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ゼータ関数と情報量
ToshikiTakahashi
2016/08/27
𝑒 𝜋𝑖
= -1.
なんと読むか?
𝐼 = − log 𝑃(∃𝐸)
情報源Eが確率Pで起こるときの情報量I
2−𝐼
= 𝑃(∃𝐸)
𝐼 = − log 𝑃(∃𝐸)
𝑒 𝜋𝑖
= -1.
情報量が-πiビットのときの確率は-1
𝑃(∃𝐸) = -1,
𝐼 = − log(−1)
確率-1のときの情報量は-2πisビット
= −2𝜋𝑖𝑠. 𝑠 =
1
2
+ 𝑛 =
1
2
+ 𝑡𝑖.
𝑃 ∃𝐸 = r + 𝐼𝑖.
複素確率
𝑃 ∃𝐸 ∈ ℂ = r + 𝐼𝑖
= r + 2𝜋𝑠.
𝑠 =
1
2
+ 𝑡𝑖.
= r − log −1 𝑖
1
2
𝑛𝑖
0 + 2𝜋𝑠
𝑛𝑖
r + 2𝜋𝑠
1
2
+ r
r
𝑃(∃𝐸) = (
1
2
)𝐼
𝐼 = − log2 𝑃(∃𝐸)
𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑛−𝑠
𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑛−𝑠 = 𝑃(∃𝐸)
𝑠 = − log 𝑛 𝑃(∃𝐸).
nビットの情報量がs
𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑃(∃𝐸)
すべてのビットにおける確率の総和
𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑃(∃𝐸)
すべてのビットにおける確率を
足し合わせていくと
確率は1に近づく
lim
𝑠→∞
𝜁(𝑠) = 1.
𝜁 𝑠 =
𝑛=1
∞
𝑃(∃𝐸)
lim
𝑠→∞
𝜁(𝑠) = 1.
すべての情報を知ると、
すべては起こるべくして起こる。
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ゼータ関数と情報量

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There defines complex probability drawing its value on complex plane.

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ゼータ関数と情報量

  1. 1. ゼータ関数と情報量 ToshikiTakahashi 2016/08/27
  2. 2. 𝑒 𝜋𝑖 = -1. なんと読むか?
  3. 3. 𝐼 = − log 𝑃(∃𝐸) 情報源Eが確率Pで起こるときの情報量I
  4. 4. 2−𝐼 = 𝑃(∃𝐸) 𝐼 = − log 𝑃(∃𝐸)
  5. 5. 𝑒 𝜋𝑖 = -1. 情報量が-πiビットのときの確率は-1
  6. 6. 𝑃(∃𝐸) = -1, 𝐼 = − log(−1) 確率-1のときの情報量は-2πisビット = −2𝜋𝑖𝑠. 𝑠 = 1 2 + 𝑛 = 1 2 + 𝑡𝑖.
  7. 7. 𝑃 ∃𝐸 = r + 𝐼𝑖. 複素確率
  8. 8. 𝑃 ∃𝐸 ∈ ℂ = r + 𝐼𝑖 = r + 2𝜋𝑠. 𝑠 = 1 2 + 𝑡𝑖. = r − log −1 𝑖
  9. 9. 1 2 𝑛𝑖 0 + 2𝜋𝑠
  10. 10. 𝑛𝑖 r + 2𝜋𝑠 1 2 + r r
  11. 11. 𝑃(∃𝐸) = ( 1 2 )𝐼 𝐼 = − log2 𝑃(∃𝐸)
  12. 12. 𝜁 𝑠 = 𝑛=1 ∞ 𝑛−𝑠
  13. 13. 𝜁 𝑠 = 𝑛=1 ∞ 𝑛−𝑠 = 𝑃(∃𝐸)
  14. 14. 𝑠 = − log 𝑛 𝑃(∃𝐸). nビットの情報量がs
  15. 15. 𝜁 𝑠 = 𝑛=1 ∞ 𝑃(∃𝐸) すべてのビットにおける確率の総和
  16. 16. 𝜁 𝑠 = 𝑛=1 ∞ 𝑃(∃𝐸) すべてのビットにおける確率を 足し合わせていくと 確率は1に近づく
  17. 17. lim 𝑠→∞ 𝜁(𝑠) = 1.
  18. 18. 𝜁 𝑠 = 𝑛=1 ∞ 𝑃(∃𝐸) lim 𝑠→∞ 𝜁(𝑠) = 1. すべての情報を知ると、 すべては起こるべくして起こる。

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