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aritmética magnitudes proporcionales

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el mundo de las matemáticas

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aritmética magnitudes proporcionales

  1. 1. Pág. 1 Magnitudes Proporcionales: La proporcionalidad entre las cantidades de estas magnitudes, establece la ley de variación de la cantidad de una de ellas con respecto a la otra, según sea dicha ley, las magnitudes se clasifican en directa e inversamente proporcionales. Magnitudes Directamente Proporcionales: Cuando dos magnitudes de igual o distinta especie dependen una de otra, de tal modo que la relación entre los valores simultáneos de la otra se dice que dichas magnitudes son directamente proporcionales. Magnitudes Inversamente Proporcionales: Cuando la dependencia es tal que la relación de dos valores cualesquiera de la primera es el número inverso de la relación de los valores simultáneos de la segunda, se dice que son inversamente proporcionales. Si A y B son los nombres de las magnitudes; 1 2A y A dos valores cualquiera de A así como 1 2B y B dos valores cualesquiera de B, es decir: a 1A de A le corresponde 1B de B; a 2A de A le corresponde 2B de B. I) A y B son directamente proporcionales, si se verifica: 1 1 2 2 A B A B  II) A y B son inversamente proporcionales, si se verifica. 1 2 2 1 A B A B  Resumen: Dos magnitudes son proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas la otra aumenta o disminuye respectivamente o viceversa. Clases de Proporcionalidad:  Simple (2 magnitudes): Directa e Inversa  Compuesta (más de 2) Simple Directa: Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas la otra aumenta o disminuye respectivamente. A k ó A= kB B  Simple Inversa: Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas la otra disminuye o aumenta respectivamente. k A B k ó A= B   Compuesta: er 1 Caso: Si: 1A k B  , 2A k C  y 3A k C  Entonces: A k B C D    do 2 Caso: Si: 1k A B  , 2k A C  , 3k A D  Entonces: k A B C D    er 3 Caso: Si: 1A k B  , 2A k C  , 3k A D  , 4k A E  Entonces: B C A k D E    II MAGNITUDES PROPORCIONALES 
  2. 2. Pág. 2 1. A varía directamente proporcional a B y C; C varía directamente proporcional a 3 F cuando A es 160, B es 5, F es 2, si B es 8 y F es 5. ¿Cuánto seria A? a) 300 b) 200 c) 600 d) 400 e) 500 RESOLUCION: 1A k B C   …….( I ) 3 2C k F  A=160 ; A ? B 5 ; B 8 F 2 ; F 5 En ( I ): 3 1 2A k B k F    3 A k B F   3 A k B F   2 23 2 A160 A 5 2 8 5      400 2. Se sabe que “A” es I.P. a 3 B y “B” es I.P. a 3 C . Hallar el valor de A cuando B=5, C=6 , si cuando A=27 B=12 el valor de C=2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 RESOLUCION: 2 3 B C A k co ns tan te    Reemplazando los valores: 3 23 3 4 6 x 12 2 27     3 144 x 48 3 donde: x= 1   3. Un obrero tarda en realizar un cubo compacto de concreto de 30cm de arista en 50 minutos. ¿Qué tiempo tardaría en hacer 9 cubos cada uno de 60cm de arista? a) 20h b) 15h c) 60h d) 30h e) N.A. RESOLUCION: Volumen (D.P) tiempo Volumen k Tiempo  Para un cubo 3 3 30 60 x= 400 50 x   Para nueve cubos: Tiempo:  9 400 3 600 min. T  60h 4. El precio de impresión de un libro es directamente proporcional al número de páginas e inversamente proporcional al número de ejemplares que se imprimen, se editaran 2000 ejemplares de un libro de 400 páginas y cuesta s/6,00 el ejemplar ¿Cuánto costara editar un ejemplar? si se mandaron a imprimir 1800 libros de 360 páginas. a) 5 b) 8 c) 4 d) 7 e)6 RESOLUCION: Sean: P Pr ecio de impresión N # de páginas E # de ejemplares P D.P N P I.P E Entonces: P E cte........... N   (1) De los datos: P 5 5 6 x N 400 360 E 2000 1800 Reemplazando en (1)  x 18006 2000 400 360   Resolviendo: x  s / 6. 5. Los precios de las casas varían directamente proporcional al área construida e inversamente proporcional con la distancia que las separa de Lima. Si por una casa que se encuentra a “D” kilómetros de Lima, se paga 3500 soles ¿Cuánto se pagara por otra que se ha construido con el mismo material que la anterior y que su área es 1/7 de la anterior y que su distancia a Lima es el doble de la anterior? a) 5000 b) 2000 c) 3000 d) 1000 e) 2500 RESOLUCION: Pr ecio"P " área "S" Dís tan cia "d " 1 1 2 2 1 2 P S P d P d 1 P d S S       1P 35000 2P x 1d d 2d 2d 1S 7S 2S S  x 2d35000d 7S S  Resolviendo: x  2500
  3. 3. Pág. 3 NIVEL I 1. A varía directamente proporcional a B y C; C varía directamente proporcional a 3 F . Cuando A es 160; B es 5 y F es 2. Si B es 8 y F es 5. ¿Cuánto sería A? a) 102 b) 104 c) 4 000 d) 3 000 e) 4 200 2. Es directamente proporcional a B y C e inversamente proporcional a 2 D . Cuando B=4; C=2 y D=2 entonces A=12. ¿Qué valor tomará D cuando A=48; B=25 y C=2? a) 1,5 b) 3 c) 2,5 d) 2 e) 3,0 3. Una rueda A de 60 dientes da 14 R.P.M. está engranada con otra B de 12 dientes la cual está unida mediante un eje con otra rueda C el cual está engranada con otra rueda D, siendo sus números de dientes de éstas últimas como de 9 a 7. ¿Cuántas vueltas dará la rueda D en R.P.M? a) 40 b) 70 c) 50 d) 90 e) 60 4. Si una plancha consume una potencia que es directamente proporcional con su resistencia y con el cuadrado de su corriente que circula. ¿Qué pasara con su potencia si su corriente se duplica y su resistencia se hace 4 veces menor? a) Disminuye 50% b) Aumenta 50% c) Sigue igual d) Aumenta 500% e) Disminuye 20% 5. El precio de un diamante es D.P al cuadrado de su peso. Si un diamante se parte en 2 pedazos, uno de los cuales pesa 3/5 del otro, sufre una pérdida de 24 000 dólares. ¿Cuánto costaba el diamante antes de romperse? a) $ 50 000 b) $ 36 000 c) $ 15 000 d) $ 51 200 e) $ 28 000 6. Siguiendo la magnitud A es D.P. a 2 B . Determinar “a+c” si el siguiente cuadrado representa los valores de la magnitudes respectivas. A 50 C8 B a 5 6 a) 72 b) 31 c) 40 d) 60 e) 74 7. Una rueda A de 20 dientes engrana con otra B y esta Una rueda A de 20 dientes engrana con otra B y esta a su vez engrana con C de 30 dientes el cual mediante un eje está unida con D de 15 dientes que está engranada con E que a su vez engrana con una rueda F de 10 dientes. Determinar la diferencia de vueltas entre A y F. a) 25 b) 0 c) 35 d) 42 e) 1
  4. 4. Pág. 4 8. En una empresa el sueldo en 27 días es S/. 360 trabajando 8 h/d. Si el sueldo que percibe es el cuadrado del número de horas trabajadas. Si un obrero trabaja solo 12 días a 6 h/d. ¿Cuánto dejara de percibir? a) S/. 260 b) S/. 420 c) S/. 390 d) S/. 261 e) S/. 142 9. Si las magnitudes A y B guardan cierta relación de proporcionalidad. A 6 104 C a 250 360bB Determine dicha relación y calcule: E a c b    a) –100 b) 100 c) –38 d) 40 e) 120 10. Diez zapateros elaboran 45 zapatos en 9 días. ¿Cuántos zapateros más deberán contratarse (en doble eficiencia) de modo que hagan 90 zapatos; en solo 6 días? a) 15 b) 13 c) 12 d) 17 e) 21 NIVEL II 1. Si “a” es P.D a ”b”. Hallar “b” cuando “a” es igual a 7, si a = 5 cuando b =15 a) 18 b) 20 c) 21 d) 22 e) 25 2. “a” es I.P. a “b”. Cuando a = 8, b = 3. Hallar “b” cuando a = 2 a) 10 b) 12 c) 14 d) 12 e) 16 3. “a” es D. P. a “b” . cuando a = 6, b = 8. calcular “a” cuando: b = 12 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 4. “a” es I.P a “b” cuando a = 4, b = 3. Calcular el valor que toma “b” cuando “a” toma el valor de 6. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
  5. 5. Pág. 5 5. “a” es D.P. a “b2”. Cuando “a” es igual a 20 “b” es igual a 6. ¿Qué valor tomará “a” cuando “b” es igual a 3? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Si: “a” es I.P a “ 3 b ”, además cuando “a” es 35, “b” vale 27. ¿Cuánto vale “a” cuando “b” valga 343? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 7. Si A y B son IP. Calcular m + n + a 11015 30 2 nB amnA a) 60 b) 64 c) 68 d) 70 e) 74 8. La gráfica nos muestra la proporcionalidad entre las magnitudes A y B. Hallar a + b + c a) 40 b) 44 c) 48 d) 50 e) 52 9. “a” es D.P a “b” e I.P a “c”. Hallar el valor de “c” cuando “a” es 10 y “b” es 8, si cuando “a” es 8, “b” es 6 y “c” es 30 a) 28 b) 29 c) 30 d) 31 e) 32 10. Si A y B son IP. Calcular m + n + a a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
  6. 6. Pág. 6 Nivel III 1. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su peso. Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $3200. ¿Cuánto costará otro diamante de 100 gramos de peso. a) $4000 b) $4500 c) $5000 d) $8000 e) $10000 2. El precio de una obra de arte es D.P. a su antigüedad e I.P. al cuadrado de su tamaño. Si una obra de arte cuesta $4500 y tiene una antigüedad de 120 años. ¿Cuánto costará otra obra de arte similar de 50 años de antigüedad y de la mitad de tamaño que la anterior? a) $3750 b) $4250 c) $3000 d) $3600 e) $4200 3. El calor producido por una plancha es directamente proporcional al cuadrado de la corriente eléctrica y al tiempo transcurrido, si una plancha produce 5000 calorías cuando circula una corriente de 2 amperios, durante 10 minutos. Hallar la corriente que circulará por la misma plancha durante 5 minutos para producir 40000 calorías? a) 4A b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A. 4. En una empresa tienen el siguiente criterio para fijar el sueldo de un empleado: el sueldo es D.P. al cuadrado de la edad y a los años de servicio. Si Juan que tiene 30 años de edad y la sexta parte de su edad trabajando en la empresa, tiene un sueldo de 3600 soles. ¿Cuál será la edad de Carlos si entró un año después de Juan y gana 3920 soles? a) 32s b) 33 c) 34 d) 35 e) 40 5. Una persona descubre una piedra preciosa cuyo valor es directamente proporcional al cubo de su peso. Si accidentalmente se le cae y se rompe en dos pedazos siendo uno de ellos los 2/3 del otro. ¿Cuál es la pérdida que se produce; si la piedra tenía un valor de $5000? a) $1400 b) $3600 c) $1500 d) $3200 e) $3500 6. Si A es directamente proporcional a B y cuando A=320, entonces B=360. Hallar A cuando B es igual a 144. a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 20 7. Una rueda A de 80 dientes, engrana con otra B de 50 dientes, fija al eje de B hay otra rueda C, de 15 dientes, que engrana con una cuarta rueda D de 40 dientes. Dando la rueda A 120 vueltas por minuto. ¿Cuánto tiempo tardará la rueda D en dar 18000 revoluciones? a) 25min b) 250 c) 125 d) 50 e) N.A 8. 2 personas tienen concedidas pensiones en razón directa a la raíz cuadrada de los años de servicio. El servicio de la 1ra excede a la 2da en 4,25 años y las pensiones están en relación de 9 a 8. ¿Cuánto tiempo ha servido la 2da persona? a) 12 b) 14 c) 18 d) 16 e) 24
  7. 7. Pág. 7 9. La potencia de un circuito varía en forma D.P. con la resistencia del conductor eléctrico y con el cuadrado de la corriente que circula. Si la corriente se reduce a su mitad y la resistencia aumenta 2 veces su valor. ¿Qué sucede con la potencia, aumenta o disminuye y en cuánto? a) disminuye en 1/3 su valor b) disminuye en 1/4 su valor c) aumenta en 3/4 su valor d) aumenta en 1/3 su valor e) no varía 10. El área de un cuadrado es D.P. al cuadrado de su lado. Si el lado de un cuadrado aumento en 10% ¿en que porcentaje aumentó su área? a) 20% b) 25% c) 30% d) 22% e) 21%

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