Solucion de Problemas: Herramienta para la vida

Dr. Juan R. Mejías Ortiz
Catedrático Auxiliar
Universidad Central de Bayamón
Dr. Juan R. Mejías Ortiz
College Board 2010
1

• Presentar una síntesis de las teorías e investigaciones
más relevantes en el estudio acerca de cómo las
personas resuelven problemas.
• Analizar los comportamientos exhibidos por
estudiantes considerados exitosos en el proceso de
solución de problemas matemáticos.
• Explorar el comportamiento exhibido por los
estudiantes en la fase de la representación mental
del problema.
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Dr. Juan R. Mejías Ortiz 2

La formulación de un problema, es
más importante que su solución.
Albert Einstein, físico
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Los problemas son oportunidades para
demostrar lo que se sabe.
Duke Ellington, músico

• Uno de los principales objetivos a conseguir en el
área de las matemáticas es que los estudiantes
desarrollen los comportamientos requeridos que los
transformen en competentes en la resolución de
problemas (Pifarré y Sanuy, 2001 y Schoenfeld, 1992).
• Los maestros que enseñan los cursos de matemáticas
confrontan serias dificultades en esta tarea, siendo
una de las principales, la falta de éxito que tienen los
estudiantes en la resolución de problemas.
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• El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas
(NCTM, 2003) ha planteado la necesidad de
establecer la solución de problemas como el eje
central de la propuesta curricular en la enseñanza de
las matemáticas.
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Dr. Juan R. Mejías Ortiz College Board 2010 5

Seguir investigando
los procesos
cognoscitivos que
están relacionados
con la SP
Obtener datos que
permita validar o
ampliar los
conocimientos
teóricos que se tiene
sobre la SP
Consenso nacional
sobre la urgencia de
educar mejor en
ciencias, matemáticas
y tecnología Explorar la relación
entre la tarea
realizada y el tipo de
representación del
problema
Comprender mejor
los procesos que
experimentan los
estudiantes en la SP
Necesidad e Importancia del estudio de la
Solución Problema

• Enfatizan en que los programas
instruccionales de k al 12mo promuevan
el desarrollo de un educando que
pueda:
– construir nuevos conocimientos
matemáticos a través de la solución de
problemas.
– resolver problemas que se originan en las
matemáticas y en otros contextos.
– aplicar y adaptar una variedad de
estrategias apropiadas para resolver
problemas.
– monitorear y reflexionar sobre los procesos
de resolución de problemas matemáticos.
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• Enfatiza la necesidad de reformar la enseñanza de las
ciencias, matemáticas y tecnología.
• Para alcanzar la meta del Proyecto 2016, los
educadores debe emplear una variedad de métodos
y actividades que capaciten a los estudiantes a:
– entender fenómenos cotidianos
– solucionar problemas
– tomar decisiones.
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• Estándares de Contenido y Expectativas de Grados (2007) hacen un
llamado a los maestros de matemáticas a reflexionar y dar énfasis
e importancia a:
– la solución de problemas
– la comunicación en la matemática
– el razonamiento matemático
– la representación
– la integración de la matemática con otros contenidos
– la integración de los temas transversales del currículo
• En las Prioridades y Estrategias (2010-2011) se insta a los maestros
a la “redacción de pruebas con enfoque de solución de problemas”
y “pruebas con enfoque de solución de problemas contextuales”
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http://www.google.hn/images?

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• Desde la perspectiva piagetana el
pensamiento es una actividad mental
simbólica que opera con diversas
representaciones mentales.
• La capacidad de pensamiento del ser
humano se evidencia en su capacidad
de producir creencias y conocimientos,
solucionar problemas, tomar de
decisiones y comunicarse sus ideas a
los demás (Villarini, 1991).
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La solución de problemas es considerada como un
elemento esencial en el aprendizaje de las
matemáticas y en el estudio del conocimiento
matemático, ya que esta actividad cognoscitiva se
ha transformado en una facilitadora de los
procesos de enseñanza y aprendizaje en la
didáctica de esta materia.
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• Elaboración de una solución adecuada para
sobreponerse a un obstáculo o dificultad
que impide lograr un objetivo (Villarini, 1991).
• Proceso por el cual los estudiantes
experimentan la potencialidad de las
matemáticas y su utilidad en el mundo real
(NCTM, 2000).
• La destreza de solución de problemas puede
ser clasificada como la forma más elevada
de aprendizaje (Gagné, 1977).
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http://openlearn.open.ac.uk/

• Para cualquier alumno, un problema matemático es una tarea en la
cual el alumno está interesado e involucrado y para la cual desea
obtener una resolución; y b) para la cual el alumno no dispone de un
medio matemático accesible para lograr esa resolución.
• Por simple que parezca esta definición, tienes ciertas consecuencias
significativas.
 En primer lugar, supone que involucrarse es importante en la
resolución de problemas; una tarea no es un problema para una
persona hasta que no lo ha hecho propio.
 En segundo lugar, implica que las tareas no son “problemas” por sí
mismos; que una tarea sea un problema para alguien dependerá
de lo que esa persona sepa.
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Citado de los escritos de Alan H. Schoenfeld

Algoritmo
• Es una serie finita de reglas
para realizar una tarea
determinada.
• Para Mayer (1985) es un
procedimiento exacto para
llevar a cabo una tarea.
Ejemplo: operaciones
aritméticas o algebraicas.
Solución de Probelmas
• La solución de problemas
como la generadora de un
proceso mediante el cual el
estudiante combina elementos
del conocimiento, las reglas,
las técnicas, las destrezas y los
conceptos previamente
adquiridos con el objetivo de
dar solución a una situación no
familiar (Orton, 1990).
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Dos autos parten de San Juan al mismo
tiempo viajando en la misma dirección en
vías paralelas. Uno de los autos viaja a 80
millas por hora; el otro viaja a 60 millas por
hora. ¿En cuántas horas estarán a 144 millas
de distancia entre sí? (Expresa la
información en horas y minutos)

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Compartiendo ideas para la solución
http://www.idrc.ca/es/ev-85089-201-1-DO_TOPIC.html

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http://projects.ajc.com/gallery/view/health/flu-prevention/2.html Stanish & Eberle (1997)

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Compartiendo ideas para la solución
http://aulapt.wordpress.com/2008/02/24/109/

Representación del
problema
Estrategia para
Solución del problema
• Divide el problema
en dos (horas –
minutos)
• Construye una tabla
para dividir las horas
y la millas.
Parte de la investigación doctoral
desarrollada por el autor.

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Inteligencia
Prácticas
Inteligencia
Analítica
Inteligencia
Sintética

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SOLUCION DE
PROBLEMAS
Conoc.
declarativo y
procesal del contenido
especifico en una
asignatura
Habilidad para
representar el
problema Conocimiento
y destrezas
del estudiante
Conocimiento
estratégico de
cómo resolver un
problema
Estrategias
Metacognos-
citivas
Creencias
de los
estudiantes
Creencias
de los
maestros
Repertorio de
estrategias generales
y específicos
para la SP

• Estudios dirigidos por Polya (1957),
Puig (1993) y Schoenfeled (1985)
indican que las personas que obtienen
éxito al solucionar problemas se
diferencian por poseer una gama de
estrategias generales o heurísticas que
dirigen sus acciones y les proveen las
herramientas para ir superando los
obstáculos que les dificulta la tarea de
solucionar problemas.
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http://picses.eu/image/f554c852/

Las heurísticas son las
operaciones mentales
útiles en la solución de
problemas, siendo reglas
generales o modos de
comportamientos que
ayudan al éxito en el
proceso de solución de
problemas.
(Schoenfeld, 1985)
La heurística o ars
inveniendi tiene por objeto
el estudio de las reglas y de
los métodos de
descubrimiento y de la
invención. Trata de
comprender el método que
dirige la solución de
problemas, en particular
las operaciones mentales
útiles en este proceso.
(Polya, 1957)
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 Ensayo y error sistemáticamente
 Bosqueja los datos
 Traducir el argumento del problema en una ecuación algebraica
 Descomponer el problema por partes
 Construir un dibujo o un organizador gráfico
 Hacer uso de tablas
 Aplicación de fórmulas
 Construcción de tablas
 Estimación
 Identifica submetas
 Construcción de organizadores gráficos
 Uso de matrices
 Trabaja paso a paso
 Entre otras
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Solución de Problemas
Comprender el problema
Relacionar las variables con los datos
para realizar un plan de acción
Ejecutar el plan de acción
Evaluar la respuesta obtenida
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Fase Sternberg Polya Wallas Bransford & Stein
(IDEAL)
Síntesis
I Buscar y definir
el problema
Preparación Identificar el
problemas y las
oportunidades
Reconocer el
problema
II Comprender el
problema
Definir objetivos Comprender el
problema
III Representación
mental del
problema
Incubación Representación
mental del
problema
IV Planear cómo
resolver el
problema
Concebir un plan Iluminación Explorar posibles
estrategias
Elaboración del
plan de acción
V Ejecución del
plan
Verificación Anticipar resultados y
acciones
Ejecutar el plan de
acción
VI Evaluar la
ejecución sobre
el problema
Examinar la
solución
obtenida
Mirar hacia atrás y
aprender
Evaluar la solución
obtenida
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Situación
Problemá-
tica
Reconocer y
comprender
el problema
Toma de
decisión
Representa-
ción mental
del problema
Toma de
decisión
Toma de
decisión
Toma de
decisión
Toma de
decisión
Elaborar el
Plan de
Acción
Ejecutar el
Plan de
Acción
Evaluar la
solución
obtenida
Si Si
Si
Si
Solución
No No
No
No
No
apropiada
Nuevas
situaciones
problemáticas
Si
apropiada
Mejías – Ortiz / 2000

Componentes esenciales
para la ejecución
competente
del estudiante en la
solución de problemas
Una adecuada base de
conocimientos que
incluya acceso a datos
básicos, a relaciones
y a procedimientos
Dominio de técnicas
relevantes para la
solución de problemas,
uso de heurísticas
Selección adecuada y
uso eficiente de las
técnicas y recursos
que el solucionador
tiene a su disposición
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Selecciona una
estrategia
Heurística: Ensayo - error
Identifica datos y pregunta a
resolver
Representa el
problema: ecuación

Representa el
problema:
organizador
gráfico
Estrategia:
ecuación
No verifica su
representación:
Metacognición
Parte de la investigación
doctoral desarrollada por
el autor.

Representación del Problema
Los estudiantes fallan en
efectuar un análisis
cualitativo de la
situación del problema
McMillan y Swadener (1991)
Sirve de guía
en el proceso de manejar y
transformar las informaciones
obtenidas.
Polya (1957); Rubinstein (1986)
y Sternberg (1997)
La primera tarea con que se enfrenta el solucionador es derivar del
texto una representación mental correcta del problema.
Bernardo (1999); Kintsch y Greeno, (1985); Sternberg (1997)
Se trasforma en una herramienta
esencial en la selección de las
estrategias y procesos
para la solución.
Herron y Greenbowe (1986);
McKendree, Small y Stenning (2002);
McMillan y Swadener (1991).
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• Se constituye en un armazón que ayuda a dar dirección al
proceso de resolución. Generalmente el solucionador trabaja
más rápido y con mayor efectividad cuando, desde el comienzo,
ha dedicado más tiempo a la representación del problema.
Rubinstein (1986).
• Una de las características mostradas por los solucionadores
exitosos cuando se comparan con solucionadores no exitosos, es
que estos, consumen proporcionalmente una mayor cantidad
de tiempo en la construcción de la representación principal del
problema antes de entrar de lleno a su resolución. Chi, Glaser, y
Rees (1982); English y Halford (1995).
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• English y Halford (1995) indican que
durante la solución de problemas los
solucionadores modifican o extienden
sus modelos mentales existentes a
través de la conexión entre la nueva
información y sus estructuras de
conocimientos adquiridos,
construyendo una nueva interrelación
entre esas estructuras.
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Representación del
problema
Estrategia para
Solución del problema
• Divide el problema
en dos (horas –
minutos)
• Construye una tabla
para dividir las horas
y la millas.

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Estudiantes considerados exitosos Estudiantes considerados no exitosos
Verbalizan y explican el problema en sus
propias palabras.
Leen el problema.
Formulan una estrategia para resolver el
problema y no la abandona o saben cuando
hacerlo.
Divagan entre diversas estrategias o
muestran dificultad en identificar alguna en
especifico.
Releen la pregunta constantemente. Leen la pregunta del problema en sola una
ocasión..
Identifican la meta del problema. Presentan dificultad en identificar la meta
del problema.
Emplean alguna estrategia para representar
el problema.
Pasan directamente a resolver el problema
sin tomar tiempo para hacer una
representación adecuada del mismo.
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Revisan la representación del problema
construida.
De realizar alguna representación del
problema no toman tiempo para su
revisión.
Buscan un patrón en sus resultados
preliminares con el objetivo de obtener
nuevas informaciones que le permitan
resolver el problema.
No logran identificar un patrón que les
permitan resolver el problema.
Hacen referencia a la representación
realizada del problema durante el proceso
de solución.
No hacen referencia a la representación del
problema si se realizase alguna.
Verifican sistemáticamente sus cómputos
relacionándolos con la meta del problema.
Resuelven el problema sin verificar sus
cómputos omitiendo pasos importantes.
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Evalúan sistemáticamente sus resultados
preliminares o intermedios para detectar
errores en el proceso de solución y corregir
sus cómputos.
Resuelven el problema sin comprobar los
datos o resultados obtenidos, lo que le
impide detectar los errores de cómputos.
Verifican la respuesta obtenida antes de
emitir un juicio.
Escriben su respuesta y llegar a una
conclusión sin verificar su respuesta.
Descomponen el problemas en partes y
luego integran los datos preliminares
obtenidos y luego los integran al problema
en general. Pensamiento deducido e
inductivo.
Descomponen el problema por partes pero
muestran dificultad en integrar las partes
como un todo.
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Utilizan la estrategia de solución de
sistemas de ecuaciones lineales con dos
variables para representar o resolver el
problema.
No utilizan la estrategia de sistema de
ecuaciones lineales para representar o
resolver el problema.
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 Los estudiantes que reciben instrucción sobre el uso de
heurísticas para la resolución de problemas tienden a mejorar
su ejecución y a obtener éxito en la resolución de problemas.
 Los estudiantes que logran reestructurar las estrategias que
poseen para resolver problemas incorporando nuevas
heurísticas tienen una mayor posibilidad de lograr éxito.
 Los estudiantes que poseen destrezas metacognoscitivas que
les permitan evaluar sus propios pensamientos, procesos y
resultados tienen mayor probabilidad de éxito en la resolución
de problemas.
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 El dominio de las destrezas básicas del álgebra no garantiza por
si sola el éxito en la solución de problemas relacionados con
esta materia.
 El uso de heurísticas facilita el proceso de resolver problemas.
Entre estas se encuentran:
 Ensayo y error sistemáticamente
 Traducir el argumento del problema en una ecuación algebraica
 Descomponer el problema por partes
 Construir un dibujo o un organizador gráfico
 Hacer uso de tablas
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 Las características que muestra un solucionador exitoso son:
• Muestra persistencia
• Se formula preguntas en el proceso de solución
• Evalúa sus propios procesos
• Verifica sistemáticamente sus respuestas
• Lograr transferir adecuadamente el texto del problema en una
expresión algebraica, organizador gráfico, dibujos u otra
representación.
• Una vez logra identificar una estrategia que le da resultado continua
utilizándola continuamente en otros problemas.
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 La actitud de perseverancia que presente un estudiante durante el
proceso de resolución de problemas es indispensable para obtener
éxito en esta tarea.
 El uso de la estrategia de ensayo y error siempre será de utilidad si el
solucionador persiste en ella.
 La representación adecuada del problema permite resolver el mismo en
una menor cantidad de tiempo.
 La representación adecuada del problema ayuda a dar dirección al todo
el proceso de solución y sirve como instrumento para la selección de las
heurísticas a utilizar en esta tarea.
 La capacidad de identificar una heurística para resolver problema y
saber hasta cuando continuar en ella o intentar otra es importante para
el éxito en la solución de problemas.
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