ProofSummit 2014

1. Proof and Emacs
@dico leque
2014/09/06
於Proof Summit 2014
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2. 自己紹介
▶ Twitter: @dico leque
▶ そこらへんにいるプログラマ
▶ お仕事では最近はJava, Objective-C, Haskell, ...
▶ Coq をちょっと触ったことがある程度
▶ エディタはEmacs の中でvi をエミュレーションする系
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3. 今回のお話
▶ 証明されたEmacs Lisp プログラムが欲しい
▶ Coq to Scheme を改造すれば簡単にできそう？
▶ Coq to Clojure:
▶ Coq 8.2 用に作ったことがある
http://patch-tag.com/r/leque/coq-clojure-ext/home
▶ 最新版のCoq ではhttps://github.com/clarus/coq
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4. 方針
▶ Scheme としてもEmacs Lisp としても実行できるようにし
たい
▶ Coq のソースコードはできるかぎり触らない
▶ あわよくば他のLisp 方言にも対応したい
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5. Coq to Scheme
Require Import List .
Fixpoint mapcar {A B} (f: A -> B) (xs: list A): list B :=
match xs with
| nil => nil
| x :: xs ' => f x :: mapcar f xs '
end.
Extraction Language Scheme .
Extraction " test " mapcar .
↓
( define mapcar ( lambdas (f xs)
( match xs
(( Nil) `(Nil ))
(( Cons x xs ~)
`( Cons ,(f x) ,(@ mapcar f xs ~))))))
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6. Coq to Emacs Lisp
Require Import List .
Fixpoint mapcar {A B} (f: A -> B) (xs: list A): list B :=
match xs with
| nil => nil
| x :: xs ' => f x :: mapcar f xs '
end.
Extraction Language Scheme .
Extraction " test " mapcar .
↓
;; -*- lexical-binding: t -*-
( define mapcar ( lambdas (f xs)
( match xs
((:Nil) (list ':Nil ))
((:Cons x xs ~)
(list ':Cons (@ f x) (@ mapcar f xs ~))))))
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7. Scheme とEmacs Lisp の違い
▶ Lisp-1 vs. Lisp-2
▶ Lexical scope vs. Dynamic scope
▶ シンボルの意味
▶ （quasiquote の扱い）
▶ どちらもMaclisp の子孫なので言うほどの違いではない
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8. Lisp-1 vs. Lisp-2
▶ Scheme は関数と変数の名前空間が同じ
▶ Emacs Lisp は関数と変数の名前空間が別
▶ (defun f (x y) ...) で関数を定義
▶ (defvar g (lambda (x y) ...)) で（関数）値を定義
▶ #'f で関数名から関数値を取り出す
▶ (f a b) で関数適用
▶ (funcall #'f a b) や(funcall g a b)
のようにfuncall を使って関数値#'f やg を適用する
▶ 面倒なのですべて値の世界（defvar + lambda）でやる
▶ 関数呼び出しを(@ fun a b) としていたのをfuncall の入
れ子に展開する
▶ 1 引数のときだけ特別に@ を使わず(fun c) としていたの
を(@ fun c) にするだけ
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9. Lexical scope vs. Dynamic scope
▶ Emacs Lisp はDynamic scope
▶ 1980 年代では多数派の判断
▶ ;; -*- lexical-binding: t -*-
と書けばlexical scope になる（Emacs 24～）
▶ トップレベル変数は依然としてdynamic scope （スペシャル
変数）
▶ internal-make-var-non-special というundocumented な
関数を使って変数をnon-special (= lexical) にした
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10. シンボルの意味
▶ Scheme のシンボルはただの記号
▶ Emacs Lisp （伝統的なLisp）のシンボルはパッケージ情報や
属性リストを持っていたりしてよりリッチ
▶ Emacs Lisp では問題にならないが代わりにキーワードを使う
ことにしておく
▶ キーワードは名前の前に: をつける
▶ Scheme では:S は依然としてただのシンボル
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11. quasiquote の扱い
▶ quasiquote の構文は方言によって異なる
e.g. Clojure(Script), Wisp
▶ 帰納型の値S n のextract 結果を`(S ,n) と書くのに使っ
ている
▶ 単純に(list ':S n) とする
▶ Emacs Lisp Extcation には必要なかった
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12. 補助関数・マクロ
▶ Coq to Scheme と同じく、Coq とEmacs Lisp のギャップは
Emacs Lisp 側のライブラリで吸収する
▶ だいたい50 行くらいのライブラリ
▶ define → defvar + internal-make-var-non-special
▶ @ → funcall の入れ子
▶ lambdas → lambda の入れ子
▶ delay, force → 自前でpromise を実装する
▶ letrec → let + setq.
See R7RS 7.3. Derived expression types
▶ match → 適当なマクロを書く
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13. おまけ: Coq to Common Lisp
▶ 補助ライブラリを書けばCoq to Emacs Lisp でextract した
ものはCommon Lisp としても実行できる
▶ Common Lisp は基本lexical scope
▶ 問題になりそうな部分はCoq to Emacs Lisp の方で既に潰し
てある
▶ トップレベル変数をlexical scope にするのは
define-symbol-macro を使う方法がよく知られている
▶ こちらも関数とマクロを合わせてだいたい50 行くらい
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14. まとめ
▶ Coq to Scheme をちょっと改造したらCoq to Scheme /
Emacs Lisp / Common Lisp ができた
▶ https://github.com/leque/coq/tree/lisp-extraction
▶ https://github.com/leque/coq-to-lisp/
▶ S 式の力！
▶ Coq to Vim script は誰かにお任せします……
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