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PRODUCTOS NOTABLES
1. Si: a b 10 
19
ab
4

Hallar: E a b  . (a > b)
a) -1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 1
2. Hallar:
E (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)     ,
para: 5 5
x
2


a) -1 b) 1 c) 2
d) 6 e) 20
3. Simplificar:
       
1/32 22 2
E x 1 x 2x 1 x 1 x 2x 1        
 
a) 2x b) -2x c) x
d) –x e) 0
4. Si 3 3 3
a b c 10  
2 2 2
a b c 6  
a b c 4  
Hallar: 4 4 4
E a b c  
a) 8 b) 16 c) 10
d) 18 e) 12
5. Si 2
n =n +1,  n 
¡ ,
Simplificar:
2 4
8
2 4 8
1 1 1 1
k n n n
n n n n
   
       
   
a) n b) -n c) 1/n
d) n2 e) 1
6. Si
n n
n n
a b
7
b a
 
Hallar:
n n
n n
2 2
a b
E
a .b


a) 5 b) 5 c) 7
d) 7 e) 3
7. ¿Cuál es el valor de:
2
r 2r 2  , Si: r 2 1  ?
a) -1 b) 1 c) 2
d) -2 e) 3
8. Al efectuar:
   4 2 2
a b a a b b a b    ,
resulta:
a) 3 3
a b b) 6 3
a b c) 6 2
a b
d) 6 6
a b e) 6 4
a b
9. Si xy + xz + yz = 0
Calcular
        1 1 1
E x x z x y y z y z x z z x z y  
        
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10. Simplificar:
    2 2 4 4 88E x a x a x a x a a ;x 0      
a) x b) x4 c) x2 – a2
d) x4 + a4 e) 0
11. Al efectuar:
5 2 6 5 2 6 
a) 4 b) 2 c) 1
d) 3 e) 5
12. Si
1
n 1
n
 
Calcular  
33 3
n n

a) -1 b) 3 c) 0
d) -2 e) 2
13. Calcular el valor numérico:
   8 4 28 1 2 1 2 1 2 1 3   
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
14. Si
1
x 7;
x
 
Calcular el valor de: 3
3
1
A x
x
 
a) 116 b) 110 c) 113
d) 120 e) 115
15. Si:
3
1
a 27
a
 
  
 
Hallar: 3
3
1
a
a

a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
16. Si    
2
x y z 3 xy xz yz    
, entonces al simplificar la
expresión:
   
 
x x y y y z
z z x
  

, se
obtiene:
a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) -2
17. Si a + b + c = 0
Hallar el valor de:
2 2 2
a b c
bc ac ab
 
a) 2 b) 1 c) 0
d) 3 e) 4
18. Al efectuar:
    2 2 8 4
x 1 x 1 x x 1     , el
producto es:
a) 12
x 12 b) 12
x 1
c) 12
x 1 d) 12
x 2
e) 12
x
19. Si a + b =5 y además:
ab = 3
Hallar: 2 2
a b
a) 19 b) -19 c) 20
d) -20 e) 10
20.Si: 4 (a + b) (c + d) = (a + b
+ c + d)2. Hallar el valor de
  ba2 dc3 4 3P
 
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
21. Si:
0n)mn2n)(mmn2(m  ;
Calcular:
2n2m3mn
4nn3m
nm
5nm
E






a) m b) n c) 4
d) 2n e) 4m
22.Si: a = 1 + 8 ; b = 2 - 4 2 ;
c = 8 -3
Calcule el valor de:
I =



















 
bcacab
ab
c
ac
b
bc
a
3c3b3a
a) 0 b) 1 c) 6
d) 6 e) -6
23.Si: a4b2 - c2 = 24
a2b – c = 3
a6b3 + c3 = 72
Hallar a4b2- a2bc + c2
a) 6 b) 8 c) 9
d) 12 e) 48
24.Si:










7bcacab
19
2
a
2
c
2
c
2
b
2
b
2
a
834c
4
b
4
a
Calcular :
3abc
113c3b3a
E



a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
25.Si: a3 + b3 + c3 – 3abc = 0
Calcular:
H =  
4c4b42 a
24 a1 0 bc2ba


a) -5 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3
26.Si: 0cba  , el valor
reducido de:
444
24444222
cba
)cba(3)cba(


,
será
a) -11 b) -7 c) 1
d) 7 e) 11
27. El valor numérico de:
63
2
3
aa
)xa)(xa)(x1(
aa
)xa)(x1(
a1
x1








Para: 3
ax  , es:
a) 1 b) -1 c) 2
d) 3 e) -3
28. Sabiendo que el
polinomio:
1x3nxx17mxx27x27 23456
 ,
es un cubo perfecto. El valor
de (n – m) es:
a) 24 b) -24 c) 12
d) -12 e) -18
29. El doble de:
 5.0)factoresn.....()82()10()4(  ,
es equivalente a:
a)
1n2
3

b)
n2
3 c)
1n2
3

d)
2n2
3

e)
1n2
3

30. Después de simplificar:
2
2
2323
x
1x
)1x2x2x)(1x2x2x(



Resulta:
a) 1x2
 b) 1x2
 c) 1x 
d) 1x2
 e) 1x4

31. Simplificar:
3 22422422
)nm)(nm(nm3)nnmm)(nm( 
a) 22
nm  b) 22
nm  c) nm 
d) nm  e)
3 22
nm 
32. Si: 12x 
Calcular:
1xx2x5xS 235

a) 2 b) 3/2 c) 22
d) 12  e) 1
33 . Sabiendo que:
yxyx 

411
; xy  0
Hallar: 1


 n
n
nn
)yx(
yx
N
a) 1 b) 2 c) ½
d) 3 e) 1/3
34. Hallar la raíz cuadrada de:
(a+b+c)4–
4(ab+bc+ac)(a2+b2+c2+ab+ac+
bc)
a) a2+b2+c2 b) ab+bc+ca
c) a2+bc d) b2+ac
e) c2+ab
35 . Sabiendo que:
a+b+c = 4
a2+b2+c2 = 6
Hallar: ab + ac + bc
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
36. Conociendo que:
ax+by = 8
ay – bx = 6
a2+b2 = 5
Calcule : x2+y2
a) 16 b) 18 c) 20
d) 24 e) 25
37. Si a+b+c = 3
a3+b3+c3 = 9
Obtener :
N = (a+b)(b+c)(c+a)
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
38. Dados : x+y = 3
x3+y3 = 9
Luego x.y resulta :
a) 1 b) –1 c) 2
d) –2 e) 3
39. Efectuar:
M = (x +a) (x – a) (x2 +ax +
a2)(x2 – ax + a2)
a) x3 – a3 b) x6 – a6 c) x3 + a3
d) x6 + a6 e) x + a
40. Hallar:
xx
xx
R



11
11
para:
1b
b2
x
2


a) 2b b)
2
b
c) b
d) 3b e) b
41. Simplificar:
42
42
42
42
2
2
2
2






nn
nn
nn
nn
E
a) 2n b)
3
n
c) n + 1
d) n2 e) n
42. Si: ab=1; a  b  R
Calcular:
1
1
1
1
2
2
2
2






b
a
.b
a
b
.aP
a) 0 b) 1 c) 3
d) 2 e) 4
PROF.IDROGO PÉREZ
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Productos notables ecuaciones

  • 1. PRODUCTOS NOTABLES 1. Si: a b 10  19 ab 4  Hallar: E a b  . (a > b) a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 2. Hallar: E (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)     , para: 5 5 x 2   a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 20 3. Simplificar:         1/32 22 2 E x 1 x 2x 1 x 1 x 2x 1           a) 2x b) -2x c) x d) –x e) 0 4. Si 3 3 3 a b c 10   2 2 2 a b c 6   a b c 4   Hallar: 4 4 4 E a b c   a) 8 b) 16 c) 10 d) 18 e) 12 5. Si 2 n =n +1,  n  ¡ , Simplificar: 2 4 8 2 4 8 1 1 1 1 k n n n n n n n                 a) n b) -n c) 1/n d) n2 e) 1 6. Si n n n n a b 7 b a   Hallar: n n n n 2 2 a b E a .b   a) 5 b) 5 c) 7 d) 7 e) 3 7. ¿Cuál es el valor de: 2 r 2r 2  , Si: r 2 1  ? a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3 8. Al efectuar:    4 2 2 a b a a b b a b    , resulta: a) 3 3 a b b) 6 3 a b c) 6 2 a b d) 6 6 a b e) 6 4 a b 9. Si xy + xz + yz = 0 Calcular         1 1 1 E x x z x y y z y z x z z x z y            a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. Simplificar:     2 2 4 4 88E x a x a x a x a a ;x 0       a) x b) x4 c) x2 – a2 d) x4 + a4 e) 0 11. Al efectuar: 5 2 6 5 2 6  a) 4 b) 2 c) 1 d) 3 e) 5 12. Si 1 n 1 n   Calcular   33 3 n n  a) -1 b) 3 c) 0 d) -2 e) 2 13. Calcular el valor numérico:    8 4 28 1 2 1 2 1 2 1 3    a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 14. Si 1 x 7; x   Calcular el valor de: 3 3 1 A x x   a) 116 b) 110 c) 113 d) 120 e) 115 15. Si: 3 1 a 27 a        Hallar: 3 3 1 a a  a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 16. Si     2 x y z 3 xy xz yz     , entonces al simplificar la expresión:       x x y y y z z z x     , se obtiene: a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2 17. Si a + b + c = 0 Hallar el valor de: 2 2 2 a b c bc ac ab   a) 2 b) 1 c) 0 d) 3 e) 4 18. Al efectuar:     2 2 8 4 x 1 x 1 x x 1     , el producto es: a) 12 x 12 b) 12 x 1 c) 12 x 1 d) 12 x 2 e) 12 x 19. Si a + b =5 y además: ab = 3 Hallar: 2 2 a b a) 19 b) -19 c) 20 d) -20 e) 10 20.Si: 4 (a + b) (c + d) = (a + b + c + d)2. Hallar el valor de   ba2 dc3 4 3P   a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 21. Si: 0n)mn2n)(mmn2(m  ; Calcular: 2n2m3mn 4nn3m nm 5nm E       a) m b) n c) 4 d) 2n e) 4m 22.Si: a = 1 + 8 ; b = 2 - 4 2 ; c = 8 -3 Calcule el valor de: I =                      bcacab ab c ac b bc a 3c3b3a a) 0 b) 1 c) 6 d) 6 e) -6 23.Si: a4b2 - c2 = 24 a2b – c = 3 a6b3 + c3 = 72 Hallar a4b2- a2bc + c2 a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 48 24.Si:           7bcacab 19 2 a 2 c 2 c 2 b 2 b 2 a 834c 4 b 4 a
  • 2. Calcular : 3abc 113c3b3a E    a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 25.Si: a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 Calcular: H =   4c4b42 a 24 a1 0 bc2ba   a) -5 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3 26.Si: 0cba  , el valor reducido de: 444 24444222 cba )cba(3)cba(   , será a) -11 b) -7 c) 1 d) 7 e) 11 27. El valor numérico de: 63 2 3 aa )xa)(xa)(x1( aa )xa)(x1( a1 x1         Para: 3 ax  , es: a) 1 b) -1 c) 2 d) 3 e) -3 28. Sabiendo que el polinomio: 1x3nxx17mxx27x27 23456  , es un cubo perfecto. El valor de (n – m) es: a) 24 b) -24 c) 12 d) -12 e) -18 29. El doble de:  5.0)factoresn.....()82()10()4(  , es equivalente a: a) 1n2 3  b) n2 3 c) 1n2 3  d) 2n2 3  e) 1n2 3  30. Después de simplificar: 2 2 2323 x 1x )1x2x2x)(1x2x2x(    Resulta: a) 1x2  b) 1x2  c) 1x  d) 1x2  e) 1x4  31. Simplificar: 3 22422422 )nm)(nm(nm3)nnmm)(nm(  a) 22 nm  b) 22 nm  c) nm  d) nm  e) 3 22 nm  32. Si: 12x  Calcular: 1xx2x5xS 235  a) 2 b) 3/2 c) 22 d) 12  e) 1 33 . Sabiendo que: yxyx   411 ; xy  0 Hallar: 1    n n nn )yx( yx N a) 1 b) 2 c) ½ d) 3 e) 1/3 34. Hallar la raíz cuadrada de: (a+b+c)4– 4(ab+bc+ac)(a2+b2+c2+ab+ac+ bc) a) a2+b2+c2 b) ab+bc+ca c) a2+bc d) b2+ac e) c2+ab 35 . Sabiendo que: a+b+c = 4 a2+b2+c2 = 6 Hallar: ab + ac + bc a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 36. Conociendo que: ax+by = 8 ay – bx = 6 a2+b2 = 5 Calcule : x2+y2 a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 25 37. Si a+b+c = 3 a3+b3+c3 = 9 Obtener : N = (a+b)(b+c)(c+a) a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 38. Dados : x+y = 3 x3+y3 = 9 Luego x.y resulta : a) 1 b) –1 c) 2 d) –2 e) 3 39. Efectuar: M = (x +a) (x – a) (x2 +ax + a2)(x2 – ax + a2) a) x3 – a3 b) x6 – a6 c) x3 + a3 d) x6 + a6 e) x + a 40. Hallar: xx xx R    11 11 para: 1b b2 x 2   a) 2b b) 2 b c) b d) 3b e) b 41. Simplificar: 42 42 42 42 2 2 2 2       nn nn nn nn E a) 2n b) 3 n c) n + 1 d) n2 e) n 42. Si: ab=1; a  b  R Calcular: 1 1 1 1 2 2 2 2       b a .b a b .aP a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 PROF.IDROGO PÉREZ DARWIN L.