1. Решение
алгебраических
уравнений
Выполнил: Нелюбин Алексей
9 «В» класс
Школа№3
г. Свирск
Prezentacii.comPrezentacii.com

2. Определение
алгебраического уравнения
._
.
_,,....,
....)(
,0)(
11,0
1
1
10
числоенатуральноn
переменнаях
числанекоторыеaaaa
axaxaxaxP
гдеxP
nn
nn
nn
n
n
−
−
−
++++=
=
−
−
−

3. Кубические уравнения.
Формула Кардано
х= +
)2_______(0
)1__(0
3
23
=++
=+++
qpxx
dcxbхах
3 32
)
3
()
2
(
2
pqq
++− 3 32
)
3
()
2
(
2
pqq
+−−

4. Пример:
1
0433
=
=−+
х
хх
33
3
32
3
32
5252
3
3
2
4
2
4
3
3
2
4
2
4
−++=






+




 −
−
−
−+





+




 −
+
−
−=
х
х

5. Способы и методы решения
уравнений.
* Разложение на множители.
Вынесение общего множителя за скобку
Применение формул сокращённого умножения
Способ группировки
* Замена переменной
Биквадратное уравнение
Понижение степени уравнения
Уравнение вида
Возвратное уравнение
* Метод деления на многочлен, содержащий
переменную
* Метод выделения полного квадрата
γβα =+++ 44
)()( хх

6. Задачи с
параметрами
Пример1 Пример2

7. Заключение
Рассмотрев в своей работе достаточно
примеров уравнений, я пришёл к выводу, что
предпочтительней решать некоторые
уравнения нетрадиционным способом, так как
вычисления при этом получаются намного
проще.
Все эти способы я описал выше, применяя их
можно решить большинство алгебраических
уравнений.

8. 3,0
0)3(9
0279
21
2
23
==
=−
=−
хх
хх
хх

9. 1____,1
01__,01
0)1)(1(
01
21
33
33
6
−==
=+=−
=+−
=−
хх
хх
хх
х

10. ._,3
05,03
0)5)(3(
0)3(5)3(
0)155()3(
01553
1
2
2
2
23
23
корнейнетх
хх
хх
ххх
ххх
ххх
=
=+=−
=+−
=−+−
=−+−
=−+−

11. .
2
417
,
2
417
___
0_,
2
417
41
2*449
027
_
0274
2
2,12,1
2
2
24
±
=
±
=
⇒〉
±
=
=
−=
=−+
=
=−+
х
х
хпеременнойквернемся
уу
Д
Д
уу
ухЗамена
хх

12. .3,2,
2
695
065,0165
245,2045
_,2,20
04018
40)18(
45_:
40)145)(45(
:___
,____
40)2)(4)(7)(1(
432,1
22
22
21
2
2
22
−=−=
±−
=
=+−=−−
−=+−=+−
−==
=−−
=−
=+−
=−−+−
=+−−−
ххх
хххх
хххх
тогдауу
уу
уу
уххзамена
хххх
четвертуюивторуюзатем
скобкитретьюипервуюперемножим
хххх

13. 2
171
_______________
17___,
2
51
022______5
015,0,01
5,0
1
,1
1
5,0,1
0132
033)2(2
2
1
,
1
_
03)
1
(3)
1
(2
0
23
332
023332
,1
4,3
2,.1
2
22
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2
234
±−
=
=
±−
=
=−+=
=−+=−+
−=−−=−
−=−=
=++
=−++
+=+=−
=−−++
=+−−+
=+−−+
−=
х
Дх
ххД
хххх
х
х
х
х
уу
уу
уу
у
х
ху
х
хЗамена
х
х
х
х
хх
хх
xxxx
λ

14. .
4
1
1,3
2_____.2
2
12
,1
2
12
2,1
02
2
12
02
2
12
)
2
12
(
0
)2(
)2(2)2)(12()12(
)2(2)2)(12()12(
21
21
2
2
2
22
22
==
−≠−=
+
−
=
+
−
−==
=−+
=
+
−
=−
+
−
+
+
−
=
+
+−+−+−
+=+−+−
хх
хОДЗ
х
х
х
х
уу
уу
у
х
х
х
х
х
х
х
хххх
хххх

15. 31,2
32___,0)2(
022,044
1___,2
1
,4
1
2,4
082
1
08
1
*2)
1
(
8
1
2
)
1
(
8
1
2
)
1
(
1
2
8)
1
(
3,21
2
22
22
21
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
±−==
==−
=−+=+−
≠−=
−
=
−
−==
=−−
=
−
=−
−
−
−
=
−
−
−
+
=
−
−
−
+
−
+
=
−
+
xx
Dх
хххх
хОДЗ
х
х
х
х
уу
уу
у
х
х
замена
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х
х

16. Найти значение с, при котором корнем уравнения
3(х-4)-5(х+2)=сх-6 является число 6.
Решение:
3х-12-5х-10-сх+6=0 Сгруппируем слагаемые
относительно х
-2х-сх-16=0 Подставим х =6
-12-6с-16=0
-6с=28
с=-14/3
Ответ: При с=-14/3 корнем данного уравнения является
число 6.

17. Для каждого значения параметра а решить уравнение:
._,0_______
0,0_______
,0_: 2,1
решенийнетa
xa
axаОтвет
<
==
±=>
.0)1( 3224
=−−+−+ аахаах
ух =2
0)1()1( 222
=+−+−+ аауаау
12
+= аи
2
22
2
)(
42
0)(
аиD
аиааииD
аиуаиу
+=
++−=
=−−+
)
.__0_.
0_0_
_0_
1
.___
,
2
)()(
2,1
2
21
2,1
корнейнетапри
хапри
axапри
ах
хпеременнойквернёмся
иуау
аиаи
у
<
==
±=>
=
−==
+±−−
=
)
._
)1(
__2
22
2
корнейнет
ах
естьтоих
+−=
−=
замена
замена