Serie de furier

34 visualizaciones

Publicado el

Análisis de Señales

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
34
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
1
Acciones
Compartido
0
Descargas
0
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Serie de furier

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Fermin Toro Facultad de Ingenieria Alumna: Edgflormar Peña CI: 19.639.634
  2. 2. Ejercicio: Realice la serie exponencial de Fourier donde se muestren los tres primeros términos de la serie para un tren de pulso rectangular de altura 5 unidades y de ancho 7 unidades cuyo periodo sea 8 unidades. Solución: Serie de Fourier en forma exponencial: 𝐹( 𝑡) = ∑ 𝐶 𝑘 𝑒−𝑗𝑘𝑤0 𝑡 ∞ 𝑘=−∞ donde: 𝐶 𝑘 = 1 Τ0 ∫ 𝐹( 𝑡) 𝑒−𝑗𝑘 𝑤0 𝑡 𝑑𝑡 𝑇0 2 − 𝑇0 2 En este caso: 𝐹( 𝑡) = 5; 𝑇0 = 8; 𝑤0 = 2𝜋 𝑇0 = 2𝜋 8 = 𝜋 4 𝑠 Luego: 𝐶 𝑘 = 1 8 ∫ 5𝑒−𝑗𝑘𝑤0 𝑡 𝑑𝑡 4 −4 = − 5 8𝑗𝑘𝑤0 𝑒−𝑗𝑘 𝑤0 𝑡 | 4 −4 = − 5 8𝑗𝑘𝑤0 (𝑒−4𝑗𝑘 𝑤0 − 𝑒4𝑗𝑘 𝑤0 𝑡 )
  3. 3. Pero: 𝑠𝑒𝑛 ( 𝑘𝑤0 𝑇0 2 ) 𝑘𝑤0 2 = (𝑒−4𝑗𝑘 𝑤0 − 𝑒4𝑗𝑘 𝑤0 𝑡 ) −𝑗𝑘𝑤0 Luego: 𝐶 𝑘 = 5𝑠𝑒𝑛 ( 𝑘𝑤0 𝑡 2 ) 8 ( 𝑘𝑤0 2 ) = 5𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋𝑘𝑡 8 ) 𝜋𝑘 La serie exponencial de Fourier es entonces: 𝐹( 𝑡) = 5 𝜋 ∑ 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋𝑘𝑡 8 ) 𝑘 𝑒 −𝑗𝑘 2𝜋 𝑇0 𝑡 ∞ 𝑘=−∞ = 5 𝜋 ∑ 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋𝑘𝑡 8 ) 𝑘 𝑒 −𝑗𝑘 𝜋 4 𝑡 ∞ 𝑘=−∞ Los tres primeros términos de la serie son: 𝐹( 𝑡) = 5 𝜋 [𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋𝑡 8 ) 𝑒 −𝑗 𝜋 4 𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 ( 𝜋𝑡 4 ) 2 𝑒 −𝑗 𝜋 2 𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 ( 3𝜋𝑡 8 ) 2 𝑒 −𝑗 3𝜋 4 𝑡 ]

×