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Introducción
OBJETIVOS
   El objetivo fundamental de la Geometría es el estudio de
    las              figuras             tales            como
    cuadriláteros, triángulos, círculos, etc., en este curso se
    organizará ordenadamente los conocimiento de la
    geometría de manera que los enunciados más
    complicados serán deducidos de los más sencillos y
    evidentes.

   Para iniciar el estudio de la Geometría es necesario
    introducir las primeras definiciones o conceptos
    geométricos básicos que son abstractos y existen por lo
    tanto en nuestra mente trataremos de dar estos conceptos
    tan clara y exactamente como podamos para sobre ellos a
    través de razonamiento deductivo ir construyendo los
    principios de la geometría mediante demostraciones
    lógicas, llamando teoremas o los enunciados que
    demostramos
DEFINICIONES

 Trataremos de definir conceptos primitivos
  que no se pueden definir si no es
  recurriendo a otros conceptos que, a su
  vez, para ser definidos requieren de los
  conceptos primitivos iniciales.
 Cuerpo: porción limitada de materia
   Los bloques que se presenta entonces son
    cuerpos, sin embargo para la geometría es
    indiferente la materia de la que está formado el
    cuerpo, importando únicamente su forma y
    dimensiones.
   Según este criterio entonces definiremos como
    cuerpo geométrico o sólido geométrico al espacio
    limitado cualquiera.
   Todo sólido tiene tres dimensiones definidas o se
    puede extraer de el una cuerpo que tenga tres
    dimensiones que son generalmente nombradas
    como longitud, ancho y profundidad. Luego según
    esto, una esfera por ejemplo es un cuerpo
    geométrico.
SUPERFICIE:
   Se define como el limite del sólido


   En el graficado el sólido presentado tiene seis caras, cada uno
    de ellas será una superficie.
   Las superficies de mayor importancia en el estudio de la
    geometría plana son las superficies planas, una idea de cómo
    entender que una superficie es plana es la siguiente si sobre una
    superficie se coloca una regla y todos los puntos de esta están
    en contacto con la superficie esta es plana.
   Las superficies carecen de espesor, es decir tienen dos
    dimensiones.
   En el gráfico cada una de las caras del sólido es una
    representación gráfica de una superficie.
LÍNEA:

   Definición: límite de una superficie.

 Según esta definición entones en el gráfico
  el encuentro de dos superficies determinan
  una línea.
 La línea tiene una solo dimensión, longitud
 Los sólidos, las superficies y las líneas se
  llaman        generalmente       magnitudes
  geométricas.
PUNTO


   Definición : límite de la línea

   El punto carece de dimensiones, se dice que
    un punto tiene únicamente posición.
REPRESENTACIÓN Y DENOMINACIÓN DEL
PUNTO Y LAS MAGNITUDES GEOMÉTRICAS


   El punto se representa con una ligera marca y
    se nombra con una letra mayúscula del
    abecedario, ejemplo
                         . P

La línea se representa con una raya y se nombra
 con letras escritas en algunos de sus puntos
               A                B
            ——|———————|———
Una superficie se representa por las líneas que la limitan y se nombra con letras
en los puntos importantes de estas líneas.




 Los sólidos se representan por las superficies que los limitan y se nombran
 colocando las primeras letras mayúsculas del alfabeto en puntos característicos.
GEOMETRIA PLANA
   Definición de la Geometría Plana: es la parte de la geometría que estudia las figuras
    geométricas planas, es decir aquellas que tiene todos sus puntos en un mismo plano.
   Línea recta: La huella dejada al doblar una hoja de papel nos da la idea abstracta de recta, en
    dicha recta pueden marcarse infinitos puntos, por lo tanto una recta es un conjunto infinito de
    puntos.
   Se denomina segmento una parte con extremos definidos en de recta
   Igualdad de figuras geométricas: se dice que dos figuras geométricas son iguales cuando
    se pueden hacer coincidir en todos sus puntos.
   Particularmente dos segmentos de recta serán iguales cuando sus extremos coinciden.
   Línea quebrada: Es la línea que se forma con dos o más rectas




   Figura Rectilínea: La que se compone de líneas rectas.




   Línea Curva: línea que no es recta ni tiene partes rectas



   Figura curvilínea: superficie plana limitada con una curva
Angulo: abertura entre dos rectas que se cortan




El tamaño del ángulo depende únicamente de la abertura comprendida entre los lados



                                         a                         b

                                             angulo b > angulo a

Igualdad de ángulos : dos o más ángulos son iguales cuando al colocar uno sobre el otro haciendo coincidir sus vértices, sus
lados toman las mismas direcciones


                                                  1                                           2

Angulos adyacentes: se dice que dos ángulos son adyacentes cuando comparten el vértice, uno de sus lados y además el uno es
externo al otro.




                                                        b

                                                            a
Angulo recto: Cuando dos rectas se cortan o encuentran formando ángulos adyacentes iguales, entonces
   cada uno de ellos se llama ángulo recto




Perpendicular: dos rectas que se cortan o encuentran formando ángulos rectos son perpendiculares entre sí.

Triángulo: espacio limitado por tres rectas que se cortan




Clasificación de los triángulos
Por sus lados:                                                      Por sus ángulos




  equilátero       isósceles      escaleno            equiángulos    rectángulo       obtusángulos   acutángulos
Circulo: Superficie plana limitada por una curva cerrada cuyos puntos están equidistantes a un punto fijo interior.




Angulos de lados cólineales : Son aquellos en los cuales el un lado es la prolongación del otro.




Angulo Agudo: ángulo menor a un recto:




Angulo Obtuso: ángulo mayor a un recto pero menor que dos




Angulo Entrante: ángulo mayor que dos recto pero menor que cuatro
Generación de ángulos: Todo ángulo se genera mediante la rotación de un segmento de recta tomando como punto fijo uno de sus
extremos.




Suma de ángulos: para sumar dos o más ángulos se deben poner adyacentes uno a otro.

   Perígono: ángulo que se obtiene con una rotación completa




Angulos complementarios: ángulos                                  Angulos suplementarios: ángulos
cuya suma es igual un ángulo recto.                               cuya suma es igual dos ángulos
                                                                  rectos.




  Angulos conjugados: dos ángulos cuya suma es un perígono.
                                                                          Propiedades de ángulos suplementarios
                                                                          1.- los ángulos formados por dos rectas que se
                                                                          cortan son suplementarios
                                                                          2..- si dos ángulos son suplementarios el ángulo
                                                                          resultante de la suma tiene los lados no
                                                                          comunes colineales

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Figuras rectilineas

  • 2. OBJETIVOS  El objetivo fundamental de la Geometría es el estudio de las figuras tales como cuadriláteros, triángulos, círculos, etc., en este curso se organizará ordenadamente los conocimiento de la geometría de manera que los enunciados más complicados serán deducidos de los más sencillos y evidentes.  Para iniciar el estudio de la Geometría es necesario introducir las primeras definiciones o conceptos geométricos básicos que son abstractos y existen por lo tanto en nuestra mente trataremos de dar estos conceptos tan clara y exactamente como podamos para sobre ellos a través de razonamiento deductivo ir construyendo los principios de la geometría mediante demostraciones lógicas, llamando teoremas o los enunciados que demostramos
  • 3. DEFINICIONES  Trataremos de definir conceptos primitivos que no se pueden definir si no es recurriendo a otros conceptos que, a su vez, para ser definidos requieren de los conceptos primitivos iniciales.  Cuerpo: porción limitada de materia
  • 4. Los bloques que se presenta entonces son cuerpos, sin embargo para la geometría es indiferente la materia de la que está formado el cuerpo, importando únicamente su forma y dimensiones.  Según este criterio entonces definiremos como cuerpo geométrico o sólido geométrico al espacio limitado cualquiera.  Todo sólido tiene tres dimensiones definidas o se puede extraer de el una cuerpo que tenga tres dimensiones que son generalmente nombradas como longitud, ancho y profundidad. Luego según esto, una esfera por ejemplo es un cuerpo geométrico.
  • 5. SUPERFICIE:  Se define como el limite del sólido  En el graficado el sólido presentado tiene seis caras, cada uno de ellas será una superficie.  Las superficies de mayor importancia en el estudio de la geometría plana son las superficies planas, una idea de cómo entender que una superficie es plana es la siguiente si sobre una superficie se coloca una regla y todos los puntos de esta están en contacto con la superficie esta es plana.  Las superficies carecen de espesor, es decir tienen dos dimensiones.  En el gráfico cada una de las caras del sólido es una representación gráfica de una superficie.
  • 6. LÍNEA:  Definición: límite de una superficie.  Según esta definición entones en el gráfico el encuentro de dos superficies determinan una línea.  La línea tiene una solo dimensión, longitud  Los sólidos, las superficies y las líneas se llaman generalmente magnitudes geométricas.
  • 7. PUNTO  Definición : límite de la línea  El punto carece de dimensiones, se dice que un punto tiene únicamente posición.
  • 8. REPRESENTACIÓN Y DENOMINACIÓN DEL PUNTO Y LAS MAGNITUDES GEOMÉTRICAS  El punto se representa con una ligera marca y se nombra con una letra mayúscula del abecedario, ejemplo . P La línea se representa con una raya y se nombra con letras escritas en algunos de sus puntos A B ——|———————|———
  • 9. Una superficie se representa por las líneas que la limitan y se nombra con letras en los puntos importantes de estas líneas. Los sólidos se representan por las superficies que los limitan y se nombran colocando las primeras letras mayúsculas del alfabeto en puntos característicos.
  • 10. GEOMETRIA PLANA  Definición de la Geometría Plana: es la parte de la geometría que estudia las figuras geométricas planas, es decir aquellas que tiene todos sus puntos en un mismo plano.  Línea recta: La huella dejada al doblar una hoja de papel nos da la idea abstracta de recta, en dicha recta pueden marcarse infinitos puntos, por lo tanto una recta es un conjunto infinito de puntos.  Se denomina segmento una parte con extremos definidos en de recta  Igualdad de figuras geométricas: se dice que dos figuras geométricas son iguales cuando se pueden hacer coincidir en todos sus puntos.  Particularmente dos segmentos de recta serán iguales cuando sus extremos coinciden.  Línea quebrada: Es la línea que se forma con dos o más rectas  Figura Rectilínea: La que se compone de líneas rectas.  Línea Curva: línea que no es recta ni tiene partes rectas  Figura curvilínea: superficie plana limitada con una curva
  • 11. Angulo: abertura entre dos rectas que se cortan El tamaño del ángulo depende únicamente de la abertura comprendida entre los lados a b angulo b > angulo a Igualdad de ángulos : dos o más ángulos son iguales cuando al colocar uno sobre el otro haciendo coincidir sus vértices, sus lados toman las mismas direcciones 1 2 Angulos adyacentes: se dice que dos ángulos son adyacentes cuando comparten el vértice, uno de sus lados y además el uno es externo al otro. b a
  • 12. Angulo recto: Cuando dos rectas se cortan o encuentran formando ángulos adyacentes iguales, entonces cada uno de ellos se llama ángulo recto Perpendicular: dos rectas que se cortan o encuentran formando ángulos rectos son perpendiculares entre sí. Triángulo: espacio limitado por tres rectas que se cortan Clasificación de los triángulos Por sus lados: Por sus ángulos equilátero isósceles escaleno equiángulos rectángulo obtusángulos acutángulos
  • 13. Circulo: Superficie plana limitada por una curva cerrada cuyos puntos están equidistantes a un punto fijo interior. Angulos de lados cólineales : Son aquellos en los cuales el un lado es la prolongación del otro. Angulo Agudo: ángulo menor a un recto: Angulo Obtuso: ángulo mayor a un recto pero menor que dos Angulo Entrante: ángulo mayor que dos recto pero menor que cuatro
  • 14. Generación de ángulos: Todo ángulo se genera mediante la rotación de un segmento de recta tomando como punto fijo uno de sus extremos. Suma de ángulos: para sumar dos o más ángulos se deben poner adyacentes uno a otro. Perígono: ángulo que se obtiene con una rotación completa Angulos complementarios: ángulos Angulos suplementarios: ángulos cuya suma es igual un ángulo recto. cuya suma es igual dos ángulos rectos. Angulos conjugados: dos ángulos cuya suma es un perígono. Propiedades de ángulos suplementarios 1.- los ángulos formados por dos rectas que se cortan son suplementarios 2..- si dos ángulos son suplementarios el ángulo resultante de la suma tiene los lados no comunes colineales