áLgebra

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áLgebra

  1. 1. d i v i n a....n ú m e r o s<br />
  2. 2. agia con álgebra<br />¿Te gusta hacer trucos de magia?<br />¿Has probado a hacerlos con un poco de álgebra?<br /> En lugar de sombrero de mago necesitarás una hoja de papel y en lugar de varita mágica un lápiz. ¿Listo? <br />
  3. 3. ¿Le has pedido alguna vez a alguien que piense un número y que haga varias operaciones con él para que tú después le adivines el número en que pensó?<br />Empecemos con un ejemplo: <br />
  4. 4. 1) piensa un número<br /> 2) súmale 5 <br /> 3) multiplica el resultado por 2 <br /> 4) a lo que quedó réstale 4 <br /> 5) el resultado divídelo entre 2 <br /> 6) a lo que quedó réstale el número que pensaste <br />El resultado es 3 <br />
  5. 5. El resultado siempre es 3, no importa con que número se haya empezado.<br /> ¿Cómo funciona el truco? <br /> Hagamos una tabla con varios ejemplos:<br />
  6. 6.
  7. 7. Lenguaje algebraico quedaría:<br />x <br />1. piensa un número <br />x + 5 <br />2. súmale 5<br />3. multiplica el resultado por 2,<br /> 2(x + 5) = <br />2x + 10 <br />2x + 6 <br />4. a lo que quedó réstale 4<br />5. el resultado divídelo entre 2;<br /> (2x + 6) / 2 = <br />x + 3 <br />6. a lo que quedó réstale el número que pensaste x + 3 - x = <br />3 <br />
  8. 8. Truco 2 <br />1) Piensa un número <br />2) Súmale 3 <br />3) Multiplica por 2 el resultado <br />4) A lo que quedó súmale 4 <br />5) El resultado divídelo entre 2 <br />6) A lo que quedó réstale el número que pensaste<br />El resultado siempre es 5<br />
  9. 9. Truco 3<br />Piensa un número 2) Multiplícalo por 2 3) A lo que quedó súmale 9 4) Al resultado súmale el número que pensaste 5) El resultado divídelo entre 3 6) A lo que quedó súmale 4 7) Al resultado, réstale el número que pensaste <br />El resultado siempre es 7<br />
  10. 10. Truco 4<br />Piensa un número2) Súmale 1 3) A lo que quedó súmale el número que pensaste 4) Al resultado súmale 7 5) Lo que quedó divídelo entre 2 6) Al resultado réstale el número que pensaste <br />El resultado siempre es 4<br />
  11. 11. Truco 5 <br />Piensa un número 2) Multiplícalo por 3 3) A lo que quedó súmale 14 4) Al resultado súmale el número que pensaste 5) A lo que quedó réstale 2 6) El resultado divídelo entre 4 7) A lo que quedó réstale 3<br />
  12. 12. Erímetros<br />Obtener el perímetro de una figura cerrada no es tan difícil; basta sumar lo que mide cada uno de los lados que forman su contorno.<br /> Por ejemplo, el perímetro de un cuadrado cuyos lados miden 1 cm, es 4 cm. (1+1+1+1 =4).El perímetro de un triángulo equilátero que mide 3 cm por lado, . será de 9 cm (3+3+3 =9).<br />
  13. 13. ¿Qué pasará con el perímetro de una figura formada por una cadena de figuras iguales?<br />Una cadena de triángulos equiláteros o de rectángulos o pentágonos etc. El perímetro total será el perímetro de la figura multiplicado por el número de figuras que contenga la cadena?<br />
  14. 14. Problema 1 <br /> Encuentra el perímetro de una cadena de 10 triángulos equiláteros unidos por sus lados, donde cada lado mide 1 cm.<br />
  15. 15. Vamos a trabajar como lo hacen los matemáticos, empecemos simplificando el problema:<br /> ¿Cuánto mide el perímetro de una cadena formada por un solo triángulo?<br />¿Cuánto mide el perímetro de una cadena con dos triángulos?<br />
  16. 16. ¿Con tres triángulos? ¿Con cuatro?<br /> Para resolver el problema registremos los resultados en una tabla<br />¿Encontraste una regla?¿Cuál es?Intenta escribir la regla como una fórmula matemática.<br />P = x + 2<br />
  17. 17. Problema 2<br /> ¿Cuál es el perímetro de una cadena de 8 rectángulos , donde cada rectángulo mide 2 cm. de largo y 1 cm. de ancho.?<br />Perímetro<br />Perímetro<br />Perímetro<br />
  18. 18.  ¿Encontraste una regla?<br />¿Cuál es?<br />Puedes escribirlo por medio de una formula<br />P = 4x + 2<br />
  19. 19. Problema 3<br />¿Cuál es el perímetro de una cadena de10 hexágonos, donde cada lado del hexágono mide 6cm.?<br />P = 12x + 6<br />
  20. 20. Las figuras geométricas se pueden usar para comprender algunas operaciones que es posible efectuar con expresiones algebraicas.<br /> Para conocer la cantidad de lazo necesario para hacer un pentágono y un rectángulos se deben sumar las expresiones algebraicas<br />
  21. 21. Unaexpresión algebraica es una combinación de números y letras sometidos a las operaciones de suma , resta , multiplicación , división , potenciación y radicación , que cumplen las mismas reglas que con los números. <br />Ejemplo: 3x2 + 6xy + 3y2<br /> Un término es una expresión algebraica que únicamente contiene productos y cocientes en las que participan números y literales.<br />Ejemplo: 9x5y, -8x2, y, – 10.<br />
  22. 22. Todos los términos algebraicos se forman por un coeficiente numérico y una parte literal<br />La expresión:<br />"el triple del cuadrado de un número“ <br />3x2<br />Parte numérica +3<br />Parte literal x 2<br /> La parte numérica, contempla signo y número<br />La parte literal , contempla: letra y exponente.<br />
  23. 23.
  24. 24.  CLASIFICACIÓN DE EXPRESIONES <br /> Las expresiones con uno, dos y tres términos reciben un nombre específico.<br />Las expresiones algebraicas con varios términos se llaman polinomios.<br />  Los signos + y – separan los términos de un polinomio.<br />Monomios;tienen un solo término; ejemplos<br /> 3x, 4xy3, –m4n, <br />Binomios;por tener dos términos; ejemplos<br />3a + 5, 6x + 3y, – 43x + 5y, 9xy – 5<br />Trinomio; por tener tres términos; ejemplo<br />6x + 3y – 4 <br />
  25. 25. Se dice que dos términos son semejantes cuando sus partes literales son iguales, lo mismos que sus exponentes.<br />     Para llevar a cabo la reducción de términos semejantes suma de monomios, se suman o se restan los coeficiente numéricos y se escribe la misma parte literal. Ejemplo:<br />-4a2b3 + 7a2b3= 3a2b3<br />
  26. 26. 3a + 2a =<br />– 5b – 7b =<br />– a2 – 9a2 =<br />3ax– 2 + 5ax – 2 =<br />– 4am+1 – 7am+1 =<br />
  27. 27. X<br />X<br />P = _______ <br />X<br />X<br />X<br />a<br />a<br />a<br />P = _______ <br />a<br />
  28. 28. n<br />n<br />P = _______ <br />m<br />m<br />m<br />2x<br />2x<br />P = _______ <br />x<br />
  29. 29. 3y <br />2y <br />y <br />4y <br />P = _______ <br />
  30. 30. Ejercicios<br />1) x + 2x =<br />2) 8a + 9 =<br />3) 11b + 9b =<br />4) – b – 5b = <br />5) – 8m – m =<br />6) – 9n – 7n<br />7) 4ax + 5ax =<br />8) 6ax+1 + 8ax+1 =<br />9) – 4mx+2 – 5ax+2 =<br />10) – 3ax – 2 – ax – 2 =<br />1) 8a – 6a = <br />2) 6a – 8a = <br />3) 9ab – 15ab =<br />4) 15ab – 9ab =<br />5) 2a - 2a =<br />6) – 7b + 7b =<br />7) – 14xy + 32xy =<br />8) – 25x2 y + 32x2 y =<br />9) 40x3 y – 51x3 y =<br />10) – m2 n – 6m2 n =<br />
  31. 31. 8a +9a + 6a = 15x + 20x + x = <br />– 7m – 8m – 9m = – a2b – a2b – 3a2b = <br />ax + 3ax + 8ax = – 5ax+1 – 3ax+1 - 5ax+1 = <br />a + ½ a + 2/3 a = – x – 2/3 x - ¼ x =<br />9a - 3a + 5a = – 8x + 19x – 18x =<br />12mn – 23mn – 5mn = – x + 19x – 18x =<br />19m – 10m + 6m = – 11ab – 15ab + 26ab = <br />– 5ax + 9ax – 35ax = – 24ax+2– 15ax+2 + 39ax+2=<br />
  32. 32.
  33. 33. Suma de polinomios<br /> P r o c e d i m i e n t o<br /> <br />1.  Se ordenan los polinomios<br />2.  Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila diferente); y de tal forma, que los términos semejantes queden en la misma columna<br />3.  Se reducen los términos semejantes:<br />
  34. 34. Ejercicios<br />(3a + 2b – c) ; ( 2a + 3b + c) =<br />(7a – 4b + 5c) ; ( – 7a + 4b – 6c) =<br />(m + n – p) ; ( – m – n + p) =<br />(9x – 3y + 5) ; ( – x – y + 4) ; ( – 5x + 4y – 9) =<br />
  35. 35. (a + b – c) ; (2a + 2b – 2c) ; (– 3a – b + 3c) = <br />(p + q + r) ; ( – 2p – 6q + 3r) ; ( p + 5q – 8r) =<br />(– 7X – 4Y +6Z) ; (10X – 20Y – 8Z) ; (– 5X+24Y+2Z)=<br />(– 2m+3n – 4);(3m – 8n + 8);(–5m+n – 10 ) =<br />(–5a –2b –3c);(7a – 3b +5c);(–8a + 5b –3c) = <br />
  36. 36. (ab +bc +cd);(–8ab –3bc – 3cd);(5ab+2bc+2cd) =<br />(ax –ay –az); (–5ax –7ay – az);(4ax+9ay+8az) =<br />(5x – 7y + 8);(–y + 6 –4x);(9 – 3x + 8y) =<br />(2a + 3b) ; (6b – 4c) ; ( – a + 8c) =<br />(6m – 3n) ; (– 4n + 5p) ; (– m – 5p) =<br />
  37. 37. Resta de polinomios<br />    La resta de polinomios se convierte en una suma de polinomios donde el minuendo permanece sin variación, en tanto que el polinomio sustraendo cambia todos los signos de los términos. Ejemplo<br />(2x –10x2) – (-4x + 6x2 + 2) = = 6x – 16x2-2<br /> 2x –10x2<br />4x- 6x2-2<br /> 6x – 16x2-2 <br />
  38. 38. EJERCICIOS<br />(a + b) – (a – b) =<br />(2x – 3y) – (– x + 2y) =<br />(8a + b) – (– 3a + 4) =<br />(X2 – 3x) – (– 5x + 6) =<br />(a2 – a2b) – (7a2b + 9ab2) =<br />
  39. 39. (x – y – z) – (x – y + z) =<br />(x + y – z) – (– x – y + z) =<br />(X2 + y2 – 3xy) – (– y2 + 3x2 – 4xy) =<br />(x3 – x2 +6) – (5x2 – 4x + 6) =<br />(y2 + 6y3 – 8) – (2y4 – 3y2 + 6y) =<br />
  40. 40. (a3 – 6ab2 + 9a) – (15a2b – 8a + 5) =<br />(x4 + 9xy3 – 11y4) – (– 8x3y – 6x2y2 + 20y4) =<br />(a + b +c – d) – (– a – b + c – d) =<br />(ab + 2ac – 3cd – 5de) – (– 4ac + 8ab – 5cd + 5de) =<br />(x3 – 9x + 6x2 –19) – (–11x2 + 21x – 43 + 6y3) =<br />(y5 –9y3 +6y2 –31) – (–11y4 +31y3 –8y2 –19y) =<br />
  41. 41. FIN<br />

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