Este documento explica el concepto de función matemática. Una función relaciona cantidades de tal manera que a cada elemento de un conjunto de partida (llamado dominio) se le asigna un único elemento de un conjunto de llegada (llamado recorrido). Las funciones se pueden representar gráficamente, mediante tablas de valores, expresiones algebraicas u otros métodos.

1. FUNCIONES
¿ Por que dicen que el precio de la gasolina está
en función del costo del petroleo?
Es que hay una dependencia entre ambos precios.
Si el precio del petroleo baja, el de la gasolina
tambíen.
Significa que una está en función de la otra.

2. Concepto de función
.La palabra “función” es utilizada en nuestro
lenguaje común para expresar que algunos
hechos dependen de otros. Así, la idea
matemática de función no es un concepto
nuevo, sino una formalización de nuestra idea
intuitiva
.El concepto de función se basa en la idea de
relacionar cantidades.

3. Definición de Función
El profesor “X” organiza a sus alumnos de clase en equipos
para que realicen un trabajo, y les recomienda una lista de
libros y pide que cada alumno lea un libro
B
A
Rf
Df

4.  Es una función cuando de cada punto del
conjunto de partida sale una flecha.
 Cada elemento debe tener un solo imagen.
 Las funciones se pueden representar a
través de una gráfica, un enunciado verbal,
una tabla de valores o una expresión
algebraica.

5. ¿ Cuál es
Función ?
A B A B
A B A B

6. Representación Grafica
Método de Óvalos
Plano Cartesiano
B ⊆ IR
P ( x; f ( x ) )
y = f ( x)
x
A ⊆ IR

7. 1.- FUNCION REAL DE LA
VARIABLE REAL.
Sea X y Y dos magnitudes variables que toman
valores reales y D un conjunto de números reales.
Aquí notamos que:
. Y depende de los valores elegidos por X,
entonces Y es la variable dependiente.
.X es la variable independiente.

8.  Ademas “ Y en función a X” se escribe así: Y = f
( X ).
 Una función f de A en B ( f : A B) es conjunto no
vacío de pares (x,y) de números reales en el cual
dos pares ordenados distintos no tienen la misma
primera componente.
 A : Conjunto de partida
 B : Conjunto de llegada
 A с R , B с R.

9. Dominio y Recorrido
Dominio y rango de la función
. El conjunto formado por la primeras componentes de una
función se llama dominio de la función y lo representamos
por D (f).
. El conjunto formado por las segundas componentes de
una función se llama rango o recorrido de la función y lo
representamos R (f).
NOTA: f(x) = { (2,3) ; (2,5) } este conjunto de pares
ordenados no es función porqué más de una tiene la
misma primera componente

10. Dominio y Recorrido en el plano cartesiano

11. Dominio y Recorrido usando Método de Óvalos

12. ¿Cual es el Dominio y Recorrido de la
siguiente función?
Tabla de Evaluación
Dom ( f ) = [ −2; ∞ +[
Re c ( f ) = [ 4; ∞ +[
Y su grafica es

13. Ejemplos
1.- Dada la función Y = 2x + 3 con
dominio = ] -4, 3] se pide hallar R(f) y
gráficar.

14. Clasificación de las funciones
Función Lineal f ( x ) = mx + b
Función Cuadráticas f ( x ) = ax 2 + bx + c
Función Cúbica f ( x ) = ax 3
Función Potencia f ( x ) = xc
Función Raíz f ( x) = x donde x≥0
1 x≠0
Función Reciproca f ( x) = donde
x

15. Función Valor Absoluto f ( x) = x
 x si x>0
donde

x =  0 si x=0
− x si x<0

p ( x ) an x n + an −1 x n −1 K + a1 x + a0
f ( x) = =
Funciones Racionales
q ( x ) bm x m + bm −1 x m −1 K + b1 x + b0
Funciones Irracionales f ( x ) = mx + b

16. Función Exponenciales f ( x) = bx
Función Logarítmicas f ( x ) = l o gb ( x )
Funciones Trigonométricas
f ( x ) = Sen ( x )
f ( x ) = Cos ( x )
f ( x ) = Tang ( x )

17. Funciones Hiperbólicas
e x − e− x
f ( x ) = Senh ( x ) =
2
e x + e− x
f ( x ) = Cosh ( x ) =
2
e x − e− x
f ( x ) = Tangh ( x ) = x − x
e +e
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18. Función Lineal Función Cuadráticas Función Cúbica
Función Potencia Función Raíz Función Reciproca

19. Función Valor Absoluto Función Exponenciales Función Logarítmicas
Funciones Trigonométricas
f ( x ) = Sen ( x ) f ( x ) = Cos ( x ) f ( x ) = Tang ( x )

20. Funciones Hiperbólicas
f ( x ) = Senh ( x ) f ( x ) = Cosh ( x ) f ( x ) = Tangh ( x )
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