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Valores y vectores propios present

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Valores y vectores propios present

  1. 1. Dennys QuirozValores y Vectores propios
  2. 2. En algebra lineal a la relación que existe entre un escalary una matriz da origen al concepto de valor y vectorpropio de una matriz. λx x Ax=λx Valores y Vectores propios
  3. 3. Definición:Sea una matriz nxn. El escalar λ se denomina valorcaracterístico de A si existe un vector x diferente decero tal que Ax=λx.El vector x se llama vector característico de Acorrespondiente a λ Valores y Vectores propios
  4. 4. Valores y Vectores propios
  5. 5. Espacio Propio:Si A es una matriz nxn o una T.L. con un valor característico λ,entonces el subconjunto de todos los vectores característicos deλ, junto con el valor cero, es un subespacio de V.Espectro:El espectro de una transformación en espacios vectoriales finitos es elconjunto de todos sus valores propios. ejemplo Sea f una T.L. de los vectores con el valor característico λ=2 entonces: V2 ={(0,1,0);(0,-2,0);(0,5,0)} U { Ov } Valores y Vectores propios
  6. 6. V f V f(v)= λv F(v) Valores y Vectores propios
  7. 7. Sea A una matriz nxnUn valor propio de A es un escalar λ tal que: Det(λI-A)=0Donde I es matriz identidadSea f:V→V una transformación linealUn valor propio de A es un escalar λ tal que: f(v)=λvLa multiplicidad T(i) de un valor propio λ(i) es elnúmero de veces que éste se repite como raíz delpolinomio característico. Valores y Vectores propios
  8. 8. Ejemplo:Sea la matriz A determine los valores propios A=Formamos el determinante de la formulaPor lo tanto los valores característicos son: 1, 2, 3 Valores y Vectores propios
  9. 9. OBSERVACIONES:• Una matriz puede tener mas de un valor característico.• Un vector característico no puede ser cero.• Si A es una matriz triangular entonces nxn ,entonces sus valores característicos son sus elementos en la diagonal principal• El numero de valores característicos es igual a la dimensión del espacio• Las matrices semejantes tienen los mismos valores caracteristicos Valores y Vectores propios

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