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EXPRESIONES ALGEBRAICAS.pptx

Evaluación de Conceptos Básicos Sobre Expresiónes Algebraicas, Factorización y Radicalización.

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Autoras:
Duran Nakay, C.I. 32223783
Garces Milianny, C.I. 32066784
Sección: 0122
Turismo
Noviembre, 2023
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder Popular Para la Educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial de Lara "Andrés Eloy Blanco"
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PRIIMERA FORMA:
Ejemplo: hallar la suma de: P(x) = 2x3 + 5x – 3 y Q(X) = 4x – 3x2 + 2x3
Primero: ordenamos las expresiones si no lo están:
Q(X) = 2x3 – 3x2 + 4x
Segundo: colocamos Cada expresión una al lado de la otra de la forma:
P(x) + Q(X) = (2x3 + 5x – 3) + (2x3 – 3x2 + 4x)
Tercero: agrupamos los monomios del mismo grado:
P(x) + Q(X) = 2x3 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4x – 3
Cuarto: sumamos los monomios semejantes:
P(x) + Q(X) = 2x3 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4x – 3
Si llamamos a P(x) + Q(X) = S(x), expresaríamos el resultado de la
siguiente manera: S(x) = 4x3 – 3x2 + 9x - 3
SEGUNDA FORMA:
Ejemplo: hallar la suma de: P(x) = 7x4 + x2 + 7x + 2 y Q(X) = 6x3 + 8x + 3
Primero: ordenamos las expresiones si no lo están y lo completamos:
P(x) = 7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2
Q(X) = 6x3 + 0x2 + 8x + 3
Segundo: Colocamos cada expresión una debajo de la otra de
manera que cada término semejante que en columna con el otro de la
siguiente manera. Por último se suman los coeficientes de cada
monomio semejante.
7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2
6x3 + 0x2 + 8x + 3
7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5
Si llamamos a P(x) + Q(x) = S(x), expresaríamos el resultado de la
siguiente manera:
S(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: para restar una expresión
algebraica P(x) de otra Q(x), le sumamos a P(x) el simétrico de Q(x), es
decir –Q(x).
P(x) - Q(x) = P(x) + [- Q(x)]
Se pueden restar expresiones algebraicas de la misma forma que en la
adición:
PRIIMERA FORMA:
Ejemplo: hallar la resta de: P(x) = 2x3 + 5x – 3 y Q(X) = 4x – 3x2 + 2x3
Primero: ordenamos las expresiones si no lo están:
Q(X) = 2x3 – 3x2 + 4x
Segundo: Colocamos cada expresión uno al lado del otro de la forma:
P(x) – Q(x) = (2x3 + 5x – 3) – (2x3 -3x2 + 4x)
Tercero: eliminamos paréntesis y agrupamos los monomios del mismo
grado:
P(x) – Q(x) = 2x3 – 2x3 + 3x2 + 5x - 4x – 3
Si llamamos a P(x) - Q(x) = R(x), expresaríamos el resultado de la
siguiente manera:
R(x) = 3x2 + x - 3
SEGUNDA FORMA:
Cuarto: sumamos los monomios semejantes:
Ejemplo: hallar la resta de: P(x) = 7x4 + x2 + 7x + 2 y Q(X) = 6x3 + 8x + 3
Primero: ordenamos las expresiones si no lo están y lo completamos:
P(x) = 7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2
Q(X) = 6x3 + 0x2 + 8x + 3
Segundo: Colocamos cada polinomio uno debajo del otro de manera
que cada término semejante que en columna con el otro de la
siguiente manera. Por último se suman los coeficientes de cada
monomio semejante.
7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2
- 6x3 + 0x2 - 8x - 3
7x4 - 6x3 + 4x2 - x - 1
Si llamamos a P(x) - Q(x) = R(x), expresaríamos el resultado de la
siguiente manera:
R(x) = 7x4 - 6x3 + 4x4 - x - 1
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado
valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico
dado y realizar las operaciones indicadas. Ejemplos:

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  • 1. Autoras: Duran Nakay, C.I. 32223783 Garces Milianny, C.I. 32066784 Sección: 0122 Turismo Noviembre, 2023 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder Popular Para la Educación universitaria Universidad Politécnica Territorial de Lara "Andrés Eloy Blanco" EXPRESIONES ALGEBRAICAS
  • 2. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS PRIIMERA FORMA: Ejemplo: hallar la suma de: P(x) = 2x3 + 5x – 3 y Q(X) = 4x – 3x2 + 2x3 Primero: ordenamos las expresiones si no lo están: Q(X) = 2x3 – 3x2 + 4x Segundo: colocamos Cada expresión una al lado de la otra de la forma: P(x) + Q(X) = (2x3 + 5x – 3) + (2x3 – 3x2 + 4x) Tercero: agrupamos los monomios del mismo grado: P(x) + Q(X) = 2x3 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4x – 3 Cuarto: sumamos los monomios semejantes: P(x) + Q(X) = 2x3 + 2x3 – 3x2 + 5x + 4x – 3 Si llamamos a P(x) + Q(X) = S(x), expresaríamos el resultado de la siguiente manera: S(x) = 4x3 – 3x2 + 9x - 3
  • 3. SEGUNDA FORMA: Ejemplo: hallar la suma de: P(x) = 7x4 + x2 + 7x + 2 y Q(X) = 6x3 + 8x + 3 Primero: ordenamos las expresiones si no lo están y lo completamos: P(x) = 7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2 Q(X) = 6x3 + 0x2 + 8x + 3 Segundo: Colocamos cada expresión una debajo de la otra de manera que cada término semejante que en columna con el otro de la siguiente manera. Por último se suman los coeficientes de cada monomio semejante. 7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2 6x3 + 0x2 + 8x + 3 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5 Si llamamos a P(x) + Q(x) = S(x), expresaríamos el resultado de la siguiente manera: S(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5
  • 4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: para restar una expresión algebraica P(x) de otra Q(x), le sumamos a P(x) el simétrico de Q(x), es decir –Q(x). P(x) - Q(x) = P(x) + [- Q(x)] Se pueden restar expresiones algebraicas de la misma forma que en la adición: PRIIMERA FORMA: Ejemplo: hallar la resta de: P(x) = 2x3 + 5x – 3 y Q(X) = 4x – 3x2 + 2x3 Primero: ordenamos las expresiones si no lo están: Q(X) = 2x3 – 3x2 + 4x Segundo: Colocamos cada expresión uno al lado del otro de la forma: P(x) – Q(x) = (2x3 + 5x – 3) – (2x3 -3x2 + 4x) Tercero: eliminamos paréntesis y agrupamos los monomios del mismo grado: P(x) – Q(x) = 2x3 – 2x3 + 3x2 + 5x - 4x – 3
  • 5. Si llamamos a P(x) - Q(x) = R(x), expresaríamos el resultado de la siguiente manera: R(x) = 3x2 + x - 3 SEGUNDA FORMA: Cuarto: sumamos los monomios semejantes: Ejemplo: hallar la resta de: P(x) = 7x4 + x2 + 7x + 2 y Q(X) = 6x3 + 8x + 3 Primero: ordenamos las expresiones si no lo están y lo completamos: P(x) = 7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2 Q(X) = 6x3 + 0x2 + 8x + 3 Segundo: Colocamos cada polinomio uno debajo del otro de manera que cada término semejante que en columna con el otro de la siguiente manera. Por último se suman los coeficientes de cada monomio semejante. 7x4 + 0x3 + x2 + 7x + 2 - 6x3 + 0x2 - 8x - 3 7x4 - 6x3 + 4x2 - x - 1
  • 6. Si llamamos a P(x) - Q(x) = R(x), expresaríamos el resultado de la siguiente manera: R(x) = 7x4 - 6x3 + 4x4 - x - 1 VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Ejemplos:
  • 7. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: 1. Producto de un número real por un polinomio. Existen dos formas de realizarla la multiplicación de expresiones algebraicas: Ejemplo: sea la expresión P(x) = 5x3 + 2x2 -5x + 2, hallar (-3).P(x) (-3).P(x) = -1 5x3 - 6x2 + 15x - 6 Ejemplo 1: P(x) = x2 – 3x + 5 y Q(x) = 2x P(x).Q(x) = (x2 – 3x + 5).(2x) = x2. 2x – 3x.2x + 5. 2x = 2x3 – 6x2 + 10x Ejemplo 2: P(x) = x2 – 3x + 5 y R(x) = x3 – 4x2 + 3 P(x).R(x) = ( x2 – 3x + 5).(x3 – 4x2 + 3) = x5 – 4x5 + 3x2 – 3x4 + 12x3 – 9x + 5x3 – 20x2 + 15 = x5 – 7x4 + 17x3 – 17x2 – 9x + 15 DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Ejemplo: dados P(x)= 2x4 – 7x3 + 5x2 + 4sx + 5 y Q(x) = x2 + 1, la expresión algebraica entre P(x) y Q(x) se C(x) que se obtiene siguiendo el procedimiento siguiente:
  • 8. 1) Se divide el primer termino del dividendo P(x) por el primer termino del divisor Q(x). 2x4 : x2 = 2x2 Se obtiene el primer termimo del cocienrte C(x). 2x4 – 7x3 + 5x2 + 4sx + 5 x2 + 1 2 x2 2) El termino de C(x) se multiplica por el divisor. El producto se resta al dividendo (o se cambia de signo y se suma). 2x4 – 7x3 + 5x2 + 4sx + 5 x2 + 1 -(2x4 – 4x3 + 2x2) 2x2 -3x3 + 3x2 + 4x +5 3) Con -3x3 + 3x2 + 4x +5 como nuevodividendo se repiten los pasos 1) y 2). Asi se obtine otro termino del cociente. -3x3 : x2 = -3x 2x4 – 7x3 + 5x2 + 4sx + 5 x2 + 1 -(2x4 – 4x3 + 2x2) 2x2 – 3x -3x3 + 3x2 + 4x +5 -(-3x3 + 6x2 - 3x) -3x2 + 7x +5 4) El proceso continua hasta que no se puedan obtener mas términos del cociente. Cociente: C(x) = 2x2 – 3x – 3 Resto: R(x) = x + 8 2x4 – 7x3 + 5x2 + 4sx + 5 x2 + 1 -(2x4 – 4x3 + 2x2) 2x2 – 3x - 3 -3x3 + 3x2 + 4x +5 -(-3x3 + 6x2 - 3x) -3x2 + 7x +5 -(-3x2 + 6x – 3) X + 8
  • 9. PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
  • 10. a) (x + 5)(x – 2) = x2 + [5 + (-2)].x + 5.(-2) = x2 + 3x - 10 b) (7x2 - 9)(7x2 + 3) = (7x2)2 + (-9 + 3). 7x2 + (-9).3 = 49x4 - 42x2 - 27 c) (2xy2 - 4)( 2xy2 - 7) = (2xy2)2 - 11. 2xy2 + 28 = 2x2y4 – 22xy2 + 28 Ejemplos:
  • 11. FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. Factor común: a) Descomponer 10a2 – 5a + 15a3 10a2 – 5a + 15a3 = 5a(2a -1 + 3a2) 2. Factor común polinomio: a) Descomponer x(a + b) + m(a + b) x(a + b) + m(a + b) = (a + b)(x + m) 3. Factor común por agrupación de términos: a) ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by) = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y) 4. Trinomio cuadrado perfecto: a) m2 + 2m + 1 = (m +1)(m + 1) = (m + 1)2 5. Diferencia de cuadrados perfectos: a) 49 x4 – 81 = (7x2 + 9)( 7x2 – 9) = (7x2)2 – 92 6. Factorización de la forma x2 + bx + c a) Factorar x2 + 5x + 6 x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
  • 13. BIBLIOGRAFIA  Ely Brett C., William Suarez. MATEMATICA 2do. Año. Distribuidora Escolar, S.A. Tercera Edición. Caracas 2002.  Ely Brett C., William Suarez. MATEMATICA 5to. Año. Distribuidora Escolar, S.A. Segunda Edición. Caracas 2002.  http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_doce nte/primeras/tema3.pdf.  https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte- para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las- expresiones-algebraicaspdf.pdf  Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado. Transformación de expresiones algebraicas.  Mercedes Hernández Rincón, Asdrúbal Hernández Rincón. MATEMÁTICA 5to. AÑO. Carrizal, 2016