VIDA E HISTÓRIA

1. Cristiane Melchior
Letícia Machado
BHASKARA

2. Quemfoi Bhaskara
 Bhaskara nasceu no ano de 1114 na cidade de
Vijayapura, na Índia.
 Morreu, em 1895, aos 71 anos, na cidade de Ujjain
também na Índia.
 Teve sua origem em uma tradicional família de
astrólogos.

3. Quem foi Bhaskara
 Foi diretor do observatório astronômico de Ujjain.
 O mais importante matemático do século doze.

4. Trajetória como matemático
 Completou algumas lacunas do trabalho de
Brahmagupta, encontrando uma solução geral da
equação de Pell.
 Considerou, pela primeira vez a divisão por zero.
 Trouxe um novo simbolismo algébrico e realizou
importantes progressos na notação abreviada.

5. Fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau
 No Brasil, aproximadamente desde 1960, chama-se a
fórmula utilizada na resolução de equações do segundo
grau de Fórmula de Bhaskara.
 Ele conhecia a regra para resolver esse tipo de equação,
porém, a regra não foi descoberta por ele.
 Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de
Bhaskara, já conhecia a regra.

6. Resolução de Equações Completas
Fórmula de Bhaskara ou fórmula resolvente
Para solucionar equações completas do 2º grau utilizaremos a
Fórmula de Bhaskara ou resolvente.
A fórmula de Bhaskara é utilizada para determinar as raízes de uma equação
quadrática (de 2º grau). Tem esse nome por ter sido divulgada pelo astronómo indiano
Bháskara de Akaria, no século XII, em seu livro Lilavat. Sua descoberta porém é atribuída
aos babilónios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-Khwarizmi.
A partir da equação ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0, desenvolveremos passo a passo a
dedução da Fórmula resolvente.
1º passo: multiplicaremos ambos os membros por 4a.
(4a).(ax² + bx + c) = 0.(4a)
4a²x² + 4abx + 4ac = 0
2º passo: passar 4ac para o 2º membro.
4a²x² + 4abx = - 4ac

7. Fórmula de Bhaskara ou resolvente
3º passo: adicionar b² aos dois membros.
4a²x² + 4abx + b² = b² - 4ac
4º passo: factorizar o 1º membro.
(2ax + b) ² = b² - 4ac
5º passo: extrair a raiz quadrada dos dois membros.
√ (2ax + b) ² = ± √ b² - 4ac
2ax + b = ± √ b² - 4ac
6º passo: passar b para o 2º membro.
2ax = - b ± √ b² - 4ac
Trinômio Quadrado Perfeito

8. Fórmula de Bhaskara ou resolvente
7º passo: dividir os dois membros por 2a.
2ax = - b ± √ b² - 4ac
2a 2a
Assim, encontramos a fórmula resolvente da equação do 2º grau:
x = - b ± √ b² - 4ac
2a
Podemos representar as duas raízes reais por x' e x", assim:
x’ = - b + √ b² - 4ac e x” = - b - √ b² - 4ac
2a 2a

9. Obras
 Tem seis trabalhos comprovados a sua autoria.
Lilavati – o mais importante, traz problemas
simples de aritmética.
O livro tem o nome de sua filha.

10. Obras
 Vija-ganita - traz problemas voltados a Álgebra.
 Siddhantasiromani - dedicado a assuntos
astronômicos, é dividido em duas partes:
Goladhyaya - trata sobre a Esfera Celeste ;
Granaganita- fala sobre a Matemática dos
Planetas.

11. Obras
 Vasanabhasya de Mitaksara - comentários pessoais
de Bhaskara sobre sua obra Siddhantasiromani.
 Karanakutuhala - aborda cálculos astronômicos.
 Vivarana - Bhaskara faz comentários sobre todas
suas obras anteriores.

12. Desafios
Linda rapariga de olhos resplandecente, uma vez que
entendeis o método do retorno, dize-me, qual é o número que
multiplicado por 3, acrescido de
3
4
deste produto, dividido por
7, diminuído de
1
3
do quociente, multiplicado por si mesmo,
diminuído de 52, pela extração da raiz quadrada, acrescido de
8 e dividido por 10 dá como resultado o número 2?
Resposta: x = 28

13. Desafios
 Diga-me doutores matemáticos, qual é o número que,
multiplicado por 5, dividindo o produto por 4,
acrescentando 5 unidades ao quociente, multiplicando o
resultado por si mesmo e , depois de extrair a raiz
quadrada, acrescentar 9 unidades, e dividir por 3, da o
próprio número?
Resposta: x = 8

14. Desafios
 Dize-me depressa, amigo: em que parte de um dia poderão
quatro fontes abertas ao mesmo tempo, encher uma
cisterna se, separadamente elas enchem em um dia, na
metade, na terça e na sexta parte, de um dia
respectivamente?
Resposta: x = 2