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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
DISEÑO INSTRUCCIONAL
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA V
DATOS GENERALES
ÁREA PROGRAMA DEPARTAMENTO
TECNOLOGÍA INGENIERÍA CIVIL FÍSICA Y MATEMÁTICA
DATOS REFERENCIALES
COMPONENTE /EJE CURRICULAR:
MATEMÁTICA
SEMESTRE:
V
CÓDIGO:
REQUISITOS:
MATEMÁTICA IV
CARÁCTER (OBLIGATORIA-ELECTIVA)
OBLIGATORIA
HORAS SEMANALES: ___4____
T_2__ P_2__ T-P____
N° DE UNIDADES CRÉDITOS:
3
PROFESOR(ES):
Prof. DEXY PERNALETE
FECHA
ELABORACIÓN: Octubre 2006
APROBACIÓN: Mayo 2007
FUNDAMENTACIÓN
En Venezuela, al igual que en otros países del tercer mundo, la informática aún no está totalmente incorporada y
diseminada en los distintos sectores y niveles de la sociedad. Solo los profesionales y los especialistas en la rama han
tomado conciencia del impacto que tiene esta disciplina en la sociedad, tanto desde el punto de vista social, como en lo
económico y lo industrial.
Con la introducción de los computadores personales en las diversas instituciones educativas se producen en
nuestra sociedad cambios a nivel de tecnología, en el aspecto humano - social y en el área escolar – administrativa.
Los métodos numéricos aportan las estructuras conceptuales importantes para generar en los estudiantes,
procesos de pensamiento que permitan mejorar su capacidad de análisis, síntesis, interrelación y aplicación para
solucionar problemas en su proceso de formación y en su vida cotidiana, mediante el apoyo de las tecnologías de las
ciencias de la informática.
Por otra parte, se espera que el estudiante aplique los conocimientos computacionales adquiridos en la carrera con
la finalidad de generar programas básicos y/o software completos que faciliten el cálculo de problemas matemáticos, por
lo que se hace indispensable la aprobación de los cursos de computación de semestres anteriores de manera que exista
transferencia de conocimientos y como curso antecedente el curso de Matemática IV. Con esto se espera que el
estudiante contribuya en la creación de criterios de solución a problemas dentro del campo de la matemática, así como
adquirir capacidades necesarias para solventar cualquier planteamiento matemático en asignaturas avanzadas que se
encuentran en los ejes curriculares inherentes (eje matemática y eje informática).
La asignatura Matemática V se encuentra ubicada en el quinto semestre del Área de Tecnología, programa
Ingeniería Civil, con un total de 4 horas teórico – prácticas semanales. El modelo o teoría a seguir para lograr los
objetivos planteados en la asignatura es el ecléctico, puesto que se tomarán en consideración distintas teorías
psicológicas, con el propósito de incrementar las destrezas intelectuales, actitudinales y motoras (mediante el uso del
computador) de los estudiantes. La teoría con mayor influencia es el cognoscitivismo mediante los postulados de Ausebel
acerca del “aprendizaje significativo”, ya que existe la necesidad de la evaluación inicial para la contextualización del
contenido a impartir, el cual depende del nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes, con respecto a asignaturas
anteriores, planteados mediante modelos específicos donde el alumno traiga a colación conocimientos previos adquiridos
y afianzados en el transcurso de la carrera. No obstante, como ya se ha mencionado, se enfocan algunos temas con
posturas constructivistas propuestas por Vygotsky, de manera que el estudiante pueda tomar decisiones a cerca de que
procedimiento o técnica le resulta más conveniente para cualquier aplicación con el fin de que éste descubra las múltiples
aplicaciones de cada técnica estudiada.
Por otra parte, el docente de esta unidad curricular, debe concebirse como un facilitador – mediador, que
estructurará la enseñanza en función de las necesidades del alumno y la lleve a cabo con el desarrollo de estrategias
instruccionales, en las que de manera oportuna en cada uno de los momentos pedagógicos, se consideren: la
presentación de los objetivos claramente establecidos, las preguntas intercaladas en pro del análisis de situaciones
problemáticas, el resumen del contenido con la participación de los alumnos, la construcción de algoritmos propios que
sirvan como herramientas para la resolución de problemas de modelado matemático, entre otras estrategias.
Todas las estrategias mencionadas podrán estar vinculadas tanto con la exposición didáctica del docente bajo una
modalidad presencial con el uso del computador, como con la realización de actividades de tipo semipresencial, en cuyo
caso se hará uso de los recursos y servicios proporcionados por las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC).
OBJETIVO GENERAL:
Al terminar las estrategias de la U.C. Matemática V, el estudiante será capaz de evaluar los distintos métodos para
la resolución de problemas matemáticos desde un enfoque numérico con aplicaciones a distintas situaciones cotidianas y
en el ámbito de la matemática, mediante modelado, así como la interpretación de los errores cometidos en cada
estimación particular, todo mediante el uso de computador.
UNIDAD TEMÁTICA: SOLUCIÓN DE ECUACIONES.
OBJETIVO (S) DIDÁCTICO (S): Aplicar los diferentes métodos de resolución de ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones lineales,
a problemas matemáticos estableciendo los errores que se cometen en cada aproximación.
CONTENIDOS CURRICULARES
ESTRATEGIA
DIDACTICAS
RECURSOS
DIDÁCTICOS
CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL
ACTITUDINAL.
•Errores.
Cifras Significativas
Exactitud y Precisión
Definición de Errores
Error Absoluto
Error Relativo
Error de Redondeo
Error de Truncamiento
Fuentes de Error.
 Polinomios de Taylor.
El residuo en la
expansión de los polinomios
de Taylor
•Raíces de ecuaciones no
lineales
Teorema de Bolzano
Teorema de Rolle
Criterios para aislar raíces
de ecuaciones no lineales
Métodos Cerrados
Método de Bisección
Métodos Abiertos
Método de Newton -
Raphson
Método de la Secante
Raíces Múltiples
•Sistemas de Ecuaciones
Lineales
Métodos para
resolver sistemas de
Ecuaciones Lineales
Métodos Directos
Eliminación de Gauss
Técnica del Pivoteo
Parcial
Métodos Iterativos
Método de Sobre-
relajación sucesiva
• Reconocimiento de los
tipos de errores y la
naturaleza de los
mismos, que se
presentan en las
aplicaciones numéricas,
así como la
minimización de éstos
para la optimización de
los resultados.
• Aplicación de los
polinomios de Taylor
para lograr aproximar
las funciones, así como
la utilización de los
mismos como base para
el desarrollo de la
mayoría de los temas
subsecuentes.
• Diagnóstico e
identificación del tipo de
raíces que se pueden
presentar en: una
ecuación no lineal, un
sistema de ecuaciones
lineales y no lineales,
así como de los
autovalores de una
matriz.
• Indagación para obtener
mayor información
acerca del
comportamiento de los
diferentes métodos para
encontrar raíces.
• Comparación y
asociación de los
diferentes métodos para
la obtención de las
raíces.
• Selección del método
más adecuado.
• Aplicación del método,
• Concientización de la
existencia de los errores,
atención y aceptación de
los diferentes tipos de
errores que surgen en las
aproximaciones
numéricas.
• Toma de decisión para la
aceptación o rechazo de
un resultado de acuerdo al
error arrojado.
• Interés en la forma de
minimizar los errores y
valoración de la
importancia de la
optimización de los
resultados para
aplicaciones específicas.
• Interés en el
reconocimiento de las
diferentes funciones que
se presentan para la
Toma de decisión con
respecto al método a
utilizar para la
determinación de las
raíces de éstas funciones.
• Disposición para aceptar
recomendaciones por
parte del docente en la
selección de un método
específico.
• Participación activa en el
desarrollo de las
actividades académicas
mediante intervenciones,
cumplimiento de las
asignaciones propuestas
por el docente, actitud
crítica y confianza para
defender cualquier postura
diferente.
• Interés y preocupación en
la búsqueda de
• Formulación de Objetivos
•Uso de Redundancia
• Preguntas Intercaladas
• Ilustraciones
Lógica - matemática
• Ilustraciones Algorítmicas
• Ejemplificación del
contenido
• Resumen.
• Asesoría Académica
•Pizarra
•Marcador
•Borrador
•Calculadora
•tablas de derivación
JUSTIFICACIÓN DEL PLAN DE EVALUACIÓN:
El plan de evaluación expone de manera clara y precisa las formas en las que se realizarán las distintas
evaluaciones que se ejecutan por lapso, por semestre del curso Matemática V del programa de ingeniería Civil.
La importancia de la evaluación de los objetivos impartidos, se fundamenta en el hecho de que con ésta se pueden
obtener conclusiones que permiten la optimización del proceso de enseñanza – aprendizaje, en ambas partes (docente –
alumno), estas conclusiones son las siguientes:
Docente:
• Saber cuáles de estos objetivos fueron alcanzados y en qué medida se dio el logro.
• Tener un análisis de las causas que pudieron haber ocasionado las deficiencias en las metas propuestas y tomar
decisiones.
• Evitar incurrir en los mismos errores en experiencias posteriores.
• Reforzar oportunamente las áreas de estudios en que el aprendizaje haya sido insuficiente (lo cual es detectable
con relativa facilidad en el rendimiento grupal frente a los instrumentos de evaluación).
• Verificar la efectividad de las nuevas estrategias de enseñanzas basadas en el uso del salón virtual como apoyo al
desarrollo de los contenidos.
Alumno:
• Tener una fuente de información para que se reafirmen los aciertos y se corrijan los errores (al revisar los
exámenes).
• Dirigir su atención hacia los aspectos centrales del material en estudio.
• Mantenerlo consciente de su grado de avance
• Reforzar las áreas de estudio en que el aprendizaje haya sido insuficiente.
Es por esta y otras razones, que la evaluación debe ser proyectada de una manera formal y responsable mediante
las formulaciones de planes de evaluación donde tanto el docente como el estudiante puedan llevar sus respectivos
control en el proceso enseñanza – aprendizaje, ya que éste es netamente retroalimentado por estas actividades.
En el plan que a continuación se detalla, se pueden observar todos los tipos de evaluaciones que se desarrollarán
durante los cuatro lapsos en los que se divide la unidad curricular. Cada lapso correspondiente a cada unidad de estudio
tiene una ponderación similar. A pesar de que la unidad 1, es la que posee mayor contenido, es la que presenta el menor
grado de dificultad, es por esta razón que sopesan iguales todos los lapsos. Se indica también, qué tipo de evaluación se
efectúa así como las técnicas e instrumentos a utilizar.
PLAN DE EVALUACIÓN
SEMANA UNIDAD
OBJETIVO
DIDÁCTICO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
TIPO DE
EVALUACIÓN PONDERACIÓN
1 I
Aplicar los
polinomios de
Taylor y los
diferentes
métodos de
resolución de
ecuaciones no
lineales,
sistemas de
ecuaciones
lineales a
problemas
matemáticos
estableciendo
los errores que
se cometen en
cada
aproximación.
TÉCNICAS INSTRUMENTOS ACTIVIDADES
Sumativa
Formativa
16.66%
11.67%
5%
Prueba
Observación
Prueba escrita
estructurada
Lista de Control
Prueba Larga
Prueba Corta
Asesoría
7 II
Aplicar la
aproximación de
cualquier
función
mediante
interpolación
polinómica y
ajuste de curvas
por mínimos
cuadrados,
seleccionando
los métodos
adecuados así
como conocer
las ventajas de
trabajar con
estas
aproximaciones.
Prueba
Observación
Prueba escrita
estructurada
Lista de Control
Prueba Larga
Prueba Corta
Asesoría
Sumativa
Formativa
16.66%
11.67%
5%
SEMANA UNIDAD
OBJETIVO
DIDÁCTICO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN
TIPO DE
EVALUACIÓN
PONDERACIÓN
10 III
Aplicar los
métodos para
resolver
Integrales
numéricamente,
facilitando la
resolución de
problemas
mediante
modelos
matemáticos.
Prueba
Prueba escrita
estructurada
Prueba Larga
Prueba Corta Sumativa
16.66%
11.67%
5%
Observación Lista de Control Asesoría Formativa
13 IV
Aplicar técnicas
numéricas para
resolver
Ecuaciones
Diferenciales
Ordinarias de
primer orden y
de orden
superior, así
como sistemas
de Ecuaciones
Diferenciales.
16 Recuperativo Prueba Prueba Escrita Prueba por
período al
estudiante que
no haya
alcanzado la
mínima
aprobatoria de
10 puntos
Sumativo 33.33%(*)
(*) Sustituye la nota del período recuperado.

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA VICERRECTORADO ACADÉMICO DISEÑO INSTRUCCIONAL UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA V DATOS GENERALES ÁREA PROGRAMA DEPARTAMENTO TECNOLOGÍA INGENIERÍA CIVIL FÍSICA Y MATEMÁTICA DATOS REFERENCIALES COMPONENTE /EJE CURRICULAR: MATEMÁTICA SEMESTRE: V CÓDIGO: REQUISITOS: MATEMÁTICA IV CARÁCTER (OBLIGATORIA-ELECTIVA) OBLIGATORIA HORAS SEMANALES: ___4____ T_2__ P_2__ T-P____ N° DE UNIDADES CRÉDITOS: 3 PROFESOR(ES): Prof. DEXY PERNALETE FECHA ELABORACIÓN: Octubre 2006 APROBACIÓN: Mayo 2007
  • 2. FUNDAMENTACIÓN En Venezuela, al igual que en otros países del tercer mundo, la informática aún no está totalmente incorporada y diseminada en los distintos sectores y niveles de la sociedad. Solo los profesionales y los especialistas en la rama han tomado conciencia del impacto que tiene esta disciplina en la sociedad, tanto desde el punto de vista social, como en lo económico y lo industrial. Con la introducción de los computadores personales en las diversas instituciones educativas se producen en nuestra sociedad cambios a nivel de tecnología, en el aspecto humano - social y en el área escolar – administrativa. Los métodos numéricos aportan las estructuras conceptuales importantes para generar en los estudiantes, procesos de pensamiento que permitan mejorar su capacidad de análisis, síntesis, interrelación y aplicación para solucionar problemas en su proceso de formación y en su vida cotidiana, mediante el apoyo de las tecnologías de las ciencias de la informática. Por otra parte, se espera que el estudiante aplique los conocimientos computacionales adquiridos en la carrera con la finalidad de generar programas básicos y/o software completos que faciliten el cálculo de problemas matemáticos, por lo que se hace indispensable la aprobación de los cursos de computación de semestres anteriores de manera que exista transferencia de conocimientos y como curso antecedente el curso de Matemática IV. Con esto se espera que el estudiante contribuya en la creación de criterios de solución a problemas dentro del campo de la matemática, así como
  • 3. adquirir capacidades necesarias para solventar cualquier planteamiento matemático en asignaturas avanzadas que se encuentran en los ejes curriculares inherentes (eje matemática y eje informática). La asignatura Matemática V se encuentra ubicada en el quinto semestre del Área de Tecnología, programa Ingeniería Civil, con un total de 4 horas teórico – prácticas semanales. El modelo o teoría a seguir para lograr los objetivos planteados en la asignatura es el ecléctico, puesto que se tomarán en consideración distintas teorías psicológicas, con el propósito de incrementar las destrezas intelectuales, actitudinales y motoras (mediante el uso del computador) de los estudiantes. La teoría con mayor influencia es el cognoscitivismo mediante los postulados de Ausebel acerca del “aprendizaje significativo”, ya que existe la necesidad de la evaluación inicial para la contextualización del contenido a impartir, el cual depende del nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes, con respecto a asignaturas anteriores, planteados mediante modelos específicos donde el alumno traiga a colación conocimientos previos adquiridos y afianzados en el transcurso de la carrera. No obstante, como ya se ha mencionado, se enfocan algunos temas con posturas constructivistas propuestas por Vygotsky, de manera que el estudiante pueda tomar decisiones a cerca de que procedimiento o técnica le resulta más conveniente para cualquier aplicación con el fin de que éste descubra las múltiples aplicaciones de cada técnica estudiada. Por otra parte, el docente de esta unidad curricular, debe concebirse como un facilitador – mediador, que estructurará la enseñanza en función de las necesidades del alumno y la lleve a cabo con el desarrollo de estrategias instruccionales, en las que de manera oportuna en cada uno de los momentos pedagógicos, se consideren: la presentación de los objetivos claramente establecidos, las preguntas intercaladas en pro del análisis de situaciones
  • 4. problemáticas, el resumen del contenido con la participación de los alumnos, la construcción de algoritmos propios que sirvan como herramientas para la resolución de problemas de modelado matemático, entre otras estrategias. Todas las estrategias mencionadas podrán estar vinculadas tanto con la exposición didáctica del docente bajo una modalidad presencial con el uso del computador, como con la realización de actividades de tipo semipresencial, en cuyo caso se hará uso de los recursos y servicios proporcionados por las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC). OBJETIVO GENERAL: Al terminar las estrategias de la U.C. Matemática V, el estudiante será capaz de evaluar los distintos métodos para la resolución de problemas matemáticos desde un enfoque numérico con aplicaciones a distintas situaciones cotidianas y en el ámbito de la matemática, mediante modelado, así como la interpretación de los errores cometidos en cada estimación particular, todo mediante el uso de computador.
  • 5. UNIDAD TEMÁTICA: SOLUCIÓN DE ECUACIONES. OBJETIVO (S) DIDÁCTICO (S): Aplicar los diferentes métodos de resolución de ecuaciones no lineales y sistemas de ecuaciones lineales, a problemas matemáticos estableciendo los errores que se cometen en cada aproximación. CONTENIDOS CURRICULARES ESTRATEGIA DIDACTICAS RECURSOS DIDÁCTICOS CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL. •Errores. Cifras Significativas Exactitud y Precisión Definición de Errores Error Absoluto Error Relativo Error de Redondeo Error de Truncamiento Fuentes de Error.  Polinomios de Taylor. El residuo en la expansión de los polinomios de Taylor •Raíces de ecuaciones no lineales Teorema de Bolzano Teorema de Rolle Criterios para aislar raíces de ecuaciones no lineales Métodos Cerrados Método de Bisección Métodos Abiertos Método de Newton - Raphson Método de la Secante Raíces Múltiples •Sistemas de Ecuaciones Lineales Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones Lineales Métodos Directos Eliminación de Gauss Técnica del Pivoteo Parcial Métodos Iterativos Método de Sobre- relajación sucesiva • Reconocimiento de los tipos de errores y la naturaleza de los mismos, que se presentan en las aplicaciones numéricas, así como la minimización de éstos para la optimización de los resultados. • Aplicación de los polinomios de Taylor para lograr aproximar las funciones, así como la utilización de los mismos como base para el desarrollo de la mayoría de los temas subsecuentes. • Diagnóstico e identificación del tipo de raíces que se pueden presentar en: una ecuación no lineal, un sistema de ecuaciones lineales y no lineales, así como de los autovalores de una matriz. • Indagación para obtener mayor información acerca del comportamiento de los diferentes métodos para encontrar raíces. • Comparación y asociación de los diferentes métodos para la obtención de las raíces. • Selección del método más adecuado. • Aplicación del método, • Concientización de la existencia de los errores, atención y aceptación de los diferentes tipos de errores que surgen en las aproximaciones numéricas. • Toma de decisión para la aceptación o rechazo de un resultado de acuerdo al error arrojado. • Interés en la forma de minimizar los errores y valoración de la importancia de la optimización de los resultados para aplicaciones específicas. • Interés en el reconocimiento de las diferentes funciones que se presentan para la Toma de decisión con respecto al método a utilizar para la determinación de las raíces de éstas funciones. • Disposición para aceptar recomendaciones por parte del docente en la selección de un método específico. • Participación activa en el desarrollo de las actividades académicas mediante intervenciones, cumplimiento de las asignaciones propuestas por el docente, actitud crítica y confianza para defender cualquier postura diferente. • Interés y preocupación en la búsqueda de • Formulación de Objetivos •Uso de Redundancia • Preguntas Intercaladas • Ilustraciones Lógica - matemática • Ilustraciones Algorítmicas • Ejemplificación del contenido • Resumen. • Asesoría Académica •Pizarra •Marcador •Borrador •Calculadora •tablas de derivación
  • 6. JUSTIFICACIÓN DEL PLAN DE EVALUACIÓN: El plan de evaluación expone de manera clara y precisa las formas en las que se realizarán las distintas evaluaciones que se ejecutan por lapso, por semestre del curso Matemática V del programa de ingeniería Civil. La importancia de la evaluación de los objetivos impartidos, se fundamenta en el hecho de que con ésta se pueden obtener conclusiones que permiten la optimización del proceso de enseñanza – aprendizaje, en ambas partes (docente – alumno), estas conclusiones son las siguientes: Docente: • Saber cuáles de estos objetivos fueron alcanzados y en qué medida se dio el logro. • Tener un análisis de las causas que pudieron haber ocasionado las deficiencias en las metas propuestas y tomar decisiones. • Evitar incurrir en los mismos errores en experiencias posteriores. • Reforzar oportunamente las áreas de estudios en que el aprendizaje haya sido insuficiente (lo cual es detectable con relativa facilidad en el rendimiento grupal frente a los instrumentos de evaluación).
  • 7. • Verificar la efectividad de las nuevas estrategias de enseñanzas basadas en el uso del salón virtual como apoyo al desarrollo de los contenidos. Alumno: • Tener una fuente de información para que se reafirmen los aciertos y se corrijan los errores (al revisar los exámenes). • Dirigir su atención hacia los aspectos centrales del material en estudio. • Mantenerlo consciente de su grado de avance • Reforzar las áreas de estudio en que el aprendizaje haya sido insuficiente. Es por esta y otras razones, que la evaluación debe ser proyectada de una manera formal y responsable mediante las formulaciones de planes de evaluación donde tanto el docente como el estudiante puedan llevar sus respectivos control en el proceso enseñanza – aprendizaje, ya que éste es netamente retroalimentado por estas actividades. En el plan que a continuación se detalla, se pueden observar todos los tipos de evaluaciones que se desarrollarán durante los cuatro lapsos en los que se divide la unidad curricular. Cada lapso correspondiente a cada unidad de estudio tiene una ponderación similar. A pesar de que la unidad 1, es la que posee mayor contenido, es la que presenta el menor grado de dificultad, es por esta razón que sopesan iguales todos los lapsos. Se indica también, qué tipo de evaluación se efectúa así como las técnicas e instrumentos a utilizar.
  • 8. PLAN DE EVALUACIÓN SEMANA UNIDAD OBJETIVO DIDÁCTICO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN TIPO DE EVALUACIÓN PONDERACIÓN 1 I Aplicar los polinomios de Taylor y los diferentes métodos de resolución de ecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones lineales a problemas matemáticos estableciendo los errores que se cometen en cada aproximación. TÉCNICAS INSTRUMENTOS ACTIVIDADES Sumativa Formativa 16.66% 11.67% 5% Prueba Observación Prueba escrita estructurada Lista de Control Prueba Larga Prueba Corta Asesoría
  • 9. 7 II Aplicar la aproximación de cualquier función mediante interpolación polinómica y ajuste de curvas por mínimos cuadrados, seleccionando los métodos adecuados así como conocer las ventajas de trabajar con estas aproximaciones. Prueba Observación Prueba escrita estructurada Lista de Control Prueba Larga Prueba Corta Asesoría Sumativa Formativa 16.66% 11.67% 5% SEMANA UNIDAD OBJETIVO DIDÁCTICO ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN TIPO DE EVALUACIÓN PONDERACIÓN 10 III Aplicar los métodos para resolver Integrales numéricamente, facilitando la resolución de problemas mediante modelos matemáticos. Prueba Prueba escrita estructurada Prueba Larga Prueba Corta Sumativa 16.66% 11.67% 5%
  • 10. Observación Lista de Control Asesoría Formativa 13 IV Aplicar técnicas numéricas para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de primer orden y de orden superior, así como sistemas de Ecuaciones Diferenciales. 16 Recuperativo Prueba Prueba Escrita Prueba por período al estudiante que no haya alcanzado la mínima aprobatoria de 10 puntos Sumativo 33.33%(*) (*) Sustituye la nota del período recuperado.