Máquina de turing

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Una diapositiva que mostré durante un curso de Inteligencia Artificial en la Fac. de Psicología de la UNAM.

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Máquina de turing

  1. 1. Máquina de Turing M. C. Vicente Iván Sánchez Carmona Ing. Diego Enrique Hernández González Fac. de Ingeniería, UNAM27/06/2011
  2. 2. Temario Antecedentes  ¿Y si el cerebro fuera Máquina de Turing una computadora? Componentes de la  Los peros Máquina de Turing  El problema del paro Ejemplo  Si P fuera un ser Tesis de Church - humano Turing  Sin embargo… Modelos  Bibliografía equivalentes a la MT27/06/2011
  3. 3. Antecedentes Durante los 30’s, Alan Turing, Alonzo Church, entre otros, desarrollaron esquemas matemáticos para poder especificar qué podía ser computado y qué no. Kurt Gödel había demostrado que existen problemas para los cuáles no hay solución lógica, los cuales se denominan indecidibles El matemático Hilbert se preguntó si había un método para poder determinar cuáles problemas eran decidibles y cuáles no27/06/2011
  4. 4. Antecedentes Para saber si un problema es decidible, este debe ser resuelto por medio de un procedimiento efectivo, esto es, un algoritmo En 1936, Turing propuso un formalismo lógico que representa el funcionamiento de los algoritmos: una máquina abstracta Turing demostró que todo lo que un humano puede computar, lo puede realizar esta máquina27/06/2011
  5. 5. Máquina de TuringEs un mecanismo que consta de unacinta de longitud infinita, y un cabezalde lectura/escritura con el cual lee yescribe símbolos sobre la cinta27/06/2011
  6. 6. Componentes de la MT Un alfabeto de entrada (S) Un alfabeto de salida (G) Un conjunto de estados (Q) por los cuales pasa durante su ejecución Una función de transición (d) que define cómo es ejecutada la MT Un conjunto de estados finales (F) que definen si la entrada de la MT es correcta o no27/06/2011
  7. 7. Ejemplo MT que ������ = ������0 , ������1acepta una ������ = ������0cadena con Σ = 0,1un número par de Γ = 0,1, ⊢, ������ ceros ������ ������0 , 0 = (������1 , ������, ������) ������ ������0 , 1 = (������0 , ������, ������) ������ = ������ ������1 , 0 = (������0 , ������, ������)27/06/2011 ������ ������1 , 1 = (������1 , ������, ������)
  8. 8. Tesis de Church - Turing Otro de los formalismos para demostrar qué podía ser computable o no, el cálculo lambda de Alonzo Church, fue encontrado como equivalente a la máquina de Turing Todos los demás formalismos que fueron desarrollados con este fin también se encontraron como equivalentes a la MT27/06/2011
  9. 9. Tesis de Church - Turing Todo lo que es computable (lo que se puede tomar en cuenta o evaluar) esTuring-computable (existe una máquina de Turing que lo puede realizar)Todos los modelos que fueron desarrolladosposteriormente, y que al principio parecíanmás poderosos, han sido reducidos a unamáquina de Turing, lo que lleva a pensar queesta tesis es cierta27/06/2011
  10. 10. Modelos equivalentes a la MT MT’s con más de una cinta MT’s con cintas de n dimensiones MT’s con un alfabetos ilimitados de entrada y de salida El cálculo lambda Autómatas celulares Computadoras cuánticas Etcétera …27/06/2011
  11. 11. ¿Y si el cerebro humano fuera una computadora? Si fuera así, en principio, habría una máquina de Turing equivalente al cerebro Existiría un algoritmo que equivaldría al funcionamiento de la mente humana Por lo tanto, la Inteligencia Artificial es factible27/06/2011
  12. 12. Los peros Se piensa que en el cerebro hay patrones que no pueden ser representados matemáticamente, y en consecuencia, no pueden ser computados El cerebro humano puede saber si un problema es indecidible o no27/06/2011
  13. 13. El problema del paro Consiste en determinar si existe un algoritmo (P) que pueda determinar si otro algoritmo (MT) termina o en un número finito de pasos, o en un bucle infinito, ante cualquier entrada MT Se para o e P se cicla27/06/2011
  14. 14. El problema del paro Se para Si ¿Se MT P cicla? No Ciclo Nasty ∞27/06/2011
  15. 15. Se para Si ¿Se P cicla? No Ciclo Nasty ∞27/06/2011
  16. 16. Problema del paro Si P dice que Nasty está parado, entonces Nasty está un ciclo infinito Si P dice que Nasty está en un ciclo infinito, entonces Nasty está parado En ambos casos, P está equivocado No existe ningún algoritmo P que pueda determinar si cualquier programa se puede detener o no ante cualquier entrada: este caso no se puede determinar27/06/2011
  17. 17. Si P fuera un ser humano Si P fuera un ser humano, sabría que este caso (Nasty corriéndose a sí mismo) es un problema indecidible Por lo tanto, un ser humano no puede ser replicado por ningún algoritmo27/06/2011
  18. 18. Sin embargo… Aún no se sabe si la máquina de Turing es La definición de un algoritmo, esto es sólo una tesis Si la computación no fuera capaz de replicar la mente humana, nadie ha demostrado tampoco que no exista otra herramienta que si pueda hacerlo27/06/2011
  19. 19. Bibliografía Hofstadter, D. Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid. 1979. Cohen, D. Introduction to Computer Theory. Ed. Wiley & Sons.27/06/2011

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