ (1.5)) = 47.5
𝑔 𝑚𝑖𝑛
𝑚3
Calculamos el área bajo la
curva para construir 𝐸( 𝑡)

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8
∫ 𝐶
14
10
( 𝑡) =
2
3
(1.5 + 4(1.6) + 0) = 2.6
𝑔 𝑚𝑖𝑛
𝑚3
∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
= 50
𝑔 𝑚𝑖𝑛
𝑚3
Creamos la curva 𝐸( 𝑡) min-1
Para calcular la fracción del material de 0-3, 3-6 y 7.75-8.25.
Los de 0 a 3:
(3−0)
3
Usando la regla de Simpson
3
8
Regla de Simpson
3
8
∫ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 =
3
8
Δ𝑥( 𝑓1 + 3𝑓2 + 3𝑓3 + 𝑓4)
∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
3
0
=
3
8
(1)(0 + 3(0.02) + 3(0.1) + (0.16)) = 0.195
=20%
De 3 a 6:
∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
6
3
=
3
8
(1)(0.16 + 3(0.2) + 3(0.16) + 0.12) = 0.51
Δ𝑡 =
6−3
3
= 1 51% del material ha pasado de 3 a 6 minutos en el reactor.

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Experimento de alimentaciónpor escalón.
Inyección del trazador en tiempos variable y la concentración correspondientes en el
efluente.
𝐶 𝑠𝑎𝑙𝑖 𝑑𝑎( 𝑡) = ∫ 𝐶 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎( 𝑡− 𝑡′) 𝐸( 𝑡′) 𝑑𝑡
𝑡
En una alimentación por escalón obtenemos la distribución acumulativa 𝐹(𝑡)
𝐶0( 𝑡) = {
0
( 𝐶0) 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑡<0
𝑡≥0
𝐶 𝑠𝑎𝑙𝑖 𝑑𝑎 = 𝐶0 ∫ 𝐸( 𝑡′) 𝑑𝑡′
𝑡
0
= 𝐹′( 𝑡)
𝐹( 𝑡) = [
𝐶𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐶0
]
𝑝𝑎𝑠𝑜
Diferenciando
𝐸( 𝑡) =
𝑑
𝑑𝑡
[
𝐶( 𝑡)
𝐶0
]
𝑝𝑎𝑠𝑜
Ventajas e inconvenientes del escalón.
 No se necesita conocer la cantidad total del trazador en la alimentación.
 Difícil de mantener una C constante de alimentación.
 Hay que diferenciar los datos lo cual puede llevar a errores.
 Costo más alto que la prueba de pulso.
Relaciones integrales.
Función acumulativa de la DTR.
∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
= [Fracción del efluente que ha estado en el reactor un tiempo menor que a t]
= 𝐹( 𝑡) Función de distribución acumulativa

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∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
𝑡
= [Fracción del efluente que ha estado en el reactor un tiempo mayor que t]
= 1 − 𝐹( 𝑡)

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80% de las moléculas pasa 40 min o menos en el reactor y el 20% pasa más de 40 min.
Tiempo de residencia medio.
Utilizando el método de los momentos:
𝑡 𝑚 =
∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
= ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Donde 𝑡 𝑚 es el primer momento.
𝜏 =
𝑉
𝑣
es igual al tiempo de residencia.
𝑡 𝑚 es independiente del tipo de reactor, ideal o no.
Para conocer el volumen del reactor utilizando la función acumulativa:
Comenzamos a inyectar moléculas azules para sustituir a las amarillas. En el instante 𝑡 =
0 comenzamos a inyectar las moléculas azules para sustituir a las amarillas que
actualmente llenan al reactor.
Es decir, el volumen del reactor 𝑉 es igual al volumen ocupado por las moléculas
amarillas,
Ahora en el tiempo 𝑑𝑡, el volumen de moléculas que sale del reactor es 𝑣𝑑𝑡. La fracción
de estas moléculas que ha estado en el reactor en tiempo 𝑡0 mayor es [1 − 𝐹( 𝑡)].

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Puesto que solo las moléculas amarillas han estado en el reactor un tiempo 𝑡 o mayor, el
volumen de las moléculas amarillas, 𝑑𝑉, que sale del reactor en un tiempo 𝑑𝑡 es:
𝑑𝑉 = ( 𝑣𝑑𝑡)[1 − 𝐹( 𝑡)]
Si obtenemos la sumatoria de todas las moléculas amarillas que han salido del reactor en
un tiempo 0 < 𝑡 < ∞ tenemos
𝑉 = ∫ 𝑣[1 − 𝐹( 𝑡)] 𝑑𝑡
∞
0
Como el flujo volumétrico v es constante
𝑉 = 𝑣∫ [1 − 𝐹( 𝑡)] 𝑑𝑡
∞
0
Integrando por partes, tenemos que:
𝑉
𝑣
= 𝑡[1 − 𝐹( 𝑡)]|0
∞
− ∫ 𝑡𝑑𝐹
1
0
En
𝑡 = 0
𝑡 → ∞
𝐹( 𝑡) = 0
[1 − 𝐹( 𝑡)] = 0
El primer término del miembro derecho es cero y el segundo término se convierte en:
𝑉
𝑣
= 𝜏 = ∫ 𝑡𝑑𝐹
1
0
Sin embargo 𝑑𝐹 = 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
𝜏 = ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Por lo tanto
𝜏 = 𝑡 𝑚  Sólo se cumple en el caso de un sistema cerrado.
𝑉 = 𝑡 𝑚 𝑣
Otros momentos de la DTR.
El segundo momento alrededor de la media es la varianza

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𝑧 = ∫ ( 𝑡 − 𝑡 𝑚)2 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Donde 𝑧 indica que tan “amplio” es la distribución, entre más grande el valor más amplia
es la DTR.
El tercer momento también se toma alrededor de la media y está relacionado con la
asimetría de la distribución.
𝑠3 =
1
𝜎3/2
∫ ( 𝑡 − 𝑡 𝑚)3 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Donde 𝑠3 mide el grado de asimetría de una distribución en una dirección o en la otra, con
respecto a la media.
Ejemplo:
Calcule el tiempo de residencia medio y la varianza para el reactor que caracterizamos en
el ejemplo anterior con la DTR obtenida de una inyección de pulso a 320K.
Primero calculamos el tiempo de residencia medio con la ecuación
𝑡 𝑚 = ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
El área bajo la curva de 𝑡𝐸( 𝑡) nos da 𝑡 𝑚. Después calculamos la varianza:
𝜎2 = ∫ ( 𝑡 − 𝑡 𝑚)2 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Hay que construir un cuadro para obtener dichos resultados
𝑡 𝑚 = ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
= ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
10
0
+ ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
14
10

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𝑡 𝑚 = 𝜏 = ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
𝑡 𝑚 =
1
3
[1(0) + 4(0.02) + 2(0.02) + 4(0.48) + 2(0.8) + 4(0.8) + 2(0.72) + 4(0.56) + 2(0.48)
+ 4(0.40) + 1(0.3)] +
2
3
[0.3 + 4(0.14) + 0]
𝑡 𝑚 = 5.15 min

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Conociendo 𝑡 𝑚 calculamos la varianza 𝜎2.
𝜎2 = ∫ ( 𝑡 − 𝑡 𝑚)2 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Integrando numéricamente:
𝜎2 =
1
3
[1(0) + 4(0.34) + 2(0.992) + 4(0.74) + 2(0.265) + 4(0.004) + 2(0.087) + 4(0.274) +
2(0.487) +4(0.675) + 1(0.076)] +
2
3
[0.706 + 4(0.563) + 0]
𝜎2 = 6.1 min
La desviación estándar es 𝜎 = 2.4 min
Todo esto es más fácil con Excel y Polymath.

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Función de la DTR normalizada.
Es común utilizar la DTR normalizada en lugar de la función 𝐸(𝑡) si 𝜃 lo definimos como:
𝜃 =
𝑡
𝜏
podemos definir una función adimensional 𝐸( 𝜃) como: 𝐸( 𝜃) = 𝜏𝐸(𝑡) y graficarla en
función de 𝜃. La cantidad 𝜃 representa el número de volúmenes de reactor de flujo (con
base en las condiciones de entrada) que ha pasado a través del reactor en un tiempo 𝑡.
Explicar el propósito, hacer analogía con mis DTP.
Esto es para poder comparar directamente el desempeño de flujo dentro de reactores de
diferentes tamaños.
La 𝐸(𝑡) para un CSTR es
𝐸( 𝑡) =
1
𝜏
𝑒−
𝑡
𝜏
O
𝐸( 𝜃) = 𝜏𝐸( 𝑡) = 𝑒−𝜃
Distribución de la edad interna.
𝛼 Edad de una molécula dentro del reactor
𝐼( 𝛼) es una función de distribución de edades internas.
𝐼( 𝛼)Δ𝛼 es la función del material dentro del reactor durante un periodo entre 𝛼 y Δ𝛼.
Esto contrasta con 𝐸( 𝛼) que es material que sale del reactor en la zona de reacción.
𝐼( 𝛼) caracteriza el tiempo que el material ha estado y sigue estando en el reactor en un
instante dado.
La relación entre la distribución de edades y la de edades externas se puede demostrar
analizando un reactor continuo que opera en estado estacionario y está lleno de volumen
V.
Suponemos que el reactor está llenos de moléculas amarillas y que en el instante 𝑡 = 0
comenzaremos a inyectar moléculas azules para sustituir a las moléculas amarillas. Por la

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definición de 𝐼( 𝛼), el volumen de moléculas dentro del reactor que han estado entre el
tiempo 𝛼 + Δ𝛼 es
𝑑𝑉 = 𝑉[ 𝐼( 𝛼)] 𝑑𝛼
En 𝑡 = 0 haremos que 𝑣𝑜 𝑑𝛼 sea el primer volumen de moléculas azules que entre en el
reactor. Queremos considerar que ha sucedido con las moléculas de este volumen en un
tiempo 𝛼 después de que se inyectaron. Algunas de las moléculas ya habrán salido del
sistema en el tiempo 𝛼, mientras que otras permanecerán.
Fracción de moléculas que siguen en el sistema 1 − 𝐹( 𝛼), por tanto, el volumen de
moléculas que entraron en el sistema entre 𝑡 = 0 y 𝑡 = 𝑑𝛼 y todavía están en el sistema
𝑑𝑉 = 𝑣0 𝑑𝛼[1 − 𝐹( 𝛼)] moléculas con edades entre 𝛼 y 𝛼 + Δ𝛼.
Igualando las ecuaciones:
𝑉[ 𝐼( 𝛼)] 𝑑𝛼 = 𝑣0 𝑑𝛼[1 − 𝐹( 𝛼)]
Dividimos entre 𝑉𝑑𝛼
𝐼( 𝛼) =
𝑣0
𝑉
[1 − 𝐹( 𝛼)]
𝐼( 𝛼) =
1
𝜏
[1 − 𝐹( 𝛼)] =
1
𝜏
[1 − ∫ 𝐸( 𝛼) 𝑑𝛼
𝛼
0
]
Diferenciando la ecuación:
𝑑
𝑑𝛼
[1 − 𝐹( 𝛼)] = −𝐸( 𝛼)
Obtenemos que
𝐸( 𝛼) = −
𝑑
𝑑𝛼
[ 𝜏𝐼( 𝛼)]
Como ejercicio corto calcularemos las distribuciones de edades internas de un CSTR
perfectamente mezclado.
𝐼( 𝛼) =
1
𝜏
[1 − ∫
1
𝑡
𝑒−
𝑡
𝜏 𝑑𝛼
∞
0
]
𝐼( 𝛼) =
1
𝜏
1 + 𝑒−
𝛼
𝜏 |
0
𝛼

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𝐼( 𝛼) =
1
𝜏
𝑒
(−
𝛼
𝜏
)
→ Igual a las edades de salida de un CSTR perfectamente mezclado
Ejemplo:
Cuando un catalizador se desactiva, es necesario alimentar catalizador nuevo al reactor
para mantener un nivel de actividad constante. La relación entre el peso del catalizador, la
conversión y la actividad del catalizador es:
𝑊 =
𝐹𝐴0 𝑋
−𝑟𝐴
=
𝐹𝐴 𝑋
𝑎̅𝑘0 𝐶𝐴
𝑛
𝑎̅ = actividad en el reactor
Determine la actividad media del CSTR en el que la desactivación del catalizador es de
primer orden.
𝑎̅ = ∫ 𝑎( 𝛼) 𝐼( 𝛼) 𝑑𝛼
∞
0
La desactivación es de primer orden 𝑎 = 𝑒−𝑘𝛼
En un CSTR
𝐼( 𝛼) =
1
𝜏
𝑒
(−
𝛼
𝜏
)
𝑎̅ = ∫ 𝑒−𝑘𝛼 (
1
𝜏
𝑒−
𝛼
𝜏 ) 𝑑𝛼
∞
0
𝑘 𝑑 → K desactivación
𝜏 𝑐 → tiempo de contacto medio
𝑎̅ = ∫
𝑒−𝑘 𝑑 𝛼 𝑒
−
𝛼
𝑡 𝑐
𝜏 𝑐
𝑑𝛼
∞
0
𝑡 𝑐 =
𝑊
𝐹𝑐
=
(Peso del catalizador ( 𝑘𝑔))
Velocidad de alimentación del catalizador

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Integrando
𝑎̅ =
1
𝜏 𝑐 𝑘 𝑑 + 1
DTR en reactores ideales.
Por lotes y flujo tapón.
Son los casos más sencillos de estudiar la función de distribución, es un pico de altura
infinito y anchura cero cuya área es igual a 1, el pico ocurre en 𝑡 =
𝑉
𝑉𝑜
, o sea, 𝜃 = 1.
Matemáticamente se representa con la función delta de Dirac.
𝐸( 𝑡) = 𝛿( 𝑡 − 𝜏)
Y tiene las siguientes propiedades
𝛿( 𝑥) = {
0 cuando 𝑥 ≠ 0
∞ cuando 𝑥 = 0
∫ 𝛿( 𝑥) 𝑑𝑥
∞
−∞
= 1
∫ 𝑔( 𝑥) 𝛿( 𝑥 − 𝜏) 𝑑𝑥
∞
−∞
= 𝑔( 𝑡)

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DTR en un solo CSTR.
Para un trazador inerte inyectado t=0 por pulso en su CSTR el balance en t>0 da:
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠− 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛
0 − 𝑣𝑐 = 𝑉
𝑑𝐶
𝑑𝑡
trazador
Suponiendo mezclado perfecto.
𝑐 = 𝑐0 𝑒𝑛 𝑡 = 0
−𝑣𝑐 = 𝑉
𝑑𝐶
𝑑𝑡
−
𝑣
𝑉
𝑑𝑡 =
𝑑𝐶
𝐶
−
1
𝜏
∫ 𝑑𝑡 = ∫
𝑑𝐶
𝐶
−
𝑡
𝜏
|
0
𝑡
= ln 𝐶| 𝐶0
𝐶
−
𝑡
𝜏
+
0
𝜏
= ln 𝐶 − ln 𝐶0
−
𝑡
𝜏
= ln
𝐶
𝐶0
𝑒−
𝑡
𝜏 =
𝐶
𝐶0
𝐶( 𝑡) = 𝐶0 𝑒−
𝑡
𝜏
𝐸( 𝑡) =
𝐶( 𝑡)
∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
=
𝐶0 𝑒−
𝑡
𝜏
∫ 𝐶0 𝑒−
𝑡
𝜏
∞
0
=
𝑒−
𝑡
𝜏
𝜏
𝐸( 𝑡) = 𝑒−𝑡/𝜏
𝐸( 𝜃) = 𝑒−𝜃
𝜃 =
𝑡
𝜏

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21
𝐸( 𝜃) = 𝑒−𝜃
𝐹( 𝜃) = 1 − 𝑒−𝜃
𝐹( 𝜃) = ∫ 𝐸( 𝜃) 𝑑𝜃
𝜃
0
= 1 − 𝑒−𝜃
Se sigue aplicando que 𝑡 𝑚 = 𝜏 y 𝜎2 = ∫
( 𝑡−𝜏)2
𝜏
𝑒−𝑡/𝜏 𝑑𝑡
∞
0

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= 𝜏2 ∫ ( 𝑥 − 1)2 𝑒−𝑥 𝑑𝑥
∞
0
= 𝜏2
𝜎 = 𝜏
Moraleja: para un CSTRperfectamente mezclado 𝒕 𝒎 = 𝝉 y 𝝈 = 𝝉
Para un reactorde flujo laminar (RFL).
Perfil parabólico, las partículas del centro pasan un tiempo más breve en el reactor.
Perfil de velocidad.
𝑢 = 𝑢 𝑚á𝑥 [1 − (
𝑟
𝑅
)
2
] = 2𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 [1− (
𝑟
𝑅
)
2
] =
2𝑣0
𝜋𝑅2
[1 − (
𝑟
𝑅
)
2
]
𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓
𝑡( 𝑟) =
𝐿
𝑉( 𝑟)
=
𝜋𝑅2 𝐿
𝑣0
1
2 [1 − (
𝑟
𝑅
)
2
]
Es el tiempo que tarda en pasar un elemento del fluido que está en el radio r es
𝑑𝑣 = 𝑢( 𝑟)2𝜋𝑟𝑑𝑟

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𝑑𝑣
𝑣0
=
𝑢( 𝑟)2( 𝜋𝑟𝑑𝑟)
𝑣0
𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡 =
𝑑𝑣
𝑣0
𝑑𝑡 =
4
𝜏𝑅2 {
(
𝜏
2
)
1 − (
𝑟
𝑅
)
2}
2
𝑑𝑟
𝑑𝑡 =
4𝑡2
𝜏𝑅2 𝑟𝑑𝑟
𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡 =
𝑑𝑣
𝑣0
=
𝐿
𝜏
(
2𝜋𝑟𝑑𝑟
𝑣0
) =
𝐿
𝑡
(
2𝜋
𝑣0
)
𝜏𝑅2
4𝑡2 = 𝑑𝑡
𝐸( 𝑡) =
𝜏2
2𝑡3
El tiempo mínimo
𝑡 =
𝐿
𝑢 𝑚á𝑥
=
𝐿
2𝑢 𝑝𝑟𝑜𝑚
(
𝜋𝑅2
𝜋𝑅2
)
𝑡 =
𝑉
2𝑣0
=
𝜏
2
𝐸( 𝑡) = {
0 𝑡 < 𝜏/2
𝜏
2𝑡3 𝑡 ≥ 𝜏/2
La 𝐹( 𝑡) para 𝑡 ≥ 𝜏/2 es
𝐹( 𝑡) = ∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
= 0 + ∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
𝜏/2
= ∫
𝜏2
2𝑡3 𝑑𝑡
𝑡
𝜏/2
=
𝜏2
2
∫
𝑑𝑡
𝑡3
𝑡
𝜏/2
= 1 −
𝜏2
4𝑡2
𝑡 𝑚 = ∫ 𝑡𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
𝜏/2
=
𝜏2
2
∫
𝑑𝑡
𝑡2
∞
𝜏/2
=
𝜏2
2
[−
1
𝑡
]|
𝜏
2
∞
= 𝜏
𝐸( 𝜃) = {
0 𝜃 < 0.5
1
2𝜃3 𝜃 ≥ 0.5
𝐹( 𝜃) = {
0 𝜃 < 0.5
1 −
1
4𝜃2 𝜃 ≥ 0.5

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24
Diagnóstico.

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25
Resolución de problemas usando la DTR.

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26
Diagnóstico simple y resolución de problemasusando la DTR para
reactores ideales.
*Para un CSTR
A) Operación perfecta
Concentración: 𝐶( 𝑡) = 𝐶 𝑇0 𝑒−
𝑡
𝜏
Función de la DTR: 𝐸( 𝑡) =
1
𝜏
𝑒−𝑡/𝜏
Función acumulativa: 𝐹( 𝑡) = 1 −
1
𝜏
𝑒−𝑡/𝜏
𝜏 =
𝑉
𝑣0
B) Operación con derivación o bypass.
𝑣0 = 𝑣 𝑆𝐵⏟
𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
+ 𝑣 𝑏⏟
𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑞𝑢𝑒
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎
𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑣 𝑆𝐵 < 𝑣0 ∴ 𝜏 𝑆𝐵 < 𝜏
Ejemplo: Digamos que el flujo volumétrico que experimenta una derivación del reactor 𝑣 𝐵,
es 25% del total.
𝑣 𝐵 = 0.25𝑣0
𝑣 𝑆𝐵 = 0.75𝑣0
𝜏 =
𝑉
𝑣 𝑆𝐵
=
𝑉
0.75𝑣0
= 1.33𝜏
𝐸( 𝑡) =
𝑣 𝑏
𝑣0
𝛿( 𝑡 − 0) +
𝑣𝑆𝐵
2
𝑉𝑣0
𝑒
−
𝑡
𝜏 𝑆𝐵

Dra. Lorena Farías Cepeda
27
C) Volumen muerto.
𝑉𝑆𝐷 < 𝑉 por lo que 𝜏 𝑆𝐷 < 𝜏
Si 𝑉𝐷 = 0.2𝑉 y 𝑉𝑆𝐷 = 0.8𝑉 entonces 𝜏 𝑆𝐷 =
0.8𝑉
𝑣0
= 0.8𝑉
Resumen.
*Para un reactor tubular.
A) Operación perfecta.
𝜏 =
𝑉
𝑣0

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28
B) Operación con canalización (derivación, D).
𝜏 𝑆𝐵 > 𝜏
C) Volumen muerto.
𝜏 𝑆𝐷 =
𝑉𝑆𝐷
𝑣0
𝜏 𝑆𝐷 < 𝜏

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29
Resumen.
*Para un PFR y un CSTR en serie.
𝐶 = 𝐶0 𝑒−𝑡/𝜏
𝐸( 𝑡) = {
0 𝑡 < 𝜏 𝑝
𝑒
−
1−𝜏 𝑝
𝜏 𝑠
𝜏 𝑠
𝑡 ≥ 𝜏 𝑝

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30
Ejemplo.
Consideremos una reacción de segundo orden que se efectúa en un CSTR ideal seguido
por un PFR ideal: en el segundo sistema, el PFR precede al CSTR. Sean 𝜏 𝑝 y 𝜏 𝑝 cada
una igual a 1 min, la constante de velocidad de reacción igual a 1
𝑚3
𝐾𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑖𝑛
y la
concentración inicial del reactivo líquido, 𝐶 𝐴0, igual a 1 𝐾𝑚𝑜𝑙/𝑚3. Encuentre la conversión
en cada sistema.
*Solución.
Consideraremos un CSTR seguido del PFR.
Balance del CSTR
𝑣0( 𝐶 𝐴0 − 𝐶 𝐴𝑖) = 𝑘𝐶 𝐴𝑖
2
𝑉
𝐶 𝐴0 − 𝐶 𝐴𝑖 − 𝑘𝐶 𝐴𝑖
2
𝜏 = 0
𝑘𝐶 𝐴𝑖
2
𝜏 𝑠 + 𝐶 𝐴𝑖 − 𝐶 𝐴0 = 0
𝐶 𝐴𝑖 =
(−1 ± √1 − 4𝑘𝜏 𝑠(−1))
2𝜏 𝑠 𝑘
𝐶 𝐴𝑖 =
−1 + √1 + 4
2
= 0.618
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑚3
Esta concentración alimentar al PFR y el balance da:
𝑑𝐹𝐴
𝑑𝑉
= 𝑣0
𝑑𝐶 𝐴
𝑑𝑉
=
𝑑𝐶 𝐴
𝑑𝜏 𝑝
= 𝑟𝐴 = −𝑘𝐶 𝐴
2
Integrando

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31
1
𝐶 𝐴
−
1
𝐶 𝐴𝑖
= 𝜏 𝑝 𝑘
Si 𝜏 𝑝 = 1, 𝐶 𝐴𝑖 = 0.618, y 𝑘 = 1
1
𝐶 𝐴
−
1
0.618
= 1
𝐶 𝐴 = 0.382
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑚3
La conversión sería
𝐶 𝐴0 − 𝐶 𝐴
𝐶 𝐴0
= 𝑋𝐴
𝑋𝐴 =
1 − 0.382
1
= 0.618
61.8%
Si cambiamos la configuración, es decir, primero el PFR y luego el CSTR tenemos:
1
𝐶 𝐴 𝑖
−
1
𝐶 𝐴0
= −𝑘𝜏 𝑝
1
𝐶 𝐴𝑖
− 1 = 1
1
𝐶 𝐴𝑖
= 2
𝐶 𝐴𝑖 = 0.5
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑚3
Y el CSTR
𝜏 𝑠 𝑘𝐶 𝐴
2
+ 𝐶 𝐴 − 𝐶 𝐴0 = 0
𝐶 𝐴 =
−1 + √1 − 4𝐶 𝐴0 𝜏 𝑠 𝑘
2𝜏 𝑠 𝑘
𝐶 𝐴 =
−1 + √1 − 4(−0.5)(1)
2
𝐶 𝐴 =
−1 + √1 + 2
2
= 0.366
𝐾𝑚𝑜𝑙
𝑚3
𝑋 =
1 − 0.366
1
= 0.634

Dra. Lorena Farías Cepeda
32
63.4%
“Moraleja: Si hay diferencia”
La DTR no describe de manera completa la estructura de un reactor o sistema de
reactores específicos.
Modelos para predecirla conversióna partir de datos de la DTR.
1) Cero parámetros ajustables.
a) Modelo de segregación,
b) Modelo de mezclado máximo.
2) Un parámetro ajustable.
a) Modelo de tanques en serie.
b) Modelo de dispersión.
3) Dos parámetros ajustables.
a) Modelo de reactores reales como combinación de reactores ideales.
¿Cómo usar la DTR para predecir la conversión de
un reactor real?
DTR Modelo Datos cinéticos
Conv ersión de
salida y
concentraciones
de salida.

Dra. Lorena Farías Cepeda
33
La DTR nos indica nada sobre el intercambio de materia entre los elementos del fluido. La
mezcla de las especies reaccionantes es uno de los principales factores que controlan el
comportamiento de los reactores químicos.
Los modelos más complejos de reacciones no ideales, necesarios para describir
reacciones que no sean de primer orden, deben de tener información sobre
micromezclado además de macromezclado.
El macromezclado produce una DTR pero sin especificar, no obstante, como se
encuentran unas a otras moléculas de distintas edades dentro del reactor.
El micromezclado, describe como se encuentran moléculas de distintas edades, unas a
otras dentro del reactor. Hay dos extremos del micromezclado.
1) Todas las moléculas del mismo grupo de edades permanecen juntas a medida que
viajan por el reactor y no se mezclan con ninguna otra edad hasta salir del mismo
(segregación total).
2) Las moléculas de distintos grupos de edades se mezclan completamente a nivel
molecular tan pronto entran al reactor (una DTR dada).
Estos dos extremos otorgan los límites superior e inferior de conversión en un reactor no
ideal.

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34
Para calcular la conversión es necesario sacar el
promedio de las conversiones de los diversos glóbulos en la corriente de salida.
Totalmentesegregado
No hay intercambio de
materia entre glóbulos.
Cada glóbulo contiene
moléculas de la misma
edad.
Cada glóbulo pasa un
tiempo distinto en el
reactor.
Cada glóbulo funciona
como un reactor
intermitente.
Conversión
alcanzada en un
glóbulo tras
pasar un tiempo
t en el reactor.
Fracción de
glóbulos que
pasan un
tiempo entre t y
t+dt dentro del
reactor
Conversión
media de los
glóbulos que
pasan un
tiempo entre t y
t+dt dentro del
reactor.

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35
𝑑𝑋̅ = 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
𝑑𝑋̅
𝑑𝑇
= 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
𝑋̅ = ∫ 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
∞
0
Ejemplo.
Deduzca la ecuación para una reacción de primer orden empleando el modelo de
segregación cuando la DTR equivale:
a) Un PFR ideal.
b) Un CSTR ideal.
c) Un RFL.
Compare dichas conversiones con las que obtiene con la ecuación de diseño.
a) Para un PFR.
La DTR es 𝐸( 𝑡) = 𝛿( 𝑡 − 𝜏)
Para una reacción de primer orden.
−
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= −𝑟𝐴 𝑉
Para 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒, 𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0(1 − 𝑋)
𝑁𝐴0
𝑑𝑋
𝑑𝑡
= −𝑟𝐴 𝑉 = 𝑘𝐶 𝐴 𝑉 = 𝑘𝑁𝐴0(1 − 𝑋)
𝑑𝑋
𝑑𝑡
= 𝑘(1 − 𝑋)
𝑋 = 1 − 𝑒−𝑘𝑡
𝑋̅ = 1 − ∫ 𝑒−𝑘𝑡 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Sustituyendo 𝐸( 𝑡)
𝑋̅ = 1 − ∫ 𝑒−𝑘𝑡 𝛿( 𝑡 − 𝜏) 𝑑𝑡
∞
0
Utilizando las propiedades de la función delta de dirac.

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36
𝑋̅ = 1 − 𝑒 𝑘𝑡 = 1 − 𝑒−𝐷𝑎
𝐷𝑎⏟
𝐷𝑎𝑚𝑘öℎ𝑙𝑒𝑟
= 𝑘𝜏
Para un PFR el balance molar da
𝑑𝑋
𝑑𝜏
= 𝑘(1 − 𝑋)
𝑋 = 1 − 𝑒−𝑘𝑡 = 1 − 𝑒 𝐷𝑎
Da lo mismo para un PFR ideal.
b) Para un CSTR.
𝐸( 𝑡) =
1
𝜏
𝑒−
𝑡
𝜏
𝑋̅ = 1 − ∫ 𝑒−𝑡𝑘 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
= 1 − ∫
1
𝜏
𝑒
−(1
𝜏
+𝑘)
𝑑𝑡
∞
0
𝑋̅ = 1 +
1
𝑘 +
1
𝜏
1
𝜏
𝑒
−(1
𝜏
+𝑘) 𝑡
|
0
∞
𝑋̅ =
𝜏𝑘
1 + 𝜏𝑘
=
𝐷𝑎
1 + 𝐷𝑎
Con el balance de moles.
𝐹𝐴0 𝑋 = −𝑟𝐴 𝑉
𝑣0 𝐶 𝐴0 𝑋 = 𝑘𝐶 𝐴0(1− 𝑋) 𝑉
𝑋 =
𝜏𝑘
1 + 𝜏𝑘
Da lo mismo para un CSTR ideal.
c) Para un RFL.
𝐸( 𝑡) = {
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 <
𝜏
2
𝜏2
2𝑡2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≤
𝜏
2
𝐸( 𝜃) = {
0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜃 < 0.5
1
2𝜃3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜃 ≥ 0.5

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37
Tenemos que
𝑋̅ = 1 − ∫ 𝑒−𝑘𝑡 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
= 1 − ∫ 𝑒−𝜏𝑘𝜃 𝐸( 𝜃) 𝑑𝜃
∞
0
𝑋̅ = 1 − ∫
𝑒−𝑘𝜏𝜃
2𝜃3 𝑑𝜃
∞
0.5
Integrando por partes obtenemos:
𝑋̅ = 1 − (1 − 0.5𝜏𝑘) 𝑒−0.5𝑘𝜏 − (0.5𝜏𝑘)2 ∫
𝑒−𝑘𝜏𝜃
𝜃
𝑑𝜃
∞
0.5⏟
integral exponencial
𝑋̅ =
(4 + 𝐷𝑎) 𝑒0.5𝐷𝑎 + 𝐷𝑎 − 4
(4 + 𝐷𝑎) 𝑒0.5𝐷𝑎 + 𝐷𝑎
Ejemplo.
Calcule la conversión media en el reactor que caracterizamos por las mediciones de la
DTR en algunos ejemplos anteriores para una reacción irreversible de primer orden en
fase líquida y fluido totalmente segregado.
𝐴 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑐𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑘 = 0.1𝑚𝑖𝑛−1 𝑎 320 𝐾

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38
Cada glóbulo actúa como un reactor intermitente de volumen constante, por lo que
utilizaremos la ecuación de diseño de un reactor intermitente para obtener la ecuación
que proporciona la conversión en función del tiempo.
𝑋 = 1 − 𝑒−𝑘𝑡 = 1 − 𝑒−0.1𝑡
𝑋̅ = ∫ 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
∞
0

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39
t (min) E(t) min^-1 X(t) X(t)E(t)
0 0 0 0
1 0.02 0.095 0.0019
2 0.1 0.181 0.0019
3 0.16 0.259 0.0414
4 0.2 0.33 0.066
5 0.16 0.393 0.0629
6 0.12 0.451 0.0541
7 0.08 0.503 0.0402
8 0.06 0.551 0.0331
9 0.049 0.593 0.0261
10 0.03 0.632 0.01896
12 0.012 0.699 0.0084
14 0 0.75 0
𝑋̅ = ∫ 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
∞
0
= ∫ 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
10
0
+ ∫ 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
14
10
=
1
3
[0 + 4(0.0019) + 2(0.018) + 4(0.0414) + 2(0.066)
+4(0.629) + 2(0.0541) + 4(0.0402) + 2(0.0331)
+4(0.0261) + 0.01896] +
2
3
[0.01896 + 4(0.0084) + 0]
= (0.350) + (0.035) = 0.385
𝑋̅ = 38.5%

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40
Modelo de mezclado máximo.
Consideraciones.
 Tan pronto entra el flujo en el reactor, este se mezcla en forma radial (pero no
longitudinal).
 La DTR del reactor de flujo tapón con aberturas laterales es idéntica a la DTR del
reactor ideal.
 En el reactor con aperturas laterales, el mezclado ocurre en el momento más
temprano posible y es congruente con la DTR. A esto se le conoce como
mezclado máximo.
Estrategias para calcular la conversión en un reactor con mezclado máximo.
Las moléculas que
entran al final del
reactor están poco
tiempo en él.Moléculas que
pasaron mucho
tiempo en el reactor.

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41
𝜆 es el tiempo que el fluido tarda en desplazarse desde un punto dado hasta el final del
reactor.
La velocidad de flujo volumétrico dentro del reactor es 𝜆 es:
𝑣( 𝜆) = 𝑣0 ∫ 𝐸( 𝜆) 𝑑𝜆
∞
0
= 𝑣0(1− 𝐹( 𝜆))
El volumen que tiene una esperanza de vida entre 𝜆 y 𝜆 + Δ𝜆 es:
Δ𝑉 = 𝑣0[1 − 𝐹( 𝜆)]Δ𝜆
La rapidez de generación de sustancia:
𝑟𝐴 Δ𝑉 = 𝑟𝐴 𝑣0[1 − 𝐹( 𝜆)]Δ𝜆
Haciendo un balance de sustancia A entre 𝜆 y 𝜆 + Δ𝜆
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
𝑒𝑛 𝜆 + Δ𝜆
+
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜
+
𝑠𝑎𝑙𝑒
𝑒𝑛 𝜆
+
𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑝𝑜𝑟 𝑟𝑥𝑛
= 0
𝑣0(1− 𝐹( 𝜆)) 𝐶 𝐴| 𝜆+Δ𝜆 + 𝑣0 𝐶 𝐴0 𝐸( 𝜆)Δ𝜆− 𝑣0(1 − 𝐹( 𝜆)) 𝐶𝐴| 𝜆 + 𝑟𝐴 𝑣0(1− 𝐹( 𝜆))Δ𝜆 = 0
Si dividimos entre 𝑣0Δ𝜆 y obtenemos el límite cuando Δ𝜆 → 0
𝐸( 𝜆) 𝐶 𝐴0 +
𝑑
𝑑𝜆
{[1 − 𝐹( 𝜆)] 𝐶𝑎( 𝜆)} + 𝑟𝐴 [1 − 𝐹( 𝜆)] = 0

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42
O bien:
𝑑𝐶 𝐴
𝑑𝜆
= −𝑟𝐴 + ( 𝐶 𝐴 − 𝐶 𝐴0)
𝐸( 𝜆)
1 − 𝐹( 𝜆)
( 𝑋)
𝑑𝑋
𝑑𝜆
=
𝑟
𝐶 𝐴0
+
𝐸( 𝜆)
1 − 𝐹( 𝜆)
( 𝑋)
Para obtener la solución integramos numéricamente hacia atrás, comenzando con un
valor muy grande de 𝜆 y terminando con 𝜆 = 0. Para una DTR y órdenes de reacción
mayores de 1, el modelo de mezclado máximo da el límite inferior de la conversión.
Límites de conversiónpara un reactor no ideal.
La dimerización de segundo orden en fase líquida.
2𝐴 → 𝐵
𝑟𝐴 = −𝑘𝐶 𝐴
2
Para la cual 𝑘 = 0.01
𝑑𝑚3
𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑖𝑛
se efectúa a una temperatura de 320°K. La alimentación es A
puro con 𝐶 𝐴0 = 8
𝑚𝑜𝑙
𝑑𝑚3
. El reactor es no ideal y tal vez podría modelarse como un CSTR con
intercambio. El volumen del reactor es de 1000 𝑑𝑚3 y la velocidad de alimentación para
esta dimerización va a ser de 25 𝑑𝑚3/𝑚𝑖𝑛. Hemos efectuado una prueba con trazador en
este reactor y los resultados se dan en las columnas 1 y 2 de la tabla.
Queremos conocer los límites de la conversión con diferentes grados posibles de
micromezclados para la DTR de este reactor.
Calcule los límites.
Prueba del trazador en el reactor de tanque 𝑁0 = 100𝑔 y 𝑣0 = 25 𝑑𝑚3/𝑚𝑖𝑛
𝜏 =
1000
25

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43
t (min) C (mg/dm^3)
0 112.00
5 95.80
10 82.20
15 70.60
20 60.90
30 45.60
40 34.50
50 26.30
70 15.70
100 7.67
150 2.55
200 0.90
Si grafico los datos de C vs t tengo un ajuste exponencial.
𝐶( 𝑡) = 98.17𝑒−0.024𝑡
∫ 𝐶( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
= ∫ 98.17𝑒−0.024𝑡 𝑑𝑡
200
0
= 98.17∫ 𝑒−0.024𝑡 𝑑𝑡
200
0
= 98.17
1
−0.024
𝑒−0.024(200) −
98.17
−0.024
= −
98.17
0.024
( 𝑒−0.024(200)
− 1)
La ∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡 = 𝐹( 𝑡)
∞
0
𝐸( 𝑡) = 0.0242𝑒−0.024𝑡
−0.0242 ∫ 𝑒−0.024𝑡
200
0
𝑑𝑡 = −0.0242𝑒−0.0242𝑡|0
200
−0.0242( 𝑒−0.0242(200)
− 𝑒0)
Ver Excel.
−
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= −𝑟𝐴 𝑉
𝑁𝐴0(1 − 𝑋) = 𝑁𝐴
𝐶 𝐴 = 𝐶 𝐴0(1 − 𝑋)
𝑑𝑁𝐴 = −𝑁𝐴0 𝑑𝑋

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44
𝑁𝐴0
𝑑𝑋
𝑑𝑡
= 𝑘𝐶 𝐴
2
𝑉
𝐶 𝐴0
𝑑𝑋
𝑑𝑡
= 𝑘𝐶 𝐴0
2 (1− 𝑋)2
𝑑𝑋
𝑑𝑡
= 𝑘𝐶 𝐴0(1− 𝑋)2
∫
𝑑𝑋
(1 − 𝑋)2
𝑋
0
= 𝑘𝐶 𝐴0 ∫ 𝑑𝑡
𝑡
0
𝑢 = 1 − 𝑋
𝑑𝑢 = −𝑑𝑋
−
(1 − 𝑋)−1
−1
|
0
𝑋
= 𝑘𝐶 𝐴0 𝑡|0
𝑡
1
1 − 𝑋
−
1
1 − 0
= 𝑘𝐶 𝐴0 𝑡
1
1 − 𝑋
− 1 = 𝑘𝐶 𝐴0 𝑡
1
1 − 𝑋
= 𝑘𝐶 𝐴0 𝑡+ 1
( 𝑘𝐶 𝐴0 𝑡+ 1)(1 − 𝑋) = 1
(1 − 𝑋) =
1
𝑘𝐶 𝐴0 𝑡+ 1
1 −
1
𝑘𝐶 𝐴0 𝑡+ 1
= 𝑋
𝑘𝐶 𝐴0 𝑡 + 1 − 1
𝑘𝐶 𝐴0 𝑡+ 1
= 𝑋
𝑋 =
𝑘 𝐶 𝐴0 𝑡
𝑘𝐶 𝐴0 𝑡+ 1
El de segregación dice:
𝑋̅ = ∫ 𝑋( 𝑡) 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡
∞
0
Para una reacción de segundo orden para el método de mezclado máximo.
𝑑𝑋
𝑑𝜆
=
𝑟𝐴
𝐶 𝐴0
+
𝐸( 𝜆)
1 − 𝐹( 𝜆)
( 𝑋)

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45
𝑑𝑋
𝑑𝜆
= −𝑘𝐶 𝐴0(1− 𝑋)2 +
𝐸( 𝜆)
1 − 𝐹( 𝜆)
( 𝑋)
Para integrar esta ecuación utilizaremos el método de Euler.
𝑋𝑖+1 = 𝑋𝑖 + ∆𝜆 [−𝑘𝐶 𝐴0(1− 𝑋𝑖)2 +
𝐸( 𝜆)
1 + 𝐹( 𝜆)
( 𝑋𝑖)]
OJO: Hay que integrar al revés !!!
Y utilizando Excel.
DTR y reacciones múltiples.
Modelo de segregación.
𝐶 𝐴
̅̅̅ = ∫ 𝐶 𝐴( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
∞
0
𝑑𝑡
𝐶 𝐵
̅̅̅ = ∫ 𝐶 𝐵( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
∞
0
𝑑𝑡
𝑑𝐶 𝐴
𝑑𝑡
= 𝑟𝐴 = ∑ 𝑟𝑖𝐴
𝑖=𝑞
𝑖=1
𝑑𝐶 𝐵
𝑑𝑡
= 𝑟𝐵 = ∑ 𝑟𝑖𝐵
𝑖=𝑞
𝑖=1
Se resuelven simultáneamente con:
𝑑𝐶 𝐴
̅̅̅̅̅
𝑑𝑡
= 𝐶 𝐴( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
𝑑𝐶 𝐵
̅̅̅̅̅
𝑑𝑡
= 𝐶 𝐵( 𝑡) 𝐸( 𝑡)
Mezclado máximo.
𝑑𝐶 𝐴
𝑑𝜆
= −∑ 𝑟𝑖𝐴 + ( 𝐶 𝐴 − 𝐶 𝐴0)
𝐸( 𝜆)
1 − 𝐹( 𝜆)
𝑑𝐶 𝐵
𝑑𝜆
= −∑ 𝑟𝑖𝐵 + ( 𝐶 𝐵 − 𝐶 𝐵0)
𝐸( 𝜆)
1 − 𝐹( 𝜆)
Ojo: Integrando hacia atrás.
Ver ejemplo 13.9

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