1FUNCIÓNEl concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere enmatemáticas a una relación que asigna a cada eleme...
2Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citadoalgoritmo para obtener la imagen de cada elemento, ...
3Clasificación de FuncionesSi deseas conocer más sobre cada una de ellas hace clic en:http://www.ditutor.com/funciones/fun...
4La condición Im(f) ⊆ C asegura precisamente que este segundo paso sepueda llevar a cabo.Funciones ElementalesEn cualquier...
5EjemploUna función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:que se conoce como ecuación de la recta en e...
6Gráficas de funciones cuadráticas.en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.La representació...
7Antes de continuar con las demás funciones podrás visitar el rincóndidáctico:http://rincones.educarex.es/matematicas/inde...
8D) FUNCIÓN LOGARÍTMICASea a un real positivo fijo, a≠1 y sea x cualquier real positivo, entonces:La función que hace corr...
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  1. 1. 1FUNCIÓNEl concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere enmatemáticas a una relación que asigna a cada elemento de un primerconjunto un único elemento de un segundo conjunto.Si estás interesado en conocer la historia de las funciones matemáticasingresa a:http://historiadelasfuncionesmatemticas.blogspot.com.ar/La manera habitual de denotar una función f es:f: A → Ba → f(a),donde A es el dominio de la función f, su conjunto de partida y B es elcodominio de f, conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla oalgoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a deldominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde.A B
  2. 2. 2Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citadoalgoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tablade valores que empareje cada valor de la variable independiente con suimagen, o como una gráfica que dé una imagenLa gráfica en la imagen es una manera equivalente de presentar lamisma información.Podrás ver el siguiente video para ampliar tus conocimientos:http://www.youtube.com/watch?v=fclwNoVpx6QExisten además terminologías diversas en distintas ramas de lasmatemáticas para referirse a funciones con determinados dominios ycodominios. Algunas bastante extendidas son:Función real. f: R → RFunción compleja. f: C → CFunción escalar. f: Rn→ RFunción vectorial. f: Rn→ RmSi te interesa conocer más sobre estas funciones podrás hacer clic encada una de ellas.Igualdad de funcionesDadas dos funciones, para que sean idénticas han de tener el mismodominio y codominio, y asignar la misma imagen a cada elemento deldominio:Dadas dos funciones f: A→B y g:C→D, son iguales o idénticas si secumple:Tienen el mismo dominio: A=CTienen el mismo codominio: B=DAsignan las imágenes: para cada x є A=B, se tiene que f(x)=g(x)
  3. 3. 3Clasificación de FuncionesSi deseas conocer más sobre cada una de ellas hace clic en:http://www.ditutor.com/funciones/funcion_clasificacion.htmlComposición de funcionesLa composición g ∘ f actúa sobre el objeto x transformándolo según f, ydespués transformando f(x) mediante g.Dadas dos funciones, bajo ciertas condiciones podemos usar los valoresde salida de una de ellas como valores de entrada para la otra., creandouna nueva función.Sean dos funciones f : A → B y g : C → D, tales que el recorrido dela primera esté contenido en el dominio de la segunda, Im(f) ⊆ C.Entonces puede formarse la composición de g con f, la función g ∘f : A → D que a cada a en el dominio A le asocia el elemento (g ∘f)(a) = g(f(a)).Es decir, la composición g ∘ f hace actuar primero la función f sobre unelemento de A, y luego g sobre la imagen que se obtenga: x→f(x) →g(f(x))
  4. 4. 4La condición Im(f) ⊆ C asegura precisamente que este segundo paso sepueda llevar a cabo.Funciones ElementalesEn cualquier conjunto puede definirse una función identidad, queteniendo como dominio y codominio al propio conjunto, asocia cadaelemento consigo mismo.Dado un conjunto A, la función identidad de A es la funciónidA : A → A que a cada a ∈ A le asocia idA(a) = a.También se denota como IA. La función identidad actúa como unelemento neutro al componer funciones, ya que no «hace nada».A) FUNCIÓN LINEALUna función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir,una función cuya representación en el plano cartesiano es una línearecta. Esta función se puede escribir como:donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constantem es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con eleje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, ysi se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o haciaabajo.Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
  5. 5. 5EjemploUna función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:que se conoce como ecuación de la recta en el plano x,y.En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuacioneslineales siguientes:en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir,cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.En la ecuación:la pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valorde x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; elcorte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.En una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de larecta con el eje de las x a través de la expresión:B) FUNCIÓN CUADRÁTICAEn matemáticas, una función cuadrática o función de segundogrado es una función polinómica definida como:
  6. 6. 6Gráficas de funciones cuadráticas.en donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.La representación gráfica en el plano cartesiano de una funcióncuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de lasordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo,y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticastiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como porejemplo la caída libre o el tiro parabólico.Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función,son los valores de x, para los cuales . Por tratarse de unpolinomio de grado 2, habrá a lo sumo 2 raíces, denotadashabitualmente como: y , dependiendo del valor del discriminante Δdefinido como .Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo:.Una solución real doble si el discriminante es cero: -b/2aToda función cuadrática posee un máximo o un mínimo, que es elvértice de la parábola. Si la parábola tiene concavidad hacia arriba, elvértice corresponde a un mínimo de la función; mientras que si laparábola tiene concavidad hacia abajo, el vértice será un máximo.Dada la función en su forma desarrollada: , lacoordenada x del vértice será simplemente: . La coordenada ydel vértice corresponde a la función f evaluada en ese punto.
  7. 7. 7Antes de continuar con las demás funciones podrás visitar el rincóndidáctico:http://rincones.educarex.es/matematicas/index.php/analisis-mat-i/animaciones-analisis-mat-i/554-funcion-lineal-y-cuadratica-2C) FUNCIÓN EXPONENCIALSea a un número real positivo. La función que a cada número real x lehace corresponder la potencia axse llama función exponencial debase a y exponente x.Como ax>0 para todo x є R, la función exponencial es una función de Ren R+.Gráfica de la Función ExponencialEn primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunasfunciones exponenciales de base a > 1 (fig.1) y de base a < 1 (fig. 2).12Podemos observar que si a>0 la función es creciente y si 0<a<1 la función esdecreciente.http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_crecientes_y_decrecientes
  8. 8. 8D) FUNCIÓN LOGARÍTMICASea a un real positivo fijo, a≠1 y sea x cualquier real positivo, entonces:La función que hace corresponder a cada número real positivo sulogaritmo en base ,denotada por ,se llama: función logarítmica de base a, y, elnúmero se llama logaritmo de x en la base a.La definición anterior, muchas veces, se expresa diciendo que: ellogaritmo de un número, en una base dada ,es el exponente al cual sedebe elevar la base para obtener el número.En las figuras 3 y 4 , aparecen las gráficas de las funcionese , en concordancia con las propiedades establecidas en elteorema inmediatamente anterior.En la figura 5, se han trazado conjuntamente las curvase .Allí pueden visualizarse los comentarios hechos en laobservación ii). Puede notarse, además, que las curvas son simétricascon respecto a la recta y = x.fig 3fig 4fig.5
  9. 9. 9PARA TRABAJAR CON FUNCIONES MATEMÁTICAS PODRÁSDESCARGAR ALGUNO DE LOS IGUIENTES PROGRAMAS:http://www.softonic.com/s/programa-funciones-matematicasPARA FINALIZAR NO DEJES DE MIRAR EL SIGUIENTE POWERPOINT PARA QUE PUEDAS OBSERVAR LA IMPORTANCIA DE ESTASFUNCIONES Y SUS DIVERSAS APLICACIONES:http://www.slideshare.net/jhunioralvaradoromero/aplicacion-de-las-funciones-atematicas-a-la-vida-diariaBIBLIOGRAFÍAhttp://www.slideshare.net/jhunioralvaradoromero/aplicacion-de-las-funciones-atematicas-a-la-vida-diariahttp://www.softonic.com/s/programa-funciones-matematicashttp://rincones.educarex.es/matematicas/index.php/analisis-mat-i/animaciones-analisis-mat-i/554-funcion-lineal-y-cuadratica-2http://www.ditutor.com/funciones/funcion_clasificacion.htmlWikipedia (enciclopedia)http://historiadelasfuncionesmatemticas.blogspot.com.ar/http://www.youtube.com/watch?v=fclwNoVpx6Qhttp://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_crecientes_y_decrecientesLIBRO MATEMATICA 1 EDITORIAL PUERTO DE PALOSLIBRO MATEMÁTICA DE SANTILLANA 1LIBROS TAPIA 1 Y 2

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