La siguiente presentación fue realizada para el desarrollo del curso diseño de experimentos de la universidad de Sucre

1. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS
ALEATORIZADOS
MsC Edgar Madrid Cuello.
Dpto de Matemática, UNISUCRE
Análisis y diseño de experimentos
Mayo 2019
MsC Edgar Madrid Cuello. Dpto de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosDISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS

2. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Generalidades)
La "bloquización", explicado como un método para reducir la
variación del error experimental, agrupa las unidades
experimentales en bloques para comparar tratamientos en un
medio más homogéneo.
Si el experimento se lleva a cabo con unidades experimentales
homogéneas, puede garantizarse que la media cuadrática del error
será relativamente pequeña y, tanto las pruebas como las
estimaciones subsiguientes, tendrán mayor sensibilidad y precisión.
El bloque es completo cuando todos los tratamientos aparecen en
cada bloque. Cuando esta condición es clara, generalmente se
suprime la palabra completo y se habla de diseño de bloques
aleatorizados
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3. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Generalidades)
La "bloquización", explicado como un método para reducir la
variación del error experimental, agrupa las unidades
experimentales en bloques para comparar tratamientos en un
medio más homogéneo.
Si el experimento se lleva a cabo con unidades experimentales
homogéneas, puede garantizarse que la media cuadrática del error
será relativamente pequeña y, tanto las pruebas como las
estimaciones subsiguientes, tendrán mayor sensibilidad y precisión.
El bloque es completo cuando todos los tratamientos aparecen en
cada bloque. Cuando esta condición es clara, generalmente se
suprime la palabra completo y se habla de diseño de bloques
aleatorizados
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4. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Generalidades)
La "bloquización", explicado como un método para reducir la
variación del error experimental, agrupa las unidades
experimentales en bloques para comparar tratamientos en un
medio más homogéneo.
Si el experimento se lleva a cabo con unidades experimentales
homogéneas, puede garantizarse que la media cuadrática del error
será relativamente pequeña y, tanto las pruebas como las
estimaciones subsiguientes, tendrán mayor sensibilidad y precisión.
El bloque es completo cuando todos los tratamientos aparecen en
cada bloque. Cuando esta condición es clara, generalmente se
suprime la palabra completo y se habla de diseño de bloques
aleatorizados
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5. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Generalidades)
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6. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo (fertilizar el trigo con nitrógeno)
Las recomendaciones actuales para fertilizar el trigo con nitrógeno
incluyen la aplicación de cantidades específicas en etapas
establecidas del crecimiento de la planta. Las recomendaciones se
desarrollaron a través de un análisis periódico del contenido de
nitratos en los tejidos de la espiga, se pensó que el análisis del
tejido era un medio efectivo para supervisar la cantidad de
nitrógeno en la cosecha y tener una base para predecir el nitrógeno
necesario para una producción óptimaa .
a
Kuehl.Robert Diseño de experimentos 2a. Ed., THOMSON, LEARNING.
Mexico, 2000.
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7. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo (Diseño del tratamiento:)
El diseño del tratamiento incluyó seis programas diferentes de
aplicación de nitrógeno que podían proporcionar el intervalo de
condiciones necesarias para evaluar el proceso. Para la
comparación se incluyó un tratamiento sin nitrógeno al igual que la
recomendación normal vigente.
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8. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo (Diseño del tratamiento:)
El diseño del tratamiento incluyó seis programas diferentes de
aplicación de nitrógeno que podían proporcionar el intervalo de
condiciones necesarias para evaluar el proceso. Para la
comparación se incluyó un tratamiento sin nitrógeno al igual que la
recomendación normal vigente.
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9. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo (Diseño del experimento:)
el experimento se llevó a cabo en un campo irrigado, con un
gradiente de agua en dirección del área de parcelas experimentales.
Como las respuestas de la plantas dependían de la variabilidad en
la humedad disponible, las parcelas se agruparon en bloques de seis
de manera que cada bloque se encontraba en partes con el mismo
gradiente de agua, de modo que cualesquiera diferencias en las
respuestas de las plantas causada por el gradiente de agua podía
asociarse con los bloques. El diseño de experimento resultante fue
un diseño de bloques completo aleatorizado, con cuatro bloques de
seis parcelas a las que se asignaron al azar los tratamientos de
nitrógeno.
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10. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo (Diseño del experimento:)
el experimento se llevó a cabo en un campo irrigado, con un
gradiente de agua en dirección del área de parcelas experimentales.
Como las respuestas de la plantas dependían de la variabilidad en
la humedad disponible, las parcelas se agruparon en bloques de seis
de manera que cada bloque se encontraba en partes con el mismo
gradiente de agua, de modo que cualesquiera diferencias en las
respuestas de las plantas causada por el gradiente de agua podía
asociarse con los bloques. El diseño de experimento resultante fue
un diseño de bloques completo aleatorizado, con cuatro bloques de
seis parcelas a las que se asignaron al azar los tratamientos de
nitrógeno.
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11. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
La distribución de las parcelas experimentales en el campo se
muestra en el cuadro 8.1, donde se proporciona el contenido de
nitrógeno observado (ppm ×10−2) en una muestra de espigas de
trigo para cada parcela junto con los números de tratamiento, que
aparecen en el recuadro pequeño para cada parcela.
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12. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
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13. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
yij = µ + τj + βi + εij con i = 1, 2, . . . , b y j = 1, 2, . . . , k
1 yij cuando se aplica el tratamiento j en el bloque i.
2 βi es el parámetro que representa el efecto del i-ésimo bloque,
con i βi = 0
3 La variabilidad entre bloques es similar de un bloque a otro
4 Se supone que los efectos del tratamiento y del bloque son
aditivos, Aditividad significa que no existe interacción entre
tratamientos y bloques; también se supone que los errores
experimentales son independientes, con medias cero y
varianza común σ2.
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14. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
yij = µ + τj + βi + εij con i = 1, 2, . . . , b y j = 1, 2, . . . , k
1 yij cuando se aplica el tratamiento j en el bloque i.
2 βi es el parámetro que representa el efecto del i-ésimo bloque,
con i βi = 0
3 La variabilidad entre bloques es similar de un bloque a otro
4 Se supone que los efectos del tratamiento y del bloque son
aditivos, Aditividad significa que no existe interacción entre
tratamientos y bloques; también se supone que los errores
experimentales son independientes, con medias cero y
varianza común σ2.
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15. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
yij = µ + τj + βi + εij con i = 1, 2, . . . , b y j = 1, 2, . . . , k
1 yij cuando se aplica el tratamiento j en el bloque i.
2 βi es el parámetro que representa el efecto del i-ésimo bloque,
con i βi = 0
3 La variabilidad entre bloques es similar de un bloque a otro
4 Se supone que los efectos del tratamiento y del bloque son
aditivos, Aditividad significa que no existe interacción entre
tratamientos y bloques; también se supone que los errores
experimentales son independientes, con medias cero y
varianza común σ2.
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16. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
yij = µ + τj + βi + εij con i = 1, 2, . . . , b y j = 1, 2, . . . , k
1 yij cuando se aplica el tratamiento j en el bloque i.
2 βi es el parámetro que representa el efecto del i-ésimo bloque,
con i βi = 0
3 La variabilidad entre bloques es similar de un bloque a otro
4 Se supone que los efectos del tratamiento y del bloque son
aditivos, Aditividad significa que no existe interacción entre
tratamientos y bloques; también se supone que los errores
experimentales son independientes, con medias cero y
varianza común σ2.
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17. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
yij = µ + τj + βi + εij con i = 1, 2, . . . , b y j = 1, 2, . . . , k
1 yij cuando se aplica el tratamiento j en el bloque i.
2 βi es el parámetro que representa el efecto del i-ésimo bloque,
con i βi = 0
3 La variabilidad entre bloques es similar de un bloque a otro
4 Se supone que los efectos del tratamiento y del bloque son
aditivos, Aditividad significa que no existe interacción entre
tratamientos y bloques; también se supone que los errores
experimentales son independientes, con medias cero y
varianza común σ2.
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18. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
yij = µ + τj + βi + εij con i = 1, 2, . . . , b y j = 1, 2, . . . , k
1 yij cuando se aplica el tratamiento j en el bloque i.
2 βi es el parámetro que representa el efecto del i-ésimo bloque,
con i βi = 0
3 La variabilidad entre bloques es similar de un bloque a otro
4 Se supone que los efectos del tratamiento y del bloque son
aditivos, Aditividad significa que no existe interacción entre
tratamientos y bloques; también se supone que los errores
experimentales son independientes, con medias cero y
varianza común σ2.
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19. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
yij = µ + τj + βi + εij con i = 1, 2, . . . , b y j = 1, 2, . . . , k
1 yij cuando se aplica el tratamiento j en el bloque i.
2 βi es el parámetro que representa el efecto del i-ésimo bloque,
con i βi = 0
3 La variabilidad entre bloques es similar de un bloque a otro
4 Se supone que los efectos del tratamiento y del bloque son
aditivos, Aditividad significa que no existe interacción entre
tratamientos y bloques; también se supone que los errores
experimentales son independientes, con medias cero y
varianza común σ2.
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20. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
Para analizar este modelo se emplea una análisis de varianza de
dos vías (modelo I), incluyendo SCB
i j
(yij − ¯y..)2
=
i j
(¯yi. − ¯y..)2
+
i j
(¯y.j − ¯y..)2
+
i j(yij − ¯yi. − ¯y.j + ¯y..)2
(1)
SCT = SCB + SCA + SCE
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21. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
Para analizar este modelo se emplea una análisis de varianza de
dos vías (modelo I), incluyendo SCB
i j
(yij − ¯y..)2
=
i j
(¯yi. − ¯y..)2
+
i j
(¯y.j − ¯y..)2
+
i j(yij − ¯yi. − ¯y.j + ¯y..)2
(1)
SCT = SCB + SCA + SCE
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22. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo estadístico y análisis para el diseño de bloques
completos aleatorizados)
Para analizar este modelo se emplea una análisis de varianza de
dos vías (modelo I), incluyendo SCB
i j
(yij − ¯y..)2
=
i j
(¯yi. − ¯y..)2
+
i j
(¯y.j − ¯y..)2
+
i j(yij − ¯yi. − ¯y.j + ¯y..)2
(1)
SCT = SCB + SCA + SCE
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23. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Tabla del ANOVA de dos vías y modelo I para un DBA)
F. variación df SC MC MC Esperada F
Factor A k − 1 SCA MCA σ2 +
b
k − 1
τj
MCA
MCE
Bloques b − 1 SCB MCB σ2 +
k
b − 1
βj
Error (b − 1)(k − 1) SCE MCE σ2
Total kb − 1 SCT
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24. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
Se diseñó un experimento para comparar la efectividad de ciertos
compuestos químicos, como suplementos de la urea, para estimular
el crecimiento de organismos celulolíticos de rumen de vacas
Holstein, en periodo de lactancia. Las vacas se agruparon en
grupos de tres, según la cantidad de leche producida durante las
primeras cinco semanas de lactancia anteriores al tratamiento. Las
raciones de maíz fueron suplementadas con:
1 80% de proteína de soya,
2 urea
3 urea más químicosa
a
Tomado de: Diseño estadístico de experimentos, 2a ed., Díaz Abel.
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25. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
Se diseñó un experimento para comparar la efectividad de ciertos
compuestos químicos, como suplementos de la urea, para estimular
el crecimiento de organismos celulolíticos de rumen de vacas
Holstein, en periodo de lactancia. Las vacas se agruparon en
grupos de tres, según la cantidad de leche producida durante las
primeras cinco semanas de lactancia anteriores al tratamiento. Las
raciones de maíz fueron suplementadas con:
1 80% de proteína de soya,
2 urea
3 urea más químicosa
a
Tomado de: Diseño estadístico de experimentos, 2a ed., Díaz Abel.
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26. octava sección
Los siguientes datos son los registros de la producción promedio
diario durante 60 días.
Bloques (3 vacas)
Raciones 1 2 3 4 5 6 7 8 y.j s2
j
a 17.3 22.6 22.1 21.7 24.7 28.8 25.9 29.9
b 14.5 17.2 19.0 18.1 19.2 20.8 24.2 27.5
c 18.0 16.7 19.7 21.7 21.6 24.5 26.0 26.2
yi.
s2
i.
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27. octava sección
Los siguientes datos son los registros de la producción promedio
diario durante 60 días.
Bloques (3 vacas)
Raciones 1 2 3 4 5 6 7 8 y.j s2
j
a 17.3 22.6 22.1 21.7 24.7 28.8 25.9 29.9
b 14.5 17.2 19.0 18.1 19.2 20.8 24.2 27.5
c 18.0 16.7 19.7 21.7 21.6 24.5 26.0 26.2
yi.
s2
i.
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28. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
Suponiendo que se chequearon los supuesto de normalidad, de
varianzas homogéneas (para las raciones y entre bloques) y el
supuesto de aditividad.
C =
1
kb


i j
yij


2
(2)
SCT =
i j
y2
ij − C (3)
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29. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
Suponiendo que se chequearon los supuesto de normalidad, de
varianzas homogéneas (para las raciones y entre bloques) y el
supuesto de aditividad.
C =
1
kb


i j
yij


2
(2)
SCT =
i j
y2
ij − C (3)
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30. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
Suponiendo que se chequearon los supuesto de normalidad, de
varianzas homogéneas (para las raciones y entre bloques) y el
supuesto de aditividad.
C =
1
kb


i j
yij


2
(2)
SCT =
i j
y2
ij − C (3)
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31. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
SCA =
1
b j
y.2
j − C (4)
SCB =
1
k i
yi.2
− C (5)
SCE = SCT − SCA − SCB (6)
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32. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
SCA =
1
b j
y.2
j − C (4)
SCB =
1
k i
yi.2
− C (5)
SCE = SCT − SCA − SCB (6)
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33. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
SCA =
1
b j
y.2
j − C (4)
SCB =
1
k i
yi.2
− C (5)
SCE = SCT − SCA − SCB (6)
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34. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Ejemplo
SCA =
1
b j
y.2
j − C (4)
SCB =
1
k i
yi.2
− C (5)
SCE = SCT − SCA − SCB (6)
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35. octava sección
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Raciones 2 66.48 33.24 14.51 0.0004
Bloques 7 292.54 41.79 18.24 0.0000
Residuals 14 32.08 2.29
Las hipótesis para contrastar son:
H0 : µa = µb = µc vs H1 : no todas las medias son iguales
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36. octava sección
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Raciones 2 66.48 33.24 14.51 0.0004
Bloques 7 292.54 41.79 18.24 0.0000
Residuals 14 32.08 2.29
Las hipótesis para contrastar son:
H0 : µa = µb = µc vs H1 : no todas las medias son iguales
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37. octava sección
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Raciones 2 66.48 33.24 14.51 0.0004
Bloques 7 292.54 41.79 18.24 0.0000
Residuals 14 32.08 2.29
Las hipótesis para contrastar son:
H0 : µa = µb = µc vs H1 : no todas las medias son iguales
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38. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Errores estándar para las medias de tratamiento)
La estimación del error estándar para una media de tratamiento es:
s¯yj =
MCE
r
=
2.3
8
(7)
y una estimación del intervalo de confianza del 95% de cualquier
media de tratamiento es ¯y.j ± t0.025,14(s¯yj ) . El error estándar de
una diferencia entre cualesquiera dos tratamientos se estima
mediante:
sdiferencia =
2MCE
r
(8)
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39. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Errores estándar para las medias de tratamiento)
La estimación del error estándar para una media de tratamiento es:
s¯yj =
MCE
r
=
2.3
8
(7)
y una estimación del intervalo de confianza del 95% de cualquier
media de tratamiento es ¯y.j ± t0.025,14(s¯yj ) . El error estándar de
una diferencia entre cualesquiera dos tratamientos se estima
mediante:
sdiferencia =
2MCE
r
(8)
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40. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Errores estándar para las medias de tratamiento)
La estimación del error estándar para una media de tratamiento es:
s¯yj =
MCE
r
=
2.3
8
(7)
y una estimación del intervalo de confianza del 95% de cualquier
media de tratamiento es ¯y.j ± t0.025,14(s¯yj ) . El error estándar de
una diferencia entre cualesquiera dos tratamientos se estima
mediante:
sdiferencia =
2MCE
r
(8)
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41. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Errores estándar para las medias de tratamiento)
La estimación del error estándar para una media de tratamiento es:
s¯yj =
MCE
r
=
2.3
8
(7)
y una estimación del intervalo de confianza del 95% de cualquier
media de tratamiento es ¯y.j ± t0.025,14(s¯yj ) . El error estándar de
una diferencia entre cualesquiera dos tratamientos se estima
mediante:
sdiferencia =
2MCE
r
(8)
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42. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuestos del modelo y prueba de aditividad)
Se deben verificar los supuestos de normalidad de los errores,
homogeneidad de las varianzas y además sobre la aditividad entre
bloques y tratamientos. Aunque los bloques representan influencias
que deben eliminarse en vez de estudiarse, pueden presentarse
efectos inesperados importantes que solo se reconocen en un
análisis cuidadoso de los residuos;este es el caso de las
interacciones entre bloques y el factor de análisis.
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43. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuestos del modelo y prueba de aditividad)
Se deben verificar los supuestos de normalidad de los errores,
homogeneidad de las varianzas y además sobre la aditividad entre
bloques y tratamientos. Aunque los bloques representan influencias
que deben eliminarse en vez de estudiarse, pueden presentarse
efectos inesperados importantes que solo se reconocen en un
análisis cuidadoso de los residuos;este es el caso de las
interacciones entre bloques y el factor de análisis.
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44. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuestos del modelo y prueba de aditividad)
Se deben verificar los supuestos de normalidad de los errores,
homogeneidad de las varianzas y además sobre la aditividad entre
bloques y tratamientos. Aunque los bloques representan influencias
que deben eliminarse en vez de estudiarse, pueden presentarse
efectos inesperados importantes que solo se reconocen en un
análisis cuidadoso de los residuos;este es el caso de las
interacciones entre bloques y el factor de análisis.
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45. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuestos del modelo y prueba de aditividad)
El análisis gráfico incluye residuos de bloques y residuos de
tratamientos contra observaciones. Un gráfico que merece especial
atención es el de residuos contra valores ajustados (ˆeij contra ˆyij).
Recuerde ˆeij = yij − ¯yi. − ¯y.j + ¯y..
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46. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo adecuado)
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47. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Modelo no adecuado)
hay asociación entre
algunos parámetros del modelo.
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48. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuesto de aditividad)
La no aditividad en un DBA es quizá la falla más crítica, puesto
que su con secuencia es aumentar el error experimental, lo cual
implica inexactitudes en estimaciones y pruebas.
La prueba de Tukey es un chequeo a posteriori del supuesto de
aditividad.
Hipótesis:
H0 : βi y τj son aditivos. vs. H1 : hay interacción entre βi y τj
consiste en subdividir la SCE en dos componentes —una de ellas
llamada suma de cuadrados de no aditivi-dad con 1 gl— y
compararlas mediante una prueba F. La suma de cuadrados de no
aditividad se calcula como: SC(no aditividad) = w2/D, donde:
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49. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuesto de aditividad)
La no aditividad en un DBA es quizá la falla más crítica, puesto
que su con secuencia es aumentar el error experimental, lo cual
implica inexactitudes en estimaciones y pruebas.
La prueba de Tukey es un chequeo a posteriori del supuesto de
aditividad.
Hipótesis:
H0 : βi y τj son aditivos. vs. H1 : hay interacción entre βi y τj
consiste en subdividir la SCE en dos componentes —una de ellas
llamada suma de cuadrados de no aditivi-dad con 1 gl— y
compararlas mediante una prueba F. La suma de cuadrados de no
aditividad se calcula como: SC(no aditividad) = w2/D, donde:
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50. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuesto de aditividad)
La no aditividad en un DBA es quizá la falla más crítica, puesto
que su con secuencia es aumentar el error experimental, lo cual
implica inexactitudes en estimaciones y pruebas.
La prueba de Tukey es un chequeo a posteriori del supuesto de
aditividad.
Hipótesis:
H0 : βi y τj son aditivos. vs. H1 : hay interacción entre βi y τj
consiste en subdividir la SCE en dos componentes —una de ellas
llamada suma de cuadrados de no aditivi-dad con 1 gl— y
compararlas mediante una prueba F. La suma de cuadrados de no
aditividad se calcula como: SC(no aditividad) = w2/D, donde:
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51. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuesto de aditividad)
La no aditividad en un DBA es quizá la falla más crítica, puesto
que su con secuencia es aumentar el error experimental, lo cual
implica inexactitudes en estimaciones y pruebas.
La prueba de Tukey es un chequeo a posteriori del supuesto de
aditividad.
Hipótesis:
H0 : βi y τj son aditivos. vs. H1 : hay interacción entre βi y τj
consiste en subdividir la SCE en dos componentes —una de ellas
llamada suma de cuadrados de no aditivi-dad con 1 gl— y
compararlas mediante una prueba F. La suma de cuadrados de no
aditividad se calcula como: SC(no aditividad) = w2/D, donde:
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52. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Supuesto de aditividad)
D = i
ˆβ2
i j ˆτ2
j ) con ˆβi = ¯yi. − ¯y.. y ˆτj = ¯y.j − ¯y..
w = i wi
ˆβi donde wi = j yijτj
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53. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Eficiencia de un DBA)
La eficiencia relativa del DBA con respecto a un DCA
equivalente, es:
Er =
(b − 1)MCB + b(k − 1)MCE
(kb − 1)MCE
(ϑ1 + 1)(ϑ2 + 3)
(ϑ1 + 3)(ϑ2 + 1)
donde ϑ1 df del error en el DBA y ϑ2 df del error en el DCA
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54. octava sección
DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS ALEATORIZADOS
Definición (Eficiencia de un DBA)
La eficiencia relativa del DBA con respecto a un DCA
equivalente, es:
Er =
(b − 1)MCB + b(k − 1)MCE
(kb − 1)MCE
(ϑ1 + 1)(ϑ2 + 3)
(ϑ1 + 3)(ϑ2 + 1)
donde ϑ1 df del error en el DBA y ϑ2 df del error en el DCA
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55. octava sección
Bibliográfia
Díaz, A., Diseño estadístico de experimentos, Universidad de
Antioquia, 2a edición, Medellin, 2009
Gutiérrez, H. and De la Vara, R., Análisis y diseño de
experimentos. Mc Graw Hill, 3a edición Mexico, D.F., 2012.
Montgomery, D. Diseño y análisis de experimentos.
Iberoamérica S.A., Mexico, D.F., 1991.
Samuels, M.L. and Witmer, J.A. and Schaffner,
A.A., Fundamentos de estadística para las ciencias de la vida,
Pearson, 4a edición, Madrid. 2012
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