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Ecuacion cuadrática

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Ecuacion cuadrática

  1. 1. Código: F-M-GA-074 EVALUACIÓN, TALLER O GUÍA. Versión: 02 Elaboró: Aprobó: COLEGIO Fecha de edición: Revisó: DELIA ZAPATA Coordinadores Representante Página: 1 de 1 27/10/2010 Comité de Calidad OLIVELLA Académicos de Calidad Campo de Pensamiento Matemático Asignatura Álgebra Evaluación Taller Guía X Ciclo Tres Grado: Noveno Período: Tres Fecha: Agosto de 2012 Ecuación Cuadrática La función cuadrática en la historia de las matemáticas Los matemáticos árabes hicieron importantes contribuciones a la Matemática en la época llamada "La Edad de Oro" del mundo musulmán, entre el año 700 y el 1.200 d.C. aproximadamente. Lograron preservar el legado matemático de los griegos, tradujeron y divulgaron los conocimientos matemáticos de la India y asimilando ambas corrientes, aportaron mucho al Álgebra y la Trigonometría. El más recordado de los matemáticos árabes de esa época es Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, quien escribió varios libros de Geografía, Astronomía y Matemáticas. En su tratado sobre Álgebra, al-Khwarizmi explica la manera de resolver ecuaciones cuadráticas de varios tipos. Tanto el planteamiento, como la solución de las ecuaciones era dado en palabras, pues no se utilizaban aún símbolos algebraicos como hoy en día. Fue mucho después, en el siglo XVI, cuando comenzaron a introducirse los símbolos que hoy se utilizan en el planteamiento de ecuaciones. Uno de los matemáticos que mayor influencia tuvo en este cambio favorable para el desarrollo del Álgebra, fue François Viète (1540-1603). Con el uso de símbolos para expresar la incógnita y los coeficientes de una ecuación, se impulsó enormemente el desarrollo del Álgebra, pues se facilitó el estudio de ecuaciones de grado 2, 3 y 4. Actividad: Busco el significado o sinónimos de las palabra subrayadas y hago dos oraciones con cada una de ellas. I. Resuelvo las siguientes ecuaciones completando cuadrados. (Resuelva primero las de coeficiente 1 de x2 ) a) x2 – 16 = 0 b) x2 –1 = 0 c) x2 – 36 = 0 d) 3x2=0 e) 5/2x2 = 0 f) x2- 4 =0 g) 2x2 -50 =0 h) 3x2 -12 =0 i) x2- 100 = 0 j) 49x2 -1 = 0 k) 5 – 5x2=0 l) x2 +16 =0 m) x2+4 = 0 n) x2 -3 =0 0) 4x2 – 1 =0 II. Resuelvo por factorización las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas. a) x2 + 8x = 0 b) -10x2 + 0,1x = 0 c) 5x2 –25x = 0 d) -3x2 + 15x = 0 e) 2x2 +4x = 0 f) 3x2-27 =0 g) -x2-x =0 h) 11x2 – x =0 i) -9x2 +x =0 j) x2+ 19=0 k) 7x2 -5x =0 l) -x2 + 6x =0 n) 13x2 + 2x=0 m) 20x2 -4x =0 o) x2 – 7x = 0
  2. 2. Código: F-M-GA-074 EVALUACIÓN, TALLER O GUÍA. Versión: 02 Elaboró: Aprobó: COLEGIO Fecha de edición: Revisó: DELIA ZAPATA Coordinadores Representante Página: 2 de 1 27/10/2010 Comité de Calidad OLIVELLA Académicos de Calidad I. Encuentro las soluciones de cada una de las siguientes ecuaciones cuadráticas. a) x2+ 9x + 20=0 b) x2- 9x + 20=0 c) x2 - 9x + 14=0 d) x2 + 9x + 14=0 e) x2 + 5x – 14=0 f) x2+ 4x – 45=0 g) x2 + 6x + 8=0 h) x2 – 16x + 63=0 i) 5x2 + 10x – 56=0 j) -3x2 –13x – 48 =0 k) -2y2 – 7y – 30=0 l) x2 – 12x + 36=0 m) 3x2 – 5x – 84=0 n) 9a 2 x2 12ax 12 0 3 4x 3 o) 3 x 2 4 3x 3 3x 2 x 1 x 2x 1 r) 3x2 + 2x – 3 = 2x2 + 7 – x p) x 2 x 1 q) x x 1 1 5 5 5 5 6 3 3x a x2 x2 a2 a x a 2x 0 u) 4 s) 4 2 2a t) x 1 2( a 2) a x a x II. Determino las ecuación cuadrática sabiendo que las soluciones o raíces son: a) x1=5 y x2=-2 b) x1=0 y x2=10 c) x1=-3/4 y x2= ¾ d) x1= 5 y x2= 10 e) x1= 1- 2 y x2= 1+ 2 f) x1= 3 7 y x2 = 3 7 III. Resuelvo los siguientes problemas. 1. Determino K de modo que las dos raíces de la ecuación x 2 − kx + 36 = 0 sean iguales. 2. La suma de dos números es 5 y su producto es -84. Encuentro dichos números. 3. Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Encuentro la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². 4. Calculo las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente. 5. Una caja mide 5 cm de altura y de ancho, 5 cm. más que de largo. Su volumen es 1500cm3. Calculo la longitud y la anchura. 6. Busco dos números sabiendo que su suma es 7 y su producto es 10.
  3. 3. Código: F-M-GA-074 EVALUACIÓN, TALLER O GUÍA. Versión: 02 Elaboró: Aprobó: COLEGIO Fecha de edición: Revisó: DELIA ZAPATA Coordinadores Representante Página: 3 de 1 27/10/2010 Comité de Calidad OLIVELLA Académicos de Calidad 7. Calculo el valor de k para que las siguientes ecuaciones tengan una raíz (solución) doble: a) x2+6x+k=0 b) 2x2+kx+8=0 8. Encuentro dos números naturales consecutivos cuyo producto es 506 9. Encuentro dos múltiplos de cuatro consecutivos cuya suma de sus cuadrados es 400 10. Encuentro dos números sabiendo que su diferencia es 3 y que la diferencia de sus cuadrados es 117 11. Si al doble de un número se suma la mitad de su cuadrado obtengo 16. ¿De qué número se trata? 12. Encuentro los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 20 cm y su perímetro mide 48 cm. 13. Calculo la base y la altura de un rectángulo sabiendo que su altura es 12 cm menos que su base y que su área es de 160 cm2 14. Se quiere aprovechar un antiguo estanque circular de 10 metros de diámetro para convertirlo en una piscina rectangular, de forma que un lado mida 2 metros más que el otro y que la diagonal del rectángulo coincida con el diámetro del estanque. ¿Cuáles serán las dimensiones de la piscina? IV. Aplico las propiedades de las raíces de la ecuación cuadrática: 1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – kx + 4 = 0, para que las dos raíces sean iguales. 2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – (k+2)x + 3k = 0, para que el producto de las raíces sea 24? 3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 4x2 – 5x + 4k – (6+k) = 0, para que una de las raíces sea cero? 4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 7x2 – 9x + k = 0, para que las raíces sean recíprocas una de la otra? 5. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 2x2 + kx + 5 = 0, para que una de las raíces sea 1? 6. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – (k-2)x – (k+6) = 0, para que la suma de las raíces sea 2? 7. ¿Para qué valor de m, la ecuación mx2 - 6x + 5 = 0, tiene sus raíces reales? 8. Determino k en la ecuación x2 + kx + 12 = 0, de modo que una de las soluciones sea el triple de la otra? IV.- Resuelvo los siguientes sistemas: (x + 5)2 = y + 2 y = x 2 + 4x x 2 3xy 8 a) b) c) 2 y=3x+13 3x+2=y xy y 4 V.- Resuelvo las siguientes ecuaciones bicuadráticas:
  4. 4. Código: F-M-GA-074 EVALUACIÓN, TALLER O GUÍA. Versión: 02 Elaboró: Aprobó: COLEGIO Fecha de edición: Revisó: DELIA ZAPATA Coordinadores Representante Página: 4 de 1 27/10/2010 Comité de Calidad OLIVELLA Académicos de Calidad 1) x4 - 5x2 + 4 = 0 2) x4 - 13x2 + 36 = 0 3) 9x4 - 46x2 + 5 = 0 4) 4x4 +15x2 – 4 = 0 5) x4 - 8x2 + 7 = 0 6) 16x4 + 7x2 – 9 = 0 7) 9x4 - 10x2 + 1 = 0 8) 4x4 - 37x2 + 9 = 0 9) (x2 + x)2 – 8(x2 + x) + 12 = 0 11. Encuentro el o los valores de K tales que a ecuación x4 + kx2 + 1 = 0 tenga: a. Dos soluciones reales. b. Una solución real c. No tenga solución ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Resuelvo las siguientes ecuaciones de segundo grado 1. x 2 18x 80 0 2. x 2 4x 96 0 3. x 2 17x 52 0 4. x 2 7x 12 0 5. 4x 2 5x 6 0 6. 6x 2 5x 1 0 7. 3x 2 10x 25 0 8. 7x 2 16x 9 0 9. (2x 6)(2x 6) (2x 9)(3x 4) 10. (8x 3)(2x 5) (3x 5)(3x 5) 22x 10 11. (x 3) 2 8x 9 0 12. (x 4) 2 (x 3) 2 (x 5) 2 13. (x 13) 2 (x 12) 2 (x 5) 2 14. x 2 3x 0 15. 6x 2 42x 0 16. x 2 ax 0 17. (x 2)(x 3) 6 18. (x 2)(x 5) 9x 10 19 x 2 100 20. x 2 225 0 21. x 2 1225 22. x 2 50 23. x 2 3c 2 0 24. x 2 10 71 25. (2x 3)(3x 4) (x 13)(x 4) 40 26. x(2x 3) 3(5 x) 83 27. 8(2 x) 2 2(8 x) 2 ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Resuelvo las siguientes ecuaciones de segundo grado 1. x 2 18x 80 0 2. x 2 4x 96 0 3. x 2 17x 52 0 4. x 2 7x 12 0 5. 4x 2 5x 6 0 6. 6x 2 5x 1 0 7. 3x 2 10x 25 0 8. 7x 2 16x 9 0 9. (2x 6)(2x 6) (2x 9)(3x 4) 10. (8x 3)(2x 5) (3x 5)(3x 5) 22x 10 11. (x 3) 2 8x 9 0 12. (x 4) 2 (x 3) 2 (x 5) 2 13. (x 13) 2 (x 12) 2 (x 5) 2 14. x 2 3x 0 15. 6x 2 42x 0 16. x 2 ax 0 17. (x 2)(x 3) 6 18. (x 2)(x 5) 9x 10 19 x 2 100 20. x 2 225 0 21. x 2 1225 22. x 2 50 23. x 2 3c 2 0 24. x 2 10 71 25. (2x 3)(3x 4) (x 13)(x 4) 40 26. x(2x 3) 3(5 x) 83 27. 8(2 x) 2 2(8 x) 2

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