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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISCRETAS
MII: Paloma Serrano Ruiz
MATERIA: Estadística Aplicada a la ingeniería
ALUMNO: Héctor Armando García Cárdenas
CARRERA: Ingeniería en Tecnologías de la Producción
7°- A
e) P = 0.4
N = 10
q = 0.6
μ=np
μ = (10)(0.4) = 4
μ = 4
f) 𝜎 = 𝑛𝑝𝑞
𝜎 = (10 ∗ 0,4 ∗ 0,6 = 2.4
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
1.- Sea x una variable aleatoria binomial con n=10 y p=0.4. Encuentre estos valores:
A) P(x=4) B) P(x≥4) C) P(x>4)
D) P(x≤4) E) μ=np F) 𝜎 = 𝑛𝑝𝑞
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
4
0.2508
0 9
Gráfica de distribución
Binomial, n=10, p=0.4
P(x=4)
a) P(x=4)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
4
0.6177
0
Gráfica de distribución
Binomial, n=10, p=0.4
P(x>4)
B) P(x>4)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
5
0.3669
0
Gráfica de distribución
Binomial, n=10, p=0.4
P(x>4)
c) P(x>4)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
4
0.6331
9
Gráfica de distribución
Binomial, n=10, p=0.4
P(x≤4)
d) P(x≤4)
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
2.- En cierta población, 85% de las personas tienen sangre tipo RH positivo. Suponga que
se casan 2 personas de esa población. ¿Cuál es la probabilidad de que el RH de las 2
personas sea negativo, con lo cual sería inevitable que sus niños tuvieran Rh negativo?
La probabilidad de que el RH
de 2 persona sea negativo en
una población en la que el 85%
son RH positivos es de un 2% de
probabilidad.
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
X
Probabilidad
2
0.0225
0
Gráfica de distribución
Binomial, n=2, p=0.15
P = 0.15
N = 2
Q = 0.85
U = 2*.85 =1.7
𝜎 = (2 ∗ 0.15 ∗ 0.85 = 0.25
DISTRIBUCIÓN POISSON
3. Sea x una variable aleatoria de Poisson con media λ=2.5. calculara las
siguientes probabilidades:
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
5
0.1088
0
Gráfica de distribución
Poisson, Media=2.5A) P(x≥5)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad 5
0.9580
8
Gráfica de distribución
Poisson, Media=2.5B) P(x<6)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
2
0.2565
0 8
Gráfica de distribución
Poisson, Media=2.5A) P(x=2)
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
1
0.8091
40 8
Gráfica de distribución
Poisson, Media=2.5D) P(1≤x≤4)
a. P(x≥5) b. P(x<6)
c. P(x=2) d. P(1≤x≤4)
M
𝜎 = λ = 1.58
DISTRIBUCIÓN POISSON
 4.- El número de personas que entran a terapia intensiva en un hospital cualquier día tiene
una distribución de probabilidad Poisson con media igual a 5 personas por día.
 A) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que entran a la unidad de terapia intensiva en un
día particular sean 2? = La probabilidad de que 2 personas en particular entren a terapia intensiva es de 8%.
 P(X=2) ≈ μ^2 / 2! / e^μ  P(X=2) ≈ 5^2 / 2! / e^5 ≈ 0,08422434
 B) ¿Es probable que x sea mayor que 10? Explique. R = Si, aunque es una probabilidad muy baja que este
evento ocurra (1.3%)
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
2
0.08422
0 13
Gráfica de distribución
Poisson, Media=5A) P(X=2)
μ = 5
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
11
0.01370
0
Gráfica de distribución
Poisson, Media=5B (X>10)
DISTRIBUCIÓN POISSON
5.- Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100
horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es
ocho,
A) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas?
B) ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas?
C) ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas?
A) X = 8/4 = 2
U = 2 𝜎 = λ = 𝜎 = 2 = 1.14
E =
B) X = 8/2 = 4
U = 4 𝜎 = 4 = 2
E
N= (Menor o igual a 2) p(x < ó = 10)
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
1
0.2707
0 7
Gráfica de distribución
Poisson, Media=2
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Probabilidad
2
0.2381
11
Gráfica de distribución
Poisson, Media=4A) P (x=1) B) P (x≤2)
c) X = 8*1.25 = 10
U = 10 𝜎 = 10 = 3.16
E=
N= P(X≥ 10)
La probabilidad de que falle 1 componente en
25 horas es de un 27%
La probabilidad de que fallen no mas de 2
componentes en 50 horas es de un 23%
La probabilidad de que fallen por lo menos 10
componente en 125 horas es de un 54%
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
X
Probabilidad
10
0.5421
2
Gráfica de distribución
Poisson, Media=10C) P (x ≥ 10)
DISTRIBUCIÓN NORMAL
6. Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando
sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas.
Suponga que la vida de tales ratones se distribuye normalmente con una desviación estándar de
6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva.
A) Más de 32 meses B) Menos de 28 meses C) Entre 37 y 49 meses
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
X
Densidad
32
0.8979
40
Gráfica de distribución
Normal, Media=40, Desv.Est.=6.3
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
X
Densidad
37
0.6065
4940
Gráfica de distribución
Normal, Media=40, Desv.Est.=6.3A) P(X>32) C) P(37>X<49)
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
X
Densidad
27
0.01953
40
Gráfica de distribución
Normal, Media=40, Desv.Est.=6.3
B) P(X<28)
La probabilidad de que un ratón viva
mas de 32 meses es de un 89%, la
probabilidad es alta puesto que los
datos nos dicen que en promedio viven
40 meses
La probabilidad de que en un ratón viva
menos de 28 meses seria demasiado
baja tomando en cuenta que n
promedio viven 40 meses con un
desviación de 6.3, su probabilidad es
del casi 2%
La probabilidad de que un ratón viva
entre 37 y 49 meses será de un 60%
DISTRIBUCIÓN NORMAL
7.- Un abogado va todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El
tiempo promedio para viaje de ida es 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga
que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente.
A) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora?
B) Si la oficina abre a las 9:00 am y él sale diario de su casa a las 8:45 am, ¿Qué porcentaje de las
veces llegara tarde?
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
X
Densidad
30
0.05717
24
Gráfica de distribución
Normal, Media=24, Desv.Est.=3.8
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
X
Densidad
15
0.9911
24
Gráfica de distribución
Normal, Media=24, Desv.Est.=3.8
P (X ≥ 30)
P (X > 15)
Existe un 5% de probabilidad de que el
viaje tome al menos 30 minutos, pues en
promedio
Hay un alto porcentaje 99% de que llegue tarde al
trabajo pues en promedio hace 24 minutos de
recorrido y sale a las 8:45 de su casa, así que en 15
minutos para llegar a su trabajo
APROXIMACIÓN NORMAL A LA BINOMIAL
8. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es 0.9. De los
siguientes 100 pacientes que tienen esta operación, ¿Cuál es la probabilidad de que
A) Sobrevivan entre 84 y 95 pacientes?
B) Sobrevivan menos de 86?

0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
X
Densidad
84
0.9295
9590
Gráfica de distribución
Normal, Media=90, Desv.Est.=3
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
X
Densidad 85
0.04779
90
Gráfica de distribución
Normal, Media=90, Desv.Est.=3
A) P (84≤X≤95) B) P (X<86)
La probabilidad de que sobrevivan entre 84 y 95
pacientes es de 92%
La probabilidad de que sobrevivan menos de 86
es de 4%
P = 0.9 𝜎 = 0.9 ∗ 100 ∗ 0.1 = 3
N= 100
U = n*p = 90
Q = 0.1
APROXIMACIÓN NORMAL A LA BINOMIAL
9. Una compañía produce componentes para un motor. Las especificaciones de las partes sugieren que
95%. Las partes se embarcan en lotes de 100 a los clientes. de los artículos cumplen con las
especificaciones
A) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 2 artículos estén defectuosos en un lote dado?
B) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 artículos estén defectuosos?
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Densidad
3
0.8205
5
Gráfica de distribución
Normal, Media=5, Desv.Est.=2.18
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
X
Densidad
11
0.002959
5
Gráfica de distribución
Normal, Media=5, Desv.Est.=2.18
B) P (X >10)A) P (X >2)
P 0.95
N 100
MEDIA 5
Q 0.05
DESV. STAND 2.18
APROXIMACION A NORMAL
La probabilidad de estar defectuoso
mas de 2 artículos en un lote de 100
con una media de 5 y desviación
estándar de 2.18 es de 82%
La probabilidad de estar defectuoso
mas de 10 artículos en un lote de 100
con una media de 5 y una desviación
estándar de 2.18 es de 0.002
APROXIMACIÓN NORMAL A LA BINOMIAL
10.- Una compañía farmacéutica sabe que aproximadamente 5% de sus píldoras anticonceptivas tienen
un ingrediente que está por debajo de la dosis mínima, lo que vuelve ineficaz la píldora. ¿Cuál es la
probabilidad de que menos de 10 en una muestra de 200 píldoras sean ineficaces?

0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
X
Densidad
9
0.3727
10
Gráfica de distribución
Normal, Media=10, Desv.Est.=3.08
P 0.05
N 200
MEDIA 10
Q 0.95
DESV. 3.08
La probabilidad de que menos de 10 en una muestra
de 200 píldoras sean ineficaces, con una media de
10 y desviación estándar de 3.08 es de 37%

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  • 1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS MII: Paloma Serrano Ruiz MATERIA: Estadística Aplicada a la ingeniería ALUMNO: Héctor Armando García Cárdenas CARRERA: Ingeniería en Tecnologías de la Producción 7°- A
  • 2. e) P = 0.4 N = 10 q = 0.6 μ=np μ = (10)(0.4) = 4 μ = 4 f) 𝜎 = 𝑛𝑝𝑞 𝜎 = (10 ∗ 0,4 ∗ 0,6 = 2.4 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 1.- Sea x una variable aleatoria binomial con n=10 y p=0.4. Encuentre estos valores: A) P(x=4) B) P(x≥4) C) P(x>4) D) P(x≤4) E) μ=np F) 𝜎 = 𝑛𝑝𝑞 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 4 0.2508 0 9 Gráfica de distribución Binomial, n=10, p=0.4 P(x=4) a) P(x=4) 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 4 0.6177 0 Gráfica de distribución Binomial, n=10, p=0.4 P(x>4) B) P(x>4) 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 5 0.3669 0 Gráfica de distribución Binomial, n=10, p=0.4 P(x>4) c) P(x>4) 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 4 0.6331 9 Gráfica de distribución Binomial, n=10, p=0.4 P(x≤4) d) P(x≤4)
  • 3. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 2.- En cierta población, 85% de las personas tienen sangre tipo RH positivo. Suponga que se casan 2 personas de esa población. ¿Cuál es la probabilidad de que el RH de las 2 personas sea negativo, con lo cual sería inevitable que sus niños tuvieran Rh negativo? La probabilidad de que el RH de 2 persona sea negativo en una población en la que el 85% son RH positivos es de un 2% de probabilidad. 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 X Probabilidad 2 0.0225 0 Gráfica de distribución Binomial, n=2, p=0.15 P = 0.15 N = 2 Q = 0.85 U = 2*.85 =1.7 𝜎 = (2 ∗ 0.15 ∗ 0.85 = 0.25
  • 4. DISTRIBUCIÓN POISSON 3. Sea x una variable aleatoria de Poisson con media λ=2.5. calculara las siguientes probabilidades: 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 5 0.1088 0 Gráfica de distribución Poisson, Media=2.5A) P(x≥5) 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 5 0.9580 8 Gráfica de distribución Poisson, Media=2.5B) P(x<6) 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 2 0.2565 0 8 Gráfica de distribución Poisson, Media=2.5A) P(x=2) 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 1 0.8091 40 8 Gráfica de distribución Poisson, Media=2.5D) P(1≤x≤4) a. P(x≥5) b. P(x<6) c. P(x=2) d. P(1≤x≤4) M 𝜎 = λ = 1.58
  • 5. DISTRIBUCIÓN POISSON  4.- El número de personas que entran a terapia intensiva en un hospital cualquier día tiene una distribución de probabilidad Poisson con media igual a 5 personas por día.  A) ¿Cuál es la probabilidad de que el número de personas que entran a la unidad de terapia intensiva en un día particular sean 2? = La probabilidad de que 2 personas en particular entren a terapia intensiva es de 8%.  P(X=2) ≈ μ^2 / 2! / e^μ  P(X=2) ≈ 5^2 / 2! / e^5 ≈ 0,08422434  B) ¿Es probable que x sea mayor que 10? Explique. R = Si, aunque es una probabilidad muy baja que este evento ocurra (1.3%) 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 2 0.08422 0 13 Gráfica de distribución Poisson, Media=5A) P(X=2) μ = 5 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 11 0.01370 0 Gráfica de distribución Poisson, Media=5B (X>10)
  • 6. DISTRIBUCIÓN POISSON 5.- Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho, A) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? B) ¿y de que fallen no más de dos componentes en 50 horas? C) ¿cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas? A) X = 8/4 = 2 U = 2 𝜎 = λ = 𝜎 = 2 = 1.14 E = B) X = 8/2 = 4 U = 4 𝜎 = 4 = 2 E N= (Menor o igual a 2) p(x < ó = 10) 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 1 0.2707 0 7 Gráfica de distribución Poisson, Media=2 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Probabilidad 2 0.2381 11 Gráfica de distribución Poisson, Media=4A) P (x=1) B) P (x≤2) c) X = 8*1.25 = 10 U = 10 𝜎 = 10 = 3.16 E= N= P(X≥ 10) La probabilidad de que falle 1 componente en 25 horas es de un 27% La probabilidad de que fallen no mas de 2 componentes en 50 horas es de un 23% La probabilidad de que fallen por lo menos 10 componente en 125 horas es de un 54% 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 X Probabilidad 10 0.5421 2 Gráfica de distribución Poisson, Media=10C) P (x ≥ 10)
  • 7. DISTRIBUCIÓN NORMAL 6. Un investigador científico reporta que unos ratones vivirán un promedio de 40 meses cuando sus dietas se restringen drásticamente y después se enriquecen con vitaminas y proteínas. Suponga que la vida de tales ratones se distribuye normalmente con una desviación estándar de 6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un ratón dado viva. A) Más de 32 meses B) Menos de 28 meses C) Entre 37 y 49 meses 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 X Densidad 32 0.8979 40 Gráfica de distribución Normal, Media=40, Desv.Est.=6.3 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 X Densidad 37 0.6065 4940 Gráfica de distribución Normal, Media=40, Desv.Est.=6.3A) P(X>32) C) P(37>X<49) 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 X Densidad 27 0.01953 40 Gráfica de distribución Normal, Media=40, Desv.Est.=6.3 B) P(X<28) La probabilidad de que un ratón viva mas de 32 meses es de un 89%, la probabilidad es alta puesto que los datos nos dicen que en promedio viven 40 meses La probabilidad de que en un ratón viva menos de 28 meses seria demasiado baja tomando en cuenta que n promedio viven 40 meses con un desviación de 6.3, su probabilidad es del casi 2% La probabilidad de que un ratón viva entre 37 y 49 meses será de un 60%
  • 8. DISTRIBUCIÓN NORMAL 7.- Un abogado va todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para viaje de ida es 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente. A) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora? B) Si la oficina abre a las 9:00 am y él sale diario de su casa a las 8:45 am, ¿Qué porcentaje de las veces llegara tarde? 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 X Densidad 30 0.05717 24 Gráfica de distribución Normal, Media=24, Desv.Est.=3.8 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 X Densidad 15 0.9911 24 Gráfica de distribución Normal, Media=24, Desv.Est.=3.8 P (X ≥ 30) P (X > 15) Existe un 5% de probabilidad de que el viaje tome al menos 30 minutos, pues en promedio Hay un alto porcentaje 99% de que llegue tarde al trabajo pues en promedio hace 24 minutos de recorrido y sale a las 8:45 de su casa, así que en 15 minutos para llegar a su trabajo
  • 9. APROXIMACIÓN NORMAL A LA BINOMIAL 8. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es 0.9. De los siguientes 100 pacientes que tienen esta operación, ¿Cuál es la probabilidad de que A) Sobrevivan entre 84 y 95 pacientes? B) Sobrevivan menos de 86?  0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 X Densidad 84 0.9295 9590 Gráfica de distribución Normal, Media=90, Desv.Est.=3 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 X Densidad 85 0.04779 90 Gráfica de distribución Normal, Media=90, Desv.Est.=3 A) P (84≤X≤95) B) P (X<86) La probabilidad de que sobrevivan entre 84 y 95 pacientes es de 92% La probabilidad de que sobrevivan menos de 86 es de 4% P = 0.9 𝜎 = 0.9 ∗ 100 ∗ 0.1 = 3 N= 100 U = n*p = 90 Q = 0.1
  • 10. APROXIMACIÓN NORMAL A LA BINOMIAL 9. Una compañía produce componentes para un motor. Las especificaciones de las partes sugieren que 95%. Las partes se embarcan en lotes de 100 a los clientes. de los artículos cumplen con las especificaciones A) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 2 artículos estén defectuosos en un lote dado? B) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 artículos estén defectuosos? 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Densidad 3 0.8205 5 Gráfica de distribución Normal, Media=5, Desv.Est.=2.18 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 X Densidad 11 0.002959 5 Gráfica de distribución Normal, Media=5, Desv.Est.=2.18 B) P (X >10)A) P (X >2) P 0.95 N 100 MEDIA 5 Q 0.05 DESV. STAND 2.18 APROXIMACION A NORMAL La probabilidad de estar defectuoso mas de 2 artículos en un lote de 100 con una media de 5 y desviación estándar de 2.18 es de 82% La probabilidad de estar defectuoso mas de 10 artículos en un lote de 100 con una media de 5 y una desviación estándar de 2.18 es de 0.002
  • 11. APROXIMACIÓN NORMAL A LA BINOMIAL 10.- Una compañía farmacéutica sabe que aproximadamente 5% de sus píldoras anticonceptivas tienen un ingrediente que está por debajo de la dosis mínima, lo que vuelve ineficaz la píldora. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 10 en una muestra de 200 píldoras sean ineficaces?  0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 X Densidad 9 0.3727 10 Gráfica de distribución Normal, Media=10, Desv.Est.=3.08 P 0.05 N 200 MEDIA 10 Q 0.95 DESV. 3.08 La probabilidad de que menos de 10 en una muestra de 200 píldoras sean ineficaces, con una media de 10 y desviación estándar de 3.08 es de 37%