Programa Nacional de Higiene y Seguridad Laboral
Unidad 1 : Expresiones Algebraicas, Factorización y Radicación
Participantes:
Henrique, J., Derwin, A.
Barquisimeto, Enero del 2021.

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más
cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCÓGNITAS o
INDETERMINADAS y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de
las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Ejemplos de expresiones algebraicas son:
Longitud de la circunferencia: L = 2 r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l 2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
L(r) = 2 r
r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S (l) = l 2
l = 5 cm A (5) = 52
= 25 cm2
V(a) = a3
2
a = 5 cm V (5) = 53
= 125 cm3

Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen
entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Binomio: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres Monomios.
Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.
Monomios
Un MONOMIO es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen
entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
2x 2 y 3 z
Partes de un monomio
Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
Parte literal: La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
Grado: El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o
variables.
El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x
por un número cualquiera.
P(x) = 2x 3 + 5x - 3; x = 1
P (1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x 3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x 2 + 2x 3
1) Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x 3 - 3x 2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) + (2x 3 - 3x 2 + 4x)
2) Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x 3 + 2x 3 – 3 x 2 + 5x + 4x - 3
3) Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x 3 - 3x 2 + 9x – 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) − (2x 3 - 3x 2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x 3 + 5x - 3 − 2x 3 + 3x 2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3 x 2 + x – 3
Multiplicación de dos monomios. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los
signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal
y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su
correspondiente exponente.
Regla de los signo

Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la
suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo está en uno de los factores
se escribe y con su propio exponente.
(3)(7) x3+4y2
21x7y2
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Productos Notables de Expresiones algebraicas
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran
frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son
muy utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad
se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).

Producto Notable de expresiones algebraicas
Los productos notables son operaciones algebraicas, donde se expresan multiplicaciones de
polinomios, que no necesitan ser resueltas tradicionalmente, sino que con la ayuda de
ciertas reglas se pueden encontrar los
resultados de las mismas.
(a + b)2 = (a + b) * (a + b).
Ejemplo
Ejercicio N°1
(x + 5)²
Solución (x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²
(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25
(x + 5)² = x² + 10x+ 25.
Ejercicio N°2
(4x – 6)3.
Solución:
(4x – 6)3 = (4x)3 – 3(4x)2(6) + 3 (4x) * (6)2 – (6)2
(4x – 6)3 = 64x3 – 3(16x2) (6) + 3 (4x)* (36) – 36
(4x – 6)3 = 64x3 – 288x2 + 432x – 36.
Factorización de expresiones algebraicas

Es un procedimiento mediante el cual se convierte una expresión algebraica en productos
de términos más sencillos. De esta manera, se simplifican muchos cálculos.
Ejercicio N°1
16x2 – 49
Solución
a2 = 16x2 → a = √ (16x2) = 4x
b2 = 49 → b = 49 = 7
16x2 – 49 = (4x + 7) (4x – 7)
Ejercicio N°2
6X2 + x – 15
a= 10
b= -9
Solución
6x2 + 10x – 9x – 15
(6x2 + 10x) - (9x + 15)
2x (3x + 5) – 3(3x + 5)
(3x + 5)(2x - 3)

Bibliografía
https://maralboran.org/wikipedia/index.php?title=Expresiones_algebraicas_%281%C2%B
A_ESO%29&printable=yes
http://angelacostav.blogspot.com/p/valor-numerico-de-una-expresion.html
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/productos-notables-formulas/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html