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I
UN                 Examen de Admisión UNI 2009-I

                       PREGUNTAS


                                            Matemática
                                                   Tema P



 Pregunta N.º 1                                         A) 10%           B) 20%           C) 30%
                                                        D) 40%                            E) 50%
 Una fabricante vende un artículo al mayorista
 ganando p%, éste vende al minorista ganando q%
                                                        Pregunta N.º 4
 y el minorista al público obteniendo una ganancia
                                                        De un grupo de 12 profesores; 5 son de la UNI, uno
 de t%. Si el precio del artículo al público es 1,716
                                                        de los cuales es mujer; 4 son de la UNA, uno de los
 veces el valor que cuesta fabricarlo, halle la suma
                                                        cuales es mujer, y 3 son de la UNMSM, todos varo-
 de las cifras de (p+q+t).
                                                        nes. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas
 A) 6             B) 7              C) 8                constituidas por un profesor de cada universidad y
 D) 9                               E) 10               que no pueda haber una mujer de la UNA?


 Pregunta N.º 2                                         A) 0,06          B) 0,15          C) 0,18

 Tres números enteros m, n y p tienen una media         D) 0,20                           E) 0,24

 aritmética de 10 y una media geométrica de 3 960 .     Pregunta N.º 5
 Halle aproximadamente la media armónica de
                                                        Sea el número N=777...77(8) de 100 cifras. Halle
 estos números, si n · p=120.
                                                        la suma (expresada en base diez) de las cifras del
                                                        número N2, que está expresada en base 8.
 A) 8,72          B) 9,32           C) 9,73
 D) 9,93                            E) 9,98
                                                        A) 640           B) 700           C) 740
 Pregunta N.º 3                                         D) 780                            E) 800

 Las normas académicas de una institución educa-        Pregunta N.º 6
 tiva establecen las calificaciones siguientes:
                                                        Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una
 Aprobado: nota ≥ 14;
                                                        de las siguientes afirmaciones:
 Desaprobado: 9 ≤ nota < 14 y                                                           a
                                                        1. ∀ a, b números enteros,         es un número
 Reprobado: nota < 9                                                                    b
 En el curso de Química, las calificaciones finales        racional.
                                                                                      a+b
 fueron: 40% de aprobados, con nota promedio:           2. ∀ a, b números enteros,          es un número
                                                                                     1 + a2
 16 puntos; nota promedio de los desaprobados:             racional.
 11 puntos; y nota promedio de los reprobados:          3. Si k ∈ Z y k2 es par, entonces k es par.
 6 puntos. Si la nota promedio obtenida en el curso
 fue de 11 puntos, entonces, el porcentaje de alum-     A) FVV           B) FFV           C) VFV
 nos reprobados es                                      D) VFF                            E) FFF

                                                                                                              1
Matemática

Pregunta N.º 7
Sea N=abc, un número de tres cifras, tal que;
          o             o            o
abc = 7, cba = 11 y cab = 9.
Halle la siguiente suma 3c+2a+b.


A) 24                       B) 26         C) 28
D) 30                                     E) 32
                                                              Sabiendo que p(a)=20, halle      p ( −3a )

Pregunta N.º 8                                                A) 4             B) 5              C) 8
Si la fracción abc es equivalente a 5/17, determine           D) 10                              E) 12
               cba
b, sabiendo que (a)(b)(c)≠0.                                  Pregunta N.º 12
                                                              La gráfica de la función f se muestra a continuación
A) 1                        B) 2          C) 4
D) 6                                      E) 8


Pregunta N.º 9
Sea la igualdad
x −a+b = x +a−b                                    (*)
entonces, la proposición verdadera es:


A) (*) si y solo si x=0 ∨ a2=b2
B) (*) si y solo si x=a=b
                                                              Determine aproximadamente la gráfica de la
C) (*) si y solo si x=0 ∧ a=b                                 inversa de la función
D) (*) si y solo si x=0 ∨ a=b
                                                                 g(x)=|f(x – 2)+1|; – 1 ≤ x ≤ 1
E) (*) si y solo si x=a= – b


Pregunta N.º 10
     x2       y2       13 2 2
Si        +        =      , x +y =5, x < 0 < y y |y| < |x|,
     y2       x2        6
halle el valor de S = 2 y + 3 x


A) – 2                      B) – 1        C) 0
D) 1                                      E) 2


Pregunta N.º 11
En la figura se muestra la gráfica del polinomio
cúbico p(x).

                                                                                                                     2
Matemática

                                         determina en el plano una región R. Podemos
                                         afirmar que


                                         A) R es una región triangular.
                                         B) R es un región cuyo borde es un cuadrado.
                                         C) R es un región cuyo borde es un cuadrilátero.
                                         D) R es vacía.
                                         E) R es un cuadrante.


Pregunta N.º 13                          Pregunta N.º 15
Si a, b y c son constantes positivas y   Si el conjunto solución de la inecuación
                                         (2x – x)(3x – log3x)(x2 – 9)(3x – 9) > 0
     1   1   1   1                       es de la forma S=〈a; b〉 ∪ 〈c; +∞〉 , halle a+b+c.
     x   a   0   0
                   =0
     x   0   b   0                       A) 0              B) 1               C) 2
     x   0   0   c                       D) 3                                 E) 5

Determine el valor de x.                 Pregunta N.º 16
      abc                                Sea u el número de decenas de sillas y v el número
A)                                       de decenas de mesas que fabrica una empresa al
     a+b+c
                                         día. Si la utilidad diaria está dada por 200u+300v,
       abc                               y se tienen las siguientes restricciones:
B)
   ab + ac + bc
                                            u+v ≤ 4
                                            2u+3v ≤ 10
     bc ac ab
C)     +   +                                40u+20v ≤ 120
     a   b   c
                                         encuentre el número de decenas de mesas y sillas,
     a+b+c                               respectivamente, a fabricar diariamente de modo
D)
      abc                                que la empresa obtenga la mayor utilidad.


     a   b   c                           A) 3 y 1          B) 1 y 3           C) 2 y 2
E)     +   +
     bc ac ab                            D) 2 y 3                             E) 3 y 2


Pregunta N.º 14                          Pregunta N.º 17
El sistema de inecuaciones               Dada la sucesión 2; 6; 12; 20; 30; 42; ...
    x – 3y ≤ 6                           Determine la suma de los 100 primeros términos
    2x+y ≥ 4                             de la sucesión anterior.
      x+y ≤ 6
         x≥0                             A) 10 100         B) 294 880         C) 323 400
         y≥0                             D) 333 300                           E) 343 400


                                                                                               3
Matemática

Pregunta N.º 18                                     Pregunta N.º 21
Si los números 49; 4489; 444 889; ..., obtenidos    En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de
colocando el número 48 en medio del anterior, son   lado 2R, además BC es diámetro de la semicircun-
los cuadrados de números enteros. Halle la suma     ferencia de centro O y radio de longitud R. Si T es
de los dígitos del sexto número entero.             un punto de tangencia entonces m TOA es

                                                    A)   7,5
A) 36             B) 37           C) 38
                                                    B)   8
D) 39                             E) 40             C)   10
                                                    D)   10,5
Pregunta N.º 19                                     E)   12,5
Determine el conjunto solución del sistema
   x2– 4x+y2=64
   x3– 6x2+12x+y=8


A) {(0; 8), (2; 1)}                                 Pregunta N.º 22
B) {(0; 8), (4; – 8)}                               ABC es un triángulo rectángulo. Exteriormente a
C) {(0; 8), (0, – 8)}                               los catetos se construyen los triángulos equiláteros
D) {(4; – 8), (2; 8)}                               ABD y BEC. P, Q y R son puntos medios de BE,
E) {(1; 2), (4; – 8)}                               BC y DC respectivamente. Si el área de la región
                                                    triangular ABC es 32 cm2, entonces el área de la
Pregunta N.º 20                                     región triangular PQR (en cm2) es

Sea P(x) el polinomio de grado n, donde n es
                                                    A) 4             B) 6              C) 8
el menor posible y cuya gráfica se representa a     D) 12                              E) 16
continuación
                                                    Pregunta N.º 23
                                                    Indique la secuencia correcta después de determinar
                                                    si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
                                                    I. Si dos planos son perpendiculares a dos rectas
                                                         diferentes que se intersectan, entonces dichos
                                                         planos también se intersectan.
                                                    II. El lugar geométrico que determinan los pies de
                                                         los segmentos oblicuos de longitudes iguales
                                                         trazadas desde un punto exterior a un plano
                                                         es una circunferencia.
                                                    III. Toda recta es perpendicular a un plano, si es
Encuentre el residuo al efectuar la división de
                                                         ortogonal a dos rectas diferentes no paralelas
p(x) con q(x)=x – 3
                                                         contenidas en dicho plano.

A) – 6            B) – 4          C) – 1            A) VVF           B) VFV            C) FFV
D) 1                              E) 4              D) VVV                             E) FFF

                                                                                                           4
Matemática

Pregunta N.º 24                                       Pregunta N.º 26
En la figura mostrada, ABCD es un trapecio            Se tiene un polígono convexo de 8 lados circuns-
rectángulo tal que CD=BC=2AB=2a. Si PQ es             crita a una circunferencia, si las longitudes de sus
perpendicular al plano del trapecio tal que PQ=a      lados están en progresión geométrica de razón r.
y los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-CDP        Determine r2+3r.

son iguales, calcule el volumen de la pirámide
                                                      A) 1             B) 4              C) 10
Q-BCP.
                                                      D) 18                              E) 28

                                                      Pregunta N.º 27
                                                      Se da un triángulo ABC cuyos lados AB y BC
                                                      miden 8 m y 6 m respectivamente. Sobre AB se
                                                      toma el punto D.
                                                      Si m BAC=m BCD. Entonces AD es:

                                                      A) 3,5           B) 4              C) 4,5
                                                      D) 5                               E) 5,5

                                                      Pregunta N.º 28
                                                      En figura, AB y AC con diámetros, CT es tan-
                                    4 3
A) 1 a 3         B) 3 a 3         C) a                gente al arco AB, AB=BC=2r y ET=4. Calcule r.
                    8               5
   2

     7 3                               5 3
D)     a                          E)     a
     8                                 9

Pregunta N.º 25
La altura de un prisma recto mide 1 u, su base es
una región limitada por un rombo cuyo lado mide
2 u y su ángulo agudo mide 30º. Por un lado de        A) 2 3           B) 2 2            C)   3
la base se traza un plano que interseca al prisma     D)   6                             E) 3 3
y está inclinado un ángulo de 60º con respecto
de la base, luego el área de la sección (en u2) que   Pregunta N.º 29
resulta en el prisma es:                              En un triángulo ABC se cumple AB=2 m y
                                                      AC=32 m. Halle el perímetro del triángulo en
                      5                4              metros, sabiendo que es un número entero y el
A) 2 3           B)               C)
                       3                3             ángulo en A es obtuso.

     3                                 2              A) 65            B) 66             C) 67
D)                                E)
      3                                 3             D) 68                              E) 69



                                                                                                             5
Matemática

Pregunta N.º 30                                     Pregunta N.º 33
En la figura se tiene una pirámide inscrita en un   En un nuevo sistema de medición angular, un
cilindro circular oblicuo. La base de la pirámide   ángulo de α grados sexagesimales mide α – 3. Si
es un triángulo equilátero. El volumen de la        un ángulo de π radianes mide 120 en el nuevo
              27 3                                  sistema, halle α – 3.
pirámide es        cm3. Calcule el volumen del
                π
cilindro (en cm3).
                                                    A) 3               B) 6            C) 9
                                                    D) 12                              E) 15

                                                    Pregunta N.º 34
                                                                   a 3
                                                    En la figura    = y el área de la región sombreada
                                                                   b 2
                                                    es 5 veces el área del sector circular OPQ.
                                                                              ´ SR
                                                    Determine la relación          .
                                                                              ´ BA




     27               54              108
A)               B)              C)
     π                 π               π

D) 54                            E) 108

Pregunta N.º 31
En un polígono convexo equiángulo ABCDEF se
tiene AB=7, CD=6 y DE=8. Calcule BF.
                                                         2                  16              3
                                                    A)                 B)              C)
   7                                                     3                  27              2
A)   3           B) 7            C) 5 3
   2
                                                         45                                 10
                                                    D)                                 E)
D) 7 2                           E) 7 3                  16                                  3

Pregunta N.º 32                                     Pregunta N.º 35
El ángulo de desarrollo de un cono circular recto   Un punto M=(x; y) dista de un punto C=(2; 5),
mide 120º. Si la altura del cono mide 4 cm,          10 unidades. La pendiente de la recta que pasa
entonces el radio (en cm) del cono es:
                                                    por M y A=(7; 5) es 1/2. Determine el punto M
                                                    de mayor abscisa.
      2
A)               B)     2        C)    3
     2
                                                    A) (–1; 4)         B) (–1; 6)      C) (1; 8)
D) 2 2                           E) 2 3             D) (3; 2)                          E) (5; 4)




                                                                                                         6
Matemática

Pregunta N.º 36                                       A)   f(x) toma valores positivos y negativos.
                                                      B)   f(x) toma un número finito de valores negativos.
En el círculo trigonométrico de la figura, se tiene
                                                      C)   f(x) toma solamente valores negativos.
CM = DM . Entonces el área de la región triangular
                                                      D)   f(x) toma solamente valores positivos.
ABM es:
                                                      E)   f(x) es constante.

                                                      Pregunta N.º 39
                                                      Dado el sistema
                                                         ⎧                4π
                                                         ⎪         x+y=
                                                         ⎨                 3
                                                         ⎪sec x + sec y = 1
                                                         ⎩
                                                      el valor de cos(x – y) es:

                                                               1               1                   1
                                                      A) −              B) −              C) −
                                                               4               3                   2
                                                           1                                   1
                                                      D)                                  E)
                                                           4                                   2

         ⎛ 3π ⎞                                       Pregunta N.º 40
A) 2 tan ⎜ ⎟
         ⎝ 8 ⎠                                        En las circunferencias tangentes de la figura, son
                                                      datos r0 (radio) y α. Determine el radio R.
     1     ⎛ 3π ⎞
B)     tan ⎜ ⎟
     2     ⎝ 8 ⎠
         ⎛ 3π ⎞
C) 2 tan ⎜ ⎟
         ⎝ 4 ⎠
     1     ⎛ 3π ⎞
D)     tan ⎜ ⎟
     2     ⎝ 4 ⎠
         ⎛ 4π ⎞
E) 2 tan ⎜    ⎟
         ⎝ 7 ⎠

Pregunta N.º 37
Simplificando la siguiente expresión                     ⎛ 1 − cos α ⎞
   K=sen23Acsc2A+cos23Asec2A+2cos4A,                  A) ⎜           ⎟ r0
                                                         ⎝ cos α ⎠
se obtiene
                                                         ⎛ cos α ⎞
                                                      B) ⎜           ⎟ r0
                                                         ⎝ 1 − cos α ⎠
A) 6cos22A          B) 6cos2A       C) 8sen2A
                                                         ⎛ 1 − cos α ⎞
D) 12senA                           E) 12cos22A       C) ⎜           ⎟ r0
                                                         ⎝ 1 + cos α ⎠

Pregunta N.º 38                                          ⎛ 1 + cos α ⎞
                                                      D) ⎜           ⎟ r0
                sen x + tan x      π                     ⎝ cos α ⎠
Sea f ( x ) =                 , x≠k .
                cos x + cot x      2                     ⎛ 1 + cos α ⎞
                                                      E) ⎜           ⎟ r0
Entonces podemos afirmar que                             ⎝ 1 − cos α ⎠


                                                                                                              7

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  • 1. I UN Examen de Admisión UNI 2009-I PREGUNTAS Matemática Tema P Pregunta N.º 1 A) 10% B) 20% C) 30% D) 40% E) 50% Una fabricante vende un artículo al mayorista ganando p%, éste vende al minorista ganando q% Pregunta N.º 4 y el minorista al público obteniendo una ganancia De un grupo de 12 profesores; 5 son de la UNI, uno de t%. Si el precio del artículo al público es 1,716 de los cuales es mujer; 4 son de la UNA, uno de los veces el valor que cuesta fabricarlo, halle la suma cuales es mujer, y 3 son de la UNMSM, todos varo- de las cifras de (p+q+t). nes. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar ternas A) 6 B) 7 C) 8 constituidas por un profesor de cada universidad y D) 9 E) 10 que no pueda haber una mujer de la UNA? Pregunta N.º 2 A) 0,06 B) 0,15 C) 0,18 Tres números enteros m, n y p tienen una media D) 0,20 E) 0,24 aritmética de 10 y una media geométrica de 3 960 . Pregunta N.º 5 Halle aproximadamente la media armónica de Sea el número N=777...77(8) de 100 cifras. Halle estos números, si n · p=120. la suma (expresada en base diez) de las cifras del número N2, que está expresada en base 8. A) 8,72 B) 9,32 C) 9,73 D) 9,93 E) 9,98 A) 640 B) 700 C) 740 Pregunta N.º 3 D) 780 E) 800 Las normas académicas de una institución educa- Pregunta N.º 6 tiva establecen las calificaciones siguientes: Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una Aprobado: nota ≥ 14; de las siguientes afirmaciones: Desaprobado: 9 ≤ nota < 14 y a 1. ∀ a, b números enteros, es un número Reprobado: nota < 9 b En el curso de Química, las calificaciones finales racional. a+b fueron: 40% de aprobados, con nota promedio: 2. ∀ a, b números enteros, es un número 1 + a2 16 puntos; nota promedio de los desaprobados: racional. 11 puntos; y nota promedio de los reprobados: 3. Si k ∈ Z y k2 es par, entonces k es par. 6 puntos. Si la nota promedio obtenida en el curso fue de 11 puntos, entonces, el porcentaje de alum- A) FVV B) FFV C) VFV nos reprobados es D) VFF E) FFF 1
  • 2. Matemática Pregunta N.º 7 Sea N=abc, un número de tres cifras, tal que; o o o abc = 7, cba = 11 y cab = 9. Halle la siguiente suma 3c+2a+b. A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 Sabiendo que p(a)=20, halle p ( −3a ) Pregunta N.º 8 A) 4 B) 5 C) 8 Si la fracción abc es equivalente a 5/17, determine D) 10 E) 12 cba b, sabiendo que (a)(b)(c)≠0. Pregunta N.º 12 La gráfica de la función f se muestra a continuación A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8 Pregunta N.º 9 Sea la igualdad x −a+b = x +a−b (*) entonces, la proposición verdadera es: A) (*) si y solo si x=0 ∨ a2=b2 B) (*) si y solo si x=a=b Determine aproximadamente la gráfica de la C) (*) si y solo si x=0 ∧ a=b inversa de la función D) (*) si y solo si x=0 ∨ a=b g(x)=|f(x – 2)+1|; – 1 ≤ x ≤ 1 E) (*) si y solo si x=a= – b Pregunta N.º 10 x2 y2 13 2 2 Si + = , x +y =5, x < 0 < y y |y| < |x|, y2 x2 6 halle el valor de S = 2 y + 3 x A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2 Pregunta N.º 11 En la figura se muestra la gráfica del polinomio cúbico p(x). 2
  • 3. Matemática determina en el plano una región R. Podemos afirmar que A) R es una región triangular. B) R es un región cuyo borde es un cuadrado. C) R es un región cuyo borde es un cuadrilátero. D) R es vacía. E) R es un cuadrante. Pregunta N.º 13 Pregunta N.º 15 Si a, b y c son constantes positivas y Si el conjunto solución de la inecuación (2x – x)(3x – log3x)(x2 – 9)(3x – 9) > 0 1 1 1 1 es de la forma S=〈a; b〉 ∪ 〈c; +∞〉 , halle a+b+c. x a 0 0 =0 x 0 b 0 A) 0 B) 1 C) 2 x 0 0 c D) 3 E) 5 Determine el valor de x. Pregunta N.º 16 abc Sea u el número de decenas de sillas y v el número A) de decenas de mesas que fabrica una empresa al a+b+c día. Si la utilidad diaria está dada por 200u+300v, abc y se tienen las siguientes restricciones: B) ab + ac + bc u+v ≤ 4 2u+3v ≤ 10 bc ac ab C) + + 40u+20v ≤ 120 a b c encuentre el número de decenas de mesas y sillas, a+b+c respectivamente, a fabricar diariamente de modo D) abc que la empresa obtenga la mayor utilidad. a b c A) 3 y 1 B) 1 y 3 C) 2 y 2 E) + + bc ac ab D) 2 y 3 E) 3 y 2 Pregunta N.º 14 Pregunta N.º 17 El sistema de inecuaciones Dada la sucesión 2; 6; 12; 20; 30; 42; ... x – 3y ≤ 6 Determine la suma de los 100 primeros términos 2x+y ≥ 4 de la sucesión anterior. x+y ≤ 6 x≥0 A) 10 100 B) 294 880 C) 323 400 y≥0 D) 333 300 E) 343 400 3
  • 4. Matemática Pregunta N.º 18 Pregunta N.º 21 Si los números 49; 4489; 444 889; ..., obtenidos En la figura mostrada ABCD es un cuadrado de colocando el número 48 en medio del anterior, son lado 2R, además BC es diámetro de la semicircun- los cuadrados de números enteros. Halle la suma ferencia de centro O y radio de longitud R. Si T es de los dígitos del sexto número entero. un punto de tangencia entonces m TOA es A) 7,5 A) 36 B) 37 C) 38 B) 8 D) 39 E) 40 C) 10 D) 10,5 Pregunta N.º 19 E) 12,5 Determine el conjunto solución del sistema x2– 4x+y2=64 x3– 6x2+12x+y=8 A) {(0; 8), (2; 1)} Pregunta N.º 22 B) {(0; 8), (4; – 8)} ABC es un triángulo rectángulo. Exteriormente a C) {(0; 8), (0, – 8)} los catetos se construyen los triángulos equiláteros D) {(4; – 8), (2; 8)} ABD y BEC. P, Q y R son puntos medios de BE, E) {(1; 2), (4; – 8)} BC y DC respectivamente. Si el área de la región triangular ABC es 32 cm2, entonces el área de la Pregunta N.º 20 región triangular PQR (en cm2) es Sea P(x) el polinomio de grado n, donde n es A) 4 B) 6 C) 8 el menor posible y cuya gráfica se representa a D) 12 E) 16 continuación Pregunta N.º 23 Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si dos planos son perpendiculares a dos rectas diferentes que se intersectan, entonces dichos planos también se intersectan. II. El lugar geométrico que determinan los pies de los segmentos oblicuos de longitudes iguales trazadas desde un punto exterior a un plano es una circunferencia. III. Toda recta es perpendicular a un plano, si es Encuentre el residuo al efectuar la división de ortogonal a dos rectas diferentes no paralelas p(x) con q(x)=x – 3 contenidas en dicho plano. A) – 6 B) – 4 C) – 1 A) VVF B) VFV C) FFV D) 1 E) 4 D) VVV E) FFF 4
  • 5. Matemática Pregunta N.º 24 Pregunta N.º 26 En la figura mostrada, ABCD es un trapecio Se tiene un polígono convexo de 8 lados circuns- rectángulo tal que CD=BC=2AB=2a. Si PQ es crita a una circunferencia, si las longitudes de sus perpendicular al plano del trapecio tal que PQ=a lados están en progresión geométrica de razón r. y los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-CDP Determine r2+3r. son iguales, calcule el volumen de la pirámide A) 1 B) 4 C) 10 Q-BCP. D) 18 E) 28 Pregunta N.º 27 Se da un triángulo ABC cuyos lados AB y BC miden 8 m y 6 m respectivamente. Sobre AB se toma el punto D. Si m BAC=m BCD. Entonces AD es: A) 3,5 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 5,5 Pregunta N.º 28 En figura, AB y AC con diámetros, CT es tan- 4 3 A) 1 a 3 B) 3 a 3 C) a gente al arco AB, AB=BC=2r y ET=4. Calcule r. 8 5 2 7 3 5 3 D) a E) a 8 9 Pregunta N.º 25 La altura de un prisma recto mide 1 u, su base es una región limitada por un rombo cuyo lado mide 2 u y su ángulo agudo mide 30º. Por un lado de A) 2 3 B) 2 2 C) 3 la base se traza un plano que interseca al prisma D) 6 E) 3 3 y está inclinado un ángulo de 60º con respecto de la base, luego el área de la sección (en u2) que Pregunta N.º 29 resulta en el prisma es: En un triángulo ABC se cumple AB=2 m y AC=32 m. Halle el perímetro del triángulo en 5 4 metros, sabiendo que es un número entero y el A) 2 3 B) C) 3 3 ángulo en A es obtuso. 3 2 A) 65 B) 66 C) 67 D) E) 3 3 D) 68 E) 69 5
  • 6. Matemática Pregunta N.º 30 Pregunta N.º 33 En la figura se tiene una pirámide inscrita en un En un nuevo sistema de medición angular, un cilindro circular oblicuo. La base de la pirámide ángulo de α grados sexagesimales mide α – 3. Si es un triángulo equilátero. El volumen de la un ángulo de π radianes mide 120 en el nuevo 27 3 sistema, halle α – 3. pirámide es cm3. Calcule el volumen del π cilindro (en cm3). A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 Pregunta N.º 34 a 3 En la figura = y el área de la región sombreada b 2 es 5 veces el área del sector circular OPQ. ´ SR Determine la relación . ´ BA 27 54 108 A) B) C) π π π D) 54 E) 108 Pregunta N.º 31 En un polígono convexo equiángulo ABCDEF se tiene AB=7, CD=6 y DE=8. Calcule BF. 2 16 3 A) B) C) 7 3 27 2 A) 3 B) 7 C) 5 3 2 45 10 D) E) D) 7 2 E) 7 3 16 3 Pregunta N.º 32 Pregunta N.º 35 El ángulo de desarrollo de un cono circular recto Un punto M=(x; y) dista de un punto C=(2; 5), mide 120º. Si la altura del cono mide 4 cm, 10 unidades. La pendiente de la recta que pasa entonces el radio (en cm) del cono es: por M y A=(7; 5) es 1/2. Determine el punto M de mayor abscisa. 2 A) B) 2 C) 3 2 A) (–1; 4) B) (–1; 6) C) (1; 8) D) 2 2 E) 2 3 D) (3; 2) E) (5; 4) 6
  • 7. Matemática Pregunta N.º 36 A) f(x) toma valores positivos y negativos. B) f(x) toma un número finito de valores negativos. En el círculo trigonométrico de la figura, se tiene C) f(x) toma solamente valores negativos. CM = DM . Entonces el área de la región triangular D) f(x) toma solamente valores positivos. ABM es: E) f(x) es constante. Pregunta N.º 39 Dado el sistema ⎧ 4π ⎪ x+y= ⎨ 3 ⎪sec x + sec y = 1 ⎩ el valor de cos(x – y) es: 1 1 1 A) − B) − C) − 4 3 2 1 1 D) E) 4 2 ⎛ 3π ⎞ Pregunta N.º 40 A) 2 tan ⎜ ⎟ ⎝ 8 ⎠ En las circunferencias tangentes de la figura, son datos r0 (radio) y α. Determine el radio R. 1 ⎛ 3π ⎞ B) tan ⎜ ⎟ 2 ⎝ 8 ⎠ ⎛ 3π ⎞ C) 2 tan ⎜ ⎟ ⎝ 4 ⎠ 1 ⎛ 3π ⎞ D) tan ⎜ ⎟ 2 ⎝ 4 ⎠ ⎛ 4π ⎞ E) 2 tan ⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠ Pregunta N.º 37 Simplificando la siguiente expresión ⎛ 1 − cos α ⎞ K=sen23Acsc2A+cos23Asec2A+2cos4A, A) ⎜ ⎟ r0 ⎝ cos α ⎠ se obtiene ⎛ cos α ⎞ B) ⎜ ⎟ r0 ⎝ 1 − cos α ⎠ A) 6cos22A B) 6cos2A C) 8sen2A ⎛ 1 − cos α ⎞ D) 12senA E) 12cos22A C) ⎜ ⎟ r0 ⎝ 1 + cos α ⎠ Pregunta N.º 38 ⎛ 1 + cos α ⎞ D) ⎜ ⎟ r0 sen x + tan x π ⎝ cos α ⎠ Sea f ( x ) = , x≠k . cos x + cot x 2 ⎛ 1 + cos α ⎞ E) ⎜ ⎟ r0 Entonces podemos afirmar que ⎝ 1 − cos α ⎠ 7