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6. Parámetros circuitales de las antenas

Este documento describe conceptos básicos sobre líneas de transmisión y su efecto en las ondas de radio que se propagan a través de ellas. Explica que las líneas de transmisión transportan energía electromagnética desde un generador hasta una carga, y cubre diferentes tipos de líneas como líneas de pares, coaxiales, de microcinta y guías de ondas. También describe los parámetros distribuidos de las líneas como resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia distribuidas, e introduce la teoría de líneas

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PARÁMETROS CIRCUITALES
DE LAS ANTENAS
Objetivo
Describir las
características de
las líneas de
transmisión y su
efecto sobre las
ondas de radio que
se propagan través
de ellas.
Edison Coimbra G.
SISTEMAS DE RF
Tema 6 de:
www.upsa.edu.bo
1.- CONCEPTOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
2
¿Qué es una línea de transmisión?
Conceptos de líneas de transmisiónwww.upsa.edu.bo
 Es el medio físico que transporta la energía electromagnética desde el generador hasta la carga.
(Frenzel, 2003) (Blake, 2004)
 En los sistemas de radiofrecuencias (RF), las líneas de transmisión están formadas por conductores
metálicos con una disposición geométrica determinada para transportar la energía.
 Tipos de líneas de transmisión
 Línea de pares. Formada por dos conductores paralelos. Sus diversas variantes se utilizan en telefonía
y transmisión de datos y para conectar generadores y antenas en las frecuencias de 300 kHz a 30 MHz
(Bandas MF y HF).
 Coaxial. Formada por dos conductores concéntricos separados por un dieléctrico sólido. Se utilizan en
sistemas de banda ancha como telefonía multicanal, televisión y RF hasta frecuencias del orden de 1 GHz.
 Microcinta. Construida en una tarjeta de circuitos impresos, con dos conductores, uno en
un lado de la tarjeta y el otro el plano de Tierra. Se utilizan en sistemas de microondas.
 Guía de ondas. Constituida por un conductor; un tubo hueco de sección rectangular,
circular o elíptica. Se utilizan en sistemas de microondas, como alternativa al coaxial.
 Línea balanceada. Los voltajes de los conductores son simétricos respecto a tierra. Por
ejemplo: líneas de pares.
 Tipos de líneas según la conexión
 Línea no balanceada. Uno de los conductores está conectado a tierra, por donde retorna
la corriente. Por ejemplo: coaxial y microcinta.
PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
Conceptos de líneas de transmisión
¿Cómo se transporta la energía en la línea?
www.upsa.edu.bo
 Una aplicación de las líneas es el transporte de energía electromagnética
desde el generador hasta a la carga.
(Blake, 2004)
 Si se aplica un voltaje (VS) a una línea de pares, se genera un campo E
entre los conductores, ya que acumulan cargas opuestas. La dirección
del campo se invierte en cada semiciclo del voltaje.
(Kraus, 2000)
 El voltaje (VS) hace fluir una corriente eléctrica I por los conductores de la
línea terminada en una impedancia de carga (ZL). Esta corriente genera, a
su vez, un campo H alrededor de los conductores. La dirección de la
corriente y de los campos se invierte en cada semiciclo del voltaje.
 La energía, entonces, se propaga en forma de
campos E y campos H transversales entre sí y, a su
vez, transversales a la dirección de propagación. Este
modo de propagación se denomina modo TEM.
 Se puede interpretar, por tanto, que la energía se
propaga alrededor de los conductores de la línea;
los conductores solo sirven de guía, razón por la
cual a las líneas de transmisión se las llama también
guía de ondas.
Conceptos de líneas de transmisión 3
PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
Conceptos de líneas de transmisión
Circuitos y líneas: una comparación
www.upsa.edu.bo
(Kraus, 2000)
Conceptos de líneas de transmisión 4
 1. Dimensión eléctrica
 Circuitos. En bajas frecuencias, hasta 30 kHz, el circuito tiene dimensiones pequeñas comparadas con la
longitud de onda, por lo que la corriente que circula por un cable conductor en un instante dado, tiene la
misma amplitud y fase en todos los puntos del cable, por lo que no tiene ninguna incidencia en el circuito.
 Líneas. En altas frecuencias, muy por encima de 30 kHz, el circuito tiene dimensiones comparables
con la longitud de onda, por lo que la corriente que circula por un cable en un instante dado, no tiene
la misma amplitud ni fase en otros puntos del cable, es decir incide en el rendimiento del circuito.
 2. Análisis circuital
 Circuitos. En bajas frecuencias, hasta 30 kHz, el circuito se analiza con la teoría de circuitos,
donde se usan conceptos como voltajes, corrientes y parámetros concentrados.
 Líneas. En altas frecuencias, muy por encima de 30 kHz, el circuito se considera línea con parámetros distribuidos,
y su análisis requiere de la teoría de líneas, derivada de la teoría del campo electromagnético.
 3. Parámetros concentrados y distribuidos
 Circuitos. En bajas frecuencias, hasta 30 kHz, los parámetros concentrados son: resistencia, conductancia,
inductancia y capacitancia. Están concentrados en un solo elemento o componente bien localizado físicamente.
 Líneas. En altas frecuencias, muy por encima de 30 kHz, la resistencia, conductancia inductancia o capacitancia no están
concentradas en un punto de la línea, sino distribuidas uniformemente a lo largo de ella. A pesar de ello, la teoría de líneas
permite aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian en electrónica de baja frecuencia.
PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
2. TEORÍA DE LÍNEAS
Parámetros distribuidos de la línea de transmisión
www.upsa.edu.bo Teoría de líneas 5
(Anguera, 2008) (Blake, 2004)
 Conductancia distribuida C. Es la conductancia en paralelo por unidad de longitud (S/m). El
dieléctrico no es perfecto y tiene resistividad finita, por lo que parte de la corriente se “fuga” entre los
conductores, contribuyendo a la atenuación en la onda. A bajas frecuencias éstas pérdidas son tan
pequeñas que se ignoran; sin embargo, son significativas a medida que aumenta le frecuencia.
 Resistencia distribuida R. Es la resistencia en serie por unidad de longitud (/m). Depende la
resistividad de los conductores y de la frecuencia. En altas frecuencias, la resistencia aumenta debido
al efecto skin, que es la tendencia de la corriente a acumularse en la capa superficial del conductor,
produciendo atenuación en la onda.
 Inductancia distribuida L. Es la inductancia en serie por unidad de longitud (Hy/m). El flujo de
corriente en los conductores genera un campo H alrededor de ellos, lo cual se modela como un
inductor en serie que almacena dicha energía magnética. Cuando aumenta la frecuencia, la
inductancia comienza a tener efecto, porque mayor será la reactancia inductiva en serie.
 Capacitancia distribuida C. Es la Capacitancia en paralelo por unidad de longitud (F/m). El voltaje
entre los conductores genera un campo E entre ellos, lo cual se modela como un capacitor en
paralelo que almacena dicha energía eléctrica. Cuando aumenta la frecuencia, la capacitancia
comienza a tener efecto, porque menor será la reactancia capacitiva en paralelo.
PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
Teoría de líneas
Modelo circuital de la línea de dos conductores
www.upsa.edu.bo Teoría de líneas 6
 El comportamiento de la línea a altas frecuencias se analiza con la teoría
de líneas y con una extensión de la teoría de circuitos que implica
parámetros distribuidos. Para ello, se la divide en secciones de longitud
infinitesimal ∆z.
 El modelo considera las pérdidas y el almacenamiento de energía en
cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de
cuadripolos, donde R, G, L, y C son los parámetros distribuidos de la línea.
 Este elemento infinitesimal se supone tan pequeño que los
parámetros del circuito pueden considerarse concentrados.
 Cálculo de parámetros distribuidos.
Los parámetros distribuidos de las
líneas dependen del grosor de los
conductores, su separación y de la
permitividad del dieléctrico que los
separa. Se han desarrollado fórmulas
para calcularlos, las cuales se
resumen en tablas.
PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS

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6. Parámetros circuitales de las antenas

  • 1. 6 1 Manual de clases Última modificación: 30 de agosto de 2020 PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS Objetivo Describir las características de las líneas de transmisión y su efecto sobre las ondas de radio que se propagan través de ellas. Edison Coimbra G. SISTEMAS DE RF Tema 6 de: www.upsa.edu.bo
  • 2. 1.- CONCEPTOS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN 2 ¿Qué es una línea de transmisión? Conceptos de líneas de transmisiónwww.upsa.edu.bo  Es el medio físico que transporta la energía electromagnética desde el generador hasta la carga. (Frenzel, 2003) (Blake, 2004)  En los sistemas de radiofrecuencias (RF), las líneas de transmisión están formadas por conductores metálicos con una disposición geométrica determinada para transportar la energía.  Tipos de líneas de transmisión  Línea de pares. Formada por dos conductores paralelos. Sus diversas variantes se utilizan en telefonía y transmisión de datos y para conectar generadores y antenas en las frecuencias de 300 kHz a 30 MHz (Bandas MF y HF).  Coaxial. Formada por dos conductores concéntricos separados por un dieléctrico sólido. Se utilizan en sistemas de banda ancha como telefonía multicanal, televisión y RF hasta frecuencias del orden de 1 GHz.  Microcinta. Construida en una tarjeta de circuitos impresos, con dos conductores, uno en un lado de la tarjeta y el otro el plano de Tierra. Se utilizan en sistemas de microondas.  Guía de ondas. Constituida por un conductor; un tubo hueco de sección rectangular, circular o elíptica. Se utilizan en sistemas de microondas, como alternativa al coaxial.  Línea balanceada. Los voltajes de los conductores son simétricos respecto a tierra. Por ejemplo: líneas de pares.  Tipos de líneas según la conexión  Línea no balanceada. Uno de los conductores está conectado a tierra, por donde retorna la corriente. Por ejemplo: coaxial y microcinta. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 3. Conceptos de líneas de transmisión ¿Cómo se transporta la energía en la línea? www.upsa.edu.bo  Una aplicación de las líneas es el transporte de energía electromagnética desde el generador hasta a la carga. (Blake, 2004)  Si se aplica un voltaje (VS) a una línea de pares, se genera un campo E entre los conductores, ya que acumulan cargas opuestas. La dirección del campo se invierte en cada semiciclo del voltaje. (Kraus, 2000)  El voltaje (VS) hace fluir una corriente eléctrica I por los conductores de la línea terminada en una impedancia de carga (ZL). Esta corriente genera, a su vez, un campo H alrededor de los conductores. La dirección de la corriente y de los campos se invierte en cada semiciclo del voltaje.  La energía, entonces, se propaga en forma de campos E y campos H transversales entre sí y, a su vez, transversales a la dirección de propagación. Este modo de propagación se denomina modo TEM.  Se puede interpretar, por tanto, que la energía se propaga alrededor de los conductores de la línea; los conductores solo sirven de guía, razón por la cual a las líneas de transmisión se las llama también guía de ondas. Conceptos de líneas de transmisión 3 PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 4. Conceptos de líneas de transmisión Circuitos y líneas: una comparación www.upsa.edu.bo (Kraus, 2000) Conceptos de líneas de transmisión 4  1. Dimensión eléctrica  Circuitos. En bajas frecuencias, hasta 30 kHz, el circuito tiene dimensiones pequeñas comparadas con la longitud de onda, por lo que la corriente que circula por un cable conductor en un instante dado, tiene la misma amplitud y fase en todos los puntos del cable, por lo que no tiene ninguna incidencia en el circuito.  Líneas. En altas frecuencias, muy por encima de 30 kHz, el circuito tiene dimensiones comparables con la longitud de onda, por lo que la corriente que circula por un cable en un instante dado, no tiene la misma amplitud ni fase en otros puntos del cable, es decir incide en el rendimiento del circuito.  2. Análisis circuital  Circuitos. En bajas frecuencias, hasta 30 kHz, el circuito se analiza con la teoría de circuitos, donde se usan conceptos como voltajes, corrientes y parámetros concentrados.  Líneas. En altas frecuencias, muy por encima de 30 kHz, el circuito se considera línea con parámetros distribuidos, y su análisis requiere de la teoría de líneas, derivada de la teoría del campo electromagnético.  3. Parámetros concentrados y distribuidos  Circuitos. En bajas frecuencias, hasta 30 kHz, los parámetros concentrados son: resistencia, conductancia, inductancia y capacitancia. Están concentrados en un solo elemento o componente bien localizado físicamente.  Líneas. En altas frecuencias, muy por encima de 30 kHz, la resistencia, conductancia inductancia o capacitancia no están concentradas en un punto de la línea, sino distribuidas uniformemente a lo largo de ella. A pesar de ello, la teoría de líneas permite aprovechar muchas de las leyes y propiedades que se estudian en electrónica de baja frecuencia. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 5. 2. TEORÍA DE LÍNEAS Parámetros distribuidos de la línea de transmisión www.upsa.edu.bo Teoría de líneas 5 (Anguera, 2008) (Blake, 2004)  Conductancia distribuida C. Es la conductancia en paralelo por unidad de longitud (S/m). El dieléctrico no es perfecto y tiene resistividad finita, por lo que parte de la corriente se “fuga” entre los conductores, contribuyendo a la atenuación en la onda. A bajas frecuencias éstas pérdidas son tan pequeñas que se ignoran; sin embargo, son significativas a medida que aumenta le frecuencia.  Resistencia distribuida R. Es la resistencia en serie por unidad de longitud (/m). Depende la resistividad de los conductores y de la frecuencia. En altas frecuencias, la resistencia aumenta debido al efecto skin, que es la tendencia de la corriente a acumularse en la capa superficial del conductor, produciendo atenuación en la onda.  Inductancia distribuida L. Es la inductancia en serie por unidad de longitud (Hy/m). El flujo de corriente en los conductores genera un campo H alrededor de ellos, lo cual se modela como un inductor en serie que almacena dicha energía magnética. Cuando aumenta la frecuencia, la inductancia comienza a tener efecto, porque mayor será la reactancia inductiva en serie.  Capacitancia distribuida C. Es la Capacitancia en paralelo por unidad de longitud (F/m). El voltaje entre los conductores genera un campo E entre ellos, lo cual se modela como un capacitor en paralelo que almacena dicha energía eléctrica. Cuando aumenta la frecuencia, la capacitancia comienza a tener efecto, porque menor será la reactancia capacitiva en paralelo. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 6. Teoría de líneas Modelo circuital de la línea de dos conductores www.upsa.edu.bo Teoría de líneas 6  El comportamiento de la línea a altas frecuencias se analiza con la teoría de líneas y con una extensión de la teoría de circuitos que implica parámetros distribuidos. Para ello, se la divide en secciones de longitud infinitesimal ∆z.  El modelo considera las pérdidas y el almacenamiento de energía en cada una de estas secciones. Un modelo adecuado es una red de cuadripolos, donde R, G, L, y C son los parámetros distribuidos de la línea.  Este elemento infinitesimal se supone tan pequeño que los parámetros del circuito pueden considerarse concentrados.  Cálculo de parámetros distribuidos. Los parámetros distribuidos de las líneas dependen del grosor de los conductores, su separación y de la permitividad del dieléctrico que los separa. Se han desarrollado fórmulas para calcularlos, las cuales se resumen en tablas. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 7. Teoría de líneas Análisis del modelo circuital de la linea www.upsa.edu.bo Teoría de líneas 7  Análisis del cuadripolo. El análisis considera una variación senoidal del voltaje y la corriente expresados en notación fasorial, y la aplicación de las leyes de Kirchoff al cuadripolo.  Resultado del análisis. El análisis genera ecuaciones diferenciales cuyas soluciones son:  Solución 1. Ecuaciones de onda para el voltaje y la corriente en la línea, interpretándose como una superposición de dos ondas: una incidente que viaja del generador hacia la carga y otra reflejada que viaja en sentido contrario, tanto para el para el voltaje como para la corriente. Estas ecuaciones son conocidas como Ecuaciones de Helmholtz.  Solución 2. Constante de propagación, que expresa que la onda de voltaje, o corriente, se atenúa exponencialmente conforme se propaga a lo largo de la línea. (Kraus, 2000) PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 8. Teoría de líneas Concepto de impedancia característica de la línea www.upsa.edu.bo Teoría de líneas 8  De acuerdo con las Ecuaciones de onda, una onda incidente y otra reflejada se superponen a lo largo de la línea. Sin embargo, en una línea hipotéticamente infinita, la onda incidente viaja a lo largo de ella por siempre, y nunca se refleja.  En ausencia de ondas reflejadas, si las ondas incidentes de voltaje y de corriente se vinculan entre sí, en cualquier punto de la línea, se obtiene la impedancia característica, parámetro con dimensiones de resistencia que caracteriza a la línea.  En la práctica, se usan líneas de bajas pérdidas, y si la frecuencia es suficientemente alta, la potencia de pérdidas se ignora, pues es mucho menor que la potencia almacenada en el campo electromagnético que se propaga como una onda en la línea. (Frenzel, 2003) (Blake, 2004) 𝑍0 = 𝑉(𝑧) 𝐼(𝑧) = 𝑅 + 𝑗𝐿 𝐺 + 𝑗𝐶 Z0 = impedancia característica, en . V, I = voltaje y corriente en un punto. R, G, L, C = parámetros distribuidos.  = 2f = frecuencia angular, en rad.  La impedancia característica depende de los parámetros distribuidos de la línea y la frecuencia. Es compleja, contiene elementos reactivos, lo que señala un desfase entre las ondas de voltaje y de corriente. 𝑅 𝐿 G 𝐶 𝑍0 = 𝐿 𝐶  En tales condiciones, la impedancia característica es real, puramente resistiva, y no depende de la frecuencia, únicamente de la inductancia y capacitancia. En tales condiciones, se la conoce como el modelo de alta frecuencia de la línea. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 9. Teoría de líneas Ejemplos para calcular la impedancia característica de la línea www.upsa.edu.bo Teoría de líneas 9 (Blake, 2004)  Ejemplo 1. Línea telefónica. Una línea telefónica de uso en interiores, tiene 2 conductores paralelos de cobre de 0.60 mm de diámetro. La separación entre ellos es de 2.5 mm y el aislante entre ambos es polietileno con permitividad 2,26. Calcule la impedancia característica del cable suponiendo su utilización a altas frecuencias. Utilice la fórmula de tablas. 𝑍0 = 169 . 𝑍0 = 𝐿 𝐶  Ejemplo 2. Cable coaxial. Un cable coaxial usado en sistemas VHF, UHF y microondas, tiene conductores de cobre aislados entre sí con polietileno de permitividad 2,26. El diámetro del conductor interno es de 3 mm y del externo 9,6 mm. Calcule la impedancia característica del cable. 𝑍0 = 46,5 . Aplicación Valor Coaxial transmisor y receptor de RF 50  Coaxial televisión por cable 75  Coaxial red de computadores 93  Par trenzado UTP 100  Par trenzado STP 150  Línea de cinta antena de televisión 300   Valores de impedancia. En la práctica, no es necesario calcular la impedancia característica, puesto que es parte de las especificaciones de un cable, lo cual simplifica los criterios de acoplamiento.  ¿Qué es el acoplamiento? PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 10. 3. PROPAGACIÓN DE ONDA EN LA LÍNEA Propagación en línea acoplada www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 10 (Blake, 2004)  Concepto de línea acoplada. Para no tratar con una línea infinita, producto de la imaginación, se utiliza una de longitud finita terminada con una impedancia de carga igual a la impedancia característica.  El efecto visto desde el generador es que la onda incidente viaja hasta la carga donde es absorbida totalmente y no se refleja.  Una línea de longitud finita que se termina en su impedancia característica se llama línea acoplada; no produce onda reflejada. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 11. Propagación de onda en la línea Propagación en línea no acoplada www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 11 (Blake, 2004)  Concepto de línea no acoplada. Si la onda viaja en un medio e incide sobre la frontera de un segundo medio de diferentes características, parte de su energía se transmite hacia el segundo medio y otra se refleja hacia el primero.  Un proceso análogo ocurre en la línea terminada en una impedancia de carga que no es igual a su impedancia característica; el primer medio sería la propia línea y el segundo la impedancia de carga.  En consecuencia, parte de la energía incidente es absorbida en la carga y otra se refleja hacia el generador. A esta línea que produce onda reflejada se llama línea no acoplada.  La onda reflejada se agrega a la incidente y la suma de ambas se conoce como onda estacionaria, la cual queda confinada dentro de la línea. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 12. Propagación de onda en la línea ¿Qué es la onda estacionaria? www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 12 (Blake, 2004)  Es la suma de las ondas incidente y reflejada en una línea no acoplada. La interacción entre estas ondas causa lo que parece ser un patrón estacionario de ondas en la línea. Debido a su apariencia, a estas ondas se las conoce como ondas estacionarias.  En cada punto de la línea los valores instantáneos del voltaje incidente y reflejado se suman en forma algebraica para obtener el voltaje total.  Nodos. Hay puntos de la onda que son siempre cero, no vibran, esos puntos se denominan nodos, y son la causa de que la energía en lugar de transmitirse se almacene entre cada nodo. La distancia que separa dos nodos consecutivos es /2.  Antinodos. Hay otros puntos que vibran en el tiempo con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de las ondas que se interfieren, y con una energía máxima, estos puntos se denominan antinodos.  Advertencia. La onda estacionaria que se forma en la línea no acoplada es energía que no se transmite y que puede calentar y dañar dispositivos electrónicos. Es necesario controlar la porción de onda que se refleja. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 13. Propagación de onda en la línea ¿Cómo varía el voltaje a lo largo de la línea? www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 13 (Blake, 2004)  Si se mueve un voltímetro desde el generador hasta la carga, se obtiene la variación del voltaje efectivo (RMS) a lo largo de la línea. Se hará el análisis en líneas con terminaciones extremas. (Frenzel, 2003)  1. En línea acoplada. El voltaje incidente es absorbido por la carga. Se obtiene una onda plana.  2. En circuito abierto. No hay carga que absorba al voltaje incidente, por lo que se refleja con la misma amplitud y polaridad y se suma al nuevo incidente, produciendo un voltaje efectivo máximo.  3. En corto circuito. No hay carga que absorba al voltaje incidente, por lo que se refleja con la misma amplitud y polaridad opuesta y se suma al nuevo incidente, produciendo un voltaje cero.  La corriente responde al contrario que el voltaje. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 14. Propagación de onda en la línea ¿Cómo varía el voltaje a lo largo de la línea? (cont.) www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 14 (Blake, 2004)(Frenzel, 2003)  4. En línea con carga no extrema. Si la línea esta desacoplada, no en extremo, parte del voltaje es absorbido en la carga y otra se refleja hacia el generador. El voltaje reflejado tiene una amplitud menor que el incidente, por lo que no habrá lugar sobre la línea donde el voltaje sea 0.  El voltaje máximo ocurre cuando los voltajes incidente y reflejado están en fase, y el mínimo cuando tienen fases opuestas.  Coeficiente de reflexión (). Relación entre el voltaje reflejado y el incidente. En general es un número complejo.  Relación de onda estacionaria ROE (SWR). Relación entre el voltaje máximo y el voltaje mínimo. La SWR tiene que ver solo con magnitudes, es un número real.  Parámetros de reflexión. Se definen dos, los cuales, a través de un análisis circuital en la carga y un poco de álgebra, es posible expresarlos en función de la impedancias característica y de la carga.  = 𝑉 𝑟 𝑉𝑖 = ZL − Z0 ZL + Z0 SWR = 𝑉 𝑚á𝑥 𝑉 𝑚í𝑛 SWR = Z0 ZL SWR = ZL Z0 Si ZL Z0 Si Z0 ZL PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 15. Propagación de onda en la línea Ejemplos de líneas con terminaciones extremas www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 15 (Blake, 2004)(Frenzel, 2003)  Ejemplo 3. Línea acoplada. Calcule el coeficiente de reflexión y la SWR en una línea acoplada.  = 0. El voltaje reflejado es 0. SWR = 1. Los voltajes máximos y mínimos son iguales. Es una onda plana.  = 1. Los voltajes incidente y reflejado son de igual magnitud y signo. SWR → ∞. El voltaje mínimo es 0.  Ejemplo 4. Circuito abierto. Calcule el coeficiente de reflexión y la SWR en una línea terminada en circuito abierto.  = −1. Los voltajes incidente y reflejado son de igual magnitud pero de signo opuesto. SWR → ∞. El voltaje mínimo es 0.  Ejemplo 5. Corto circuito. Calcule el coeficiente de reflexión y la SWR en una línea terminada en corto circuito.  La SWR toma valores entre 1 (situación ideal de acoplamiento) e infinito (falla extrema en la práctica). PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 16. Propagación de onda en la línea El modelo circuital e la antena www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 16 (Blake, 2004)  La antena se modela como una impedancia compleja, cuyos elementos son: 𝑍 𝐴 = 𝑉 𝐼 = 𝑅 𝑟 + 𝑅 + 𝑗𝑋A  Impedancia de la antena (ZA). Al conectar el transmisor a la antena, la relación de V e I en los terminales de la antena permite modelarla como una impedancia compleja que varía con la frecuencia.  Resistencia de radiación ( 𝑅 𝑟). Representa la capacidad de disipación de potencia mediante radiación al espacio, y que puede ser equiparada a una resistencia óhmica disipadora de potencia. Es decir, la antena se presenta a la línea como una resistencia del espacio (virtual) acoplada a sus terminales.  Resistencia de pérdidas ( 𝑅). Representa la potencia disipada en la superficie de los conductores de la antena, aunque se utilizan antenas de bajas pérdidas.  Reactancia de la antena ( 𝑋A). Representa la inductancia de los conductores de la antena (energía magnética) y su capacitancia (energía eléctrica) respecto a tierra. Estas reactancias son responsables en los circuitos AC de pérdidas de potencia en forma de "pérdidas reactivas de potencia", que no disipan calor, pero que están ahí. ZA = impedancia de la antena, en . V = voltaje, en V. I = corriente, en A. Rr = resistencia de radiación, en  R = resistencia de pérdidas, en  XA = reactancia de la antena, en  PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 17. Propagación de onda en la línea Resistencia de radiación de la antena dipolo www.upsa.edu.bo Propagación de onda en la línea 17 (Blake, 2004)  Un dipolo corto (de una fracción de ) y de bajas pérdidas, tiene una impedancia compleja, compuesta por una resistencia de radiación de 2  y una reactancia capacitiva de 1.900 . 𝑍 𝐴 = 2 − 𝑗1.900   Si la longitud del dipolo corto aumenta, su resistencia de radiación se incrementa y su reactancia capacitiva disminuye.  Cuando el dipolo alcanza /2 de longitud, adquiere una impedancia compuesta por una resistencia de radiación de 73  y una reactancia, que se vuelve inductiva, de 42,5 .  Si se disminuye en un 5% la longitud del dipolo, a 0.95 (/2), la antena se vuelve resonante, es decir, la impedancia se hace completamente resistiva, con una resistencia de radiación de 70  y una reactancia de 0. 𝑍 𝐴 = 73 + 𝑗42,5  ZA = impedancia de la antena, en . Rr = resistencia de radiación, en  𝑍 𝐴 = 𝑅 𝑟 = 70  PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 18. 4. MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA ¿Cuánta potencia se transfiere a la carga? www.upsa.edu.bo Máxima transferencia de potencia 18 (Blake, 2004)  Las reflexiones causan que la potencia absorbida en la carga sea menor de lo que sería con línea acoplada, debido a que parte de la potencia se refleja hacia el generador.  La potencia es proporcional al voltaje al cuadrado por tanto, la fracción de la potencia que se refleja es el coeficiente de reflexión al cuadrado.  La cantidad de potencia absorbida por la carga es la diferencia entre la potencia incidente y la potencia reflejada. 2 = 𝑉 𝑟 𝑉𝑖 2 = 𝑃 𝑟 𝑃𝑖  = coeficiente de reflexión. 𝑉 𝑟,𝑉𝑖= voltaje reflejado, incidente, en V. 𝑃 𝑟,𝑃𝑖= potencia reflejada, incidente, en W. 𝑃L = 𝑃𝑖  𝑃 𝑟  La máxima transferencia de potencia se produce en línea acoplada. Pr = 12,5 mW PL = 37,5 mW  Ejemplo 6. Potencia reflejada y disipada. Un generador envía 50 mW por una línea de 50 . El generador se acopla con la línea, pero no con la carga. Si el coeficiente de reflexión es 0.5, ¿cuánta potencia se refleja y cuánta se disipa en la carga? a) = –0,3 b) PL = 43,1 W.  Ejemplo 7. Coeficiente de reflexión. Un transmisor entrega 50 W a una línea sin pérdida de 600  que se termina con una antena que tiene una impedancia de 275 , resistiva. Calcule: a) El coeficiente de reflexión. Vea la fórmula b) La potencia que en realidad llega a la antena (potencia radiada). PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS  = 𝑉 𝑟 𝑉𝑖 = ZL − Z0 ZL + Z0
  • 19. Máxima transferencia de potencia Cálculo rápido de la transferencia de potencia www.upsa.edu.bo 19 (Frenzel, 2003) Máxima transferencia de potencia  Para cálculos rápidos en mediciones, se usa una curva que muestra la relación entre el porcentaje de energía reflejada y la SWR.  Para SWR = 1, el porcentaje de energía reflejada es 0. Para SWR = 1.5 es de casi 4%, esto no es problema, ya que el 96% de la energía va a la carga.  Para SWR ≤ 2, el porcentaje es menor que 10%, lo que significa que el 90% llega a la carga. Para la mayor parte de las aplicaciones esto es aceptable.  Para SWR  2, el porcentaje aumenta de manera espectacular, y deben tomarse medidas para reducir la SWR con el fin de prevenir un daño potencial. Algunos sistemas de estado sólido, cortan en forma automática cuando la SWR sube a más de 2.  La solución más común para reducir la SWR es añadir una red de acoplamiento para producir un acoplamiento correcto.  Ejemplo 8. Potencia reflejada vs. SWR. Un transmisor suministra 50 W a una carga a través de una línea con una SWR de 2:1. Determine la potencia absorbida por la carga. Utilice la gráfica de % de potencia reflejada versus SWR. PL = 44,4 W PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 20. 5. ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIA ¿Cómo se puede acoplar la carga a la línea? www.upsa.edu.bo 20Acoplamiento de impedancia  Las reflexiones causan que la potencia absorbida en la carga sea menor de lo que sería con línea acoplada, debido a que parte de la potencia se refleja hacia el generador. (Blake, 2004)(Frenzel, 2003)  Se obtienen mejores resultados si la carga está acoplada con la impedancia característica; si ese no es el caso, se conecta una red de acoplamiento para corregir el desacoplamiento. Se pueden presentar dos situaciones.  1.Cuando la carga es resistiva. Existen dos tipos de redes de acoplamiento: el transformador y la línea de /4.  El transformador. Logra que la impedancia de carga resistiva se parezca a la característica, al seleccionar el número correcto de vueltas de las bobinas. Z0 ZL = Vueltas Primario Vueltas Secundario 2  Ejemplo 9. Acoplamiento con transformador. Por lo común, los transformadores de RF son toroidales, con núcleo de ferrita o de hierro pulverizado. Encuentre la relación de transformación correcta de un transformador requerido para acoplar una línea de 50  con una impedancia de carga de 88.38 , resistiva. Vueltas Primario/Vueltas Secundario = 0.752 PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 21. Acoplamiento de impedancia ¿Cómo se puede acoplar la carga a la línea? (cont.) www.upsa.edu.bo 21Acoplamiento de impedancia (Blake, 2004)(Frenzel, 2003)  La línea de /4. Logra que la impedancia de carga resistiva se parezca a la característica, al seleccionar el valor correcto de su impedancia característica.  Ejemplo 10. Acoplamiento con línea de /4. Encuentre la impedancia característica de una línea de /4 requerida para acoplar una línea de 50  con una impedancia de carga de 88.38, resistiva. Za = Z0 ZL Za = 66,48 . PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS  1.Cuando la carga es resistiva. (cont.)
  • 22. Acoplamiento de impedancia ¿Cómo se puede acoplar la carga a la línea? (cont.) www.upsa.edu.bo 22Acoplamiento de impedancia (Blake, 2004)(Frenzel, 2003)  2.Cuando la carga es compleja. Si la impedancia característica y de carga tienen valores complejos, se utiliza el diagrama de Smith (Philip Smith, 1939) como ayuda para diseñar el acoplamiento de impedancias.  Es un diagrama que permite visualizar impedancias complejas y la forma en la que varían a lo largo de la línea.  En la actualidad, es común hacer cálculos de línea con la ayuda de una PC, pero muchos de los programas utilizan el diagrama de Smith para mostrar su resultado.  Existen dos tipos de redes de acoplamiento: reactancia en serie y reactancia en paralelo.  Reactancia en serie. Logra que la parte reactiva de la impedancia de carga se cancele al sumar una reactancia en serie opuesta (inductiva o capacitiva).  Reactancia en paralelo. Logra que la parte reactiva de la impedancia de carga se cancele al colocar un stub paralelo reactivo (inductivo o capacitivo) de línea cortocircuitada. Esta solución se aplica en frecuencias superiores a 30 MHz.  Ejemplo 11. Acoplamiento con reactancia en serie. Utilice un capacitor o inductor en serie para acoplar una línea de 50  con una impedancia de carga de 50 + j75 , a una frecuencia de 100 MHz. Una reactancia capacitiva de –j75 , es decir, un capacitor de C = 21.2 pF.  El balun es un acoplador de línea balanceada a no balanceada. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS
  • 23. 23 Referencias bibliográficas www.coimbraweb.com Referencias bibliográficas APC, Asociación para el progreso de las comunicaciones (2007). Redes Inalámbricas en los Países en Desarrollo. Mountain View, CA. USA: Limehouse Book Sprint Team. Blake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson. Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega. Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill. Kraus, J., & Fleisch, D. (2000). Electromagnetismo con Aplicaciones. México: McGraw-Hill. RadioMobile. RadioMobile. Recuperado el 16 de marzo de 2020, de http://www.cplus.org/rmw/english1.html. Stallings, William (2007). Data and Computer Communication. New Jersey: Pearson. PARÁMETROS CIRCUITALES DE LAS ANTENAS Edison Coimbra G. Tema 6 de: SISTEMAS DE RF FIN