Bai tap a2 c2

Bài tập toán cao cấp A2 - C2 - ĐHCN Thực Phẩm TP. HCM

Chƣơng 1: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
3 1 2 
Bài 1: Cho A   T T
 . Tính A. A , A . A
 1 3 4

Bài 2:
1 2  4 3 1
a. Cho A   , B   . Tính AB  BA,( BA) ,( BA)
T

3 4  2 1
3 2   0 1
b. Tính   . 
 5 4   1 4

3 1  8  0 1 3 
b. Tính 3    2 
 5 4  3   1 4 5 

3 2   5 
c. Tính   .   . 1  4 
 5 4   4

5 
 0 1  1 a 
3 n

d. Tính 3  4  . 1  4 0 
  e. Tính   ,  
 1 1 4  0 1
 
1  3 1
 3 1  8   3 1  8 
f. Tính   2 g. Tính   2 1 
 0 2  3    0 2  3  
3 1 0 
 2 1  1 0
Bài 3: Cho A   , B    . Tìm ma trận X thỏa
 3 2  3 2
a. AX  B b. XA  B c. A  2 X  B
Bài 4: Cho
a. A  2, B  3 .Tính det A2 B, det AT B, det AT A
b. A  5, B2  A . Tính det B, det B1
Bài 5: Cho A  M 5 ( R), r ( A)  3, detA  ?
Bài 6: Cho
 cos a sin a  0 1
a. A    . Tính A
2012
b. A    . Tính A
2011

 sin a  cos a  1 0
 1 2 3  1 2 3 
Bài 7: Cho A   0 2 3  . 1 2 0  . Tính A , 3 A
  
 0 0 3  1 0 0 
  
Bài 8: Cho

Gv: Lê Thị Thùy Trang – Lê Hữu Kỳ Sơn Trang 1


2 0  3 1
A  . Tính A , A  
13
 . Tính A
100

 0 2  0 3
Bài 9: Cho det A  3 .Tính det( A2 AT A1 ) , det(2 A1 )
Bài 10: Tính định thức của các ma trận sau
 x 1 x 1 1
 1 1 1   
  2 x2 1 1
a. A   a b c  b. A  
c b a  c a b  1 0 x 1
   
 x 0 1 x

k a bc 1 1 1
c. A   k
 b a c
 d. A   x
 y z

k c a  b  x2 y2 z3 
   
x 1 1 1  1 1 1 1 
   
1 x 1 1 1 2 2 2 
e. A   f. A  
1 1 x 1    
   
1 1 1 x 1 1 1 n 

 1 2 3   1 1 1 
g. A   4 5 6 
  h. A   sin 
 sin 

sin  
7 8 9  cos  cos  cos  
   
Bài 11: Giải các phương trình
1 x x2 x3
1 1 1
1 a a2 a3
a. 0 b. 1 x x2  0
1 b b2 b3
2 3
1 x2 x
1 c c c

 1 2 3 
Bài 12: Cho ma trận A   3 2 4  . Tính A  2I3 , A  AT
 
 2 1 0 
 
 3 2
 0 1
Bài 13: Tính 2  4 4  . 
  1 4
 2 0   
 
3 1 1
Bài 14: Cho A    . Tính det(5 A), det(2 A)
 2 4
1 a bc
Bài 15: Tìm điều kiện của a, b, c sao cho 1 b ac  0
1 c ab



 2 1 5
Bài 16: Cho A    . Tính f ( A) với f ( x)  x   1
2

 3 3  x

Bài 17: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau
 0 1 1
 2 3 
a. A   1 0 1
  d. A   
 0 0 1  6 9 
 
1 2 3 2   0  1
b. A    e. A   . 
3 4  5 4   1 4

 1 2 3  1 1 2 
c. A   3 2 4 
  f. A   2 3 2 
 
 2 1 0   1 3 1
   
Bài 18: Giải các phương trình ma trận sau
 2 1   3 1  3 2   3 1
a.  X   b. X   
 3 2  5 8   5 4   5 8 
 1 1 11 
 
Bài 19: Tìm ma trận nghịch đảo của A   0 1 11 
   
 
 0 0  1
Bài 20: Tìm m để ma trận sau khả nghịch
1 1 1  2 4 3 
a. A   3 8 4 
  b. A   3 m 2 
 
2 m 2  1 4 1
   
Bài 21: Biện luận hạng của A, B theo m.
1 m 4 7 2 3 3 
a. A   2 2 0 1 
  b. B   2 m  3 6 


6 5 8 3 2 m  3
   6 
a 1 1
Bài 22: Cho A   1 a 1 
 
1 1 a
 
a. Tính det A
b. Biện luận theo a hạng của ma trận A.
Bài 23:



 5 m 1 m 
a. A   0 3 3  .
 
0 2
 m m 

Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3, bằng 2?
 1 m 1 m 

b. A   0 1 
1 .
 0 m  1 m 2  1
 
Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3, bằng 2?
 1 1 2 1 
c. A   2 2 m  5 m  1
 2

 1 1 2 m 1 
 
Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3?
Bài 24: Tìm hạng của các ma trận sau
0 0 1
   2 7 3
b. A   3 9 4 
1 1 2
a.   
2 2 3 1 0 5
   
3  4  1

Bài 25: Ma trận A và B gọi là giao hoán nếu AB=BA
Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận
 1 1 1 2
a. A    b. A   
 0 1  1 1
Bài 26: Tìm tất cả các ma trận cấp hai mà bình phương của nó bằng ma trận
0 0 1 0
a. 0    b. I   
0 0 0 1
Bài 27: Chứng minh rằng nếu A là ma trận vuông thỏa mãn A2  3 A  I  0 thì
A1  3I  A
Bài 28: Chứng minh rằng nếu A là ma trận có nghịch đảo và thỏa mãn
AB  AC thì B  C
Bài 29: Cho A là ma trận vuông cấp 2007 có các phần tử nằm ở dòng thứ i là
(1)i i . Tìm phần tử dòng thứ hai cột 3 của ma trận A2 .

Bài 30:
a. Cho A là ma trận vuông cấp 10, phần tử nằm ở dòng thứ i là 2 . Tìm phần tử
i1

nằm ở dòng thứ 1 cột 4 của A2


b. Cho A là ma trận vuông cấp 100 có các phần tử dòng thứ i là i. Tìm phần tử
nằm ở dòng thứ hai cột 3 của ma trận A2
Chƣơng 2: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
x  3y  2z  1  x  y  2 z  1
a.  x  4 y  2 z  2
 b. 2 x  y  2 z  4

 x  3 y  3z  3 4 x  y  4 z  2
 
x  y  z  1
x  y  z  1
c.  x  2 y  3z  1
 d. 
 4 y  9 z  1  x  2 y  3z  1

 x  2 y  3z  0 2 x  4 y  5 z  3t  0
e.  f. 
2 x  4 y  6 z  0 5 x  2 y  6 z  4t  0
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau
2 x1  3x2  x3  0
2 x1  3x2  2 x3  5
a.  x1  x2  x3  x4  0
 b. 
3x  3x  2 x  x  0 2 x1  5 x2  2 x3  7
 1 2 3 4

Bài 3: Giải và biện luận các hệ phương trình sau
 x  y  z  m  11  x1  x2  x3  x4  3
a.  x  3 y  2 z  2
 b.  x1  x2
 4
2 x  y  3z  1  x  x  mx  x  2
  1 2 3 4

x  y  z  2
c. 2 x  4 y  2 z  1

 x  5 y  (m  2) z  3

Bài 4: Tìm m để hệ có
 x  y  3z  2t  0

a. 2 x  y  z  3t  0 hệ vô số nghiệm
3mx  y  m 2 z  0

(2m  1) x  (2  m) y  3m
b.  hệ vô nghiệm
 x  my  0
(m  1) x  y  m  2
c.  hệ vô số nghiệm
 x  (m  1) y  0
2(m  1) x  (m  10) y  m
d.  hệ có nghiệm duy nhất
mx  (m  2) y  2m



 x  y  z  m2  1

e.  x  2 y  2 z  m  1 hệ có nghiệm duy nhất
2 x  y  mz  1

2 x  y  z  0
f.  x  y  2 z  0 hệ có nghiệm không tầm thường

5 x  y  mz  0

x  3y  4z  t  2
g. 2 x  7 y  4 z  t  m  11 hệ có nghiệm

 x  5 y  4 z  5t  m  9

 x  y  mz  1
Bài 5: Cho hệ phương trình sau  x  my  z  2

x  y  z  3

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer
b. Tìm m để hệ vô nghiệm
 x  y  mz  1
Bài 6: Cho hệ phương trình sau 2 x  (m  1) y  z  3

2 x  y  z  3

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer. Tìm nghiệm trong trường hợp đó.
b. Tìm m để hệ vô số nghiệm. Tìm nghiệm trong trường hợp đó
mx  y  z  m
Bài 7: Cho hệ phương trình  x  my  z  m

 x  y  mz  m

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer.
b. Tìm m để hệ có vô số nghiệm. Tính nghiệm trong trường hợp này.
Chƣơng 3: KHÔNG GIAN VECTƠ
Bài 1: Tìm hạng của hệ vectơ sau
a. M  u  (1, 2,3), v  (0,1,1), w  (1,3, 4)
b. M  u  (1, 2, 1), v  (0,1,1), w  (2,3, 4)
c. M  (1, 2, 1),(0,3,3),(2,3, 3),(1,1, 2)
d. u1  (1, 3, 4), u2  (6, 2, 1), u3  (2, 2,3)
e. u1  (1, 2,5,11), u2  (2, 4,5,15), u3  (1, 2,0, 4)



Bài 2: Cho hệ vectơ S  u1  (1, 2,3), u2  (0,1,1), u3  (1,3, 4), u4  (2,3,5)
a. Tìm hạng của S , S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính?
b. Tìm m để u  (1, m, 2) biểu thị tuyến tính qua u1 , u2
Bài 3: Tìm m để:
a. x  (2, m  4, m  6) là tổ hợp tuyến tính của u  (1, 2,3), v  (3,8,11), w  (1,3, 4)
b. x  (1, m,1) là tổ hợp tuyến tính của u  (1, 2, 4), v  (2,1,5), w  (3,6,12)
Bài 4: Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ sau:
a. x  (2,3,5), y  (3,7,8), z  (1, 6,1), t  (7, 2,0)
b. x1  (1,1,1,1), x2  (1, 1, 1,1), x3  (1, 1,1, 1), x4  (1,1, 1, 1)
c. x1  (2,3), x2  (0, 7), x3  (1, 6), x4  (4,6)
d. p1  2  3x  x2 , p2  6  9 x  3x2 trong P2 ( x)
e. x  (2, 3,1), y  (3, 1,5), z  (1, 4,3)
f. u  (2,1,1),v  (1,3,1), w  (1, 2, 0)
g. u  (2, 3, 0),v  (0,1, 2), w  (2, 4,1)
h. u1  (1, 2, 1), u2  (2, 1,3), u3  (1,1, 3)
i. u1  (3,0, 6), u2  (4,1,7), u3  (2,1,5)
Bài 5: Tìm hạng và một cơ sở bất kỳ của các hệ vectơ sau:
a. x1  (1, 2,0,0), x2  (1, 2,3, 4), x3  (3,6,0,0), x4  (1,1, 1,0)
b. x1  (2, 3,1), x2  (3, 1,5), x3  (1, 4,3), x4  (1, 2,3)
Bài 6: Tìm m để hệ sau có hạng là 2
u  (m,1,0, 2), v  (2m, 2m  2,0, 2), w  (3m, 2m  3,0, 4)

Bài 7: Cho u1  (1, 2,3), u2  (2, 4,6), u3  (3,5,7)
a. Tìm m để x  (1,1, m) là tổ hợp tuyến tính của u1 , u2
b. Tìm m để không là tổ hợp tuyến tính của u1 , u3
Bài 8: Tìm m để u  (1, m, 3) là tổ hợp tuyến tính của u1  (1, 2,3), u2  (0,1, 3)
Bài 9: Tìm điều kiện của x để:
a. x  ( x1 , x2 , x3 ) là tổ hợp tuyến tính của hệ u1  (1, 2,3), u2  (2, 4,6), u3  (3,5,7)
b. x  ( x1 , x2 , x3 ) không là tổ hợp tuyến tính của F  u  (1, 2,1), v  (1,1, 0), w  (3, 6,3)



Bài 10: Xác định a sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u, v, w
a. x  (7, 2, a), u  (2,3,5), v  (3,7,8), w  (1, 6,1)
b. x  (7, 2, a), u  (2,3,5), v  (3,7,8), w  (1, 6,1)
Bài 11: Tìm m để x  (m,1, 2)  W  (1, 1,0),(0,0,1)
Bài 12: Tìm một cơ sở và số chiều của không gian con của R 3 sinh bởi các
vectơ sau:
a. u1  (1, 1, 2), u2  (2,1,3), u3  (1,5,0)
1
b. u1  (2, 4,1), u2  (3, 6, 2), u3  (1, 2,  )
2
Bài 13: Cho các cơ sở B  u1  (1,0), u2  (0,1) , B'  v1  (2,1), v2  (0,1)
a. Tìm ma trận chuyển từ B  B' , B'  B
b. Cho w  (3, 5) . Tính  w B '

Bài 14: Cho các cơ sở B  u1  (2, 2), u2  (4, 1) , B'  v1  (1,3), v2  (1, 1)
a. Tìm ma trận chuyển từ B  B' , B'  B
b. Cho w  (3, 5) . Tính  w B '

Bài 15: Cho hệ vectơ sau A  u1  (1,0, 3), u2  (0,1, 5), u3  (3, m,1)
a. Tìm m để hệ có hạng bằng 2
b. Tìm m để hệ có hạng bằng 3
Bài 16: Chứng minh các hệ vectơ sau là cơ sở của R 3
a. u1  (1, 3, 4), u2  (6, 2, 1), u3  (2, 2,0)
b. u1  (1, 1, 2), u2  (5, 4, 7), u3  (3,1,1)
Bài 17: Tìm tọa độ của
a. u  (1, 2m, 2) theo cơ sở u1  (1,0,0), u2  (0, 2,0), u3  (2,1,1)
b. x  (3,1,1) trong cơ sở (1, 2,1),(2,3,3),(3,7,1)
c. x  (2, 1,3) trong cơ sở (1,0,0),(2, 2,0),(3,3,3)
d. p  4  3x  x2 trong cơ sở 1, x, x 2 

e. p  x2  x  2 trong cơ sở 1, x  1,( x  1)2 
Bài 18: Cho hệ F  u  (1,1,1), v  (1, 1,1), w  (1,1, 1) . E là cơ sở chính tắc. Tìm
ma trận chuyển từ F sang E.


Bài 19: Cho V là không gian vectơ. Chứng minh rằng
a. Nếu u, v độc lập tuyến tính thì u  v, u  v cũng độc lập tuyến tính
b. Nếu u, v, w độc lập tuyến tính thì u  v, v  w, u  w cũng độc lập tuyến tính
Bài 20: Vectơ x có tọa độ trong cơ sở u, v, w là (1, 2, 1) . Tìm tọa độ của x trong
cơ sở u, u  v, u  v  w
Bài 19: Cho V là không gian các đa thức bậc  1 , P( x) có tạo độ trong cơ sở
E  2 x  1, x  1 là (2,1) . Tìm tọa độ của P( x) trong F   x, 2 x  1

Bài 24:
a. Tìm W  (1, 2,3),(4,5,6),(7,8,9)
b. Số vectơ của 1 cơ sở của W và số vectơ của của W
Bài 25: Cho B'  u1  (1,1, 1), u2  (1, 1, 2), u3  (1,1,0)
a. Chứng minh B ' là cơ sở của R 3
b. Tìm P( BB ) , P( B B ) với B là cơ sở chính tắc của R 3
' '

c. Cho (u) B  (1,0, 2) . Tìm (u ) B '

d. Cho v  (1, m  2, m) . Tìm m để
i) u1 , u3 và v là cơ sở của R 3
ii) v biểu thị tuyến tính được qua u1 , u2
Bài 26: Cho không gian vectơ con W  ( x1 , x2 , x3 ) / x1  x2  0  R3
a. Tìm cơ sở, số chiều của W
b. Cho u1  (1,1, 2), u2  (1, 1,0) vectơ nào thuộc W?
Bài 27: Tìm cơ sở, số chiều của không gian vectơ con các nghiệm của phương
 x1  2 x2  x3  0
trình 2 x1  x2  x3  0

2 x  4 x  2 x  0
 1 2 3

Bài 28: Cho W  x  ( x1 , x2 , x3 )  R3 / x1  x2  x3  1 .Chứng minh W không là
không gian vectơ của R 3 .
Bài 29: Tìm a, b, c để ba vectơ u  (2, b, c), v  (1, 2, 2), w  (2, 2, a) tạo thành hệ
trực giao.



Bài 30: Cho W  x  ( x1 , x2 , x3 )  R3 / 2 x1  x2  x3  0 .Tìm một cơ sở trực giao và
trực chuẩn của W.
Bài 31: Trực giao hóa và trực chuẩn hóa Gram – Schmit hệ:
a. u  (1,3), v  (2, 2)
b. u  (1,1,1), v  (1,1,0), w  (1, 2,1)
c. u  (1,1,1), v  (1,1,0), w  (1,0,0)
 4 3 
Bài 32: Trong  2 xét tính vô hướng Euclid. Cho B  u1   ,   , u2   ,  
3 4
   
 5 5  5 5 
a. Chứng minh B là cơ sở trực chuẩn của  2
b. Cho (u) B  (1,1), (v) B  (1, 4) . Tính u , d (u, v), u, v
Bài 33: Cho p, q  P2 ( x), p  ao  a1x  a2 x 2 , q  bo  b1x  b2 x 2
a. Chứng minh rằng p, q  aobo  a1b1  a2b2 là một tích vô hướng trong P2

b. Tính tích vô hướng của p  1  2 x  x2 , q  2  4 x2
c. Chứng minh rằng p  10  x  2 x2 , q  2 x  x2 trực giao.

Chƣơng 4: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính f : R4  R3 . Xác định đâu là các ánh xạ tuyến tính
a. f ( x, y, z, t )  ( x, y,0)
b. f ( x, y, z, t )  ( x 1, y 2  1,  z  t )
c. f ( x, y, z, t )  ( x  y, 2 y,3z)
Bài 2: Tìm ma trận đối với cơ sở chính tắc của các ánh xạ tuyến tính sau:
a. f ( x1 , x2 , x3 )  (4 x1,7 x2 , 8x3 )
b. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x2  x1,3x2  x1, x1  x2 )
c. f ( x1 , x2 )  ( x1, x2 )
d. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1, x2 ,0)
Bài 3: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có ma trận đối với cơ sở chính tắc là
 2 1
A 
 8 4 
a. Tìm biểu thức của f
b. Tìm Imf, Kerf


4 1 2
A  . Vectơ nào thuộc
 6 2 3
a. Kerf: u  (2,0, 4), v  (2,1,3)
b. Imf: u  (2, 2), v  (2,1)
4 1 2
A 
 6 2 3
a. Viết biểu thức của f
b. Tìm cơ sở của Imf, Kerf.
 4 1 5 2
A  . Tìm cơ sở của Imf, Kerf.
1 2 3 0
Bài 7: Xác định biểu thức của ánh xạ tuyến tính biết:
a. f : R2  R3 và f (1, 2)  (3, 1,5), f (0,1)  (2,1, 1)
b. f : R2  R3 và f (1, 2)  (3, 1,5), f (0,1)  (2,1, 1)
 2 1
A 
 8 4 
a. Vectơ nào thuộc Imf: u  (1, 4), v  (5,0), w  (3,12)
b. Vectơ nào thuộc Kerf: u  (5,10), v (3,2), w (1,1)
Bài 9: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3  R2 xác định bởi
f ( x1, x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 ,2x1  x2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng:

a. (1,1, 2)  Kerf , (1, 2)  Im f
b. (1, 2,1)  Kerf , (1,0)  Im f
Bài 10: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có f (1,1)  (1,1), f (1,0)  (3, 3)
a. Viết biểu thức của ánh xạ tuyến tính
b. Tìm m để x  (1,1  m)  Kerf
Bài 11: Tìm hạng của ánh xạ tuyến tính có biểu thức sau:
f ( x, y, z)  ( x  y  z, x  3 y  z, x  y)

Bài 12: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3  R3 có biểu thức


f ( x, y, z)  ( x, x  y  4 z, x  2 y  8z) . Vectơ nào tạo thành cơ sở của Kerf
a. (0, 4,1), b. (0, 1, 4) c. (1,0,0),(0, 1, 4)

f ( x, y, z)  ( x  2 y  mz, mz, x  2 y  m2 z ) . Tìm m để
a. hạng của ánh xạ bằng 2
b. hạng của ánh xạ bằng 3
f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 , x1  x2  x3 , x1  x2  x3 ) .

Tìm tập hợp các vectơ x  ( x1 , x2 , x3 ) thỏa f ( x)  0
Bài 15: Tìm nhân và ảnh của các ánh xạ tuyến
a. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1  2 x2  x3 ,  x2  2 x1  x3 , x1  x2  2x3 )
b. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 , x1  x2  x3 , x1  x2  x3 )
Bài 16: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có f (1,1)  (2,0), f (0,1)  (3,1)
Tìm f (1,0) và ma trận đối với cơ sở chính tắc.
Bài 17: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có ma trận đối với cơ sở
 2 2
F  u  (2,1), v  (1,1) là A    . Tìm biểu thức của f.
1 1
Bài 18: Cho S  u  (1, 2,3), v  (2,5,3), w  (1,0,10) . Ánh xạ tuyến tính f : R3  R2
có f (u)  (1,0), f (v)  (1,0), f (w)  (0,1)
b. Tìm f (1,1, 1)
Bài 19: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R3 xác định bởi f (x1, x2 )  ( x1, x2,0)
Tìm ma trận của ánh xạ đó trong cơ sở chính tắc.
Bài 20: Cho f : R3  R2 là ánh xạ tuyến tính xác định bởi f (x1, x2 , x3 )  ( x1, x2  x3 )
a. B, B ' cơ sở chính tắc tương ứng của R3 , R 2 . Tìm  f  B, B '

b. Cho B"  (1,0),(1,1) . Tìm  f  B, B "

2 5 3
Bài 21: Cho A    , f : R  R xác định bởi f ( X )  AX
3 2

 1 4 7

b. Tìm ma trận đối với cơ sở chính tắc.


Bài 23: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3  R3 xác định bởi
f ( x1, x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 , x1  x2 , x1  x3 )

Khẳng định nào sau đây đúng
a. dim kerf  0,dimIm f  3
b. dim kerf  1,dimIm f  2
Chƣơng 5: DẠNG TOÀN PHƢƠNG
Bài 1: Tìm giá trị riêng, vectơ riêng của các ma trận sau?
 1 1 0
1 2
a. A   0 2 0 
  b. A   
 2 1 3   2 2 
 
 6 4   5 2
c. A    d. B   
 4 2  2 8
Bài 2: Chéo hóa các ma trận sau
 1 1 2   2 1 0
a. A   1 2 1
  b. A   0 2 0 
 
 2 1 1  1 0 3
   
 1 0 0  2 0 2 
c. A   1 1 1 
  d. A   0 3 0 
 
 1 0 2  0 0 3 
   
1 0  2 7 
e.   f.  
 6 1 1 2

1 2 7 3
g. A    h. A   
 2 2   3 1
Bài 3: Xác định dấu của dạng toàn phương f ( x1 , x2 )  5x12  4 x1 x2  4 x2
2

Bài 4: Tìm m để dạng toàn phương xác định âm f ( x1 , x2 )   x12  6 x1 x2  3mx2
2

2 1
Bài 5: Cho A   
 8 4 
a. Tìm giá trị riêng của A
b. Tìm vectơ riêng của A ứng với   2
2 1
Bài 6: Vectơ x  (2, 2) là vectơ riêng của A    ứng với giá trị riêng là
 8 4 
bao nhiêu?



Bài 7: Xác định dấu của dạng toàn phương
a. f ( x1 , x2 , x3 )  3x12  x2  5x32  4x1x2  8x1x3  4x2 x3
2

b. f ( x1 , x2 , x3 )  5x12  x2  4 x1x3  4x2 x3  5x32
2

c. f ( x1 , x2 )  x12  26 x2  10 x1x2
2

d. f ( x1 , x2 )   x12  4 x2  2 x1 x2
2

Bài 8: Tìm m để dạng toàn phương xác định âm
f ( x1 , x2 , x3 )  5x12  x2  mx3  4 x1 x2  2 x1 x3  x2 x3
2 2

Bài 9: Cho dạng toàn phương
a. f ( x1 , x2 , x3 )   x12  mx2  3x32  4 x1x2  2 x1x3
2

Tìm m để dạng toàn phương xác định âm
b. f ( x1 , x2 , x3 )   x12  3x2  mx32  x1x2  2x1x3  4x2 x3
2

Tìm m để dạng toàn phương xác định âm
c. f ( x1 , x2 , x3 )   x12  2 x2  (m 1) x32  2 x1x2
2

Tìm m để dạng toàn phương nửa xác định âm
d. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  4 x1x2  5x2  2 x2 x3  (m  1) x32
2

Tìm m để dạng toàn phương nửa xác định âm
1 0
Bài 10: Cho A    . Tính A
10

 1 2 
Bài 11: Tìm dạng chính tắc của các dạng toàn phương sau:
a. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  x2  3x32  4 x1x2  2 x1x3  2 x2 x3
2

b. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  2 x2  x32  2 x1x2  4x1x3  2x2 x3
2

c. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  3x32  2 x1x2  2 x1x3  6x2 x3
d. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  5x2  4 x32  2 x1x2  4 x1x3
2


Bai tap a2 c2

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (19)

Destacado

Destacado (7)

Similar a Bai tap a2 c2

Similar a Bai tap a2 c2 (20)

Más de Duy Duy

Más de Duy Duy (20)

Bai tap a2 c2