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Guia operaciones unitarias 3

  1. 1. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 125 CAPITULO 12 “DESTILACION” 12.1 GENERALIDADES. Con el nombre de destilación se entiende la separación de los componentes de una mezcla liquida por vaporización parcial de la misma, de tal manera que la composición del vapor obtenido sea distinta de la composición del líquido de partida, resultando distinta también la composición del líquido residual. La destilación es una de las operaciones básicas más importantes de la industria química y permite separar los componentes de una mezcla liquida al estado de sustancias puras. 12.2 RELACIONES DE EQUILIBRIO. para separar los componentes de una mezcla liquida por destilación es condición necesaria que la composición del vapor producido en la ebullición de la mezcla sea diferente de la composición del líquido de partida; por ello, el conocimiento de las relaciones de equilibrio entre ambas fases es esencial para la resolución analítica de los problemas de destilación, y los aparatos en los que se lleva a cabo esta operación han de suministrar un íntimo contacto entre el vapor y el líquido para que en el límite entre ambas fases se alcancen las condiciones de equilibrio. 12.3 DIAGRAMAS DE EBULLICIÓN. En estos diagramas se representa la composición de la mezcla liquida frente a la temperatura de ebullición, a presión constante. En la figura 5-1 está representado el diagrama de ebullición para la mezcla de los líquidos A y B, de temperaturas de ebullición tA y tB a la presión considerada (al establecer un orden en los componentes de la mezcla indicamos siempre en primer lugar el componente más volátil). En este diagrama se representan dos curvas que coinciden en sus extremos, La curva superior se denomina curva de principio de condensación o de final de ebullición. Considerando un punto C de esa curva su abscisa es la composición del vapor en equilibrio con el líquido de composición dada por la abscisa en el punto D sobre la curva inferior y a la temperatura común de equilibrio. El punto D corresponde a una mezcla liquida de composición xD que hierve a temperatura t1 para la presión total p a la que ha sido construido el diagrama, y el vapor producido en la ebullición de este líquido tendrá de composición yC. La curva del líquido es llamada también curva de principio de ebullición o de final de condensación.
  2. 2. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 126 Cualquier punto que se encuentre por encima de la curva superior, tal como el punto E, corresponde a una mezcla de los componentes A y B al estado de vapor, de composición yE, y enfriando esta mezcla a presión constante iniciará su condensación en el punto F a la temperatura t2, dando un líquido de composición xG. Cualquier punto que se encuentre por debajo de la curva inferior, tal como el punto H, representa una mezcla líquida de los componentes A y B de composición xH, cuya temperatura de ebullición t3, viene dada por la intersección de la abscisa del punto con la curva inferior (de principio de ebullición), punto I, dando lugar a un vapor de composición yL. Finalmente, cualquier punto comprendido entre las dos curvas, tal como el punto M, representa una mezcla de líquido y vapor que, en el equilibrio entre la fases a la temperatura t4, dará lugar a un líquido de composición xM y un vapor de composición yM. Para cada sistema se construye generalmente un diagrama de ebullición a partir de datos que han sido determinados experimentalmente para una presión dada, modificándose tales diagramas al variar esta.
  3. 3. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 127 12.4 DIAGRAMAS DE PRESIÓN DE VAPOR. En esos diagramas se representan las composiciones de las mezclas frente a la presión parcial de vapor de cada componente, a una temperatura determinada. Se representa también en dichos diagramas la presión total como suma de las presiones parciales ejercidas por amos componentes. 12.5 DIAGRAMAS DE EQUILIBRIO. En estos diagramas se representan las composiciones del líquido frente a las del vapor en equilibrio, a presión total constante. 12.6 LEY DE RAOULT. Cuando se trata de disoluciones ideales se pueden determinar los datos para la construcción de los diagramas anteriores a partir de las tensiones de vapor de los componentes puros. Este comportamiento ideal se representa en mezclas cuyos constituyentes muestran gran semejanza química, y se aproximan a este comportamiento las mezclas cuyos componentes tienen iguales presiones críticas. Estas disoluciones obedecen a la ley de Rault, según la cual <<la presión de vapor de cada componente es igual al producto de la fracción molar de dicho componente en la fase líquida por la tensión de vapor del componente puro a la misma temperatura>>: [1] ( ) ( ) [2] Si la mezcla cumple con la ley de Dalton ( ) la presión necesaria para que la mezcla hierva será: ( ) [3] Por otra parte, como la fracción molar en la fase de vapor es la relación entre la presión parcial y la presión total, tendremos: ⁄ [4] ⁄ [5] 12.7 VOLATILIDAD RELATIVA. se denomina volatilidad de un componente en una mezcla a la relación entre su presión parcial de vapor y su concentración en la fase líquida, es decir: Volatilidad de A = pA/xA [6] Volatilidad de B = pB/xB [7]
  4. 4. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 128 Al cociente entre las volatilidades de componente más volátil y del menos volátil se denomina volatilidad relativa, α; es decir: ⁄ ⁄ [8] ( ⁄ )⁄ [9] Como y , podemos deducir la expresión: ( ) [10] En términos estrictos, la volatilidad relativa es función de la temperatura, sin embargo, para algunas mezclas permanece prácticamente constante en el intervalo normal de operación. EJEMPLO.1 Las tensiones de vapor del heptano y el octano son las siguientes: t, o C P7 P8 t, o C P7 P8 98,4 100 102 104 106 108 110 112 760 795 841 890 941 993 1049 1104 377 356 380 406 429 452 479 510 114 116 118 120 122 124 125,6 1165 1228 1296 1368 1442 1528 1593 540 574 609 647 687 729 760 Si las mezclas de estos componentes cumplen la ley de Rault Determínese: a) Los datos de equilibrio para este sistema a la presión de una atmosfera calculados directamente a partir de las presiones de vapor. b) La volatilidad relativa a cada temperatura. c) La relación analítica entre las composiciones de equilibrio de la mezcla a la presión de una atmosfera, tomando el valor medio de la volatilidad relativa. SOLUCIÓN: A 124o C, haciendo uso de las Ecs. [3] Y [4]: 760=1528X + 729(1-X) X=0,0388 Y=1528X/760 = 0,0778
  5. 5. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 129 A 122O C 760 = 1442x + 687 (1-x) x = 0,0967 y = 1442x/760 = 0,1835 A 120O C 760 = 1368x + 647(1-x) x = 0,1563 y = 1368x/760 = 0,2821 Operando del mismo modo para otras temperaturas se obtienen los datos que resumimos en la tabla siguiente: t, o C x y α t, o C x y α 125,6 124 122 120 118 116 114 112 0,000 0,039 0,097 0,156 0,220 0,284 0,352 0,421 0,000 0,078 0,184 0,282 0,375 0,450 0,541 0,613 2,096 2,096 2,099 2,114 2,128 2,139 2,157 2,165 110 108 106 104 102 100 98,4 0,495 0,569 0,647 0,733 0,824 0,922 1,000 0,681 0,743 0,801 0,862 0,912 0,963 1,000 2,190 2,197 2,193 2,192 2,213 2,233 2,255 b) Las volatilidades relativas para cada temperatura, incluidas en la tabla anterior, se han de terminado por el cociente entre las tenciones de vapor de los componentes puros. c) El vapor medio aritmético de la volatilidad relativa para todo el intervalo es igual a α = 2,17 Entonces la relación analítica entre las concentraciones de equilibrio Resulta (Ec. [10]): Y = 12.8 DESVIACIONES DE LA IDEALIDAD. para la mayor parte de las mezclas. La presión total obtenida para una temperatura determinada es Distinta De la prevista por la ley de rault, Ecs. [3], y decimos que Estas mezclas presentan desviaciones de la idealidad, siendo mucho más abundantes las mezclas las con desviaciones positivas (cuando la Presión total es mayor que la prevista por la ley de Rault) que con desviaciones negativas.
  6. 6. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 130 Sin embargo cuando la concentración de un componente, expresada en fracción molar, se aproxima a la unidad, su comportamiento se aproxima al previsto por la ley de Rault; por tanto, en disoluciones muy concentradas , e8sta le8y se puede aplicar como limite al componente que se halla en mayor proporción. Si se trata de disoluciones diluidas, y para el componente que se Encuentra en menor proporción, se puede aplicar la ley de Henry, Según la cual la presión de un componente en el vapor es proporcional A su conce8ntracion: PA = CxA Comparando el intervalo de aplicabilidad de estas dos leyes podemos Decir que la ley de Rault es aplicable al disolvente, y la de Henry es aplicable Al soluto. Las desviaciones del comportamiento ideal pueden tratarse introduciendo Un coeficiente de corrección en las Ecs. [4] Y [5] de tal manera que yA= [11] yB= . [12] Los coeficientes de corrección , denominados coeficientes de actividad, varían con la concentración, siendo mayores que la unidad para las mezclas con desviaciones positivas (log y > 0) y menores que la unidad para las mezclas con desviaciones negativas (log y < 0); en cualquier caso, su valor se aproxima a la Unidad al hacerlo la fracción molar del componente considerado. 12.9 MEZCLAS AZEOTROPICAS. cuando las desviaciones de la ley de rault son suficientemente grandes, las mezclas pueden presentar un máximo o un mínimo para la presión total en la curva presión de vapor composición , correspondiendo este máximo o mínimo a la composición del zoótropo son más abundantes las mezclas que presentan el máximo en la presión de vapor que corresponde a un mínimo en la temperatura de ebullición , y en este caso decimos que la mezcla presenta un zoótropo mínimo cuya composición corresponde al mínimo que aparece en la curva de ebullición par una presión total determinada en estas mezclas, las curvas de composición del liquido y del vapor son tangentes en el punto de azeotropismo. Las mezclas cuyo concentración es menor que la correspondiente al zoótropo, dan lugar en ebullición a un vapor más rico en componente más volátil que el liquido de partida, mientras que las mezclas de concentración superior a aquella dan un vapor mas pobre en
  7. 7. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 131 componente más volátil que el liquido de partida .naturalmente, si se trata de una mezcla cuya composición sea la del zoótropo dará lugar a un vapor de la misma composición , comportándose como si se tratara de un componente puro; por tanto las mezclas de esta composición no pueden separarse por destilación. Para las mezclas que presentan un zoótropo máximo puede hacerse un razonamiento análogo. A partir de las Ecs. [5-11] Y [5-12], y teniendo en cuenta que para la composición del azeotropo YA=XA e YB=XB , podemos deducir la expresión. = [13] Por otra parte, como en las mezclas con desviaciones positivas (Mínimo en el punto de ebullición) al aumentar la concentración del componente mas volátil aumenta el valor de YB/YA , podemos deducir que para que se forme un azeotropo mínimo es condición necesaria que el coeficiente de actividad del componente menos volátil llegue a ser mayor que el cociente entre las tenciones de vapor del componente más volátil y del menos volátil. Por un razonamiento análogo, deducimos que la formación de un azeotropo máximo está condicionada a que el coeficiente de actividad del componente mas volátil llegue a ser menor que la inversa de aquel cociente. 12.10 DESTILACION SIMPLE. La destilación simple consiste en la vaporización parcial de una mezcla con producción de vapor más rico en componentes más volátiles que la mezcla liquida inicial, quedando un residuo liquido más rico en componentes menos volátiles se puede llevar de dos maneras: 12.10.1 DESTILACION DE EQUILIBRIO O CERRADA En este caso el líquido se lleva a una temperatura intermedia entre la de principio y fin de ebullición, dejando que la fase vapor formada alcance el equilibrio con la fase liquida, a aquella temperatura. Por aplicación de un balance de materia aplicado a todo el sistema y al componente más volátil, llegamos a la expresión = [14]
  8. 8. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 132 que nos da la relación entre la cantidad de liquido residual L y la cantidad de vapor separado V , en función de la composición inicial del liquido Xo, y las composiciones del liquido y vapor en equilibrio a la temperatura y presión dadas x e y. Sobre el diagrama de ebullición, construido a la presión de operación se leen directamente las composiciones del líquido y del vapor en equilibrio, en función de la composición del líquido inicial y de la temperatura de trabajo. EJEMPLO.2 Una mezcla liquida de hexano y benceno que contiene 40 % en moles de hexano, se somete a destilación cerrada a la presión atmosférica y temperatura constante hasta que el 40 % del líquido inicial pasa a la fase vapor. Determínese la temperatura a que ha de realizarse la operación y las condiciones del líquido residual y del vapor separado. Los datos de equilibrio para el hexano-benceno a 1 atm son los siguientes (expresadas las composiciones en fracción molar): x y T, ºC x y T, ºC 0.00 0.00 80.1 0.55 0.640 70.6 0.05 0.111 78.5 0.60 0.676 70.3 0.10 0.191 77.1 0.65 0.710 69.9 0.15 0.258 76.0 0.70 0.744 69.5 0.20 0.317 75.1 0.75 0.782 69.3 0.25 0.371 74.4 0.80 0.822 69.1 0.30 0.422 73.7 0.85 0.862 68.9 0.35 0.470 72.7 0.90 0.906 68.8 0.40 0.518 72.2 0.95 0.952 68.7 0.45 0.563 71.5 0.97 0.971 68.7 0.50 0.602 71.0 1.00 1.000 68.7 SOLUCIÓN: A partir de los datos anteriores construimos el diagrama de ebullición (Fig. 2) De acuerdo con la Ec.[5-14] y tomando como base de cálculo 100 moles de mezcla inicial, tendremos:
  9. 9. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 133 A partir de esta expresión deducimos que y ha de ser mayor que 0.40 y x menor que 0.40; es decir, la temperatura estará comprendida entre 74ºC y 72.2ºC. Resolveremos la ecuación anterior por tanteo sobre el diagrama de ebullición: 1º Tanteo: Temperatura supuesta, t = 72.9ºC. Para esta temperatura: El valor obtenido es ligeramente mas bajo, lo que nos indica que la temperatura supuesta ha sido baja. 2º Tanteo: Temperatura supuesta, t = 73ºC. Para esta temperatura: Siendo este valor deseado. En consecuencia, la temperatura a que ha de llevarse a cabo la operación sera la de 73ºC, siendo la composicion del liquido residual x = 0.34, y la del vapor separado y = 0.46. FIG.
  10. 10. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 134 Podriamos tambien resolver este problema haciendo uso del diagrama de eqilibrio como indicamos mas adelante. En la practica la destilacion de equilibrio solo se aplica al tratamiento de petroleos, haciendo pasar la mezcla de modo continuo y a presion a lo largo de un cambiador de calor, que puede estar constituido por una serie de tubos calentados exteriormente, y se descarga por una valvula de reduccion de presion a un recinto separador, tipo ciclon, en el cual se separa la mezcla del liquido y el vapor en equilibrio (Figura siguiente); el liquido se descarga por la parte inferior y el vapor que sale por la parte superior se lleva hasta un condensador. De la Ec.[14] deducimos para la relacion entre las concentraciones del vapor y del liquido en equilibrio la expresion [ ] Sobre el diagrama de equilibrio esta ecuacion representa una recta de pendiente -(L/V) que pasa por el punto (x0 , x0 ) de
  11. 11. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 135 La diagonal, y corta a la curva de equilibrio en el punto x , y, Por lo tanto , las composiciones de equilibrio dependen de la relacion -(L/V), y sus valores estaran comprendidos entre la composicion del vapor en equilibrio con el liquido inicial y la composicion del vapor igual a la del liquido inicial; el primer caso corresponde a una cantidad infinitesimal de vapor separado, mientras el segundo sera el correspondiente al paso de todo el liquido inicial a la fase de vapor; naturalmente que en la practica no tienen sentido estos casos extremos. Si queremos que la concentracion del vapor sea elegida, dentro de estos limites, el valor de –(L/V) ha de ser grande, en consecuencia la cantidad relativa de V sera pequeña. Teniendo en cuenta que la diferencia x0 – x no puede ser muy grande, la separacion que puede lograrse por este procedimiento
  12. 12. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 136 Suele ser pobre, a no ser q la volatilidad relativa de la mezcla sea muy grande; en este caso la curva de equilibrio se separa mucho de la diagonal. La cantidad de calor necesaria para llevar a cabo la operación se determina con ayuda de un balance entálpico aplicado a todo el sistema, resultando: ( ) Donde q es la cantidad de calor suministrado, hLo la entalpia de la mezcla liquida inicial, y Hv y hL las entalpias del vapor y el líquido en equilibrio. El cálculo de las entalpias para cada una de las corrientes se efectúa del modo siguiente: a) Si se trata de una mezcla liquida a una temperatura determinada, la entalpia de la mezcla se calcula suponiendo que se calientan los componentes puros desde una temperatura origen to, hasta una temperatura dada, mezclándolos después. De esta manera la entalpia referida a la temperatura to vendrá dada por la ecuación: ∫ ( ) ∫ (17)
  13. 13. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 137 Siendo CLA y CLB los calores específicos de los componentes A y B en estado liquido, y ∆Hm el calor de la mezcla. Tomando valores medios para los calores específicos de ambos componentes nos queda la expresión: ( ) ( ) ( ) (18) b) Si se trata de una mezcla gaseosa de los componentes A y B a una temperatura determinada, el cálculo de la entalpia de la mezcla se puede efectuar considerando que su formación se realiza por el camino siguiente: 1) Calentamiento de los componentes puros desde una temperatura origen to hasta la temperatura de ebullición del componente respectivo. 2) Vaporización de cada componente a su temperatura de ebullición. 3) Calentamiento de los vapores de los componentes puros desde su temperatura de ebullición hasta la temperatura final de la mezcla. 4) Mezcla de los vapores. La entalpia de la mezcla vendrá dada por la expresión: [∫ ∫ ] ( ) [∫ ∫ ] (19) Siendo: CLA y CLB = calores específicos de los componentes líquidos puros. CVA y CVB = calores específicos de los componentes puros en estado de vapor. λA y λB = calores latentes, a su temperatura de ebullición. ∆Hm = calor de mezcla en fase vapor. Tomando los calores de vaporización de los componentes puros de la temperatura final de la mezcla, la ecuación anterior se puede escribir en la forma: [∫ ] ( ) [∫ ] (20) Tomando valores de medio para los calores específicos, la expresión se transforma en: [ ( ) ] ( )[ ( ) ] (21)
  14. 14. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 138 En general, el valor de ∆hm es muy pequeño frente a los demás términos y podemos despreciarlos. El calor latente de vaporización de la mezcla a una temperatura dada se puede determinar cómo suma del producto de la fracción molar de cada componente por su calor latente de vaporización a esa temperatura: ( ) (22) Y la entalpia del vapor, con esa composición y a esa temperatura será la suma de la entalpia, del líquido y el calor latente. Cuando no disponemos de datos experimentales de los calores latentes de las sustancias puras, podemos emplear la regla de Trouton según el cual el valor de vaporización a presión normal 760mmHg es proporcional a la temperatura absoluta normal de ebullición. (23) Oscilando el valor de C entre 19 y 25 para la mayor parte de los compuestos químicos. EJEMPLO. 3 Una mezcla benceno- tolueno de composición Xd=0,55 en fracción molar de benceno, entra a 30ºC en el aparato de destilación cerrada indicado en la figura 5-3, y ha de pasar al estado vapor el 40% de la alimentación. Determínese: a) La composición del vapor separado y del líquido residual. b) La temperatura a que se efectúa la vaporización. c) La cantidad de calor necesario. Los datos de equilibrio para la mezcla benceno-tolueno a la presión de 1atm son: X Y T(ºC) X Y T(ºC) 0,0000 0,0000 110,40 0,5000 0,7140 92,20 0,0200 0,0455 109,06 0,5400 0,7470 91,10 0,0600 0,1320 107,90 0,5800 0,7765 90,05 0,1000 0,2090 106,20 0,6200 0,8054 89,00 0,1400 0,2800 104,06 0,6600 0,8305 88,00 0,1800 0,3440 102,95 0,7000 0,8545 86,95 0,2200 0,4040 101,40 0,7400 0,8785 86,00 0,2600 0,4585 99,90 0,7800 0,9005 85,00
  15. 15. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 139 0,3000 0,5070 98,50 0,8200 0,9215 84,10 0,3400 0,5555 97,20 0,8600 0,9405 83,20 0,4200 0,6400 94,60 0,9400 0,9765 81,45 0,4600 0,6790 93,35 1,0000 1,0000 80,30 SOLUCION. a) Tomando como base de cálculo 100 moles de mezcla en la alimentación tendremos: Lo = 100 V = 40 L = 60 -(L/V)= -1,5 Sobre el diagrama de equilibrio (Fig. 5-5) trazamos una recta de pendiente -1,5 que pase por el punto (0,55 ; 0,55) y su intersección con la curva de equilibrio de las composiciones de liquido residual y del vapor separado, resultando: X = 0,464 y Y = 0,680 b) A partir de los datos X-Y-t, encontramos que para estas composiciones X e Y la temperatura de equilibrio es: t = 93,3ºC C) Para el intervalo de temperaturas comprendido entre 30ºC y 93.3ºC podemos tomar como valores medios de los calores específicos de los componentes puros los siguientes: Para el Benceno cL = 0.43 Kcal/Kg·ºC Para el Tolueno cL = 0.46 Kcal/Kg·ºC
  16. 16. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 140 Teniendo en cuenta la Ec. (18) y considerando que el calor de mezcla es nulo por tratarse de disoluciones de comportamiento ideal, la entalpia de la mezcla liquida resultante a 93.3ºC (tomando como temperatura origen de entalpias 30ºC), será ( ) ( ) A 93.3ºC los calores de vaporización de los componentes son Benceno λB = 0.43 Kcal/Kg Tolueno λT = 0.46 Kcal/Kg De acuerdo a la Ec. (21) la entalpia del vapor resultante será [ ( ) ] [ ( ) ] La cantidad de calor que hay que suministrar a los 100 moles que hemos tomado como base de calculo se determina haciendo uso de la Ec. (5-16):
  17. 17. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 141 12.10.2 DESTILACIÓN DIFERENCIAL O ABIERTA. Este método de destilación es el que se efectúa normalmente en los laboratorios cuando se trabaja sin reflujo, llevando continuamente los vapores producidos hasta un condensador. La operación se realiza calentando la mezcla liquida inicial hasta su temperatura de ebullición y retirando continuamente los vapores producidos; a medida que transcurre la operación el liquido se empobrece en componentes más volátiles, elevándose continuamente la temperatura de ebullición de la mezcla; de la misma manera los vapores son producidos son cada vez más pobres en componentes más volátiles, y su temperatura de condensación aumenta continuamente. Para el caso de una mezcla binaria la relación entre la cantidad del liquido inicial y la final L, viene dada por la ecuación de lord Rayleigh ∫ (24) En que los limites de integración y son las composiciones inicial y final del liquido contenido en la caldera. Cuando se conoce una relación matemática entre las concentraciones de equilibrio e y, la integración puede hacerse analíticamente como indicamos en los casos siguientes: a) Si en el intervalo de operación la volatilidad relativa permanece constante, las composiciones de equilibrio están relacionadas por la Ec. (10), que combina con la Ec. (5-24) nos lleva a la expresión De aquí: √ ( ) (25) Si en el intervalo de operación la relación entre las composiciones de equilibrio obedece a la ley de Henry, , la Ec. (24) se transforma en (26)
  18. 18. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 142 b) Si en el intervalo de operación la relación entre las composiciones de equilibrio viene dada por la ecuación de una recta de la forma: , la Ec. (5-24) se convierte en ( ) ( ) (27) En el caso en que la relación e y se encuentre tabulada, el valor de la integral indicada en la Ec. (24) se determina gráficamente, representando la función ( )⁄ frente a x, y calculando el área comprendida entre la curva, el eje de abscisas y las ordenadas extremas. PROBLEMAS RESUELTOS DESTILACIÓN CERRADA P-12.1 Una mezcla de heptano y octano de composición 0.65 en fracción molar de heptano, se somete a destilación cerrada a temperatura constante de 105ºC y presión constante de 700 mmHg. Determínese: a) Las composiciones del líquido y del vapor en el equilibrio. b) El numero de moles que quedan en la caldera y los que pasan al estado vapor. Las presiones de vapor del heptano y del octano a 105ºC son 915 mmHg y 417 mmHg. Respectivamente. SOLUCIÓN: a) Determínese las composiciones de equilibrio por aplicación de la ley de Raoult: b) De acuerdo con la Ec. [14]: Tomando como base de cálculo 100 moles de mezcla inicial
  19. 19. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 143 P-12.2 20 Kg de una mezcla benceno-tolueno de composición 30% en peso de benceno están contenidos en un cilindro provisto de un embolo con libertad de desplazamiento. Se calienta la mezcla a 101.4ºC y se deja que se alcancen las condiciones de equilibrio entre el liquido y el vapor. Determínese el volumen ocupado por los valores si la presión dentro del cilindro se mantiene constante e igual a 760mmHg. SOLUCIÓN: El número de moles contenidos en la carga inicial será Y la composición inicial en fracción molar es A la temperatura de 101.4ºC las composiciones de equilibrio son X = 0.2200 y = 0.4040 Teniendo en cuenta la Ec. (5-14) Por otra parte: Y a partir de estas dos últimas expresiones se deduce que Admitiendo que la mezcla gaseosa cumple con las leyes los gases ideales, resulta: P-12.3 Una mezcla de heptano y octano de composición 0.65 en fracción molar de heptano, se somete a una destilación cerrada a temperatura constante de 105 y presión de 700mmHg determine: a) Las composiciones del líquido y el vapor en el equilibrio. b) El numero de moles que quedan en la caldera y los que pasan al estado vapor.
  20. 20. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 144 COMPUESTO A B C C7H16 6.9024 1268.1 216.9 C8H18 6.9237 1355.1 209.51 PT = 700 mmHg PVA= ? PVB=? CT B APVA  log CT B A VAP   10 9.216105 1.1268 9024.6 10   VAP mmHgPVA 3.918 CT B APVB  log CT B A VBP   10 51.209105 1.1355 9237.6 10   VBP mmHgPVB 2.412 ASUMIENDO 100 moles F = V + L 100 = V + L 57.065.0 65.075.0       XX XY V L F F VL  25.1 molesL 56.55 molesV 44.44 2.4123.918 2.412700       VBVA VBT A PP PP X 700 3.91857.0     T VAA A P PX Y 57.0AX 75.0AY yV xL  FxF )1( )2(      025.1 100 VL VL
  21. 21. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 145 DESTILACIÓN ABIERTA P-12.4 Determinada mezcla equimolecular heptano-octano se somete a destilación simple hasta que la composición del líquido residual en la caldera descienda a 0.30 en fracción molar de heptano, operando a la presión atmosférica. Determínese la composición global del vapor destilado, si para esta mezcla el valor medio de la volatilidad relativa es . SOLUCIÓN: Teniendo en cuenta la Ec. (25), √ ( ) Tomando como base de cálculo 100 moles de mezcla inicial: P-12.5 Una disolución de de acido acético de composición 0.25 en fracción molar de acido acético se somete a destilación diferencial a la presión de 760 mm hasta que la composición del liquido residual se 0.75 en fracción molar de acético Determínese la cantidad de de producto destilado y su composición global Los datos para esta mezcla son: X Y 1/(Y-X) X Y 1/(Y-X) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.000 0.101 0.181 0.255 0.327 0.390 0.448 0.502 0.555 0.603 0.649 19.60 12.34 9.523 7.874 7.143 6.757 6.580 6.452 6.536 6.711 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.693 0.737 0.778 0.813 0.845 0.875 0.904 0.934 0.966 1.000 6.993 7.300 7.812 8.850 10.53 13.33 18.52 29.41 62.50
  22. 22. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 146 SOLUCION: El valor de la integral correspondiente a la Ec.(5-24) se halla apartir de la representación grafica de 1/(y-x) frente a x (fig. 5-6) resultando: Área=3.649 Por tanto: 40.38 649.3 0 0 L L L L Ln   Efectuando un balance de materia sobre la base de cálculo 100moles de mezcla inicial se tendrá: INICIAL FINAL DESTILADO Total…………….. Componente más volátil……. Componente menos volátil….. 100 75 25 2.60 0.65 1.95 97.40 74.35 23.05 En consecuencia, la cantidad que pasa al destilado es el 97.4 % de la carga inicial y su composición global será: 76.0 40.97 35.74 Dy (Fracción molar del agua) = 0.237 en fracción molar de acético EJEMPLO 3).- Una mezcla tetracloruro de carbono – tolueno, composición 0.60 en fracción molar, se somete a destilación diferencial a la presión atmosférica , interrumpiéndose la destilación cuando se ha separado la mitad de moles contenidos en la carga inicial . Determínese: a) Composición del líquido residual b) Composición global del destilado c) Proporción del tetra cloruro de carbono que pasa al destilado , referida al contenido en la carga inicial . Los datos de equilibrio para esta mezcla a la presión de 1 atm. Expresando las composiciones en fracción molar, son:
  23. 23. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 147 X Y 1/(Y-X) X Y 1/(Y-X) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.000 0.107 0.202 0.290 0.369 0.442 0.506 0.565 0.618 0.665 - 17.54 9.804 7.143 5.917 5.208 4.854 4.651 4.587 4.651 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 1.00 0.708 0.748 0.784 0.817 0.847 0.875 0.900 0.926 0.950 1.000 4.808 5.051 5.434 5.988 6.803 8.000 10.000 13.160 20.000 SOLUCION: a) Tomando como base de cálculo L = 100 y sustituyendo valores en la ecuación de lord Rayleigh resulta 693.0 60.0  x xy dx Área = 3.64 0,20 0,25 0,40 0,60 0,75 0,80
  24. 24. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 148 Una vez construida la grafica 1/(y-x) frente a x se calcula por tanteo el límite de x de la integral dándole distintos valores a X y hallando el área limitada por la curva, la abscisa 0.60y la abscisa cuyo valor hemos supuesto, hasta que el valor del área resulta 0.693 1 tanteo: valor supuesto: X = 0.50 El área determinada para este valor resulta Lo que nos indica que el valor supuesto ha sido alto 2 tanteo: valor supuesto: X = 0.46 El área determinada para este valor resulta Área = 0.708 Lo que expresa que el valor supuesto ha siso ligeramente bajo 3 tanteo: valor supuesto: X = 0.462 El área determinada para este valor resulta Área = 0.690 Podemos considerar este valor suficientemente correcto b) efectuando un balance de materia inicial final destilado Total………… Componente mas volátil……………. Componente menos volátil………… 100 60 40.0 50 23.1 26.9 50 36.9 13.1 La composición global del destilado es 74.0 50 9.36 Dy c) proporción del tetra cloruro de carbono en el destilado: %5.61100* 60 9.36  Ejemplo 4) Sea la siguiente mezcla líquida de hidrocarburos (Benceno 0.5, Tolueno 0.25 y O – Xilano 0.35). Se evaporizara el 49% de la alimentación. Encontrar: a) Las concentraciones de cada una de las fases del líquido y vapor. b) Encontrar la temperatura de destilación.
  25. 25. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 149 A V: Ya =? Yb =? Yc =? B C L: Xa =? Xb=? Xc =? Sea: Benceno A Xoa = 0.5 Datos: Pt = 760 mmHg V = 49% Tolueno B Xob = 0.25 O – Xileno C Xoc = 0.25 a) Se tendrá que calcular las temperaturas de ebullición para conocer el rango de la temperatura a tantear. b) Sabemos: ∑ ∑ ( ∑ ) donde: Ki = …… (1) 1 = ∑ ( ) ( ) ( ) ……. ( ) Además por Antonie: Pvº = ( ) ….. (2) Reemplazando 1 y 2 en con sus respectivos valores: 1 = [ ( ) ] + [ ( ) ] + [ ( ) ] Donde: A, B, C, D, E, F, X, Y, Z son constantes de Antonie. Buscando un valor de “T” para la igualdad a 1 se tiene: T = 103.36 (Cº) “Temperatura de destilación” El resultado anterior es aceptable porque se encuentra en el siguiente rango: Teb “A” = 80.1 (Cº) Teb “B” = 110.62 (Cº) Teb “C” = 144.41 (Cº) a) Por Antonie: Pv = ( ) Paº = 1477083 mmHg Pbº = 615.37 mmHg Pcº = 222.64 mmHg
  26. 26. Aux. José Luis Huanca P. UMSA-FACULTAD DE INGENIERIA OPERACIONES UNITARIAS PET-245 Guía Página 150 Ka = 1.994 K= Kb = 0.810 Kc = 0.293 De ( ): Xa = ( ) L = 51 mol Xa = 0.342, Xb = 0.276, Xc=0.382 Xb = ( ) Xc = ( ) Sabemos: Ya= (1.944) (0.342) Yb= (0.810) (0.276) V= 49 mol Ya = 0.665, Yb= 0.223, Yc= 0.112 Yc= (0.293) (0.382)

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