roberto adolfo conde galeano de la institucion jose eustasio rivera de la ciudad de saravena arauca

2. Profesor:
ROBERTO ADOLFO CONDE
GALEANO

3. Grado DécimoMatemáticas
El Teorema de Pitágoras establece que en un
triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
DEFINICION
a
b
c 222
cba =+
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a
y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece
que:

4. Grado DécimoMatemáticas
HISTORIA
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre
porque su descubrimiento recae sobre la
escuela pitagórica.
Anteriormente, en Mesopotamia y el
Antiguo Egipto se conocían ternas de valores
que se correspondían con los lados de un
triángulo rectángulo, y se utilizaban para
resolver problemas referentes a los citados
triángulos, tal como se indica en algunas
tablillas y papiros, pero no ha perdurado
ningún documento que exponga teóricamente
su relación.

5. Grado DécimoMatemáticas
HISTORIA
El Teorema de Pitágoras es
de los que cuentan con un
mayor número de
demostraciones diferentes,
utilizando métodos muy
diversos. Una de las causas
de esto es que en la Edad
Media se exigía una nueva
demostración de él para
alcanzar el grado de
Magíster matheseos.

6. Grado DécimoMatemáticas
EJEMPLO
Encontrar el valor de la hipotenusa
En este triángulo nos están
dando el valor de los catetos y
debemos hallar el valor de la
hipotenusa.
Para el triángulo se tiene que
a = 40 y b = 9
Aplicando el Teorema de
Pitágoras:
222
cba =+
222
940 c=+
2
811600 c=+
2
1681 c=
c=41
Y de aquí que:
Solución:
c=1681
c = ?
a =
b =

7. EJEMPLO
Encontrar el valor del cateto b de la figura:
c = 40
a = 5
b = ?
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
222
cba =+
222
405 =+b
222
540 −=b
2516002
−=b
15752
=b
Y de aquí que:
1575=b
739,=b

8. Grado DécimoMatemáticas
RAZONES
TRIGONOMETRICAS
Sea ABC, un triángulo rectángulo:
a
b
c
θ
β
A
B
C
El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y
el cateto adyacente al ángulo β
AC
El lado es el cateto opuesto al ángulo β
y el cateto adyacente al ángulo θ
BC
El lado es la hipotenusaAB
El ángulo C mide 90º
Los ángulos agudos θ y β son complementarios
º90=∠+∠ βθ mm

9. Grado DécimoMatemáticas
RAZONES
TRIGONOMETRICAS
Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón
(cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo.
Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por:
a
b
c
θ
β
A
B
C
Coseno θ = Cos θ =
Cateto adyacente
Hipotenusa
Tangente θ = Tan θ =
Cateto opuesto
Cateto adyacente
Cotangente θ = Cot θ =
Cateto adyacente
Cateto opuesto
Secante θ = Sec θ = Cateto adyacente
Hipotenusa
Seno θ = Sen θ =
Cateto opuesto
Hipotenusa
c
b
=
c
a
=
a
b
=
b
a
=
a
c
=
Cosecante θ = Csc θ = Cateto opuesto
Hipotenusa
b
c
=

10. Para hacer

11. Para comprender

12. Para evaluar