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Deudécima sección
Regresión lineal múltiple
MsC Edgar Madrid Cuello
Departamento de Matemática, UNISUCRE
Análisis y diseño de experimentos
Julio 2019
MsC Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Análisis y diseño de experimentosRegresión lineal múltiple

Deudécima sección
Generalidades
Denición
El Análisis de Regresión Lineal Múltiple nos permite establecer la
relación que se produce entre una variable dependiente Y y un
conjunto de variables independientes o regresoras (X1, X2, . . . Xk).
El análisis de regresión lineal múltiple, a diferencia del simple, se
aproxima más a situaciones de análisis real puesto que los
fenómenos, hechos y procesos sociales, por denición, son
complejos y, en consecuencia, deben ser explicados en la medida de
lo posible por la serie de variables que, directa e indirectamente,
participan en su concreción.

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Generalidades
Denición
La forma de la función es desconocida para el investigador, pero en
muchos casos puede suponerse una función polinómica de la forma:
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + . . . + βkXk (1)
Datos de una regresión lineal múltiple
Y X1 X2 . . . Xk
y1 x11 x21 . . . Xk1
y2 x12 x22 . . . xk2
...
...
... . . .
...
yn x1n x2n . . . Xkn

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En términos de los datos, el modelo de regresión lineal múltiple
puede escribirse de la siguiente manera:
yi = β0 + β1x1i + β2x2i + . . . + βkxki + εi (2)
donde i = 1, 2 . . . n

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Ejemplo
En la tabla se muestran 16 observaciones de la viscosidad de un
polímero (y) y dos variables del proceso: la temperatura de
reacción (x1) y la velocidad de alimentación del catalizador (x2).
Se ajustará el modelo de regresión lineal múltiple
Y = β0 + β1X1 + β2X2 (3)
a:
a
Tomado de:Diseño y analisis de experimentos, Mongomery Dougla, 12a
edición

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Ejemplo

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Figure: Explorando Relaciones entre las variables
viscosidad80859095100
2250 2300 2350 2400
80 85 90 95 100
temperatura
2250230023502400
8 9 10 11 12 13
8910111213
velocidad

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Ejemplo
Se trabajara con el programa R
ˆy = 1566.1 + 7.621x1 + 8.585x2 (4)

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Pruebas de hipótesis en la regresión lineal múltiple
Denición (Prueba de signicación de la regresión)
La prueba de signicación de la regresión es un procedimiento para
determinar si existe una relación lineal entre la variable de respuesta
y y un subconjunto de los regresores x1, x2, . . . , xk Las hipótesis
apropiadas son
H0 : β1 = β2 = . . . = βk = 0
HA : βi = 0 al menos para una i
(5)
El rechazo de H0 implica que al menos uno de los regresores
x1, x2, . . . , xk contribuye de manera signicativa al modelo. El
procedimiento de prueba incluye un análisis de varianza.

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Ejemplo
Se requiere la suposición adicional que los errores sean NID(0, σ2)
2250 2300 2350 2400
−200102030
Fitted values
Residuals Residuals vs Fitted
8
11
9
−2 −1 0 1 2
−1.5−0.50.51.5
Theoretical Quantiles
Standardizedresiduals
Normal Q−Q
118
6
2250 2300 2350 2400
0.00.40.81.2
Fitted values
Scale−Location
118
6
0.00 0.10 0.20 0.30
−1012
Leverage
Cook’s distance 0.5
0.5
Residuals vs Leverage
11
6
1

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Ejemplo
Denición (Coeciente de determinación)
El que un modelo sea signicativo no necesariamente implica que
sea bueno en términos de que explique un buen porcentaje de
variación de los datos. Por ello es importante tener mediciones
adicionales de la calidad del ajuste del modelo, como las grácas de
residuales y el coeciente de determinación. [?]
R2
= 1 −
CME
CMT
(6)

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Denición (Coeciente de correlación múltiple)
Es la raíz cuadrada del coeciente de determinación R2 y mide la
intensidad de la relación entre la variable dependiente y las
variables o términos en el modelo.

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Ejemplo
Las hipótesis para probar la signicancia de cualquier coeciente
individual
H0 : βi = 0
HA : βi = 0
(7)
La estadística apropiada para probar estas hipótesis
t0 =
ˆβi
CMECi+1,i+1
(8)
Se compara con tα/2,n−k−1

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Denición ( Intervalos de conanza y predicción en regresión
múltiple)
Al igual que en regresión lineal simple, es posible construir
intervalos de conanza y predicción en regresión lineal múltiple.
β ± tα/2,n−k−1
√
Error estandar (9)
Una estimación puntual de un observación y0, viene dada por
y0 = x0β (10)
predict(res,se.t = TRUE)

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Bibliográa
Díaz, A., Diseño estadístico de experimentos, Universidad de
Antioquia, 2a edición, Medellin, 2009
Gutiérrez, H. and De la Vara, R., Análisis y diseño de
experimentos. Mc Graw Hill, 3a edición Mexico, D.F., 2012.
Montgomery, D. Diseño y análisis de experimentos.
Iberoamérica S.A., Mexico, D.F., 1991.
Kuehl, R.O. and Osuna, M.G. Diseño de experimentos:
principios estadísticos de diseño y análisis de investigación.2a.
Ed., Thomson Learning. Mexico, 2001.
Samuels, M.L. and Witmer, J.A. and Schaner, A.A.,
Fundamentos de estadística para las ciencias de la vida,
Pearson, 4a edición, Madrid. 2012

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