SlideShare una empresa de Scribd logo

Clase integracion matlab

D
dhanniell

matlab para ingenieross

1 de 6
Descargar para leer sin conexión
Análisis Numérico
Universidad Nacional de Misiones
Mario R. ROSENBERGER 1 de 6
Integración numérica con MatLab
Matlab cuenta con las siguientes comandos para calcular la integral de
una serie de datos en numérica:
quad Método Simpson 1/3, recursivo* y adaptativo**
quadl Método Gauss-Lobatto recursivo* y adaptativo**
dblquad Evalúa numéricamente la integral doble
triplequad Evalúa numéricamente la integral triple
quad8 Método de Newton-Cotes 8 panel rule
¿Método de Simpson 3/8? y adaptativo**.
trapz Método del trapecio.
La palabra inglesa “quadrature” se usa para designar el cálculo de un área encerrada por una
función y los ejes de coordenadas, es decir, el valor de la integral definida. De allí el nombre de estos
comandos. Quadrature es los que nosotros llamamos integración numérica.
De la lista el comando quad8 se considera obsoleto y se recomienda emplear el método quadl.
Trapz es el único comando que acepta datos sueltos, los demás trabajan con funciones
declaradas en forma simbólica.
* Recursividad implica que la función realiza una referencia a si misma para calcular nuevos valores de
la imagen.
** Adaptativo indica que el tamaño de los intervalos varía para minimizar el error de la aproximación.
El comando “trapz”
El formato de este comando se describe en el esiguiente esquema:
Donde:
X es una vector columna que indica los valores de abscisas de los datos cuya integral se quiere
calcular.
Y es un vector o matriz donde cada columna es una serie de datos a integrar.
Algunos ejemplos de implementación:
>> trapz([ 1 1 1 1])
ans =
3
>> trapz([0 1 2 6],[ 1 1 1 1])
ans =
6
>> trapz([0 1 2 6]',[ 1 1 1 1])
ans =
Comandos utilizados
en esta guía
quad
quadl
dbquad
inline
polyint
int
@
),( YXtrapz
espaciado de los datos
datos a integrar
Integración numérica con MatLab
Mario R. ROSENBERGER
2 de 6
6
>> trapz([0 1 2 6]',[ 1 1 1 1; 2 2 2 2 ]')
ans =
6 12
El comando “quad”
El formato del comando quad admite los argumentos, tal como se muestra en el siguiente esquema:
La función a integra debe definirse en forma simbólica mediante el comando inline o a través de
un archivo m. Por ejemplo, para integrar la función y = x2
+5, entre los límites [0,1], puede escribirse:
>> quad('x.^2+5',0,1)
ans =
5.3333
y utilizando un archivo m, llamado fun.m y definido como :
function y=fun(x)
y= x.^2+5;
>> quad('fun',0,1)
ans =
5.3333
o
q = quad(@fun,0,1)
q =
5.3333
Este comando admite más argumentos, tales como, tolerancia del cálculo(tol), la posibilidad de
imprimir los resultados de las iteraciones (trace) e incluir parámetros adicionales para la función (p1
p2,...)tal como se muestra a continuación:
q = quad( fun , a , b , tol , trace , p1 , p2 , ...)
Para quadl, quad8 rigen las mismas recomendaciones.
Integrales dobles:
En Matlab pueden calcularse numéricamente integrales dobles, para ello se usa el comando
dblquad, el formato de dicho comando es como sigue:
q = dblquad ( fun, xmin, xmax, ymin, ymax, tol, method, p1, p2, ...)
),,( bafunciónquad
función a integrar
límite inferior
del intervalo
límite superior
del intervalo
Integración numérica con MatLab
Mario R. ROSENBERGER
3 de 6
donde:
fun es una función declarada del tipo inline o a través de un archivo m.
xmin ; xmax : son los valores extremos de la variable x
ymin; ymax : son los valores extremos de la variable y
tol : es la tolerancia para el cálculo numérico
method: especifica el método de cálculo
p1, p2 ,...: son parámetros adicionales que se pueden utilizar en el cálculo.
Ejemplos:
1). usando un función definica con inline:
>>dblquad(inline('y*sin(x) + x*cos(y)'),0, 1, 0,1)
ans =
0.65058433794530
2). usando una función definida en un archivo_m.
function out = esta(x,y)
out = y*sin(x) + x*cos(y);
>> dblquad(@esta,0, 1, 0,1)
ans =
0.65058433794530
3). otra manera de invocar una función definida en un archivo_m.
>> dblquad(‘esta’,0, 1, 0,1, [], @quadl)
ans =
0.65058433946982
En el ejemplo nº 3 los corchetes vacíos “[]” indican que no se modifica el parámetro tolerancia,
empleándose el valor predeterminado
Atención al orden de las variables de integración: estas siguen el orden alfabético. Para los
ejemplos siguientes se define la función: f(x,y) = y2
*x de tres diferentes maneras.
>> a=inline('y^2.*x')
a =
Inline function:
a(x,y) = y^2.*x
>> a2=inline('x*y^2’);
>> a3=inline(‘y*x.^2’);
>> a, dblquad(a,1.3,1.4,2.1,2.2)
a =
Inline function:
a(x,y) = y^2.*x
ans =
0.062415
Integración numérica con MatLab
Mario R. ROSENBERGER
4 de 6
>> a2, dblquad(a2,1.3,1.4,2.1,2.2)
a2 =
Inline function:
a2(x,y) = x*y^2
ans =
0.062415
Pero si cambiamos y por x, también debemos cambiar los límites de integración, ya que sino
darán valores diferentes. Comparar los dos ejemplos que siguen:
>> a3, dblquad(a3,1.3,1.4,2.1,2.2) % se invirtieron las variables pero no los límites de integración
a3 =
Inline function:
a3(x,y) = y*x.^2
ans =
0.039202
>> a3, dblquad(a4,2.1,2.2, 1.3,1.4) % aquí se invirtieron las variables y los límites de integración
a3 =
Inline function:
a3(x,y) = y*x.^2
ans =
0.062415
Posibles mensajes de error:
'Minimum step size reached' indicates that the recursive interval subdivision has produced a
subinterval whose length is on the order of roundoff error in the length of the original interval. A
nonintegrable singularity is possible.
'Maximum function count exceeded' indicates that the integrand has been evaluated more than
10,000 times. A nonintegrable singularity is likely.
'Infinite or Not-a-Number function value encountered' indicates a floating point overflow or division
by zero during the evaluation of the integrand in the interior of the interval.
Integración de Polinomios:
Un comando específico, polyint, permite calcular la integral analítica de polinomios, el formato se
indica a continuación:
polyint (p , k)
donde:
p es el polinomio definido como vector fila y k es una constante de integración, cuyo valor
predeterminado es 0 (cero).
>> p = [1 3 4];
polyint(p)
ans =
0.33333 1.5 4 0
eso se interpreta como:
Integración numérica con MatLab
Mario R. ROSENBERGER
5 de 6
p = 1*x2
+ 3*x + 4
y
ans = 0.3333*x3
+ 1.5*x2
+ 4*x + 0
Integración simbólica:
El comando int permite calcular la integral de funciones en forma simbólica, su formato es el siguiente:
int (fun , v)
donde:
fun: es la función que se desea integrar.
v: es la variable sobre la que se quiere integrar
Una variable:
>> syms x
>> int(x^2)
ans =
1/3*x^3
más de una variable:
>> syms v x
>> int(v*x^2)
ans =
1/3*v*x^3
>> int(v*x^2,x)
ans =
1/3*v*x^3
>> int(v*x^2,v)
ans =
1/2*v^2*x^2
>> int(v*x^2,v)+int(v*x^2,x)
ans =
1/2*v^2*x^2+1/3*v*x^3
Integral definida resuelta simbólicamente
El comando int además permite calcular la integral definida de
una función, tal como:
y el formato es:
int (f,v,a,b)
∫
b
a
dvvf )(
Integración numérica con MatLab
Mario R. ROSENBERGER
6 de 6
donde:
fun: es la función que se desea integrar.
v: es la variable sobre la que se quiere integrar
a y b son los límites de integración
El programa asume de forma predeterminada la variable x como incógnita, entonces puede usarse:
int ( f, a, b)
por ejemplo:
>> int(x^2,1,3)
ans =
26/3
integrales dobles empleando funciones “int” anidadas:
Si anidamos dos comandos int podremos calcular integrales doble. Por anidar se entiende poner un
comando como elemento sobre el que se aplica otro comando del mismo tipo, es decir, un comando
dentro de otro.
por ejemplo:
>> syms x y
>> int ( int (x.^2 * y, x, 1.3, 1.4) , y, 2.1, 2.2 )
ans =
23521/600000
>> eval (ans)
ans =
0.03920166666667

Recomendados

Ejercicos capacitancia
Ejercicos capacitanciaEjercicos capacitancia
Ejercicos capacitanciaERICK CONDE
 
Ejercico propuesto capacitancia
Ejercico propuesto capacitanciaEjercico propuesto capacitancia
Ejercico propuesto capacitanciaERICK CONDE
 
TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA CIRCUITOS RLC
TRANSFORMADA  DE LAPLACE PARA CIRCUITOS RLCTRANSFORMADA  DE LAPLACE PARA CIRCUITOS RLC
TRANSFORMADA DE LAPLACE PARA CIRCUITOS RLCJOe Torres Palomino
 
Fisica ii corriente, circuitos de corriente directa s
Fisica ii corriente, circuitos de corriente directa s Fisica ii corriente, circuitos de corriente directa s
Fisica ii corriente, circuitos de corriente directa s Joel Panchana
 
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOL
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOL
Fuentes de campo magnetico 2. ing Carlos Moreno. ESPOLFrancisco Rivas
 
Tippens fisica 7e_diapositivas_32a
Tippens fisica 7e_diapositivas_32aTippens fisica 7e_diapositivas_32a
Tippens fisica 7e_diapositivas_32aRobert
 
Campos eléctricos Y Líneas equipotenciales con Análisis
Campos eléctricos Y Líneas equipotenciales con AnálisisCampos eléctricos Y Líneas equipotenciales con Análisis
Campos eléctricos Y Líneas equipotenciales con AnálisisKaren Serrano
 
Corriente y resistencia. ing. carlos moreno (ESPOL)
Corriente y resistencia. ing. carlos moreno (ESPOL)Corriente y resistencia. ing. carlos moreno (ESPOL)
Corriente y resistencia. ing. carlos moreno (ESPOL)Francisco Rivas
 

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Lab 6. Campo Magnetico De Un Solenoide
Lab 6. Campo Magnetico De Un SolenoideLab 6. Campo Magnetico De Un Solenoide
Lab 6. Campo Magnetico De Un Solenoidegueste28c999
 
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1Tensor
 
⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)
⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)
⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)Victor Asanza
 
Reporte práctica 11 Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...
Reporte práctica 11   Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...Reporte práctica 11   Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...
Reporte práctica 11 Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...Jorge Iván Alba Hernández
 
Capitulo iv. energia y potencial electrico
Capitulo  iv. energia y potencial electricoCapitulo  iv. energia y potencial electrico
Capitulo iv. energia y potencial electricobrayan javier calle
 
Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS
Lab 01 - Análisis de señales - UNTECSLab 01 - Análisis de señales - UNTECS
Lab 01 - Análisis de señales - UNTECSIng. Electrónica xD
 
2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DC
2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DC2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DC
2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DCOthoniel Hernandez Ovando
 
Calculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método Interferométrico
Calculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método InterferométricoCalculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método Interferométrico
Calculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método InterferométricoDr. Rigoberto Carbajal Valdez
 
Electronica rectificadores
Electronica rectificadoresElectronica rectificadores
Electronica rectificadoresVelmuz Buzz
 
Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización.
Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización. Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización.
Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización. J Luis Salguero Fioratti
 
Introduccion A Los Sistemas Digitales
Introduccion A Los Sistemas DigitalesIntroduccion A Los Sistemas Digitales
Introduccion A Los Sistemas Digitalescperezmal
 
Ecuación Diferencial de un Circuito RLC
Ecuación Diferencial de un Circuito RLCEcuación Diferencial de un Circuito RLC
Ecuación Diferencial de un Circuito RLCSaer C
 
Clase 10 ley de biot savart TE
Clase 10 ley de biot savart TEClase 10 ley de biot savart TE
Clase 10 ley de biot savart TETensor
 
Problemas resueltos transformadores
Problemas resueltos transformadoresProblemas resueltos transformadores
Problemas resueltos transformadoresLaurita Cas
 

La actualidad más candente (20)

Lab 6. Campo Magnetico De Un Solenoide
Lab 6. Campo Magnetico De Un SolenoideLab 6. Campo Magnetico De Un Solenoide
Lab 6. Campo Magnetico De Un Solenoide
 
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1
Problema nuestra del calculo de factor de rizo E1
 
01 señal senoidal
01 señal senoidal01 señal senoidal
01 señal senoidal
 
⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)
⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)
⭐⭐⭐⭐⭐ EJERCICIOS PROPUESTOS MSS + ASM (1er Parcial)
 
Electomagnetismo
ElectomagnetismoElectomagnetismo
Electomagnetismo
 
Reporte práctica 11 Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...
Reporte práctica 11   Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...Reporte práctica 11   Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...
Reporte práctica 11 Laboratorio de Principios de Termodinámica y Electromag...
 
Topicos em con_problemas
Topicos em con_problemasTopicos em con_problemas
Topicos em con_problemas
 
Capitulo iv. energia y potencial electrico
Capitulo  iv. energia y potencial electricoCapitulo  iv. energia y potencial electrico
Capitulo iv. energia y potencial electrico
 
Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS
Lab 01 - Análisis de señales - UNTECSLab 01 - Análisis de señales - UNTECS
Lab 01 - Análisis de señales - UNTECS
 
2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DC
2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DC2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DC
2.2. Configuraciones de Diodos en Serie en DC
 
Calculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método Interferométrico
Calculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método InterferométricoCalculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método Interferométrico
Calculo del Espesor de Películas Delgadas por un Método Interferométrico
 
Electronica rectificadores
Electronica rectificadoresElectronica rectificadores
Electronica rectificadores
 
Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización.
Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización. Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización.
Transistores BJT y JFET. Circuitos de polarización.
 
Practica lab 1
Practica lab 1Practica lab 1
Practica lab 1
 
Introduccion A Los Sistemas Digitales
Introduccion A Los Sistemas DigitalesIntroduccion A Los Sistemas Digitales
Introduccion A Los Sistemas Digitales
 
Ecuación Diferencial de un Circuito RLC
Ecuación Diferencial de un Circuito RLCEcuación Diferencial de un Circuito RLC
Ecuación Diferencial de un Circuito RLC
 
Clase 10 ley de biot savart TE
Clase 10 ley de biot savart TEClase 10 ley de biot savart TE
Clase 10 ley de biot savart TE
 
Inductancia
InductanciaInductancia
Inductancia
 
Resueltos em
Resueltos emResueltos em
Resueltos em
 
Problemas resueltos transformadores
Problemas resueltos transformadoresProblemas resueltos transformadores
Problemas resueltos transformadores
 

Similar a Clase integracion matlab (20)

Cuaderno 1
Cuaderno 1Cuaderno 1
Cuaderno 1
 
Mat lab03
Mat lab03Mat lab03
Mat lab03
 
Capitulo5
Capitulo5Capitulo5
Capitulo5
 
Arreglo unidimensionales y bidimensionales
Arreglo unidimensionales y bidimensionalesArreglo unidimensionales y bidimensionales
Arreglo unidimensionales y bidimensionales
 
Mat lab01
Mat lab01Mat lab01
Mat lab01
 
Tutorial matlab
Tutorial matlabTutorial matlab
Tutorial matlab
 
Mathscript
MathscriptMathscript
Mathscript
 
COMANDOS EJEMPLOS DE MATLAB.pdf
COMANDOS EJEMPLOS DE MATLAB.pdfCOMANDOS EJEMPLOS DE MATLAB.pdf
COMANDOS EJEMPLOS DE MATLAB.pdf
 
Matlab
MatlabMatlab
Matlab
 
Matlab principios
Matlab principiosMatlab principios
Matlab principios
 
Matlab (1)
Matlab (1)Matlab (1)
Matlab (1)
 
Arreglos. lidia
Arreglos. lidiaArreglos. lidia
Arreglos. lidia
 
Curso de introduccion_al_matlab
Curso de introduccion_al_matlabCurso de introduccion_al_matlab
Curso de introduccion_al_matlab
 
Curso matlab
Curso matlabCurso matlab
Curso matlab
 
Int_Octave_II_2021.pptx
Int_Octave_II_2021.pptxInt_Octave_II_2021.pptx
Int_Octave_II_2021.pptx
 
Clase 10
Clase 10Clase 10
Clase 10
 
Taller 10-14-ii
Taller 10-14-iiTaller 10-14-ii
Taller 10-14-ii
 
Matlab
MatlabMatlab
Matlab
 
Matlab (1)
Matlab (1)Matlab (1)
Matlab (1)
 
Matlab
MatlabMatlab
Matlab
 

Último

BIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdf
BIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdfBIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdf
BIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdfexpertoleonelmartine
 
Absa y Pablo presentación del tema 7 de la Población
Absa y Pablo presentación del tema 7 de la PoblaciónAbsa y Pablo presentación del tema 7 de la Población
Absa y Pablo presentación del tema 7 de la PoblaciónCPLAVIADA5c
 
análisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdf
análisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdfanálisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdf
análisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdf034ha23
 
trabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo Patiño
trabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo Patiñotrabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo Patiño
trabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo PatiñoNicolasGiraldoPatio
 
Masato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdf
Masato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdfMasato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdf
Masato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdffuera11
 
Potencias geopolíticas prehispánicas en su máximo esplendor (2024).pdf
Potencias geopolíticas prehispánicas  en su máximo esplendor  (2024).pdfPotencias geopolíticas prehispánicas  en su máximo esplendor  (2024).pdf
Potencias geopolíticas prehispánicas en su máximo esplendor (2024).pdfJC Díaz Herrera
 
Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...
Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...
Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...JC Díaz Herrera
 
Las principales potencias geopolíticas ajustadas en el (2024).pdf
Las principales potencias geopolíticas ajustadas en el  (2024).pdfLas principales potencias geopolíticas ajustadas en el  (2024).pdf
Las principales potencias geopolíticas ajustadas en el (2024).pdfJC Díaz Herrera
 
Presentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdf
Presentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdfPresentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdf
Presentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdfNATALIACAMBEROPAREDE
 

Último (9)

BIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdf
BIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdfBIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdf
BIG DATA EJEMPLOS PARA TRABAJAR CON GRANDES.pdf
 
Absa y Pablo presentación del tema 7 de la Población
Absa y Pablo presentación del tema 7 de la PoblaciónAbsa y Pablo presentación del tema 7 de la Población
Absa y Pablo presentación del tema 7 de la Población
 
análisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdf
análisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdfanálisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdf
análisis Jenifer Guillermo Hernández 2B.pdf
 
trabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo Patiño
trabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo Patiñotrabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo Patiño
trabajo cartas.pdf tabla excel Nicolás Giraldo Patiño
 
Masato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdf
Masato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdfMasato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdf
Masato Tanaka - Gran Historia Visual De La Filosofía.pdf
 
Potencias geopolíticas prehispánicas en su máximo esplendor (2024).pdf
Potencias geopolíticas prehispánicas  en su máximo esplendor  (2024).pdfPotencias geopolíticas prehispánicas  en su máximo esplendor  (2024).pdf
Potencias geopolíticas prehispánicas en su máximo esplendor (2024).pdf
 
Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...
Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...
Billonarios sionistas en las principales potencias geopolíticas ajustadas en ...
 
Las principales potencias geopolíticas ajustadas en el (2024).pdf
Las principales potencias geopolíticas ajustadas en el  (2024).pdfLas principales potencias geopolíticas ajustadas en el  (2024).pdf
Las principales potencias geopolíticas ajustadas en el (2024).pdf
 
Presentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdf
Presentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdfPresentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdf
Presentación visual del blog "Conoce(tea) su mundo: QUÉ ES EL TEA.pdf
 

Clase integracion matlab

  • 1. Análisis Numérico Universidad Nacional de Misiones Mario R. ROSENBERGER 1 de 6 Integración numérica con MatLab Matlab cuenta con las siguientes comandos para calcular la integral de una serie de datos en numérica: quad Método Simpson 1/3, recursivo* y adaptativo** quadl Método Gauss-Lobatto recursivo* y adaptativo** dblquad Evalúa numéricamente la integral doble triplequad Evalúa numéricamente la integral triple quad8 Método de Newton-Cotes 8 panel rule ¿Método de Simpson 3/8? y adaptativo**. trapz Método del trapecio. La palabra inglesa “quadrature” se usa para designar el cálculo de un área encerrada por una función y los ejes de coordenadas, es decir, el valor de la integral definida. De allí el nombre de estos comandos. Quadrature es los que nosotros llamamos integración numérica. De la lista el comando quad8 se considera obsoleto y se recomienda emplear el método quadl. Trapz es el único comando que acepta datos sueltos, los demás trabajan con funciones declaradas en forma simbólica. * Recursividad implica que la función realiza una referencia a si misma para calcular nuevos valores de la imagen. ** Adaptativo indica que el tamaño de los intervalos varía para minimizar el error de la aproximación. El comando “trapz” El formato de este comando se describe en el esiguiente esquema: Donde: X es una vector columna que indica los valores de abscisas de los datos cuya integral se quiere calcular. Y es un vector o matriz donde cada columna es una serie de datos a integrar. Algunos ejemplos de implementación: >> trapz([ 1 1 1 1]) ans = 3 >> trapz([0 1 2 6],[ 1 1 1 1]) ans = 6 >> trapz([0 1 2 6]',[ 1 1 1 1]) ans = Comandos utilizados en esta guía quad quadl dbquad inline polyint int @ ),( YXtrapz espaciado de los datos datos a integrar
  • 2. Integración numérica con MatLab Mario R. ROSENBERGER 2 de 6 6 >> trapz([0 1 2 6]',[ 1 1 1 1; 2 2 2 2 ]') ans = 6 12 El comando “quad” El formato del comando quad admite los argumentos, tal como se muestra en el siguiente esquema: La función a integra debe definirse en forma simbólica mediante el comando inline o a través de un archivo m. Por ejemplo, para integrar la función y = x2 +5, entre los límites [0,1], puede escribirse: >> quad('x.^2+5',0,1) ans = 5.3333 y utilizando un archivo m, llamado fun.m y definido como : function y=fun(x) y= x.^2+5; >> quad('fun',0,1) ans = 5.3333 o q = quad(@fun,0,1) q = 5.3333 Este comando admite más argumentos, tales como, tolerancia del cálculo(tol), la posibilidad de imprimir los resultados de las iteraciones (trace) e incluir parámetros adicionales para la función (p1 p2,...)tal como se muestra a continuación: q = quad( fun , a , b , tol , trace , p1 , p2 , ...) Para quadl, quad8 rigen las mismas recomendaciones. Integrales dobles: En Matlab pueden calcularse numéricamente integrales dobles, para ello se usa el comando dblquad, el formato de dicho comando es como sigue: q = dblquad ( fun, xmin, xmax, ymin, ymax, tol, method, p1, p2, ...) ),,( bafunciónquad función a integrar límite inferior del intervalo límite superior del intervalo
  • 3. Integración numérica con MatLab Mario R. ROSENBERGER 3 de 6 donde: fun es una función declarada del tipo inline o a través de un archivo m. xmin ; xmax : son los valores extremos de la variable x ymin; ymax : son los valores extremos de la variable y tol : es la tolerancia para el cálculo numérico method: especifica el método de cálculo p1, p2 ,...: son parámetros adicionales que se pueden utilizar en el cálculo. Ejemplos: 1). usando un función definica con inline: >>dblquad(inline('y*sin(x) + x*cos(y)'),0, 1, 0,1) ans = 0.65058433794530 2). usando una función definida en un archivo_m. function out = esta(x,y) out = y*sin(x) + x*cos(y); >> dblquad(@esta,0, 1, 0,1) ans = 0.65058433794530 3). otra manera de invocar una función definida en un archivo_m. >> dblquad(‘esta’,0, 1, 0,1, [], @quadl) ans = 0.65058433946982 En el ejemplo nº 3 los corchetes vacíos “[]” indican que no se modifica el parámetro tolerancia, empleándose el valor predeterminado Atención al orden de las variables de integración: estas siguen el orden alfabético. Para los ejemplos siguientes se define la función: f(x,y) = y2 *x de tres diferentes maneras. >> a=inline('y^2.*x') a = Inline function: a(x,y) = y^2.*x >> a2=inline('x*y^2’); >> a3=inline(‘y*x.^2’); >> a, dblquad(a,1.3,1.4,2.1,2.2) a = Inline function: a(x,y) = y^2.*x ans = 0.062415
  • 4. Integración numérica con MatLab Mario R. ROSENBERGER 4 de 6 >> a2, dblquad(a2,1.3,1.4,2.1,2.2) a2 = Inline function: a2(x,y) = x*y^2 ans = 0.062415 Pero si cambiamos y por x, también debemos cambiar los límites de integración, ya que sino darán valores diferentes. Comparar los dos ejemplos que siguen: >> a3, dblquad(a3,1.3,1.4,2.1,2.2) % se invirtieron las variables pero no los límites de integración a3 = Inline function: a3(x,y) = y*x.^2 ans = 0.039202 >> a3, dblquad(a4,2.1,2.2, 1.3,1.4) % aquí se invirtieron las variables y los límites de integración a3 = Inline function: a3(x,y) = y*x.^2 ans = 0.062415 Posibles mensajes de error: 'Minimum step size reached' indicates that the recursive interval subdivision has produced a subinterval whose length is on the order of roundoff error in the length of the original interval. A nonintegrable singularity is possible. 'Maximum function count exceeded' indicates that the integrand has been evaluated more than 10,000 times. A nonintegrable singularity is likely. 'Infinite or Not-a-Number function value encountered' indicates a floating point overflow or division by zero during the evaluation of the integrand in the interior of the interval. Integración de Polinomios: Un comando específico, polyint, permite calcular la integral analítica de polinomios, el formato se indica a continuación: polyint (p , k) donde: p es el polinomio definido como vector fila y k es una constante de integración, cuyo valor predeterminado es 0 (cero). >> p = [1 3 4]; polyint(p) ans = 0.33333 1.5 4 0 eso se interpreta como:
  • 5. Integración numérica con MatLab Mario R. ROSENBERGER 5 de 6 p = 1*x2 + 3*x + 4 y ans = 0.3333*x3 + 1.5*x2 + 4*x + 0 Integración simbólica: El comando int permite calcular la integral de funciones en forma simbólica, su formato es el siguiente: int (fun , v) donde: fun: es la función que se desea integrar. v: es la variable sobre la que se quiere integrar Una variable: >> syms x >> int(x^2) ans = 1/3*x^3 más de una variable: >> syms v x >> int(v*x^2) ans = 1/3*v*x^3 >> int(v*x^2,x) ans = 1/3*v*x^3 >> int(v*x^2,v) ans = 1/2*v^2*x^2 >> int(v*x^2,v)+int(v*x^2,x) ans = 1/2*v^2*x^2+1/3*v*x^3 Integral definida resuelta simbólicamente El comando int además permite calcular la integral definida de una función, tal como: y el formato es: int (f,v,a,b) ∫ b a dvvf )(
  • 6. Integración numérica con MatLab Mario R. ROSENBERGER 6 de 6 donde: fun: es la función que se desea integrar. v: es la variable sobre la que se quiere integrar a y b son los límites de integración El programa asume de forma predeterminada la variable x como incógnita, entonces puede usarse: int ( f, a, b) por ejemplo: >> int(x^2,1,3) ans = 26/3 integrales dobles empleando funciones “int” anidadas: Si anidamos dos comandos int podremos calcular integrales doble. Por anidar se entiende poner un comando como elemento sobre el que se aplica otro comando del mismo tipo, es decir, un comando dentro de otro. por ejemplo: >> syms x y >> int ( int (x.^2 * y, x, 1.3, 1.4) , y, 2.1, 2.2 ) ans = 23521/600000 >> eval (ans) ans = 0.03920166666667