Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Para pensar mejor, Miguel de Guzmán

4.696 visualizaciones

Publicado el

Esta obra contiene una propuesta práctica, útil para cualquier persona, a fin de examinar y remodelar sus propios modos de pensamiento de forma sistemática, eliminando obstáculos y llegando a establecer hábitos mentales verdaderamente eficaces en su propio ámbito de acción. Miguel de Guzmán, inspirado en el ejercicio del pensamiento típico de la matemática, a la que ha dedicado muchos años de trabajo, trata de transmitir al lector aquellos elementos de la creatividad y de las estrategias de la actividad matemática que son transferibles a otros campos.

Publicado en: Educación

Para pensar mejor, Miguel de Guzmán

  1. 1. Esta obra contiene una propuesta práctica, útil para cualquier persona, a fin de examinar y remodelar sus propios modos de pensamiento de forma sistemática, eliminando obstáculos y llegando a establecer hábitos mentales verdaderamente eficaces en su propio ámbito de acción. Miguel de Guzmán, inspirado en el ejercicio del pensamiento típico de la matemática, a la que viene dedicando muchos años de trabajo, trata de transmitir al lector aquellos elementos de la creatividad y de las estrategias de la actividad matemática que son transferibles a otros campos. La asimilación de tales aspectos tiene lugar mediante la implantación de hábitos y normas prácticas a través de ejemplos bien estructurados. La obra no tiene como centro la matemática, sino el pensamiento más eficaz. El autor muestra a lo largo de la obra cómo la exploración de los propios métodos de pensamiento es una tarea fascinante que puede configurar la actitud mental de quien la practique, con el resultado añadido de lograr pensar mejor y más eficazmente. «Se trata de un magnífico trabajo que puede ser de gran ütüidad para todos los implicados en laformación intelectual de los jóvenes, para los estudiantes y, eit general, para ios que dedican gran parte de su actúndad al trabajo mental, y, por último, para quienes se interesan por conocer mejor la actividad más propiamente humana: el pensamiento.» María Luz Callejo. Revista Suma. CIENCIA HOY PARA PENSAR MEJOR D E S A R R O L L O DE LA CREATIVIDAD A TRAVÉS DE L O S P R O C E S O S MATEMÁTICOS PIRÁMIDE
  2. 2. PARA PENSAR MEJOR DESARROLLO DE LA CREATIVIDAD A TRAVÉS DE LOS PROCESOS MATEMÁTICOS
  3. 3. MIGUEL DE GUZMÁN PARA PENSAR MEJOR DESARROLLO DE LA CREATIVIDAD A TRAVÉS DE LOS PROCESOS MATEMÁTICOS
  4. 4. COLECCIÓN «CIENCIA HOY» DIRECTORES DE LA COLECCIÓN: Jacobo Cárdenas Catedrático de Bioquímica de la Universidad de Córdoba Ricardo Guerrero Catedrático de Microbiología de la Universidad de Barcelona Diseño de cubierta: Alberto Molina Reservados todos los derechos. De conformidad con Jo dispuesto en él artículo 534 bis del Código Pe- nal vigente, podrán ser castigados con penas de multa y privación de libertad quienes reprodujeren o plagiaren, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científicafijadaen cualquier tipo de sopor- te sin la preceptiva autorización. Primera edición, 1994 Segunda edición, 1995 © Miguel de Guzmán Ozamiz © EDICIONES PIRÁMIDE, S.A., 1995 Juan Ignacio Luca de Tena, 15. 28027 Madrid Depósito Legal: S. 217-1995 ISBN: S4-36S-0S10-X Printed ín Spain Impreso en Gráficas VARONA. Salamanca Dedicado a María Luisa, mi madre
  5. 5. I índice Prólogo 11 0. ¿Pensar mejor? 15 Parte primera. Bloqueos y desbloqueos 27 1. La actitud adecuada 31 2. Los surcos de la mente 39 3. Bloqueos de origen afectivo 44 4. Bloqueos de tipo cognoscitivo — 64 5. Bloqueos culturales y ambientales 76 6. Apoyos sistemáticos de desbloqueo 82 Parte segunda. Estrategias de pensamiento 91 7. Estrategias generales 95 8. El examen del proceso de resolución de problemas. Elaboración y análisis de protocolos 101 9. Ejemplos de realización, análisis y evaluación de protocolos 108 10. Un posible esquema de trabajo en grupo 128 Parte tercera. Estrategias del pensamiento matemá- tico 133 11. Un modelo para la ocupación con problemas 137 12. Familiarízate con el problema 142 13. Búsqueda de estrategias diversas 147
  6. 6. 10 índice 14. Empieza por lo fácil : 152 15. Experimenta 161 16. Hazte un esquema, una figura, un diagrama 169 17. Escoge un lenguaje adecuado, una notación apro- piada 179 18. Busca un problema semejante 196 19. Inducción 199 20. Supongamos el problema resuelto 204 21. Supongamos que no 210 22. Lleva adelante tu estrategia 213 23. Revisa el proceso y saca consecuencias 220 Parte cuarta. El conocimiento del campo específico. 223 24. El papel del conocimiento en la resolución de pro- blemas 227 25. La estructuración del conocimiento 239 26. Esquemas mentales eficaces. Su detección y transmi- sión en la enseñanza 245 Parte quinta. La actividad subconsciente en la reso- lución de problemas 251 27. ¿Actividad subconsciente? Algunos testimonios de grandes matemáticos 255 28. Especulando sobre la actividad subconsciente 267 29. Consecuencias prácticas 270 Apéndice. El retrato heurístico 279 Soluciones a los problemas propuestos 287 Bibliografía 345 índice de nombres 349 Prólogo Pensar mejor es un objetivo deseable y realizable. La intención de este libro es proporcionarte una guía práctica para saber dónde aplicar tu esfuerzo para conseguirlo más eficazmente. Nuestro dinamismo difícilmente se pone en marcha si no estamos intelectualmente convencidos de que lo que pretende- mos hacer tiene sentido, es posible y puede efectivamente reportarnos algún beneficio. Por ello, aunque mi intención en todo el desarrollo de esta obra es eminentemente práctica, he creído conveniente fundamentar y motivar las diferentes tareas que se proponen mediante algunas consideraciones que pueden resultar útiles y alentadoras. Con todo, he tratado de evitar largas disquisiciones teóricas que un tratamiento cien- tífico profundo hubiera exigido. Las observaciones y reflexiones que se presentan están fundamentalmente basadas en el examen detenido de mis propias experiencias en el intento de pensar mejor, sobre todo en el campo específico de la matemática al que vengo dedican- do una gran parte de mi actividad mental, en el intercambio de ideas con mis compañeros así como en la exploración atenta de sus formas de pensar y de las de mis alumnos en la universidad, en el estudio pausado de las grandes obras de los clásicos en este arte de intentar hacer más eficaz la utilización del dinamismo mental del hombre, como Descartes, Bacon,
  7. 7. 12 Prólogo Balmes, Polya..., y en el seguimiento cercano de la caudalosa producción alrededor de este tema que en los últimos años va apareciendo. Pienso que, aunque los resultados de estas obser- vaciones y reflexiones no se presenten aqui con el aparato estadístico con el que se acostumbran a rodear estudios de esta naturaleza, con todo pueden resultar de provecho para muchas personas. Este libro tal vez pueda resultar de alguna utilidad hacien- do de él una mera lectura pasiva. Pero la intención fundamen- tal con que ha sido escrito no es divertir ni entretener, sino iluminar, motivar, animar y ayudar a ejercitarse uno mismo para la adquisición de una serie de actitudes y hábitos que, en mi opinión, pueden contribuir muy poderosamente a mejorar la realización de la actividad mental. Por tanto, la forma adecuada para obtener de esta obra el mayor provecho posible consiste en utilizarla como un mapa, una guía que oriente el camino que tú mismo has de irte abriendo y recorriendo. La estructura del libro es la siguiente. El capítulo 0, «¿Pensar mejor?», pretende motivar para una tarea que, si bien no va a resultar libre de esfuerzo y de trabajo, es en su conjunto profundamente interesante, entretenida y a ratos apasionante. Por otra parte, los beneficios que de ella se derivan pueden ponerse de manifiesto bien pronto. A partir del capítulo 0 la obra se divide en cuatro grandes partes, cada una distribuida en capítulos más bien breves, para ayudar a una lectura más digestible. La primera parte, «Bloqueos y desbloqueos», explica la actitud inicial sana y adecuada con la que uno debe tratar de situarse ante la tarea intelectual, explora los distintos tipos de bloqueos que nos pueden afectar a cada uno de nosotros y trata de ayudar a contrarrestar sus efectos. La segunda y la tercera partes constituyen el núcleo fundamental del libro. La segunda parte, «Estrategias genera- les de pensamiento», presenta un conjunto de estrategias globales que pueden ayudar eficazmente en nuestra actividad mental de tipo general. La tercera parte, «Estrategias del Prólogo 1 3 pensamiento matemático», pasa a considerar cómo estas estra- tegias generales se convierten en técnicas más específicas cuando uno desciende en concreción hacia los diferentes cam- pos más particulares del pensamiento. Para presentar un modelo de esta particularización he elegido, por diversas razones que allí se explican, el campo del pensamiento mate- mático elemental, donde se pueden poner bien de manifiesto, en su mayor parte mediante puzzles y recreaciones que no requieren conocimiento matemático sistemático alguno, las estrategias particulares básicas que los muchos siglos de activi- dad matemática han ido elaborando y plasmando. La cuarta parte, «El conocimiento del campo específico», examina cuál es el tipo de conocimiento alrededor de un tema particular que favorece la actividad intelectual en torno a él, poniendo de manifiesto la enorme importancia que tiene una apropiada estructuración del conocimiento a fin de hacernos más eficien- tes en el tratamiento de los problemas intelectuales del campo. La quinta parte, «La actividad subconsciente en la resolución de problemas», considera el! oscuro tema de la importancia que tienen la inspiración o iluminación, y la incubación; que parece propiciarlas, para el hallazgo de soluciones creativas para el tratamiento de problemas específicos. Finalmente, se dedica un breve apéndice, titulado «Hacia1 un retrato heurísti- co», a dar algunas ideas para, tras el trabajo que se ha realizado con la elaboración de los muchos ejercicios con sus protocolos correspondientes como se proponen a lo largo del texto, poder elaborarse uno mismo- su propio autorretrato heurístico que le ilumine en su enfrentamiento futuro con problemas de diversos tipos. Estas directrices pueden servir también para tratar de conocer mejor las características de otras personas a las que se pretende ayudar en su trabajo de resolución de problemas. Al final de la obra se presentan las «Soluciones a los problemas propuestos» que pueden consti- tuir un útil complemento a lias actividades propuestas a lo largo de ella.
  8. 8. 14 Prólogo Quisiera agradecer muy vivamente la gran ayuda que me han ofrecido en primer lugar mi mujer, Mayte, y muchos amigos, entre ellos matemáticos, psicólogos, estudiantes..., que han leído y comentado versiones preliminares de este libro y me han iluminado con sus valiosas sugerencias. Sus nombres constituirían una lista demasiado larga para incluirla en este lugar. Muchas de las ideas que aquí aparecen han resultado muy mejoradas gracias a su amable colaboración. MIGUEL DE GUZMÁN ¿Pensar mejor? ¿Se puede mejorar? Comenzamos a pensar de modo espontáneo, como empe- zamos a respirar, como comenzamos a caminar. ¿Se puede respirar mejor? Desde luego. El buen nadador, el ciclista..., deben aprender a respirar de la forma más adecuada para su ejercicio. Asimismo es cierto que una de las claves de la eficacia de las técnicas de relajación es precisamente el domi- nio de ciertos modos adecuados de respiración que sitúan eficazmente nuestro sistema cuerpo-mente en una actitud propicia. Saber respirar mejor es posible y aconsejable. ¿Se puede caminar mejor? Por supuesto. El corredor de una u otra modalidad ha de modificar paulatinamente y con esfuerzo muchos de los vicios adquiridos espontáneamente en su forma habitual de andar y correr. El tenista y el futbolista se harán más eficaces si examinan su manera de andar y correr sobre el terreno y tratan de adaptarlas a sus necesidades peculiares. ¿Podemos mejorar nuestra forma de pensar? Es obvio que en este aspecto mejoramos continuamente desde nuestra infan- cia hasta nuestra edad adulta. Somos capaces de enfrentarnos con éxito a problemas más intrincados y profundos. Pero casi umversalmente esta mejora tiene lugar de una forma un tanto aleatoria y anárquica, sin dirección, sin método. Nuestros
  9. 9. 1 8 Para pensar mejor modos de proceder correctos ya antes detectados y que se me puedan pasar por alto en esta ocasión. Este proceso lo repeti- mos hasta que yo haya asimilado de forma profunda las estrategias del experto para problemas de este tipo. 1 A forma iih:il de t-nimuiíniriilo im difiere mucho de i;i usii.il rn ulrii lipci ilr aclñidud. :i Mística n dcpuriña: l:i ri-:ili/:icion. II.IÍI» !:i nina cercana de un experto, del ejercicio del pensamiento. Se puede conjeturar muy razonablemente que quien pudie- ra estar bajo la tutela de un experto que le condujera de esta forma por un cierto período de tiempo no tardaría en adquirir hábitos mentales que le capacitarían para un manejo eficaz de los problemas del campo en cuestión. Ciertamente, estas condiciones son un tanto utópicas. ¿Dónde está el experto que con tal tino, tacto, suavidad..., pueda permanecer a nuestro lado resolviendo problemas de esta forma directa, transparente, con perspicacia para expresar de forma explícita sus propias estrategias y que sea capaz de observar comprensivamente los intentos de nuestro pensa- miento frente a los problemas y de estimularlo y conducir con acierto nuestra asimilación personal de sus destrezas? l i l i . ! de UN L[HTl(l Ipie im*- IMlll- [H'P-midllIK'ML'. se pticdc ilisi'ñ.n un piotirjiNii de .iccioii alleru.iliio. La utopía sirve al menos para señalar una dirección, para marcar un camino. Aunque no lleguemos al 100, tal vez logremos el 75..., si nos ponemos en marcha. De otro modo ciertamente nos quedaremos donde estamos. Se pueden diseñar planes de acción que se aproximen al programa ideal de mejora del pensamiento. En primer lugar, mediante la observación atenta se pueden señalar las características esenciales de la actitud con la que los ¿Pensar mejor? 1 9 expertos se acercan a sus problemas. Sin duda una buena parte de su éxito se debe a esta actitud inicial que, una vez caracterizada, puede paulatinamente ser estimulada e imbuida en el ánimo del que comienza a ejercitarse. ;< nal c*. I;i aclilud inicial Lidccuiida.' ,'< u:il es l;i aclilud de los expertos aiiii' un pruhlcma.1 Los procesos típicos del pensamiento de los expertos y su diferenciación con los de los inexpertos pueden ser detectados mediante el estudio de casos concretos en los que tales diferen- cias aparecen bien claras. A falta de un experto en persona a nuestro lado podemos tener las actas, los protocolos, de la resolución de problemas diversos por varios expertos, median- te cuyo análisis detenido se pueden determinar cuáles son sus estrategias y experimentar su eficacia. También tendremos ocasión de observar los procesos de pensamiento en inexper- tos que nos indicarán las trampas en las que podemos caer fácilmente en nuestros intentos de resolución de problemas. Estas observaciones nos conducirán a fabricarnos una panoplia con las estrategias más usuales en los procesos de pensamiento de los expertos. Trataremos, mediante una colec- ción de problemas escogidos para ello, de familiarizarnos con cada una de estas estrategias separadamente para hacerlas nuestras. La observación de nuestro propio modo de proceder en cada uno de los problemas con que nos enfrentamos y la compara- ción con los de los expertos suplirán las correcciones que nuestro experto habría de hacernos si estuviera presente en nuestro entrenamiento. Se pueden detectar estrategias generales de pensamiento que ayuden en la resolución de problemas.
  10. 10. 2 0 Para pensar mejor Como vemos, un programa general para mejorar los pro- cesos de pensamiento debería abarcar unos cuantos aspectos cuya importancia relativa es difícil de estimar. La adquisición de la actitud adecuada para pensar bien ha de estar basada en la consideración de los elementos afectivos siempre presentes y hondamente influyentes sobre nuestra mente. La inmotivación, las fobias, los miedos, los bloqueos afectivos, perceptivos, culturales, ambientales..., son aspectos fundamentales que hay que neutralizar para lograr un talante mental sano que nos ayude en la resolución de problemas. Las estrategias de pensamiento generales que los expertos utilizan de modo natural en el enfrentamiento con problemas constituye quizá la parte del problema global que ha recibido más atención, se conoce mejor y es más fácilmente transmi- sible. El papel de la estructuración de los conocimientos alrededor de los temas específicos en los que uno quiere ocuparse en su trabajo mental es también un aspecto muy decisivo en la resolución de problemas. ¿Cómo se deben incorporar los conocimientos acerca del campo al que quisiera dedicar mi actividad de resolución de problemas? ¿Qué importancia tiene el acerbo de conocimien- tos que pueda acTmraW! Es daio que o qie ayuda más eficazmente no es un saber de archivo, como en departamen- tos estancos, sino un saber bien estructurado y activamente coordinado. La estructuración adecuada de los conocimientos constituye una tarea esencial en la resolución eficaz de problemas. Los misteriosos mecanismos mediante los cuales actúa la incubación de los problemas con los que se ocupa la mente hasta el momento en que en ella surge la inspiración o ilumina- ción decisiva en todo proceso verdaderamente creativo es otro ¿Pensar mejor? 2 1 de los temas poco conocidos y bastante controvertidos de los que habrá que ocuparse. Es muy importante tener en cuenta el papel definitivo que suele desempeñar en la resolución de un problema la iluminación o inspiración que vienen propiciadas por la incubación activa. El pensamiento eficaz incluye también otros muchos aspec- tos como la memoria, la agudeza y capacidad de observación, la percepción psicológica de matices finos, la capacidad de síntesis... Pensar es una actividad enormemente compleja. El intento de pensar mejor nos conduce de forma natural a toda una variedad de campos íntimamente relacionados cuya ex- ploración exhaustiva será tarea nunca acabada y que aquí no tendremos ocasión de abordar. ¿Qué gano con elio? Empleamos una gran cantidad de nuestro tiempo y energía en pensar, pues el pensamiento es nuestra guía para la acción, para enfrentarnos con tos proHemas, grandes o pequeños, que en cada momento hemos de afrontar. Cualquier elección, cualquier decisión, por pequeña en importancia que nos parezca, va precedida de una intensa actividad mental de la que finalmente surge la determinación de hacer o no hacer, hacer esto o lo otro. Constantemente estamos resolviendo pequeños o grandes problemas, eligiendo, decidiendo... Si nuestros hábitos de pensamiento son sanos, nuestra actividad mental será un ejercicio menos costoso, natural- mente suave, incluso placentero. Quien está habituado a subir a la montaña nunca sentirá pereza en subir una escalera. Si tenemos confianza en nuestra capacidad de enfrentarnos con
  11. 11. 22 Para pensar mejor problemas, no nos angustiará la toma de decisiones que conti- nuamente tenemos que practicar. El hábito de pensar mejor hará nuestra actividad mental más placentera y eficaz. En situaciones límite nos será mucho más fácil resolver nuestros problemas y tomar las decisiones ade- cuadas. Hay momentos de nuestra actividad profesional y de nues- tra vida misma en que nos enfrentamos necesariamente con retos mucho más delicados, importantes, trascendentes. Habrá mucho en juego. Es entonces cuando tratamos de poner en acción todas las herramientas a nuestra disposición para resolver nuestro problema. Es ahora cuando nuestra potencia de análisis, de búsqueda de estrategias diferentes, de visiones especialmente creativas, se pone a prueba seriamente. Hay un mundo de diferencia entre afrontar una de estas situaciones límite por impulsos mentales un tanto incontrolados o hacerlo con la ayuda de una panoplia de herramientas que, según nuestra propia experiencia acumulada, nos ha ayudado en situaciones tal vez mucho menos trascendentes, pero no menos intrincadas. Con seguridad, la mente más avezada y diestra en las técnicas explícitas orientadas a la resolución de problemas procederá de una forma mucho más satisfactoria en las situa- ciones más comprometidas que todos, tarde o temprano, nos vemos obligados a afrontar. ¿Me costará mucho esfuerzo? Para ninguno de nosotros pensar es cosa nueva. No es un nuevo juego del que tenemos que aprenderlo todo. Hemos estado pensando toda la vida. Pero precisamente por ello ¿Pensar mejor? 2 3 nuestra mente está llena de surcos, de hábitos, de rutinas buenas y malas, de modos de proceder muy peculiares que configuran nuestra personalidad mental y cognoscitiva. Preci- samente por eso la tarea de mejorar nuestros procesos menta- les es un tanto complicada. Se trata primero de convencernos a nosotros mismos de que hay unos cuantos modos de proceder que, objetivamente, son más eficaces que otros. A continuación hemos de reflexionar profundamente sobre nuestros propios modos de actuar, de compararlos con esas formas más efectivas de pensamiento y de asegurarnos, si es que así es, de que la sustitución, o la aproximación de nuestros modos a esos otros nos dará mejores resultados en nuestro enfrentamiento con diversos problemas. No es tarea fácil analizar y llegar a convencerse de cuáles, son los aspectos mejorables de nuestros esquemas mentales. Una vez detectados los puntos cuya transformación sería deseable, los nuevos esquemas cuya asimilación nos sería beneficiosa, hemos de proceder a la puesta en práctica de actividades y ejercicios que sean capaces de ir sustituyendo los antiguos surcos mentales por las modificaciones pretendidas, y éste es probablemente el aspecto más costoso y doloroso de la tarea a realizar. Iul.il de íiupkinl.ir los li;'ihilos de un pt-n<>;imiciili> m.i« etica/ t-i<>e un esfuerzo considciuMe. I'i-rn his hern-lu-ms que din apcirlü son CK-rMiiiciil'.' ¡iirnvidnrrs di mu Mr» lr:ih.i¡i>. No hay alumno de tenis más difícil que el que ha jugado toda la vida a su modo y ha llegado a hacerlo pasablemente bien, aunque sin conocimiento técnico ni sistemático alguno. Deshacer los hábitos defectuosos fuertemente enraizados con ú tiempo y la práctica constante es mucho más difícil que
  12. 12. 2 4 Para pensar mejor crear buenas destrezas en el novicio que comienza. De la misma forma, es muy probable que quien por mucho tiempo se ha ocupado de la resolución de problemas a su aire y con cierto éxito encuentre mucho más difícil aprovecharse de la sistematización de técnicas e ideas que la experiencia ha consagrado y que aquí trataremos de presentar. Aunque al principio le resulte difícil, debería permanecer abierto a los nuevos modos que se le proponen, a fin de ser capaz de explorar su eficacia y, si llega a convencerse de ella, de incor- porarlos a sus propios esquemas. Quien con más facilidad podrá adoptar las técnicas que iremos examinando y probando será sin duda quien las mire sin prejuicios y sin ideas cristalizadas y sea capaz de ponerlas a prueba de modo objetivo, con seriedad y tesón, dándoles de veras la oportunidad de demostrar su eficacia. El ciclista que nunca ha manejado una moto podrá sentirse inseguro e incó- modo sobre una potente máquina las primeras veces, pero una vez que se haya hecho a ella no podrá por memos que recono- cer sus ventajas. Nuestra tarea Las actividades a las que nos vamos a dedicar en la mayor parte de este libro están dirigidas a todos aquellos que tienen interés por mejorar los procesos de su pensamiento en el enfren- tamiento con problemas de tipo general. No se trata con ellas de proporcionar una preparación específica para resolver problemas de matemáticas, física, economía, lógica, ni de ningún campo específico. Las destrezas generales que proporcionan las actividades que aquí se proponen son comunes y altamente eficaces para resolver problemas en cualquier terreno. Pero en cada uno de los campos del saber, tanto de las ciencias de la natura- leza como de las ciencias sociales y humanas, hay además ¿Pensar mejor? 2 5 un conjunto de conocimientos y esquemas mentales especí- ficos sin los cuales no se puede llegar muy lejos. Éste es el sentido de la dedicación de una gran porción de la tercera parte a unas cuantas formas de pensar consagradas por el tiempo para el tratamiento de problemas sencillos de matemática elemental. Se trata con ello de poner de mani- fiesto cómo, cuando el pensamiento se adentra en un campo más específico, surgen de forma natural estrategias que, una vez experimentadas y hechas familiares, hacen la ocupación en los problemas de ese campo mucho más eficaz y satisfac- toria. Para el objetivo propuesto de mejorar los procesos de pensamiento, basaremos nuestras actividades en conocimien- tos que están en posesión de cualquier persona que ha adquiri- do una instrucción elemental. Se trata de poner de manifiesto las formas más adecuadas de proceder en el enfrentamiento concreto con auténticos problemas que se pueden proponer sin acudir a conocimientos profundos ni sistemáticos de geo- metría, física, análisis matemático... Estos problemas provienen fundamentalmente de la inmensa cantera de juegos y puzzles profundamente divertidos y, en muchas ocasiones, verdadera- mente apasionantes que el espíritu lúdico de la humanidad ha recopilado a lo largo de muchos siglos. Pero, entiéndase bien, la intención de esta obra no es la de presentar una nueva colección de recreaciones mentales, sino la de utilizar la actividad propia y la de otros alrededor de algunos de estos juegos y problemas para poner de manifiesto cuáles son los modos adecuados de pensar para desentrañar los misterios que proponen. En otra obra, titulada Problemas, conceptos y métodos del análisis matemático (Madrid, Pirámide, tres volúmenes, 1990- 1993), escrita en colaboración con B. Rubio, hemos tratado de poner en acción este mismo espíritu activo^ en la resolución de problemas específicos del análisis matemático elemental. Co- mo tendrá ocasión de comprobar quien se adentre en esta
  13. 13. 26 Para pensar mejor obra, una vez que se han adquirido los conocimientos básicos y los esquemas operativos adecuados a este campo, la activi- dad de resolución de problemas en análisis matemático se convierte en una tarea tan profundamente interesante, diverti- da y estimulante como la que aquí llevaremos a cabo alrede- dor de los juegos y puzzles clásicos y modernos. PARTE PRIMERA Bloqueos y desbloqueos
  14. 14. Si vas a mirar una preparación en el microscopio, más vale que antes te cerciores de que sus lentes están bien limpias. Para enfrentarnos con un problema intelectual disponemos de una herramienta mucho más complicada que cualquier mi- croscopio, nuestra mente, en cuyo funcionamiento interviene toda nuestra compleja personalidad, con sus condicionamien- tos, sus hábitos, sus fobias, todos ellos elementos más o menos permanentes, junto con las circunstancias variables que deter- minan su actitud en un momento dado. Vale la pena considerar cuál es la tesitura de nuestro espíritu más apropiada para afrontar con éxito un desafío mental y cuáles pueden ser los rasgos de nuestra actitud que pueden perjudicar seriamente nuestra forma de proceder. En esta primera parte estudiaremos en primer lugar el estado.de espíritu general con que debemos acercarnos a la tarea intelectual, para considerar después diferentes tipos de bloqueos que muy frecuentemente entorpecen nuestra activi- dad mental. Al hacerlo, ensayaremos también unos cuantos remedios posibles.
  15. 15. La actitud adecuada l.I uikinlr inidal apropiado, í i>nn:ui/;i. tranquilidad, dispo-oidón lie .ipnnikr. rininsiilad. «usln p»r ti rvlu... Un verdadero problema es un auténtico reto. Sabemos, más o menos, a dónde queremos llegar, pero ignoramos el camino. Ante esta situación caben diversas actitudes negativas que pueden obstaculizar nuestro avance: Miedo a lo desconocido y el consiguiente retraimiento. Podemos tratar de eludir eí problema o al menos posponerlo a otro momento en que nos sintamos más aguerríaos. Nerviosismo al tratar de echar a andar, prisa por acabar cuanto antes. Como en la sala del dentista, desearíamos estar ya saliendo. Cierta desazón ante la prueba se apodera de nosotros. La situación misma es como un antipático examen que he de afrontar. Aunque nadie me observe, yo mismo me estoy observando. ¿Suspenderé? Y si suspendo, descontan- do otras desventuras, mi propia estima se irá desmoro- nando. Toda esta variedad de actitudes negativas £uede minar seriamente nuestra intervención:
  16. 16. 3 2 Para pensar mejor — Impidiéndonos la utilización al máximo de nuestra capa- cidad. — Impulsándonos a tomar por bueno inmediatamente cualquier indicio de solución. — Eliminando el placer que en el ejercicio sano de nuestras facultades podemos ciertamente encontrar. — Creando en nosotros un hábito de amedrentamiento y un complejo de inutilidad cada vez más acusado. Para contrarrestar estas amenazas podemos comenzar por considerar nuestra situación objetivamente. Tenemos razones más que suficientes para equilibrar nuestros negros pensa- mientos. Confianza Las capacidades de los hombres difieren bastante poco. El mero hecho de llegar a ser capaz de hablar coloca las mentes de todos nosotros sobre una meseta situada tal altura que las pequeñas colinas que en ella se dan resultan insignificantes en relación con la altitud a la que todos estamos ya colocados. La diferencia entre el virtuoso en una actividad cualquiera y el promedio se debe mucho más a la intensidad de su práctica que a una verdadera diferencia en su potencial inicial. La plasticidad de nuestras capacidades es inmensa y esto podría y debería engendrar en nosotros una gran confianza: «Si de verdad lo quisiera y si invirtiera tiempo y esfuerzo suficiente, también yo podría alcanzar cotas parecidas en esa actividad». nu- lu problema UUKTCUI piu-tli^ pensar: -I s íiiii'tu pnr.i un. pini Di ios mtirliDt lian pagado JII(I> ¡«ir A u por ulius M-nu-jaii- li-t>. ( mi sfjiuridail MI lanilm-ii (Hii-tln». La actitud adecuada 3 3 El hombre, un junco que piensa El hombre no es más que un junco, la cosa más débil de la naturaleza; pero es un junco que piensa. No es preciso que el universo entero se arme para aplastarle. Un vapor, una gota de agua basta para matarle. Pero aun cuando eí universo lo aplastara, el hombre seria aún más noble que quien le mata, porque él sabe que muere, y conoce la ventaja que el universo tiene sobre él. De esto nada sabe el universo. Toda nuestra dignidad consiste en el pensamiento. A través de él nos debemos elevar, no a través del espacio o del tiempo que no sabemos cómo llenar. Trabajemos pues por pensar bien. Este es el principio de la moral. (B. Pascal: Pensamientos, núm. 63, Stewart 160, pág. 82.) Paz, tranquilidad. Sin prisas Es cierto que a veces nos vemos obligados, en nuestra actividad intelectual o práctica, a enfrentarnos con un proble- ma a plazo fijo, relativamente breve. Un examen, una situa- ción que exige una decisión más o menos inmediata, constitu- yen reíos inaplazables. No está en nuestras manos el tiempo que nos podemos tomar para proceder con ellos. Pero lo que sí está ciertamente a nuestro alcance es la preparación remota con la que podemos afrontar tales circunstancias. Quien asi- duamente se ocupa de pensar a su ritmo, con tranquilidad, en problemas semejantes a los que tales situaciones proponen, será capaz de enfrentarse a ellas con mucha mayor serenidad. La prisa es mala consejera. No nos permite familiarizarnos serenamente con la situación, rumiar los datos, tratar de jugar mentalmente con ellos, fantasear con los elementos del proble- ma, barruntar cómo podría ser una solución, divagar sobre los posibles caminos que conduzcan a ella. La prisa nos empuja a ponernos en camino... hacia ninguna parte.
  17. 17. 3 4 Para pensar mejor En cualquier tarca mental es conveniente evitar en lo posible ser llevado por la prisa, y para cuando esto resulte inevitable y las tomas de decisión rápidas resulten insoslayables, es necesario prepararse con un entrenamiento adecuado. Si no sabemos a dónde vamos, terminaremos en otra parte Por tanto, dada una cuestión cualquiera, es preciso esfor- zarse ante todo por comprender claramente lo que se busca. Pues frecuentemente algunos de tal modo se apresuran en investigar los problemas, que aplican a su solución un espíritu ligero, antes de haber considerado en qué signos reconocerán la cosa buscada, si acaso se presenta. Son tan ineptos como un criado que, enviado a algún sitio por su señor, fuese tan solícito por obedecerle, que se apresurase a correr sin haber recibido aún las órdenes y no sabiendo a dónde se le mandaba ir. (Descartes: Reglas para la dirección del espíritu, Regla XIII, Madrid, Alianza, 1984, pág. 138.) Disposición de aprender, curiosidad La situación en la que un problema te coloca puede consti- tuir, si así lo miras, una verdadera oportunidad, no una amenaza. Aprendemos en todos los órdenes gracias al enfren- tamiento con situaciones nuevas. No trates a tu problema cómo si fuera un severo examinador que busca calibrar tus capacidades, sino como una ocasión para aprender. De la ocupación con él y con otros semejantes, los resuelvas o no a la perfección, tu mente saldrá más enseñada, mejor preparada para muchas tareas, incluso para aquellas que puedan ser mucho más trascendentes que este problema concreto. El problema te proporciona la oportunidad de ejercitar las herramientas mentales que posees, de comprobar su alcance La actitud adecuada 3 5 real, es decir, su adecuación y sus limitaciones, de apreciar la conveniencia de irte haciendo con otras tal vez más eficaces, de comparar tus procesos de pensamiento con los de otros tal vez más expertos y de asimilar de ellos enseñanzas interesantes para el futuro... Gusto en la actividad mental, gusto por el reto No nos cansamos de mirar con nuestros ojos. No nos cansamos del ejercicio razonable de andar, hacer deporte... Es natural, se trata del ejercicio de nuestras capacidades natura- les. Para eso están ahí, para ser ejercitadas. El ejercicio de la mente es mucho más variado: rememorar, imaginar, pensar, deducir, contemplar, crear, soñar... En él se dan elementos de mucha mayor belleza que en el ejercicio de los sentidos. La ocupación con un problema mental concebida con este espíritu deportivo, estético, de ejercitación de mi propia capa- cidad, de observación de mi misma actividad y de sus resulta- dos, es intensamente satisfactoria. La contemplación de las vías por las que la mente humana, la mía y la de otros es capaz de explorar la belleza intelectual que se encierra en tantos y tan variados paisajes como el hombre ha tenido ocasión de iluminar a lo largo de la historia puede llegar a ser intensamente apasionante. Así concebida, la actividad mental es capaz de proporcio- nar placeres inmensamente profundos. Trente a la actividad que un problema te va a proporcionar puedes decirte, con toda verdad: «Va a resultar muy satisfacto- rio. Lo puedo pasar muy bien. Como en un paseo por el mon- te, tal vez quede al fina) cansado, pero ciertamente saldré enrique- cido y estéticamente satisfecho, si lo enfoco con el espíritu ade- cuado».
  18. 18. 3 6 Para pensar mejor Si tuviera la verdad en mi mano, la dejaría escapar por el puro placer de buscarla «Si tuviera la verdad en mi mano —escribía Emerson—, la dejaría escapar por el puro placer de buscarla.» En un experimento clásico, Sultán, el chimpancé de Wolfgang Koeh- ler, descubrió, tras numerosos esfuerzos inútiles por alcanzar un plátano colocado fuera de su jaula con un palo demasiado corto, que podía llegar a la fruta acoplando dos palos huecos. Su nuevo descubrimiento le causó «un placer tan inmenso» que se dedicó a repetir el truco, olvidándose de comer el plátano. (A. Koestler: En busca de lo absoluto, Barcelona, Kairós, 1982, pág. 59.) Si esto sucede con un mono, ¿no podríamos confiar en que, en nosotros, el ejercicio sano del pensamiento constituya en sí mismo una motivación enormemente intensa? Atención a los posibles bloqueos Según muchos psicólogos, aprovechamos tan sólo una pequeña parte de nuestra capacidad intelectual real. Es decir, hay en todos nosotros un enorme caudal de aptitudes que permanecen inactivas, estériles. Las diferencias que observa- mos en las capacidades efectivas de las personas provienen, muy preponderantemente, de la mayor o menor destreza con que cada uno de nosotros aprovechamos nuestras potenciali- dades. Se podría decir con bastante justificación que los que sobresalen en un cierto campo son aquellos que han logrado encauzar adecuadamente un conjunto de sus talentos que colabora armoniosamente en una dirección determinada. Las barreras que nos impiden el ejercicio de tanta potencia adormecida son los bloqueos de nuestro espíritu. Como vere- mos a continuación, hay múltiples formas de bloqueos, con La actitud adecuada 3 7 orígenes muy diversos, que se aposentan en diferentes zonas de nuestra personalidad y que admiten tratamientos más o menos fáciles. Si realmente lográramos liberarnos de unos cuantos de estos bloqueos en un grado significativo, el progreso en nuestra actividad global podría ser realmente importante. El primer paso esencial para el tratamiento de los bloqueos que, en mayor o menor grado, afectan la personalidad de todos nosotros consiste en conocerlos. Si somos capaces de percibir sus efectos atenazantes sobre nuestra estructura men- tal, podremos tratar de contrarrestar adecuadamente su acción poniendo los medios convenientes para ello. En los capítulos que siguen vamos a explorar algunos tipos de bloqueos más comunes. Al irlos recorriendo será conve- niente que nos preguntemos hasta qué punto es influyente cada uno de ellos en nuestra propia idiosincrasia, y si lo es con alguna intensidad, he de tratar, en mi propio ejercicio intelec- tual, de estar atento a su influjo, a fin de neutralizarlo. F. Bacon, Novum organum (1620) 38. Los ídolos [prejuicios] y las nociones falsas que han invadido ya la mente humana, echando en ella hondas raíces, ocupan la inteligencia de tal suerte que la verdad sólo puede encontrar a ella difícil acceso [...]. 39. Hay cuatro especies de ídolos que llenan el espíritu humano [...]. 41. Los ídolos de la tribu tienen su fundamento en la misma naturaleza del hombre, y en la tribu o género humano [...]. 42. Los ídolos de la caverna tienen su fundamento en la naturaleza de cada hombre, pues todo hombre, independiente- mente de los errores comunes a todo el género humano, lleva en sí cierta caverna en que la luz de la naturaleza se quiebra y es corrompida [...].
  19. 19. 3 8 Para pensar mejor 43. Existen también ídolos que provienen de la reunión y de la sociedad de los hombres, a los que designamos con el nombre de ídolos del foro, para significar el comercio y la comunidad de los hombres de que tienen origen [...]. 44. Hay finalmente ídolos introducidos en el espíritu por los diversos sistemas de los filósofos y los malos métodos de demostración. Los llamamos ídolos del teatro porque cuantas filosofías hay hasta la fecha inventadas y acreditadas son, según nosotros, otras tantas piezas creadas y representadas, cada una de las cuales contiene un mundo imaginario y teatral. Los surcos de la mente Nuestra mente es de una plasticidad extraordinaria, pero al mismo tiempo está llena de surcos, de modos fijos concretos de proceder, de hábitos. Son nuestras formas normales de actuar que determinan nuestra propia estructura mental, mu- cho más individualizada y distinta de lo que puede serlo nues- tro rostro físico o nuestras huellas dactilares. Los hábitos mentales son extraordinariamente valiosos, pues gracias a ellos, gracias a nuestras rutinas, quedamos libres de la necesidad continua de preguntarnos y decidir sobre la forma de llevar a cabo ciertas tareas. Pero conviene que nos apercibamos de su existencia, que nos convenzamos profundamente de que nuestra forma de actuar está condicionada por tales hábitos, de que nuestra forma de mirar, ver y entender cada situación es una muy peculiar que está teñida por nuestra forma característica de colocarnos ante ella. En muchas ocasiones nuestros hábitos y rutinas mentales pueden resultar una verdadera remora para resolver correc- tamente un problema que se resiste a encajar en nuestros moldes. Es fácil poner de manifiesto la presencia de tales surcos mentales mediante la realización de unos cuantqs experimen- tos sencillos, ejercicios físicos que todos hemos aprendido ;omo juegos de niños:
  20. 20. 4 0 Para pensar mejor — Crúzate de brazos. Observa cómo se entrelazan. Ahora descrúzalos y vuelve a cruzarlos pero colocando los brazos en la forma opuesta, el que iba por arriba que vaya ahora por debajo.' Percibe la sensación extraña que en ti se produce. — Entrelaza tus manos del modo contrario al que lo sueles hacer, es decir, haz que el pulgar derecho quede por encima si es que de ordinario lo pones por debajo del izquierdo. ¿No sientes algo raro? — Coloca la yema de tu dedo corazón derecho sobre la del dedo Índice derecho. Pasa las dos yemas así coloca- das por la cresta de tu nariz. Cierra los ojos para concentrarte en la sensación que se produce. ¿No te parece que tienes dos narices? — Mira esta ilustración: Tal vez veas la cabeza de una mujer joven con una pluma en el pelo y un lazo al cuello. Detente un poco entonces para tratar, tal vez no sin trabajo, de reestructurar tu visión de modo que percibas la cabeza de una mujer vieja con una nariz Los surcos de la mente 4 1 y una barbilla bien pronunciadas en primer plano. O tal vez tú veas primero la mujer vieja y tengas luego que esforzarte por ver la joven. Son surcos de tu percepción visual. — ¿Percibes aquí alguna cosa? Algunos perciben enseguida un perro dáímata en el centro del cuadro, visto desde atrás, colocado con la cabeza agachada y situado en la dirección de la diagonal que va del SE al NO. Otros experimentan una gran dificultad en llegar a verlo, pero una vez que lo han logrado verán al dálmata sin ningún esfuerzo cuantas veces se les presente el cuadro. Una vez creado el surco de la percepción visual, de forma espontánea se deja uno llevar por él. — ¿Qué ves en este otro cuadro?
  21. 21. 42 Para pensar mejor Tal vez veas primero la cabeza de un indio, o tal vez veas un esquimal primero, según los surcos de tu visión. Si en procesos aparentemente tan externos y superficiales de nuestra estructura mental aparecen ya surcos que condicio- nan fuertemente nuestra actividad cognoscitiva, parece razo- nable pensar que en las zonas más profundas de nuestro mecanismo mental existirán rutinas y hábitos que determinan a priori nuestras capacidades de enfrentamiento con proble- mas, constituyendo en muchos casos verdaderos bloqueos mentales. La lección que de estas consideraciones generales se debe asimilar consiste en la convicción de 2o mucho que nos convie- ne salir ocasionalmente de nuestros propios hábitos, de nues- tras formas rutinarias de ver las cosas, para colocarnos en el lugar de observación que no nos es usual. Trata de ver la situación-problema desde oí punto de vista que ordinariamente no es el tuyo: si eres padre o madre, desde el de tu hijo: si eres hijo, desde el de tu padre o madre: o desde el observador externo. Si eres vendedor, desde el comprador; si comprador, desde el vendedor; si eres profesor, trata de adivinar como te miraría un alumno». Haz excursiones mentales fuera de tus propios hábitos concep- tuales. Si tiendes a ser intuitivo, ha/ ejercicios discursivos y deductivos de ve/, en cuando, o al revés. Si eres de ciencias, no le encierre?» exclusivamente en tu castillo científico. Trata de sentir y gustar de ve/ en cuando la literatura y la poesía. Aprovecha las oportunidades de contacto con quienes ven las cosas de otro modo muy distinto al tuyo para enriquecerte con sus puntos de vista. Escucha con verdadera curiosidad cómo encuadran ellos un mismo problema para e! que tú has adoptado una actitud distinta. Compra de ve/ en cuando un periódico o Los surcos de la mente 4 3 una revista que no tenga las orientaciones políticas, intelectuales, estéticas, que a ti te van. Un viaje a un país desconocido suele proporcionar una serie de oportunidades para constatar tus surcos mentales originados por tu enraizamiento en una tradición determinada y el valor relati- vo de muchas de tus formas de pensar y proceder.
  22. 22. Bloqueos de origen afectivo Las emociones, las fuerzas de diversos signos de origen afectivo que confluyen en nuestro espíritu, constituyen al tiempo el verdadero motor y las auténticas barreras de nuestra vida espiritual, y consiguientemente, de nuestra misma vida intelectual. Extrañamente este tipo de bloqueo no ha recibido la atención que merece por parte de muchos de los autores clásicos que se han ocupado más de cerca de explorar las formas adecuadas de funcionamiento de la mente humana. Descartes, ni en sus Reglas para la dirección del espíritu, ni en su Discurso del método, trata de sondear la influencia de las emociones sobre el recto uso del pensamiento. Polya, en sus múltiples obras de naturaleza heurística y pedagógica, no tiene en cuenta el papel del afecto humano sobre la resolución de problemas. Sin embargo, la magnífica obra de nuestro Jaime Balmes, El criterio, contiene multitud de observaciones muy certeras sobre este tema, en particular todo el capítulo XIX, «El entendimiento, el corazón y la imaginación». Actualmente existe una creciente conciencia colectiva de la necesidad de ahondar en los aspectos emocionales del conocimiento en los que posiblemente haya que buscar la raíz de muchos fracasos personales y colectivos de nuestra vida intelectual, y en parti- cular, de nuestra educación. Un indicio de ello se encuentra en los grupos de trabajo particularmente activos en Estados Unidos, cuyas investigaciones se han plasmado recientemente Bloqueos de origen afectivo 4 5 en la interesante obra Ajfect and Mathematical Problem Sólv- ing, dirigida por D. B. McLeod y V. M. Adams (Nueva York, Springer-Verlag, 1989). Un caso concreto Hay muchas personas que odian cordialmente los ejerci- cios mentales que llamamos puzzles, juegos o recreaciones matemáticas. Yo mismo he de confesar que he pasado por varias fases sucesivas: a) Una cierta repugnancia. Ese juego era mi enemigo, mi examinador, el juez de mis capacidades mentales. b) Una reconciliación paulatina, a medida que aprendía a colocarme adecuadamente ante él. c) Un convencimiento del papel efectivo que el juego podía representar para mí al hacer mi pensamiento cotidiano y el pensar mismo de mi tarea profesional, como mate- mático, más efectivo, de mayor riqueza de recursos y su ejercicio mucho más agradable. d) Una fuerte afición que hace que me enfrasque intensa- mente en este tipo de actividad con gran placer, inclu- so cuando, como me sucede muy a menudo, o no llego a resolver el misterio o sólo lo consigo, tal vez parcial- mente, tras muchas horas de dedicación. Y no pienso en absoluto que este ejercicio sea una pérdida de tiempo. Analizando mi caso particular, creo que puedo ofrecer una explicación de este cambio de actitudes, que me permite enten- der mejor la hostilidad y agresividad que otros experimentan frente a los juegos y puzzles matemáticos. Durante el mucho tiempo que me mantuve' en la fase de repugnancia, me sentía amenazado por el reto que el juego
  23. 23. 4 6 Para pensar mejor representaba. La situación, el colocarme delante de él, se parecía mucho a la de un odioso examen en el que existía el peligro de fracasar. Incluso aunque lo hiciera en solitario, sin observadores, me consideraba en la obligación de resolverlo, bajo la presión de hacerlo pronto, y el no llegar a hacerlo así constituía un fracaso, un suspenso que el maldito juego me propinaba. El juego se convertía así en mi enemigo. El odio a los exámenes que nuestra civilización propicia, deja en noso- tros muchas más secuelas de las que sospechamos. Como dice Einstein en su autobiografía a propósito de ellos: «Semejante coacción tuvo efectos tan espantosos que tras aprobar el examen final se me quitaron las ganas de pensar en problemas científicos durante un año entero». A medida que fui adentrándome en el mundo de las mate- máticas y explorando más a fondo sus métodos de pensamien- to, me fui convenciendo de que en la matemática seria y profesional había multitud de problemas que por una parte parecen tan sencillos de expresión y de estructura como los que pueden figurar en cualquier revista de niños, pero por otra parte son tales que incluso después del trabajo intenso de muchas generaciones de matemáticos, siguen sin ser resueltos. Esto me enseñó dos cosas importantes. Primero, que el enfrentamiento con el juego podía servir de preparación valio- sa para otros retos de mi profesión y de los de otras profesio- nes, y segundo, que si un problema o juego matemático de expresión tan sencilla era capaz de poner en jaque a los mejores matemáticos de varios siglos, no me debía sentir amenazado de ser declarado incompetente porque no resolvie- ra yo inmediatamente o no llegara nunca a resolver uno de esos juegos ingeniosos y desafiantes de la misma familia. El juego se me fue convirtiendo así en un magnífico prepa- rador, un sparring valioso, y al mismo tiempo me fue enseñan- do que mi propia dedicación profesional podía ser ejercida con el mismo espíritu lúdico con que se afronta el juego, aproxi- mándose así mucho más a un agradable ejercicio. Bloqueos de origen afectivo 4 7 Naturalmente, sigo experimentando tanto predilecciones como fobias con respecto a ciertos tipos de juegos. Unos se rae dan bien, me agradan mucho más, son mucho más afines a mis aptitudes, que gracias a ellos conozco mejor, y otros se me dan muy mal, lo paso horrible si tengo que enfrentarme con ellos y los sigo encontrando odiosos, pero gracias a ellos conozco también mejor mis puntos flacos. Tipos de bloqueos de origen afectivo Apatía, abulia, pereza ante el comienzo A todos nos ocurre bastante a menudo. Ante una tarea intelectual trabajosa que no nos urge suficientemente nos cuesta extraordinariamente ponernos en marcha. Somos capa- ces de buscarnos cualquier pretexto antes de empezar a poner nuestras manos en la masa. Necesito leer, informarme más sobre el asunto antes de empezar a pensar por mi cuenta. Me falta papel, mi pluma no tiene tinta, mi silla tiene un tornillo flojo, necesito un café primero, una llamada telefónica que ha esperado hasta ahora ya no se puede demorar más... Y es que sabemos lo que nos espera. Solo ante el trabajo, como náufragos, miramos a nuestro alrededor como esperando ver escrita en alguna de las paredes la idea que nos ponga en marcha. Son los momentos más penosos de la faena. Se em- pieza por un flanco sin mucho entusiasmo. Se apaga pronto esa llama mortecina. Se comienza de nuevo de otra manera que acaba por gustar menos casi antes de darle una oportu- nidad. ¡Ánimo! Estamos todos en eí mismo barco. Arrancar exige un gran esfuerzo de voluntad, decisión, no volver la vista atrás sin antes haber dado a ese comienzo la ocasiónale demostrar su posible valor. Te entrarán dudas de que tu ataque sea el
  24. 24. 4 8 Para pensar mejor más adecuado para la ocasión, pero déjalo desarrollarse un poco, no permitas que se asfixie en tu desaliento. Más vale seguir adelante y, si hace falta, enderezar tu camino con un poco más de perspectiva. Muchas veces sucede que lo que en el momento de su elaboración nos pareció desmañado, carente de originalidad, burdo, nos resulta después, al verlo a cierta distancia, mucho más valioso y aprovechable. En el momento de pintar uno atiende demasiado cerca a la pincelada individual, que dice bien poco. Cuando el cuadro ha sido acabado la pincelada ha adquirido su justo valor dentro del conjunto. El comienzo tiene su importancia, porque influye muy decisivamente en el resto. Viene bien ser consciente de ello y pensarlo con detenimiento, pero al mismo tiempo conservar la conciencia de su carácter tentativo, interino, que puede ser modificado posteriormente. Por otra parte, conviene tener presente que prácticamente todo el trabajo que realizamos es aprovechable, de una forma o de otra. Al menos, si luego decidimos que no nos vale para el fin que pretendemos, aprenderemos cuáles son los defectos que viene bien evitar en una tarea semejante. Hace unos cuantos años comencé a escribir una obra sobre mi campo de traba;o matemático. Cuando tenía los dos prime- ros capítulos concluidos me percaté de que, si continuaba en el mismo tono, iba a resultar un libro plúmbeo, lánguido y adormecedor. Los dos capítulos fueron al archivo. Comencé de nuevo con otro espíritu más ligero. Gracias a ello, Differen- tiation of Integráis in R" fue una exposición muy leí- da y utilizada internacionalmente. Aquellos dos capítulos que duermen en mi archivo me enseñaron cuál no debía ser mi postura al escribir este tipo de exposición, una lección por la que doy por bien empleado el trabajo de unas cuantas semanas. La moraleja de estas consideraciones podría ser la si- guiente: Bloqueos de origen afectivo 4 9 Piensa un poco en las distintas formas posibles de comenzar tu tarca. ICscoge una y comienza. Da a tu comienzo una buena oportuni- dad de demostrar lo que vale. No íe detengas mucho a exami- narlo en este estadio inicial. Lo que ahora te parece malo puede no serlo tanto. Conserva la conciencia de que tu inicio puede tener carácter provisorio. Si al juzgarlo razonablemente con cierta perspectiva piensas que se debe cambiar, cámbialo. Pero no te dejes llevar por un perfeccionismo parali/ante. Recuerda: «Lo mejor es enemigo de (o bueno». Miedos La actividad intelectual de todos nosotros no es cierta- mente una vida sin riesgos. A medida que nuestra civilización avanza, la acción del hombre se hace cada vez más dependien- te de su espíritu y menos de la fuerza bruta o de otras características. De nuestra actuación mental depende en gran parte nuestro éxito y nuestro fracaso. Es natural, y no es insano, que se originen en nosotros diversos temores relacio- nados con /as múltipks tareas intelectuales que nuestra vida nos propone: — Miedo al fracaso, a la equivocación. Si no lo hago bien, estoy perdido. Es un gran riesgo el que corro. Todo el mundo sabe que equivocarse es malo. — Miedo al ridículo. Se reirán de mí si intento hacer algo saliéndome de los cauces ordinarios y aceptados. Lla- maré la atención y haré el ridículo. — Miedo al examen. Todos los miedos anteriores juntos. Una mala nota hará que pierda la estima que los demás me tienen, quedaré en ridículo, -seré un fraca- sado.
  25. 25. 5 0 Para pensar mejor El miedo es una actitud natural ante la percepción del peligro. El miedo es sano si desemboca en prudencia, un talante de nuestro espíritu que, midiendo el riesgo frente a los beneficios que la ocasión ofrece, nos lleva a adoptar un cuida- do proporcionado en la realización de nuestra tarea. El miedo es insano si permitimos que se apodere de noso- tros hasta el punto de paralizarnos o de llevarnos a una acción desbocada, actitudes ambas que conducen al descalabro seguro. Para contrarrestar los posibles efectos del miedo en nues- tro trabajo intelectual viene bien considerar de cerca los peligros que nos lo producen. Sucede a menudo que nuestra percepción de ellos resulta agigantada y fuertemente deforma- da por nuestra interpretación del mismo modo que el niño transforma en su imaginación las sombras y ruidos de la noche. Experimentar el fracaso y la equivocación en algunas de nuestras tareas tiene sus aspectos positivos que, si bien resultan poco atrayentes y apetecibles en el momento de sufrirlo, a la larga, visto todo con cierta perspectiva, se manifiestan de un gran valor: — Al vivir de cerca el fracaso somos capaces de apreciarlo ¿•fí SÜ'S /astas dcrm'iis¿&fí¿'£ f ¿vw? ¿] k? saJ¿fíe&s ensefíaifos para valorar mejor nuestros miedos a él en el futuro. Hace un par de años se incendió mi casa de arriba abajo. No hubo desgracias personales, pero pocas cosas se salvaron. Si el día anterior alguien me hubiera habla- do de la situación en que iba a quedar, la impresión hubiera sido horrible. El simple pasar a través de estas circunstancias no fue para tanto. ¿Por qué? Posible- mente nuestra imaginación es capaz de acumular en un solo instante todos los males que con un suceso como éste se originan. Sin embargo, lo que es experimentar- los, vivirlos, lo hacemos de uno en uno, de una forma más diluida y mucho más soportable. Bloqueos de origen afectivo 5 1 — Del fracaso aprendemos también cómo hacer las cosas mejor. Henry Ford, uno de los grandes innovadores de la industria en el siglo XX, afirmaba que «el número de los que fracasan es relativamente pequeño, la mayor parte simplemente abandonan». Si tengo verdadero empeño en conseguir un objetivo, un fracaso, una equivocación, puede servir de lección y puente hacia él. — El mundo pedagógico y académico que hemos montado en nuestra civilización actual atiende poco al valor global de las realizaciones de las personas, primando con exceso la ausencia de equivocaciones. Parece más justo y razona- ble evaluar a una persona por el conjunto de valores de su obra que por lo poco que se equivoca. Es relativa- mente fácil no equivocarse. Basta con no hacer ni decir nada de lo que no estemos absolutamente seguros, es decir, no hacer ni decir casi nada. Pero si nuestro monto global de realizaciones es el que verdaderamente cuen- ta, podremos admitir tranquilamente un cierto porcen- taje de equivocaciones en nuestra forma normal de trabajo. El que pretende no equivocarse nunca, se atreverá a hacer 10 cosas, aquellas de las que está verdaderamente seguro. El que admite equivocarse el 30 por 100 de las veces se puede atrever a hacer 50 cosas y hará en total 35 cosas bien. Uno de los grandes maestros en matemáticas que yo he tenido, Antoni Zygmund, solía afirmar que a los matemáticos habría que medirlos, si es que alguna vez había que medirlos, de acuerdo con el mejor de los teoremas que habían logrado en su vida. — El fundador de IBM, Thomas J. Watson, tenía la si- guiente fórmula para el triunfo: «El camino para el éxito consiste en duplicar la proporción de fallos». ¿Cómo se explica? Quien acepta incurrir en una mayor proporción de equivocaciones se atreverá a realizar
  26. 26. 5 2 Para pensar mejor muchos más planes innovadores que presentan riesgos mayores, pero cuyo beneficios en caso de resultar acer. tados pueden ser incomparablemente superiores. El miedo al ridículo, al qué dirán, es otra de esas fuerza^ ambiguas que condicionan fuertemente nuestra actividad^ influyendo intensamente sobre nuestro pensamiento y sobr^ nuestras decisiones. Su papel positivo consiste en proporcionad- una cierta estabilidad y uniformidad a nuestra sociedad, impú diendo que ésta se haga lábil y excesivamente abigarrada. Quien marcha contra la corriente o al margen de ella, por muj, justificado que objetivamente sea su proceder, es mirado corriQ un cuerpo extraño contra el que la sociedad establecida enví^ sus anticuerpos en forma de manifestaciones de extrañeza^ ironías, burlas... La comunidad, a través del tiempo, ha sancios nado unas normas explícitas o tácitas de proceder. Son la^ más adecuadas, mientras no se demuestre lo contrario..., y ¡ay de aquel que se atreva a iniciar una demostración de lo contrario! Pero a muchas de las reglas establecidas, a muchas de la§ normas aceptadas de proceder les llega el momento de ceder e{ paso a otras nuevas por diversas razones: — Las situaciones para las que tales normas eran válidas pueden cambiar sustancialmente. Observa el teclado de una máquina de escribir o de un ordenador. Las letras aparecen en una disposición un tanto extraña: QWERTYUIOP... Se habría podido diseñar un teclado con una disposición de las letras tal que hubiera permi- tido una velocidad de manejo apreciablemente mayor colocando los caracteres de más uso en lugares al alcance de los dedos más rápidos. Se hizo exactamente lo contrario para impedir que, al funcionar los dedos demasiado deprisa para la mecánica de la máquina, las palancas se agolpasen sobre el rodillo de la máquina. Bloqueos de origen afectivo 5 3 — Una forma de proceder útil y consagrada para una circunstancia particular puede resultar también utilizable para otras distintas. El ejemplo clásico es la sombrilla, utilizada desde hace más de 3.000 años en China, Egip- to y Babilonia como protección contra el sol. Su uso como paraguas fue introducido en Inglaterra en el siglo XVIII por Joñas Hanway, un conocido filántropo, que debió de concebir la idea en alguno de sus viajes por el Oriente. Sobre su paraguas recayeron las burlas de sus conciudadanos que no podían dejar de pensar que bajo una sombrilla siempre había habido y siempre tendría que haber una delicada damisela. — Nuestro propio entorno, familiar, profesional, social, encasilla nuestra actividad individual dentro de unos moldes en los que espera vernos por siempre. En ocasio- nes hay que romperlos. En la familia, los padres y hermanos te encasillan muy a menudo en un papel determinado, más adelante tu entorno de amigos, de compañeros de profesión te asignan unos tareas concre- tas y esperan verte actuando continuamente según la idea que de ti se han formado. A veces aciertan, pues sos Jos papeles que mt)oi van a tu idiosincrasia. Pero en ocasiones se equivocan, te encorsetan ignorando muchas de las posibilidades que en ti existen. Al tratar de darles salida, como debes, encontrarás una cierta resistencia en tu derredor. No te amilanes fácilmente. Aun cuando tú fueras en realidad quien se equivoca, aprenderás mucho en el intento. — A veces somos nosotros mismos quienes nos encasillamos en un papel determinado. Salir de él nos causa una sensación de ridículo que nos retrae del intento. La simple idea de hacer el asno nos produce escalofríos. Y sin embargo muchas veces debemos tener el coraje suficiente para arriesgarnos a ello. Los beneficios pue-
  27. 27. 5 4 Para pensar mejor den ser muy importantes. Aunque sólo tenga un cierto valor simbólico de preparación para ello, yo suelo hacer el siguiente ensayo de vez en cuando. En un rincón de mi habitación, cuando estoy solo, rebuzno bien alto contra la pared. El efecto emocional es muy curioso, pero me parece que tras ello salgo mejor pre- parado para rebuznar en público, lo que he tenido ocasión de hacer más de una vez. El miedo ante un examen se produce como una combina- ción del temor al fracaso, al ridículo, a la pérdida de la estima que otros puedan tener de nosotros. Ser capaz de afrontar un examen o circunstancia semejante con cierta serenidad constituye una aptitud muy fundamental en nuestra civilización, que tan llena está de pruebas para los individuos de todas las edades y para todos los objetivos imaginables. El examen es la forma en que ha cristalizado la intención de control de nuestro sistema educativo fuertemente masifícado. Es claro que en una educación personalizada, un alumno-un maestro, el examen seria totalmente superfluo. Aun en nuestra situación actual de enseñanza colectiva, un examen bien proporcionado a la enseñanza impartida puede resultar un beneficioso estímulo para el trabajo y la asimila- ción, a la vez que puede constituir una cierta garantía de calidad del aprendizaje. Lo que dificulta esta misión del exa- men es que muy frecuentemente éste, sobre todo en ciertos niveles de la enseñanza, se convierte en un ejercicio de selección con unas reglas no bien determinadas y con unos contenidos que a menudo impiden una realización agradable incluso para los más capacitados. Para aquellos que ante los exámenes y circunstancias asimilables sentimos una profunda repugnancia y un intenso miedo, que pienso que somos casi todos, puede servir de cierto consuelo la siguiente confesión de Einstein en sus Notas autobiográficas. Bloqueos de origen afectivo 5 5 Einstein a propósito de exámenes [...] para los exámenes había que embutirse todo ese mate- rial en la cabeza, quisieras o no. Semejante coacción tenía efectos tan espantosos, que tras aprobar el examen final se me quitaron las ganas de pensar en problemas científicos durante un año entero. He de decir, sin embargo, que en Suiza sufría- mos menos que en muchos otros lugares bajo esta coerción que asfixia el verdadero impulso científico. [...] En realidad es casi un milagro que los modernos métodos de enseñanza no hayan estrangulado ya la sagrada curiosidad de )a investigación, pues, aparte de estímulo, esta delicada planta necesita sobre todo de libertad; sin ésta se marchita indefectiblemente. Es grave error creer que la ilusión de mirar y buscar puede fomentarse a golpe de coacción y sentido del deber. Pienso que incluso a un animal de presa sano se le podría privar de su voracidad si, a punta de látigo, se le obliga continuamente a comer cuando no tiene hambre, y sobre todo si se eligen de manera conveniente los alimentos así ofrecidos. (A. Einstein, Notas autobiográficas, Madrid, Alianza, 1984, págs. 21-22.) A mi parecer, el gran remedio, cuando es posible, para neutralizar los miedos ante un examen consiste en acercarse a él con la certeza de ir bien preparado, certeza a la que conduce el trabajo concienzudo e intenso previo. Conocer bien a fondo la estructura misma del examen, el modo de realización, exámenes previos del mismo tipo, lo que se suele y la forma como se acostumbra preguntar.,., ayuda extraordinariamente para sentirse con más confianza ante la situación temida y extraña. Resulta esencial ir a la prueba con la mejor preparación física posible. Los maratones nocturnos en los últimos días anteriores al examen pueden tener un efecto totalmente parali-
  28. 28. 5 6 Para pensar mejor zante sobre nuestras capacidades cuando más despiertas la? necesitamos. Resumiendo en forma de pildoras algunas de las recomen- daciones para neutralizar el efecto de los miedos: Las sombras del fracaso y de la equivocación son mucho más largas que la realidad misma. Los fallos v equivocaciones nos enseñan sobre las formas ade- cuadas de proceder. «Ll camino para el éxito consiste en duplicar la proporción de fallos.» Quien trata de introducir nuevas formas de pensar y actuar, ha de tropezar con resistencias que provienen de ¿I mismo y de su ambiente. No te amilanes. El gran remedio para los miedos que un examen puede producir consiste en tener ía convicción de ir bien preparado. Ansiedades La ansiedad es un estado de ánimo complejo caracterizado por cierta tensión interna, preocupación, nerviosismo, agita- ción, en el que generalmente intervienen a la vez causas emocionales y cognitivas. Desde el punto de vista que nos interesa aquí por su influencia en el ejercicio intelectual que estudiamos, dos tipos de ansiedad significativos son los siguientes: El ansia por triunfar. El ansia por acabar: En nuestra sociedad fuertemente competitiva, como sub- producto de la evaluación a la que continuamente estamos Bloqueos de origen afectivo 5 7 sometidos, se nos va inculcando la idea, profundamente equi- vocada, de que sólo triunfando esplendorosamente se puede alcanzar un grado de satisfacción suficiente. Como si la áurea mediocritas de los antiguos y la juiciosa actitud del altiora te ne quaesieris (no pretendas lo que está más allá de tus posibili- dades) no pudieran proporcionar un bienestar suficientemente satisfactorio. De hecho lo que sucede en nuestra civilización es que andamos estirados más allá del límite saludable de nues- tras fuerzas, viviendo empujados por el tiempo, sin paz para saborear el presente de nuestra actividad bien hecha, poniendo constantemente nuestra ávida mirada en lo mucho que nos falta por conseguir o por hacer. Las prisas ansiosas por acabar la tarea entre manos están probablemente relacionadas con este mismo espíritu constan- temente angustiado por conseguir más, mejor y cuanto antes. La tesis de Laura Laura es una joven brillante. Desde niña así lo ha conside- rado todo el mundo. Ha ido acumulando sobresalientes, pre- mios, primeros puestos en "la escuela, en él colegio. Incluso en la facultad, donde hay muchos profesores más bien parcos en elogios y sobrios en sus calificaciones, su expediente es mag- nífico. Ahora está tratando de escribir su tesis doctoral. Desde hace meses se encuentra encasquillada, bloqueada, desespera- da. Cada semana empieza a escribir un mismo capítulo, el primero. A mitad de camino se interrumpe. Le parece que eso lo podría haber escrito cualquiera. No es lo que todo el mundo esperaría de Laura. ¿Cómo va a presentar ella una cosa seme- jante? Va a parar a la papelera. Comienza a desesperar. Em- pieza a pensar que lo suyo era empollar lo que le pusieran delante, que para una labor creativa como la que ahora se le exige, no vale nada. A medida que el tiempo pasa se encuentra más deprimida y más convencida de que lo mejor es que se
  29. 29. 5 8 Para pensar mejor dedique a otra cosa. Nunca llegará a hacer nada a la altura de su trayectoria. Laura necesitaría una buena amiga que le dijera con cari- ño: «Laura, te comportas de un modo estúpido. Lo que te está fastidiando es una serie de ideas tontas que andan rondando continuamente tu mollera: que el mundo entero está con sus ojos puestos en Laura para contemplar su maravillosa produc- ción; que es absolutamente necesario que tu tesis se pueda equiparar con el trabajo de los mayores genios de la historia y que el que no sea así constituirá una catástrofe insoportable. Todo falso, si bien lo miras. Y si consigues observar la situa- ción con ecuanimidad y convencerte de que así es, te darás cuenta de que estás mucho más tranquila y más capacitada para ir adelante a tu aire. No sé si tu tesis será tan buena co- mo te parece que tiene que ser, pero sí sé que será un de- cente comienzo de una larga carrera y que el que se acomode o no a tu trayectoria es algo que le trae sin cuidado a todo el mundo». Un cierto grado de tensión de nuestro espíritu hacia el objetivo que nos proponemos es un rasgo favorable y necesa- rio. Con frecuencia tal tensión hace surgir en nosotros en Yírachos casos berzas que x¿ sospechábamos sw^cátía. que se pudieran encontrar en nuestro dinamismo. Por mi parte he de confesar que en los exámenes más cruciales de mi carrera científica mi mecanismo intelectual me parecía funcionar mu- cho mejor que en circunstancias más sosegadas. Pero la ansiedad excesiva por triunfar conduce a una falta de quietud y de paz que imposibilita la contemplación serena de los problemas que consideramos. El ansia por acabar pronto nos lleva a cerrar los ojos a muchas posibilidades que sólo aparecen tras una visión pausada y reposada de las circunstancias. A fin de contrarrestar las influencias negativas de este tipo de obstáculos conviene: Bloqueos de origen afectivo 5 9 Hacerse consciente del grado de influencia en uno mismo de cada una de estas ansiedades. Tratar de ponderar serenamente el valor relativo del triunfo sobre todo si su precio ha de ser una merma importante de la calidad de la existencia. Aminorar conscientemente la velocidad y la hiperactividad cuan- do nos percatamos de que estamos siendo empujados por ellas. A veces lo que queremos ver, aunque no esté ahí. Repugnancias En nuestro trabajo intelectual todos solemos experimentar una cierta impresión de rechazo hacia algunas de las tareas que nos vemos abocados a realizar. Es importante estar atentos a este sentimiento un tanto difuso y cuyo origen no es fácil detectar. Probablemente condiciona la dirección de nuestra actividad mucho más intensamente de lo que pensamos y, por otra parte, su análisis puede proporcionarnos mucha luz sobre nuestras aptitudes y nuestras limitaciones, es decir, sobre nues- tro perfil intetecto&L Sentimos repugnancias hacia tareas que encontramos abu- rridas, rutinarias, opacas, tal vez porque nos sentimos menos capacitados para ellas, porque nunca hemos hecho el esfuerzo inicial serio para hacérnoslas fáciles o porque no hemos sido capaces de leer en ellas con la profundidad que otros alcanzan. Para mi trabajo profesional en análisis matemático considero como un grave defecto que he padecido el fuerte rechazo que en mí mismo he experimentado a enfrentarme con largos cálculos simbólicos, aun cuando por experiencia he podido aprender que de la atención continuada a ellos surgen, muy frecuentemente, pistas inapreciables para resolver importantes problemas. Aun así, mi tendencia espontánea es evitarlos por
  30. 30. 6 0 Para pensar mejor todos los medios y sólo como último remedio soy capaz de enfrascarme en el esfuerzo intenso que para mí requieren. Otros tipos de actividad intelectual nos resultan anti- páticos no porque nos aburran, sino porque los encontramos extraños, no familiares, no connaturales con nuestra forma espontánea de proceder. Algunos experimentan una cierta aversión al desorden, al caos en que otros se sumergen muy a gusto como entorno propicio para realizar su trabajo. Hay quienes aborrecen el dominio de 3a lógica y el orden, que les parecen fríos y descarnados. Otros detestan la fantasía, el pensamiento ambiguo, la imaginación ardorosa que, según opinan, está totalmente fuera de lugar en su trabajo. A veces experimentamos una repugnancia visceral a intro- ducirnos en ciertos temas porque los asociamos con persona- jes que nos resultan profundamente antipáticos. Otras veces la antipatía está entreverada con sentimientos de envidia o de inferioridad relacionados con alguien más o menos cercano con quien nos parece entrar en competencia. En la matemática francesa del siglo xvn hubo tres personajes especialmente influyentes: Descartes, Pascal y Fermat. Según parece, Descar- tes no hacía buenas migas con Fermat y Pascal sentía una marcada aversión hacia Descartes. Es difícil determinar hasta dónde el antagonismo personal influía sobre sus posturas científicas y filosóficas. En todo caso resulta evidente a cualquiera que se asome con un poco de atención a su propio patio interior y al foro particular en que ejerce su trabajo que la vida intelectual de todos nosotros está mucho más coloreada y mucho más intensamente traída y llevada por las emociones profundas, confesadas e inconfesadas, de lo que cada uno de nosotros quisiera y de lo que corresponde a la clásica imagen del pensador sereno y frío, señorialmente imperturbado por las pasiones. Bloqueos de origen afectivo 6 1 El problema de Luciano Luciano es profesor en la Universidad de Pennton. Acaba de terminar un trabajo de investigación nada despreciable en Una parcela de su especialidad, las ecuaciones hiperbólicas. Será publicado en una de las principales revistas del gremio, The Journal of Hyperbolicity. Luciano no lo hace nada mal. Domina perfectamente las herramientas de su hiperbólico campo, conoce a fondo todo lo que se ha publicado, está muy bien relacionado con los principales centros de trabajo en ecuaciones hiperbólicas, le llegan bien pronto todas las ondas sobre lo que se va haciendo en ecuaciones hiperbólicas en cualquier parte del globo... Como es joven puede llegar bien alto en su línea... si la sigue con tesón. Pero Luciano tiene un problema. Su campo está dominado Por el profesor Messerschmidt de la Universidad de Tychoha- ma, que le cae gordísimo. Messerschmidt vale mucho. Pero según piensa Luciano, y con él otros muchos, Messerschmidt está convencido hasta los tuétanos de que vale muchísimo más de lo que nadie pueda pensar. Y lo peor es que Messerschmidt parece pretender por todos los medios, limpios y sucios, que nada ni nadie en el campo se mueva sin que Messerschmidt ponga en ello su dedo omnipotente. Y por ahora lo está consiguiendo. Luciano se está asqueancfo cíe la niperibofrcidad niesserschrnidtiana. En cada rincón hiperbólico aparece la som- bra de Messerschmidt. Es como una pesadilla que le persigue. Luciano está pensando seriamente que el trabajo que ha concluido va a ser el último de su vida en ese campo. Se buscará otro tajo en el que Messerschmidt no tenga nada que decir..., si lo encuentra. Seguramente Luciano se equivocará si toma esta decisión. Su manía contra Messerschmidt le está conduciendo a una actitud poco razonable. Seguro que las bellezas de la hiper- bolicidad, para las que está tan perfectamente preparado, le van a deparar muchos placeres sublimes que le compensarán con creces de las repugnancias que MesserschmidfT le pueda seguir produciendo. Por otra parte, tal vez lo que le pase a
  31. 31. 6 2 Para pensar mejor Luciano sea que no está mirando a Messerschmídt desde el ángulo apropiado. Hay gente que le ve con simpatía y con talante positivo. Existe también la posibilidad de mirarle con humor... Y en todo caso Messerschmidt no va a ser infinito en extensión ni eterno en duración. El efecto práctico de estas fuerzas oscuras consiste en impedirnos una visión más clara de nuestra situación real frente a un problema determinado, dejando que ellas nos conduzcan en nuestro interés de llegar a una solución por caminos que sentimos más agradables y connaturales a nues- tra idiosincrasia, más bien que por aquellos que objetivamente el problema mismo está demandando. Y por estos caminos indebidos avanzamos tranquilizados por la enorme capacidad de racionalización de nuestras tendencias emocionales. La neutralización de las consecuencias de estos sentimien- tos profundos es, posiblemente, una de las tareas más difíciles de nuestra vida intelectual. Tal vez puedan servir de alguna ayuda las consideraciones siguientes: Trata de conocer y estudiar tus posibles sentimientos de repug- nancia ante las diferentes tareas intelectuales. FJ conocerlos es ya un buen tramo para contrarrestar sus efectos. Intenta equilibrar tus sentimientos racionalmente, observando sus efectos nocivos, su carencia de motivación, sus posibles orígenes injustificados. Actúa ocasionalmente de forma directa contra la tendencia que te arrastra. A veces, tus repugnancias son indicios de tus limitaciones. Observándolas te conocerás mejor y podrás insistir en poner remedio a ellas. Bloqueos de origen afectivo 6 3 permanece atento a las transferencias que haces de la aversión a Lma persona determinada al tema en que se ocupa o a l¡» obra (¡ue realiza. Hay quien puede ser profundamente antipático, t'ngreÍQo, vanidoso muchas más cosas, y a mismo tiempo ser ¿apaz de componer maravillosas sinfonías.
  32. 32. Bloqueos de tipo cognoscitivo Los bloqueos que afectan más específicamente nuestro funcionamiento cognoscitivo son probablemente más fácil- mente detectables y su tratamiento más sencillo que el de los bloqueos de origen afectivo en los que zonas más profundas de nuestra personalidad se ven implicadas. Es necesario echar una mirada a sus distintas variedades, tratar de reconocer los que frecuentemente nos afectan con más intensidad y procurar tener bien presente su posible amenaza en las tareas que realizamos a fin de estar bien prevenidos y poner remedio en el momento oportuno. Con ello seremos capaces de crear nuevos senderos en nuestra mente que, al reemplazar los viejos surcos, posiblemente defectuosos, nos ayudarán a realizar más eficazmente nuestro trabajo intelectual Nuestra tarea cognoscitiva tiene muy preponderantemente el matiz de resolución de problemas. Excepto en la pura actividad contemplativa de la realidad, que por otra parte también posee una enorme eficacia para nuestra preparación a fin de transformarla, ejercemos nuestra actividad cognoscitiva para hacer algo con esta misma realidad. Esto se puede enten- der en sentido amplio como una tarea de resolución de proble- mas. Tenemos delante un problema cuando desde la situación en que estamos queremos llegar a otra, que conocemos con más o menos claridad, pero desconocemos el camino. En este sentido amplio cualquier tarea cognoscitiva tiene una compo- nente de resolución de problemas. Bloqueos de tipo cognoscitivo 6 5 Los bloqueos que aquí consideramos se refieren a dósrfases distintas de nuestro tratamiento del problema: la percepción del problema y el ataque al problema. Dificultades en la percepción del problema La primera dificultad importante consiste en no percibir el problema. Se entenderá bien o que quiero decir con un ejem- plo, y creo que tras él estaremos de acuerdo en que esta situación es mucho más frecuente de lo que pudiera parecer. En un pasillo de mi casa era muy frecuente que alguno de la familia tropezase con una silla que allí se encontraba. Era totalmente infrecuente que alguien que pasara por allí por primera vez no tropezase con la silla. Tal como lo cuento parece claro que allí había un problema: la silla estaba mal colocada, el pasillo mal iluminado o ambas cosas sucedían a la vez. Pero cualquiera convendrá conmigo en que no es extraño que sucediera lo que suele suceder en casos como éste: que pasaron varios años antes de que tuviera lugar una reestructu- ración de los muebles y la silla saliera de aquel sitio. Muy frecuentemente tenemos una sensación difusa de malestar alrededor de cierta situación y, como no nos paramos a analizar qué es lo que la está produciendo, continuamos con ella a pesar de lo fácil que podría ser ponerle remedio. En una autopista recién estrenada comienzan a ocurrir accidentes en un punto bien determinado. Parece claro tener que empezar a pensar que está mal trazada, o mal señalizada, o las incorpora- ciones mal planeadas... y a tratar de corregir las deficiencias. Pero es muy común echarse las manos a la cabeza.sobre la velocidad con que la gente conduce y colocar unos cuantos agentes en tal punto para... seguir observando cómo se estrella el personal. En nuestra vida intelectual nos encontramos a nienudo con cierta sensación confusa de ineficacia, de obstáculo, de males-
  33. 33. 66 Para pensar mejor tar en torno a alguna de nuestras tareas, especialmente las más rutinarias. Nos damos cuenta vagamente de que hay un pro- blema, nos encontramos a disgusto y ni siquiera sabemos lo que nos pasa. Si nos lo preguntamos expresamente podríamos decir incluso que no nos pasa nada porque ni para nosotros mismos lo sabríamos expresar. Tal vez reflexionando bien a fondo, con una persona enfrente, lográramos descubrir algunos elementos de nuestra situación que son causa de nuestra molestia. ¿Cómo tratar de detectar el problema? Nuestra vertiente anímica funciona como nuestro cuerpo. El cuerpo manifiesta a veces molestias, dolores vagos apenas perceptibles, indicios de males ocultos. El espíritu experimenta también sentimientos vagos, indiferenciados, diseminados, esparcidos, que a veces proyectamos en zonas que no tienen nada que ver con su origen real. Como los dolores reflejos que a veces aparecen allí donde no hay mal alguno. Estamos de mal humor y nos imaginamos que es por algo que no tiene nada que ver con la verdadera causa. A ratos las prisas de nuestro ambiente nos impiden pararnos y mirar con paz en nuestro interior. Es necesario ejercitarse en la detección de las causaa de tales molestias, pues muchas veces son tan fácilmente corregi- bles como cambiar una silla de sitio. Para ello viene bien; 1 laeenms eoiiseienii-s (ir nm-siios olMaeulos difusos . ;i ser posible, erisiali/arlos desenliiéndolos ion palabras. I :iniiii:ir de *iv en euaiido mii-slias lair.is rutinarias deeidií si DII M-II.I nujm iveinplü/ar im.is ruiin.is poi oirás l.i! n v mas efieuees. I :IIIIÍII:II tinno oíros si1 enfreniaii con aelitid.ides pareadas v eoinpni.ir proeedimieiiios. Bloqueos de tipo cognoscitivo 6 7 Incapacidad de desglosar el problema Otras veces nuestra dificultad en la percepción del proble- ma consiste en la incapacidad de desglosar el problema conve- nientemente. Nos encontramos de repente ante una tarea que nos parece ingente, inabordable, que supera todas nuestras habilidades. La vemos como una mole unitaria cuando, muy frecuentemente, si analizamos la situación con serenidad, se puede descomponer en porciones más sencillas, más cercanas a nuestras capacidades y que además son abordables separada- mente, una a una. No W dejes amilanar por la apúrenle niiíjmilud di-I problema. I rala di- descomponerlo en partís más si-neillas. Miía cuales di' ellas son las mas laeNes. las más iuliTesanli-s. Lis mas urüinus. I siaMiee IIIKIS prioridades para ordenar lu acción. I na a mía. las lanzas se liarán mas Ik-iaderas. Bloqueos en ef ataque al problema El problema de la información que uno debe tratar de adquirir al enfrentarse con un problema es delicado, y se pueden cometer equivocaciones tanto por defecto como por exceso. Hay quien piensa que una información exhaustiva sobre lo que otros han explorado en relación con problemas semejantes es absolutamente necesaria. A veces este celo es solamente el disfraz de una pereza por poner en marcha la propia capacidad creativa. Suele ser menos costoso leer y criticar que pensar autónomamente. El resultado ^s que nunca acabamos por poner en marcha los propios mecanismos autóno-
  34. 34. 6 8 Para pensar mejor mos de exploración juzgando que aún nos falta por estudiar a fondo tal o cual obra fundamental. Otros en cambio se lanzan inmediatamente por su cuenta sin tener la más mínima idea de lo que otros han hecho... para descubrir un Mediterráneo tras otro. Como ejercicio de descu- brimiento es muy fructuoso y aconsejable, pero el esfuerzo podría estar mejor empleado en otras tareas. ( inniíiu- nit-tlii L'UMl:Hl(is;iiiH'iiif i l otiii-r/u clulii:nlii ¡i !:i iníiir- iiiiK'iuii ¡iridia. ( iimk'iu.- fumcn/nr ininriiniílo. pu-n» :il IIIÍMIMI lii-fiij)» hi iJi pimvi cuto :i mí .iiisúi f|<- st»iifH/.IÍJ ufim.irufufíii- t/ii ID (|IK- ulnis hnii luchii iv>l¡ii .ifciiiu .1 mi ¡Hi-tililc iciidrih'i.i .1 ri'lr:ivn mi pni|ii:i iiiim-isimí tu il pi<il>U-iii;i L-s<-tiii.im|omi- m l.i iii'ivMihiii úv uii.i inrorinui'ióii (II:MIMÍ;I [iri'i.i. Visión estereotipada La visión estereotipada consiste en ver, ante una situación determinada, solamente lo que esperamos ver. La visión este- reotipada, presente también en nuestro mecanismo mental, puede constituir y de hecho constituye a menudo un bloqueo importante en nuestro tratamiento de los problemas. Nuestros mecanismos de percepción visual tienen la virtud de almacenar información de tal forma que, puestos delante de un estímulo parcial, nos proporcionan las imágenes sensoriales que lo complementan. Este fenómeno se puede comprobar con el siguiente experimento sencillo. Pide a otra persona que, con un papel, te oculte la mitad inferior de una línea de texto impresa. A pesar de percibir un estímulo muy fragmentario verás cómo eres capaz de suplir el resto sin dificultad. Los experimentos alrededor de las representaciones de los «objetos imposibles» están claramente ocasionados por esta capacidad de nuestra visión. Diferentes porciones de las figu- ras imposibles representan objetos totalmente razonables y, Bloqueas de tipo cognoscitivo 6 9 vistos aisladamente, nuestro cerebro se encarga de comple- mentar la visión según sus expectativas. Pero las expectativas razonables acerca de las diversas porciones de la figura son contradictorias y así resulta esa sensación de conflicto e impo- sibilidad que se origina. Experimenta con las siguientes figuras. Las llamadas «figu- ras imposibles» no son sino la composición de dos figuras parciales cada una de las cuales evoca en nuestro cerebro una figura totalmente posible. Sin embargo, las dos figuras evoca- das por cada una de las partes resultan ser incompatibles. Figuras sin problema D D D Figura con problema También en nuestra percepción mental se produce este fenómeno de anticipación y de compíementacíón de estímulos. Nos formamos la imagen conceptual que estamos acostumbra- dos a ver ante una situación similar. La consecuencia es que sólo vemos lo que esperamos ver y así nos incapacitamos para obtener la visión nueva, completa y cabal de la situación, que muchas veces es lá clave de la resolución del problema.
  35. 35. 7 0 Para pensar mejor Figuras sin problema Figura con problema íii no si- csprrn I'» inesperado im r hulkiru. dado Id iuulcau/aliU.' dr (IiI niI .KttMi qiii- i-s. (Mi-iarli(<i Je í leso.) Los descubrimientos llamados fortuitos, como el de los rayos X por Roentgen, o el de la penicilina, por Fleming, no son realizados simplemente por personas con suerte, sino por quienes permanecen con la mente abierta a lo inesperado. ¡Cuántos fenómenos semejantes, simplemente interpretados como accidente o desviaciones sin importancia, no se habrán producido en el entorno de quienes sólo vemos lo que espera- mos ver! Bloqueas de tipo cognoscitivo 7 1 TA necesario permanecer abierta a lo extraño, a las desviaciones aparentemente inmotivadas de lo que se espera ver. En muchas ocasiones son las que pueden conducirnos a visiones nuevas de la realidad. Tendencia al juicio crítico Otro de los posibles defectos en nuestro posicionamiento frente a un problema consiste en dejarnos llevar por nuestra facilidad para el juicio critico. Hay muchos más críticos de arte que verdaderos artistas. También con respecto a la actividad intelectual nos resulta mucho más fácil percibir, al menos de un modo" difuso, los defectos específicos de cualquier tentativa de solución a un problema que el proponer una mejor. No es mal ejercicio el de la crítica bien realizada. Se trata no tan sólo de constatar que «me gusta» o «no me gusta», «me Parece vagamente que vale» o «que no vale», sino de expresar con exactitud cuáles son los rasgos específicos por los que la solución propuesta por mí o por otros es buena o mala. La gran afición de Ramón Ramón es un verdadero catador de personas humanas. Dale los nombres de tres conocidos comunes a él y a ti y en menos de cinco minutos te habrá diseccionado a cada uno de ellos con sus respectivos trabajos más recientes y te los habrá clasificado linealmente según el orden de sus méritos hasta el momento. Ésta es su gran afición en la que se encuentra como pez en el agua. Probablemente en su cabeza se podría encon- trar el ranking completo y detallado de los mil mejores exper- tos en vuestro campo común de especialidad. Una maravilla sin precio para nuestro sistema de oposiciones, concursos,
  36. 36. I 72 Para pensar mejor concesiones de becas y demás zarandajas a las que somos tan aficionados. Pero esta afición de Ramón le ocasiona ciertos problemas. Su mente está tan ocupadísima con la evaluación cuidadosa de los méritos del prójimo que apenas le vale para ninguna otra cosa. Por otra parte, cuando se pone él mismo en situación de trabajar activamente en su campo, su cerebro no puede dejar de andar evaluando su producción al mismo tiempo, de modo que está más ocupado en determinar el lugar exacto que ésta tendrá en la «escala Ramón» que en el propio contenido de su tarea. Además, como no puede menos de airear constante- mente sus opiniones, resulta que el pobre Ramón se hace más antipático que un dolor de muelas. No hay quien pueda soportarlo. Tal vez algún otro con la misma afición clasifica- dora..., mientras no se enzarza con él en el resultado de sus calificaciones. Una actitud más contemplativa y menos crítica le vendría bien a Ramón. Su capacidad creativa saldría ganando. Y es seguro que él y todos a su alrededor nos sentiríamos mucho más a gusto sin el temor de que Ramón nos ponga una mala nota. ¿Qué es lo que Ramón podría hacer? Ante todo hacerse consciente de las desventajas de su actitud hipercrítica. Luego, tomar la decisión seria de cambiarla. Permanecer atento a su manía y modificar activamente su rumbo cada vez que se pesque cayendo en ella. No será nada fácil, pero tal vez al ir observando los beneficios que el cambio hacia una actitud más positiva le reporta, los nuevos surcos se irán ahondando y desplazarán a los antiguos. Muy frecuentemente nuestra tendencia a la crítica es pro- fundamente influyente para cegar en nosotros mismos y en otros las fuentes caudalosas de ideas novedosas que pueden fluir cuando existe una actitud que relega y aplaza el juicio crítico para su momento oportuno y que sin embargo no se producen cuando nuestro sentido crítico exacerbado está constantemente al acecho para cercenar en su mismo naci- miento cualquier germen de idea original, tildándola de «fan- Bloqueos de tipo cognoscitivo 73 tasiosa, ridicula, íoca, disparatada, ingenua, manifiestamente inútil...» o cualquier otro de los adjetivos que nos sirven para este propósito. I s mu* ni-cci.irid que im ir ili'jcs I lo.ir pur i-I i L-I-MI (IL> i-spirilu M'itii-u. i'spmiihiit-iilc L-:I i*s:i ii;ip:i iiiii'¡;il ilc :ii-tTr:iiiiiciilu w pmlilciint rmi rl III-M-U <ir uliU'iui Inriii.it uii'jiíuU-s il«- prmviK-i o ni i'l. pl;i/:i el juicio > i us IIH-CIMÍMIIOS infiU-cUüili-s ÜIMIMIO. los Milit-iuisi-ii-iiu-t iiu-liiiilos i".!:ir;ui IIIIS-> HÍIKTION VAVX |NrM;irlr su iiii|mil;iiiii- omlriliiicinii. Rigidez mental La rigidez en la utilización de diversos procesos de pensa- miento constituye un tipo importante de bloqueo que nos puede afectar muy intensamente. La variedad de puntos de vista, lenguajes, herramientas, con que un mismo problema puede razonablemente abordarse es inmensa. Y sin embargo, dependiendo de nuestros propios surcos mentales, cada uno de nosotros tiende a colocarse ante él preponderantemente de una forma particular, mirándolo desde su punto de vista preferido, con un lenguaje que es el que piensa que maneja mejor, con sus herramientas favoritas. Y muy a menudo sin tener en cuenta que cuando se trata de resolver un verdadero problema, lo importante es el problema mismo y que tal vez ciertas herramientas a mi disposición, aun siendo menos usua- les para mí, podrán resolverlo mucho más fácilmente. A veces procesos analógicos sirven para resolver un pro- blema mucho más eficazmente que procesos analíticos. El problema de la miel y la mosca es un buen ejemplo para poner esto de manifiesto. En un punto de la pared interior de un vaso cilindrico hay una gota de miel. En un punto exterior del vaso se ha posado una mosca. Ésta quiere llegar lo más rápidamente posible a la miel, andando primero''por la pared exterior, pasando por el borde del vaso hacia la pared interior y
  37. 37. 7 4 Para pensar mejor andando después por la pared interior hacia la miel. ¿Cuál es la trayectoria más corta posible? En términos matemáticos se trata de un problema bastante serio. Pero si decidimos proce- der con sentido práctico, podemos - hacernos una copia del vaso con una cuartilla de papel suficientemente transparente. Señalamos a continuación en la cuartilla los puntos en los que se encuentran la mosca y la miel. Desenrollamos la cuartilla y resolvemos el problema sobre ella: cómo llegar lo más rápida- mente posible de un punto a otro de fa cuartiíía pasando por el borde. Un problema sencillo de reflexión. Volvemos a enrollar la cuartilla sobre el vaso y tenemos señalado en ella el camino más corto que buscábamos. Otro ejemplo interesante en que este tipo de pensamiento resulta mucho más eficaz es el «Problema de Josephus» que tendremos ocasión de ver más adelante. Poncelet, en el siglo xix, introdujo métodos gráficos donde los métodos analíticos resultaban extraordinariamente pesa- dos y lentos. Con ello inventó la geometría descriptiva, que hasta tiempos muy recientes en que el diseño asistido por ordenador la ha superado ampliamente, ha sido una de las herramientas cotidianas de la ingeniería, arquitectura y otras técnicas. En ocasiones el lenguaje matemático es el adecuado, pero también resulta a veces que consideraciones mucho más sim- ples del sentido común resuelven el problema sin esfuerzo. La clara lección que resulta de tales consideraciones es la siguiente: I n !;t II:'IM|IK'II:I tli- liü*' > MU'KicItis dt- i n i U N i i i H l n <U- un prnhk-- niii. i'l |)riilili-in:i 111 ¡Mil» I M K - « I T I-I (|IK- tii:inilr. nu l¡i*> Inrm:i*. <k- priil-L-cIrr i|IM' II l¡ »*.' ITMlhilll IllilS l'illllililllTV ( IIIKTlIl" A " I r i s loriius. ik' prll";ir. <i uir;l> lHT1Miiik-llkl*> llli-lim llMi:iU-s. i nln>*> U'M!:ii;iji"< (litiiníds. I;i <i|ic»rlimifl:ifl <k- tk-m<iMr¡ir M I i-fií'iu'iii i n i'iiilii I'ÍIMI. Bloqueos de tipo cognoscitivo 7 5 Una característica general de la actividad mental a la que estamos acostumbrados en nuestra cultura occidental nos coloca en franca desventaja en ciertas ocasiones. Consiste en la acusada tendencia a conceder una primacía absoluta a los procesos y esquemas lógicos sobre los intuitivos. La lógica es una buena estructura mental para colocar una encima de otra nuestras ideas, pero resulta de una pobreza bastante patente para el descubrimiento de nuevos universos mentales. La intuición no se debe concebir como una especie de regalo arbitrario de las musas. La intuición se puede cultivar activamente. En primer lugar dejando a un lado la convicción existente en muchos de nosotros de que el éxito ante un problema mental está garantizado mediante la pura informa- ción y la mera elaboración férrea de los datos. Y en segundo lugar tratando activamente de oír los mecanismos mentales no conscientes que todos poseemos y que se ponen en marcha con el intenso deseo de resolver un problema. Para ello se deben establecer pausas de atención a los posibles resultados de la elaboración inconsciente, como más adelante tendremos ocasión de practicar, al tratar de la incubación como proceso favorecedor de los procesos mentales subconscientes. ^•i! ir ckji-s lk-*:ir pnr l.i (I-IKÍLIIL-ÍII ;I iilili/:ir l;i lu-iniinum.i iiiu-kriii.il <¡iu- ni nuiK'j:is im-jm. riimk- m.i liii>:i :il ¡unlilviiKi iiiisiim iinu- t'l |irti;uiii;i(i- ¡i (fin- (ipii ik- luTr;imii-iii;i Liikrn Mili'. r.KflllU'lKl'. l'MK'ur.t mili/:ir luilnt tus iiiL-r:ini>«iiifis t-nunifm^ ¡mu- un piulik- IIKI i|IU- M' ll IrM^U'. ID-. i'illlM'ii-llliN. Ins -illlK'llU'.fifllít"-.. l o s scniomlo... Di'Mdllll.l (k I.IN U-llilrIK-i.» C|llt- ni piiipi.i i-ipmilli/iK'it'ill U- iiiiikr.i.

×