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                     MÓDULO DEL CURSO ACADÉMICO



           ANTENAS Y PROPAGACIÓN




                    Julio César Rueda Rangel
                                  (Director Nacional)




             Remberto Carlos Moreno Herazo
                                    (Acreditador)




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                                      UNAD
                                  Bogotá D.C., 2011
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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO



           El contenido didáctico del curso académico: ANTENAS Y PROPAGACIÓN
fue diseñado inicialmente en el año 2007 por el Ing. Juan Carlos Vesga Ferreira y
complementado en el 2008 por el Ing. Julio César Rueda Rangel.


            El presente módulo a tenido dos actualizaciones a partir de su
elaboración desarrolladas por el mismo ingeniero Julio César Rueda Rangel, quien
sirve como Tutor de la ECBTI para los programas de Ingeniería Electrónica e
Ingeniería de Telecomunicaciones, en el CEAD de Bucaramanga, Zona Centro
Oriente.
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                                INDICE DE CONTENIDO



UNIDAD 1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN


CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

LECCIÓN 1.     Definición de líneas de transmisión
LECCIÓN 2.     Ondas electromagnéticas transversales
LECCIÓN 3.     Tipos de línea de transmisión
LECCIÓN 4.     Propagación de ondas en una línea de transmisión
LECCIÓN 5.     Pérdidas en líneas de transmisión


CAPÍTULO 2 ONDAS ESTACIONARIAS Y ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA EN
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

LECCIÓN 6. Definición de onda estacionaria
LECCIÓN 7. Relación de una onda estacionaria
LECCIÓN 8. Impedancia de entrada en una línea de transmisión
LECCIÓN 9. Adaptación con transformador de un cuarto de longitud de onda
LECCIÓN 10. Adaptación con línea de acoplamiento


CAPÍTULO 3 FIBRA ÓPTICA

LECCIÓN 11. Características de la fibra óptica
LECCIÓN 12. Ventajas de la fibra óptica
LECCIÓN 13. Desventajas de la fibra óptica
LECCIÓN 14. Ejercicios propuestos sobre líneas de transmisión
LECCIÓN 15. Preguntas escrutadoras



UNIDAD 2. PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS


CAPÍTULO 4 INTRODUCCIÓN A LA PROPAGACIÓN DE ONDAS

LECCIÓN 16. Propagación de ondas
LECCIÓN 17. Rayos y frentes de onda
LECCIÓN 18. Radiación electromagnética
LECCIÓN 19. Frente de onda esférico y Ley del cuadrado inverso
LECCIÓN 20. Atenuación y absorción de ondas
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CAPÍTULO 5 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO

LECCIÓN 21. Propiedades
LECCIÓN 22. Propagación terrestre de las ondas electromagnéticas
LECCIÓN 23. Capa d
LECCIÓN 24. Capa e
LECCIÓN 25. Capa f


CAPÍTULO 6 TÉRMINOS Y DEFINICIONES DE PROPAGACIÓN

LECCIÓN 26. Frecuencia crítica y ángulo crítico
LECCIÓN 27. Máxima frecuencia útil
LECCIÓN 28. Distancia de salto
LECCIÓN 29. Ejercicios propuestos sobre propagación y ondas electromagnéticas
LECCIÓN 30. Preguntas escrutadoras


UNIDAD 3. ANTENAS Y GUÍAS DE ONDA


CAPÍTULO 7 CONCEPTOS BÁSICOS DE ANTENAS

LECCIÓN 31. Introducción a las antenas
LECCIÓN 32. Características esenciales de las antenas
LECCIÓN 33. Sistemas coordenados o referenciales
LECCIÓN 34. Resistencia de radiación
LECCIÓN 35. Ganancia directiva y ganancia de potencia


CAPÍTULO 8 TIPOS DE ANTENAS

LECCIÓN 36. Antenas básicas
LECCIÓN 37. Conjunto de antenas
LECCIÓN 38. Antenas de uso especial
LECCIÓN 39. Antenas de UHF y Microondas
LECCIÓN 40. Mecanismos alimentadores


CAPÍTULO 9 GUÍAS DE ONDA

LECCIÓN 41. Tipos de guías de onda
LECCIÓN 42. Antena de ranura
LECCIÓN 43. La carta de Smith
LECCIÓN 44. Ejercicios propuestos sobre antenas y guías de onda
LECCIÓN 45. Preguntas escrutadoras
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                                    INTRODUCCIÓN


En este módulo muchas descripciones serán cualitativas y otras cuantitativas ya
que los detalles y aplicaciones propios a la ingeniería así lo exigen para facilitar el
proceso de enseñanza-aprendizaje.

El factor clave para la comprensión del presente módulo es el estudio del
electromagnetismo y sus aplicaciones principalmente orientadas hacia la
propagación de ondas electromagnéticas a través de diferentes medios. El
electromagnetismo ha sido la base de la llamada Segunda Revolución Industrial,
fundamentalmente en los aspectos de la conversión electromecánica de energía y
las comunicaciones. Actualmente las aplicaciones electromagnéticas dominan toda
la técnica moderna y la miniaturización y creciente velocidad de los circuitos
electrónicos hacen cada vez más necesaria la modelación de estos fenómenos
mediante la teoría de campos.

La asignatura denominada “Antenas y Propagación”, es un curso ofrecido por la
Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías de la UNAD, constituido por
3 créditos académicos correspondiente al campo de formación Electivo del
Programa de Ingeniería en Telecomunicaciones. Este curso presenta un carácter
metodológico debido a que se espera que el estudiante asimile los elementos
conceptuales y los aplique en la formulación de su proyecto mediante el uso de
tecnologías.

El electromagnetismo es una teoría de campos, es decir, las explicaciones sobre
diferentes fenómenos se fundamentan en magnitudes físicas cuya descripción
matemática son campos vectoriales dependientes de la posición en el espacio y
del tiempo. La característica vectorial dificulta notablemente las resolución de las
ecuaciones que describen el comportamiento, por lo que se trata en la medida de
lo posible de simplificar el problema a ecuaciones escalares, apoyándose en el uso
de herramientas y utilidades de software facilitando con ello desgaste innecesario
de tiempo en la solución de un sistema de ecuaciones que describen un
comportamiento físico.

Este módulo presenta formulaciones analíticas en casos simples que permiten al
estudiante comprender fácilmente cada uno de los temas a tratar y la forma de
interacción de cada uno de ellos aplicado hacia la propagación de ondas
electromagnéticas en el espacio, describiéndose conceptos y modelos matemáticos
simplificados cuando sea posible.
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La forma como está concebido el módulo, pretende que el estudiante comprenda
en esencia cada uno de los temas y variables presentes en éste campo sin llegar a
complicarse con complejas expresiones matemáticas ni llegar a depender
absolutamente de un computador para obtener un resultado sobre algún
parámetro de estudio.

Así, una primera parte se ocupa de las líneas de Transmisión y su comportamiento
según la frecuencia de las ondas electromagnéticas a través de modelos de
circuitos cuyos elementos representan diferentes factores presentes en un sistema
de comunicación distribuido, una segunda parte presenta teoría y aplicaciones
sobre la propagación de ondas electromagnéticas y su interacción con el medio y
una tercera parte presenta los sistemas donde es necesaria la teoría de campos,
como la propagación libre y guiada y la generación de ondas electromagnéticas
fundamentada en el uso de antenas y los parámetros propios de cada una según
su aplicación.
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                       Unidad 1: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

        Capítulo 1. INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

OBJETIVOS DE LA UNIDAD

Esta unidad propicia que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda
las leyes que rigen el funcionamiento de las líneas de transmisión y su importancia
en el campo de la propagación de señales electromagnéticas.

Es fundamental que el educando adquiera la comprensión conceptual de los
problemas que deberá enfrentar en aplicaciones de la ingeniería en
telecomunicaciones, así como las herramientas de modelación más adecuadas
para las diferentes acciones de los campos electromagnéticos. Por otra parte, se
dará énfasis a las aplicaciones ingenieriles y, cuando sea el caso, a las normas de
diseño y seguridad vigentes en la construcción de sistemas y equipos
electromagnéticos.

LECCIÓN 1. DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Una línea de transmisión es un sistema de conductores metálicos para transferir
energía eléctrica desde un punto a otro. En forma más específica, una línea de
transmisión consiste en dos o más conductores separados por un aislador, puede
tener desde unas pocas pulgadas hasta varios kilómetros de longitud. Se pueden
utilizar para transmitir señales de corriente continua o corriente alterna. Cuando la
frecuencia de la señal a transmitir es baja, el comportamiento de la línea de
transmisión es bastante sencillo y muy predecible, sin embargo, cuando la
frecuencia de las señales es alta, se complican las características de las líneas de
transmisión su comportamiento es bastante especial.




                          Figura 1. Línea de Transmisión
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Una guía de onda es un dispositivo que se usa para transportar energía
electromagnética y/o información de un sitio a otro. Generalmente se usa el
término línea de transmisión a la guía de onda utilizada en el extremo de menor
frecuencia del espectro. A estas frecuencias es posible utilizar un análisis cuasi-
estático. Para frecuencias más elevadas la aproximación cuasi-estática deja de ser
válida y se requiere un análisis en términos de campos, que es de mayor
complejidad.

Las líneas de transmisión son estructuras de guiado de energía, es posible
considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal en
cascada. Para cada cuadripolo entonces se puede aplicar la aproximación cuasi-
estática. Esta descripción circuital se conoce como de parámetros distribuidos.

Uno de los casos de mayor interés, es el caso de las líneas ideales en donde no
existen pérdidas de energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos reactivos.
Resultan ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de la línea, que
queda definida por dos parámetros: la velocidad de propagación de las ondas y la
impedancia característica, que da la relación entre las ondas de tensión y de
corriente de una onda progresiva.

En el caso de las líneas reales se incorporan las pérdidas en los conductores y en
el dieléctrico. Esto lleva, en el caso de ondas armónicas, a una constante de
propagación compleja que indica la propagación con atenuación y a una
impedancia característica compleja. En la práctica son de interés las líneas de
bajas pérdidas.

A continuación se presenta una descripción de líneas de uso común. Una línea
cargada generalmente presenta reflexión de potencia, y en el caso ideal, ondas
estacionarias. En general, modificando la impedancia de carga y la longitud de la
línea es posible obtener cualquier impedancia de entrada, lo que permite usar a
las líneas como elementos de circuito.

Para líneas de transmisión de energía o información, la reflexión de
potencia es habitualmente perjudicial, y está acompañada de sobrevoltajes y
sobrecorrientes en la línea que pueden dañarla.

El parámetro que define usualmente la importancia de la reflexión es la relación
de una onda estacionaria se denomina coeficiente de reflexión generalizado, el
cual se describe como la relación de la tensión de la onda regresiva y la tensión de
la onda incidente en cualquier punto de la línea.
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LECCIÓN 2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS TRANSVERSALES

La propagación de la energía eléctrica por una línea de transmisión se hace en
forma de ondas electromagnéticas transversales (EMT), en donde se debe
recordar que una onda es un movimiento oscilatorio.

Una onda EMT se propaga principalmente en el no conductor, es decir, en el
dieléctrico que separa a los dos conductores de la línea de transmisión. Para una
onda EMT la dirección del desplazamiento es perpendicular a la dirección de
propagación. Cuando una onda tiene como desplazamiento la misma dirección de
propagación, se le denomina Onda Longitudinal; un ejemplo de éste tipo de ondas
son las ondas sonoras. Una onda electromagnética EM se produce por la
aceleración de una carga eléctrica. En un conductor, tanto la corriente como el
voltaje siempre están acompañados por un campo eléctrico (E) y un campo
magnético (H) en la región vecina del espacio en donde éstos campos son
perpendiculares entre si en todos los puntos.

Es posible considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño
infinitesimal en cascada. En el caso de las líneas ideales no existen pérdidas de
energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos reactivos.            Resultan
ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de la línea, que queda
definida por dos parámetros: la velocidad de propagación de las ondas y la
impedancia característica, que da la relación entre las ondas de tensión y de
corriente de una onda progresiva. Las dos ecuaciones diferenciales ligadas para
la tensión y la corriente a la entrada del cuadripolo son las llamadas ecuaciones
del telegrafista para la línea ideal.

En el caso de las líneas reales se incorporan las pérdidas en los conductores y en
el dieléctrico. Esto lleva, en el caso de ondas armónicas, a una constante de
propagación compleja que indica la propagación con atenuación y a una
impedancia característica compleja. En la práctica son de interés las líneas de
bajas pérdidas.

1. CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

1.1 VELOCIDAD DE LA ONDA

Las ondas pueden viajar a diversas velocidades dependiendo del tipo de onda y
del medio de propagación que se tenga. Una onda sonora viaja aproximadamente
a 334 m/s en la atmósfera normal, en el caso de las ondas electromagnéticas,
éstas pueden alcanzar velocidades muy superiores a las sonoras; en el espacio
libre o vació, las EMT pueden alcanzar velocidades equivalentes a la velocidad de
la luz (3*108m/s), sin embargo, en la atmósfera terrestre debido a factores como
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el aire viajan a menor velocidad y en el caso de una línea de transmisión a una
velocidad mucho menor.

1.2. FRECUENCIA Y LONGITUD DE ONDA

Una onda electromagnética, es una señal oscilante o variante en el tiempo, con la
característica de ser periódica y repetitiva, lo cual refleja que posee una frecuencia
o rapidez de repetición de la onda.


                                                v
                                          
                                                f

                                                c
                                          
                                                f

LECCIÓN 3. TIPOS DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Podemos pensar en una línea de transmisión básica como un par de electrodos
que se extienden paralelos por una longitud grande (en relación con la longitud de
onda) en una dirección. El par de electrodos se encuentran cargados con
distribuciones de carga (variables a lo largo de la línea) iguales y opuestas,
formando un capacitor distribuido. Al mismo tiempo, circulan corrientes opuestas
(variables a lo largo de la línea) de igual magnitud, creando un campo magnético
que puede expresarse a través de una inductancia distribuida. Así la potencia fluye
a lo largo de la línea.

Las líneas de transmisión se pueden clasificar de dos tipos: balanceadas y
desbalanceadas, en las líneas balanceadas de dos alambres ambos conductores
llevan corriente: el primero lleva la señal y el segundo la regresa. Este tipo de
transmisión se denomina transmisión diferencial o balanceada de señal. La señal
que se propaga por el alambre se mide como diferencia de potencial entre los dos
conductores. La figura 2 muestra un sistema de transmisión balanceado. Ambos
conductores de una línea balanceada conducen corriente de señal, y las corrientes
tienen igual magnitud con respecto a la masa o tierra eléctrica, pero viajan en
direcciones opuestas. Las corrientes que fluyen en direcciones opuestas en un par
balanceado de alambres se llaman corrientes de circuito metálico. Las corrientes
que tienen las mismas direcciones se llaman corrientes longitudinales. Un par
balanceado de alambres tiene la ventaja de que la mayor parte del ruido de
interferencia (que a veces se llama voltaje de modo común) se induce por igual en
ambos conductores, y produce corrientes longitudinales que se anulan en la carga.
La anulación de las señales de modo común se le llama relación rechazo de modo
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común (CMRR, de common-mode rejection ratio). Siendo comunes las relaciones
de 40 a 70 dB.




         Figura 2. Sistema de transmisión diferencial o balanceado



Cuando se habla de transmisión diferencial se refiere a que el voltaje esta
presente entre las dos líneas conductores en donde ninguna de las dos líneas esta
conectada al potencial de tierra o nivel de referencia. En el caso de una línea de
una transmisión desbalanceada también se utilizan dos líneas conductoras con la
diferencia que una de ellas si esta conectada al potencial de tierra o nivel de
referencia.

En la transmisión desbalanceada, el conductor conectado a tierra puede ser
también el nivel de referencia para otros conductores portadores de señal, esto
origina a veces problemas debido a que se pueden presentar inductancias y
capacitancias y con ello el surgimiento de pequeñas diferencias de potencial entre
cualquiera de los     conductores de señal     y el conductor de tierra; como
consecuencia de no tratarse de un punto de referencia perfecto induciéndose
pequeños niveles de ruido en él.

La figura 3 muestra dos sistemas desbalanceados de transmisión. La diferencia de
potencial en cada alambre de señal se mide entre él y la tierra. Las líneas de
transmisión balanceadas se pueden conectar a líneas desbalanceadas, y viceversa,
con transformadores especiales llamados balunes.
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       Figura 3. Sistema de transmisión asimétrico o desbalanceado


1. BALUNES

Cuando se desea conectar sistemas balanceados con sistemas desbalanceados se
requiere de un dispositivo especial denominado Balún (balanceado a
desbalanceado, de balanced to unbalanced). Un ejemplo clásico de este tipo de
situación común es cuando se tiene una línea de transmisión desbalanceada, como
un cable coaxial conectado con una carga balanceada como una antena mediante
un transformador especial el cual cumple la función de Balún.

A frecuencias relativamente bajas se puede usar un trasformador ordinario para
aislar la tierra de la carga, como se ve en la figura 4a. El balún debe tener un
blindaje electrostático conectado a tierra física para reducir al mínimo los efectos
de las capacitancias parásitas. Cuando las frecuencias son relativamente altas se
utilizan Balunes de diferentes tipos según la línea de transmisión.
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    Figura 4. Balunes: (a) balún de transformador; (b) balún de bazuca



El más común es el balún de banda angosta, que a veces se llama choke, forro o
balún bazuca, y se ve en la figura 4b. Un choke de cuarto de onda se instala en
torno al conductor externo de un cable coaxial y se conecta con él. Así, la
impedancia que se ve hacia la línea de transmisión se forma por el choke y el
conductor externo, y es igual a infinito, es decir, el conductor externo ya no tiene
impedancia cero a tierra. Por lo anterior, un alambre del par balanceado se puede
conectar con el choke sin poner en corto la señal. El segundo conductor se conecta
al conductor interno del cable coaxial.



2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CONDUCTORES PARALELOS

2.1. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE ALAMBRE DESNUDO




              Figura 5. Línea de transmisión de alambre desnudo




Una línea de transmisión de alambre desnudo es un conductor de dos alambres
paralelos a corta distancia y cuyo dieléctrico es el aire. Se colocan espaciadores no
conductores a intervalos periódicos para sostenerlos y mantener constante la
distancia entre ellos, esta distancia entre los conductores comúnmente esta entre
dos y seis pulgadas; la única ventaja que presenta este tipo de línea de
transmisión es su facilidad de construcción ya que debido a la ausencia de blindaje
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este sistema presenta altas perdidas por radiación y es muy susceptible al ruido
este tipo de líneas son consideradas como líneas balanceadas.

2.2. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE CONDUCTORES GEMELOS




           Figura 6. Línea de transmisión de conductores paralelos

Los conductores gemelos son otra línea de transmisión de dos alambres paralelos
denominados comúnmente como cable de cinta.

Estos conductores son en esencia iguales que las líneas de transmisión de
conductores desnudos con la diferencia de que los separadores de los dos
conductores son remplazados por un dieléctrico macizo continuo. En este tipo de
líneas de transmisión las distancia entre los dos conductores es de
aproximadamente 5/16 de pulgada y los dieléctricos más utilizados son el teflón y
el polietileno.

2.3. CABLE DE PAR TRENZADO




                       Figura 7. Cable de par trenzado UTP

Un cable de par trenzado consiste en dos conductores aislados enlazados entre si.
El trenzado es utilizado para reducir la interferencia debida a la inducción mutua
entre los conductores.

Cada par forma un circuito que puede transmitir datos. La línea consiste en un
grupo de uno o más pares. Esta línea se conoce como UTP (unshielded twisted
pair) y es el tipo más común de línea usada en redes de computadores. El cable
de par trenzado no blindado (UTP) es un medio de cuatro pares de hilos que se
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utiliza en diversos tipos de redes. Cada uno de los 8 hilos de cobre individuales del
cable UTP está revestido de un material aislante. Además, cada par de hilos está
trenzado.

2.4. PAR DE CABLE BLINDADO




                   Figura 8. Cable de par trenzado blindado STP

Dentro de las funciones principales de las líneas de transmisión está la de
transportar una señal de un punto a otro idealmente sin pérdida o atenuación
alguna y sin ningún tipo de modificación o interferencia por tal razón para reducir
las pérdidas por radiación e interferencia se acostumbra en muchos casos encerrar
a la línea de transmisión en una malla de alambre metálica y conductora la cual es
conectada a tierra cumpliendo funciones de blindaje.

Esta malla evita que se irradian señales fuera de ella y evita que interferencias de
tipo electromagnético llegue a los conductores de señal en conclusión esta línea
de transmisión esta constituida por dos alambres conductores paralelos separados
por un material dieléctrico macizo y toda su estructura encerrada en un tubo
conductor integrado por una malla y finalmente es cubierto con una capa
protectora de plástico.

Comúnmente, con el fin de ofrecer un mayor rechazo a interferencia (en particular
el rechazo a modo común y la diafonía entre líneas) se rodean los pares con un
aislador. Esta línea se conoce como STP (shielded twisted pair). Tanto UTPs como
STPs se usan en instrumentación electrónica, aviones y otras aplicaciones críticas
de transmisión de datos.
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3. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CONCÉNTRICA O COAXIAL




            Figura 9. Líneas de transmisión concéntrica o coaxial:

                (a) rígida llena de aire; (b) línea flexible maciza

Hasta el momento se habían expuesto las líneas de transmisión de conductores
paralelos, las cuales son ideales para aplicaciones con señales a bajas frecuencias.
Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas
dieléctricas, así como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas.

Cuando se desean utilizar líneas de transmisión que brinden excelentes
comportamientos frente a señales de alta frecuencia se recomienda el uso de
conductores coaxiales. Debido, a que permiten reducir las pérdidas y al mismo
tiempo aíslan las trayectorias de transmisión. Un cable coaxial básico consiste en
un conductor central rodeado por un conductor externo concéntrico a una
distancia uniforme del centro. En esencia existen dos tipos de cables coaxiales
comúnmente utilizados como líneas de transmisión de alta frecuencia: líneas
rígidas llenas de aire o líneas flexibles macizas. Es relativamente costoso fabricar
los cables coaxiales rígidos de aire, y para minimizar las pérdidas, el aislador de
aire debe estar relativamente libre de humedad. Los cables coaxiales macizos
tienen menos pérdidas y son más fáciles de fabricar, instalar y mantener. Los dos
tipos de cable coaxial son relativamente inmunes a la radiación externa, irradian
poco ellos mismos, y pueden funcionar a mayores frecuencias que sus
contrapartes de conductores paralelos. Las desventajas básicas de las líneas
coaxiales de transmisión son su alto costo y que se deben usar en el modo
desbalanceado.
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4. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

4.1. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA

Cuando se hace uso de una línea de transmisión en un sistema de comunicación,
muchas veces es importante conocer sus características eléctricas y la forma como
estas interactúan entre si afectando la señal transmitida. Las características de
una línea de transmisión están determinadas por sus propiedades eléctricas y
físicas tales como: la conductividad de los alambres, la constante dieléctrica del
aislamiento el diámetro del alambre y la distancia entre conductores; estas
propiedades son llamadas constantes eléctricas primarias: resistencia en corriente
continua en serie (R), inductancia en serie (L), capacitancia en paralelo (C) y
conductancia en paralelo (G). Estas constantes primarias            se encuentran
distribuidas uniformemente a lo largo de la línea de transmisión a continuación se
explican aspectos importantes a cerca de las líneas de transmisión.




  Figura 10. Línea de transmisión de dos cables paralelos,

                circuito equivalente eléctrico

La impedancia de entrada de una línea infinitamente larga a radio frecuencias es
resistiva igual a Ζo. Cuando una onda electromagnética recorre la línea sin
reflexiones, se dice que la onda se propagó por una línea no resonante.

La relación de voltaje a corriente en cualquier punto de la línea es igual a Ζo; en
donde el voltaje y la corriente incidentes en cualquier punto de la línea están en
fase. Para el caso de una línea, las no resonantes presentan unas pérdidas
mínimas por unidad de longitud.
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Toda línea de transmisión que finalice en una carga netamente resistiva igual a
                                                                                  ZO

se comporta como una línea infinita en donde: IN
                                                      Z   Z
                                                    O , no hay ondas reflejadas,

voltaje y corriente en fase y máxima transferencia de energía de la fuente a la
carga.

La expresión matemática que define la impedancia característica es:


                                             R  jwL
                                  ZO 
                                             G  jwC

Cuando se presentan en la línea de transmisión frecuencias bajas, las
componentes reactivas tienden a desaparecer, para lo cual se puede decir que la
impedancia característica es:


                                                 R
                                       ZO 
                                                 G

En caso de presentarse frecuencias extremadamente altas, ocurre el efecto de que
las componentes reactivas son mucho mayores que el factor resistivo.


                                            jwL           L
                                 ZO            
                                            jwC           C

Con base en lo anterior, se puede observar que para el caso de presentarse
señales a muy alta frecuencia, la impedancia característica de la línea tiende a ser
constante e independiente de la frecuencia y la longitud, dependiendo solamente
de los factores inductivos y capacitivos. Adicionalmente su resultado tiende a ser
netamente resistivo y con ello una absorción total de la energía incidente por
parte de la línea.




          Figura 11. Diferenciación de la impedancia característica
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En general, La impedancia característica determina, según la Ley de Ohm, la
relación que debe existir entre la tensión y la intensidad en la línea. La cual se
define como la impedancia que se ve desde una línea infinitamente larga o la
impedancia que se ve desde el largo finito de una línea que se determina en una
carga totalmente resistiva igual a la impedancia característica de la línea.



El concepto de la impedancia característica, representa un valor uniforme a lo
largo de toda la línea, o bien, el valor de la impedancia en cualquier punto en el
caso de no existir señal reflejada, condición que se cumple cuando la línea tiene
una longitud infinita o bien en el caso de que la impedancia de carga sea
exactamente Zo. Puesto que la impedancia característica es la misma a lo largo
de toda la línea, sus unidades son de ohms.

La impedancia característica de una línea de transmisión para el caso de dos
conductores paralelos con aire como dieléctrico se puede calcular a partir de la
siguiente expresión:


                                      D
                         Z O  276 log 
                                      r          en donde Dr

D  Distancia entre los centros de los dos conductores (pulgadas)

r  Radio del conductor (pulgadas)




Ejemplo:

Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión en donde sus
componentes eléctricas son: L  0.1H / pie , C  20 pF / pie




Solución:


                            L             0.1 *10 6
                       ZO                           70.71
                            C             20 *10 12
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Ejemplo:

Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión de dos
conductores paralelos con aire como dieléctrico con una relación D / d  12.22

Solución:


                                  D
                     Z O  276 log   276 log(12.22)  300
                                  r

En resumen, la impedancia característica de una línea depende de la inductancia
de los conductores y de la capacidad entre ellos. Cuanto mayor sea el diámetro
de un conductor, menor inductancia por unidad de longitud presenta y cuanto
mayor es la distancia entre los dos, menor capacitancia poseen. Por lo tanto dos
conductores de diámetro grande y pequeña separación, tienen impedancia
característica baja ya que L es pequeña y C es grande, por lo tanto, L/C será
pequeña. En forma viceversa, dos conductores de pequeño diámetro y gran
separación tendrán impedancia alta, ya que L será grande y C pequeña con lo que
L/C será grande.



En general la impedancia característica (Z0), de una línea de transmisión es una
cantidad compleja que se expresa en ohms. Involucrando, un desfase temporal
entre la onda de tensión y la onda de corriente, lo cual implica disipación de
energía (resistencia y conductancia) y dispersión de la señal.



4.2. CONSTANTE DE PROPAGACIÓN

La constante de propagación [ ] se utiliza para expresar la atenuación o pérdida
de señal y el desplazamiento de fase por unidad de longitud en una línea de
transmisión. A esta constante de propagación también se le conoce con el nombre
de coeficiente de propagación.

Cuando una señal se propaga a través de una línea de transmisión esta disminuye
su amplitud a medida que aumenta la distancia recorrida. Cuando una línea es de
longitud infinita toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del conductor
al avanzar la onda por la línea; por tal razón, en una línea infinita no regresa o se
refleja energía alguna hacia la fuente.

La ecuación correspondiente a la constante de propagación es:
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                                        j
  Constante de propagación

  Coeficiente de atenuación (nepers por unidad de longitud)

  Coeficiente de desplazamiento de fase (radianes por unidad de longitud)




La constante de propagación se puede expresar en términos de resistencia,
inductancia, capacitancia y conductancia como sigue:


                            ( R  jwL ) * (G  jwC )
Como cada distancia igual a la longitud de onda produce un desplazamiento de
fase de 2


                                               2
                                        
                                                
A frecuencias intermedias y bajo los criterios wL R y wCG entonces:


                                          R     G * ZO
                                            
                                       2 * ZO      2

                                        w LC
Con base en lo anterior se puede decir que la distribución de corriente y voltaje a
lo largo de la línea de transmisión que termina en una carga igual a su impedancia
característica (línea equilibrada) se pueden calcular de acuerdo a las siguientes
características:


                                     I  I S e  L*
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                                     V  VS e L*
Is= Corriente en el extremo de la línea que da a la fuente (ampers)

Vs= Voltaje en el extremo de la línea donde se encuentra conectada la fuente
(volts)

  Constante de propagación

L  Distancia desde la fuente hasta el punto donde se desee calcular la corriente o
el voltaje

Para una carga equilibrada ZL=Zo, y para determinada longitud del cable L, la
pérdida de voltaje o corriente de señal es la parte real de L , y el desplazamiento
de fase es la parte imaginaria.

LECCIÓN 4. PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

1. FACTOR DE VELOCIDAD

Anteriormente se había hecho mención que las ondas electromagnéticas viajaban
a la velocidad de la luz cuando se propagan en el vació y a una velocidad inferior
cuando lo hacen a través de otro medio; sin embargo, en las líneas de transmisión
metálicas la velocidad varia mucho de acuerdo al tipo de cable y a la frecuencia de
la señal en cuestión.

Uno de los parámetros importantes a tener en cuenta en una línea de transmisión
es el factor de velocidad o constante de velocidad, la cual se define como la
velocidad real de propagación a través de un determinado medio con respecto a
la velocidad de propagación en el vació.


                                               VP
                                        Vf 
                                                c

Vf 
       Factor de Velocidad (adimensional)

VP  Velocidad real de propagación (m/s)

C = Velocidad de propagación a través del espacio libre (3x108 m/s)
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La velocidad con la que viaja una onda electromagnética en una línea de
transmisión, no solamente depende de las propiedades eléctricas del conductor
sino también de la constante dieléctrica del material aislante que separa de los
dos conductores. Otra forma de expresar el factor o constante de velocidad según
la constante dieléctrica del material es:


                                                  1
                                       Vf 
                                                  R

Todo dieléctrico presenta características inductivas y capacitivas los cuales afectan
la velocidad de propagación de una onda electromagnética a través de una línea
de transmisión.

                                            D         D
                                    VP       
                                            T         LC

Si la distancia D se normaliza a 1 m, entonces:

                                        D             1
                               VP                       m/ s
                                        LC        LC

Como la longitud de onda, otro de los parámetros de interés en una onda
electromagnética está relacionada en forma directa con la velocidad de
propagación en cuyo caso la expresión para calcular este parámetro es:


                                  VP c * V f      c
                                          
                                   f    f      f * R

A continuación se ilustran dos tablas correspondientes a los factores de velocidad
y constantes dieléctricas más comunes.
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                           Tabla 1. Factores de Velocidad




                          Tabla 2. Constantes Dieléctricas




Ejemplo 1:

Un tramo de línea de transmisión presenta una capacitancia distribuida
C=100pF/m, una inductancia distribuida L=250nH/m. Calcular la velocidad de
propagación Vp y el factor de velocidad Vf.



Solución:

Aplicando la expresión:
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                        1                    1
               VP                                           2 *108 m / s
                        LC       250 *10 9 *100 *10 12

                                   VP 2 *108
                              Vf              0.66
                                    c   3 *108
Ejemplo 2:

Para un tramo de cable coaxial RG8A/U con capacitancia distribuida C=96,6 pF/m,
inductancia distribuida L=241,56 nH/m y constante dieléctrica relativa εr=2.3,
determinar la velocidad de propagación Vp y el factor de velocidad Vf.




Solución:

Aplicando la expresión,




y sustituyendo en,




2. LONGITUD ELÉCTRICA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Otro de los parámetros importantes que describe el comportamiento de una onda
electromagnética a través de una línea de transmisión es la longitud de una línea
de transmisión. A bajas frecuencias (grandes longitudes de onda), el voltaje a lo
largo de la línea de transmisión permanecerá relativamente constante sin
embargo cuando la señal presenta altos niveles de frecuencia pueden estar
presentes varias longitudes de onda de la señal en la línea provocando con ello
cambios abruptos en el voltaje a lo largo de la línea en consecuencia la longitud
de la línea de transmisión se especifica comúnmente en longitudes de onda y no
en dimensiones lineales. Estos parámetros son aplicables a líneas de transmisión
largas. Una línea de transmisión larga es aquella cuya distancia sea mayor a un
dieciseisavo de la longitud de onda, de lo contrario se considera una línea corta.
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3. LÍNEAS DE RETARDO

Son aquellas líneas de transmisión diseñadas específicamente para introducir un
retardo de tiempo en la trayectoria de una onda electromagnética. Este retardo es
determinado por las características inductivas y capacitivas del dieléctrico
utilizado. El retardo se calcula de la siguiente manera.

                                    td=LC (segundos)

donde td= retardo (segundos)

        L= inductancia (henrys)

        C= capacitancia (farads)



LECCIÓN 5. PÉRDIDAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Existen varias formas correspondientes a pérdidas en líneas de transmisión las
cuales pueden ocurrir por los siguientes factores: pérdidas en el conductor,
pérdidas por calentamiento del dieléctrico, pérdidas por radiación, pérdidas por
acoplamiento y el efecto corona.

1. PÉRDIDAS EN EL CONDUCTOR

Toda línea de transmisión posee internamente una resistencia finita, la cual
provoca pérdidas inevitables de potencia de la señal circulante a través de la línea.
Esta pérdida, es directamente proporcional a la longitud de la línea, es decir que a
mayor longitud mayor resistencia interna y con ella mayor pérdida de potencia.

Las pérdidas en el conductor pueden variar desde una pequeña cantidad de
decibelios por cada cien metros en cables coaxiales rígidos con dieléctrico de aire,
hasta doscientos decibelios por cada cien metros en una línea flexible de
dieléctrico rígido.

Debido a que la resistencia se distribuye a lo largo de la línea de transmisión, la
pérdida por calentamiento del conductor es directamente proporcional al
cuadrado de longitud de la línea. Además, porque la disipación de potencia es
directamente proporcional al cuadrado de la corriente, la pérdida del conductor es
inversamente proporcional a la impedancia característica.

Una alternativa para reducir las pérdidas del conductor, consiste simplemente en
recortar la línea de transmisión, o utilizar un cable de diámetro más grande (debe
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tenerse en cuenta que al cambiar el diámetro del cable, también cambia la
impedancia característica y en consecuencia, la corriente).

2. PÉRDIDAS POR RADIACIÓN

Si la separación entre los conductores de una línea de transmisión es equivalente
a    una cantidad significativa de la onda, los conductores pueden llegar a
comportarse como antenas enviando y recibiendo energía debido al
comportamiento de los campos eléctricos y electromagnéticos. La cantidad de
energía irradiada depende de la longitud de la línea, de la frecuencia de la señal,
la distancia entre los conductores y el material dieléctrico que lo separan. Estas
pérdidas se pueden reducir mediante un blindaje aplicado al cable en forma
adecuada.




3. PÉRDIDAS POR CALENTAMIENTO DEL DIELÉCTRICO

Como entre los conductores de una línea de transmisión existe una diferencia de
potencial y el dieléctrico, como tal, ofrece una resistencia al paso de la corriente
produciéndose con ello un consumo de potencia reflejado en la línea de
transmisión en forma de calor.

Cuando el dieléctrico es aire éstas pérdidas son despreciables de lo contrario
pueden ir aumentado a media que se presenten mayores niveles de frecuencia en
la señal.

4. PÉRDIDAS POR ACOPLAMIENTO

Este tipo de pérdidas ocurre cada vez que se hace la interconexión de diferentes
líneas de transmisión debido a las características físicas y eléctricas de cada una
de ellas con lo cual se establece ligeras discontinuidades que tienden a calentar
irradiar energía y disipar potencia.

5. EFECTO CORONA

El arco voltaico es una descarga luminosa que se producen entre dos conductores
de una línea de transmisión, cuando la diferencia de potencial entre ellos es mayor
que el voltaje de rotura del dieléctrico aislante. Cuando éste efecto ocurre la línea
de transmisión se puede considerar prácticamente destruida.

6. ONDAS INCIDENTES Y ONDAS REFLEJADAS
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En general una línea de transmisión es considerada bidireccional, es decir, emite
la propagación de ondas en ambos sentidos. Cuando la señal se propaga desde la
fuente hacia la carga se denomina señal incidente, y cuando la señal se propaga
de la carga hacia la fuente se denomina reflejada.

En una línea infinitamente larga, toda la potencia es considerada incidente y
queda almacenada en ella y con esto la no existencia de potencia reflejada. Si la
línea finaliza en una carga netamente resistiva igual a la impedancia característica
de la línea la carga absorbe toda la potencia incidente considerándose el hecho de
una línea de transmisión ideal sin pérdida.

7. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTE Y NO RESONANTE

Cuando en una línea de transmisión no existe potencia reflejada se dice que ésta
línea es no resonante. Adicionalmente se puede obtener el mismo resultado si la
longitud de la línea de transmisión es infinita o si termina en una carga netamente
resistiva de igual valor que la impedancia característica de la línea.

Cuando la carga no es igual a la impedancia característica de la línea, parte de la
potencia incidente es reflejada nuevamente hacia la fuente si la carga es un
circuito cerrado o abierto toda la potencia incidente es reflejada hacia la fuente, en
otras palabras, una línea resonante es aquella en la cual la energía es transferida
alternadamente entre los campos eléctrico y magnético de la inductancia y
capacitancia distribuidos en la línea de transmisión, provocando con ello ondas
incidentes y reflejadas.

8. COEFICIENTE DE REFLEXIÓN

El coeficiente de reflexión es una cantidad vectorial que representa la relación del
voltaje reflejado entre el voltaje incidente.

                                              E REF
                                         
                                              E INC

  Coeficiente de Reflexión

E INC  Voltaje Incidente

E REF  Voltaje Reflejado
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 Capítulo 2. ONDAS ESTACIONARIAS Y ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA EN
                      LÍNEAS DE TRANSMISIÓN



LECCIÓN 6. DEFINICIÓN DE ONDA ESTACIONARIA

Una onda estacionaria deriva su nombre debido al efecto que producen dando la
impresión de permanecer estáticas, es decir, permanecer con la misma forma en
el mismo lugar y solo varían su amplitud. Las ondas estacionarias presentan
mínimos y máximos separados cada mitad de longitud de onda. Estas ondas se
forman debido a la descompensación existente en una línea de transmisión
provocando con ello la aparición de ondas reflejadas que al interactuar con las
ondas incidentes producen el efecto de la onda estacionaria.




    Figura 12. Ejemplo de una onda estacionaria de corriente y voltaje




LECCIÓN 7. RELACIÓN DE UNA ONDA ESTACIONARIA

La relación de una onda estacionaria (SWR), se define como la relación entre
voltajes máximo y mínimo o corrientes máxima y mínima de una onda
estacionaria en una línea de transmisión. Su significado parte de la
descompensación existente entre la impedancia de carga y la impedancia
característica de una línea de transmisión. Su expresión matemática es la
siguiente:
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                                               VMAX
                                      SWR 
                                               VMIN

Los voltajes máximos ocurren cuando una onda incidente y una onda reflejada se
encuentran en fase y los voltajes mínimos ocurren cuando las ondas incidente y
reflejada están desfasadas 180 grados.

Con base en lo anterior, las expresiones matemáticas que permiten calcular los
voltajes máximo y mínimo son:


                          VMAX  EINCIDENTE  E REFLEJADA

                          VMIN  EINCIDENTE  E REFLEJADA

Al reemplazar las expresiones anteriores en SWR se obtiene el siguiente
resultado:


                                      VMAX E INC  E REF
                             SWR          
                                      VMIN   E INC  E REF

Presentándose las siguientes dos situaciones particulares:


Situación 1:
               E REF  E INC

En este caso SWR tiende hacia el infinito denominándose “Compensación Total”


Situación 2:
               E REF  0

En este caso SWR=1, en donde la impedancia de carga es igual a la impedancia
característica y con ello, MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. Situación que es
considerada ideal.

La relación de onda estacionaria SWR también se puede expresar en función del
coeficiente de reflexión 


                                   * E INC  E REF
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                           E INC  E REF E INC  ( * E INC ) 1  
                  SWR                                        
                           E INC  E REF   E INC  ( * E INC ) 1  

En casos particulares donde la carga es netamente resistiva, SWR se puede
expresar de la siguiente forma:

                         ZO
                SWR 
Forma No. 1:
                         ZL

                         ZL
                SWR 
Forma No. 2:
                         ZO

Se escoge la que genere como resultado un valor superior a 1, indicándose con
ello que no existe una línea de transmisión equilibrada. Aunque en la mayoría de
las situaciones, las líneas pueden terminar en una carga que sea equivalente a un
circuito abierto o cerrado, se pueden presentar situaciones no deseadas tales
como:

      Interferencias de ruido
      Generación de imágenes fantasmas por efectos de las ondas reflejadas
      Aumento en las pérdidas de potencia
      Aparición del efecto corona por mal estado del dieléctrico
      La carga no recibe toda la potencia irradiada desde la fuente


1. ONDAS ESTACIONARIAS EN LÍNEA ABIERTA




                     Figura 13. Línea de Transmisión abierta
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Cuando se tiene una línea de transmisión en la cual su terminación es abierta, las
ondas incidentes de voltaje y corriente no son absorbidas reflejándose toda la
energía de nuevo hacia la fuente de la onda. Las ondas cuando son reflejadas,
mantienen la misma forma que la onda incidente pero adquieren un desfase de
180º solo para el caso particular de la corriente. Debido a este efecto se producen
sobre la línea de transmisión ondas estacionarias. Una onda estacionaria presenta
un valor máximo de voltaje en el extremo abierto y un mínimo a un cuarto de
longitud de onda del extremo. Sin embargo una onda estacionaria de corriente
presenta un valor mínimo en el extremo abierto y un valor máximo a ¼ de
longitud de onda de la abertura.




Figura 14. Ondas estacionarias de voltaje y corriente para una línea
abierta



Las principales características de una línea de transmisión terminada en abertura
son:

    la suma de las formas de onda de voltaje incidente y reflejado es máximo
     en la abertura
    la suma de las formas de onda de corriente incidente y reflejada es mínima
     en la abertura
    Una onda incidente de corriente se refleja y regresa desfasada 180º
    Una onda incidente de voltaje se refleja y regresa sin ningún tipo de
     desfasamiento
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2. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA LÍNEA EN CORTO




         Figura 15. Línea de Transmisión finalizada en corto circuito

En este tipo de línea, al igual que en el caso de la línea abierta la carga no
absorbe potencia alguna. Sin embargo, en la línea finalizada con corto circuito
ocurre el caso contrario de la línea finalizada en circuito abierto, produciéndose un
desfase de 180º de la onda reflejada con respecto al incidente para el caso del
voltaje; en el caso de la onda incidente no se produce desfase alguno sobre la
onda reflejada.




Figura 16. Ondas estacionarias de voltaje y corriente para una línea en
corto circuito
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En el caso del voltaje presenta un valor mínimo en el extremo sobre el cual se
ubica el corto circuito y un valor máximo a un cuarto de longitud de onda antes
del corto en el caso de la onda estacionaria de corriente presenta un valor máximo
sobre el corto y un valor mínimo un cuarto de longitud de onda antes del corto
circuito.

Las características más importantes de una línea de transmisión terminada en
corto circuito son:

    La sumatoria de las formas de onda incidente y reflejada de voltaje sobre el
     corto circuito es cero
    La suma de las formas de onda incidentes y reflejadas de corriente es
     máxima en el corto circuito.
    La onda estacionaria de corriente se refleja del mismo modo que si hubiera
     continuado sin sufrir desfasamiento alguno
    La onda estacionaria de voltaje se refleja respecto a la forma en que
     continuarían con un desfase de 180º


Para una línea de transmisión terminada en un circuito cerrado o abierto, el
coeficiente de reflexión es 1 (el peor de los casos) y la SWR (relación de onda
estacionaría) es infinita (también el peor de los casos).

LECCIÓN 8. IMPEDANCIA DE ENTRADA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Uno de los aspectos que hay que tener en cuenta a la hora de realizar el análisis
de una línea de transmisión consiste en la forma como finaliza ésta línea. Muchas
veces puede terminar como un circuito abierto o como un corto circuito, situación
en la cual ocurre una inversión de la impedancia cada cuarto de longitud de onda.

Provocando con ello que la impedancia de la línea se comporte resistivamente,
inductivamente o capacitivamente según las pérdidas y los niveles de intensidad
de las ondas incidentes y reflejadas.

En la mayoría de los casos, lo que se busca es que la potencia suministrada por la
fuente sea entregada totalmente a la carga; esto sucede solamente cuando no
existe reflexión de ondas caso en el cual la impedancia de carga y la impedancia
característica son iguales. Sin embargo, esta situación es ideal y siempre existirán
ondas reflejadas; sin embargo, es posible reducir al máximo éstas perdidas y
cantidad de ondas reflejadas realizando acoplamiento de impedancias.
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       Figura 17. Resumen de impedancias en líneas de transmisión


Existen dos técnicas para realizar el acoplamiento de impedancias: Adaptación con
transformador de un cuarto de onda y adaptación con línea de acoplamiento.
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LECCIÓN 9. ADAPTACIÓN CON TRANSFORMADOR DE UN CUARTO DE
LONGITUD DE ONDA

Los transformadores son utilizados comúnmente para hacer acoples de
impedancias y ésta no es la excepción. En el caso particular de las líneas de
transmisión se acostumbra comúnmente el uso de transformadores de un cuarto
de longitud de onda, el cual esta encargado de realizar procesos de compensación
en las líneas de transmisión con cargas netamente resistivas y de valor diferente a
la impedancia característica de la línea.




                 Figura 18. Transformador de un cuarto de longitud

Dependiendo del valor de la impedancia de carga, el transformador de un cuarto
de longitud de onda puede comportarse como un transformador elevador o
reductor cuando la impedancia de carga sea inferior o superior a la impedancia
característica respectivamente. Este dispositivo no funciona dentro de un rango de
frecuencias sino en una sola frecuencia. A continuación se explica el
comportamiento del transformador de un cuarto de longitud de onda según el
valor de la impedancia de carga.

RL  Z O
        : El transformador se comporta como un transformador 1:1, quiere decir,
que la señal de entrada es igual a la señal de salida

RL  Z O : El transformador se comporta como reductor

RL  Z O
           : El transformador se comporta como elevador

Un transformador de un cuarto de longitud de onda, en realidad no es un
transformador sino una línea de transmisión que presenta un comportamiento
semejante al de un transformador. Esta línea o transformador se conecta entre la
línea de transmisión y la carga. La impedancia característica del transformador de
un cuarto de longitud de onda se calcula de la siguiente forma:
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                                 Z TRANSF      ZO * Z L

Z TRANSF  Impedancia característica de un transformador de un cuarto de longitud
de onda

Z O  Impedancia característica de la línea de transmisión

Z L  Impedancia de la carga

Ejemplo:

Calcular la longitud e impedancia característica de un transformador de un cuarto
de longitud de onda, el cual se utilizará para compensar una línea de transmisión
con impedancia característica Zo=50 Ω, con una carga resistiva de 200Ω y a una
frecuencia de 100MHz.

Solución:

Para calcular lo longitud física, es necesario calcular el valor de  / 4 , por lo tanto:

                                    c    3 * 10 8
                                                3m
                                    f   100 *10 6

                                           3
                                              0.75m
                                    4       4

Para calcular la impedancia característica basta simplemente con aplicar la
expresión:

                 Z TRANSF        ZO * Z L        50 * 200  100

LECCIÓN 10. ADAPTACIÓN CON LÍNEA DE ACOPLAMIENTO

Hasta el momento se han analizado cargas netamente resistivas. Sin embargo,
hay casos en los cuales las cargas son inductivas o capacitivas en su totalidad,
situación en la cual no hay absorción de energía, el coeficiente de reflexión es 1 y
a SWR es infinita. En los casos más comunes, las cargas presentan cargas
resistivas y cargas reactivas (inductivas o capacitivas), situación en la cual se
habla de impedancia compleja, en donde, es necesario eliminar o reducir al
máximo la componente reactiva para adaptar la línea de transmisión a la carga.
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               Figura 19. Adaptación con línea de acoplamiento

Una línea de acoplamiento consiste en un tramo adicional de una línea de
transmisión, la cual es conectada entre los hilos de la línea primaria tan cerca
como sea posible de la carga, en configuraciones de línea en corto o abierta para
realizar la adaptación, en donde se prefiere el uso de líneas en corto debido a que
las líneas abiertas tienden a irradiar energía en presencia de frecuencias altas.

Para adaptar una carga a una línea de transmisión a través de líneas de
acoplamiento en corto es la siguiente:

   1. Ubicar un punto tan cerca de la carga como sea posible en donde el
      componente inductivo de la admitancia de entrada YENT sea igual a la
      admitancia característica de la línea de transmisión

                                     YENT  G  jB

                                                     1
                                              G
                                    Donde:
                                                    ZO

   2. Fijar la línea de acoplamiento en corto a la línea de transmisión en el punto
      deseado
   3. Realizar el ajuste longitud de la línea según el valor del componente
      reactivo en el punto seleccionado.

    YENT  G  jB  jB ACOPLADO                     B  B ACOPLADO YENT  G
                                      , en donde                  ,
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                             Capítulo 3. FIBRA ÓPTICA



LECCIÓN 11. CARACTERÍSTICAS DE LA FIBRA ÓPTICA




           Figura 20. Fibra óptica y principales tipos de conectores



La fibra óptica es uno de los medios físicos de transmisión más importantes y
utilizados en el mundo debido a las bondades que ofrece en procesos de
comunicación. La fibra óptica está constituida por filamentos de vidrio
(compuestos de cristales naturales) o plástico (cristales artificiales), del espesor
de un pelo (entre 10 y 300 micrones). Llevan mensajes en forma de haces de luz
que realmente pasan a través de ellos de un extremo a otro, donde quiera que el
filamento vaya (incluyendo curvas y esquinas) sin interrupción.



Las fibras ópticas están reemplazando los cables de cobre convencionales, tanto
en pequeños ambientes autónomos (redes hogareas), como en grandes redes
geográficas (Internet y aplicaciones de voz, video y datos en banda ancha).



El principio que permite enviar una señal a través de una fibra óptica se basa en la
transmisión de luz por reflexión interna total; la luz que viaja por el centro o
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núcleo de la fibra incide sobre la superficie externa con un ángulo mayor que el
ángulo crítico, de forma que toda la luz se refleja sin pérdidas hacia el interior de
la fibra. Así, la luz puede transmitirse a larga distancia reflejándose miles de
veces.



Para evitar pérdidas por dispersión de luz debida a impurezas de la superficie de la
fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un
índice de refracción mucho menor; las reflexiones se producen en la superficie que
separa la fibra de vidrio y el recubrimiento.



La fibra óptica es considerada como una guía de luz y que adicionalmente en la
fibra óptica la señal no se atenúa tanto como en el cobre, debido a que en las
fibras no se pierde información por refracción o dispersión de luz consiguiéndose
así buenos rendimientos, sin embargo, en el caso del cobre, las señales se ven
atenuadas por la resistencia del material a la propagación de las ondas
electromagnéticas de forma mayor.



La mayoría de las fibras ópticas se construyen de arena o sílice, en donde se
puede decir que ésta materia prima es más abundante y económica en
comparación con el cobre. Con unos cuantos kilogramos de vidrio pueden
fabricarse aproximadamente 43 kilómetros de fibra óptica.



Cuando se desea transmitir una señal a través de la fibra óptica, se debe contar
con un dispositivo capaz de convertir las ondas eléctricas en ondas de luz, el cual
puede ser un Diodo Emisor de Luz (LED) o un LASER. Por ello se le considera el
componente activo de este proceso. Una vez es transmitida la señal luminosa por
las minúsculas fibras, en otro extremo del circuito se encuentra un tercer
componente al que se le denomina detector óptico o receptor, cuya misión
consiste en transformar la señal luminosa en energía electromagnética, similar a
la señal original.



Los diodos emisores de luz y los diodos láser son fuentes adecuadas para la
transmisión mediante fibra óptica, debido a que su salida se puede controlar
rápidamente por medio de una corriente de polarización. Además su pequeño
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tamaño, su luminosidad, longitud de onda y el bajo voltaje necesario para
manejarlos son características atractivas.



Los tipos más comunes de fibra óptica son:



1. FIBRA MONOMODO:

Son fibras de núcleo pequeño, presentan menor dispersión, comúnmente utilizada
en aplicaciones de transmisión hasta 3 Km, utiliza láser como fuente de luz debido
al tamaño reducido del núcleo. Potencialmente, esta es la fibra que ofrece la
mayor capacidad de transporte de información. Tiene una banda de paso del
orden de los 100 GHz/km. Los mayores flujos se consiguen con esta fibra, pero
también es la más compleja de implantar.




                             Figura 21. Fibra Monomodo



La figura 21, muestra que sólo pueden ser transmitidos los rayos en línea recta,
por lo que se ha ganado el nombre de "monomodo" (modo de propagación, o
camino del haz luminoso, único). Son fibras que tienen el diámetro del núcleo
alrededor de los 10 micrones. Si el núcleo está constituido de un material cuyo
índice de refracción es muy diferente al de la cubierta, entonces se habla de fibras
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monomodo de índice escalonado. Los elevados flujos que se pueden alcanzar
constituyen la principal ventaja de las fibras monomodo, ya que sus pequeñas
dimensiones implican un manejo delicado y generan dificultades de conexión.


2. FIBRA MULTIMODO:


Es un tipo de fibra que presenta un núcleo mayor que el de la fibra monomodo
entre los 50 y 65 micrones, con éstas fibras se presenta una mayor dispersión de
la señal y con ello mayores pérdidas de potencia, se utiliza comúnmente en
aplicaciones de larga distancia pero no tan largas como las alcanzadas con una
fibra monomodo logrando establecer comunicaciones hasta 2 Km de distancia.
Debido a que no hay necesidad de enviar un haz en línea recta, es posible el uso
de LEDs como fuentes de luz.




                             Figura 22. Fibra Multimodo



Las fibras multimodo de índice de gradiente gradual tienen una banda de paso que
llega hasta los 500 MHz por kilómetro. Su principio se basa en que el índice de
refracción en el interior del núcleo no es único y decrece cuando se desplaza del
núcleo hacia la cubierta. Estas fibras permiten reducir la dispersión entre los
diferentes modos de propagación a través del núcleo de la fibra.
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LECCIÓN 12. VENTAJAS DE LA FIBRA ÓPTICA

Su principal ventaja es el gran ancho de banda que ofrece, el cual, mediante
técnicas de multiplexación por división de frecuencias (WDM/DWDM), permiten
enviar hasta 100 haces de luz (cada uno con una longitud de onda diferente) a
una velocidad de 10 Gb/s cada uno por una misma fibra, alcanzando velocidades
de transmisión totales de hasta 10 Tb/s.

Otra de las ventajas         interesantes    es   su   inmunidad      a   las   interferencias
electromagnéticas.

*** Favor consultar, navegar y analizar la OVA 0.



LECCIÓN 13. DESVENTAJAS DE LA FIBRA ÓPTICA

Dentro de las desventajas ofrecidas por la fibra óptica frente a otros medios de
transmisión se pueden mencionar:

    La alta fragilidad de las fibras
    Necesidad de usar transmisores y receptores más caros
    Los empalmes entre fibras son difíciles de realizar, especialmente en el
     campo, lo que dificulta las reparaciones en caso de rotura del cable
    No puede transmitir electricidad para alimentar repetidores intermedios
    La necesidad de efectuar, en muchos casos, procesos de conversión
     eléctrica-óptica
    La fibra óptica convencional no puede transmitir potencias elevadas
    No existen memorias ópticas

*** Favor consultar, navegar y analizar la OVA 0.




LECCIÓN 14. EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

   1. Calcular las longitudes de onda para ondas electromagnéticas en el espacio libre con
      las siguientes frecuencias: 2 KHz, 150 KHz, 1.2 MHz, 1.5 GHz
   2. Calcular las frecuencias de ondas electromagnéticas en el espacio libre que presentan
      las siguientes longitudes de onda: 10 mm, 15 cm, 2m, 50m, 2km,
   3. Calcular la impedancia característica de un cable coaxial con inductancia L = 0.2
      µh/pie y capacitancia C= 20 pF/pie
   4. Calcular el factor de velocidad y la velocidad de propagación en un cable coaxial con
      capacitancia C = 50 pF/ m e inductancia L = 240 nH/m
   5. Calcular el coeficiente de reflexión en una línea de transmisión con voltaje incidente de
      0.4 V y voltaje reflejado de 0.03V
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   6. Calcular el parámetro SWR en una línea de transmisión con amplitud máxima de la
      onda estacionaria de voltaje de 10V y una amplitud mínima de onda estacionaria de
      voltaje de 1V
   7. Calcular la SWR para una línea de transmisión de 55Ω y una resistencia de carga de
      70 Ω
   8. Calcular la impedancia característica de un transformador de cuarto de onda el cual se
      adapta a una línea de transmisión de 50 Ω y a una carga resistiva de 65 Ω


LECCIÓN 15. PREGUNTAS ESCRUTADORAS

   1. Defina los siguientes términos: velocidad de onda, línea de transmisión, impedancia
      característica de una línea de transmisión, constante de propagación, factor de
      velocidad, coeficiente de reflexión, longitud eléctrica e impedancia de entrada
   2. Explique brevemente qué son líneas de transmisión balanceadas y desbalanceadas
   3. Explique cuales son las propiedades físicas y eléctricas de una línea de transmisión,
      qué factores determinan su impedancia característica, su factor de velocidad y su
      constante dieléctrica
   4. Haga un cuadro comparativo de una línea de transmisión que termina en corto circuito
      y una que termine en circuito abierto ilustrando diferentes situaciones que se puedan
      presentar de acuerdo con su longitud
   5. Describa qué técnicas existen para acoplamiento de impedancias y explique
      brevemente cada una de ellas


NOTA:



Se recomienda consultar la técnica que se utiliza para ubicar un defecto en un
cable metálico, denominada Reflectometría en el Dominio del Tiempo (TDR).
Analizar las formulas para calcular la distancia exacta entre el defecto y la fuente:




El tiempo transcurrido desde el inicio del pulso hasta la recepción del eco:




¡Se sugiere repasar y realizar varios ejercicios!
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         Unidad 2: PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

         Capítulo 4. INTRODUCCIÓN A LA PROPAGACIÓN DE ONDAS




OBJETIVOS DE LA UNIDAD



Esta unidad busca que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda
las leyes que rigen el comportamiento de las Ondas Electromagnéticas y su
propagación en diferentes medios de transmisión. Se desea que el estudiante
adquiera la comprensión conceptual de los problemas que deberá enfrentar en
aplicaciones del tratamiento de señales electromagnéticas, los parámetros que
gobiernan su comportamiento y su competencia e importancia en el campo de las
telecomunicaciones.
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LECCIÓN 16. PROPAGACIÓN DE ONDAS

Anteriormente se describieron las ondas electromagnéticas transversales y se
expuso como los conductores metálicos se pueden utilizar como medio de
transmisión de las señales de un punto a otro. Actualmente, en los sistemas de
comunicaciones basados en frecuencias no es práctico el uso de hilos para
interconectar dos equipos en forma física debido a las grandes distancias que se
deben recorrer para alcanzarse mutuamente.

La propagación de ondas electromagnéticas por el espacio libre se suele llamar:
propagación de radiofrecuencia (RF); como se menciono anteriormente, las ondas
electromagnéticas en el espacio libre pueden viajar a la velocidad de la luz. Sin
embargo, en la atmósfera se producen perdidas en la señal que en el vacío no se
encuentran, las ondas electromagnéticas transversales se pueden propagar a
través de cualquier material dieléctrica incluyendo el aire. No obstante, las ondas
no se propagan bien a través de conductores con pérdidas como ejemplo: el agua
de mar debido a que los campos eléctricos en este tipo de materiales hacen que
fluya corrientes que disipan con rapidez la energía de las ondas.

Las ondas de radio se consideran ondas electromagnéticas como la luz y al igual
que ésta, viajan a través del espacio libre en línea recta con una velocidad de
300,000,000 metros por segundo. Otras formas de ondas electromagnéticas son
los rayos infrarrojos, los ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma.

Las ondas de radio se propagan por la atmósfera terrestre con energía transmitida
por la fuente, posteriormente la energía se recibe del lado de la antena receptora.
La radiación y la captura de esta energía son funciones de las antenas y de la
distancia entre ellas.

1. POLARIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Una onda electromagnética contiene un campo eléctrico y uno magnético
perpendiculares entre sí. La polarización de una onda electromagnética plana no
es más que la orientación del vector de campo eléctrico con respecto a la
superficie de la tierra; es decir, respecto al horizonte. Si la polarización permanece
constante se denomina polarización lineal. La polarización lineal puede ser de dos
tipos: polarización horizontal y polarización vertical. Si el campo eléctrico se
propaga en dirección paralela a la superficie de la tierra se dice que la onda esta
polarizada horizontalmente. Por otra parte, si el campo eléctrico se propaga
perpendicularmente a la superficie terrestre se dice que la onda esta polarizada
verticalmente. Si el vector de polarización gira 360º a medida que la onda recorre
una longitud de onda por el espacio y la intensidad de campo eléctrico es igual en
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todos los ángulos de polarización se dice que la onda tiene polarización circular;
sin embargo, cuando la intensidad de campo eléctrico varia con cambios en la
polarización se dice que es una polarización elíptica.

LECCIÓN 17. RAYOS Y FRENTES DE ONDA

Una onda electromagnética es invisible y difícil de analizar en forma directa; por
tal razón, se deben utilizar métodos alternativos de análisis para describir su
comportamiento y poder realizar un análisis aproximado de su comportamiento.
Los conceptos de rayo y frentes de ondas son mecanismos alternativos que
permiten ilustrar los efectos de la propagación de ondas electromagnéticas en el
vacío.

Un rayo es una línea trazada a lo largo de la dirección de propagación de una onda
electromagnética, son comúnmente utilizadas para mostrar la dirección relativa de
una onda o de múltiples ondas. Un frente de onda representa una superficie de
ondas electromagnéticas de fase constante; este se forma cuando se unen puntos
de igual fase en rayos que se propagan desde la misma fuente.




        Figura 23. Frente de onda producido por una fuente puntual

Una fuente puntual es un solo lugar desde el cual se propagan rayos por igual en
todas las direcciones. El frente de una onda generado por una fuente puntual se
puede representar como una esfera de radio R y su centro esta en el punto de
origen de las ondas electromagnéticas.
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LECCIÓN 18. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Cuando se analiza la radiación electromagnética existe la necesidad de analizar
dos parámetros importantes: densidad de potencia e impedancia característica.

1. DENSIDAD DE POTENCIA E INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO

Las ondas electromagnéticas representan el flujo de energía en la dirección de
propagación, la rapidez con la cual la energía pasa a través de una superficie
dada en el espacio libre se denomina densidad de potencia; quiere decir, que la
densidad de potencia es la energía por unidad de tiempo y por unidad de área y se
expresa en watts por metro cuadrado. La intensidad de campo es la intensidad de
los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética que se propaga
en el vacío. El campo eléctrico se expresa en voltios por metro y el campo
magnético en amperios por metro.

La expresión que permite calcular la densidad de potencia es:


                                     P  E*H
P  Densidad de potencia (W/m2)

E  Intensidad rms del campo eléctrico (Volt/m)

H  Intensidad rms del campo magnético (Amper/m)



2. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DEL ESPACIO LIBRE

Las intensidades de campo eléctrico y magnético de una onda electromagnética en
el espacio libre se relacionan a través de la impedancia característica (resistencia
en el espacio vacío). La impedancia característica de un medio de transmisión sin
perdidas es igual a la raíz cuadrada de la relación de su permeabilidad magnética
entre su permitividad eléctrica y se le denomina como ZS.


                                 O        1.26 *10 6
                       ZS                              377
                                 O        8.85 *10 12

ZS 
       Impedancia característica del espacio libre (Ω)
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 O  Permeabilidad magnética del espacio libre ( 1.26 *10 6 H / m )

 O  Permitividad eléctrica del espacio libre ( 8.85 *10 12 F / m )

Con base en lo anterior, aplicando la ley de Ohm se obtiene que:


                                     E2
                                  P      377 * H 2
                                     377

P  Densidad de potencia (W/m2)

E  Intensidad rms del campo eléctrico (Volts/m)

H  Intensidad rms del campo magnético (Amper/m)



LECCIÓN 19. FRENTE DE ONDA ESFÉRICO Y LEY DEL CUADRADO INVERSO


1. FRENTE DE ONDA ESFÉRICO




Figura 24. Frente de onda esférico producido por una fuente isotrópica

La figura 24 muestra una fuente puntual que irradia potencia a una tasa constante
y uniformemente en todas direcciones. Esa fuente se llama radiador isotrópico. No
existe un radiador realmente isotrópico; sin embargo, se puede aproximar a una
antena omnidireccional. Una fuente puntual irradia potencia en forma constante y
uniforme en todas las direcciones; a esta fuente se le denomina radiador
isotrópico. Un radiador isotrópico produce un frente de onda esférico cuyo radio es
R; todos los puntos ubicados a una distancia R de la fuente tienen igual densidad
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de potencia, es decir, que la potencia irradiada esta uniformemente distribuida
sobre la superficie total de una esfera. Por ejemplo, en la figura 24, los puntos A y
B están a igual distancia de la fuente. En consecuencia, las densidades de potencia
en ellos son iguales. Esto es valido únicamente cuando se asume un medio físico
de transmisión sin pérdidas. Con base en lo anterior se define la densidad de
potencia en cualquier punto de la esfera como la potencia total irradiada divida
por el área total de la esfera.

La expresión que permite calcular la densidad de potencia irradiada sobre un
punto cualquiera sobre la superficie de un frente de onda esférico es:


                                              PRAD
                                       P
                                              4R 2
P  Densidad de potencia (W/m2)

PRAD  Potencia total irradiada (Watts)

R  Radio de la esfera

Con base en lo anterior, el campo eléctrico se puede obtener a partir de           la
potencia total irradiada, de la siguiente forma:


                                            30 * PRAD
                                   E
                                                R
2. LEY DEL CUADRADO INVERSO

Cuando se tiene una fuente isotrópica entre más lejos va el frente de onda
respecto a la fuente, la densidad de potencia es más pequeña debido a las
atenuaciones y pérdidas producidas durante el proceso de propagación en el
medio. La potencia total distribuida en la superficie de la esfera queda igual, sin
embargo, como el área de la esfera aumenta en proporción directa a la distancia
de la fuente elevada al cuadrado la densidad de potencia es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente para cualquier punto sobre la
superficie de una esfera exterior la densidad de potencia es:

                                              PRAD
                                       P2 
                                              4R2
                                                     2
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Y la densidad de potencia en cualquier punto de la esfera interior es:

                                                  PRAD
                                            P 
                                                  4R1
                                             1           2




Por consiguiente:

                                                         2
                                            P2  R1 
                                               
                                                R 
                                            P1   2

Según lo anterior se puede observar que a medida que se duplica la distancia a la
fuente la densidad de potencia decrece en potencia de dos; esto es valido cuando
se supone el uso de una fuente isotrópica o simplemente que la velocidad de
propagación en todas las direcciones sea uniforme; un medio de propagación que
cumpla con las condiciones anteriores se le denomina medio isotrópico.

Ejemplo:

Una antena isotrópica irradia una potencia total de 150W. Calcular la densidad de
potencia con respecto a un punto ubicado a 1000 y 2000 metros

Solución

Para el caso de la densidad de potencia a 1000 metros (Punto Interior)


                              PRAD              150
                      P1                               11.93W / m 2
                             4R1
                                    2
                                            4 (1000) 2



Para el caso de la densidad a 2000 metros (punto exterior)

                                              2
                             P2  R1 
                                                             2
                                        1000 
                                           0.25
                             P1  R2 
                                      2000 

                                2
                        R     
                 P2  P  1
                       1
                                 11.93 *10 6 * 0.25  2.98W / m 2
                               
                         R2   
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LECCIÓN 20. ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN DE ONDAS

1. ATENUACIÓN



Aunque en el espacio libre o vacío se considera que no hay pérdida de energía al
propagarse una onda a través de él de acuerdo con la ley de cuadrado inverso, se
pudo analizar que la onda sufre disminuciones en la densidad de potencia a
medida que la onda electromagnética se aleja de la fuente que lo genero; a esto
se le denomina atenuación. Como la atenuación se debe a la dispersión esférica
de la onda a veces se le denomina atenuación espacial de la onda; esta
atenuación se expresa comúnmente en función del logaritmo de la relación entre
densidades de potencia. Por lo general, se suelen usar los decibelios (símbolo: dB)

como unidad de medida. La expresión matemática para la atenuación        es:

                                    a   10log




           Figura 25. Ejemplo de atenuación de una onda de radio

Cuando una onda de radio se estrella con un obstáculo, parte de su energía se
absorbe y se convierte en otro tipo de energía, mientras que otra parte se atenúa
y sigue propagándose. Es posible que otra parte se refleje. La atenuación se da
cuando la energía de una señal se reduce en el momento de la transmisión.
Cuando a es positivo, se denomina amplificación, y cuando es negativo se
denomina atenuación. En los casos de transmisiones inalámbricas, la atenuación
es más común. La atenuación aumenta cuando sube la frecuencia o se aumenta la
distancia. Asimismo, cuando la señal choca con un obstáculo, el valor de
atenuación depende considerablemente del tipo de material del obstáculo. Los
obstáculos metálicos tienden a reflejar una señal, en tanto que el agua la absorbe.
El debilitamiento de la señal se debe en gran parte a las propiedades del medio
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que atraviesa la onda. La tabla siguiente muestra los niveles de atenuación para
diferentes materiales:

                                Grado de
           Materiales                                            Ejemplos
                               atenuación

               Aire              Ninguno                  Aire libre, patio interno

             Madera               Bajo                   Puerta, piso, medianera

             Plástico             Bajo                           Medianera

              Vidrio              Bajo                      Ventanas sin teñir

          Vidrio teñido           Medio                      Ventanas teñidas

              Agua                Medio                       Acuario, fuente

         Seres vivientes          Medio                Personas, animales y plantas

             Ladrillos            Medio                           Paredes

              Yeso                Medio                         Medianeras

            Cerámica               Alto                            Tejas

              Papel                Alto                      Bobinas de papel

            Concreto               Alto             Muros de carga, pisos, columnas

        Vidrio a prueba de
                                   Alto                Ventanas a prueba de balas
               balas

              Metal              Muy alto      Concreto, espejos, armarios y cabinas metálicas

        Tabla 3. Niveles de atenuación para diferentes materiales

2. ABSORCIÓN

La atmósfera terrestre no es un vacío. Más bien está formada por átomos y
moléculas de diversas sustancias gaseosas, líquidas y sólidas. Algunos de esos
materiales pueden absorber las ondas electromagnéticas. Cuando una onda
electromagnética se propaga a través de la atmósfera terrestre, se transfiere
energía de la onda a los átomos y moléculas atmosféricos. La absorción de onda
por la atmósfera es análoga a una pérdida de potencia I2R. Una vez absorbida, la
energía    se pierde para siempre, y causa una atenuación en las intensidades de
voltaje y campo magnético, y una reducción correspondiente de densidad de
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potencia. La absorción de las radiofrecuencias en una atmósfera normal depende
por lo general de su frecuencia, y es relativamente insignificante para frecuencias
inferiores a 10 GHz. La figura 26 muestra la absorción atmosférica, en decibeles
por kilómetro, debida al oxígeno y al vapor de agua, para radiofrecuencias
mayores de 10 GHz. Se aprecia que ciertas frecuencias se afectan más o menos
por la absorción, y se producen picos y valles en las curvas. La atenuación de
ondas debida a la absorción no depende de la distancia a la fuente de radiación,
sino más bien a la distancia total que la onda se propaga a través de la atmósfera.
En otras palabras, para un medio homogéneo, cuyas propiedades son uniformes
en todo él, la absorción sufrida durante el primer kilómetro de propagación es
igual que la del último kilómetro. También, las condiciones atmosféricas
anormales, como por ejemplo lluvias intensas o neblina densa, absorben más
energía que una atmósfera normal. La absorción atmosférica se representa por η
y, para una onda que se propaga de R1 a R2, es         (R2 – R1), siendo   el coeficiente
de absorción. Así, la atenuación de onda depende de la relación R2/R1, y la
absorción de onda depende de la distancia entre R1 y R2. En el caso más real, es
decir, en un medio no homogéneo, el coeficiente de absorción varía mucho de
acuerdo con el lugar y origina difíciles problemas para los ingenieros de sistemas
de radio.




     Figura 26. Absorción atmosférica de las ondas electromagnéticas
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       Capítulo 5. PROPIEDADES ÓPTICAS DE LAS ONDAS DE RADIO



LECCIÓN 21. PROPIEDADES

Cuando una onda electromagnética se propaga en la atmósfera los frentes de
onda y los rayos pueden cambiar su comportamiento con relación al espacio libre
o vacío debido a efectos ópticos tales como: refracción, reflexión, difracción, e
interferencia. A las ondas electromagnéticas se les puede relacionar con
propiedades ópticas, debido a que las ondas luminosas son ondas
electromagnéticas de alta frecuencia regidas por las ecuaciones de Maxwell.

1. REFRACCIÓN




             Figura 27. Refracción de una onda entre dos medios

La refracción electromagnética es el cambio de dirección de un rayo al pasar de un
medio a otro con distinta velocidad de propagación, teniendo en cuenta que la
velocidad de propagación de        una onda electromagnética es inversamente
proporcional a la densidad del medio en que se propagan el grado de refracción
que hay en la interfase entre dos materiales con diferentes densidades se puede
calcular fácilmente dependiendo de un parámetro conocido como el índice de
refracción de cada material. El índice de refracción para un material se puede
calcular como la relación entre la velocidad de la luz en el espacio vacío y la
velocidad de propagación de la luz a través del medio correspondiente es:


                                                c
                                          n
                                                v
n  Índice de Refracción
c  Velocidad de la luz en el espacio libre
v  Velocidad de la luz en el material respectivo
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La ley que predice el grado de desviación del haz refractado con relación al haz
incidente corresponde a la ley de Snell en la cual conociendo los índices de
refracción de cada material y el ángulo de incidencia con respecto a la normal dará
como respuesta el ángulo con el cual saldrá el haz refractado con respecto a la
normal.

La ley de Snell establece que:


                               n1 * Sin1  n2 * Sin 2

n1 , n2  Índices de refracción de los materiales 1 y 2 respectivamente

1  Angulo de Incidencia

 2  Angulo de refracción

Otra expresión matemática que relaciona los ángulos de incidencia y refracción y
las constantes dieléctricas de cada material es:


                                     Sin1         1
                                            
                                     Sin 2        2

 1 ,  2  Constantes dieléctricas de los materiales 1 y 2 respectivamente

Aunque el índice de refracción también es función de la frecuencia en la mayoría
de las aplicaciones la variación del mismo es insignificante por lo tanto se puede
considerar despreciable para su análisis.

2. REFLEXIÓN




              Figura 28. Reflexión de una onda entre dos medios
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Cuando una onda electromagnética choca en el limite entre dos medios de
transmisión diferentes, una parte de la onda es refractada alcanzando a traspasar
el material con el cual se produjo el choque y parte de la onda es reflejada o
regresada sin alcanzar ingresar al siguiente material; a este fenómeno de reflejar
una onda electromagnética se le denomina reflexión.

Como todas las ondas reflejadas no alcanzan a traspasar el segundo material
mantienen la misma velocidad de propagación que presenta la onda incidente,
como consecuencia de ello, el ángulo con el cual incide el haz con respecto a la
normal será igual al ángulo de reflexión con respecto a la normal. Sin embargo, la
amplitud del campo reflejado es menor que la amplitud del campo incidente. La
relación entre las intensidades del voltaje reflejado y el voltaje incidente, se le
denomina coeficiente de reflexión, el cual es adimensional y depende no
solamente de las intensidades de voltaje sino también que los ángulos incidente y
reflejado.

La expresión matemática para calcular el coeficiente de reflexión es:




en la que:


  = Coeficiente de reflexión (adimensional)


   = Intensidad de voltaje reflejado (volts)


   = Intensidad de voltaje incidente (volts)


   = Angulo reflejado (grados)


   = Angulo incidente (grados)

La relación de las densidades de potencia reflejada a incidente es . La parte de
la potencia incidente total que no es reflejada se llama coeficiente de transmisión
de potencia, T, o simplemente el coeficiente de transmisión. Para un conductor
perfecto, T=0. La ley de la conservación de la energía establece que, para una
superficie reflectora perfecta, la potencia total reflejada debe ser igual a la
potencia total incidente y, en consecuencia,
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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN MÓDULO DEL CURSO ACADÉMICO ANTENAS Y PROPAGACIÓN Julio César Rueda Rangel (Director Nacional) Remberto Carlos Moreno Herazo (Acreditador) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Bogotá D.C., 2011
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO El contenido didáctico del curso académico: ANTENAS Y PROPAGACIÓN fue diseñado inicialmente en el año 2007 por el Ing. Juan Carlos Vesga Ferreira y complementado en el 2008 por el Ing. Julio César Rueda Rangel. El presente módulo a tenido dos actualizaciones a partir de su elaboración desarrolladas por el mismo ingeniero Julio César Rueda Rangel, quien sirve como Tutor de la ECBTI para los programas de Ingeniería Electrónica e Ingeniería de Telecomunicaciones, en el CEAD de Bucaramanga, Zona Centro Oriente.
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN INDICE DE CONTENIDO UNIDAD 1. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LECCIÓN 1. Definición de líneas de transmisión LECCIÓN 2. Ondas electromagnéticas transversales LECCIÓN 3. Tipos de línea de transmisión LECCIÓN 4. Propagación de ondas en una línea de transmisión LECCIÓN 5. Pérdidas en líneas de transmisión CAPÍTULO 2 ONDAS ESTACIONARIAS Y ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LECCIÓN 6. Definición de onda estacionaria LECCIÓN 7. Relación de una onda estacionaria LECCIÓN 8. Impedancia de entrada en una línea de transmisión LECCIÓN 9. Adaptación con transformador de un cuarto de longitud de onda LECCIÓN 10. Adaptación con línea de acoplamiento CAPÍTULO 3 FIBRA ÓPTICA LECCIÓN 11. Características de la fibra óptica LECCIÓN 12. Ventajas de la fibra óptica LECCIÓN 13. Desventajas de la fibra óptica LECCIÓN 14. Ejercicios propuestos sobre líneas de transmisión LECCIÓN 15. Preguntas escrutadoras UNIDAD 2. PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS CAPÍTULO 4 INTRODUCCIÓN A LA PROPAGACIÓN DE ONDAS LECCIÓN 16. Propagación de ondas LECCIÓN 17. Rayos y frentes de onda LECCIÓN 18. Radiación electromagnética LECCIÓN 19. Frente de onda esférico y Ley del cuadrado inverso LECCIÓN 20. Atenuación y absorción de ondas
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN CAPÍTULO 5 PROPIEDADES ÓPTICAS DE LA ONDA DE RADIO LECCIÓN 21. Propiedades LECCIÓN 22. Propagación terrestre de las ondas electromagnéticas LECCIÓN 23. Capa d LECCIÓN 24. Capa e LECCIÓN 25. Capa f CAPÍTULO 6 TÉRMINOS Y DEFINICIONES DE PROPAGACIÓN LECCIÓN 26. Frecuencia crítica y ángulo crítico LECCIÓN 27. Máxima frecuencia útil LECCIÓN 28. Distancia de salto LECCIÓN 29. Ejercicios propuestos sobre propagación y ondas electromagnéticas LECCIÓN 30. Preguntas escrutadoras UNIDAD 3. ANTENAS Y GUÍAS DE ONDA CAPÍTULO 7 CONCEPTOS BÁSICOS DE ANTENAS LECCIÓN 31. Introducción a las antenas LECCIÓN 32. Características esenciales de las antenas LECCIÓN 33. Sistemas coordenados o referenciales LECCIÓN 34. Resistencia de radiación LECCIÓN 35. Ganancia directiva y ganancia de potencia CAPÍTULO 8 TIPOS DE ANTENAS LECCIÓN 36. Antenas básicas LECCIÓN 37. Conjunto de antenas LECCIÓN 38. Antenas de uso especial LECCIÓN 39. Antenas de UHF y Microondas LECCIÓN 40. Mecanismos alimentadores CAPÍTULO 9 GUÍAS DE ONDA LECCIÓN 41. Tipos de guías de onda LECCIÓN 42. Antena de ranura LECCIÓN 43. La carta de Smith LECCIÓN 44. Ejercicios propuestos sobre antenas y guías de onda LECCIÓN 45. Preguntas escrutadoras
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN INTRODUCCIÓN En este módulo muchas descripciones serán cualitativas y otras cuantitativas ya que los detalles y aplicaciones propios a la ingeniería así lo exigen para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje. El factor clave para la comprensión del presente módulo es el estudio del electromagnetismo y sus aplicaciones principalmente orientadas hacia la propagación de ondas electromagnéticas a través de diferentes medios. El electromagnetismo ha sido la base de la llamada Segunda Revolución Industrial, fundamentalmente en los aspectos de la conversión electromecánica de energía y las comunicaciones. Actualmente las aplicaciones electromagnéticas dominan toda la técnica moderna y la miniaturización y creciente velocidad de los circuitos electrónicos hacen cada vez más necesaria la modelación de estos fenómenos mediante la teoría de campos. La asignatura denominada “Antenas y Propagación”, es un curso ofrecido por la Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías de la UNAD, constituido por 3 créditos académicos correspondiente al campo de formación Electivo del Programa de Ingeniería en Telecomunicaciones. Este curso presenta un carácter metodológico debido a que se espera que el estudiante asimile los elementos conceptuales y los aplique en la formulación de su proyecto mediante el uso de tecnologías. El electromagnetismo es una teoría de campos, es decir, las explicaciones sobre diferentes fenómenos se fundamentan en magnitudes físicas cuya descripción matemática son campos vectoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. La característica vectorial dificulta notablemente las resolución de las ecuaciones que describen el comportamiento, por lo que se trata en la medida de lo posible de simplificar el problema a ecuaciones escalares, apoyándose en el uso de herramientas y utilidades de software facilitando con ello desgaste innecesario de tiempo en la solución de un sistema de ecuaciones que describen un comportamiento físico. Este módulo presenta formulaciones analíticas en casos simples que permiten al estudiante comprender fácilmente cada uno de los temas a tratar y la forma de interacción de cada uno de ellos aplicado hacia la propagación de ondas electromagnéticas en el espacio, describiéndose conceptos y modelos matemáticos simplificados cuando sea posible.
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN La forma como está concebido el módulo, pretende que el estudiante comprenda en esencia cada uno de los temas y variables presentes en éste campo sin llegar a complicarse con complejas expresiones matemáticas ni llegar a depender absolutamente de un computador para obtener un resultado sobre algún parámetro de estudio. Así, una primera parte se ocupa de las líneas de Transmisión y su comportamiento según la frecuencia de las ondas electromagnéticas a través de modelos de circuitos cuyos elementos representan diferentes factores presentes en un sistema de comunicación distribuido, una segunda parte presenta teoría y aplicaciones sobre la propagación de ondas electromagnéticas y su interacción con el medio y una tercera parte presenta los sistemas donde es necesaria la teoría de campos, como la propagación libre y guiada y la generación de ondas electromagnéticas fundamentada en el uso de antenas y los parámetros propios de cada una según su aplicación.
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Unidad 1: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Capítulo 1. INTRODUCCIÓN A LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN OBJETIVOS DE LA UNIDAD Esta unidad propicia que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda las leyes que rigen el funcionamiento de las líneas de transmisión y su importancia en el campo de la propagación de señales electromagnéticas. Es fundamental que el educando adquiera la comprensión conceptual de los problemas que deberá enfrentar en aplicaciones de la ingeniería en telecomunicaciones, así como las herramientas de modelación más adecuadas para las diferentes acciones de los campos electromagnéticos. Por otra parte, se dará énfasis a las aplicaciones ingenieriles y, cuando sea el caso, a las normas de diseño y seguridad vigentes en la construcción de sistemas y equipos electromagnéticos. LECCIÓN 1. DEFINICIÓN DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Una línea de transmisión es un sistema de conductores metálicos para transferir energía eléctrica desde un punto a otro. En forma más específica, una línea de transmisión consiste en dos o más conductores separados por un aislador, puede tener desde unas pocas pulgadas hasta varios kilómetros de longitud. Se pueden utilizar para transmitir señales de corriente continua o corriente alterna. Cuando la frecuencia de la señal a transmitir es baja, el comportamiento de la línea de transmisión es bastante sencillo y muy predecible, sin embargo, cuando la frecuencia de las señales es alta, se complican las características de las líneas de transmisión su comportamiento es bastante especial. Figura 1. Línea de Transmisión
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Una guía de onda es un dispositivo que se usa para transportar energía electromagnética y/o información de un sitio a otro. Generalmente se usa el término línea de transmisión a la guía de onda utilizada en el extremo de menor frecuencia del espectro. A estas frecuencias es posible utilizar un análisis cuasi- estático. Para frecuencias más elevadas la aproximación cuasi-estática deja de ser válida y se requiere un análisis en términos de campos, que es de mayor complejidad. Las líneas de transmisión son estructuras de guiado de energía, es posible considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal en cascada. Para cada cuadripolo entonces se puede aplicar la aproximación cuasi- estática. Esta descripción circuital se conoce como de parámetros distribuidos. Uno de los casos de mayor interés, es el caso de las líneas ideales en donde no existen pérdidas de energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos reactivos. Resultan ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de la línea, que queda definida por dos parámetros: la velocidad de propagación de las ondas y la impedancia característica, que da la relación entre las ondas de tensión y de corriente de una onda progresiva. En el caso de las líneas reales se incorporan las pérdidas en los conductores y en el dieléctrico. Esto lleva, en el caso de ondas armónicas, a una constante de propagación compleja que indica la propagación con atenuación y a una impedancia característica compleja. En la práctica son de interés las líneas de bajas pérdidas. A continuación se presenta una descripción de líneas de uso común. Una línea cargada generalmente presenta reflexión de potencia, y en el caso ideal, ondas estacionarias. En general, modificando la impedancia de carga y la longitud de la línea es posible obtener cualquier impedancia de entrada, lo que permite usar a las líneas como elementos de circuito. Para líneas de transmisión de energía o información, la reflexión de potencia es habitualmente perjudicial, y está acompañada de sobrevoltajes y sobrecorrientes en la línea que pueden dañarla. El parámetro que define usualmente la importancia de la reflexión es la relación de una onda estacionaria se denomina coeficiente de reflexión generalizado, el cual se describe como la relación de la tensión de la onda regresiva y la tensión de la onda incidente en cualquier punto de la línea.
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN LECCIÓN 2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS TRANSVERSALES La propagación de la energía eléctrica por una línea de transmisión se hace en forma de ondas electromagnéticas transversales (EMT), en donde se debe recordar que una onda es un movimiento oscilatorio. Una onda EMT se propaga principalmente en el no conductor, es decir, en el dieléctrico que separa a los dos conductores de la línea de transmisión. Para una onda EMT la dirección del desplazamiento es perpendicular a la dirección de propagación. Cuando una onda tiene como desplazamiento la misma dirección de propagación, se le denomina Onda Longitudinal; un ejemplo de éste tipo de ondas son las ondas sonoras. Una onda electromagnética EM se produce por la aceleración de una carga eléctrica. En un conductor, tanto la corriente como el voltaje siempre están acompañados por un campo eléctrico (E) y un campo magnético (H) en la región vecina del espacio en donde éstos campos son perpendiculares entre si en todos los puntos. Es posible considerar a la línea como una sucesión de cuadripolos de tamaño infinitesimal en cascada. En el caso de las líneas ideales no existen pérdidas de energía y el cuadripolo exhibe solamente elementos reactivos. Resultan ecuaciones de onda para tensión y corriente a lo largo de la línea, que queda definida por dos parámetros: la velocidad de propagación de las ondas y la impedancia característica, que da la relación entre las ondas de tensión y de corriente de una onda progresiva. Las dos ecuaciones diferenciales ligadas para la tensión y la corriente a la entrada del cuadripolo son las llamadas ecuaciones del telegrafista para la línea ideal. En el caso de las líneas reales se incorporan las pérdidas en los conductores y en el dieléctrico. Esto lleva, en el caso de ondas armónicas, a una constante de propagación compleja que indica la propagación con atenuación y a una impedancia característica compleja. En la práctica son de interés las líneas de bajas pérdidas. 1. CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 1.1 VELOCIDAD DE LA ONDA Las ondas pueden viajar a diversas velocidades dependiendo del tipo de onda y del medio de propagación que se tenga. Una onda sonora viaja aproximadamente a 334 m/s en la atmósfera normal, en el caso de las ondas electromagnéticas, éstas pueden alcanzar velocidades muy superiores a las sonoras; en el espacio libre o vació, las EMT pueden alcanzar velocidades equivalentes a la velocidad de la luz (3*108m/s), sin embargo, en la atmósfera terrestre debido a factores como
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN el aire viajan a menor velocidad y en el caso de una línea de transmisión a una velocidad mucho menor. 1.2. FRECUENCIA Y LONGITUD DE ONDA Una onda electromagnética, es una señal oscilante o variante en el tiempo, con la característica de ser periódica y repetitiva, lo cual refleja que posee una frecuencia o rapidez de repetición de la onda. v  f c  f LECCIÓN 3. TIPOS DE LÍNEA DE TRANSMISIÓN Podemos pensar en una línea de transmisión básica como un par de electrodos que se extienden paralelos por una longitud grande (en relación con la longitud de onda) en una dirección. El par de electrodos se encuentran cargados con distribuciones de carga (variables a lo largo de la línea) iguales y opuestas, formando un capacitor distribuido. Al mismo tiempo, circulan corrientes opuestas (variables a lo largo de la línea) de igual magnitud, creando un campo magnético que puede expresarse a través de una inductancia distribuida. Así la potencia fluye a lo largo de la línea. Las líneas de transmisión se pueden clasificar de dos tipos: balanceadas y desbalanceadas, en las líneas balanceadas de dos alambres ambos conductores llevan corriente: el primero lleva la señal y el segundo la regresa. Este tipo de transmisión se denomina transmisión diferencial o balanceada de señal. La señal que se propaga por el alambre se mide como diferencia de potencial entre los dos conductores. La figura 2 muestra un sistema de transmisión balanceado. Ambos conductores de una línea balanceada conducen corriente de señal, y las corrientes tienen igual magnitud con respecto a la masa o tierra eléctrica, pero viajan en direcciones opuestas. Las corrientes que fluyen en direcciones opuestas en un par balanceado de alambres se llaman corrientes de circuito metálico. Las corrientes que tienen las mismas direcciones se llaman corrientes longitudinales. Un par balanceado de alambres tiene la ventaja de que la mayor parte del ruido de interferencia (que a veces se llama voltaje de modo común) se induce por igual en ambos conductores, y produce corrientes longitudinales que se anulan en la carga. La anulación de las señales de modo común se le llama relación rechazo de modo
  • 11. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN común (CMRR, de common-mode rejection ratio). Siendo comunes las relaciones de 40 a 70 dB. Figura 2. Sistema de transmisión diferencial o balanceado Cuando se habla de transmisión diferencial se refiere a que el voltaje esta presente entre las dos líneas conductores en donde ninguna de las dos líneas esta conectada al potencial de tierra o nivel de referencia. En el caso de una línea de una transmisión desbalanceada también se utilizan dos líneas conductoras con la diferencia que una de ellas si esta conectada al potencial de tierra o nivel de referencia. En la transmisión desbalanceada, el conductor conectado a tierra puede ser también el nivel de referencia para otros conductores portadores de señal, esto origina a veces problemas debido a que se pueden presentar inductancias y capacitancias y con ello el surgimiento de pequeñas diferencias de potencial entre cualquiera de los conductores de señal y el conductor de tierra; como consecuencia de no tratarse de un punto de referencia perfecto induciéndose pequeños niveles de ruido en él. La figura 3 muestra dos sistemas desbalanceados de transmisión. La diferencia de potencial en cada alambre de señal se mide entre él y la tierra. Las líneas de transmisión balanceadas se pueden conectar a líneas desbalanceadas, y viceversa, con transformadores especiales llamados balunes.
  • 12. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Figura 3. Sistema de transmisión asimétrico o desbalanceado 1. BALUNES Cuando se desea conectar sistemas balanceados con sistemas desbalanceados se requiere de un dispositivo especial denominado Balún (balanceado a desbalanceado, de balanced to unbalanced). Un ejemplo clásico de este tipo de situación común es cuando se tiene una línea de transmisión desbalanceada, como un cable coaxial conectado con una carga balanceada como una antena mediante un transformador especial el cual cumple la función de Balún. A frecuencias relativamente bajas se puede usar un trasformador ordinario para aislar la tierra de la carga, como se ve en la figura 4a. El balún debe tener un blindaje electrostático conectado a tierra física para reducir al mínimo los efectos de las capacitancias parásitas. Cuando las frecuencias son relativamente altas se utilizan Balunes de diferentes tipos según la línea de transmisión.
  • 13. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Figura 4. Balunes: (a) balún de transformador; (b) balún de bazuca El más común es el balún de banda angosta, que a veces se llama choke, forro o balún bazuca, y se ve en la figura 4b. Un choke de cuarto de onda se instala en torno al conductor externo de un cable coaxial y se conecta con él. Así, la impedancia que se ve hacia la línea de transmisión se forma por el choke y el conductor externo, y es igual a infinito, es decir, el conductor externo ya no tiene impedancia cero a tierra. Por lo anterior, un alambre del par balanceado se puede conectar con el choke sin poner en corto la señal. El segundo conductor se conecta al conductor interno del cable coaxial. 2. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE CONDUCTORES PARALELOS 2.1. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE ALAMBRE DESNUDO Figura 5. Línea de transmisión de alambre desnudo Una línea de transmisión de alambre desnudo es un conductor de dos alambres paralelos a corta distancia y cuyo dieléctrico es el aire. Se colocan espaciadores no conductores a intervalos periódicos para sostenerlos y mantener constante la distancia entre ellos, esta distancia entre los conductores comúnmente esta entre dos y seis pulgadas; la única ventaja que presenta este tipo de línea de transmisión es su facilidad de construcción ya que debido a la ausencia de blindaje
  • 14. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN este sistema presenta altas perdidas por radiación y es muy susceptible al ruido este tipo de líneas son consideradas como líneas balanceadas. 2.2. LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE CONDUCTORES GEMELOS Figura 6. Línea de transmisión de conductores paralelos Los conductores gemelos son otra línea de transmisión de dos alambres paralelos denominados comúnmente como cable de cinta. Estos conductores son en esencia iguales que las líneas de transmisión de conductores desnudos con la diferencia de que los separadores de los dos conductores son remplazados por un dieléctrico macizo continuo. En este tipo de líneas de transmisión las distancia entre los dos conductores es de aproximadamente 5/16 de pulgada y los dieléctricos más utilizados son el teflón y el polietileno. 2.3. CABLE DE PAR TRENZADO Figura 7. Cable de par trenzado UTP Un cable de par trenzado consiste en dos conductores aislados enlazados entre si. El trenzado es utilizado para reducir la interferencia debida a la inducción mutua entre los conductores. Cada par forma un circuito que puede transmitir datos. La línea consiste en un grupo de uno o más pares. Esta línea se conoce como UTP (unshielded twisted pair) y es el tipo más común de línea usada en redes de computadores. El cable de par trenzado no blindado (UTP) es un medio de cuatro pares de hilos que se
  • 15. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN utiliza en diversos tipos de redes. Cada uno de los 8 hilos de cobre individuales del cable UTP está revestido de un material aislante. Además, cada par de hilos está trenzado. 2.4. PAR DE CABLE BLINDADO Figura 8. Cable de par trenzado blindado STP Dentro de las funciones principales de las líneas de transmisión está la de transportar una señal de un punto a otro idealmente sin pérdida o atenuación alguna y sin ningún tipo de modificación o interferencia por tal razón para reducir las pérdidas por radiación e interferencia se acostumbra en muchos casos encerrar a la línea de transmisión en una malla de alambre metálica y conductora la cual es conectada a tierra cumpliendo funciones de blindaje. Esta malla evita que se irradian señales fuera de ella y evita que interferencias de tipo electromagnético llegue a los conductores de señal en conclusión esta línea de transmisión esta constituida por dos alambres conductores paralelos separados por un material dieléctrico macizo y toda su estructura encerrada en un tubo conductor integrado por una malla y finalmente es cubierto con una capa protectora de plástico. Comúnmente, con el fin de ofrecer un mayor rechazo a interferencia (en particular el rechazo a modo común y la diafonía entre líneas) se rodean los pares con un aislador. Esta línea se conoce como STP (shielded twisted pair). Tanto UTPs como STPs se usan en instrumentación electrónica, aviones y otras aplicaciones críticas de transmisión de datos.
  • 16. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN 3. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN CONCÉNTRICA O COAXIAL Figura 9. Líneas de transmisión concéntrica o coaxial: (a) rígida llena de aire; (b) línea flexible maciza Hasta el momento se habían expuesto las líneas de transmisión de conductores paralelos, las cuales son ideales para aplicaciones con señales a bajas frecuencias. Sin embargo, en las frecuencias altas, sus pérdidas por radiación y pérdidas dieléctricas, así como su susceptibilidad a la interferencia externa son excesivas. Cuando se desean utilizar líneas de transmisión que brinden excelentes comportamientos frente a señales de alta frecuencia se recomienda el uso de conductores coaxiales. Debido, a que permiten reducir las pérdidas y al mismo tiempo aíslan las trayectorias de transmisión. Un cable coaxial básico consiste en un conductor central rodeado por un conductor externo concéntrico a una distancia uniforme del centro. En esencia existen dos tipos de cables coaxiales comúnmente utilizados como líneas de transmisión de alta frecuencia: líneas rígidas llenas de aire o líneas flexibles macizas. Es relativamente costoso fabricar los cables coaxiales rígidos de aire, y para minimizar las pérdidas, el aislador de aire debe estar relativamente libre de humedad. Los cables coaxiales macizos tienen menos pérdidas y son más fáciles de fabricar, instalar y mantener. Los dos tipos de cable coaxial son relativamente inmunes a la radiación externa, irradian poco ellos mismos, y pueden funcionar a mayores frecuencias que sus contrapartes de conductores paralelos. Las desventajas básicas de las líneas coaxiales de transmisión son su alto costo y que se deben usar en el modo desbalanceado.
  • 17. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN 4. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN 4.1. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA Cuando se hace uso de una línea de transmisión en un sistema de comunicación, muchas veces es importante conocer sus características eléctricas y la forma como estas interactúan entre si afectando la señal transmitida. Las características de una línea de transmisión están determinadas por sus propiedades eléctricas y físicas tales como: la conductividad de los alambres, la constante dieléctrica del aislamiento el diámetro del alambre y la distancia entre conductores; estas propiedades son llamadas constantes eléctricas primarias: resistencia en corriente continua en serie (R), inductancia en serie (L), capacitancia en paralelo (C) y conductancia en paralelo (G). Estas constantes primarias se encuentran distribuidas uniformemente a lo largo de la línea de transmisión a continuación se explican aspectos importantes a cerca de las líneas de transmisión. Figura 10. Línea de transmisión de dos cables paralelos, circuito equivalente eléctrico La impedancia de entrada de una línea infinitamente larga a radio frecuencias es resistiva igual a Ζo. Cuando una onda electromagnética recorre la línea sin reflexiones, se dice que la onda se propagó por una línea no resonante. La relación de voltaje a corriente en cualquier punto de la línea es igual a Ζo; en donde el voltaje y la corriente incidentes en cualquier punto de la línea están en fase. Para el caso de una línea, las no resonantes presentan unas pérdidas mínimas por unidad de longitud.
  • 18. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Toda línea de transmisión que finalice en una carga netamente resistiva igual a ZO se comporta como una línea infinita en donde: IN Z Z O , no hay ondas reflejadas, voltaje y corriente en fase y máxima transferencia de energía de la fuente a la carga. La expresión matemática que define la impedancia característica es: R  jwL ZO  G  jwC Cuando se presentan en la línea de transmisión frecuencias bajas, las componentes reactivas tienden a desaparecer, para lo cual se puede decir que la impedancia característica es: R ZO  G En caso de presentarse frecuencias extremadamente altas, ocurre el efecto de que las componentes reactivas son mucho mayores que el factor resistivo. jwL L ZO   jwC C Con base en lo anterior, se puede observar que para el caso de presentarse señales a muy alta frecuencia, la impedancia característica de la línea tiende a ser constante e independiente de la frecuencia y la longitud, dependiendo solamente de los factores inductivos y capacitivos. Adicionalmente su resultado tiende a ser netamente resistivo y con ello una absorción total de la energía incidente por parte de la línea. Figura 11. Diferenciación de la impedancia característica
  • 19. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN En general, La impedancia característica determina, según la Ley de Ohm, la relación que debe existir entre la tensión y la intensidad en la línea. La cual se define como la impedancia que se ve desde una línea infinitamente larga o la impedancia que se ve desde el largo finito de una línea que se determina en una carga totalmente resistiva igual a la impedancia característica de la línea. El concepto de la impedancia característica, representa un valor uniforme a lo largo de toda la línea, o bien, el valor de la impedancia en cualquier punto en el caso de no existir señal reflejada, condición que se cumple cuando la línea tiene una longitud infinita o bien en el caso de que la impedancia de carga sea exactamente Zo. Puesto que la impedancia característica es la misma a lo largo de toda la línea, sus unidades son de ohms. La impedancia característica de una línea de transmisión para el caso de dos conductores paralelos con aire como dieléctrico se puede calcular a partir de la siguiente expresión: D Z O  276 log  r en donde Dr D  Distancia entre los centros de los dos conductores (pulgadas) r  Radio del conductor (pulgadas) Ejemplo: Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión en donde sus componentes eléctricas son: L  0.1H / pie , C  20 pF / pie Solución: L 0.1 *10 6 ZO    70.71 C 20 *10 12
  • 20. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Ejemplo: Calcular la impedancia característica de una línea de transmisión de dos conductores paralelos con aire como dieléctrico con una relación D / d  12.22 Solución: D Z O  276 log   276 log(12.22)  300 r En resumen, la impedancia característica de una línea depende de la inductancia de los conductores y de la capacidad entre ellos. Cuanto mayor sea el diámetro de un conductor, menor inductancia por unidad de longitud presenta y cuanto mayor es la distancia entre los dos, menor capacitancia poseen. Por lo tanto dos conductores de diámetro grande y pequeña separación, tienen impedancia característica baja ya que L es pequeña y C es grande, por lo tanto, L/C será pequeña. En forma viceversa, dos conductores de pequeño diámetro y gran separación tendrán impedancia alta, ya que L será grande y C pequeña con lo que L/C será grande. En general la impedancia característica (Z0), de una línea de transmisión es una cantidad compleja que se expresa en ohms. Involucrando, un desfase temporal entre la onda de tensión y la onda de corriente, lo cual implica disipación de energía (resistencia y conductancia) y dispersión de la señal. 4.2. CONSTANTE DE PROPAGACIÓN La constante de propagación [ ] se utiliza para expresar la atenuación o pérdida de señal y el desplazamiento de fase por unidad de longitud en una línea de transmisión. A esta constante de propagación también se le conoce con el nombre de coeficiente de propagación. Cuando una señal se propaga a través de una línea de transmisión esta disminuye su amplitud a medida que aumenta la distancia recorrida. Cuando una línea es de longitud infinita toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del conductor al avanzar la onda por la línea; por tal razón, en una línea infinita no regresa o se refleja energía alguna hacia la fuente. La ecuación correspondiente a la constante de propagación es:
  • 21. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN     j   Constante de propagación   Coeficiente de atenuación (nepers por unidad de longitud)   Coeficiente de desplazamiento de fase (radianes por unidad de longitud) La constante de propagación se puede expresar en términos de resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia como sigue:   ( R  jwL ) * (G  jwC ) Como cada distancia igual a la longitud de onda produce un desplazamiento de fase de 2 2   A frecuencias intermedias y bajo los criterios wL R y wCG entonces: R G * ZO   2 * ZO 2   w LC Con base en lo anterior se puede decir que la distribución de corriente y voltaje a lo largo de la línea de transmisión que termina en una carga igual a su impedancia característica (línea equilibrada) se pueden calcular de acuerdo a las siguientes características: I  I S e  L*
  • 22. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN V  VS e L* Is= Corriente en el extremo de la línea que da a la fuente (ampers) Vs= Voltaje en el extremo de la línea donde se encuentra conectada la fuente (volts)   Constante de propagación L  Distancia desde la fuente hasta el punto donde se desee calcular la corriente o el voltaje Para una carga equilibrada ZL=Zo, y para determinada longitud del cable L, la pérdida de voltaje o corriente de señal es la parte real de L , y el desplazamiento de fase es la parte imaginaria. LECCIÓN 4. PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN 1. FACTOR DE VELOCIDAD Anteriormente se había hecho mención que las ondas electromagnéticas viajaban a la velocidad de la luz cuando se propagan en el vació y a una velocidad inferior cuando lo hacen a través de otro medio; sin embargo, en las líneas de transmisión metálicas la velocidad varia mucho de acuerdo al tipo de cable y a la frecuencia de la señal en cuestión. Uno de los parámetros importantes a tener en cuenta en una línea de transmisión es el factor de velocidad o constante de velocidad, la cual se define como la velocidad real de propagación a través de un determinado medio con respecto a la velocidad de propagación en el vació. VP Vf  c Vf  Factor de Velocidad (adimensional) VP  Velocidad real de propagación (m/s) C = Velocidad de propagación a través del espacio libre (3x108 m/s)
  • 23. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN La velocidad con la que viaja una onda electromagnética en una línea de transmisión, no solamente depende de las propiedades eléctricas del conductor sino también de la constante dieléctrica del material aislante que separa de los dos conductores. Otra forma de expresar el factor o constante de velocidad según la constante dieléctrica del material es: 1 Vf  R Todo dieléctrico presenta características inductivas y capacitivas los cuales afectan la velocidad de propagación de una onda electromagnética a través de una línea de transmisión. D D VP   T LC Si la distancia D se normaliza a 1 m, entonces: D 1 VP   m/ s LC LC Como la longitud de onda, otro de los parámetros de interés en una onda electromagnética está relacionada en forma directa con la velocidad de propagación en cuyo caso la expresión para calcular este parámetro es: VP c * V f c    f f f * R A continuación se ilustran dos tablas correspondientes a los factores de velocidad y constantes dieléctricas más comunes.
  • 24. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Tabla 1. Factores de Velocidad Tabla 2. Constantes Dieléctricas Ejemplo 1: Un tramo de línea de transmisión presenta una capacitancia distribuida C=100pF/m, una inductancia distribuida L=250nH/m. Calcular la velocidad de propagación Vp y el factor de velocidad Vf. Solución: Aplicando la expresión:
  • 25. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN 1 1 VP    2 *108 m / s LC 250 *10 9 *100 *10 12 VP 2 *108 Vf    0.66 c 3 *108 Ejemplo 2: Para un tramo de cable coaxial RG8A/U con capacitancia distribuida C=96,6 pF/m, inductancia distribuida L=241,56 nH/m y constante dieléctrica relativa εr=2.3, determinar la velocidad de propagación Vp y el factor de velocidad Vf. Solución: Aplicando la expresión, y sustituyendo en, 2. LONGITUD ELÉCTRICA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN Otro de los parámetros importantes que describe el comportamiento de una onda electromagnética a través de una línea de transmisión es la longitud de una línea de transmisión. A bajas frecuencias (grandes longitudes de onda), el voltaje a lo largo de la línea de transmisión permanecerá relativamente constante sin embargo cuando la señal presenta altos niveles de frecuencia pueden estar presentes varias longitudes de onda de la señal en la línea provocando con ello cambios abruptos en el voltaje a lo largo de la línea en consecuencia la longitud de la línea de transmisión se especifica comúnmente en longitudes de onda y no en dimensiones lineales. Estos parámetros son aplicables a líneas de transmisión largas. Una línea de transmisión larga es aquella cuya distancia sea mayor a un dieciseisavo de la longitud de onda, de lo contrario se considera una línea corta.
  • 26. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN 3. LÍNEAS DE RETARDO Son aquellas líneas de transmisión diseñadas específicamente para introducir un retardo de tiempo en la trayectoria de una onda electromagnética. Este retardo es determinado por las características inductivas y capacitivas del dieléctrico utilizado. El retardo se calcula de la siguiente manera. td=LC (segundos) donde td= retardo (segundos) L= inductancia (henrys) C= capacitancia (farads) LECCIÓN 5. PÉRDIDAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Existen varias formas correspondientes a pérdidas en líneas de transmisión las cuales pueden ocurrir por los siguientes factores: pérdidas en el conductor, pérdidas por calentamiento del dieléctrico, pérdidas por radiación, pérdidas por acoplamiento y el efecto corona. 1. PÉRDIDAS EN EL CONDUCTOR Toda línea de transmisión posee internamente una resistencia finita, la cual provoca pérdidas inevitables de potencia de la señal circulante a través de la línea. Esta pérdida, es directamente proporcional a la longitud de la línea, es decir que a mayor longitud mayor resistencia interna y con ella mayor pérdida de potencia. Las pérdidas en el conductor pueden variar desde una pequeña cantidad de decibelios por cada cien metros en cables coaxiales rígidos con dieléctrico de aire, hasta doscientos decibelios por cada cien metros en una línea flexible de dieléctrico rígido. Debido a que la resistencia se distribuye a lo largo de la línea de transmisión, la pérdida por calentamiento del conductor es directamente proporcional al cuadrado de longitud de la línea. Además, porque la disipación de potencia es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, la pérdida del conductor es inversamente proporcional a la impedancia característica. Una alternativa para reducir las pérdidas del conductor, consiste simplemente en recortar la línea de transmisión, o utilizar un cable de diámetro más grande (debe
  • 27. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN tenerse en cuenta que al cambiar el diámetro del cable, también cambia la impedancia característica y en consecuencia, la corriente). 2. PÉRDIDAS POR RADIACIÓN Si la separación entre los conductores de una línea de transmisión es equivalente a una cantidad significativa de la onda, los conductores pueden llegar a comportarse como antenas enviando y recibiendo energía debido al comportamiento de los campos eléctricos y electromagnéticos. La cantidad de energía irradiada depende de la longitud de la línea, de la frecuencia de la señal, la distancia entre los conductores y el material dieléctrico que lo separan. Estas pérdidas se pueden reducir mediante un blindaje aplicado al cable en forma adecuada. 3. PÉRDIDAS POR CALENTAMIENTO DEL DIELÉCTRICO Como entre los conductores de una línea de transmisión existe una diferencia de potencial y el dieléctrico, como tal, ofrece una resistencia al paso de la corriente produciéndose con ello un consumo de potencia reflejado en la línea de transmisión en forma de calor. Cuando el dieléctrico es aire éstas pérdidas son despreciables de lo contrario pueden ir aumentado a media que se presenten mayores niveles de frecuencia en la señal. 4. PÉRDIDAS POR ACOPLAMIENTO Este tipo de pérdidas ocurre cada vez que se hace la interconexión de diferentes líneas de transmisión debido a las características físicas y eléctricas de cada una de ellas con lo cual se establece ligeras discontinuidades que tienden a calentar irradiar energía y disipar potencia. 5. EFECTO CORONA El arco voltaico es una descarga luminosa que se producen entre dos conductores de una línea de transmisión, cuando la diferencia de potencial entre ellos es mayor que el voltaje de rotura del dieléctrico aislante. Cuando éste efecto ocurre la línea de transmisión se puede considerar prácticamente destruida. 6. ONDAS INCIDENTES Y ONDAS REFLEJADAS
  • 28. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN En general una línea de transmisión es considerada bidireccional, es decir, emite la propagación de ondas en ambos sentidos. Cuando la señal se propaga desde la fuente hacia la carga se denomina señal incidente, y cuando la señal se propaga de la carga hacia la fuente se denomina reflejada. En una línea infinitamente larga, toda la potencia es considerada incidente y queda almacenada en ella y con esto la no existencia de potencia reflejada. Si la línea finaliza en una carga netamente resistiva igual a la impedancia característica de la línea la carga absorbe toda la potencia incidente considerándose el hecho de una línea de transmisión ideal sin pérdida. 7. LÍNEAS DE TRANSMISIÓN RESONANTE Y NO RESONANTE Cuando en una línea de transmisión no existe potencia reflejada se dice que ésta línea es no resonante. Adicionalmente se puede obtener el mismo resultado si la longitud de la línea de transmisión es infinita o si termina en una carga netamente resistiva de igual valor que la impedancia característica de la línea. Cuando la carga no es igual a la impedancia característica de la línea, parte de la potencia incidente es reflejada nuevamente hacia la fuente si la carga es un circuito cerrado o abierto toda la potencia incidente es reflejada hacia la fuente, en otras palabras, una línea resonante es aquella en la cual la energía es transferida alternadamente entre los campos eléctrico y magnético de la inductancia y capacitancia distribuidos en la línea de transmisión, provocando con ello ondas incidentes y reflejadas. 8. COEFICIENTE DE REFLEXIÓN El coeficiente de reflexión es una cantidad vectorial que representa la relación del voltaje reflejado entre el voltaje incidente. E REF  E INC   Coeficiente de Reflexión E INC  Voltaje Incidente E REF  Voltaje Reflejado
  • 29. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Capítulo 2. ONDAS ESTACIONARIAS Y ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN LECCIÓN 6. DEFINICIÓN DE ONDA ESTACIONARIA Una onda estacionaria deriva su nombre debido al efecto que producen dando la impresión de permanecer estáticas, es decir, permanecer con la misma forma en el mismo lugar y solo varían su amplitud. Las ondas estacionarias presentan mínimos y máximos separados cada mitad de longitud de onda. Estas ondas se forman debido a la descompensación existente en una línea de transmisión provocando con ello la aparición de ondas reflejadas que al interactuar con las ondas incidentes producen el efecto de la onda estacionaria. Figura 12. Ejemplo de una onda estacionaria de corriente y voltaje LECCIÓN 7. RELACIÓN DE UNA ONDA ESTACIONARIA La relación de una onda estacionaria (SWR), se define como la relación entre voltajes máximo y mínimo o corrientes máxima y mínima de una onda estacionaria en una línea de transmisión. Su significado parte de la descompensación existente entre la impedancia de carga y la impedancia característica de una línea de transmisión. Su expresión matemática es la siguiente:
  • 30. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN VMAX SWR  VMIN Los voltajes máximos ocurren cuando una onda incidente y una onda reflejada se encuentran en fase y los voltajes mínimos ocurren cuando las ondas incidente y reflejada están desfasadas 180 grados. Con base en lo anterior, las expresiones matemáticas que permiten calcular los voltajes máximo y mínimo son: VMAX  EINCIDENTE  E REFLEJADA VMIN  EINCIDENTE  E REFLEJADA Al reemplazar las expresiones anteriores en SWR se obtiene el siguiente resultado: VMAX E INC  E REF SWR   VMIN E INC  E REF Presentándose las siguientes dos situaciones particulares: Situación 1: E REF  E INC En este caso SWR tiende hacia el infinito denominándose “Compensación Total” Situación 2: E REF  0 En este caso SWR=1, en donde la impedancia de carga es igual a la impedancia característica y con ello, MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. Situación que es considerada ideal. La relación de onda estacionaria SWR también se puede expresar en función del coeficiente de reflexión   * E INC  E REF
  • 31. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN E INC  E REF E INC  ( * E INC ) 1   SWR    E INC  E REF E INC  ( * E INC ) 1   En casos particulares donde la carga es netamente resistiva, SWR se puede expresar de la siguiente forma: ZO SWR  Forma No. 1: ZL ZL SWR  Forma No. 2: ZO Se escoge la que genere como resultado un valor superior a 1, indicándose con ello que no existe una línea de transmisión equilibrada. Aunque en la mayoría de las situaciones, las líneas pueden terminar en una carga que sea equivalente a un circuito abierto o cerrado, se pueden presentar situaciones no deseadas tales como:  Interferencias de ruido  Generación de imágenes fantasmas por efectos de las ondas reflejadas  Aumento en las pérdidas de potencia  Aparición del efecto corona por mal estado del dieléctrico  La carga no recibe toda la potencia irradiada desde la fuente 1. ONDAS ESTACIONARIAS EN LÍNEA ABIERTA Figura 13. Línea de Transmisión abierta
  • 32. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Cuando se tiene una línea de transmisión en la cual su terminación es abierta, las ondas incidentes de voltaje y corriente no son absorbidas reflejándose toda la energía de nuevo hacia la fuente de la onda. Las ondas cuando son reflejadas, mantienen la misma forma que la onda incidente pero adquieren un desfase de 180º solo para el caso particular de la corriente. Debido a este efecto se producen sobre la línea de transmisión ondas estacionarias. Una onda estacionaria presenta un valor máximo de voltaje en el extremo abierto y un mínimo a un cuarto de longitud de onda del extremo. Sin embargo una onda estacionaria de corriente presenta un valor mínimo en el extremo abierto y un valor máximo a ¼ de longitud de onda de la abertura. Figura 14. Ondas estacionarias de voltaje y corriente para una línea abierta Las principales características de una línea de transmisión terminada en abertura son:  la suma de las formas de onda de voltaje incidente y reflejado es máximo en la abertura  la suma de las formas de onda de corriente incidente y reflejada es mínima en la abertura  Una onda incidente de corriente se refleja y regresa desfasada 180º  Una onda incidente de voltaje se refleja y regresa sin ningún tipo de desfasamiento
  • 33. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN 2. ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA LÍNEA EN CORTO Figura 15. Línea de Transmisión finalizada en corto circuito En este tipo de línea, al igual que en el caso de la línea abierta la carga no absorbe potencia alguna. Sin embargo, en la línea finalizada con corto circuito ocurre el caso contrario de la línea finalizada en circuito abierto, produciéndose un desfase de 180º de la onda reflejada con respecto al incidente para el caso del voltaje; en el caso de la onda incidente no se produce desfase alguno sobre la onda reflejada. Figura 16. Ondas estacionarias de voltaje y corriente para una línea en corto circuito
  • 34. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN En el caso del voltaje presenta un valor mínimo en el extremo sobre el cual se ubica el corto circuito y un valor máximo a un cuarto de longitud de onda antes del corto en el caso de la onda estacionaria de corriente presenta un valor máximo sobre el corto y un valor mínimo un cuarto de longitud de onda antes del corto circuito. Las características más importantes de una línea de transmisión terminada en corto circuito son:  La sumatoria de las formas de onda incidente y reflejada de voltaje sobre el corto circuito es cero  La suma de las formas de onda incidentes y reflejadas de corriente es máxima en el corto circuito.  La onda estacionaria de corriente se refleja del mismo modo que si hubiera continuado sin sufrir desfasamiento alguno  La onda estacionaria de voltaje se refleja respecto a la forma en que continuarían con un desfase de 180º Para una línea de transmisión terminada en un circuito cerrado o abierto, el coeficiente de reflexión es 1 (el peor de los casos) y la SWR (relación de onda estacionaría) es infinita (también el peor de los casos). LECCIÓN 8. IMPEDANCIA DE ENTRADA EN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN Uno de los aspectos que hay que tener en cuenta a la hora de realizar el análisis de una línea de transmisión consiste en la forma como finaliza ésta línea. Muchas veces puede terminar como un circuito abierto o como un corto circuito, situación en la cual ocurre una inversión de la impedancia cada cuarto de longitud de onda. Provocando con ello que la impedancia de la línea se comporte resistivamente, inductivamente o capacitivamente según las pérdidas y los niveles de intensidad de las ondas incidentes y reflejadas. En la mayoría de los casos, lo que se busca es que la potencia suministrada por la fuente sea entregada totalmente a la carga; esto sucede solamente cuando no existe reflexión de ondas caso en el cual la impedancia de carga y la impedancia característica son iguales. Sin embargo, esta situación es ideal y siempre existirán ondas reflejadas; sin embargo, es posible reducir al máximo éstas perdidas y cantidad de ondas reflejadas realizando acoplamiento de impedancias.
  • 35. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Figura 17. Resumen de impedancias en líneas de transmisión Existen dos técnicas para realizar el acoplamiento de impedancias: Adaptación con transformador de un cuarto de onda y adaptación con línea de acoplamiento.
  • 36. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN LECCIÓN 9. ADAPTACIÓN CON TRANSFORMADOR DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA Los transformadores son utilizados comúnmente para hacer acoples de impedancias y ésta no es la excepción. En el caso particular de las líneas de transmisión se acostumbra comúnmente el uso de transformadores de un cuarto de longitud de onda, el cual esta encargado de realizar procesos de compensación en las líneas de transmisión con cargas netamente resistivas y de valor diferente a la impedancia característica de la línea. Figura 18. Transformador de un cuarto de longitud Dependiendo del valor de la impedancia de carga, el transformador de un cuarto de longitud de onda puede comportarse como un transformador elevador o reductor cuando la impedancia de carga sea inferior o superior a la impedancia característica respectivamente. Este dispositivo no funciona dentro de un rango de frecuencias sino en una sola frecuencia. A continuación se explica el comportamiento del transformador de un cuarto de longitud de onda según el valor de la impedancia de carga. RL  Z O : El transformador se comporta como un transformador 1:1, quiere decir, que la señal de entrada es igual a la señal de salida RL  Z O : El transformador se comporta como reductor RL  Z O : El transformador se comporta como elevador Un transformador de un cuarto de longitud de onda, en realidad no es un transformador sino una línea de transmisión que presenta un comportamiento semejante al de un transformador. Esta línea o transformador se conecta entre la línea de transmisión y la carga. La impedancia característica del transformador de un cuarto de longitud de onda se calcula de la siguiente forma:
  • 37. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Z TRANSF  ZO * Z L Z TRANSF  Impedancia característica de un transformador de un cuarto de longitud de onda Z O  Impedancia característica de la línea de transmisión Z L  Impedancia de la carga Ejemplo: Calcular la longitud e impedancia característica de un transformador de un cuarto de longitud de onda, el cual se utilizará para compensar una línea de transmisión con impedancia característica Zo=50 Ω, con una carga resistiva de 200Ω y a una frecuencia de 100MHz. Solución: Para calcular lo longitud física, es necesario calcular el valor de  / 4 , por lo tanto: c 3 * 10 8    3m f 100 *10 6  3   0.75m 4 4 Para calcular la impedancia característica basta simplemente con aplicar la expresión: Z TRANSF  ZO * Z L  50 * 200  100 LECCIÓN 10. ADAPTACIÓN CON LÍNEA DE ACOPLAMIENTO Hasta el momento se han analizado cargas netamente resistivas. Sin embargo, hay casos en los cuales las cargas son inductivas o capacitivas en su totalidad, situación en la cual no hay absorción de energía, el coeficiente de reflexión es 1 y a SWR es infinita. En los casos más comunes, las cargas presentan cargas resistivas y cargas reactivas (inductivas o capacitivas), situación en la cual se habla de impedancia compleja, en donde, es necesario eliminar o reducir al máximo la componente reactiva para adaptar la línea de transmisión a la carga.
  • 38. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Figura 19. Adaptación con línea de acoplamiento Una línea de acoplamiento consiste en un tramo adicional de una línea de transmisión, la cual es conectada entre los hilos de la línea primaria tan cerca como sea posible de la carga, en configuraciones de línea en corto o abierta para realizar la adaptación, en donde se prefiere el uso de líneas en corto debido a que las líneas abiertas tienden a irradiar energía en presencia de frecuencias altas. Para adaptar una carga a una línea de transmisión a través de líneas de acoplamiento en corto es la siguiente: 1. Ubicar un punto tan cerca de la carga como sea posible en donde el componente inductivo de la admitancia de entrada YENT sea igual a la admitancia característica de la línea de transmisión YENT  G  jB 1 G Donde: ZO 2. Fijar la línea de acoplamiento en corto a la línea de transmisión en el punto deseado 3. Realizar el ajuste longitud de la línea según el valor del componente reactivo en el punto seleccionado. YENT  G  jB  jB ACOPLADO B  B ACOPLADO YENT  G , en donde ,
  • 39. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Capítulo 3. FIBRA ÓPTICA LECCIÓN 11. CARACTERÍSTICAS DE LA FIBRA ÓPTICA Figura 20. Fibra óptica y principales tipos de conectores La fibra óptica es uno de los medios físicos de transmisión más importantes y utilizados en el mundo debido a las bondades que ofrece en procesos de comunicación. La fibra óptica está constituida por filamentos de vidrio (compuestos de cristales naturales) o plástico (cristales artificiales), del espesor de un pelo (entre 10 y 300 micrones). Llevan mensajes en forma de haces de luz que realmente pasan a través de ellos de un extremo a otro, donde quiera que el filamento vaya (incluyendo curvas y esquinas) sin interrupción. Las fibras ópticas están reemplazando los cables de cobre convencionales, tanto en pequeños ambientes autónomos (redes hogareas), como en grandes redes geográficas (Internet y aplicaciones de voz, video y datos en banda ancha). El principio que permite enviar una señal a través de una fibra óptica se basa en la transmisión de luz por reflexión interna total; la luz que viaja por el centro o
  • 40. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN núcleo de la fibra incide sobre la superficie externa con un ángulo mayor que el ángulo crítico, de forma que toda la luz se refleja sin pérdidas hacia el interior de la fibra. Así, la luz puede transmitirse a larga distancia reflejándose miles de veces. Para evitar pérdidas por dispersión de luz debida a impurezas de la superficie de la fibra, el núcleo de la fibra óptica está recubierto por una capa de vidrio con un índice de refracción mucho menor; las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra de vidrio y el recubrimiento. La fibra óptica es considerada como una guía de luz y que adicionalmente en la fibra óptica la señal no se atenúa tanto como en el cobre, debido a que en las fibras no se pierde información por refracción o dispersión de luz consiguiéndose así buenos rendimientos, sin embargo, en el caso del cobre, las señales se ven atenuadas por la resistencia del material a la propagación de las ondas electromagnéticas de forma mayor. La mayoría de las fibras ópticas se construyen de arena o sílice, en donde se puede decir que ésta materia prima es más abundante y económica en comparación con el cobre. Con unos cuantos kilogramos de vidrio pueden fabricarse aproximadamente 43 kilómetros de fibra óptica. Cuando se desea transmitir una señal a través de la fibra óptica, se debe contar con un dispositivo capaz de convertir las ondas eléctricas en ondas de luz, el cual puede ser un Diodo Emisor de Luz (LED) o un LASER. Por ello se le considera el componente activo de este proceso. Una vez es transmitida la señal luminosa por las minúsculas fibras, en otro extremo del circuito se encuentra un tercer componente al que se le denomina detector óptico o receptor, cuya misión consiste en transformar la señal luminosa en energía electromagnética, similar a la señal original. Los diodos emisores de luz y los diodos láser son fuentes adecuadas para la transmisión mediante fibra óptica, debido a que su salida se puede controlar rápidamente por medio de una corriente de polarización. Además su pequeño
  • 41. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN tamaño, su luminosidad, longitud de onda y el bajo voltaje necesario para manejarlos son características atractivas. Los tipos más comunes de fibra óptica son: 1. FIBRA MONOMODO: Son fibras de núcleo pequeño, presentan menor dispersión, comúnmente utilizada en aplicaciones de transmisión hasta 3 Km, utiliza láser como fuente de luz debido al tamaño reducido del núcleo. Potencialmente, esta es la fibra que ofrece la mayor capacidad de transporte de información. Tiene una banda de paso del orden de los 100 GHz/km. Los mayores flujos se consiguen con esta fibra, pero también es la más compleja de implantar. Figura 21. Fibra Monomodo La figura 21, muestra que sólo pueden ser transmitidos los rayos en línea recta, por lo que se ha ganado el nombre de "monomodo" (modo de propagación, o camino del haz luminoso, único). Son fibras que tienen el diámetro del núcleo alrededor de los 10 micrones. Si el núcleo está constituido de un material cuyo índice de refracción es muy diferente al de la cubierta, entonces se habla de fibras
  • 42. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN monomodo de índice escalonado. Los elevados flujos que se pueden alcanzar constituyen la principal ventaja de las fibras monomodo, ya que sus pequeñas dimensiones implican un manejo delicado y generan dificultades de conexión. 2. FIBRA MULTIMODO: Es un tipo de fibra que presenta un núcleo mayor que el de la fibra monomodo entre los 50 y 65 micrones, con éstas fibras se presenta una mayor dispersión de la señal y con ello mayores pérdidas de potencia, se utiliza comúnmente en aplicaciones de larga distancia pero no tan largas como las alcanzadas con una fibra monomodo logrando establecer comunicaciones hasta 2 Km de distancia. Debido a que no hay necesidad de enviar un haz en línea recta, es posible el uso de LEDs como fuentes de luz. Figura 22. Fibra Multimodo Las fibras multimodo de índice de gradiente gradual tienen una banda de paso que llega hasta los 500 MHz por kilómetro. Su principio se basa en que el índice de refracción en el interior del núcleo no es único y decrece cuando se desplaza del núcleo hacia la cubierta. Estas fibras permiten reducir la dispersión entre los diferentes modos de propagación a través del núcleo de la fibra.
  • 43. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN LECCIÓN 12. VENTAJAS DE LA FIBRA ÓPTICA Su principal ventaja es el gran ancho de banda que ofrece, el cual, mediante técnicas de multiplexación por división de frecuencias (WDM/DWDM), permiten enviar hasta 100 haces de luz (cada uno con una longitud de onda diferente) a una velocidad de 10 Gb/s cada uno por una misma fibra, alcanzando velocidades de transmisión totales de hasta 10 Tb/s. Otra de las ventajas interesantes es su inmunidad a las interferencias electromagnéticas. *** Favor consultar, navegar y analizar la OVA 0. LECCIÓN 13. DESVENTAJAS DE LA FIBRA ÓPTICA Dentro de las desventajas ofrecidas por la fibra óptica frente a otros medios de transmisión se pueden mencionar:  La alta fragilidad de las fibras  Necesidad de usar transmisores y receptores más caros  Los empalmes entre fibras son difíciles de realizar, especialmente en el campo, lo que dificulta las reparaciones en caso de rotura del cable  No puede transmitir electricidad para alimentar repetidores intermedios  La necesidad de efectuar, en muchos casos, procesos de conversión eléctrica-óptica  La fibra óptica convencional no puede transmitir potencias elevadas  No existen memorias ópticas *** Favor consultar, navegar y analizar la OVA 0. LECCIÓN 14. EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN 1. Calcular las longitudes de onda para ondas electromagnéticas en el espacio libre con las siguientes frecuencias: 2 KHz, 150 KHz, 1.2 MHz, 1.5 GHz 2. Calcular las frecuencias de ondas electromagnéticas en el espacio libre que presentan las siguientes longitudes de onda: 10 mm, 15 cm, 2m, 50m, 2km, 3. Calcular la impedancia característica de un cable coaxial con inductancia L = 0.2 µh/pie y capacitancia C= 20 pF/pie 4. Calcular el factor de velocidad y la velocidad de propagación en un cable coaxial con capacitancia C = 50 pF/ m e inductancia L = 240 nH/m 5. Calcular el coeficiente de reflexión en una línea de transmisión con voltaje incidente de 0.4 V y voltaje reflejado de 0.03V
  • 44. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN 6. Calcular el parámetro SWR en una línea de transmisión con amplitud máxima de la onda estacionaria de voltaje de 10V y una amplitud mínima de onda estacionaria de voltaje de 1V 7. Calcular la SWR para una línea de transmisión de 55Ω y una resistencia de carga de 70 Ω 8. Calcular la impedancia característica de un transformador de cuarto de onda el cual se adapta a una línea de transmisión de 50 Ω y a una carga resistiva de 65 Ω LECCIÓN 15. PREGUNTAS ESCRUTADORAS 1. Defina los siguientes términos: velocidad de onda, línea de transmisión, impedancia característica de una línea de transmisión, constante de propagación, factor de velocidad, coeficiente de reflexión, longitud eléctrica e impedancia de entrada 2. Explique brevemente qué son líneas de transmisión balanceadas y desbalanceadas 3. Explique cuales son las propiedades físicas y eléctricas de una línea de transmisión, qué factores determinan su impedancia característica, su factor de velocidad y su constante dieléctrica 4. Haga un cuadro comparativo de una línea de transmisión que termina en corto circuito y una que termine en circuito abierto ilustrando diferentes situaciones que se puedan presentar de acuerdo con su longitud 5. Describa qué técnicas existen para acoplamiento de impedancias y explique brevemente cada una de ellas NOTA: Se recomienda consultar la técnica que se utiliza para ubicar un defecto en un cable metálico, denominada Reflectometría en el Dominio del Tiempo (TDR). Analizar las formulas para calcular la distancia exacta entre el defecto y la fuente: El tiempo transcurrido desde el inicio del pulso hasta la recepción del eco: ¡Se sugiere repasar y realizar varios ejercicios!
  • 45. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Unidad 2: PROPAGACIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Capítulo 4. INTRODUCCIÓN A LA PROPAGACIÓN DE ONDAS OBJETIVOS DE LA UNIDAD Esta unidad busca que el estudiante adquiera lo conceptos básicos y comprenda las leyes que rigen el comportamiento de las Ondas Electromagnéticas y su propagación en diferentes medios de transmisión. Se desea que el estudiante adquiera la comprensión conceptual de los problemas que deberá enfrentar en aplicaciones del tratamiento de señales electromagnéticas, los parámetros que gobiernan su comportamiento y su competencia e importancia en el campo de las telecomunicaciones.
  • 46. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN LECCIÓN 16. PROPAGACIÓN DE ONDAS Anteriormente se describieron las ondas electromagnéticas transversales y se expuso como los conductores metálicos se pueden utilizar como medio de transmisión de las señales de un punto a otro. Actualmente, en los sistemas de comunicaciones basados en frecuencias no es práctico el uso de hilos para interconectar dos equipos en forma física debido a las grandes distancias que se deben recorrer para alcanzarse mutuamente. La propagación de ondas electromagnéticas por el espacio libre se suele llamar: propagación de radiofrecuencia (RF); como se menciono anteriormente, las ondas electromagnéticas en el espacio libre pueden viajar a la velocidad de la luz. Sin embargo, en la atmósfera se producen perdidas en la señal que en el vacío no se encuentran, las ondas electromagnéticas transversales se pueden propagar a través de cualquier material dieléctrica incluyendo el aire. No obstante, las ondas no se propagan bien a través de conductores con pérdidas como ejemplo: el agua de mar debido a que los campos eléctricos en este tipo de materiales hacen que fluya corrientes que disipan con rapidez la energía de las ondas. Las ondas de radio se consideran ondas electromagnéticas como la luz y al igual que ésta, viajan a través del espacio libre en línea recta con una velocidad de 300,000,000 metros por segundo. Otras formas de ondas electromagnéticas son los rayos infrarrojos, los ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma. Las ondas de radio se propagan por la atmósfera terrestre con energía transmitida por la fuente, posteriormente la energía se recibe del lado de la antena receptora. La radiación y la captura de esta energía son funciones de las antenas y de la distancia entre ellas. 1. POLARIZACIÓN ELECTROMAGNÉTICA Una onda electromagnética contiene un campo eléctrico y uno magnético perpendiculares entre sí. La polarización de una onda electromagnética plana no es más que la orientación del vector de campo eléctrico con respecto a la superficie de la tierra; es decir, respecto al horizonte. Si la polarización permanece constante se denomina polarización lineal. La polarización lineal puede ser de dos tipos: polarización horizontal y polarización vertical. Si el campo eléctrico se propaga en dirección paralela a la superficie de la tierra se dice que la onda esta polarizada horizontalmente. Por otra parte, si el campo eléctrico se propaga perpendicularmente a la superficie terrestre se dice que la onda esta polarizada verticalmente. Si el vector de polarización gira 360º a medida que la onda recorre una longitud de onda por el espacio y la intensidad de campo eléctrico es igual en
  • 47. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN todos los ángulos de polarización se dice que la onda tiene polarización circular; sin embargo, cuando la intensidad de campo eléctrico varia con cambios en la polarización se dice que es una polarización elíptica. LECCIÓN 17. RAYOS Y FRENTES DE ONDA Una onda electromagnética es invisible y difícil de analizar en forma directa; por tal razón, se deben utilizar métodos alternativos de análisis para describir su comportamiento y poder realizar un análisis aproximado de su comportamiento. Los conceptos de rayo y frentes de ondas son mecanismos alternativos que permiten ilustrar los efectos de la propagación de ondas electromagnéticas en el vacío. Un rayo es una línea trazada a lo largo de la dirección de propagación de una onda electromagnética, son comúnmente utilizadas para mostrar la dirección relativa de una onda o de múltiples ondas. Un frente de onda representa una superficie de ondas electromagnéticas de fase constante; este se forma cuando se unen puntos de igual fase en rayos que se propagan desde la misma fuente. Figura 23. Frente de onda producido por una fuente puntual Una fuente puntual es un solo lugar desde el cual se propagan rayos por igual en todas las direcciones. El frente de una onda generado por una fuente puntual se puede representar como una esfera de radio R y su centro esta en el punto de origen de las ondas electromagnéticas.
  • 48. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN LECCIÓN 18. RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA Cuando se analiza la radiación electromagnética existe la necesidad de analizar dos parámetros importantes: densidad de potencia e impedancia característica. 1. DENSIDAD DE POTENCIA E INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO Las ondas electromagnéticas representan el flujo de energía en la dirección de propagación, la rapidez con la cual la energía pasa a través de una superficie dada en el espacio libre se denomina densidad de potencia; quiere decir, que la densidad de potencia es la energía por unidad de tiempo y por unidad de área y se expresa en watts por metro cuadrado. La intensidad de campo es la intensidad de los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética que se propaga en el vacío. El campo eléctrico se expresa en voltios por metro y el campo magnético en amperios por metro. La expresión que permite calcular la densidad de potencia es: P  E*H P  Densidad de potencia (W/m2) E  Intensidad rms del campo eléctrico (Volt/m) H  Intensidad rms del campo magnético (Amper/m) 2. IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DEL ESPACIO LIBRE Las intensidades de campo eléctrico y magnético de una onda electromagnética en el espacio libre se relacionan a través de la impedancia característica (resistencia en el espacio vacío). La impedancia característica de un medio de transmisión sin perdidas es igual a la raíz cuadrada de la relación de su permeabilidad magnética entre su permitividad eléctrica y se le denomina como ZS. O 1.26 *10 6 ZS    377 O 8.85 *10 12 ZS  Impedancia característica del espacio libre (Ω)
  • 49. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN  O  Permeabilidad magnética del espacio libre ( 1.26 *10 6 H / m )  O  Permitividad eléctrica del espacio libre ( 8.85 *10 12 F / m ) Con base en lo anterior, aplicando la ley de Ohm se obtiene que: E2 P  377 * H 2 377 P  Densidad de potencia (W/m2) E  Intensidad rms del campo eléctrico (Volts/m) H  Intensidad rms del campo magnético (Amper/m) LECCIÓN 19. FRENTE DE ONDA ESFÉRICO Y LEY DEL CUADRADO INVERSO 1. FRENTE DE ONDA ESFÉRICO Figura 24. Frente de onda esférico producido por una fuente isotrópica La figura 24 muestra una fuente puntual que irradia potencia a una tasa constante y uniformemente en todas direcciones. Esa fuente se llama radiador isotrópico. No existe un radiador realmente isotrópico; sin embargo, se puede aproximar a una antena omnidireccional. Una fuente puntual irradia potencia en forma constante y uniforme en todas las direcciones; a esta fuente se le denomina radiador isotrópico. Un radiador isotrópico produce un frente de onda esférico cuyo radio es R; todos los puntos ubicados a una distancia R de la fuente tienen igual densidad
  • 50. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN de potencia, es decir, que la potencia irradiada esta uniformemente distribuida sobre la superficie total de una esfera. Por ejemplo, en la figura 24, los puntos A y B están a igual distancia de la fuente. En consecuencia, las densidades de potencia en ellos son iguales. Esto es valido únicamente cuando se asume un medio físico de transmisión sin pérdidas. Con base en lo anterior se define la densidad de potencia en cualquier punto de la esfera como la potencia total irradiada divida por el área total de la esfera. La expresión que permite calcular la densidad de potencia irradiada sobre un punto cualquiera sobre la superficie de un frente de onda esférico es: PRAD P 4R 2 P  Densidad de potencia (W/m2) PRAD  Potencia total irradiada (Watts) R  Radio de la esfera Con base en lo anterior, el campo eléctrico se puede obtener a partir de la potencia total irradiada, de la siguiente forma: 30 * PRAD E R 2. LEY DEL CUADRADO INVERSO Cuando se tiene una fuente isotrópica entre más lejos va el frente de onda respecto a la fuente, la densidad de potencia es más pequeña debido a las atenuaciones y pérdidas producidas durante el proceso de propagación en el medio. La potencia total distribuida en la superficie de la esfera queda igual, sin embargo, como el área de la esfera aumenta en proporción directa a la distancia de la fuente elevada al cuadrado la densidad de potencia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente para cualquier punto sobre la superficie de una esfera exterior la densidad de potencia es: PRAD P2  4R2 2
  • 51. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Y la densidad de potencia en cualquier punto de la esfera interior es: PRAD P  4R1 1 2 Por consiguiente: 2 P2  R1   R  P1  2 Según lo anterior se puede observar que a medida que se duplica la distancia a la fuente la densidad de potencia decrece en potencia de dos; esto es valido cuando se supone el uso de una fuente isotrópica o simplemente que la velocidad de propagación en todas las direcciones sea uniforme; un medio de propagación que cumpla con las condiciones anteriores se le denomina medio isotrópico. Ejemplo: Una antena isotrópica irradia una potencia total de 150W. Calcular la densidad de potencia con respecto a un punto ubicado a 1000 y 2000 metros Solución Para el caso de la densidad de potencia a 1000 metros (Punto Interior) PRAD 150 P1    11.93W / m 2 4R1 2 4 (1000) 2 Para el caso de la densidad a 2000 metros (punto exterior) 2 P2  R1  2  1000       0.25 P1  R2     2000  2 R  P2  P  1 1   11.93 *10 6 * 0.25  2.98W / m 2   R2 
  • 52. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN LECCIÓN 20. ATENUACIÓN Y ABSORCIÓN DE ONDAS 1. ATENUACIÓN Aunque en el espacio libre o vacío se considera que no hay pérdida de energía al propagarse una onda a través de él de acuerdo con la ley de cuadrado inverso, se pudo analizar que la onda sufre disminuciones en la densidad de potencia a medida que la onda electromagnética se aleja de la fuente que lo genero; a esto se le denomina atenuación. Como la atenuación se debe a la dispersión esférica de la onda a veces se le denomina atenuación espacial de la onda; esta atenuación se expresa comúnmente en función del logaritmo de la relación entre densidades de potencia. Por lo general, se suelen usar los decibelios (símbolo: dB) como unidad de medida. La expresión matemática para la atenuación es: a 10log Figura 25. Ejemplo de atenuación de una onda de radio Cuando una onda de radio se estrella con un obstáculo, parte de su energía se absorbe y se convierte en otro tipo de energía, mientras que otra parte se atenúa y sigue propagándose. Es posible que otra parte se refleje. La atenuación se da cuando la energía de una señal se reduce en el momento de la transmisión. Cuando a es positivo, se denomina amplificación, y cuando es negativo se denomina atenuación. En los casos de transmisiones inalámbricas, la atenuación es más común. La atenuación aumenta cuando sube la frecuencia o se aumenta la distancia. Asimismo, cuando la señal choca con un obstáculo, el valor de atenuación depende considerablemente del tipo de material del obstáculo. Los obstáculos metálicos tienden a reflejar una señal, en tanto que el agua la absorbe. El debilitamiento de la señal se debe en gran parte a las propiedades del medio
  • 53. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN que atraviesa la onda. La tabla siguiente muestra los niveles de atenuación para diferentes materiales: Grado de Materiales Ejemplos atenuación Aire Ninguno Aire libre, patio interno Madera Bajo Puerta, piso, medianera Plástico Bajo Medianera Vidrio Bajo Ventanas sin teñir Vidrio teñido Medio Ventanas teñidas Agua Medio Acuario, fuente Seres vivientes Medio Personas, animales y plantas Ladrillos Medio Paredes Yeso Medio Medianeras Cerámica Alto Tejas Papel Alto Bobinas de papel Concreto Alto Muros de carga, pisos, columnas Vidrio a prueba de Alto Ventanas a prueba de balas balas Metal Muy alto Concreto, espejos, armarios y cabinas metálicas Tabla 3. Niveles de atenuación para diferentes materiales 2. ABSORCIÓN La atmósfera terrestre no es un vacío. Más bien está formada por átomos y moléculas de diversas sustancias gaseosas, líquidas y sólidas. Algunos de esos materiales pueden absorber las ondas electromagnéticas. Cuando una onda electromagnética se propaga a través de la atmósfera terrestre, se transfiere energía de la onda a los átomos y moléculas atmosféricos. La absorción de onda por la atmósfera es análoga a una pérdida de potencia I2R. Una vez absorbida, la energía se pierde para siempre, y causa una atenuación en las intensidades de voltaje y campo magnético, y una reducción correspondiente de densidad de
  • 54. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN potencia. La absorción de las radiofrecuencias en una atmósfera normal depende por lo general de su frecuencia, y es relativamente insignificante para frecuencias inferiores a 10 GHz. La figura 26 muestra la absorción atmosférica, en decibeles por kilómetro, debida al oxígeno y al vapor de agua, para radiofrecuencias mayores de 10 GHz. Se aprecia que ciertas frecuencias se afectan más o menos por la absorción, y se producen picos y valles en las curvas. La atenuación de ondas debida a la absorción no depende de la distancia a la fuente de radiación, sino más bien a la distancia total que la onda se propaga a través de la atmósfera. En otras palabras, para un medio homogéneo, cuyas propiedades son uniformes en todo él, la absorción sufrida durante el primer kilómetro de propagación es igual que la del último kilómetro. También, las condiciones atmosféricas anormales, como por ejemplo lluvias intensas o neblina densa, absorben más energía que una atmósfera normal. La absorción atmosférica se representa por η y, para una onda que se propaga de R1 a R2, es (R2 – R1), siendo el coeficiente de absorción. Así, la atenuación de onda depende de la relación R2/R1, y la absorción de onda depende de la distancia entre R1 y R2. En el caso más real, es decir, en un medio no homogéneo, el coeficiente de absorción varía mucho de acuerdo con el lugar y origina difíciles problemas para los ingenieros de sistemas de radio. Figura 26. Absorción atmosférica de las ondas electromagnéticas
  • 55. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Capítulo 5. PROPIEDADES ÓPTICAS DE LAS ONDAS DE RADIO LECCIÓN 21. PROPIEDADES Cuando una onda electromagnética se propaga en la atmósfera los frentes de onda y los rayos pueden cambiar su comportamiento con relación al espacio libre o vacío debido a efectos ópticos tales como: refracción, reflexión, difracción, e interferencia. A las ondas electromagnéticas se les puede relacionar con propiedades ópticas, debido a que las ondas luminosas son ondas electromagnéticas de alta frecuencia regidas por las ecuaciones de Maxwell. 1. REFRACCIÓN Figura 27. Refracción de una onda entre dos medios La refracción electromagnética es el cambio de dirección de un rayo al pasar de un medio a otro con distinta velocidad de propagación, teniendo en cuenta que la velocidad de propagación de una onda electromagnética es inversamente proporcional a la densidad del medio en que se propagan el grado de refracción que hay en la interfase entre dos materiales con diferentes densidades se puede calcular fácilmente dependiendo de un parámetro conocido como el índice de refracción de cada material. El índice de refracción para un material se puede calcular como la relación entre la velocidad de la luz en el espacio vacío y la velocidad de propagación de la luz a través del medio correspondiente es: c n v n  Índice de Refracción c  Velocidad de la luz en el espacio libre v  Velocidad de la luz en el material respectivo
  • 56. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN La ley que predice el grado de desviación del haz refractado con relación al haz incidente corresponde a la ley de Snell en la cual conociendo los índices de refracción de cada material y el ángulo de incidencia con respecto a la normal dará como respuesta el ángulo con el cual saldrá el haz refractado con respecto a la normal. La ley de Snell establece que: n1 * Sin1  n2 * Sin 2 n1 , n2  Índices de refracción de los materiales 1 y 2 respectivamente 1  Angulo de Incidencia  2  Angulo de refracción Otra expresión matemática que relaciona los ángulos de incidencia y refracción y las constantes dieléctricas de cada material es: Sin1 1  Sin 2 2  1 ,  2  Constantes dieléctricas de los materiales 1 y 2 respectivamente Aunque el índice de refracción también es función de la frecuencia en la mayoría de las aplicaciones la variación del mismo es insignificante por lo tanto se puede considerar despreciable para su análisis. 2. REFLEXIÓN Figura 28. Reflexión de una onda entre dos medios
  • 57. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 208019 – ANTENAS Y PROPAGACIÓN Cuando una onda electromagnética choca en el limite entre dos medios de transmisión diferentes, una parte de la onda es refractada alcanzando a traspasar el material con el cual se produjo el choque y parte de la onda es reflejada o regresada sin alcanzar ingresar al siguiente material; a este fenómeno de reflejar una onda electromagnética se le denomina reflexión. Como todas las ondas reflejadas no alcanzan a traspasar el segundo material mantienen la misma velocidad de propagación que presenta la onda incidente, como consecuencia de ello, el ángulo con el cual incide el haz con respecto a la normal será igual al ángulo de reflexión con respecto a la normal. Sin embargo, la amplitud del campo reflejado es menor que la amplitud del campo incidente. La relación entre las intensidades del voltaje reflejado y el voltaje incidente, se le denomina coeficiente de reflexión, el cual es adimensional y depende no solamente de las intensidades de voltaje sino también que los ángulos incidente y reflejado. La expresión matemática para calcular el coeficiente de reflexión es: en la que: = Coeficiente de reflexión (adimensional) = Intensidad de voltaje reflejado (volts) = Intensidad de voltaje incidente (volts) = Angulo reflejado (grados) = Angulo incidente (grados) La relación de las densidades de potencia reflejada a incidente es . La parte de la potencia incidente total que no es reflejada se llama coeficiente de transmisión de potencia, T, o simplemente el coeficiente de transmisión. Para un conductor perfecto, T=0. La ley de la conservación de la energía establece que, para una superficie reflectora perfecta, la potencia total reflejada debe ser igual a la potencia total incidente y, en consecuencia,