Portafolio (libro)

Diana Karolina Cueva Cedillo Página 1

SECRETARIA NACIONAL DE
EDUCACIÓN SUPERIOR, CIENCIA,
TECNOLOGÍA E INNOVACIÓN
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
Módulo de Desarrollo y Habilidad del
Pensamiento
Portafolio
NOMBRE:
Diana Cueva Cedillo
DOCENTE:
Bioq. Carlos García Msc.
CURSO:
Administración “A”
EL ORO-MACHALA-ECUADOR
2013

Sistema nacional de nivelacion y admision
Universidad Tecnica de Machala
Facultad de Ciencias Empresariales
Diana Karolina Cueva Cedillo
Soy estudiante del Curso de nivelación 2013 en la Universidad Técnica de
Machala. Soy una persona responsable, Respetuosa, honesta. Mis metas es
convertirme en Ingeniera Comercial
Florida Sector N°7
0985412063
Dianakrolin@gmail.com
MACHALA - ECUADOR

SISTEMA NACIONAL DE NIVELACIÓN Y ADMISIÓN
NIVELACIÓNGENERAL
DESARROLLODELPENSAMIENTO
TOMO3
PARTE1:SOLUCIONDEPROBLEMAS
PARTE2:CREATIVIDAD

INFORMACION GENERAL ACERCA DEL CURSO
ORGANIZACIÓN DE LAS LECCIONES
En el curso comprende trece lecciones agrupadas en cinco unidades sobre la
temática de la solución de problemas:
La primera unidad es una introducción a la solución de problemas.
Las cuatros unidades siguientes están dedicadas a estrategias específicas
para la solución de problemas basadas en aplicación de un procedimiento
general para la solución de cualquier problema.
Las unidades están dividas en lecciones y cada una consta de:
Introducción - ¿Qué conocemos acerca del tema?
-¿Qué vamos a prender?
Cuerpo - Construyamos el conocimiento.
-Organizamos el conocimiento proceso o concepto
- Le damos sentido al conocimiento.
- Aplicamos el conocimiento
- Extendemos, transferimos y generalizamos el conocimiento,
y reflexionamos sobre su aprendizaje y aplicación.
Cierre -Concientizamos: Reflexionamos sobre lo aprendido, su
utilidad y los valores y actitudes asociados al aprendizaje y a
la vida.
ENFOQUE Y ESTRATEGIA
¿Cuál es el enfoque?
El enfoque obedece a nuestro lema: aprender haciendo y construyendo; aprender
a aprender, con una visión sistemática, humana e integral de la persona, el
aprendizaje y a la vida.
La base operativa de esta concepción del aprendizaje, se sustenta en la
metodología de procesos, el desarrollo de las habilidades de pensamiento, la
transferencia de procesos al aprendizaje, el constructivismo y el aprendizaje
significativo.

¿Cuál es la estrategia?
En cuanto a logros: monitorear el aprendizaje y estimular el desarrollo autónomo,
para la conceptualización, el logro de imágenes mentales claras y diferenciadas;
alcanzar el hábito de aplicar y extender cada proceso; es decir, se trabaja para
alcanzar las competencias necesarias, para utilizar los procesos
espontáneamente, con acierta y efectividad.
El aprendizaje se logrará:
Mediante la mediación y el monitoreo del docente, para lograr el desarrollo
progresivo de la autonomía del alumno, para aprender continuamente hasta
lograr su independencia intelectual para pensar, optimizar, crear y actuar.
Mediante la aplicación de los avances de la ciencia cognitiva, el
constructivismo, el enfoque sistemático, la mejora continua, el aprendizaje
significativo y el desarrollo integral y humano.
A través de la estimulación adecuada, el aprendizaje gradual y la
verificación y retroalimentación permanentes.
ACTITUDES Y VALORES REQUERIDO PARA APRENDER Y APRENDER A
APRENDER
Reconocer las fortalezas y debilidades que se tienen y aprovecharlas para
generar ideas, aportar soluciones, aprender del entorno y compartir con
otros.
Aceptar sugerencias y orientaciones de docentes y compañeros con interés
y humildad.
Actuar como gestores críticos y responsables del aprendizaje y del
crecimiento personal
Mostrar disposición para reflexionar sobre los logros alcanzados y los
beneficios de aprender y aprender a aprender.
OBJETIVOS GENERALES
A través del Desarrollo del Pensamiento, el estudiante lograra las competencias
requeridas para aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador
analítico, critico, constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su propio
desarrollo, entender y mejor el entorno personal, familiar, social y ecológico. El
sentido se precisa:

1) Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a
los estilos del pensamiento convergente y divergente y al razonamiento
lógico, crítico y creativo, requeridos para desempeñarte con éxito.
2) Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para
monitorear el crecimiento propio y de otros, con una perspectiva
sistemática, futurista, integral y perfectible.
3) Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable,
para facilitar el desarrollo intelectual, social, moral y ético de las personas y
para proyectar su ámbito de influencia hacia sí mismo, la sociedad y el
medio.
ESTÁNDARES DE DESEMPEÑO DE LAS COMPETENCIAS A LOGRAR
Se utilizara una escala de 5 niveles, para verificar el avance de los estudiantes en
el desarrollo de las competencias del curso, la cual se describe a continuación:
Nivel
1. Tiene noción del concepto, procedimiento o actitud que va a desarrollar.
2. Realiza o demuestra el desempeño esperado, con la mediación del
docente.
3. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su propia iniciativa.
4. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su cuenta y es capaz de
corregir sus propios errores.

La finalidad de la coordinación es dar a conocer la importancia del desarrollo de
las habilidades del pensamiento en las aulas, enseñando a los alumnos a pensar,
a ser críticos y a ser reflexivos, ya que de la manera tradicional, los estudiantes
reciben una educación con hábitos de inhibición intelectual, lo que los hace
sumamente pasivos. Al hacer énfasis en el desarrollo de habilidades del
pensamiento, el aprendizaje se torna activo y significativo.
Mejorar el pensamiento de los alumnos en el salón de clases implica mejorar su
lenguaje y su capacidad discursiva. La comprensión de significados se potencia a
través de la adquisición de la habilidad de la lectura, la expresión del significado se
desarrolla mediante la habilidad de la escritura. El origen del pensamiento es el
habla y el pensamiento organizado surge por el razonamiento. Una tarea
importante consiste en concientizar, sensibilizar y preparar a los facilitadores para
que a su vez puedan enseñar a los alumnos a distinguir un pensamiento confuso
de un pensamiento eficaz, un razonamiento correcto de uno incorrecto.
La meta fundamental de la educación es enseñar a la gente a pensar, y para
estimular y mejorar el pensamiento en el aula es necesario estimular el lenguaje y
realizar progresos en los procesos de razonamiento. De ahí que el papel que
juega el facilitador en el aula, en cualquier nivel educativo es muy importante.
Las personas que están involucradas en procesos de enseñanza aprendizaje,
tienen como obligación la creación de nuevas metodologías que permitan a los
alumnos desarrollar las habilidades del pensamiento para que impriman más
calidad en su desempeño cotidiano. Para una mejor comprensión, se enlistan
cuatro puntos importantes sobre el pensamiento: Como un proceso que realiza
cada persona. Como procesos que se llevan a cabo mediante la actividad mental.
Como medio de desarrollo en el logro de metas. Como forma de desarrollo de las
habilidades del pensamiento. El pensamiento es un proceso propio de cada
persona, y está determinado por los ambientes externo e interno que la rodea.
Lo anterior lleva a considerar algunos aspectos como elementos clave para la
formulación de programas orientados hacia el desarrollo de habilidades para
pensar. Gran parte del pensamiento ocurre en la etapa de la percepción. La
manera como las personas ven el mundo que les rodea está condicionada por sus
experiencias previas, sus conocimientos y sus emociones. El pensamiento está
determinado por la perspectiva particular de cada persona. El ser humano tiende
en forma natural, a dejarse llevar por sus emociones antes de utilizar la razón.

Este proyecto es el resultado de mi esfuerzo. Por eso agradezco a mis
padres quienes a lo largo de toda mi vida han apoyado y motivado mi
formación académica, creyeron en mí en todo momento y no dudaron de
mis habilidades.
A mi Profesor a quien le debo gran parte de mis conocimientos, gracias a
su paciencia y enseñanza
Finalmente un eterno agradecimiento a esta prestigiosa universidad la cual
abrió sus puertas a jóvenes como nosotros, preparándonos para un futuro
competitivo y formándonos como personas de bien.

Dedico este proyecto a Dios y a mis padres. A Dios porque ha estado conmigo
a cada paso que doy, cuidándome y dándome fortaleza para continuar Y poder
convertirme en una buena profesional
A mis padres porque son pilares fundamentales en mi vida. Sin ellos, jamás
hubiese podido conseguir lo que hasta ahora soy. Su tenacidad y lucha
insaciable han hecho de ellos el gran ejemplo a seguir y destacar, no solo para
mí, sino para mis hermanos y familia en general.
También dedico este Proyecto de manera encarecida a mi docente Ing.
Química Carlos García la cual nos ha ayudado mucho para realizar la
elaboración del proyecto, dedicándonos tiempo para poder presentar un buen
proyecto.

JUSTIFICACION
Las habilidades de pensamiento constituyen hoy en día una de las prioridades y
retos de la educación en el contexto de un mundo en constante cambio que
demanda actualización profesional permanente y en donde es necesario formar a
los estudiantes en los conocimientos, habilidades y actitudes necesarios para
lograr un pensamiento lógico, crítico y creativo que propicie la adquisición y
generación de conocimientos, la resolución de problemas y una actitud de
aprendizaje continuo que permita la autoformación a lo largo de toda la vida.
Las competencias para el desarrollo de las habilidades de pensamiento
encuentran su justificación como una experiencia de aprendizaje que pretende
hacer conciencia en los estudiantes de la importancia de desarrollar habilidades
de pensamiento crítico y creativo a lo largo de su trayectoria escolar, lo que
implica que cada estudiante ha de contribuir a tal fin utilizando sus habilidades de
pensamiento en cada una de las experiencias educativas que cursa y haciendo
transferencia a la vida cotidiana, personal y posteriormente, profesional.
Ha creado un modelo Metodológico-Didáctico diseñado y propuesto para pensar
mejor cuyas siglas son COL, que significa Comprensión Ordenada del Lenguaje.
Este modelo se compone de tres sub modelos, uno de ellos tiene que ver con los
niveles de comprensión que van desde cuando se actúa aparentemente sin
pensar, hasta cuando se hace de una manera analítica y crítica.

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL.:
Realizar un conjunto de actividades que permitan estimular el
desarrollo del pensamiento en los alumnos y alumnas”
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Realizar actividades Y otras acciones que permitan despertar en los
alumnos y alumnas el pensamiento lógico
Resolver problemas de matemática recreativa, utilizando el razonamiento
basado en la lógica.
Descubrir procedimientos y estrategias utilizadas en la resolución de
problemas matemáticos, a partir de información recopilada en su entorno
mediato.
Mejorar en los estudiantes su capacidad de análisis deductivo y habilidades
para formular y resolver problemas de la vida diaria.

CONTENIDOS TOMO III
CONTENIDO……………………………………………………………..3
PÁGINA INICIAL PARTE 1……………………………………………5
INFORMACIÓN GENERAL ACERCA DEL CURSO………………. 6
I INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS………….. 8
Justificación y Objetivos de la Unidad……………………………..8
1 Características de un problema………………………………… 9
2 Procedimiento para la solución de un problema………………..17
II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE……... 25
Justificación y Objetivos de la Unidad………………………………… 25
3 Problemas de relaciones de parte-todo y familiares….……………….26
4 Problemas sobre relaciones de orden………………………………….36
III PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES……. 46
Justificación y Objetivos de la Unidad…………………..………………46
5 Problemas de tablas numéricas……………………………….………..47
6 Problemas de tablas lógicas………………………...…………………..57
7 Problemas de tablas conceptuales o semánticas……………………....68
IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS………. 79
Justificación de la Unidad……………….…………………….…………79
Objetivos de la Unidad…………………………………………………. 80

8 Problemas de simulación concreta y abstracta...……………….……..81
9 Problemas con diagramas de flujo y de intercambio…..………….….87
10 Problemas dinámicos. Estrategia medios-fines………………….…..96
V SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA………………. 100
Justificación y Objetivos de la Unidad……………………………… 116
11 Problemas de tanteo sistemático por acotación del error…........... . 127
12 Problemas de construcción sistemática de soluciones……..……… 133
13 Problemas de búsqueda exhaustiva. Ejercicios de consolidación….145

JUSTIFIACIÓN:
A través de investigaciones se ha podido comprobar que es poca la información
que tienen los alumnos, acerca de lo que es un problema y de las estrategias más
efectivas para resolverlas. Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad a,
identificar en base a sus características, los enunciados que corresponden a un
problema. Este proceso contribuye a lograr una clara imagen o representación
mental del problema, básica para alcanzar cada estado y lograr la solución
buscada. En la etapa de representación, generalmente se formulan relaciones y se
aplican estrategias de representación (como diagramas, tablas, graficas, etc.) que
facilitan la compresión de los procesos involucrados en la solución del problema,
los estados intermedios que conducen al estado final y las operaciones requeridas
para alcanzar cada estado y lograr la solución buscada.
Con frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias
que obstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no
justificadas, que más bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un
problema y de la variedad de estrategias que pueden utilizarse para resolverlos.
OBJETIVOS:
En esta unidad se presenta una definición de problema, se identifican los tipos de
datos presentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de
estrategia en solución de problemas.
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:
1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características
esenciales y los datos que se dan.
2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y
llegar a la solución que se pide.
3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de
los resultados obtenidos.

Lección 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMAS
Con frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen:
1. ¡Qué Calamidad!, Carolina aplazo el Modulo.
2. No sé cuánto dinero necesito para comprar los útiles escolares
3. Una moto se desplaza a 25km por hora. ¿Cuánto demorara la moto en
llegar a Pasaje que se encuentra a 50km. De distancia, si no tiene ningún
tropiezo?
¿En que se asemejan los tres enunciados?
En que comunican un hecho
¿Qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?
Que el primer enunciado Jaimito aplazo la asignatura, en el segundo no sabe
cuánto ha gastado y el tercero la moto se desplaza a 25km
¿Qué diferencias observas respecto al planteamiento del enunciado?
El primero es un hecho irreversible, el segundo también es un hecho y el
tercero es directo.
¿Cómo definirías lo que es un problema?
Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta
que debe ser respondida
Veamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que siguen
y responde las preguntas:
EJEMPLO:
¿Cuál es el valor de ganancia de María, que invierte $ 3000 en mercadería y
recauda $8500. Al venderla, sabiendo que sus gastos de venta y publicidad son de
$300?
Definición de Problema
Un problema es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea
una pregunta que debe ser respondida.

¿Qué información aporta?
Inversión, Ganancia, Recaudación
¿Qué interrogante plantea?
¿Cuál es el valor de Ganancia?
¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?
Si es un problema porque es un enunciado
EJEMPLO 2
“La felicidad es un estado mental que se produce en la persona cuando cree
haber alcanzado una meta deseada.”
¿Qué información aporta?
La Felicidad
¿Qué interrogante plantea?
Ninguna Interrogante
¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?
No es Problema porque no hay Interrogante
Practica 1 ¿Cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles
no? Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de
planteamientos.
1. Carolina no tomo en cuenta los requisitos para ingresar a la universidad
2. ¿Cuáles son las variables que debería tomarse en cuenta, para evitar que
Juan se contagie de Tifoidea?
3. Debemos conocer las consecuencias que provocan los robos en la ciudad
de Machala
4. La naturaleza o natura, en su sentido más amplio, es equivalente
al mundo natural, universo físico, mundo material o universo material.
5. ¿Qué debemos hacer, para evitar que Fernanda cometa el mismo error en
el futuro?
6. ¿Cuáles son las causas que originaron las Guerras Mundiales?

Planteamiento ¿Es un problema?
Sí No
Justificación
1 x Porque hay una interrogante
2 x Porque tiene una interrogante
3 x Porque no hay una interrogante
4 x Porque contiene un enunciado
Enunciados que son problemas
1. ¿Qué debemos hacer para, evitar que el Medio Ambiente se destruya?
2. ¿Cuáles son las causas que originan la Deforestación?
3. ¿cuáles son las variables que debería tomarse en cuenta, para evitar que
las personas se contagien de Gripe?
Enunciados que no son problemas
1. “El VIH es un Virus que se contagia a través de tener relaciones sexuales
sin protección?
2. Debemos conocer los efectos que ocasionan la tala de arboles
3. Debemos tener en cuenta las consecuencias que ocasionan el Alcohol
Consideremos los dos problemas que siguen:
1. ¿Un Panadero para hacer panes necesita 20 libras de Harina, vendió a sus
clientes durante el día, $400 por este concepto?
2. ¿Cómo podemos ayudar para hacer una minga en la Ciudad de Machala?
¿Qué semejanzas encuentras en estos dos problemas?
Que necesitamos buscar una solución, son problemas que tienen una interrogante
¿Qué diferencias presentan ambas situaciones?
Son diferentes hechos, la una es más detallada que la otra
¿Puedes resolver el problema? ¿Cuantos panes vendió? 20 panes
¿Qué ocurre en el segundo problema?
Practica 2.- Platea 3 enunciados que sean problemas y tres que no sean problemas

¿A qué tipos de necesidades se refiere el problema? ¿Son las mismas
necesidades para todas las comunidades?
Para un mismo tipo de necesidad: ¿Todas las comunidades deben resolverlo de la
misma manera? ¿Será que la solución depende de los recursos con que cuenta la
comunidad?
¿Qué concluyes de la comparación de los dos problemas, respecto a la
posibilidad de poderlos resolver directamente?
Para el problema estructurado existe una única solución y para el no estructurado
se busca una solución.
De esta situación, se desprende que hay dos clases de problemas respecto al
criterio de la posibilidad de solución inmediata
En el caso de los problemas estructurados, generalmente existe una solución
única al problema, con base a la información suministrada.
En el caso de los problemas no estructurados, la búsqueda de la información está
sujeta a la motivación e interés de la persona que resuelva el problema; por tal
razón, es posible obtener soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí,
incluso aun habiendo recolectado la misma información, porque se pueden
combinar los recursos de maneras diferente
Clasificación de los problemas en función de la información que suministran
Estructurados
PROBLEMAS
No estructurados
El enunciado contiene la información necesaria y suficiente
para resolver el problema
El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se
requiere que la persona busque y agregue la información
Practica 3.- Plantea 2 problemas estructurados y dos no estructurados

Enunciados de problemas estructurados:
1. ¿Una costurera para hacer un vestido necesita 10 hilos de diferentes
colores. Cuantos hilos necesita para hacer 15 vestidos?
2. ¿Una librería vende 300 cuadernos norma durante el día . Cuanto vendió si
recaudo $600?
Enunciados de problemas no estructurados:
1. ¿Cómo podemos hacer una coreografía de música tropical?
2. ¿cómo hacer un arroz con pollo?
Volvamos al último ejemplo de los dos problemas. Ambos enunciados aportan
información. En el caso del primer enunciado tenemos la siguiente información:
Libras de Harina 20 libras
Quien hace el pan Panadero
Recaudación toral por venta de panes 400
Lo que se evidencia de esta tabla, es que la información que aporta un enunciado
de un problema viene expresada en términos de una característica, la cual está
asociada a su respectiva variable. La columna de la izquierda, es la variable y la
de la derecha es la característica.
En el caso del segundo enunciado, que como vimos es un problema no
estructurado, la información se debe buscar o recolectar, porque no viene
completa en el problema. Sin embargo, podemos identificar variables. No tenemos
características.
Tipos de necesidad de una
comunidad
Tipos de participación de la
comunidad
Tipo de soluciones
Cuando tratemos de resolver este problema debemos recabar la información
faltante. La variable “tipos de necesidades de una comunidad” pueden tener
muchos valores posibles, por ejemplo, seguridad, vialidad, salud, educación de

adultos, educación de jóvenes, etc. De la misma manera podríamos descomponer
las otras variables de este problema no estructurado.
Si hablamos del peso del cuerpo, nos referimos a una variable. Si decimos que la
variable peso puede tomar los valores desde tres hasta cien kilogramos, estamos
hablando del rango de posibles valores de la variable peso.
Si decimos que María pesa 60kg, nos referimos a la característica de María con la
variable peso del cuerpo. Tenemos pues una variable, una característica y la
persona María. Esta es como la etiqueta que define a que objeto, hecho o
situación donde se aplica la variable.
Variable
Ejemplos de posibles
Valores de las variables
Tipo variable
Cualitativa cuantitativa
Tipo de contaminante Gasolina X
volumen 500 mililitros de agua x
humedad 30°C x
peso 65 kilos x
temperatura 28°C x
Color de ojos café x
Color de camisa verde x
clima cálido x
edad 21 años x
estatura 1.84 x
enfermedad tifoidea x
Color de casa blanca x
Color de uñas fucsia x
Las variables y la información de un problema
Los datos de un problema, cualquiera que este sea, se expresa en términos de
variables, de los valores de estas o de características de los objetos o situaciones
involucradas en el enunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de
variables. Vale recordad que una variable es una magnitud que puede tomar valores
cualitativos o cuantitativos.
Practica 4. Completa la siguiente tabla en la cual se pide que des algunos valores
posibles de la izquierda y que identifiques el tipo de variable

En este momento también podemos recordar otra característica de las variables
es su aplicación en el proceso de ordenamiento.
Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de “orden”.
Con ellas se construye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad del
ordenamiento tenemos la prueba de “mayor que” o “menor que”. Utilizando las
relaciones de orden podemos construir secuencias progresivas crecientes o
decrecientes. Si tenemos una secuencia progresiva creciente, si la característica A
respecto a una variable cuantitativa es mayor que la B, entonces colocamos
primero B y luego A; y si la secuencia es decreciente, entonces colocamos primero
A y luego B. Todas las variables cuantitativas son ordenables.
Las variables cualitativas llevan a la formación de clases cada vez que podemos
asociar elementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sin
embargo, podemos establecer convenciones que nos permiten organizar
elementos por ordenamiento; este es el caso del orden alfabético, donde se ha
acordado un orden o secuencia determinada para las letras del alfabeto, y
podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Esto determina su
designación como ordenamiento convencional.
1. Una costurera trabaja solamente los días hábiles de la semana y cobre $
250 por cada día ¿Cuántos días debe de trabajar la persona para ganar
$1250 a la semana?
Variable: Valores de la Semana Valores: $1250
Variable: N° de días trabajados Valores: 5 días
2. Un solar mide 8000m2
y se desea en 3 parcelas, cuyas dimensiones sean
proporcionales a la relación 3:5
Variable: Tamaño del solar Valores: 8000m2
Variable: N° de dimensiones Valores: 3 parcelas
Práctica 5: En cada una de las siguientes situaciones identifica las
variables e indica los valores que puede asumir.

3. Una substancia ocupa un volumen inicial 25cm3,
y el mismo aumenta
progresivamente, duplica cada 4 horas. ¿Qué volumen ocupara al cabo de
18 horas?
Variable: Volumen Inicial Valores: 25cm3
Variable: Tiempo Valores: 18 Horas
4. Carolina, Juana, Fernanda y Joselyn son cuatro primas. Fernanda es de
menor estatura que Carolina, pero más alta que Joselyn. La estatura de
Juana excede la de Carolina en 8cm.¿ cuál prima es la de menor estatura?
Variable: N° de hermanas Valores: 4 hermanas
Variable: estatura Valores: 8 cm
CIERRE
¿Cuál fue el tema de esta lección?
Características de los problemas y variables
¿Qué aprendimos en esta lección?
A reconocer las variables y plantearlas para dar la solución de un problema.
¿Qué es un problema?
Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que
debe ser respondida.
¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información
que nos dan?
 Estructurados
 No estructurados
¿Qué diferencias existen entre los dos tipos de problemas mencionados en
clase?
En el caso de los estructurados generalmente existe una solución única al
problema con base a la información suministrada y en caso de los no
estructurados está sujeta en la búsqueda de la información o solución.

¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?
Son magnitudes que poseen características que ayudan a resolver el problema.
¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?
Nos permite identificar mejor las características de una situación para darle una
respuesta objetiva
LECCIÓN 2: PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Introducción
¿Qué estudiamos en la lección anterior?
Características de los problemas y variables
¿Qué características debe tener un problema?
Un enunciado y una interrogante o pregunta
¿De qué manera se expresa la información en un problema?
En los términos de variables, características encontradas en un enunciado.
¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?
El estructurado su enunciado contiene información necesaria y suficiente para
resolver el problema el no estructurado es de buscar la solución.
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?
Nos encontramos de tipo cualitativa y cuantitativa.
Presentación del proceso
Consideramos el siguiente ejercicio:
Lo primero que debemos hacer es leer todo el enunciado. Nos preguntamos:
Ejercicio 1: Carolina necesitaba zapatos y fue a Súper Éxito, para lo cual saco cierta
cantidad de dinero del Banco. Vio unos bonitos zapatos y gasto el 50% de lo que
llevaba para adquirirlos, luego compro unas sandalias que le costó $100. Si al final le
quedaron $300 que gasto para ir al cine con sus amigos. ¿Cuánto dinero saco del
Banco?

¿Tiene información? SI
¿Tiene una interrogante que debemos responder? SI
Ya que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema.
¿De qué trata el problema?
De cuánto dinero saco del Banco
El segundo pasó para continuar la resolución del problema es preguntándonos:
¿Qué datos aporta el enunciado? ¿Cuáles son las variables y características?
Variable: cantidad del dinero Inicial característica: Desconocida
Variable: Primera Compara característica: Zapatos
Variable: costo de la primera compra característica: 50% del dinero inicial
Variable: Segunda compra característica: camisa
Variable: Costo de la segunda compra característica: $100
Variable: dinero después de las compras característica: $300
Variable: Destino del Remanente característica: Pagar el Cine
Muy bien. Hemos traído todos los datos expresados en el problema
En tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos plantear y las
operaciones que podemos realizar. Esto es pensar es una estrategia para resolver
el problema. ¿Qué relación podemos establecer entre el costo de los Zapatos y el
dinero inicial?
La mitad del dinero que tenía
A partir de la tercera variable de la lista podemos decir:
1.- “Los zapatos le costó la mitad del dinero inicial (50%)o, lo que es o mismo,
que el dinero inicial es el doble del costo del pantalón”
Otra relación que podemos establecer es:
2.-“Después de comprar los zapatos le quedo una cantidad de dinero igual a la
mitad del dinero inicial”
Una tercera relación a partir de la quinta y sexta variable seria:
3. “con el dinero sobrante después de comprar los zapatos se compró unas
zapatillas para la playa de $100 y le quedaron $ 300 que gasto en el Cine”

Estas relaciones las podemos visualizar de la siguiente manera:
Dinero Inicial =?
50% $100 $300
Zapatos Sandalias Cine
El cuarto paso es usar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategia
de solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo
queda esto:
De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:
La mitad del dinero inicial es igual a la suma de $100 y $300 que son $400
Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente
operación:
La cantidad del dinero inicial es el doble de la cantidad que quedo después de
comprar los zapatos, la cual es de $400. Por lo tanto, la cantidad de dinero inicial
es de $800
El quinto paso es formular la respuesta:
La cantidad de dinero que saco del Banco fue $800
El sexto, y último paso del procedimiento es verificar si todo está correcto
Muy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos
aplicar para resolver cualquier problema. El procedimiento esta listado a
continuación. Verifica si estos fueron los pasos que seguimos en la resolución del
problema anterior.
Procedimiento para resolver un problema
1. Lee cuidadosamente todo el problema.
2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas
a partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplica la estrategia de solución del problema
5. Formula la respuesta del problema.
6. Verifica el proceso y el producto.

¿Crees que es importante tener un procedimiento para la solución de
cualquier problema? ¿Por qué?
Sí, porque así llegar de manera ordenada y tener una respuesta correcta.
¿Qué beneficio crees tiene aplicar este procedimiento?
La de evitar errores o mal interpretaciones al problema.
Practica del proceso
Es importante recordar que estas prácticas presentan problemas sencillos para
resolver, pero que lo importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de
manera deliberada y en forma sistemática, vamos a alcanzar la automatización del
proceso, y por consecuencia, el desarrollo de la habilidad asociada al
procedimiento o estrategia de resolución de problemas.
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Compra de materiales educativos
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado
DATOS:
Gasto de la computadora $550
Gasto de la impresora $ 250
Dinero disponible $ 1000
3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
pueda a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Sumo lo gastado y luego resto el dinero disponible para saber cuánto me
queda para comprar los materiales educativos
4) Aplica la estrategia de solución del problema.
550 + 250= 800 1000- 800= $200
Práctica 1:.Ariana Gasto $550 en una computadora y $250 en una
impresora. Si tenía disponible $1000 para gatos de materiales educativos
¿cuánto dinero le queda el resto de los materiales educativos?

5) Formula la respuesta del problema.
R= El dinero sobrante para comprar el resto de gastas educativos es de $200
6) ¿Cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el
procedimiento y el producto. ¿seguiste todos los pasos en el orden del
procedimiento? ¿verificaste si los datos eran los correctos o que no
confundiste o intercambiaste algún número?
7) ¿las operaciones matemáticas están correctas?
Si
a) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Compra de revistas
b) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
DATOS:
Compra 30 revistas
Valor de C/U $80
Descuento 10%
c) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que
pueda a partir de los datos y de la interrogante del problema.
Multiplicamos las 30 revistas por $80, el resultado obtenido lo multiplicamos
Por el 20%luego el resultado obtenido le restamos el descuento y Para
obtener el valor de cada libro lo dividimos para 30
d) Aplica la estrategia de solución del problema.
30*80= 2400 – 240= 2160
2400*10%= 240 Descuento
2160/30=70 Valor de cada Revista
Práctica 2: Erick compro 30 revistas y pago $80 por cada uno. La imprenta le hizo
una rebaja del 10% sobre el precio de la lista de cada revista. Se pregunta:
¿Cuánto es el precio de la lista?
¿Cuánto pago Erick por las 30 revistas?
¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos libros al precio de lista?

Reparticion de Herencia
1er trim.
2º trim.
3er trim.
4º trim.
e) Formula la respuesta del problema.
R= El precio de la lista es de 2400
R= Erick paga por los libros $ 2160
R= El vendedor gana $240
f) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar
el resultado?
Si revisamos el ejemplo y en caso de algún error corregirlo
1) Lee todo el problema. ¿De qué trata el problema?
Repartición de Herencia
2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.
DATOS:
Herencia $ 600.000
Madre $ 300.000
3 hijos y madre $75000
3) Plantea las relaciones operaciones y estrategias de solución que puedas a partir
de los datos y de la interrogativa del problema.
Primero dividimos la herencia para dos y la mitad es de la madre y la otra
mitad sobrante la dividimos para cuatro y el valor obtenido le corresponde a
los hijos y a la madre. A la madre le sumamos la mitad más los $ 75000
¿Podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el grafico
que se da ala derecha?
Práctica 3: Fernanda, Narcisa, Y Juan son hijos de Maribel y Pedro. Pedro al morir
deja una herencia que alcanza a $600 mil, la cual debe repartirse de acuerdo, a sus
deseos como sigue: el dinero se divide en dos partes, media para la madre y el resto
para repartirse en partes iguales entre los tres hijos y la madre.¿ Qué cantidad de
dinero recibirá cada persona?

4) Aplica la estrategia de solución del problema.
Herencia: 600.000 /2= 300.000 Madre
300.000 /4= 75000 tres hijos y la madre
Madre:
300.000 + 75000 = 375000
Hijos:
75000 para cada uno
5) Formula las respuestas del problema.
R= A la madre le corresponde $375000
R= A cada hijo le corresponde $ 75000
6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar
el resultado?
Verificar si seguimos de manera organizada el procedimiento
Cierre
¿Qué aprendimos en esta lección?
El procedimiento para resolver problemas
¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema?
Conseguir un resultado más eficaz para evitar comerte errores
Reflexión
En esta lección aprendimos que la solución de los problemas debe hacerse siguiendo
un procedimiento, sin importar el tipo o naturaleza del problema. Ahora, la clave para
resolver el problema está en el paso tres donde debemos plantear relaciones,
operaciones y estrategias para tratar de responder lo que se nos pregunta.
En las próximas unidades vamos a conocer varios tipos de problema, y vamos a
practicar ese planteamiento de relaciones, operaciones y estrategias para cada tipo
de problemas.

¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema?
1. Leer cuidadosamente todo el problema
2. Leer por parte el problema y sacar todos los datos del enunciado
3. Plantear las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a
partir de los datos y de la interrogante del problema.
4. Aplicar la estrategia de solución del problema
5. Formular la respuesta del problema
6. Verificar el proceso y el producto.
¿Crees que son importantes todos los pasos? ¿Por qué?
Son importantes ya que si no seguimos estos pasos no obtendremos la respuesta
correcta
¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del
procedimiento?
Podríamos tener errores y la respuesta no va a ser la correcta
¿Cómo será más fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas
de manera entusiasta o siguiendo el procedimiento? ¿Por qué?
Siguiendo el proceso para resolver problemas ya que en cada uno de los pasos se
detalla cada parte para resolverlo de la forma correcta

UNIDAD II: PROBLEMAS DE
RELACIONES CON UNA VARIABLE
JUSTIFICACION:
En esta unidad, como su nombre lo indica, se presentan problemas acerca de
relaciones entre variables o característica cas de objetos o situaciones. Dichas
relaciones están ´presentes en los enunciados de los problemas y pueden ser de
diferentes tipos; la naturaleza de la relación determina la estrategia particular a
seguir para lograr la solución del problema
Una relación es un nexo entre dos o más características correspondientes a la
misma variable. En el enunciado del problema se dan los valores de las variables
que correspondan y se presentan los nexos entre estas; de análisis de estos
nexos surge el tipo de relación y de este la estrategia particular de representación
a utilizar para comprender el problema, lograr la imagen mental, y en muchos
casos, obtener la solución.
Las variables, sus valores y sus relaciones conforman los datos de los problemas.
Un dato puede ser una variable, un valor de una variable o una relación entre dos
variables o entre sus valores.
A pesar de que el enunciado de un problema siempre presenta relaciones entren
sus datos, que como sabemos provienen de las variables, existen ciertos tipos de
nexos que determinan clases especiales de problemas los cuales pueden
agruparse y resolverse mediante estrategias particulares. De lo dicho se
desprende que esta unidad, además de lograr que los jóvenes centren su atención
en la identificación y el análisis de las relaciones entre variables y características
presentes en el enunciado de un problema, logra identificar estos tipos especiales
de relaciones y de estrategias particulares.
En la unidad se presentan relaciones especiales de diferentes tipos: intercambio,
parte – todo, causa-efecto, orden, pertenencia, equivalencia, familiares, etc.

OBJETIVOS:
A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de :
1. Centrar su atención en el enunciado del problema y en las relaciones entre
sus datos
2. Identificar el tipo de relación presente en el enunciado del problema y en
las relaciones entre sus datos
3. Analizar los diferentes tipos de relaciones presentes en el enunciado de un
problema y determinar la estrategia más apropiada para enfocar su
solución de acuerdo al tipo de relación
4. Establecer relaciones entre las variables, sus valores y los datos de los
problemas
5. Valorar la utilidad del uso de estrategias en la solución de problemas

Ejercicio: 1 con una balanza de 2 platillos y solo 3 pesas de 1.3.9 kilos
respectivamente, podre pesar objetos cuyos pesos sean cantidades
exactamente 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificar Lapesa o grupo de
pesas de las disponibles que podría colocarse en uno o los platillos para
lograr un determinado equilibrio colocando el objeto en el platillo B. se
pueden combinar las pesas como se desee ¿ cómo se combinarían las
pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos platillos para pesar
.5.7.10 y 11 kilos?
Lección 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARES
Introducción:
¿Sobre qué se trató la unidad anterior?
Procedimientos para la solución de problemas
¿Qué características debe tener un problema?
Un enunciado, información y una interrogante
¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema?
Analizarlo
¿En qué se diferencian un problema estructurado de uno no estructurado?
El estructurado es aquel que el enunciado contiene información necesaria y
suficiente para resolver ver el problema y el no estructurado el enunciado no
contiene toda la información necesaria
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?
Cualitativa y cuantitativa
Presentación y práctica del proceso:
La lección anterior nos enseñó que debemos seguir una estrategia para resolver
los problemas ejecutando los pasos de ese procedimiento garantizamos: primero
una comprensión profunda del problema; segundo generamos las ideas y
buscamos las relaciones, operaciones y estrategias particulares para resolver la
incógnita que se nos plantea en el problema; y tercero, la corrección de eventuales
errores mediante la verificación del procedimiento y del producto del proceso.

1. Lee todo el enunciado ¿de qué trata el problema?
De una Balanza de dos platillos que se sirve para pesar hasta 13kg usando
solamente de las tres pesas de 1.3 y 9kg
2. ¿Cuál es la incógnita del problema?
Determinar La pesa o grupo de pesas que deben colocarse en el platillo A
La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en
el platillo A o en ambos platillos para equilibrar la balanza
3. ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del
problema?
Primera, que tenemos una balanza de platillo que se equilibra cuando
ambos platillos tienen el mismo peso
Segunda, que cuento con 4pesas con los valores 1, 3,9KG
Tercera, que el objeto se coloca en el platillo B
Cuarta, que tengo total libertad de colocar una o varias pesas en uno u otro
platillo para lograr el equilibrio con el objeto
Y quinta, que el peso del objeto puede calcularse conociendo el peso total
del platillo para lograre el equilibrio con el objeto
4. ¿cómo podemos pesar?
Si colocamos en el platillo B objetos de 1KG, 3KG,9KG podemos equilibrarlo
colocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.
Si colocamos un objeto de 4KG en el platillo ¿cómo podemos equilibrarlo?
No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando
en el platillo A las pesas de 1KG, 3KG juntas. De esta manera podemos pesar
objetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De esta
manera podemos pesar objetos de 4KG, 10KG Y 12KGY 13kg
y si colocamos las tres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos
de 13kg
Ya hemos completado formas de pesar objetos de 1, 3, 4, 9, 10,12
¿Pero cómo podemos hacer para pesar un objeto de 2KG?
Ahora recordamos la estragia que nos dice que tenemos total libertad para
colocar las pesas, si el objeto pesa 2KG ,puedo equilibrar la balanza
colocando el objeto y La pesa 1KG en el platillo B y la pesa de 3KG en el
platillo A porque la suma de los pesos de ambos platillos será igual.

Colocando el objeto y La pesa de 1KG en el platillo B podemos pesar 2KG Y
8KG Colocando en el platillo A las pesas de 3KG Y 9KG y si colocamos el
objeto y la pesa de 3KG en el platillo B y la pesa de 9KG en el platillo A
Podemos pesar 6KG
Nos falta averiguar ¿cómo podemos pesar objetos de 5KG, 7KG, Y11KG?
En el último caso acompañamos el objeto con una presa, y podíamos pesar
objetos cuyo peso estaba por debajo del peso que teníamos en el platillo A.
esto lo podemos ampliar con otros pesos en el platillo A si colocamos en el dos
pesas. Así, colocando en A las pesas de 9 kg y 3kg, y en B el objeto y Lapesa
de 1kg, podemos pesar un objeto de 11kg; y colocando en A las pesas de 9kg
y 1kg, y en B, el objeto y la pesa de 3kg, podemos pesar un objeto de 7kg.
Ahora nos falta solamente como pesar 5kg. Dándonos cuenta que 9 kg es
igual a 5kg + 4kg, entonces podemos pesar un objeto de 5kg poniéndolo en el
platillo B con las pesas de 3kg y 1kg, que pesan combinadas los 4kg, y el
platillo A la pesa de 9kg.
De esta manera podemos resumir todas las alternativas de pesado en una
tabla indicando que muestre los kilogramos que se desean pesar, el contenido
del platillo A y el contenido del platillo B
Cantidad de KG a pesar Platillo B Platillo A
1 Objeto pesa 1KG
2 Objeto + pesa 1KG pesa 3KG
3 Objeto pesa 3KG
4 Objeto pesa 3kg y 1KG
5 Objeto + pesa 3kg y 1kg pesa 9KG
6 Objeto+ pesa 3KG pesa 9KG
7 Objeto+ pesa 3KG pesa 9KG + 1kg
8 Objeto+ pesa 1KG pesa 9KG
9 Objeto pesa 9KG
10 Objeto pesa 9KG + 1kg
11 Objeto+ pesa 1KG pesa 9KG + 3kg
12 Objeto pesa 9KG + 3kg
13 Objeto pesa 9KG, 3kg y 1kg
5) para formular la respuesta a la interrogante de cómo se combinan las pesas
para pesar 2, 57,10 y 11 kg, solamente tenemos que identificar en la anterior la
distribución de pesas en cada uno de los platillos. Por ejemplo, para pesar un

objeto de 2kg. Lo colocamos en el platillo B junto con la pesa de 1kg, y en platillo
A colocamos la pesa de 3kg. De la misma manera procedemos para las demás
cantidades.
6) por ultimo verificamos cada paso y los resultados de las operaciones
De esta manera terminamos la solución formal del ejemplo 1 que planteamos al
inicio de esta clase. Seguimos paso a paso el procedimiento que aprendimos en la
lección 2. En este caso las relaciones que planteamos utilizaban el principio que el
equilibrio de la balanza se alcanza cuando el peso total del platillo A es igual al
peso total del platillo B, y que esos pesos totales resultan de la suma de todos los
pesos que hay en cada platillo.
¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer, analizar e identificar el problema
¿Qué datos se dan?
El precio de venta de la bicicleta
¿De qué variable estamos hablando?
La suma del valor inicial
¿Que se dice acerca del precio de venta del objeto?
Resulta de la suma de su valor inicial una ganancia igual a la mitad de su valor y
unos gastos de manejo del 30%
Practica 1: El precio de venta de una bicicleta es de $150. Este precio resulta
sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de
manejo de 30% de su valor ¿cuánto es el valor inicial de la bicicleta?
Problemas sobre relaciones parte- todo
En este tipo de problemas unimos un conjunto e partes conocidas para formar
diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas
donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan
“problemas sobre relaciones parte- todo “

¿Que se pide?
El precio del valor inicial del objeto
Representación del enunciado del problema:
X+X/2+0.30x=150 2x+x+0.60x=600
3.6x=600
X=166.67
¿Que se extrae de este diagrama?
La ganancia al valor inicial y al gasto de manejo
¿Que se concluye?
Valor del objeto es $166.67
¿Cuánto es el valor del objeto?
Valor del objeto: 166.67
Ganancia 50.00
30% 50.00
¿Cómo se describe la iguana? Tronco Cabeza
De describe en tres secciones: cabeza,
tronco, extremidades
¿Qué datos da el enunciado del
problema?
Que la cabeza mide 5 centímetros
¿Qué significa que la cola mide tanto
como la cabeza más la mitad del
cuerpo?
Que mide 5 centímetros más que la mitad del tronco cola
Practica 2: La medida de las tres secciones de una iguana - cabeza trono y
cola- son las siguientes: la cabeza mide 5 centímetros, la cola mide tanto como
la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la
cabeza y en la cola ¿cuantos centímetros mide en total la lagartija?

Escribe esto en palabras y símbolos:
Medida de la cola= medida de la cabeza + la mitad del cuerpo
Medida de la cola= 5cm + la mitad del cuerpo
¿Y que se dice del cuerpo?
Es la suma de la cabeza y de la cola
Vamos a escribir o a representar estos datos en palabras y símbolos:
Medida del tronco= medida de la cabeza + medida de la cola
Medida del tronco= 5cm + medida de la cola
Si colocamos lo que mide la cola obtenemos:
Medida del tronco= 5cm +5cm + mitad de la medida del cuerpo
Medida del tronco= 10cm + mitad de la medida del cuerpo
Esto lo podemos representar en un esquema para visualizar las relaciones:
Medidas del tronco
Medidas del medio tronco 10cm
¿Que observamos en el esquema? ¿Cuánto mide el tronco en total?
10cm + 10 cm= 20cm
Entonces, ¿cuánto mide en total la lagartija? Para contestar esto completa el
esquema que sigue
Cola Tronco Cabeza
5cm +10cm 5cm+5cm+10cm 5cm
15cm 20cm 5cm

¿Qué estrategias utilizamos para comprender y resolver el problema?
Identificamos en el dibujo las partes de la lagartija y las medidas
respectivas
Representamos las cantidades en el esquema
Veamos otro problema de relación entre las partes y el todo
¿Qué debemos hacer para resolver el problema?
Comprender el problema, generar ideas y buscar relaciones, verificar
procedimiento
¿Qué se pregunta?
La masa corporal del hombre
¿Qué observas en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?
El todo es 150 kilos
¿Cómo podemos representar los datos?
Juan: 80 100% +50%+25%+12.5%=187.50%
Niña: 40 187.50% 150kg
Gata: 20 100% x
Accesorios: 10 100% * 150kg 80kg
Total 150 187.50 %
Ecuación:
X+2x+3x+4x= 150
10x= 150
X= 10
Practica 3: Juan lleva sobre sus hombros una niña que pesa la mitad que él; la
niña, al mismo tiempo, lleva un gato que pesa la mitad que ella; y la gatita lleva
accesorios que pesan la mitad que ella. Si Juan con su carga pesa 150 kilos,
¿cuánto pesa Juan sin carga alguna?

¿Cómo lo expresamos en palabras?
La relación que existe entre el peso del hombre es de 0.53
¿Qué relación existe entre el peso del hombre y la totalidad de la carga?
80/150=0.53
¿Cómo calculamos el peso del hombre?
100% +50%+25%+12.5%=187.50%
187.50% 150kg
100% x
100% * 150kg 80kg
187.50 %
¿Cuánto pesa el hombre?
0.53 kilos
¿Qué debemos hacer una vez que conocemos el resultado?
Verificar el ejemplo y volverlo a revisar
‘
PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES
En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a
nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.
Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil
para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta
la razón por la cual se incluye un tema en la lección que nos ocupa
Practica 4: que parentesco tiene conmigo; si su madre fue la única hija de mi
madre

¿Que se plantea en el problema?
Relación entre la madre y la hija
¿Qué personajes figuran en el problema?
Madre e hija
¿Qué relaciones podemos establecer entre estos personajes?
Que son familia
Completa las relaciones en la representación:
¿Que se observa en el diagrama con respecto a María y el señor del retrato?
¿Qué tienen en común?
Que son tío-sobrino
¿Qué relación existe entonces entre ambas personas?
Son familia (tío-sobrina)
Respuesta del problema
El parentesco que tiene es que es tía-sobrina
¿Que hicimos en este ejercicio?
Usamos relaciones entre todas las personas
¿Qué tipo de estrategia utilizamos?
Problema sobre relaciones familiares

¿Qué se plantea en el problema?
La relación que existe entre Hernán y Emma
¿A qué personajes se refiere el problema?
Hernán, Manuel, Emma
Representación:
Respuesta:
R= que parentesco que tienen es que son Hermanos
¿Qué se plantea en el problema?
La relación entre la hermana y el padre
Pregunta:
Representación:
Practica 5: Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado de Emma y Emma
es la hermana de la esposa de Manuel. Que parentesco hay entre Hernán y
Emma?
Practica 6: El hijo de la hermana de mi padre es:

Respuesta:
R= Es mi Primo
Cierre:
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de relaciones familiares, parte todo
¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas?
Los parentescos
¿Que hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Hacemos diagramas, dibujos y de ahí resolvemos
¿Cuál fue la variable en este caso?
Tipo de relación o parentesco (Familia)
¿Qué estrategia seguimos para resolver estos problemas?
Relaciones por partes, para ver los nexos familiares
¿Crees que la estrategia estudiada tiene utilidad? ¿Por qué?
Si porque podemos ver la relación que hay entre familias
LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN
INTRODUCCION:
¿Sobre qué trato la lección anterior?
Problema de relaciones de parto-todo y familiares
¿Qué características tiene un problema con relaciones parte- todo?
Que se puede formar diferentes cantidades y generar equilibrio
¿Qué debe hacer una persona para resolver un problema de relación de
parte- todo?
Comprender el problema, generar ideas y buscar relaciones verificar
procedimientos

¿En qué se diferencian un problema parte- todo de uno de relaciones
familiares?
En el problema parte todo se relacionan partes para formar una totalidad deseada
y relaciones familiares presenta un tipo particular referido a nexos de parentesco
¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de estos
problemas?
Cualitativa y cuantitativa
Presentación del proceso:
Vamos a iniciar el trabajo de esta lección con un ejercicio
¿Qué debemos hacer en primer lugar?
Leer todo el problema
¿A qué aspectos o variables se refiere el problema?
Estatura
¿Qué tipo de variable es?
Cuantitativa
¿En qué forma se expresa la información relativa a las estaturas?
Relaciones de orden
Muy bien. Seguramente identificaste que el enunciado se refiere a la variable
estatura de ciertas personas que es una variable cuantitativa y que la información
esta expresada en términos de relaciones de orden (… más o menos alto que…)
¿qué hacemos luego?
Podemos aplicar una estrategia de representación que nos va a facilitar la
comprensión y la solución del problema
La representación puede hacerse de la siguiente manera: se traza una línea o eje
vertical, se fija sobre esta línea u punto de referencia u origen a partir del cual se
Ejercicio 1: José es más bajo que Patricio, pero más alto que Manuel. Manuel a
la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo. ¿ Quién es más alto y
quien le sigue en estatura?

representan los valores de la variable; se coloca un flecha sobre la línea vertical
para indicar el sentido creciente de la variable cuyo nombre se escribe al lado de
la punta de la fleca. Esto quiere decir que más cerca de la flecha(arriba) es de
mayor estatura, y más lejos de la punta de la flecha es de menos estatura ( abajo)
Luego leemos el problema parte por parte y vamos aplicando la estrategia, esto es
vamos representando los datos. Podemos utilizar las iniciales de los nombres de
las personas para hacer la representación.
¿Cuál es la primera relación que encontramos en el problema?
“José es más bajo que Patricio pero más alto que Manuel”
Podemos ubicar José en algún punto de la línea o eje, lo cual significa que él tiene
una estatura.
Luego, como José es más bajo que Patricio eso quiere decir que Patricio debe
estar ubicado por arriba de donde ubicamos a José. Eso podemos leerlo José es
más bajo que Patricio, o Patricio es más alto que José. Y luego, como José es
más alto que Manuel, este debe estar ubicado debajo de la posición donde
ubicamos a José.
Hasta ahora hemos logrado diseñar una estrategia que nos permite representar la
información que nos da el problema en un gráfico, esto es, pasamos de relaciones
de orden a una representación gráfica.
¿Cuál es la próxima relación que nos da el problema?
“Manuel a la vez es más bajo que José, pero más alto que Rodrigo”
La relación dice que Manuel es más bajo que José. Eso ya lo tenemos
representando en el gráfico. Sigue la relación indicando que Manuel es alto que
Rodrigo. Eso significa que debemos ubicar a Rodrigo de forma tal que la ubicación
de Manuel este por encima, es decir más arriba que la de Rodrigo. Para esto solo
tenemos que ubicarlo en la parte inferior de la línea o eje, tal como se indica en el
gráfico de la derecha. Ya hemos agotado las relaciones que nos dan información.
El grafico de la derecha contiene toda la información que suministra el enunciado
del problema.
Ahora que hemos completado el grafico. ¿Podemos contestar quien es el más alto
y quien le sigue en estatura? sí. Inspeccionando el grafico vemos que el de mayor
estatura (persona más alta) es el que está más arriba, es decir, Patricio, y le sigue
en estatura José.

El último paso es la verificación. Esta estrategia de representación gráfica facilita
la verificación de las relaciones que están planteadas en el enunciado del
problema, y de la inspección para determinar el resultado.
Hemos seguido los seis pasos del procedimiento para resolver problemas con una
estrategia de la representación de relaciones de orden basadas en variables
cuantitativas. A estas estrategias de resolución de problemas la llamamos
representación de una dimensión.
Estatura Estatura Estatura
Patricio Patricio
José José
Manuel Manuel
Rodrigo
¿Qué utilidad tiene esta estrategia?
Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto
¿Qué papel juega la variable en estos problemas?
Es un papel fundamental ya que de acuerdo a esta se hace la representación
¿En qué casos se puede usar esta estrategia?
Para ordenar de forma correcta la estatura
Representación de una dimensión
La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como
ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola
variable o aspecto.

Variable: Trayecto a su casa
Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?
Representación:
Trayecto a la casa
Pablo Kimberly Carolina Juan
Respuesta:
R= Juan vive más lejos y Pablo vive más cerca
Variable Dinero
Pregunta: ¿Quién es el más rico y quien posee menos dinero?
Practica 1: en el trayecto que recorre Juan, Carolina, Kimberly y Pablo a su
casa, Juan camina más que Carolina. Kimberly caminas más que Pablo, pero
menos que Carolina. ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca?
Reflexión
Los problemas de esta lección involucran relaciones de orden. Dichos problemas se
refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos,
o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma
variable; por ejemplo cuando decimos “Juan es más alto que Antonio” nos
estaremos refiriendo a la variable o aspecto estatura y estamos dando la estatura
de Juan, pero con relación a la estatura de Antonio; no sabemos cuánto mide Juan
ni cuanto mide Antonio
Practica 2: Fernanda tiene más dinero que Narcisa pero menos que Pedro.
Pablo es más rico que Fernanda y menos que Pedro. ¿Quién es el más rico y
quien posee menos dinero?

Representación:
Dinero
Narcisa Fernanda Pablo Pedro
Respuesta:
R= el más rico es Pedro y el que posee menos dinero es Narcisa
Leer el problema
¿ a qué variable se refiere el problema?
La edad de varias personas
¿Qué debemos hacer a continuación?
Como la edad en una variable cuantitativa y el problema está expresado en
relaciones de orden, podemos usar la estrategia de representación en una
dimensión. Dibujemos el eje para la variable edad
Edad
La primera relación de orden establece que “Ramírez y Peña son más jóvenes
que Sandoval”. Colocamos a Sandoval. Sion embargo, no podemos ubicar a
Ramírez y Peña. Solo sabemos que son más jóvenes, es decir, que están
ubicados a la izquierda de Sandoval
Sandoval edad
Ramírez y Peña
Ejercicio 2: Ramírez y peña son más jóvenes que Sandoval. Gutiérrez es menor
que Peña, pero mayo que Ramírez. ¿Quién es el más joven y quien le sigue de
edad

En este momento solo anotamos la información concreta que tenemos, y
postergamos la información que no podemos ubicar hasta que encontremos
alguna otra información que nos ayude a ubicarla
Luego leemos la próxima relación:” Gutiérrez es menor que Peña pero mayor que
Ramírez”. Esto nos permite ordenar estas tres personas. De menor a mayor ellas
están ubicadas en el orden siguiente: Ramírez, Gutiérrez y Peña
Ramírez Gutiérrez Peña
Pero ¿dónde ubicamos este trio? Para responder esta pregunta debemos
recordad la información que postergarnos en el paso anterior. Ramírez y peña son
menores que Sandoval
Así que los tres deben ubicarse a la izquierda de Sandoval
Sandoval Edad
Ramírez Gutiérrez Peña
Muy bien. Ya henos vaciado toda la información del enunciado en la
representación gráfica de anterior. Por inspección podemos incluir la respuesta a
la pregunta:
“Ramírez es el más joven y le sigue en edad Gutiérrez”
En el ejercicio anterior el problema se plantea con relaciones de orden con
variables de valores relativos como en el casa anterior; la única diferencia entre
este ejercicio y las practicas anteriores está en los enunciados, los cuales
presentan ciertas investigaciones en la forma de presentar los datos.
Estrategia de postergación
Esta estrategia adicional llamada de “Postergación” consiste en dejar para más tarde
aquellos datos que parezcan, hasta tanto se presente otro dato que complemente la
información y nos permita procesarlo

Variable: Idiomas
Representación
Idiomas
Ruso alemán Italiano Francés
Respuesta:
R= Para Stephanie el idiomas menos difícil es Ruso y el más difícil Francés
Variable:
Variable: año de nacimiento
Pregunta: ¿Quién es el más joven y quien es el más viejo
Representación:
Practica 4: Estefanía está estudiando idiomas y considera que el alemán es
más difícil que el ruso. Piensa además que el francés es más fácil que el Italiano y
que el Ruso es más difícil que el italiano. ¿Cuál es el idioma que es menos difícil
para Stephanie y cual considera más difícil?
Casos especiales de la representación en una dimensión
Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer
parecer confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la
redacción del mismo. E este caso se hace necesario prestar atención especial a la
variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertos de ciertas palabras presentes en
el enunciado
Practica 7: Juan nació 2 años después de Carlos. Pedro es 3 años mayor que Juan
Joel es 6 años menor que Pedro. Alberto nació 5 meses después que Joel. ¿Quién es el
más joven y quien es el más viejo?

(+ años)
Alberto Joel Juan Pedro
Respuesta:
R= el más joven es Alberto y el más Viejo es Pedro
¿Cuáles fueron las dificultades en el enunciado de esta práctica?
Una confusión que va después del mayor
¿Qué diferencias hay si resolvemos la práctica usando como variable la
“edad” o el “año” de nacimiento?
Ninguna
Precisiones acerca de las tablas
En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es
siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que
vinculan dos personas. Objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Por
ejemplo, en el ejercicio 1 de esta lección la variable era estatura y José, patricio
Manuel, y Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José, Patricio Manuel, y
Rodrigo son valores de otra variable llamada “nombre”. La variable estatura depende de
cual valor del variable nombre he seleccionado. Por tal razón llamaos a la variable
estatura variable dependiente. Y por complemento, al variable nombre la llamamos
variable independiente.
Es cierto sentido la variable nombre queda fija al seleccionar los personajes del
problema en cambio, la variable estatura depende de cual joven estamos considerando
La pregunta o incógnita del problema se formula alrededor de la variable dependiente,
por ejemplo, en este caso la pregunta es “¿quién es el más alto? La cual se refiere
directamente a la variable estatura

Cierre:
¿Que hicimos en esta lección?
Problemas sobre relaciones de orden
¿Por qué se llama representación en una dimensión?
Porque requiere una sola variable cuantitativa para establecer el orden
¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?
Cuantitativa
¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?
Es muy útil cuando se requiere establecer una relación de orden
¿Cómo reconocerías los proble3mas que se resuelven aplicando la
estrategia “Representación en una dimensión”?
Cuando se menciona una relación de orden a través de una variable cuantitativa
¿Qué le enseñarías a una persona que se resuelve problemas en forma no
planificada?
Que aplique una forma estructurada para que en el procedimiento pueda
resolver los problemas
¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al
resolver problemas?
Que lea de forma comprensiva, identifique los datos y las variables que
establezcan relaciones, operaciones y estrategias que pueda aplicar para resolver
problemas

UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES
CON DOS VARIABLES
JUSTIFICACION:
Es la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones
simultáneamente entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a
una tercera variable que resulta de las relaciones previamente mencionadas. En
este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones es
la construcción de tablas.
De las tres variables que se dan, dos son cualitativos y permiten construir loa tabla
y la tercera puede ser cualitativa, cuantitativa, o lógica, según el tipo de respuestas
que se pide encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable
siempre está incluida en la pregunta del problema y se utiliza para llenar las celdas
o los cuadros de la tabla.
Las lecciones de esta unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes
mencionados relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables
y relaciones entre conceptos. El primer tipo de problema se resuelve mediante la
construcción de tablas numéricas; el segundo tipo de problema se apoya en las
tablas lógicas y el tercer tipo se trabaja con tablas semánticas o conceptuales; en
primer tipo de tablas se registran en las celdas cantidades o nu8meros, en el
segundo tipo relaciones lógicas y en el tercero conceptos.
Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten
organizar la información. Visualizar el problema y constituyen una especie de
memoria externa que nos ayuda a mantener el record de algunos elementos de
información que a veces deben de postergarse para relacionarse con datos que se
dan posteriormente o que se infieren durante el proceso de resolución de los
problemas
OBJETIVOS:
A través de la unidad que los alumnos sea capaces de:
1. reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las
estrategias más apropiadas para resolverlos
2. aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante
tablas numéricas, lógicas, y conceptuales
3. resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente

LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMERICAS
INTRODUCCION:
¿Sobre qué trato la unidad anterior?
Problemas sobre relaciones de orden
¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior’
Relaciones de orden
¿Qué tiene en común todos los tipos de estrategias que vimos en la unidad
anterior?
Que tiene 1 sola variable
¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones parte-todo y
relaciones familiares?
Se refieren en los parentescos entre los diferentes componentes familiares
¿En qué consiste la estrategia de representación en una dimensión?
Permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto
¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones de orden?
Era una sola variable o aspecto
¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un
problema?
En dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos
Presentación del proceso:
En esta lección continuamos el estudio de estrategias para la solución de
problemas. Veamos a continuación otro ejemplo de problema
Ejemplo1: Rita, Elsa y pedro tienen un club para compartir discos de
música y películas. Entre los tres tienen 20 objetos, e los cuales 14 son
discos de música y 6 películas. Rita tiene 3 discos de música y Elsa tiene
el mismo número de películas. Elsa tiene en total tres objetos más que
Rita. ¿Cuantos objetos tipo discos de música tiene Elsa, y cuantos
objetos tipo películas tiene pedro si Rita tiene 5 objetos en total?

Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, por lo
tanto. Estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar dos cosas:
primero, que la información no está suministrada en términos de relaciones de
orden; y segundo que la variable central es número de objetos y requiero de dos
calificativos para poder precisarlo, es tipo de objeto y la persona a la cual
pertenecen los objetos.
De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “representación
en una dimensión” no nos sirve .la razón principal es que la variable cuantitativa
depende de dos variables. Po ejemplo, el primer 3 son objetos de Rita y son del
tipo disco de música. Para resolver esto podríamos pensar en una cuadricula
donde por un lado ponemos el dueño y por otro lado podemos el tipo de objeto, y
en el centro en número de objetos. Veamos lo que queremos decir.
En cada cuadro sombreado puedo colocar el número del objeto, del tipo a que
corresponde y de la persona a que pertenece. Sin embargo, en el problema
hablan de un total de discos de música o del total de objetos de una de las
personas. Para representar esto podríamos añadir otra línea vertical de cuadros
que llamamos “columnas” y otra línea de cuadros horizontales que llamamos
“Filas” las cuales sirviera para colocar los totales. En el caso de las columnas, la el
recuadro o celda inferior correspondería al total de objetos de la persona que
encabeza la columna, y en el caso e las filas, las celdas del lado derecho
correspondería al total de objetos del tipo de objeto indicando en el lado izquierdo.
La celda ene l extremo inferior d derecho es como un total de totales simplemente
el número tota de objetos sin distingos de tipo o dueño. El nuevo ecuador quedaría
como sigue
Tipo de
objeto
Nombre RITA ELSA PEDRO
Discos de
música
3
Películas
Objeto Nombre RITA ELSA PEDRO TOTAL
Discos de
música
Películas
TOTAL

Ahora leemos parte, por parte y vaciamos la información del problema ene l
cuadro que tenemos preparado
Todas las informaciones pueden asentarse en el cuadro. Solamente la última
información die que “Elsa tiene en total tres objetos que Rita”, como no sabemos
el total de objetos de Rita, ponemos una X para recordar la información. Esto no
es más que una aplicación la estrategia de postergación que habíamos estudiado
en la unidad anterior a este tipo de problemas.
Cuando leemos la pregunta nos informa que la solución que buscamos es para el
caso que Rita tenga en total 5 objetos. Ahora podemos cambiar x por un 5, la x+3
por un 8
Los recuadros o celdas que o están aún llenas podemos calcularlos recordando
que los torales son las sumas de las filas columnas. Así, si Rita tiene 5 objetos y 3
son discos de música entonces tiene 2 películas. Si Elsa tiene 8 objetos y 3 son
películas, entonces tiene 5 discos de música. Si Rita y Elsa tienen y 3 películas
respectivamente, y el total de películas de 6 entonces Pedro debe tener 1 película.
Haciendo esto para todas las celdas, completamos todas las celdas del recuadro y
que como sigue:
Discos de
música
3 14
Películas 3 6
TOTAL X X+3 20
Discos de
música
3 14
Películas 3 6
TOTAL 5 8 20

Ahora podemos contestar las preguntas inspeccionando el recuadro. Elsa tiene 5
discos de música y pedro tiene 1 película. Antes de concluir, verificamos que
hemos vaciado correctamente los datos, que las operaciones han sido
correctamente realizadas y que la inspección es la que corresponde
La búsqueda de una respuesta para este problema nos permite formalizar una
nueva estrategia para la solución de problemas en los cuales existe dependencia
de dos variables. El recuadro que estructura la estrategia lo denominamos tabla
numérica y a la estrategia de solución del problema la llamamos representación en
dos dimensiones
A diferencia de los problemas formulados con una variable cuantitativa
dependiente, una variable cualitativa independiente y relaciones de orden dentro
las características que resolvimos en la unidad anterior, ahora se trata de
problemas con una variable cuantitativa dependiente, dos variables cualitativas
independientes y relaciones que definen características de la variable
dependiente. Antes era relaciones de orden producto de comparaciones relativas
del tipo "Pedro “es más alto que José”, ahora son relaciones absolutas que definen
las características de la variable cuantitativa del tipo “El número de películas de
Elsa es 3”
La estrategia particular(a la que se hace referencia en el paso cuarto del
procedimiento para resolver un problema de la lección 2) que se utiliza en este
caso es la representación mediante tablas numéricas, las tablas son reticulados
que tienen filas y columnas, las cuales determinan celdas. En las filas y las
columnas se representan los tipos de variables consideradas, y en las celdas
sombreadas con gris se insertan los números que son las características de la
variable dependiente. Estos valores son producto de las relaciones absolutas con
las características correspondientes al par de variables independientes. Las
celdas en el entorno exterior a la celda sombreada corresponden a totalizaciones
de filas y columnas, que es una característica propia de estas tablas. Recorriendo
la totalidad de celdas en tablas podemos visualizar y relacionar todos losposible4s
valores dados en la tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta del
problema.
Discos de
música
3 5 6 14
Películas 2 3 1 6
TOTAL 5 8 7 20

Practica del proceso:
Idiomas
¿Cuál es la pregunta?
¿Cuántos libros de francés tienen Susana y cuántos libros de cada idioma tienen
entre todas?
¿Cuáles son las variables dependientes?
Libros (Nombres)
¿Cuáles son las variables independientes?
Cantidad de libros de cada idioma
Libro
idioma
Nombre Elena María Susana TOTAL
Francés 2 1 3 6
Italiano 1 1 2 4
Alemán 1 2 3 6
TOTAL 4 4 8 16
Estrategia de representación en dos dimensiones:
Tablas numéricas
Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende
de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación
gráfica o tabular llamada “tabla numérica”
Practica 1: Elena, María, Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y
alemán), y entre las tres tienen 16 libros de consulta. E los cuatro libros de
Elena, la mitad son de francés y uno es de italiano. María tiene la misma cantidad
de libros de italiano que Elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en
cambio tiene tanto libros de italiano como libros de alemán tiene María. Cuantos
libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienen entre todas

Respuesta:
R= Susana tiene 3 libros de Francés, y entre todos tienen 6 libros de Francés, 4
libros de Italiano y 6 libros de Alemán
De qué trata el problema?
Número de Prendas
¿Cuántas Faldas tiene Estela?
(Nombres)
Prendas de vestir
Respuesta:
R= Estela tiene 1 Falda
Prendas Nombre Nelly Estela Alicia TOTAL
Blusas 3 8 4 15
Faldas 3 1 1 5
Pantalones 4 3 3 10
TOTAL 10 12 8 30
Practica 2: tres muchachos Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de
vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Nelly tiene tres
blusas y tres faldas, Alicia que tienen 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de
pantalones de Nelly es igual al de las blusas que tiene Alicia. Estela tiene tantos
pantalones como blusas tiene Nelly. La cantidad de pantalones que posee Alicia es la
misma que la de blusas de Nelly ¿cuantas faldas tienen Estela?

Número de accesorios
¿Cuantas pulseras tiene Clara y Belinda?
(Nombres)
Accesorios
Respuesta:
R= Clara tiene 1 pulsera y Belinda tiene 5 pulseras
accesorios Nombre Clara Isabel Belinda TOTAL
Pulseras 1 3 5 9
Anillos 3 2 1 6
TOTAL 4 5 6 15
Las tablas Numéricas
Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una
variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de
que la representación de una variable cuantitativa es que se pueden hacer
totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente
el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones
de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable
cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas
Practica 3. Las hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tiene 9 pulseras y 6
anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales, clara tiene 3 anillos, Isabel tiene
tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara,
que tiene 4.¿ cuantas pulseras tiene Clara y Belinda?

Vamos a continuar nuestra práctica incluyendo problemas donde se presentan
celdas a las que no les corresponden elementos, por lo tanto, deben ser llenados
con el valor numérico cero.
Tres matrimonios
¿Cuántos hijos varones tienen los García?
Apellidos
Miembros de la Familia
Tabla numéricas con ceros
En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos
asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y
decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que
la celda de hijos correspondientes al matrimonio Pérez está vacía o le falta
información, lo que significa es que a esa celda le corresponde el valor numérico
“0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tiene solo una
hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos
en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos
entonces la información es que son cero elementos.
Practica 4. Tres matrimonios de Apellidos Pérez, Gómez, y García, tiene en total
10 hijos Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene
hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de
María, todos los otros hijos del matrimonio García son Varones. ¿ Cuántos hijos
varones tienen los García?

Respuesta:
R= Los García tienen 6 Hijos Varones
¿ De qué trata el problema?
Animales Domésticos
¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María?
Nombres
Animales Domésticos
Miembros
de Familia
Apellidos Pérez Gómez García TOTAL
hija 0 2 0 2
Hermana 1 0 0 1
Varón 0 1 6 7
TOTAL 1 3 6 10
Practica 5. En las casas de María, Juana, y Paula hay un total de 16 animales
domésticos entre los cuales hay 3 perros, doble número de gatos, y además
canarios y loros. E4n la casa de Juana aborrecen a los perros y a los loros, pero
tienen 4 gatos y 2 canarios (con mucho miedo). En la de Paula solo hay un perro y
otros dos animales, ambos gatos. En la de María tienen 3 canarios y algunos otros
animales. ¿Qué otros animales y cuantos de cada tipo hay en la casa de María?

Respuesta:
R= en la casa de María hay 7 animales, 2 perros, 3 canarios, y 2 Loro
Goles
¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007?
Años
Jugadores
Animales
Domésticos
Nombre María Juana Paula TOTAL
Perros 2 0 1 3
Gatos 0 4 2 6
Canarios 3 2 0 5
Loros 2 0 0 2
TOTAL 7 6 3 16
Practica 6. Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de futbol de 2006
y 6 en la del 2009. En 2007 y 2008 no le fue bien, de modo que durante los 4
años (2006 a 2009) metió un total de 15 goles. Pedro Vidal metió 14 goles en
2007 y la mitad en 2009. Su total para los 4 años fue de 21 goles. Enrique Pérez
metió tantos goles en 2008 como Vidal metió en los 4 años, pero en las otras
temporadas no le fue mejor que a Pedro en 2006. Entre los tres en 2008
metieron 22 goles. ¿Cuantos goles metieron entre los tres en 2007?

Respuesta:
R= Entre los tres jugadores metieron 16 goles en el 2007
Mascotas
¿Cuántas y que clase de mascotas tiene cada uno?
Nombres
Mascotas
Jugadores Años 2006 2007 2008 2009 TOTAL
Jorge 6 2 1 6 15
Pedro 0 14 0 7 21
Enrique 0 0 21 0 21
TOTAL 6 16 22 13 57
Macotas Nombre Milton Nortus Nortis TOTAL
sapos 3 2 2 7
arañas 3 5 2 9
murciélago 1 1 1 4
TOTAL 7 8 5 20
Practica 7. Milton, Nortus, y Narti tienen un total de 20 mascotas. Milton tiene tres
sapos y a la misma cantidad de arañas que de murciélagos. Nortus tiene tantas
arañas como Milton sapos y Murciélagos. Narti tiene 5 mascotas, una es
murciélago y tiene la misma cantidad de sapo Nortus, que es el mismo número de
murciélagos que Milton. Si Milton tiene 7 mascotas ¿Cuántas y que clase de
mascotas tiene cada uno?

Respuesta:
R= Milton tiene 7 mascotas 3 sapos, 3 arañas y 2 murciélagos
R= Nortus tiene 8 mascotas 2 sapos, 5 arañas y 1 murciélagos
R= Nortis tiene 5 mascotas 2 sapos 2 arañas y 1 murciélagos
Número de accesorios
¿Cuantas pulseras tiene Juana y Betty?
(Nombres)
Bisutería
Respuesta:
R= Juana tiene 1 pulsera y Betty tiene 5 pulseras
Bisutería Nombre Juana Lucia Betty TOTAL
Cadenas 1 3 5 9
Tobilleras 3 2 1 6
TOTAL 4 5 6 15
Practica 3. Las hijas del señor Pérez , Juana, Lucia y Betty tiene 9 cadenas y 6
tobilleras, es decir, un total de 15 Bisuterías , Juana tiene 3 anillos, Lucia tiene tantas
cadenas como tobilleras tiene Juana y, en total, tiene un accesorio más que Juana, que
tiene 4.¿ cuantas pulseras tiene Juana y Betty?

Cierre:
¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?
Problemas de tablas numéricas
¿Que hicimos para resolver los problemas de este tipo?
Leer, analizar, identificar datos
¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?
Tablas Numéricas
¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos
asignados?
A esa celda le corresponde al valor numérico “0”
Lección 6: Problemas de tablas lógicas
¿Sobre qué trato la lección anterior?
Problemas de tablas numéricas
¿Cómo se llama la forma de representación para resolverlo esos problemas?
Representación de datos dimensiones tablas numéricas
¿Cómo denominar una tabla?
Una de las variables independientes es desplegada en los encabezados de las
columnas mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas, y
la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular
definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas
tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas
En título de una tabla está determinado por la variable dependiente que se
visualiza, y se complementa con las variables independientes que caracterizan
los valores del cuerpo de la tabla. Así la tabla de la practica 1 de esta lección se
denomina de la siguiente manera
“Numero de libros en función de dueño e idioma”

¿Adicionalmente a la denominación de las variables cualitativas y de los
valores de la variable cuantitativa que otra información contiene estas
tablas?
Adicional a las variables, nos deduce valores faltantes usando operaciones
aritméticas
¿Qué tenemos que hacer si no puedo representar una información específica
cuando leo el problema parte por parte?
PRESENTACION DEL PROCESO
Inícienos el trabajo de esta lección con un ejercicio
Leer todo el problema
¿De qué se trata el problema?
De encontrar las profesiones de tres damas
¿Qué variables están presentes?
Hay dos variables cualitativas: nombres de damas8delia,ana y lea) y
profesiones(arquitecta, abogada y medica)
¿Qué otras informaciones están expresadas en el anunciado?
 cada una de las damas tiene de esas tres profesiones que son diferentes
entre si
 nos relatan dos hechos que aportan información sobre las profesiones de
las damas
¿Qué se preguntan en el problema?
Las profesiones de las tres damas
EJERCICIO 1 las profesiones de delia Ana y lea son diferentes. Ellas son
arquitectas abogadas y medica aunque no necesariamente es en ese orden.
Ana contrato la arquitecta para que le diseñara su casa. Lea le dijo a la
abogada que se iba a reunir con Ana el día siguiente ¿Cuáles son las
profesiones de delia, Ana y lea?

Ninguna de las estrategias particulares anteriores se aplica en este caso .no
tenemos esa variable cuantitativa alrededor de la cual se centraba el problema.
Sin embargo, tenemos una condición nueva que puede ayudar. Relaciones uno de
los nombres. Por ejemplo, Ana, con las tres profesiones
Ana es arquitecta Ana es abogada Ana es medico
Una de esas tres aseveraciones es verdadera, y las otras dos son falsas. Algo
similar se plantea si relacionamos los otros dos nombres con las profesiones. La
información que nos permite establecer cuál de las tres aseveraciones es
verdadera, y cuales falsas, son los hechos que involucran a las damas. Para
procesar la información de los hechos nos puede ayudar una tabla como la
siguiente:
Nombre Delia Ana Lea
ARQUITECTA
ABOGADA
MEDICA
En este caso lo que asentamos en la región sombreada es el valor de la fila. Con
esta estrategia particular podemos iniciar el valor de la columna con el valor de la
fila. Con esta estrategia particular podemos iniciar la lectura parte por parte de la
información planteada en los hechos. El primer hecho es “Ana contrato la
arquitecta para que le diseñara su casa”. Eso significa que Ana y la arquitecta son
personas diferentes, entonces es falso que Ana sea arquitecta, y lo podemos
reflejar en la tabla como sigue:
ARQUITECTA Falso
ABOGADA
MEDICA
Luego podemos afirmar “lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el día
siguiente” lo cual implica que lea no es abogada y también que Ana no es
abogada. Esto podemos reflejarlo en la tabla.

ARQUITECTA Falso
ABOGADA Falso Falso
MEDICA
En este momento podemos hacer algunas deducciones basándose en la
observación de la tabla. Si recordamos las relaciones que hicimos de Ana con las
profesiones, hemos encontrado que dos de ellas son falsas, podemos concluir que
la tercera es verdadera. Entonces Ana es médica. Algo similar ocurre con la fila
intermedia; La única opción que queda para delia es abogada, por lo cual
podemos concluir que delia es abogada.
ARQUITECTA Falso
ABOGADA Verdadero Falso Falso
MEDICA Verdadero
Además, podemos sacar otras deducciones: si delia es la abogada, entonces es
falso que delia sea arquitecta o medica; de la misma manera la médica no puede
ser ni delia ni lea. Y finalmente nos queda que la única opción verdadera de
profesión para lea es arquitecta. Por lo tanto la tabla queda:
ARQUITECTA Falso Falso Verdadero
ABOGADA Verdadero Falso Falso
MEDICA Falso Verdadero Falso
Ahora inspeccionando la tabla, podemos contestar la pregunta: Delia es abogada,
Ana es médica y lea es arquitecta. Verifiquemos y concluimos el problema del
ejercicio
En esta representación generamos una tabla cuyas celdas llenan con dos posibles
valores verdadero o falso a diferencia de las tablas de la lección anterior en las
cuales se colocaban valores numéricos. La variable lógica está implícita en el

enunciado y debe ser definida por la persona que resuelve el problema para usar
esta estrategia particular usando entre las dos variables cualitativas que siempre
están de manera explícita en el anunciado
Los valores que toma la variable lógica que se define con base a las dos variables
cuantitativas son de dos estados verdaderos o falso si o no en general cualquier
par de símbolos. Las tablas no permiten la totalización de columnas i filas. Sin
embargo con frecuencia tienen otras características de gran utilidad: La exclusión
mutua que se da entre los valores de una misma fila o columna cuando esta
característica se da si en una fila o columna una celda tiene el valor de verdadero
entonces los demás celdas son falsas. Esta propiedad facilita la solución celdas en
esa columna o fila falsas.
La condición de excusión mutua depende del enunciado del problema, en el
ejercicio 1 hay tres damas y tres profesiones y se dice que todos tienen
profesiones diferentes; esto obliga a que si uno tiene una profesión ninguna otra
puede tener esa misma profesión o que si una no tiene dos de las profesiones
entonces tiene que tener la profesión que queda disponible .por lo tanto en el
enunciado debe indicarse que no se repiten las profesiones.-
Otro ejemplo, sea la redacción “Ana Eva y Olga tienen entre las tres, tres hijos
pedro Carlos y Luis”. Sí averiguo que pedro es hijo de alga entonces se que no es
hijo de Ana o de Eva porque una persona solo puede ser hijo de una madre pero
no puede afirmar que Carlos y Luis no sean hijos de Olga porque una madre
puede tener más de un hijo y no está excluido en el texto. En este caso solo hay
una excusión mutua para las madres como es natural.
Ahora con la redacción “pedro Carlos y Luis son hijos únicos de Ana Eva y Olga “si
averiguo que pedro es hijo de Olga entonces sé que no es hijo de Ana o de Eva
porque una persona solo puede ser hijo de una madre pero también sé que Carlos
y Luis son hijos únicos es decir no tiene hermanos y por lo tanto porque pedro
Carlos y Luis son únicos hijos en este caso hay exclusión mutua para las madres
como es natural pero también la hay para los hijos por la condición que son hijos
únicos
Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas
Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos
variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variables
cualitativas la solución se consigue construyendo una representación tabular
llamada “tabla lógica”

Practica del proceso
A)
Nombre País Pedro Luis Carlos Raúl
México V
Venezuela V
Ecuador
Chile V
B)
México X
Venezuela V V
Ecuador X
Chile X X
C)
México X X X
Venezuela X X
Ecuador X
Chile
Práctica 1 suponiendo que se aplica la característica de la exclusión mutua
en ambas variables completa las siguientes tablas lógicas

D)
México
Venezuela X
Ecuador V
La posición que juega cada uno de los jugadores
¿Qué posición juega de cada uno de las jugadores?
Los jugadores
¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?
La relación saber qué posición juegan cada jugador
Representación
Nombres Posición Leonel Justo Raul
Portero F V F
Campista F F V
Delantero V F F
Práctica 2 Leonel justo y Raúl juegan en el equipo de futbol de club. Uno
juega de portero otro de centro campista y el otro de delantero se sabe que
Leonel y el portero festejaron el cumpleaños de Raúl Leonel no es el centro
campista ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?

Respuesta
R= Justo es el portero, Leonel es delantero, Raúl es el campista
De los alimentos que comieron
¿Quién comió galletas y que comió Jairo?
Nombres
Comida de cada uno
Representación
Nombres Alimento José Justo Jairo
magdalena F V F
Tostadas F F V
Galletas V F F
Respuesta
R= Justo comió galletas y Jairo comió Magdalenas
Práctica 3 José justo y Jairo desayunaron con comidas diferentes. Cada uno
consumió uno de los siguientes alimentos: magdalenas tostadas y galletas José
no comió magdalenas ni galletas justo no comió magdalenas ¿Quién comió
galletas y que comió Jairo?

De nombres de las niñas
¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?
Nombres y color de blusas
El color de blusas de cada uno
Representación
Nombres Color blanca Rosa Violeta
Blusa violeta F V F
Blusa rosa V F F
Blusa blanca f F v
Respuesta:
R= Blanca lleva loa blusa Rosa, rosa lleva la blusa Violeta y Violeta lleva la blusa
Blanca
Práctica 4 tres niñas una de ellas con una blusa violeta, otra con una blusa rosa
y la tercera con una blusa blanca hablan con la maestra. La niña con la blusa
violeta le dice Nos llamamos Blanca Rosa y Violeta ¨ A continuación, otra de las
tres niñas le dice ¨Yo me llamo Blanca Como puede usted ver, nuestros nombres
son los mismos que los colores de nuestras blusas pero ninguna de nosotras usa
blusas del color de nuestro nombre ¨.La maestra sonríe y dice ¨Pero ahora ya sé
cómo os llamáis ¨ ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas?

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