Ingenieria geotecnica junio_2013

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Ingenieria geotecnica junio_2013

  1. 1. 1 1 INGENIERIA GEOTECNICA Ing. William Rodríguez Serquén Docente principal de la Universidad Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque 2013 Lambayeque - Perú GEOTECNIA APLICADA AL DISEÑO Y CONSTRUCCION DE CIMENTACIONES Ing. William Rodríguez Serquén OBJETIVO.- El objetivo es dar una visión geotécnica, de los factores a tener en cuenta, en el diseño y construcción de las cimentaciones. Se destacan los aportes de los mapas geotécnicos, los mapas de peligros, los estudios de suelos, los ensayos de campo y laboratorio. Las consideraciones del proceso constructivo y el daño producido por las excavaciones. 2. EL MAPA GEOTECNICO.- El diseño estructural y de cimentaciones debe considerar el Mapa geotécnico, porque allí se define el comportamiento del suelo, que va a estar en contacto con la estructura a construir. Van a afectar el diseño de cimentaciones: el tipo de suelo (cohesivo, granular, granular con finos, de alta o baja plasticidad), la variación de estratos, la consistencia (media, blanda, dura), las propiedades físicas y mecánicas (cohesión, ángulo de fricción interna, índice de compresión), la ubicación del nivel freático, la profundidad de cimentación, la capacidad portante por resistencia, la capacidad portante por asentamiento, el esfuerzo neto, los asentamientos diferenciales y totales, los agentes agresivos y ataque químico de suelos y aguas subterráneas (sales, cloruros, sulfatos), la expansibilidad y fuerza expansiva del suelo, la estabilidad del talud de la excavación, las especificaciones del Reglamento nacional de edificaciones, etc. Sólo si conocemos esto procedemos a diseñar la cimentación, en caso contrario el diseñador se convierte en un peligro público. “No hay gloria en las cimentaciones”, dijo el Dr. Terzaghi, pero si repudio para el ingeniero si falla una edificación. 3. EL MAPA DE PELIGROS.- Se debe considerar el Mapa de Peligros, de la zona donde se va a construir una edificación. Este se confecciona después de zonificar las áreas de peligros geológicos, climáticos, y geológico- climáticos. Delimita las áreas de Peligro Muy alto (color rojo), Alto (color anaranjado), Medio (color amarillo) o Bajo (color verde). Nos indica las áreas que son adecuadas y las que no, para construir. Indica cuales son las áreas apropiadas para expansión urbana y equipamiento, y cuáles son las áreas donde se requieren estudios y especificaciones especiales, o donde no se debe construir. Identifica las zonas críticas de una ciudad, donde se requieren obras de mitigación. Fomenta el crecimiento de la ciudad de manera ordenada, evitando que se hagan construcciones costosas, que pongan en riesgo la vida de las personas. Las Naciones Unidas han clasificado en cuatro grupos, los fenómenos naturales que pueden causar desastres, y que son representados en un Mapa de peligros naturales: A. Generados por procesos dinámicos en el interior de la tierra (Geodinámica interna).- Terremotos, Maremotos o tsunamis, actividad volcánica B. Generados por procesos dinámicos en la superficie terrestre (Geodinámica externa).- Deslizamientos, derrumbes, aludes, aluviones, deglaciación. C. Generados por fenómenos metereológicos, oceanográficos.- Cambios climáticos (como el fenómeno de El Niño), cambios climáticos (sin El Niño), Inundaciones, sequías, temporales, granizo. D. De origen biológico.- Plagas (langostas), epidemias. Los desastres más frecuentes en nuestro país son: Inundaciones, Aluviones menores (Huaycos o llocllas), deslizamientos, heladas, sequías, temporales y terremotos.
  2. 2. 2 2 Fig. (1). Mapa geotécnico de la ciudad de Mórrope en el departamento de Lambayeque. Fig. (2). Mapa de peligro climático de la ciudad de Mórrope, en el departamento de Lambayeque. Fig. (3).Vista aérea de inundación en la zona este de la ciudad de Mórrope, durante el fenómeno de El Niño. Fig. (4).Mapa de Peligros de la ciudad de Mórrope, en el departamento de Lambayeque. Fig. (5).Inundación en conjunto habitacional de Mocce, en la ciudad de Lambayeque – Perú. 4. EL ESTUDIO DE SUELOS.- Proporciona un diagnóstico detallado de las condiciones del lugar de la construcción. Desde el punto de vista geotécnico, nos proporciona los parámetros de diseño, y las recomendaciones a considerar para evitar los peligros del suelo. Se espera que éste sea completo y prevea todos los posibles accidentes o fallas del futuro, y ofrezca todas las soluciones a los problemas de ingeniería. Esto es difícil. Sin embargo cuando estas ocurren, se juzga con sumo rigor al que realiza el estudio de suelos, porque el profesional que hace un informe técnico trata de prever los problemas, en base a pruebas puntuales del lugar, con las cuales induce el comportamiento de toda el área de estudio. Si usted esta haciendo un estudio de suelos, y sabe de algo peligroso, que puede pasar en la obra, tiene que decirlo, así no corresponda al estudio de suelos que está haciendo. Se le juzgará con rigor, porque el ingeniero tiene otro nivel de conocimientos. 5. LOS ENSAYOS DE CAMPO Y LABORATORIO.- 5.1 EL ENSAYO DE PENETRACION ESTANDAR (SPT, Standar penetration test).- Es ejecutado “in situ”, se requiere para este ensayo, de trípode, motor, polea, martillo, cuerda, cañas guía y partida. Consiste en determinar el número de golpes (N), que se requieren para que una barra vertical (llamada caña), penetre una longitud de un pie (30 cm), dentro del suelo, por medio de un golpe de martillo de 140 libras de peso, levantado y soltado desde una altura de 76 cm. Con el valor de N se puede determinar, la resistencia a compresión, el módulo de elasticidad, el coeficiente de balasto, el coeficiente de variación volumétrica y la capacidad portante Hay que hacerle algunas correcciones, que hacen variar ligeramente el valor de N. Al valor nuevo se le llama N corregido. La capacidad neta admisible del suelo, se obtiene a partir del número de golpes N.
  3. 3. 3 3 Fig. (6). Equipo de penetración estándar (SPT). Fig. (7). Detalles del equipo de penetración estándar. El martillo golpea a la caña, a través de un tope, para que penetre 30 cm. 5.2 EL ENSAYO DE CORTE DIRECTO.- Es un ensayo de cortante. Nos determina el ángulo de fricción interna y la cohesión del suelo. Estos parámetros son importantes, para determinar la capacidad portante del suelo, sobre el que se va a construir. Consiste en aplicar esfuerzos verticales y horizontales, a tres muestras de suelo, y determinar el instante de falla a cortante. Cuando se aplica un esfuerzo vertical fijo de 0.5 kg/cm2, la primera muestra falla con un esfuerzo horizontal o cortante t1, la segunda muestra es sometida a un esfuerzo de 1.0 kg/cm2, y falla con un esfuerzo cortante t2. La tercera es sometida a un esfuerzo de compresión de 1.5 kg/cm2, y falla con un cortante τ3. Con estos tres pares ordenados se grafica el diagrama de ruptura de Mohr. También, se hace uso del análisis de regresión lineal, para obtener el ángulo de fricción interna y la cohesión del suelo. Fig. (8). Detalles del equipo de corte directo. Fig. (9). Diagrama de ruptura de Mohr. VALORES DE CARGA ADMISIBLE EN ARCILLAS.- Descripción N del SPT q adm, zapata cuadrada (kg/cm2) q adm, zapata contínua (kg/cm2) Muy blanda Menos de 2 Menos de 0.30 Menos de 0.22 Blanda 2 a 4 0.30 a 0.60 0.22 a 0.45 Mediana 4 a 8 0.60 a 1.20 0.45 a 0.90 Compacta 8 a 15 1.20 a 2.40 0.90 a 1.80 Muy compacta 15 a 30 2.40 a 4.80 1.80 a 3.60 Dura Más de 30 Más de 4.80 Más de 3.60 VALORES DE CARGA ADMISIBLE EN ROCAS.- Hay que hacer uso del esclerómetro o martillo Schmidt, el que nos determina la resistencia a la compresión (qu). Las rocas tienen una resistencia de qadm = 0.2 a 0.3 qu, kg/cm2 Donde: qu = Esfuerzo de rotura, del ensayo de compresión simple inconfinada, en kg/cm2. Descripción qadm, kg/cm2 Roca suave Roca medianamente dura Roca dura y sana 8 40 60 Rocas sedimentarias Lutitas y pizarras Calizas 8 a 10 10 a 20 Rocas en plegamientos Micas 40 Rocas ígneas Basalto, granito, diorita, sanas 20 a 40 y a 100 Rocas metamórficas Gneiss Mármol 100 10 a 20 5.3 CONSOLIDACION Y ASENTAMIENTO DE SUELOS.- El Ensayo de Consolidación, se realiza con el edómetro o consolidómetro, y determina la Curva de Consolidación y la Curva de Compresibilidad. La Curva de Compresibilidad, muestra la relación entre la carga aplicada “p” y la relación de vacíos “e”. Varias edificaciones han tenido problemas de agrietamiento, debido al daño producido por el hundimiento de la cimentación, cuando ésta ha sido construida sobre un suelo blando y compresible. Cuando colocamos apoyos fijos o empotramientos de los pórticos, estamos asumiendo que estos no se van a desplazar, ni hundir. Estas hipótesis no son válidas si el suelo, y por consiguiente las zapatas, se hunden. Se produce fallas en toda la edificación, que se manifiesta por agrietamientos en muchos ambientes de la misma. Fig.(10). Consolidómetro o edómetro. Método para determinar si un suelo es muy compresible.- Es a través del límite líquido (LL). Se determina el Indice de Compresión Cc, con la fórmula aproximada dada por Terzaghi: Cc = 0.009 (LL - 10%) Luego clasificamos la compresibilidad con la siguiente tabla dada por Crespo Villalaz: Cc Compresibilidad
  4. 4. 4 4 0.00 a 0.19 Baja 0.20 a 0.39 Media 0.40 a más Alta Fig. (11). Curva de compresibilidad en escala logarítmica. También a través del Coeficiente de variación volumétrica mv: a) Realice la Curva de compresibilidad (presión X vs relación de vacíos Y) en escala aritmética. b) Determine la pendiente del tramo virgen: av = ∆e/∆p = coeficiente de compresiiblidad = cm2/kg c) Calcule mv = coeficiente de variación volumétrica. mv = av / (1 + e) = cm2/kg e = relación de vacíos d) Luego clasifique la compresibilidad según la tabla dada por M. J. Tomlinson: Compresibilidad mv (cm2/kg) Muy baja Menor que 0.005 Baja 0.005 - 0.010 Media 0.010 - 0.030 Alta 0.030 – 0.150 Muy alta Mayor que 0.150 IMPORTANTE.- Un suelo clasificado como de compresibilidad media, va a ocasionar problemas de asentamiento en la edificación. No confíe en el suelo, no acepte diseños que no tengan un estudio de suelos serio, en la que no se incluya el Ensayo de Consolidación y el cálculo de asentamientos, con la firma de un profesional responsable. El hecho de que la compresibilidad de un suelo se clasifique como Media, no significa que el suelo no va a ocasionar problemas de asentamiento. Debajo de la edificación puede existir un estrato muy compresible, y si no lo detectamos vamos a dañar una edificación, la cual es muy costosa. Cuando los cálculos indican que se superan los asentamientos máximos, hay que eliminar el estrato blando, reemplazándolo por material granular (grava), compactado hasta una resistencia adecuada, o ubicar el nivel de cimentación debajo del estrato blando. No tenga reparos en eliminar el suelo compresible, y dejar un sótano hasta llegar a un estrato firme. Otra opción, es disminuir el número de pisos, aumentar el área del cimiento o usar cimentaciones profundas. Fig. (12). Sede de la fiscalía en la ciudad de Lambayeque, en donde se presentan fallas por asentamientos. Diseñada para cinco niveles, la capacidad portante fue calculada erróneamente en 4 kg/cm2. La capacidad portante neta real es de 0.70 kg/cm2 6. EL PROCESO CONSTRUCTIVO.- Se debe considerar el aspecto constructivo en el diseño de cimentaciones. Hay que evitar los daños a terceros, durante la construcción del cimiento de la edificación. El tipo de cimentación elegida define la excavación (desequilibrio del suelo) a ejecutar. Hay problemas éticos, legales y de calidad profesional del diseñador, cuando ocurre un accidente o falla en la obra. Por ello, es necesario conocer la responsabilidad del diseñador y del constructor, o del diseñador estructural respecto a los demás profesionales (sanitarios, mecánico-eléctricos). Es peligroso excavar sin soportes. A veces la edificación vecina es de adobe, y su nivel de cimentación es más alto que la nueva cimentación. Si falla la edificación vecina, ¿la responsabilidad es del constructor, del diseñador o del que hizo el estudio de suelos? Respecto a las excavaciones para las cimentaciones y ademes, Peck, Hanson y Thornburn, en el libro “Ingeniería de Cimentaciones”, página 205, afirman lo siguiente: “Ordinariamente, el ingeniero especialista en cimentaciones no se encarga de elegir el equipo de excavación en un lugar dado, ni de diseñar el apuntalamiento, si se necesita. Se considera que esta operación corresponde al contratista. Sin embargo, generalmente es obligación del ingeniero aprobar o recusar el procedimiento de construcción propuesto por el constructor y revisar el proyecto del apuntalamiento”. Son muy comunes los agrietamientos de las casas vecinas cuando se hace una excavación, que son de adobe o muy antiguas. Se producen también derrumbes que pueden ocasionar lesiones o muertes a los trabajadores. Cuando se excava una zanja en suelos granulares, el suelo se rompe formando un bloque casi triangular, de tal manera que el ángulo θ = 45 + ∅/2. Siendo ∅ el ángulo de fricción interna del suelo. Lo más conveniente es alejarse de la construcción vecina, la distancia x = H ctg (45 + ∅/2). Por ejemplo, para una arena de ∅=30º, x = 0.577 H. Fig. (13).Rotura de suelo debido a excavación, en un modelo a escala reducida. En suelos cohesivos y granulares, la altura crítica Hc, de una excavación vertical, o sea la profundidad del talud hasta la cual se sostiene por sí solo, sin necesidad de soporte lateral vale: φ φ γ sen senc Hc − + = 1 12 …(1) Siendo c la cohesión, ∅ el ángulo de fricción interna y γ el peso específico de masa del suelo. La ecuación anterior nos indica que para un suelo sin cohesión, la altura crítica es cero. Para un suelo cohesivo (arcilla o limo) ∅ = 0, γ = 1800 kg/m, entonces Hc = 2c/γ. Para un suelo granular (arena), ∅ = 30º, γ = 1600 kg/m3 y c = 0. Se tiene las alturas máximas de excavación de la cohesión: PROFUNDIDAD MAXIMA DE EXCAVACION Cohesión, c (kg/cm2) ARCILLAS f=0 (m) ARENAS c=0 (m) ARENAS CON FINOS f,c ≠ 0 (m) 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.5 1.1 2.2 3.3 4.4 0 0 0 0 0 1.1 2.2 4.3 6.5 8.7 Estos valores hay que dividirlos entre un factor de seguridad.
  5. 5. 5 Fig. (14). Dos obr desagüe, el 26 de excavación era de Chiclayo. Fig. (15). Agrietam un templo de tres excavación. 10. CONCLUSIO 10.1 El diseño d define la posibilida 10.2 Se debe con suelo sobre el que 10.3 Hay que evit la edificación. El t 10.4 El estudio edificaciones. Deb 10.5 La interacció análisis estructura 10.6 En el dise vibraciones de m agua, empuje de sobre la subestr suelo, derrumbes inundaciones, ca sulfatos), socava naturaleza. 10.7 Hay que ha del Código del AC EL ES 1. El sistema est como un sistema, uno de los compo necesariamente a separado, esto só simplificar las vari realidad. Aunque sobre él, y que no zona de peligro po gran fuerza expan 2. Profundidad d -McCarthy recom si se trata de a recomienda cimen reros murieron por e Setiembre del 200 e 3m de profundida miento de edificació s niveles con sóta NES.- de cimentaciones, ad o no de la const nsiderar el mapa g e se va a edificar. tar los daños a terc tipo de cimentación de suelos define be ser realizado po ón de la rigidez del al. ño de cimentacio máquinas, asentam agua sobre la sube ructura y superest s de los taludes de ambios de tempe ción, erosión eólic acer cumplir en el d CI y Reglamento N STUDIO DE tructura-suelo.-Ha , de tal manera que onentes del sistema a la edificación. Es ólo ocurre en la teo iables, pero esto no el suelo sea gravo o es necesario el es or inundaciones o p nsiva. de Cimentación (D mienda cimentar po arenas compactas ntar por debajo del derrumbe de excav 06, en Cayalti. El s ad. Tomado del dia ón, debido a excav ano. Los agrietamie debe considerar trucción. geotécnico, por de ceros, durante la co n a elegir define la e los parámetros de or un profesional co cimiento y el suelo ones, incluir los e iento del suelo, niv estructura y supere tructura, licuación e excavación, proce ratura, agentes a ca e hidráulica, y diseño y construcció Nacional de Edificac MECANICA D ay que considerar e e interactúan entre a, por ejemplo al su un error aislar amb ría cuando se crea o es garantía de qu so no suponer que studio de suelos. P por sismo, o puede Df).- or debajo del nivel s. En el caso de nivel activo por ca vación de zanja de uelo era arenoso y ario “La Industria” d vación para constru entos aparecen du el mapa de pelig fine el comportam onstrucción del cim excavación a ejecu e diseño y constru ompetente. o, afectan los result efectos de: sismo vel freático, subpre estructura, empuje del suelo, expan edimiento de cons agresivos (sales, y demás fenómeno ón, las especificaci ciones DE SUELOS el suelo y la estruct si, y que si algo su uelo, éste afecta bos, y estudiarlos p an modelos de cálc ue esto ocurra en la e es bueno para co Puede estar asentad e tener partículas fi activo o erosión p e arcillas o limos ambios de volumen y la e ucción de urante la ros, que iento del miento de utar. cción de tados del , viento, esión de de suelo nsión del strucción, cloruros, os de la iones ura ucede a por ulo para a nstruir do en nas de potencial, s firmes, . -Manuel Delgad se requiere cie suelo por debajo -Para el ATM, A el AFM, Air For para considerar deshielo. -En las Normas m, y si se usa a y viga perimetra -Carlos Crespo cimentación Df, e Donde: Df está porcentaje. Por e La potencia act por debajo de n cimiento transm desde el punto para el diseño compresibles, s cumple que el e potencia activa v Fig (1). Profundi 3. Clasificación líquido (LL), lím unificado de clas elaborar el perfil 4. Nivel freático licuación de las aledaños o por Si es que se va platea y muros drenaje, además aditivos imperm aditivos imperm varillas y soporte sótano. 5. Contenido parcialmente as Building Code: Exposición a Sulfatos Despreciable Moderado do Vargas, en su l rta profundidad de o del cimiento supe Army Technical Ma rce Manual, la pro r el cambio de vol s Peruanas de Est lbañilería portante l que sea de 0.40 m o Villalaz da una en función del índic [ 83.0( =Df en metros, γ es el ejemplo para IP = 1 tiva (H).- Se consid nivel de solera que ite, éstas generan de vista práctico geotécnico de cim se toma como po esfuerzo vertical va vale H =1.5B a 2B idades de cimentac n de suelos.- Para mite plástico (LP) y sificación de suelo estratigráfico. o.- Importa para efe arenas ante efecto lluvia o inundación a construir un sóta s de contención, c s colocar water-sto meabilizantes en e meabilizantes, usar es de ellas definen de sales en el s especificaciones Sulfato (SO4 agua, ppm 0-150 150-1500 ibro “Ingeniería de e cimentación, pa erficial, siendo ésta anual (Manual técn ofundidad de cimen lumen del suelo, d tructuras, se espe con losa de concre m. ecuación para de ce plástico (IP): γ *017.03− IP l peso específico d 10%, y γ = 1.8 ton/ dera como potenci e al ser comprimid deformaciones o d en la base de los mentaciones supe otencia activa aqu ale σ = 0.1 q. Pa , siendo B el ancho ción y sondeo. a clasificar se nec y análisis granulom os y el Sistema de fectuar la evaluació o sísmico, o su var n, que hace reaccio ano y el nivel freátic construir debajo o op en la unión plate el concreto, tarraje r cementos hidráu n caminos para que suelo.- Los regla dadas en la tab 4) en T Ce 0 II, IP(M Cimentaciones”, a ra evitar la socav de 0.50 m. ico del ejercito de ntación debe ser d debido al efecto d ecifica que debe se eto armada en dos eterminar la profun ] 4*) −IPP de masa en ton/m3 m3, Df = 1.44 m. ia activa el espeso do por las presion desplazamientos ap cimientos (Norma erficiales). Para su uella profundidad ara zapatas cuadra o de zapata. cesitan los ensayos métrico. Se usa e la AASHTO. Esto ón sobre el posible riación por riego de onar las arcillas ex co afecta la edifica o alrededor un si ea-muro de conten ear y colocar pin licos. La colocació e circule el agua e amentos nacionale bla 19A-A-4 del C Tipo de emento M kg - MS),IS(MS) 5 afirma que vación del EEUU.) y de 1.20m, del hielo y er de 0.80 s sentidos, ndidad de 3, e IP en r de suelo nes que el preciables a Cubana uelos muy donde se adas, esta s de límite el Sistema sirve para efecto de e terrenos xpansivas. ación, usar stema de nción, usar turas con ón de las inunde el es repiten California Mínimo f’c, g/cm2 - 280
  6. 6. 6 6 Severo Muy severo 1500-10000 Mayor de 10000 V V mas puzolana 315 315 El US. Department of Agriculture, clasifica los suelos en clases: Clase Porcentaje de sal Clase 0: Libre Clase 1: Ligeramente afectada Clase 2: Moderadamente afectado Clase 3: Fuertemente afectado 0-0.15 0.15-0.35 0.35-0.65 Mayor que 0.65 6. Expansibilidad del suelo.- Para esto hay que realizar el ensayo de Expansión libre o el ensayo de Presión de expansión, para determinar la fuerza expansiva. Los investigadores Holtz y Gibbs en su libro “Propiedades de ingeniería de las arcillas expansivas”, clasifica el Potencial de expansión según el valor del Indice plástico (IP): Grado de Expansión Indice de plasticidad, IP (%) Límite de Contracción (%) Probable expansión (%) Muy alto Alto Medio Bajo > 35 25 a 41 15 a 28 < 18 <11 7-12 10-16 >15 >30 20-30 10-20 <10 En la ciudad de Iquitos, en el suelo subyacente al Malecón Tarapacá que colinda con el río Amazonas, la fuerza expansiva hacia arriba, determinada en laboratorio es de 5.00 kg/cm2. Kassiff, Liben y Wiseman, han encontrado la relación entre el IP y el probable levantamiento de arcillas compactadas, según el siguiente cuadro: IP (%) Levantamiento de la superficie (cm) 10 20 30 40 50 0 1 4 7 13 7. Asentamientos.-Hay que realizar el ensayo de consolidación, de donde se determina el Indice de compresión de la curva de compresiblidad (Cc), y la relación de vacíos inicial (e). Para calcular el asentamiento (S) de la edificación se usa: H pi zpi e Cc S       + + = σ log 1 Si se estudia el asentamiento de un estrato arcilloso de espesor H a una profundidad determinada, pi es la presión efectiva Σ γh a la mitad del estrato arcilloso, σz es el esfuerzo debido a la carga de la edificación (se calcula con las ecuaciones de Boussinesq), en el centro del estrato que se comprime. Los asentamientos tienen límites. Según Skempton y MacDonald: Criterio Suelo Cimientos aislados (cm) Plateas (cm) Máximo asentamiento diferencial Arenas 3 3 Arcillas 4.5 4.5 Máximo asentamiento Arenas 5 5 a 7.5 Arcillas 7.5 7.5 a 12.5 8. Capacidad Portante (qadm).-Comúnmente se utiliza la teoría de Terzaghi, que requiere del ensayo de corte directo. Sin embargo también puede usarse el equipo de Penetración Estándar (SPT). A pesar de que sus valores parecen de poca variación, por ejemplo de 0.5 a 1.0 kg/cm2, sus valores definen en gran medida el tipo de cimentación a usar, y el número de pisos de la edificación, porque cada piso adicional representa carga adicional. 8.1 Fórmulas del Dr Terzaghi.- 8.1.1 Zapata corrida.- 8.1.1.1 Cuando la falla es por cortante general (N del SPT mayor o igual a 15): γγγ BNZNcNq qcd 5.0++= (A.1) 8.1.1.2 Cuando la falla es por cortante local, y punzonamiento (N del SPT menor a 15): ,,, 5.0' γγγ BNZNNcq qcd ++= (A.2) Donde: dq = Capacidad de carga limite en kg/m2. Z= Df = Profundidad de desplante (m). L= Longitud de la cimentación (m). γ= Peso volumétrico del suelo (kg/m3). c= Cohesión del suelo (del ensayo de corte, kg/cm2) ф=Angulo de fricción interna (del ensayo de corte) B= ancho de la zapata (o dimensión menor de la zapata rectangular) en m. γ= peso unitario del suelo en kg/m2. c’,= (2/3)*c. 8.1.2 Zapata cuadrada o rectangular.- 8.1.2.1. Falla por cortante general (N del SPT mayor o igual a 15).- γγγ BNZNcNq dcd 4.03.1 ++= … (B.1) 8.1.2.2 Corte local o punzonamiento (N del SPT menor a 15).- ,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= … (B.2) Siendo la nomenclatura la misma del caso anterior. 8.2 El Ensayo de penetración estándar (SPT, Standar penetration test).- Es ejecutado “in situ”, se requiere para este ensayo, de trípode, motor, polea, martillo, cuerda, cañas guía y partida. Fig. (2). Detalles del equipo de penetración estándar. El martillo golpea a la caña, a través de un tope, para que penetre 30 cm. Con el valor de N se puede determinar, la resistencia a compresión, el módulo de elasticidad, el coeficiente de balasto, el coeficiente de variación volumétrica y la capacidad portante Hay que hacerle algunas correcciones, pero que hacen variar ligeramente el valor de N. Al valor nuevo se le llama N corregido. La capacidad neta admisible del suelo, se obtiene a partir del número de golpes N, con las siguientes relaciones: Para zapatas: qadmisible = 0.133*N, kg/cm2 (Arcillas), C. Crespo qadmisible = 0.215*N, kg/cm2 (Arenas y limos no plásticos) Para plateas sobre arenas: qadmisible = (N – 3) /5, kg/cm2. (Peck, Hanson y Thornburn) VALORES DE CARGA ADMISIBLE EN ARCILLAS.- Descrip-ción N del SPT q adm, zapata cuadrada (kg/cm2) q adm, zapata contínua (kg/cm2) Muy blanda Menos de 2 Menos de 0.30 Menos de 0.22 Blanda 2 a 4 0.30 a 0.60 0.22 a 0.45 Mediana 4 a 8 0.60 a 1.20 0.45 a 0.90 Compacta 8 a 15 1.20 a 2.40 0.90 a 1.80 Muy compacta 15 a 30 2.40 a 4.80 1.80 a 3.60 Dura Más de Más de 4.80 Más de 3.60
  7. 7. 7 7 30 VALORES DE CARGA ADMISIBLE EN ROCAS.- Tienen una resistencia de: qadm = 0.2 a 0.3 qu, kg/cm2 qu = Esfuerzo de rotura, del ensayo de compresión simple inconfinada, en kg/cm2. Descripción qadm, kg/cm2 Roca suave Roca medianamente dura Roca dura y sana 8 40 60 Rocas sedimentarias Lutitas y pizarras Calizas 8 a 10 10 a 20 Rocas en plegamientos Micas 40 Rocas ígneas Basalto, granito, diorita, sanas 20 a 40 y a 100 Rocas metamórficas Gneiss Mármol 100 10 a 20 9. Suelos colapsables.- Son suelos no saturados que sufren gran cambio de volumen al saturarse. La mayoría son eólicos, como las arenas y limos depositados por el viento. Priklonski (1952) tiene una expresión para identificar un suelo colapsable: KD = (w – LP) / IP Donde w es el contenido de agua natural, LP es el límite plástico, e IP = LL-LP, es el índice de plasticidad. KD Tipo de suelo Menor que 0 Mayor que 0.5 Mayor que 1 Muy colapsable No es colapsable Expansivo 10. Consolidación y asentamiento de suelos.- 10.1 El Ensayo de Consolidación, se realiza con el edómetro o consolidómetro, y determina la Curva de Consolidación y la Curva de Compresibilidad. La Curva de Compresibilidad, muestra la relación entre la carga aplicada “p” y la relación de vacíos “e”. Varias edificaciones han tenido problemas de agrietamiento, debido al daño producido por el hundimiento de la cimentación, cuando ésta ha sido construida sobre un suelo blando y compresible. Cuando colocamos apoyos fijos o empotramientos de los pórticos, estamos asumiendo que estos no se van a desplazar, ni hundir. Estas hipótesis no son válidas si el suelo, y por consiguiente las zapatas, se hunden. Se produce fallas en toda la edificación, que se manifiesta por agrietamientos en muchos ambientes de la misma. Fig. (3). Consolidómetro o edómetro. Fig. (4). Grietas por asentamiento, en la sede de la Fiscalía de Lambayeque. 10.2 Método para determinar si un suelo es muy compresible.- Es a través del límite líquido (LL). Se determina el Indice de Compresión Cc, con la fórmula aproximada dada por Terzaghi: Cc = 0.009 (LL - 10%) Luego clasificamos la compresibilidad con la siguiente tabla dada por Crespo Villalaz: Cc Compresibilidad 0.00 a 0.19 Baja 0.20 a 0.39 Media 0.40 a más Alta Fig. (5). Curva de compresibilidad en escala arítmética. También a través del Coeficiente de variación volumétrica mv: a) Realice la Curva de compresibilidad (presión X vs relación de vacíos Y) en escala aritmética. b) Determine la pendiente del tramo virgen: av = ∆e/∆p = coeficiente de compresiiblidad = cm2/kg c) Calcule mv = coeficiente de variación volumétrica. mv = av / (1 + e) = cm2/kg e = relación de vacíos d) Luego clasifique la compresibilidad según la tabla dada por M. J. Tomlinson: Compresibilidad mv (cm2/kg) Muy baja Menor que 0.005 Baja 0.005 - 0.010 Media 0.010 - 0.030 Alta 0.030 – 0.150 Muy alta Mayor que 0.150 IMPORTANTE.- Un suelo clasificado como de compresibilidad media, va a ocasionar problemas de asentamiento en la edificación. 11. Daños por excavación.- Son muy comunes los agrietamientos de las casas vecinas cuando se hace una excavación, que son de adobe o muy antiguas. Se producen también derrumbes que pueden ocasionar lesiones o muertes a los trabajadores. Cuando se excava una zanja en suelos granulares, el suelo se rompe formando un bloque casi triangular, de tal manera que el ángulo θ = 45 + ∅/2.
  8. 8. 8 8 Fig. (6).Rotura de suelo por excavación Los derrumbes se explican con las ecuaciones de la teoría de Mohr-Coulomb, para el caso de empuje activo de suelo. Aquí el esfuerzo vertical es igual a la presión efectiva de suelo γ z. Fig. (7). Muro sometido a empuje horizontal El empuje producido por la fuerza horizontal, tiene dos componentes que se oponen. Este empuje, cambia de sentido a una cierta profundidad. En esta profundidad crítica, Hc, las dos componentes de esfuerzo horizontal se igualan: .sh = sv Ka - 2c √Ka Siendo sv = γ z .sh = (γ z ) Ka - 2c √Ka (γ z ) Ka - 2c √Ka = 0 .z = (2c / γ) * 1 / √Ka H se llama altura crítica -c la cohesión, ∅ el ángulo de fricción interna y γ el peso específico de masa del suelo. Para un suelo cohesivo (arcilla o limo) ∅ = 0, entonces Hc = 2c/γ, y para γ = 1800 kg/m3, se tiene las alturas máximas de excavación en función de la cohesión. Hay que dividirlas entre un factor de seguridad. Dividir estos valores entre un factor de seguridad FS = 2. PROFUNDIDAD MAXIMA DE EXCAVACION Cohesión, c (kg/cm2) ARCILLAS f=0 (m) ARENAS c=0 (m) ARENAS CON FINOS f,c ≠ 0 (m) 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.5 1.1 2.2 3.3 4.4 0 0 0 0 0 1.1 2.2 4.3 6.5 8.7 Fig. (8). Falla de suelo en la altura crítica: a partir de la altura critica ya no hay fuerza que equilibre el empuje actuante: En el fenómeno del derrumbe hay dos fuerzas horizontales, que actúan en sentido contrario: Una de empuje y otra de retención. En términos de esfuerzo, En el fenómeno del derrumbe hay dos fuerzas horizontales, que actúan en sentido contrario: Una de empuje y otra de retención. En términos de esfuerzo, el empuje crece con la profundidad z, mientras que la componente de cohesión que retiene se mantiene constante. A cierta profundidad, la primera fuerza vence a la segunda. el empuje crece con la profundidad z, mientras que la componente de cohesión que retiene se mantiene constante. A cierta profundidad, la primera fuerza vence a la segunda. 12. Diseño estructural.- Una arena suelta, o una arcilla compresible no garantizan un empotramiento perfecto. Winter y Nilson en su libro “Proyecto de estructuras de hormigón”, dicen textualmente: “En soportes apoyados sobre zapatas relativamente pequeñas que a su vez descansan sobre un terreno compresible se supone generalmente extremo articulado, ya que tales suelos sólo ofrecen una resistencia muy pequeña a la rotación de la zapata. Por otra parte, si las zapatas descansan sobre roca sólida o si se utiliza un grupo de pilotes con su parte superior encepada en un bloque de hormigón, el efecto conseguido es una fijación casi completa del soporte sustentado y así debe suponerse en el cálculo”. 12. Que prevea y solucione todo.- Pretender que un informe de suelos prevea todos los posibles accidentes o fallas del futuro, y ofrezca todas las soluciones a los problemas encontrados, es difícil e irreal. Sin embargo cuando estas ocurren, se juzga con sumo rigor al que realiza el estudio de suelos, porque es el único profesional que hace un informe técnico de previsión, los demás son diseñadores y ejecutores. También se le juzga con rigor porque el ingeniero tiene otro nivel de conocimientos. Se nos juzga como ingenieros y si usted sabe algo que puede pasar en la obra tiene que decirlo, así no corresponda al estudio de suelos que está haciendo.
  9. 9. 9 9 Foto (1). Fallas por efectos de expansibilidad en suelo y a la mala práctica constructiva, del hospital del IPSS de Chachapoyas (1985). Las fallas aparecieron tres meses después de inaugurada la obra. Foto (2). Efectos de expansibilidad en suelo del en el piso del hospital del IPSS de Chachapoyas. Fotos (3). Interior del Hospital del IPSS en Chachapoyas, falló por expansión del suelo, a los tres meses de terminado. Foto (4). Expansibilidad en muro en conjunto habitacional “Las Delicias”, Reque. Aquí el suelo es granular con finos.
  10. 10. 10 Foto (5). Falla profundidad, en Chiclayo. Foto (6). Falla Foto(7). Inun Foto (8). Puente fenómeno de El suelo, y a las líne de muro por ex la parte inferior iz a en muro de conte ndación que socav Reque que falló d Niño, por increme as de corriente del cavación de sóta zquierda de la edi ención en el Malecó . vó los cimientos en debido a la socava nto de caudal; y m río. ano de cuatro me ficación fallada. ón Tarapacá en Iqu Mocce. Lambayeq ación del suelo, du mala ubicación res etros de Obra en uitos. que. urante el specto al Foto (9). Efecto Foto (10). Falla California, USA. Foto (11). Obra fallas por asenta o de las sales del s en piso de conjunt a pública en la ciu amientos. uelo en paredes de to Habitacional Hill udad e Lambayeq e edificación. lview Glen Apartme ue, en donde se 10 ents, en presentan
  11. 11. 11 Foto (12). Grietas asentamiento del Foto (13). Falla d edificio de 7 nivele Foto (14). Falla de s en la pared de la suelo. de muro en casa d es. e muro correspond a obra pública en e dos niveles por diente al mismo cas de Lambayeque, d construcción adyac so anterior. debido al cente de Fig. (A). Detalle Foto (15). Dos o desagüe, el 26 d excavación era d Fig. (B). Explica un edificio en La de calzadura, fuerz obreros murieron po de Setiembre del 20 de 3m de profundid ación esquemática a Victoria, Lima Per zas y esfuerzos en or derrumbe de exc 006, en Cayalti. El dad. Instantes en q a de un derrumbe rú, que mató a ocho una excavación. cavación de zanja suelo era arenoso ue son sacados. durante la constru o obreros. 11 de y la cciñon de
  12. 12. 12 Foto (16). Derrum muro de contenció Foto (17). Masa d el Distrito de Jose alcantarillado, el 1 COLAPSO 1. INTR Varios accidente muertes a los tr adyacentes, cuan desagüe, o para c mbe en Gamarra, po ón. Resultado: un f de tierra sepultó y m e´Leonardo Ortiz, e 11 de Junio del 200 O DEL SUELO DE RODUCCION.- s se han produci rabajadores. Adem ndo se hacen exca construir cimentaci or excavación de z fallecido. Tomado d mató a dos obreros en obra de reeestru 09. O DEBIDO A L E ZANJAS ido por el colaps más se ocasionan avaciones, para c ones. Por tanto, es anja en talud que n del diario “El Come s, en la calle Prócer cturación de las re LA EXCAVAC o del suelo, ocas daños a las prop olocar tuberías de s objetivo, conocer no tenía ercio”. res, en des de CION sionando piedades e agua o la teoría que explica las f lados de una z soportes, o hac falla del suelo, y es su responsab ejecución de su Respecto a las e Thornburn, en e siguiente: “Ordi encarga de eleg apuntalamiento corresponde a ingeniero apro por el construc Fig. (1). Daños e 2. TEO Mohr pres cual, la falla d esfuerzos vertica Fig. (2). Esfuer producidos por e Del equilibrio de Lo que se puede fuerzas internas, de zanja de excavac ciendo calzaduras. y detallar los soport bilidad aprobar o r diseño. excavaciones para el libro “Ingeniería nariamente, el ing gir el equipo de ex o, si se neces l contratista. Sin bar o recusar el ctor y revisar el pr en edificación por e ORIA DE MOHR-C sentó en 1900, una de un suelo se p ales y horizontales rzos normal y cor esfuerzos externos fuerzas en ambas e representar en un e una masa de sue ción, para preveni El ingeniero calcu tes y calzaduras en rechazar el proced a las cimentaciones a de Cimentacione geniero especialis xcavación en un l sita. Se conside embargo, genera procedimiento d royecto del apunta excavación de 4 m OULOMB.- a teoría sobre la rup presenta debido a . rtante, en el interi : vertical y horizont s direcciones, del b n diagrama de Moh elo, durante el colap rlos, mediante e ulista, debe prever n sus diseños, pue imiento constructiv s y ademes, Peck, es”, página 205, a sta en cimentacion ugar dado, ni de d era que esta o almente es obliga e construcción p alamiento”. para sótano. ptura de materiales a la combinación or de un bloque tal. loque triangular se …(1) …(2) hr: 12 pso de los el uso de la posible es también vo, para la Hanson y afirman lo nes no se diseñar el operación ación del propuesto s, según la crítica de de suelo, obtiene:
  13. 13. 13 13 Fig, (3). Diagrama de Mohr. La teoría de Coulomb, relaciona el esfuerzo cortante t, como función del esfuerzo normal n, la tangente del ángulo de fricción interna, y la cohesión c: …(3) Fig. (4). Esfuerzos normales y cortantes en un bloque se suelo, que siguen la teoría de Coulomb. Fig. (5). Envolvente de Mohr y teoría de Coulomb. De la figura (5) se obtiene: …(4) Despejando se obtiene el esfuerzo horizontal, en una masa de suelo, en función del esfuerzo normal, el ángulo de fricción interna y la cohesión del suelo: …(5) …(6) Siendo: …(7) La ecuación (6) representa , la relación de Mohr-Coulomb, o el estado de esfuerzos en una masa de suelo, cuando hay fuerzas verticales y horizontales.. Relaciona los esfuerzos efectivos horizontales, con los esfuerzos verticales, a través de los parámetros, ángulo de fricción interna y la cohesión. 3. ESFUERZOS DURANTE EL COLAPSO DEL SUELO.- El colapso del suelo, durante las excavaciones se explica, con las ecuaciones de la teoría de Mohr-Coulomb, para el caso de empuje activo de suelo. Aquí el esfuerzo vertical es igual a la presión efectiva de suelo = γ h. El empuje producido por la fuerza horizontal, tiene dos componentes que se oponen. Este empuje, cambia de sentido a una cierta profundidad. En esta profundidad crítica, Hc, las dos componentes de la fuerza horizontal se igualan. Fig. (6). Muro sometido a empuje horizontal6 Durante el colapso, en el punto de falla: …(8) Reemplazando el esfuerzo vertical por γ h, en la Ec. (8) y despejando h se obtiene h = H crítica: …(9) Hc se llama altura crítica. En términos de esfuerzo, en el fenómeno del derrumbe hay dos tensiones horizontales, que actúan en sentido contrario: Una de empuje y otra de retención. El empuje crece con la profundidad z, mientras que la componente de cohesión que retiene, se mantiene constante. A cierta profundidad, la primera tensión vence a la segunda. Ver Fig. (7). A continuación se muestran, los valores de altura critica, para un peso volumétrico de suelo de 1,8 t/m3, y un ángulo de fricción interna de 30 grados en arenas. Tabla (1). Altura crítica Hc, obtenida de la ecuación (9), en función de la cohesión y el ángulo de fricción interna. Se debe dividir estos valores entre un factor de seguridad FS = 2. Los valores de peso volumétrico (o peso específico de masa), cohesión y ángulo fricción interna se obtienen con el Ensayo de corte directo. El costo de realizar este ensayo, es muy bajo, comparado con el costo de reparar una edificación dañada por la excavación, o el causado por la muerte de un trabajador. 4. COLOCACION DE SOPORTES Y CALZADURAS.- M.J. Tomlinson, en su libro: Cimentaciones: Diseño y Construcción, página 385, sobre el tema de excavación de zanjas, haciendo referencia a las especificaciones del Reglamento de la construcción de Gran Bretaña, dice: “El procedimiento comúnmente aceptado es proporcionar algún tipo de soporte, no importando las condiciones del suelo, siempre que la zanja tenga la profundidad suficiente para que su colapso pueda ocasionar daños a los trabajadores. Esto significa soporte para las zanjas de más de 1.2 m”
  14. 14. 14 14 Fig. (7). Fuerzas que intervienen durante el colapso del suelo. A partir de la altura critica, ya no hay fuerza que equilibre el empuje actuante: Cuando se prevean daños a las edificaciones vecinas, es necesario hacer calzaduras, las cualers consisten en reemplazar el suelo debajo de la cimentación vecina, con concreto, a manera de muro ciclópeo, hasta la profundidad de excavación requerida. Estas deben realizarse por etapas, alternando los picados cada dos bloques a ejecutar, o empezando por lados extremos. Fig. (8). Detalle de calzaduras. Los piques se hacen alternados, cada dos bloques, empezando por un extremo. . Fig. (9). Ejecución de calzadura en obra de Chiclayo. Cuando hay agua, hay que usar bomba. La excavación se hizo con retroexcavadora CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS 1. OBJETIVO.- El objetivo es explicar los principios que se usan, para determinar la capacidad portante de los suelos, para tener criterios de cálculo y diseño locales. Ponemos énfasis en el ensayo de laboratorio de corte directo, para aplicar la teoría del Dr. Karl Terzaghi. 2. DEFINICIONES.- 2.1 CAPACIDAD DE CARGA LIMITE (qd).- Máxima presión que se puede aplicar a la cimentación, sin que ésta penetre en el suelo. 2.2 CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (qadm).- Es la carga límite dividida entre un factor de seguridad. A este esfuerzo se le llama capacidad portante. FS q q d adm = Terzaghi recomienda que FS no sea menor que 3. 2.3 ESFUERZO NETO (q neto).- Es el esfuerzo útil, que queda para la superestructura, después de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el peso del relleno del suelo y la sobrecarga de piso: q neto = qadm – γ * Df - sobrecarga de piso donde: γ = peso específico del relleno Df = Profundidad de cimentación Sobrecarga de piso = 500 kg/m2 2.4 PRESION DE CONTACTO (qc).- Es producida por la carga muerta y viva de la superestructura, y actúa debajo de la zapata, en el encuentro zapata-suelo. En el diseño de cimentaciones, se busca que qc sea menor o igual a q neto. ECUACION DE MOHR-COULOMB.-: Mohr presentó en 1900, una teoría sobre la ruptura de materiales, según la cual, la falla de un suelo se presenta debido a la combinación crítica de esfuerzos verticales y horizontales. Fig. (2). Esfuerzos en el interior de una masa elástica. Del equilibrio de fuerzas en ambas direcciones, del bloque triangular se obtiene: …(1)
  15. 15. 15 15 …(2) Lo que se puede representar en un diagrama de Mohr: Fig, (3). Diagrama de Mohr. La teoría de Coulomb, relaciona el esfuerzo cortante t, como función del esfuerzo normal n, la tangente del ángulo de fricción interna, y la cohesión c: …(3) Fig. (4). Esfuerzos normales y cortantes en un bloque se suelo, que siguen la teoría de Coulomb. Fig. (5). Envolvente de Mohr y teoría de Coulomb. De la figura (5) se obtiene: …(4) Despejando se obtiene el esfuerzo horizontal, en una masa de suelo, en función del esfuerzo normal, el ángulo de fricción interna y la cohesión del suelo: …(5) …(6) Siendo: …(7) La ecuación (6) representa la relación de Mohr-Coulomb, o el estado de esfuerzos en una masa de suelo, cuando hay fuerzas verticales y horizontales. Relaciona los esfuerzos efectivos horizontales, con los esfuerzos verticales, a través de los parámetros, ángulo de fricción interna y la cohesión 4. EL ENSAYO DE CORTE DIRECTO.- Es un ensayo de cortante. Consiste en aplicar esfuerzos verticales y horizontales, a tres muestras de suelo, y determinar el instante de falla a cortante. Cuando se aplica un esfuerzo vertical fijo de 0.5 kg/cm2, la primera muestra falla con un esfuerzo horizontal o cortante t1, la segunda muestra es sometida a un esfuerzo de 1.0 kg/cm2, y falla con un esfuerzo cortante t2. La tercera es sometida a un esfuerzo de compresión de 1.5 kg/cm2, y falla con un cortante τ3. Con estos tres pares ordenados se grafica el diagrama de ruptura de Mohr. También, se hace uso del análisis de regresión lineal, para obtener el ángulo de fricción interna y la cohesión del suelo. Fig(3). Detalles del equipo de corte directo. Fig(4). Diagrama de ruptura de Mohr. 5. TIPOS DE FALLA DE LOS SUELOS Los suelos fallan por cortante. Se han clasificado tres tipos de falla de los suelos, debajo de las cimentaciones: 5.1 FALLA POR CORTANTE GENERAL.-
  16. 16. 16 Es súbita y catas hincha a ambos la 5.2 FALLA POR P Se produce mov suelo debajo de cimentación. La que no se observ 5.3 FALLA POR C Es un caso interm Se produce hinch de la cimentación completas. Cuando el cimiento se general. Cuando el una falla p CAPACIDAD DE El problema Consiste e produce la Se conocen los si Z = Df = Profundid B = Ancho de la c strófica. Es caracte ados de la cimenta PUNZONAMIENTO vimiento vertical de ella. La rotura del superficie del suelo van movimientos p CORTANTE LOCA medio entre los caso hamiento y asentam n como en el cas suelo es e desarroll suelo es co por punzonam CARGA LIMITE (q a: en encontra falla del s iguientes datos: dad de desplante ( cimentación (m). erístico de las aren ción. O.- e la cimentación, m suelo se produce p o en torno al cimie revios a la rotura. AL.- os 1 y 2. miento del suelo. S so 1, pero las sup s incompres ará una fal ompresible, miento. qd) ar el esf suelo. m). nas compactas. El mediante la compre por cortante alreded nto casi no se alter Se forma una cuña perficies de la falla sible, bajo lla por cor se desarro fuerzo (qd) suelo se esión del dor de la ra, por lo a debajo a no son o el rtante ollará que L = Longitud de Γ = Peso volumé C = Cohesión de Ф =Angulo de fri La solució No es únic soluciones 1. PRANDTL 2. R. HILL 3. A.W. SK 4. G.G. ME 5. KARL TE 6.1 METODO DE Considerar la su -c = cohesión. -R = radio -q = carga ΣM O = 0 2bq (b) = R* (∫ 2b2 q = R* c * 2b2 q = c * 4 b .q = 2 π c 6.2 TEORIA DE El mecanismo d Fig. Mecanism Y las fuerzas qu la cimentación (m) étrico del suelo (kg/ el suelo (del ensayo icción interna (del e ón.- ca. Varios i s. Entre ell L (1920) L (1941) KEMPTON (195 EYERHOF (195 ERZAGHI (195 E SUECIA.- uperficie de falla de ∫ c * ds) * ∫ R* dφ = c * R b2 * π PRANDTL (1920) e falla es el siguien o de Falla de Pran ue intervienen son . /m3). o de corte, kg/cm2 ensayo de corte) investigador os tenemos: 1) 3) 6) e forma circular. R2 * π .- nte: ndtl. n: ) res han pres 16 entado
  17. 17. 17 Fig. Fuerzas en e Según la teoría d Para la rotura en Para la rotura en Siendo los coefic Ka = tg 2 ( π / 2 Kp = tg 2 ( π / 2 Con f = 0, enton .sh = sv - 2c, e .sh´ = sv + 2c, Por equilibrio d secciones m-m y R/2, se obtiene: Σ M N = 0 Momento actuan .p x b/2 x b/4 + (p Momento estabil .q x b/2 x b/4 + ( Se obtiene: .p = q + (p + 2)* c .p = q + 5.14 * c .p = g*Z + 5,14 * .qd = c Nc + g Z Donde Nc = 5,14 el mecanismo de f de Mohr-Coulomb n estado activo se n estado pasivo se cientes de empuje - ϕ / 2) + ϕ / 2) nces Ka = 1, Kp = en la zona activa, en la zona pasiva de momentos res y n-n, consideran nte: p – 2c) x b/2 x b/4 lizante: q + 2 c ) x b/2 x b/ c c Nq y Nq = 1 falla de Prandtl. b: cumple: e cumple: e activo y pasivo: 1. Entonces: además: sv = p, a, además sv = q specto al punto ndo la fuerza de c /4 + c x p x (R/2) x y N, del bloque e ohesión igual a c x R ntre las c x p x Retrato de Kart Praga, 2 de Octu Octubre de 1963 6.3 TEORIA DE El Dr. Terzaghi a actúan como cue I.- Cuña que se II.- Zona de co levantarla. Asum III.- Zona de levantamiento, c Fig. 6.0 Modelo Fig. 6.1. Mecani ambos lados de Fig. 6.2. Mecani t von Terzaghi a la ubre de 1883 – Win 3. E TERZAGHI: asume que el meca erpos rígidos, con mueve como cuerp ortante radial de P me que CD es arco estado plástico con el peso del mat de falla usado por ismo de falla, segú la zona I. smo de falla para la a edad de 43 años nchester, Massach anismo de falla, es movimientos difere po rígido hacia aba Prandtl, que empu de espiral logarítm pasivo de Rank terial de la misma. Terzaghi. 1943. ún el Dr. Terzaghi. a primera ecuación s. ussets (USA), 25 d stá formado por blo entes. ajo. uja a la zona III y mica. kine. Trata de r Las zonas II y III n de equilibrio. 17 de oques, que y trata de resistir al ocurren a
  18. 18. 18 18 Usando las ecuaciones de equilibrio estático, sumado fuerzas: Σ Fy = 0 qd*B = 2 Pp + 2C*sen φ C = Fuerza de cohesión = c* (B/2*sec φ) Pp se descompone en 3 componentes verticales: Ppc = Debido a la cohesión actuante en CDE Ppq = Debido a la sobrecarga γ*Z que actúa en AE Ppγ= Debido al peso propio de los bloques de suelo. qd*B = 2 (Ppc + Ppq + Ppγ) + 2*C*sen φ qd*B = 2(Ppc+Ppq+Ppγ) + 2*c*(B/2*sec φ)*sen φ qd = (2/B)* (Ppc + Ppq + Ppγ + c*B/2*tgφ ) …(T.1) Terzaghi obtuvo cada uno de los términos Ppc, Ppq y Ppg por separado, aplicando el Principio de superposición. 6.3.1 Para Ppc (debido a la cohesión) este su diagrama de fuerzas: Fig(6.2). Diagrama de fuerzas para hallar Ppc. El valor de Ppc resulta: …(T.2) 6.3.2 Para Ppq (debido a la sobrecarga), este es su diagrama de fuerzas: Fig(6.3). Diagrama de fuerzas para hallar Pqc. El valor de Ppq resulta: …(T.3) 6.3.3 Para Ppg (debido al peso propio del suelo) este es su diagrama de fuerzas:
  19. 19. 19 19 Fig(6.4). Diagrama de fuerzas para hallar Ppg El valor de Ppg resulta: …(T.4)       += 2 º45 φ γ tgKp La ECUACION DE TERZAGHI resulta de reemplazar T.2, T.3 y T.4 en T.1: +             −       + =       − 1 2 º45cos2 * 24 3 2 φ φ φ φπ tg e ctgcqd +       + +       − 2 º45cos2 2 24 3 2 φ γ φ φπ tg f e D ( ) φφγγ tgtgKpB *1* 2 1 *5.0 −+ Nc, Nq, Nγ, se llaman, factores de capacidad de carga, debido a la cohesión, sobrecarga y al peso del suelo. Sus expresiones son:             −       + =       − 1 2 º45cos2 24 3 2 φ φ φ φπ tg c e ctgN       + =       − 2 º45cos2 2 24 3 2 φ φ φπ tg q e N ( ) φφγγ tgtgKpN *1* 2 1 −= Siendo:       += 2 º45 φ γ tgKp Para γ `'`'' ,, NNN qc las expresiones son las mismas, pero hay que cambiar ф por ф’, siendo ф’ un ángulo tal que. φφ tgtg 3 2,' = Los factores Nc, Nq, Nγ y ,,, ,, γNNN qc , se han graficado en función del ángulo de fricción interna del suelo (φ): Fig. Gráfica de Terzaghi de los factores de capacidad de carga. ECUACIONES DE TERZAGHI PARA DIVERSOS TIPOS DE CIMIENTOS.- A. ZAPATA CORRIDA (o continua).-
  20. 20. 20 20 A.1 Cuando la falla es por corte general (N del SPT mayor o igual a 15): γγγ BNZNcNq qcd 5.0++= (A.1) A.2 Cuando la falla es por corte local, o punzonamiento (N del SPT menor a 15): ,,,´ 5.0 γγγ BNZNNcq qcd ++= (A.2) Donde: dq = Capacidad de carga limite en kg/m2. c= cohesión del suelo en kg./m2. Z= profundidad de desplante de la cimentación en m. B= ancho de la zapata (o dimensión menor de la zapata rectangular) en m. γ= peso unitario del suelo en kg/m3. Nc, Nq, Nγ = factores de capacidad de carga. Se obtienen de la figura siguiente. Dependen solo del ángulo de fricción interna ф. c’,= (2/3)*c. Por ejemplo: Cuando ф=27.5º. De la grafica obtenemos: 16, =cN , 5.6, =qN , 3, =γN Cuando ф=14.04º 9, =cN , 5.2, =qN , 0, =γN B. ZAPATA CUADRADA O RECTANGULAR.- B.1. Falla por corte general.- γγγ BNZNcNq dcd 4.03.1 ++= … (B.1) B.2 Corte local o punzonamiento.- ,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= … (B.2) Siendo la nomenclatura la misma del caso anterior. C. ZAPATA CIRCULAR.- C.1 Falla por corte general.- γγγ RNZNcNq dcd 6.03.1 ++= …(C.1) C.2 Falla por corte local o por punzonamiento: ,,,, 6.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= …(C.2) Aquí R= radio de la zapata. La nomenclatura es igual al caso A. 8. PRESENCIA DE AGUA.- En nuestro medio, se presenta el fenómeno de El Niño, y en esas condiciones desfavorables, debe hallarse la capacidad portante. Debe hacerse el ensayo de corte directo en estado saturado. Es decir las muestras se saturan previamente antes de hacer el ensayo, con lo que el peso específico de masa aumenta (por ejemplo, desde 1800 kg/m3, en estado natural, hasta 2100 kg/m3 en estado saturado). Se debe reemplazar el peso específico natural g, por el valor: (gsaturado – 1000 kg/m3), para considerar, la pérdida de peso del suelo por efecto del empuje hidrostático. En el ejemplo, debemos usar (2100 – 1000) kg/m3, como peso específico en las ecuaciones. 9. CAPACIDAD PORTANTE EN PILOTES.- En pilotes hay que sumarle, a la resistencia en la base (llamada resistencia por punta), la resistencia lateral (llamada resistencia por fuste), a manera de un clavo hincado en una madera. Fig(8). Elementos de un pilote. Qd pilote= (q d en la base)*Abase + f *Alateral En donde es tema de estudio, encontrar el valor del esfuerzo de fricción fs (kg/cm2). Existen 3 métodos, llamados Alpha, Beta y Lambda. El más práctico es el método Alpha, según el cual el valor de f es proporcional a la cohesión c (kg/cm2). El Ing. César Fuentes Ortiz en su libro “Ingeniería Portuaria”, registra los valores aproximados de fs Valores aproximados de fs (kg/cm2) Limo y arcilla blanda 0,075-0,300 Arcilla muy compacta 0,500-2,000 Arena suelta 0,125-0,350 Arena densa 0,350-0,700 Grava densa 0,500-1,000 d=L Qlímite d/2 Qs B Qp sv = Pe*L sv = Pe*L/2 medio fondo sh ss as Elementos de un pilote
  21. 21. 21 21 10. EJEMPLO DE CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL SUELO Calcular el valor de la capacidad de carga límite y la capacidad de carga admisible, para un suelo sobre el que se va a cimentar una zapata rectangular de 1.2x1.7 m2 de ancho y que tiene las siguientes características: º5,27=φ 2 /_15,0 cmkgc = 3 /_7,1 mton=γ Df = 1,5 m Tipo de suelo: Arena arcillosa compresible. Tipo de Falla: Por punzonamiento. Solución: Como la falla es por punzonamiento, estamos en el caso B.2. ,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= ( ) cc ×= 3/2, Con ф=27.5º, de la tabla de la fórmula de Terzaghi obtenemos: 16, =cN 5.6, =qN 3, =γN Por tanto: ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )            +            +                  = 32.117004.05.65.11700161500 3 2 3.1 332 m m kg m m kg m kg qd 2 39823 m kg qd = 2 98,3 cm kg qd = La capacidad de carga admisible es: FS q q d d = 2 3 98,3 cm kg qd = 2 33,1 cm kg qadm = La capacidad de carga neta es: q neto = 1,33 – 1,7*1,5 *0,1 – 0,05 kg/cm2 q neto = 1,03 kg/cm2
  22. 22. 22 EL ENSAYO Standar pe EVOLUCIÓN HIST En el año 1902 C tubo de 1 pulgad inicio del muestre En 1922, su emp Pile, la que difund en base al trabajo La cuchara partid 1927, basándose Fletcher y el des regional de Go En 1930 come de mediciones de pulgadas) bajo u que caía desde 76 En su trabajo operations” pub A. Mohr, reporta estableció en fe penetración, reali Según Fletcher, principal obstácul dieron muchos diámetro externo sobre exploración En la 7ma. ingeniería de titulado “Nuevas primeras referenc de Standard Pe En el primer libro O DE PENET netration te TÓRICA.- Charles R. Gow d da de diámetro ex eo dinámico de los presa se transform dió esa nueva meto o de hinca del tubo da de 2 pulgadas e en el trabajo de sarrollo de investig ow Company en enzó a reglament e la resistencia a una carrera de 12 6,2 cm. de altura. titulado “Explor blicado por la Un a que el método ebrero de 1929, izado por la Gow, en aquel mome o para la norma detalles del di o, pero si lo hiz n y muestreo del s Conferencia de las fundaciones, s tendencias en cias concretas sob enetration Test, de texto donde se TRACION ES st).- desarrolló la práctic xterior, para obten suelos. mó en una subsidi odología de estima o. s de diámetro exte campo realizado gaciones realizada Nueva Inglaterr tarse el método de la penetración de pulgadas, emplea ration of soil c niversidad de Ha de exploración de fecha del prime División de Raym ento la técnica alización del mét seño de la cuc zo Hvorslev en 1 subsuelo. Texas sobre en el cual fu la exploración d re el método al qu (“Ensayo Norma e hace referencia a STANDAR (S ca de hincar en e ner muestras, ma iaria de Raymond ar la resistencia de erior fue diseñada en Philadelphia p as por H. A. Mohr ra, U.S.A.). e ensayo con la r e una cuchara part ando una maza de conditions and rvard en el año el suelo y su mu r informe del en mond Concrete Pile. de la perforación todo. Ni Fletcher chara partida de 949 en su report Mecánica de S ue presentado e del Subsuelo” se ue le dieron el l de Penetración” al ensayo descrito SPT, l suelo un arcando el Concrete el material en el año or G. A. r (gerente realización tida (de 2 e 63,5 kg. sampling 1937, H. estreo se nsayo de . n, era el ni Mohr e 2” de te clásico Suelos e el trabajo citan las nombre ”). es la edición de “Mec Peck en 1948. 2. DESCRIPC F Es ejecutado “ polea, martillo número de go (llamada caña suelo, por me levantado y so Fig(2). Detalle la caña, a travé cánica de Suelos e ION.- Fig(1). Equipo de “in situ”, se requ , cuerda, cañas olpes (N), que s a), penetre una edio de un gol oltado desde una s del equipo de p és de un tope, pa en la Ingeniería Pr penetración está iere para este en guía y partida.C se requieren para longitud de un pe de martillo altura de 76 cm. penetración está ara que penetre 3 ráctica” de Terzag ándar (SPT). nsayo, de trípode Consiste en dete a que una barra pie (30 cm), de de 140 libras d . ndar. El martillo 30 cm. 22 ghi y e, motor, rminar el a vertical entro del de peso, golpea a
  23. 23. 23 23 Fig. 2.1 Martillo. Con el valor de N se puede determinar, la resistencia a compresión, el módulo de elasticidad, el coeficiente de balasto, el coeficiente de variación volumétrica y la capacidad portante Hay que hacerle algunas correcciones, pero que hacen variar ligeramente el valor de NF de campo. Al valor nuevo se le llama N corregido, estándar (Ns) o N60 Ns, N60 = NF * CN * h1 * h2 *h3 * h4 * h5 N 60 se interpreta aquí como la energía que llega a la cabeza de golpeo cuando ERs = 60 % CN = Corrección por sobre-capa n1 = Factor de ajuste = ER / ERs ERs es aproximadamente = 60 % (USA) n2 = Factor de ajuste por longitud de las barras de perforación n3 = Factor de ajuste por el revestimiento del toma-muestras n4 = Factor de ajuste por el diámetro del toma-muestras. N5 = Factor de ajuste por nivel freático Corrección por sobrecapa, CN.- En la determinación de la resistencia a penetración de una arena, influye la profundidad a la cual se practica el ensayo, debido al confinamiento producido por la presión de la sobrecarga. Puede ocurrir que al aumentar la profundidad exhiba valores mayores de densidad relativa que la real. Si se considera normal el valor de N a una profundidad que corresponde a una presión efectiva de sobrecarga de 10 t/m2, el factor de corrección CN que hay que aplicar a los valores de N para otras presiones efectivas diferentes está dado por las expresiones: Peck-Hanson-Thornburn . p = presión vertical efectiva en t/m2 <= 2,5 t/m2 Donde, CN = Factor de corrección p = Presión efectiva debida a la sobrecarga (t/m2).
  24. 24. 24 Corrección por Terzaghi y Peck Si N’ >15, ento 15 += N N 1 ' 5 N N ==η '2 15 5 + = N N η Si N’ <15, ento 15 =η 3. CORRELACI Los resultados diversos parám obtenida con l Peck, en su lib 3.1 SUELO CAPACIDAD Peck-Hans capacidad de cimiento B, la del SPT. Lo hacen enco friccionante c r nivel freático n k recomiendan; nces: 2 15'−N '2 '5 N N+ 5,0 ' 5,7' += N N nces: IONES DE LOS s del ensayo de p metros geotécnic la capacidad port bro de Ingeniería OS FRICCION DE CARGA AD son-Thorburn, e e carga admisib a profundidad de ontrando a partir = 0, y limitando l n5.- 5 RESULTADOS D penetración se h cos. A continuaci tante en arenas m a de Cimentacion NANTES.- MISIBLE EN AR encuentran las ble qadm, en f desplante Df, y de la ecuación d os asentamiento DEL SPT.- an correlacionad ón mostraremos mostrada por Ra nes. RENAS.- relaciones en función del anc el número de go de Terzaghi, para os S1, a una pulga do con la alph ntre la cho del olpes N a suelo ada. Ralph B "If you can't r by 11 inch sh "The intense deficiency in a inability to co to broaden in Fig. 1. Fig. 2. De la ecuación cNq cd = Brazelton Peck. reduce a difficu heet of paper yo technical nature an engineer's so ommunicate effe nterests and rea n de Terzaghi: γ ND qf ++ Canadá 1912 – ult engineering p ou will probably re of engineering social, spiritual a ectively," he said ad widely is need γγBN5.0 New Mexico 200 problem to just o never understa g can lead to a and cultural life, d. "A deliberate ded." ….(1) 24 08 one 8.5 and it." and an e effort
  25. 25. 25 25 γγγ BNNDq qfd 5.0+= fqffd DBNNDDq *5.0* γγγγ γ −+=− γγγγ BNNDDq qffd 5.0)1(* +−=−       +−=− γγγγ N B D NBDq f qfd 5.0)1(*       +−= γγ γ N B D N FS B q f qadmisible 5.0)1( [ ]       +−= )(5.01)( SPT f SPTadmisible Nf B D Nf FS B q γ γ       +−= γN B D N B q f qadmisible *6,1*5.0)1( 3 *6,1 …(3) )(, SPTq NfNN =γ ),,( B D NBfq f SPTadmisible = Nq y Ng, se obtienen de la gráfica de Peck. Fig. 3. Para zapatas cimentadas en arena: Usando la Fig. 4 se obtiene: NCqadmisible *= 2,15 = C * 20 C = 0,1075 Nqadmisible *1075,0= Con análisis de regresión, se obtiene: 132,9 N qadmisible = Nqadmisible *1095,0= , es la capacidad de carga admisible de zapatas en arenas B>1,2. Para plateas cimentadas sobre arenas: C’ = 2 * C (Se acepta el doble de esfuerzo, ya que en plateas es menor el daño por asentamiento, que en las zapatas). Nqadmisible *215,0= 5<= N < = 50 Fig. 4.
  26. 26. 26 CAPACIDAD D ASENTAMIENT Capacidad por máximo de una qadmisible = B = ancho de qadmisible = N k correg 62,7 = 3.2 Correlacio arenas.- Los resultados propiedades me las arenas. Las están citadas e correlaciona el v La densidad importante en carga y en el a material. Por e choque brusco material (suspe los choques y p más pesadas. las demás propi Una correlac sobrecarga e DE CARGA ADM TO MAXIMO, SE rtante en arenas, pulgada, con un fa ,7 *54,2 Nc    = la zapata >= 1,2 **54,2 Ck= Coeficie= ones para otro s del SPT p ecánicas de los s primeras refer en (Terzaghi y P valor de N con la relativa (Dr) el ángulo de fric asentamiento de ejemplo si una o puede prod nsión). En estad por lo tanto adec De allí la imp iedades a excepc ción muy utiliza efectiva, es la ISIBLE EN ARE EGÚN MEYERHO dada por Meyer actor de seguridad 2 0 62, B Bcorreg    +    0 m 2 /, cmkgCB Bdeeent __ os parámetros pueden correla suelos, y en es rencias sobre el Peck) y represen densidad relativ de una arena cción interna (Φ e fundaciones qu arena sumergi ducir una pote do denso la mism cuada como ba portancia de la ción de la perme ada que relacio a familia de c NAS DEBIDO A OF.- rhof, para un ase igual a 2.- 2 /, 3,0 cmkg B    Balasto s geotécnicos acionarse con special en lo ref uso del SPT en ntadas en una t a en arenas. a, tiene una i Φ), en su capac ue se apoyan so da es muy sue encial licuefacc ma arena es inse ase de las es densidad relativa abilidad. ona el, valor N curvas desarrol entamiento 2 m de las algunas ferente a n arenas abla que nfluencia cidad de obre este elta, un ción del ensible a structuras a frente a N, Dr, y lladas y estudiadas p laboratorio. E mundo para la potencial Fig. 5. Fig. 6. Angulo de f La figura (7 esfuerzo v interna (Φ), ecuación: Donde: NF = Número s´v = Presió Pa = presión Φ = ángulo por Gibbs y Hol Esta correlación estudios de ruti licuefacción en s ricción interna d ) muestra la co vertical efectiv , obtenida por o de golpes del e ón efectiva de sob n atmosférica en l de fricción intern tz, basadas en u la utilizaron muc na in situ y otro suelos no cohesiv de las arenas.- orrelación entre vo sv, los valor Schmertmann, equipo del SPT en brecarga las mismas unida a del suelo. una serie de en chos ingenieros os lo hicieron par vos. los valores de res del ángulo d y que se obtie n el xampo. ades que Sv 26 nsayos de en todo el ra predecir N con el de fricción ene de la
  27. 27. 27 27 Fig.(7). Correlación entre la resistencia a la penetración Np, la presión vertical efectiva de sobrecapa sv, y el ángulo de fricción interna, y el ángulo de fricción interna, para suelos granulares, según Shmertmann (1975) Peck, Hanson y Thornburn obtuvieron: F(grados) = 27,1 + 0,3Ncorreg. + 0,00054 (Ncorreg.)2 Hatanaka y Uchida en 1996 obtuvieron: _________ F(grados) = √20 *Ncorreg. + 20 RESUMEN DE PROPIEDADES EN ARENAS.- Módulo de deformación (Es).- Módulo de rigidez al cortante Go.- Μ τοδο δε Σεεδ ε Ιδρισσ παρα εϖαλυαρ λα λιχυαχι ν.− Σε χοµπαρα λοσ εσφυερζοσ ινδυχιδοσ πορ ελ σισµο εν λοσ εστρατ οσ ποτεν−χιαλµεντε λιχυαβλεσ, χον λοσ θυε πυεδε ρεσιστιρ ελ συ ελο, σιν θυε οχυρρα λιχυαχι ν. Παρα δετερµιναρ λοσ εσφυερζοσ ινγυχιδοσ, υσαµοσ λασ αχελεραχιονεσ δελ σισµο δε δισε ο, λα ε στρατιγραφ α ψ λασ προπιεδαδεσ νδιχε ψ µεχ νιχασ δελ συελο . Λα χοµπαραχι ν δε λοσ εσφυερζοσ ινδυχιδοσ πορ ελ σισµο, χον λοσ θυε προϖοχαν λιχυαχι ον δελ συελο, περµιτε ϕυζγαρ λα συσ χεπτιβιλιδαδ δελ συελο δε α συφριρ εστε φεν µενο.. Σε υσα λα ρελ αχι ν δε εσφυερζοσ χ χλιχοσ προµεδιο: 0.65 á ∆ονδε: = εσφυερζο χ χλιχο προµεδιο, κγ/χµ2. = εσφυερζο ϖερτιχαλ τοταλ α λα προφυνδιδαδ Ζ, κγ/ χµ2. = εσφυερζο εφεχτιϖο α λα προφυνδιδαδ Ζ, κγ/χµ2. −α µ ξ = αχελεραχι ν µ ξιµα εν λα συπερφιχιε δελ τερ ρενο, χµ/σεγ2. −γ = αχελεραχι ν δε λα γραϖεδαδ, χµ/σεγ2. −ρδ = φαχτορ δε ρεδυχχι ν, θυε τοµα εν χυεντα λα δεφο ρµαβιλιδαδ δε λα χολυµνα δε συελο. Σε οβτιενε δε λα γρ φιχα αδϕυντα. Ελ ϖαλορ δε λα ρελαχι ν δε εσφυερζοσ χ χλιχοσ προµ εδιο, ϕυντο χον ελ Ν µερο δε γολπεσ δελ ΣΠΤ χορρεγιδ ο, νοσ περµιτεν χλασιφιχαρ ελ συελο δε εστυδιο, σεγ ν χαιγα εν λα Ζονασ Λιχυαβλε ο νο Λιχυαβλε δε λα γρ φι χα δαδα πορ Σεεδ, παρα υν σισµο δε µαγνιτυδ Μ = 7.5.
  28. 28. 28 28 3.2 SUELOS COHESIVOS.- CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE EN ARCILLAS.- De la Ec. De Terzaghi: γγγ BNNDcNq qfcd 5.0++= Para f = 0, entonces Nq = 1, Ng = 0 fcd DcNq γ+= cfd cNDq =− *γ FS cN q c admisible = Como: FS = 3, y: 2 uq c = Resulta: 6 cu admisible Nq q = Donde:             −       + =       − 1 2 º45cos2 24 3 2 φ φ φ φπ tg e ctgNc 6 1 2 º45cos2 24 3 2             −       + =       − φ φ φ φπ tg u admisible e ctgq q Para zapata continua: Cuando f = 0, de la gráfica de Terzaghi, para suelos cohesivos, resulta Nc = 5,70 uadmisible qq *95,0= De la figura 18.2, dada por Skempton se obtiene: Para cimiento en faja: 5,14<= Nc <=7,5 Para zapata cuadrada: 6,2<= Nc <=9 La capacidad admisible en arcillas es aproximadamente igual a la resistencia a la compresión (Peck-Hanson-Thorburrn). De la Fig. 4 obtenida del Naval Facilities Engineering Command, de la línea de Terzaghi y Peck, obtenemos: NCqu *= 15*2/2 Ccmkg = 133,0=C Nqadmisible *133,0= , valor que da Crespo Villalaz Para Delgado Vargas, en su libro “Ingeniería de fundaciones: C = 0,1 a 0,2 en arcillas de baja plasticidad C = 0,05 a 0,15 en arcillas muy limosas y arenosas C = (0,1 + 0,2)/2 = 0,15 en arcillas de baja plasticidad C = (0,05 + 0,15)/2 = 0,10 en arcillas muy limosas y arenosas C promedio = (0,15 + 0,10)/2 = 0,125 = 1/8 Nqadmisible *125,0= , es la capacidad de carga admisible de zapatas en arcillas
  29. 29. 29 29 Tabla (2) RESUMEN DE PROPIEDADES EN ARCILLAS.- La consistencia de las arcillas y de otros suelos cohesivos se describe con los términos: Muy blando, blando, medianamente compacto, compacto, muy compacto y duro. La medición cuantitativa básica de la consistencia es la resistencia a la compresión simple (qu). Esta resulta representativa en los suelos arcillosos saturados uniformes, en el caso de las arcillas marinas, mientras que en el caso de suelos arcillosos de origen residual, eólico, fluvial, los cuales poseen una falta de uniformidad en su masa y pueden desarrollar microfisuras, el valor de la resistencia a la compresión simple tiene vacilaciones importantes. En este caso la metodología más adecuada para medir la resistencia al corte en el laboratorio es por medio de ensayos triaxiales. En las perforaciones de exploración del subsuelo se puede estimar
  30. 30. 30 30 groseramente la resistencia al corte de las arcillas por medio de los ensayos de penetración. En la tabla (2) se observa la relación aproximada entre el N de cuchara partida y la resistencia a compresión simple (qu) de las arcillas saturadas. La resistencia al cortante no drenada de la arcilla se obtiene con: . c u = (0,035 a 0,065 N), kg/cm2, según Stroud, 1974. .c u = 0,29 N 0,72 , kg/cm2, según Hara, 1971 La relación de sobreconsolidación se obtiene: OCR = 0,193 (N / so ) 0,689 -so = Presión efectiva vertical en MN/m2. Capacidad admisible de arcillas en función del N del SPT.- Terzaghi-Peck:
  31. 31. 31 31 ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO Esfuerzos debido a carga Puntual.- El problema consiste en calcular los esfuerzos, que se producen en el interior de una masa de suelo, debido a la aplicación de una carga puntual, en la superficie de una masa elástica, isotrópica,homogénea y semi-infinita. Fig. 1. El problema de Boussinesq de carga puntual. Boussinesq en 1883, solucionó el problema hallando los esfuerzos normales y cortantes en todas las direcciones. Los esfuerzos normales valen: …(1) …(2) …(3) Donde La Ec. (3) se transforma en: …(4) A partir de la Ec. (4) se pueden calcular: 1.1. La variación de esfuerzos con la profundidad 1.2. La variación de esfuerzos con la distancia. 1.3. El diagrama de isóbaras. 1. 1 Variación de esfuerzos con la profundidad.- En la Ec. (4), r = 0, para diversos valores de z. Fig. 2. Variación de esfuerzos con la profundidad. 1.2. Variación de esfuerzos con la distancia.- En la Ec. (4), z = constante, para diversos valores de r. Fig. 3. Variación de esfuerzos con la distancia. 1.3. Diagrama de isóbaras.- Representa el lugar geométrico, donde los esfuerzos son iguales. De la Ec. (4), se despeja r en función de z, para un esfuerzo constante. Fig, 4. Diagrama de isóbaras. 2. ESFUERZOS DEBIDO A CARGA LINEAL.- Se trata de calcular los esfuerzos que se producen en una masa de suelo debido a una carga lineal, aplicada en su superficie. Dados q, X, Y, Z, hallar el esfuerzo vertical.
  32. 32. 32 32 Fig. 5. El problema de Boussinesq extendido a carga lineal. Se estudia un elemento diferencial, ubicando la carga diferencial, de tal manera que se pueda Aplicar la ecuaciñon de Boussinesq para carga vertical. Donde: La integral resuelta vale: …(5) Haciendo m = x/z, n = y/Z, la ecuación (5) se convierte en: …(6) Lo que está entre corchetes ha sido tabulado y graficado en lo que se llama Gráfico de Fadum. Fig. 6. Gráfico de Fadum para carga lineal. 3. ESFUERZOS DEBIDO A SUPERFICIE RECTANGULAR UNIFORMEMENTE CARGADA.- Se trata de calcular los esfuerzos que se producen por acción de una superficie rectangular, cargada uniformemente sobre una masa elástica, tal como se muestra en la figura siguiente. Dados w, X, Y, Z, hallar el esfuerzo vertical. Fig. 7. Superficie rectangular uniformemente cargada. Se usa un elemento diferencial, y se ubica la carga diferencial de tal manera que se pueda ubicar la ecuación de Boussinesq para esfuerzo vertical.
  33. 33. 33 33 La integral resuelta es: …(7) Haciendo m = x/z, n = y/Z resulta: …(8) Lo cual fue graficado por Ralph Fadum. Fig. 8. Gráfico de Ralph Fadum para superficie rectangular uniformemente cargada. El proceso de cálculo será el siguiente: 1. m = x/z, n = y/z 2. Del gráfico obtenemos wo 3. El esfuerzo vale = w*wo Fig. 9. Ralph Fadum, de la Universidad de Harvard, 1941. 4. ESFUERZO DEBIDO A CARGA CIRCULAR.- Se determina el esfuerzo en una masa de suelo,debido a una carga circular w, de radio R, aplicada en la superficie, haciendo un análisis de un elemnto diferencial: Fig. 10. Determinación del esfuerzo debido a carga circular a través de un elemento diferencial de análisis. 3 2 1 1 / 1 1 1 / Ejemplo, para R/z = 0,27 sz = 0,1 w 4. LA CARTA DE NEWMARK.- Para diversas relaciones de R/z, se encuentran los valores de esfuerzo sz /w: Tabla 1. sz /w R/z R para z=5 cm 0,1 0,27 1,35 0,2 0,40 2,00 0,3 0,52 2,60 0,4 0,64 3,20 0,5 0,77 3,85 0,6 0,92 4,60 0,7 1,11 5,55 0,8 1,39 6,95 0,9 1,91 9,55 1 Infinito Infinito
  34. 34. 34 34 Fig. 11. Nathan. Mortimore Newmark de la universidad de Illinois, 1942. Ingeniero estrucutral, Medalla Nacional de ciencias para la ingeniería. 4.1 El esfuerzo que produce cada circulo de carga, formado con los radios de la tabla 1, vale 0.1 w. 4.2 Entre dos circulos se puede formar una corona de carga, y se produce un esfuerzo de 0,1 w. 4.3 Si se divide la corona formada en 20 partes iguales, el esfuerzo de cada segmento de corona vale =0,1w/20. Fig. 12. Corona circular de carga para la carta de Newmark. Fig. 13. Determinación del esfuerzo producido por un segmento de corona de carga. 4.4 El esfuerzo producido por un segmento de corona vale: s z = 0,1/20 w s z = 0,005 w 4.5 El esfuerzo producido por una carga de forma irregular, se puede calcular, sumando los segmentos de corona contenidos en la superficie irregular: s z = 0,005* N* w N = número de segmentos dentro de la superficie de carga. Fig. 14. Esfuerzo producido por un segmento de corona de carga. Fig. 15. Carta de Newmark y carga de forma irregular en la que se puede determinar el esfuerzo vertical, sumando los esfuerzos que produce cada segmento de corona contenido en el área irregular.
  35. 35. 35 Fig. 16. Determina carga, en medida ASEN 1. El problema.- Varias edificacion producido por el sobre un suelo bla 2. El modelo estr los pórticos, esta Estas hipótesis n hunden. Se pro agrietamientos en 3. Las Normas P los Asentamient “3.2 En todo EMS considerado par ación de la escala s para la carta de N NTAMIENTO nes han tenido pr hundimiento de la ando y compresible ructural.- Cuando amos asumiendo q no son válidas si e duce fallas en to n muchos ambiente Peruanas de Estru to tolerables dice: S se deberá indica ra la edificación o para convertir las m Newmark. DE LAS ESTR roblemas de agrie cimentación, cuan e. colocamos apoyos que estos no se v el suelo, y por co oda la edificación es de la misma. ucturas.- El Reglam ar el asentamiento estructura motivo medidas reales de RUCTURAS etamiento, debido ndo ésta ha sido co s fijos o empotrami van a desplazar, n nsiguiente las zap n, que se manifie mento peruano, re o tolerable que se o del estudio”. la al daño onstruida entos de ni hundir. patas, se esta por specto a e ha Es decir deja q permisibles. Con respecto a Normas peruana “4.2 ASENTAM Los asentamien la mecánica de Asentamiento t Los asentamient S1 = Asentamie S2 = Asentamie S3 = Asentamie St = S1 + S2 + S ASENTAMI 4. El Ensayo d Curva de Con Compresibilidad vacíos “e”. A pa pc, que es la ca historia geológic 5. RELACIONES 5.1 Altura de s Hs = Ws / γs Ws = Peso de s .γs = Peso es A = área del an 5.2 Relación d e1 = H1/Hs - H1=altura inicial Hs = altura de s 5.3 Altura final H2 = H1 - ∆HT ∆HT = deforma 5.4 Relación .e2 = H2/Hs H2 = altura de 5.5 Relación .ei = e1 - ∆Hi e1 = relación ∆H = deformaci micrómetros) Hs = altura de 5.6 Altura inic Hw1 = w1*Hs*S .w1 = contenido Hs = altura de ue el responsable a los asentamiento as, de manera insó IENTOS ntos se determina suelos”. total (St).- tos son: nto inmediato nto por consolidaci nto por consolidaci S3 IENTO POR C de Consolidación nsolidación y la , muestra la relaci artir de allí se pued arga máxima a la q ca, usando el Métod Fig. (1). Con S PARA EL ENSA sólidos (Hs).- s*A sólidos specífico de sólido nillo de vacíos inicial (e 1 de la muestra sólidos (H2).- T ción de la muest de vacíos final ( - 1 la muestra al final de vacíos en un / Hs de vacíos inicial ión de la muestra sólidos cial de agua (Hw Ss o de agua al inicio sólidos e del estudio de su os de las Ciment ólita, lo único que d arán utilizando los ión primaria ión secundaria CONSOLIDAC n.- Se realiza con Curva de Comp ón entre la carga a de determinar la C que ha sido somet do de Casagrande nsolidómetro o edó AYO DE CONSOLID os e1).- tra al final del ens (e2).- del ensayo instante cualquie (promedio de las m w1).- antes de aplicar c uelos fije los asen taciones Superfic icen es lo siguiente s métodos aceptad CION.- el edómetro, y det presibilidad. La C aplicada “p” y la re Carga de precons tido el suelo durant : ómetro DACION.- sayo era (ei) .- medidas obtenidas cargas 35 ntamientos ciales, las e: dos por termina la Curva de elación de solidación te toda su s por los
  36. 36. 36 36 Ss = peso específico relativo de sólidos 5.7 Altura final de agua (Hw2).- Hw2 = w2*Hs*Ss .w2 = contenido de agua al final después de descargar la muestra Hs = altura de sólidos Ss = peso específico relativo de sólidos 5.8 Grado de saturación de agua inicial (Gw1).- Gw1 = Hw1 / (H1 – Hs) Hw1 = altura de agua inicial H1 = altura inicial de la muestra Hs = altura de sólidos 5.9 Grado de saturación de agua final (Gw2).- Gw2 = Hw2 / (H2 – Hs) Hw2 = altura de agua final H2 = altura inicial de la muestra Hs = altura de sólidos Fig.(2). Modelo de la muestra desde el instant5e inicial (1), y un instante cualquiera (i). Fig.(3). Modelo de la muestra desde el instante (i) y el final (2). EXPRESION ARITMETICA PARA CALCULAR EL ASENTAMIENTO De la expresión obtenida en 5.5: ei = e1 – ∆H/Hs resulta: ∆e = ∆h/Hs ∆H = ∆e Hs …(a) Se define: av = ∆e/∆p = coeficiente de compresibilidad ∆e = av ∆p …(b) (b) en (a): ∆H = av ∆p Hs …(c) De la expresión: e1 = H1/Hs – 1 e1+1 = H1/Hs Hs = H1/(1+e1) …(d) (d) en (c): ∆H = av ∆p H1/(1+e1) Se define: mv = av/(1+e1) = coeficiente de variación volumétrica ∆H = mv ∆p H …(e) Fig.(4.1). Curva de compresibilidad en escala aritmética. Fig.(4.1). Curva de compresibilidad en escala semi-logarítmica. 6. La Curva de Campo de Compresibilidad.- La Curva de Campo es diferente a la curva de compresibilidad obtenida en el laboratorio. El suelo se comprimió en el ayer, desde A hasta B debido a varios estratos, luego se descargó hasta C en el hoy, y a partir de allí se coloca la carga debida al edificio y se comprime hasta D. En cambio, cuando se extrae la muestra en el punto C, al quitarle peso debido a la excavación y al saturarse en el laboratorio, ésta se expande hasta E, y en el laboratorio se obtiene la curva EFGH, que es la curva de compresibilidad de laboratorio.
  37. 37. 37 Fig. (5). Historia d 6.1 Método de Ca Arthur Casagrand preconsolidació muestra en toda s Se busca en el tr ese punto se traz una bisectriz. De bisectriz en el pu las abscisas. El p de la deformación d asagrande.- de, nos proporcio n, pc, es decir la su historia geológic ramo de recompres za una tangente y el tramo virgen, se nto C. Se traza un punto de intersecció de un suelo. onó un método p máxima carga a ca: sión el punto de m una horizontal. De e prolonga una re na perpendicular de ón corresponde a l ara calcular la ca que a estado som áxima curvatura, lu el ángulo formado ecta hasta intercep esde el punto C, a a carga preconsoli arga de metida la uego por se traza ptar a la al eje de dación. 7. El Método d Curva de labora consolidación ob se traza una par de vacíos eo, q presión activa sometida la mu hasta intercepta A se traza una h se multiplica po línea paralela a prolongación de representan la C Fig.(6). Método campo. e Schmertmann.- atorio. Se ubica el btenida con el Mét ralela al tramo de d que tiene la muestr po = Peso esp uestra en su estad r a la línea anterio horizontal, hasta in r 0.42, y se ubica al eje “X”, la cual el tramo virgen de Curva de Campo. de Schmertmann, Determina la Curv l punto B correspo odo de Casagrand descarga. Es nece ra en su estado na pecífico x profun o natural. A partir rmente trazada, en nterceptar el eje “Y ese punto en Y. A l se va a intercep la curva de labora , para obtener la c va de Campo, a p ondiente a la carg de. A partir de allí s esario determinar la atural. Para ello se ndidad a la que h de allí se traza un n el punto A. Desd Y”. Una vez determ A partir de allí se ptar en el punto atorio. Las líneas curva de compresi 37 partir de la ga de pre- se obtiene a relación calcula la ha estado na vertical e el punto minado eo, traza una C, con la AB y BC, bilidad de
  38. 38. 38 8. Calculo de as recompresión Cr líneas AB y BC, e El asentamiento que se obtiene de De la relación ent vacíos: ∆H = [∆e / (1 + e1 De la gráfica ante ∆e = ∆e1 + ∆e2 (2) En (1): ∆H = [(∆e1 + ∆e De la definición de Cr = ∆e1/ log pc/p Se obtiene: ∆e1 = Cr *( log pc De la definición de Cc = ∆e2/ log p/p Dr. Schmertma sentamientos.- De r, y el índice de co en escala semilogar o de arcillas precon e la siguiente mane tre la deformación d 1)] H1 erior: e2) / (1+e1) ] H1 e Indice de recom po c/po) e Indice de compre c ann. la curva de camp ompresión Cc, que rítmica. nsolidadas se dete era: de un suelo y el ca presión: esión: o se obtienen el In e son las pendiente ermina con la ecuac mbio en la relación …(1) …(2) …(3) …(4) …(5) …(6) ndice de es de las ción (8), n de Se obtiene: ∆e2 = Cc * (log p (5) y (7) en (3): C H    + =∆ 1 Aquí p es esfu potencia activa 9. El esfuerzo natural po = Σ g σz, a la profundi z = profundidad H = potencia act B = ancho del ci z = H / 2 = B. .p = po + ∆p .p = po + σz .p = gh + σz Si hay varios est .p = Σ gh + σz Metrado de car Para calcular lo metrar las carga peso de la edific Esfuerzo de co p / pc) : p p e C o c o r + log uerzo final a la q a. final p.- Es igual gh, más el increm idad igual a la mita a la que se calcula tiva. miento cuadrado. tratos: gas.- os pesos y los esfu as, usando los pes cación. ntacto, w = Peso e C o c + + log 1 ue va a estar so a la presión que mento de presión q d de la potencia a a el esfuerzo σz. erzos de la edifica sos unitarios de lo total / Area de za …(7) H p p c    g … metido el suelo, y tiene el suelo en que produce la ed activa: ción sobre el suelo os diversos compo pata 38 (8) y H es la su estado dificación o, hay que nentes de
  39. 39. 39 Esquema de los de suelo. Esfuerzo vertica Con el esfuerzo d masa de suelo rectangular, o usa Ecuaciones de B La presión que pr solución de Bouss Siendo: componentes del p l en el interior de de contacto, w, h σz, usando las ar la Carta del Dr. Boussinesq.- roduce la edificació sinesq: peso y los esfuerz la masa de suelo, ay que hallar el es ecuaciones de Nathan Newmark. ón, se calcula con zos en el interior de , σz.- sfuerzo en el inter Boussinesq, par . la ecuación deduc e l masa rior de la ra carga ida de la Carta de Newm segmento de co Considerar la es Fig.(7). Uso de muestra también 10. La potencia Se considera co de solera que a transmite, éstas desde el punto potencia activa vertical vale σ Para zapatas cu el ancho de zap mark, para z = 5 orona produce un e scala. Dr. N la Carta de Newm n la manera de dibu a activa (H).- omo potencia act al ser comprimido s generan deform de vista práctico a aquella profundid = 0.1 q (Norma C uadradas, esta po pata. 5 cm. La regla i esfuerzo de σz = Nathan Newmark mark, para calcular ujar a escala el cim iva el espesor de por las presiones maciones o despla en la base de los dad donde se cum Cubana para el dis otencia activa vale nferior esta en cm 0.005 w, a la profu r el esfuerzo vertic miento. suelo por debajo s que el cimiento zamientos aprecia cimientos. Se to mple que el esfuer seno de cimentaci e H =1.5B a 2B, si 39 m. Cada undidad z. cal σz. Se de nivel ables ma como rzo ones). endo B
  40. 40. 40 40 11. Limitaciones de asentamientos.- Sowers (1962) es el más estricto, y si existe probabilidad de asentamiento no uniforme, recomienda los asentamientos máximos: Tipo de movimiento Estructura Asentamiento Máximo (pulg) Asentamiento total Estructura con muros de mampostería 1 - 2 Estructuras reticulares 2 - 4 Chimeneas, silos, placas 3 - 12 Skempton y MacDonald hacen la diferencia entre arenas y arcillas: Criterio Suelo Cimientos aislados (cm) Plateas (cm) Máximo asentamiento diferencial Arenas 3 3 Arcillas 4.5 4.5 Máximo asentamiento Arenas 5 5 a 7.5 Arcillas 7.5 7.5 a 12.5 Distorsión angular máxima, bmáx 1/300 Crespo Villalaz, limita los asentamientos según el tipo de edificación: Asentamientos totales permisibles (cm) Edificios comerciales 2.5 Edificios industriales 3.5 Almacenes 5.0 El Código de Construcción de la Unión Soviética de 1955, da los valores de razón de deflexión, D/L, admisibles para edificios de varios pisos y habitaciones civilesC D/L = 0.0003, para L/H menor o igual a 3 (para arena) D/L = 0.0004, para L/H menor o igual a 3 (para arcilla) D/L = 0.0005, para L/H mayor o igual a 5 (para arena) D/L = 0.0007, para L/H mayor o igual a 5 (para arcilla) L = longitud del edificio H = altura del edificio 12. Método para clasificar la compresibilidad de un suelo.- Es a través del límite líquido (LL). Se determina el Indice de Compresión Cc, con la fórmula aproximada dada por Terzaghi: Cc = 0.009 (LL - 10%) Luego clasificamos la compresibilidad con la siguiente tabla dada por Crespo Villalaz: Cc Compresibilidad 0.00 a 0.19 Baja 0.20 a 0.39 Media 0.40 a más Alta También a través del Coeficiente de variación volumétrica mv: a) Realice la Curva de compresibilidad (presión X vs relación de vacíos Y) en escala aritmética. b) Determine la pendiente del tramo virgen: av = ∆e/∆p = coeficiente de compresiiblidad = cm2/kg c) Calcule mv = coeficiente de variación volumétrica. mv = av / (1 + e) = cm2/kg e = relación de vacíos d) Luego clasifique la compresibilidad según la tabla dada por M. J. Tomlinson: Compresibilidad mv (cm2/kg) Muy baja Menor que 0.005 Baja 0.005 - 0.010 Media 0.010 - 0.030 Alta 0.030 – 0.150 Muy alta Mayor que 0.150 NOTA IMPORTANTE : Un suelo clasificado como de compresibilidad media, va a ocasionar problemas de asentamiento (y agrietamientos) en la edificación.
  41. 41. 41 ASENTAM ELASTICO Son los asentam se le aplica la c con las siguiente Asentamiento en Asentamiento en Asentamiento en Asentamiento en -m = 0,5 Si la cimentación -Para Df = 0 S = (S1, S2) Si la cimentación -Para Df = B: S = 0,75*(S1,S2) -Para Df > B: S = 0.5*(S1, S2) 13. Recomendac un estudio de sue el cálculo de as hecho de que la significa que el su la edificación pue vamos a dañar un Cuando los cálcu que eliminar el e IENTO INM O.- mientos elásticos, arga de una zapa es ecuaciones: n el centro de zapa n la esquina de la n esquina para zap n el centro para za n está en la super n está desplantad ciones.- No confíe elos serio, en la qu entamientos, con a compresibilidad uelo no va a ocasi ede existir un estra na edificación, la cu ulos indican que s estrato blando, ree EDIATO, DE que se producen ata. No dependen ata cuadrada: zapata cuadrada: pata rectangular: apata rectangular: rficie: da: en el suelo, no ace e no se incluya el E la firma de un p de un suelo se c ionar problemas de ato muy compresi ual es muy costosa se superan los ase emplazándolo por E CONTACT inmediatamente, n del tiempo. Se o : : epte diseños que n Ensayo de Consoli rofesional respons clasifique como M e asentamiento. De ble, y si no lo det a. entamientos máxim material granular TO O cuando obtienen o tengan idación y sable. El edia, no ebajo de tectamos mos, hay (grava), compactado has debajo del estra No tenga reparo a un estrato firm Otra opción, es usar cimentacion Foto 1. Sede de fallas por as erróneamente e (i Foto 2. Falla d Lambayeque, po Foto 3. Grietas e sta una resistencia to blando. os en eliminar el su me. disminuir el núme nes profundas. e la fiscalía en la ci sentamientos. La c en 4 kg/cm2 (siend incluido sótano), se del cerámico del or asentamiento de en la pared de la f a adecuada, o ub elo compresible, y ero de pisos, aume iudad de Lambayeq capacidad portante o de 0.70 kg/cm2). e diseñaron de 1.50 aligerado del prim el suelo fiscalía icar el nivel de cim dejar un sótano ha entar el área del c que, en donde se p de diseño fue calc . Las zapatas para 0m x 1.50 m . mer piso de la fi 41 mentación asta llegar cimiento o presentan ulada 5 niveles iscalía de
  42. 42. 42 42 Detalle del agrietamiento de un muro, de la misma edificación anterior Debido al asentamiento del suelo. º Desprendimiento del cerámico de losa aligerada En construcción de Lambayeque, debido al asentamiento del suelo. Vv1 Vv2 A ∆Vv ∆V=V1–V2 ∆V=(H1-H2)A=∆HA ∆V=Vv1–Vv2=∆Vv e=Vv/Vs ∆e=∆Vv/Vs ∆H H2 H1 ∆H V2 V1 ∆Vv=∆e*Vs ∆V=∆e*Vs ∆HA=∆e*Vs ∆HA=∆e*AHs ∆H=∆e*Hs e1=Vv1/Vs1 e1=H1/Hs–1 (1+e1)=H1/Hs Hs=H1/(1+e1) ∆H=[∆e/(1+e1)]H1 RELACIONENTRELADEFORMACIONDEUNSUELOYELCAMBIOENLARELACION DEVACIOSIng.W.RodríguezS.
  43. 43. 43 43 MecanicadeSuelosII Ing.
  44. 44. 44 44 El ESFUERZO VERTICAL σz.- Dado que los esfuerzos importantes ocurren hasta la profundidad de B = 2H, se calculará el esfuerzo promedio que ocurre a la mitad de ese estrato. Este esfuerzo es importante para calcular el asentamiento que producirá el esfuerzo de contacto (q) debido a la superestructura. En la ecuación siguiente se necesita calcular el valor del esfuerzo que produce la edificación. H pi zpi e Cc S       + + = σ log 1 Para esfuerzo en esquina de una carga uniformemente repartida: σz = (w/4π)(a*b + c) ...(1) siendo a = 2XYZ (X2 + Y2 + Z2)1/2 / [Z2(X2+Y2+Z2) + X2Y2)] ...(2) b = (X2+Y2+2Z2) / (X2+Y2+Z2) ...(3) c = arc tg { 2XYZ (X2+Y2+Z2)1/2 / [Z2(X2+Y2+Z2) – X2Y2] } ...(4) X,Y = dimensiones en planta de la carga Z = profundidad donde se calcula σz .w = carga aplicada Con X = Y = B/2, Z = B, en las ecuaciones anteriores se obtiene: σz = 0.336 w
  45. 45. 45 45 CIMENTACIONES SUPERFICIALES 1. El estudio de Mecánica de Suelos.- Van a afectar el diseño de cimentaciones: el tipo de suelo (cohesivo, granular, granular con finos, de alta o baja plasticidad), la variación de estratos, la consistencia (media, blanda, dura), las propiedades físicas y mecánicas (cohesión, ángulo de fricción interna, índice de compresión), la ubicación del nivel freático, la profundidad de cimentación, la capacidad portante por resistencia, la capacidad portante por asentamientos máximos, el esfuerzo neto, los asentamientos diferenciales y totales, los agentes agresivos (sales, cloruros, sulfatos), la expansibilidad y fuerza expansiva del suelo, la estabilidad del talud de la excavación, la geodinámica interna y externa, las especificaciones de las Normas peruanas de estructuras, etc. Sólo si conocemos esto procedemos a diseñar la cimentación, en caso contrario el diseñador se convierte en un peligro público. “En vista de que no hay gloria en las cimentaciones, y de que las fuentes del éxito o fracaso están escondidas profundamente en el terreno, las cimentaciones de los edificios son tratados como hijastros y las consecuencias debidas a esa falta de atención son por lo general, muy penosas” dijo el Dr. Terzaghi en el Building Research Congress, en Londres, en 1951. .Fig. (1). Desmoronamiento de un talud en suelo arenoso con poca cohesión en la ciudad universitaria de Lambayeque. 2. Tipo de cimentaciones.- Las cimentaciones superficiales se clasifican en: 2.1 Zapata aislada. 2.2 Zapata combinada. 2.3 Zapata conectada. 2.4 Zapata corrida (o continua). 2.5 Platea de cimentación. 3. ZAPATAS AISLADAS.- Su estudio es la base para realizar el diseño de los otros tipos de cimientos. Mencionamos algunos aspectos importantes, referentes al pre-dimensionado y diseño de zapatas aisladas. Se tiene que calcular las dimensiones en planta (AxB), el peralte (H) y el acero (Asx y Asy). Fig. (2). Planta y elevación de zapata aislada. Pre-dimensionado.- De n = Pz / P, P + Pz = q neto x A, y Pz = γ c * A * B * H, Siendo: - γc = Peso volumétrico del concreto armado. A, B, H = dimensiones en planta y elevación de la zapata. -q neto = esfuerzo neto Se obtiene: 1 * 1 − = Hc qneto n γ …(ZA-1) Con el peso volumétrico del concreto de 2,4 t/m3 y H = 0,60 m, se obtiene lo siguiente: Tabla (1). Peso de zapata en función del peso de la superestructura. q neto, kg/cm2 Proporción, n = Pz/P Porcentaje, n*100 0,50 0,404 40,4 0,85 0,204 20,4 1,00 0,168 16,8 1,25 0,130 13,0 1,50 0,106 10,6 2,00 0,078 7,8 2,50 0,061 6,1 3,00 0,050 5,0 3,50 0,043 4,3 4,00 0,037 3,7 La tabulación y representación de la Ec.(ZA-1), se encuentra en la Tabla ZA-01 y figura ZA-01 del Anexo, para diversos valores de peralte de zapata. 3.1 Dimensiones en planta.- Se necesita la capacidad portante y el esfuerzo neto (lo que queda de la capacidad portante, para la superestructura). q neto = q admisible - g * Df – sobrecarga de piso g = peso volumétrico del suelo. sobrecarga de piso = 500 kg/m2 ______ A = √(Azap) – (s – t)/2 ______ B = √(Azap) + (s - t)/2 3.2 El peralte.- Se calcula procurando que la zapata no falle por: 3.2.1 Longitud de Anclaje 3.2.2 Punzonamiento 3.2.3 Cortante por flexión 3.2.1 Longitud de anclaje.- Se espera que el espesor del concreto sea tal, que la varilla de la columna pueda desarrollar los esfuerzos en el concreto: La longitud de desarrollo a compresión (ld), esta dada por: __ ld = 0.08 * fy * db / √f'c ld = 0.004 db * fy ld = 20 cm. El que sea mayor. db = Diámetro de la varilla. 3.2.2 Peralte por punzonamiento.- Se calcula al resolver la ecuación siguiente, y despejar el peralte “d”:
  46. 46. 46 v (actuante) = v ( qu* [ A*B - (s+d)* ß = s/t (lado may ∅ = 0.85 qu = Pu/(AxB) Pu = 1.5*(Carga m Pu = 1.2*(Carga m Bloque equivalent Fig. (3). Falla por de materiales de l 3.2.3 Esfuerzo c la columna. Hay q v actuante = v ad qu *B*(m - d) /(B* ∅ = 0.85, m = lon (resistente por pu *(t + d)] / [2d*(s + t φ * 0.27(2 ó φ * 1.1 or a lado menor de muerta) + 1.8*(Carg muerta) + 1.6*(Carg te para falla por pu punzonamiento. E la UNPRG. cortante por flexió que despejar de las dmisible *d) = φ * 0.53 √ f'c gitud del volado unzonamiento) t + 2*d)] = 2 + 4/ß) √ f'c √f'c e columna) ga viva), RNE ga viva), ACI nzonamiento. Ensayo efectuado e ón.- Se verifica a la s siguientes ecuaci c El menor en el Laboratorio de a distancia "d" de la ones la incógnita “d e Ensayo a cara de d”: Fig. 4. Cortante 3.3 El acero po del terreno en la Mu = (qu/2) * m2 Hay que solucio As = Mu / 0.9 fy .a = As * fy / (0.8 4. ZAPATA CO más columnas. es necesario da área de la zapat Sus diagramas siguientes: Fig. (6). Diagram H por flexión o cortan or flexión.- Se calc a cara de la column 2 * B nar las fórmulas de ( d – a/2) 85 *f’c *B) OMBINADA.- Ocur En el caso de que rle un volado “a”, p ta. El modelo clásic Fig. (5). Carg de cortante y m ma de cortantes y m X1 s1 L ZAP P1 nte unidireccional. cula con, el momen na: el acero: rre cuando una za e haya una column para que la resulta co es el siguiente: gas en zapata comb omento en la dire momentos en zapat R s2 L1 L PATA COMBINADA P2 nto producido por la apata es ocupada na de borde y una nte R, caiga en el binada. ección longitudina ta combinada. a B 46 a reacción por dos o centrada, centro del l, son los
  47. 47. 47 47 Fig. (7) Acero en zapata combinada. 5. ZAPATAS CONECTADAS.-Consiste en dos zapatas unidas por vigas de conexión. Esta viga trata de impedir principalmente el desplazamiento lateral y vertical de las zapatas. En zonas sísmicas debe colocarse en ambas direcciones formando una cuadrícula. El modelo y su diagrama de momento son: Fig. (8). Elevación y planta de zapata conectada. Pre-dimensionado.- Azap1 = P1 / qneto ...(ZC.1) Usando inicialmente la proporción: T1 = 2B1 2B1*B1= Azap1 B1=√Azap/2 ...(ZC.2) 5.1. EL MODELO ESTRUCTURAL.-: Un modelo estructural simple, de zapatas conectadas, se muestra en el esquema siguiente, donde P1 y P2 son las cargas actuantes, R1 y R2, son las reacciones del suelo, s1 es el ancho de columna, L es la separación entre cargas, y x es la distancia al punto de momento máximo. Fig. 8.1. Modelo estructural de zapatas conectadas. Tomamos momentos respecto al punto 2, resulta: R1 = P1* L / m …(ZC.3) Como L>m, entonces R1>P1 Calculamos T1: T1 = R1 / (qneto * B1) ...(ZC.4) 5.2. MAYORACIÓN DE CARGAS.- Las combinaciones de carga se mayoran según el reglamento a usar: Reglamento Nacional de Edificaciones (2005): Pu = 1.5 * CM + 1.8 CS Pu = 1.25* (CM + CV +/- CS) Reglamentos del ACI, Normas 318-71, 77, 83, 89, 95, 99: Pu = 1.4 * D + 1.7 * L Pu = 0.75*(1.4 * D + 1.7 * L + 1.87 * EQ) Reglamentos del ACI, Normas: 318-02, 318-05, 318-08: Pu = 1.2* D + 1. 6* L Pu = 1.2 * D + 1.0* L + 1.4 * E Se mayoran las cargas (P1u y Pu2), y se calculan la reacción (Ru1) y esfuerzo último del suelo (qu1). Se obtendrá un diagrama similar al del modelo mostrado, pero con las cargas mayoradas: Tomando otra vez momentos respecto al punto 2: R1u = P1u* L / m …(ZC.5) La reacción última del suelo, como carga uniformemente repartida vale: qu1 = R1u / B1 ...(ZC.6) 5.3. EL MOMENTO MÁXIMO DE DISEÑO.- Hallamos “x “, el punto de cortante cero y de momento máximo: qu1*x – P1u =0 x = P1u / qu1 ...(ZC.7) Mumáx = - Pu1*(x – s1/2) + qu* x2 / 2 ...(ZC.8) El diagrama de momentos nos sirve para calcular el acero de la viga de conexión que, como se observa, es mayor en el lecho superior de la viga. El diseño de variados tipos de zapatas conectadas se muestra en el anexo en la figura ZC-01. Fig. 8.2. Diagrama de momentos en zapata conectada.

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