Breve recopilación de la historia y la
influencia de la matemática a lo largo de
la historia .
LA EVOLUCIÓN DE LAS
MATEMÁTICAS ATRAVES DE LA
HISTORIA
ARTICULO HISTORIA DE LAS
MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD ABIERTA Y A
DISTANCIA (UNAD)
EDNA JAIDY

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
FASE 3
551104 _224
EVOLUCIÓN DE LAS MATEMÁTICAS ATRAVES DE LA HISTORIA
EDNA JAIDY TRIVIÑO ROJAS
Código: 1083891989
JHON EDUARDO PEREZ
EDNA ROCIO SIERRA
ANA YICELA BUITRAGO
YULY ANDREA SALCEDO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ECEDU
Noviembre de 2015

RESUMEN
En articulo permite consolidar la historia de la geometría y su influencia a lo
largo del tiempo, realizando un recorrido desde las antiguas civilizaciones hasta
nuestra época actual, revisando la relación existente entre la geometría ,la
matemática y el desarrollo de los pueblos, conociendo sus más importantes
representantes sin desconocer a todos aquellos que también han dejado como
legado su aporte ,contiene un cuadro histórico que se nos presenta como la
ruta para comprender el tema y las similitudes y diferencias entre la geometría
euclidiana y la geometría no euclidiana, que en los últimos tiempos se ha
estudiado sin desconocer que todas son igualmente válidas y que todas nos
aportan a el estudio de nuestro espacio, retomando el concepto propio de que
la matemática es el lenguaje del universo y la geometría su herramienta, este
documento contempla un resumen histórico e influyente de la geometría en la
matemática y los grandes representantes de cada una de las propuestas .
Elíptica, Hiperbólica y Euclidiana.
ABSTRAC
In article allows you to consolidate the history of geometry and its influence over
time , making a journey from the ancient civilizations up to our current era ,
reviewing the relationship between the geometry ,the mathematics and the
development of peoples , knowing their most important representatives without
ignoring all those who also have left as legacy its contribution ,contains a
historical picture that is presented to us as the path to understand the topic and
the similarities and differences between the Euclidean geometry and the
Euclidean geometry does not, that in recent times has been studied without
ignoring the fact that all are equally valid and that all us troop The study of our
space, taking up the own concept of that math is the language of the universe
and its geometry tool, this document provides a historical summary and
influential of the geometry in mathematics and the great representatives of each
of the proposals. Elliptic, Hyperbolic and Euclidean.
PALABRAS CLAVE:

Matemáticas, lenguaje, universo, geometrìa, llave, evolucion, tierra, ser
humano, medidas, figuras geométricas, elementos, solidos.
KEY WORDS:
Mathematics,language,universe,geometry,key,evolution,earth,human being,
measures ,geometric figures, elements, solid.
INTRODUCCIÓN
Nada se puede hablar de las matemáticas sin que la geometría se haga
presente en su lenguaje abstracto y material.
Para iniciar es importante hacer un recorrido por la historia de las matemáticas
teniendo en cuenta que es un ir y venir de conocimientos, descubrimientos y
cambios de visión de lo que percibimos como realidad. Para iniciar
arrancaremos analizando la geometría desde Egipto, como aquella mítica
civilización, haciendo un recorrido por el tiempo para llegar a lo que conocemos
hoy como matemáticas, influenciada completamente por la geometría, como la
frase que pronunció platón “ la geometría es la llave para descubrir los secretos
del universo”
Y si la matemática es el lenguaje del universo entonces la geometría es como
el alfabeto, a mi Parecer.
Los invito a este pequeño análisis de las matemáticas conociendo su alfabeto
“la geometría”

IMPLICACIÓN DE LAS
CIVILIZACIONES ANTIGUAS .
Esta evolución arrancan en Egipto
como una de las civilizaciones más
míticas de las que se tenga registro,
esta civilización buscaba encontrar
un sentido y un orden al mundo,
conociendo el río Nilo como fuente
de vida para su pueblo, 6000 años
antes de Jesús, existió la necesidad
de registrar las fases lunares para
saber cuándo el río inundaba las
tierras cultivadas, desde esta
perspectiva se inicia a tener
conocimiento de operaciones
geométricas básicas en el estudio
de las extensiones, que no son más
que figuras en la tierra, fuera de ello
se habla de una idea mucho más
espiritual donde las pirámides
tenían una gran función en la
percepción de canalizar las
energías del universo y como ya
sabemos las pirámides son cuerpos
geométricos, con ellos también
nacieron las fórmulas matemáticas
que no eran más que escritos que
permitían medir extensiones de
tierras, esta fórmula se encuentran
en el papiro Raí.
Volviendo a su gran avance en el
estudio del todo, encontramos otra
evidencia de esta civilización que no
es más que las series geométricas
que componen el ojo de Horus, en
ojo que todo lo ve, también en el
papiro se encuentran el área de un
circulo con el conocimiento del
número π, otra figura geométrica.
Si volvemos a la pirámide una de
las piezas vivas de la geometría
antigua daremos cuenta que son
simétricas y que en su interior
ocultan el número áureo, que
conocían mucho tiempo antes que
Pitágoras, los egipcios aplicada ni
conocían el teorema ya que
construyendo un triángulo usando
una cuerda con 3, 4 y 5 nudos
obtienen un triángulo rectángulo.
Luego se tuvo conocimiento el
papiro de Moscú contenía el cálculo
del volumen de una pirámide rota,
estos escritos nos muestran el gran
poder que le otorgan los egipcios a
la geometría.
Luego los babilonios escribieron el
libro de texto sobre la geometría en
el siglo XVIII antes de Jesús que
contenía las medidas, cálculo de los
ciclos de los eclipses de la luna,
sistemas para medir la tierra usando
ecuaciones al cuadrado que no es
más que una escritura de funciones
geómetras.

También fueron pioneros en la
utilización de juegos geométricos ,
también se habla de que conocían
mil años antes que Pitágoras las
propiedades de los triángulos
rectángulos , la evidencia es la tabla
plinton 3,22.Donde utilizan el
teorema para saber un nuevo
número √2 número irracional.
Con los griegos en la dominación
de Mesopotamia y apasionados por
las matemáticas, implementaron el
poder de la prueba creando los
axiomas y dándole fuerza las
matemáticas , Tales de Mileto
motiva a Pitágoras a viajar por la
India para comprender más sobre el
universo donde aquella celebridad y
contemporáneo de buda, Confucio
y tao se , a una escuela conocida
como la escuela pitagórica también
se miraba como una secta ,donde
se dedicaron al estudio de las
propiedades de los triángulos y a él
se le debe el termino matemáticas
,con el nació las matemáticas como
matemáticas, planteó argumentos
geométricos por medio de la
armónica con el estudio de la
música.
Luego nació la academia de platón
un matemático que afirmaba en su
escuela que la geometría era la
llave para desentrañar los secretos
del universo siendo el dueño de uno
de los más grandes aportes a la
geometría, los sólidos platónicos.
No son más el estudio de los
elementos, cuatro solidos son los
cuatro elementos de la naturaleza
fuego, agua, tierra y aire y el ultimo
solido es el quinto elemento ósea la
unión de los cuatro anteriores, de
esta manera platón concebía el
universo.
En ese tiempo nació una escuela
rival de la de platón conocida como
la biblioteca en Alejandría donde
Euclides era un cronista matemático
que recopilo todo el estudio de más
de 3000 años, épocas pasadas
sobre geometría en general
matemáticas, publicando su libro de
los elementos usando axiomas,
definiciones que tenían mucha
relación con los sólidos platónicos,
conocida como la geometría de
Euclides.
Euclides es un matemático griego
profesor en el museo de Alejandría,
pertenecía a los Ptolomeo que era
entonces el centro cultural más
importante del mundo aportando su
obra los Elementos que después de
la biblia es uno de los libros de más

influencia ejercida a lo largo de la
historia, como ejemplo newton,
galileo, Kant y otros muchos
científicos y filósofos que han
creado la ciencia moderna.
El éxito de esta obra radica en la
cristalización de más de tres siglos
de investigación desarrollada por
Tales de Mileto, Pitágoras,
Aristóteles Anaxágoras, Platón entre
otros importantes matemáticos de la
edad de heroica y de oro de las
matemáticas. De donde Euclides
tomo como punto de partida para la
creación de su obra los elementos;
aunque no fue su única obra;
también se conoce doce obras más.
Las siguientes: Datos, División de
figuras, Fenómenos, Óptica,
Catóptrica y otras como cónicas,
paralogismos, porismas esta última
conocida como un libro creativo.
Para profundizar en su libro más
importante LOS ELEMENTOS
Tenemos que partir de su
estructura.
Está compuesto por trece libros
donde el primero está organizado
por 23 definiciones, proposiciones,
los cinco postulados y cinco
axiomas de toda la obra.
Los postulados que se han
convertido en la prioridad de estudio
son:
 1 Se puede trazar una recta desde
cualquier punto a cualquier punto.
 2 Una línea recta delimitada puede
prolongarse continuamente
permaneciendo Recta.
 3. Se puede trazar un círculo con
cualquier centro y radio.
 4. Todos los ángulos rectos son iguales
entre sí.
 5. Si una secante corta a dos rectas
formando a un lado ángulos interiores
menores que dos rectos,las dos rectas
indefinidamente prolongadas se cortan
en este Mismo lado."
INFLUENCIA DE QUINTO
POSTULADO DE
EUCLIDES AL MUNDO
De este quinto y último postulado es
que por su complejidad como
postulado se ha estudiado desde
muchos siglos antes llegando a
pensar que se podía convertir en un
Teorema, y se convirtió en el punto
de partida para lo que ahora
llamamos geometría no euclidiana,
podemos decir que si no existiera la
capacidad renovadora de la
geometría no se habría adquirido.
Retomando, tuvieron que pasar
muchos siglos para que Glauss
redescubriera el método y el
teorema del resto ,teniendo en
cuenta que se le conoce como el
príncipe de las matemáticas pues a
sus corto 12 años discutía la
geometría de Euclides , a los 15

años propuso una nueva pauta de
los números primos y a los 19
construyo una figura de 17 lados
,con un pensamiento 100 años
más avanzado a su época dio
principio a la fusión elíptica
conocida como una de las
geometrías no euclidianas,
construyo la torre glauss con el fin
de descubrir la forma de la tierra y
el universo concebido como un
universo curvo, cuestiono la
geometría de Euclides pero no
publico nada de su estudio por lo
que Riemann un profesor de
universidad y discípulo de Glauss
si lo hizo ,de allí nació su nueva
propuesta en los aportes a la
geometría no euclidiana, debido a
su proceso académico que le
permitía la aprobación de su
estudio.
En él planteó que existía una nueva
propuesta de geometría basada en
que la suma de los ángulos de un
triángulo podían ser mayores a
180°, encontrando en la naturaleza
su sustento teórico-práctico, donde
su estudio se basó en líneas curvas
positivas conocida como elípticas,
realizando el estudio al esfera, él
planteo que no pueden existir una
línea que hasta el infinito no se
encuentre con otra debido a que es
curva y pueden ser perpendiculares
a otras y la explicación de su
propuesta se encontraba en la
naturaleza en vista que esta nueva
idea de geometría se asemejaba
más a la manera del mundo físico,
Riemann no solo reviso el postulado
5 sino también el 2 el cual presenta
mucha relación entre los dos ,al
analizar juntos se dio cuenta que
una línea recta no podía extenderse
hasta infinito y cuestiono no solo el
postulado quinto sino también el
segundo pero las tres propuestas de
geometría comparten el postulado
tercero y cuarto.
Para tener mayor claridad vamos a
conocer los cambios que hizo
Riemann a los postulados son los
siguientes:
 Todas las perpendiculares a una
recta dada, se encuentran en un
punto
 Dos rectas encierran una superficie
La primera es la nueva formulación
del postulado quinto y la segunda
del postulado segundo, de esta
manera dejamos claro que Riemann
utiliza los hemisferios y en si la
tierra como una esfera para realizar
su estudio y su comprobación de
teorías y que sostiene que todas las
líneas no son rectas, son curvas y

por tanto todas pueden ser
perpendiculares entre si y por tanto
no existen paralelas y a esto lo
denominó la geometría elíptica.
ESTUDIOS DE CAVALIERI Y
RIEMANN
Unos años después cavalieri
Durante la edad media y casi en el
siglo XVI, los métodos utilizados
para calcular áreas y volúmenes de
figuras geométricas seguían los
principios del razonamiento griego.
Cavalieri sería quien aun
manteniendo una postura
ambivalente respecto a la
composición del continuo se atreva
a proponer una fundamentación
rigurosa del cálculo de áreas y
volúmenes de figuras mediante los
infinitos segmentos rectos o infinitas
superficies planas que las
componen, y que él llama los
indivisibles de la figura, basándose
en la teorías de las magnitudes de
Euclides.
Con su método Cavalieri proponía
relacionar el área o el volumen de
dos figuras, de modo que pudiera
facilitarse el cálculo de tales
magnitudes en el caso de que una
de las figuras fuera complicada de
manejar directamente. No se trataba
de un método para calcular
directamente el volumen o el área
de una figura sino que establecía
una correspondencia entre los
indivisibles de los sólidos de la que
se deducía la igualdad de los
sólidos, generalmente se conocía el
volumen de una de las figuras y
esto permitía conocer el de la
segunda. El método Cavalieri es un
excelente ejemplo para reflexionar
acerca de la teoría matemática del
continuo y de los cambios en el
pensamiento matemático en el
trascurso del tiempo.
Presenta dos modos de llevar a
cabo esta comparación:
Método colectivo: se comparan
todos los indivisibles de una figura
tomados de forma colectiva, con
todos los indivisibles de la otra
figura tomados también de forma
colectiva.
Método distributivo: se comparan
por separado cada uno de los
indivisibles de una figura con el
correspondiente indivisible de la otra
figura Las colecciones de
indivisibles desarrollando con
habilidad su método, Cavalieri
elabora diversos tipos ele
colecciones de indivisibles que le
permiten tratar una gama muy
variada de figuras geométricas.

Entre estas colecciones se
encuentran las formadas por todos
los puntos de un segmento recto,
todos los líneas de una figura plana,
todos los planos de una figura
sólida, todos las figuras planas
similares construidas sobre las
líneas de una figura plana dada, o
todos los rectángulos formados a
partir de dos figuras planas dadas.
A esto se le llamo la geometría no
euclidiana conocida como el
estudio o principio de la hipérbola.
Para terminar. Es claro como en el
recorrido por el tiempo nos damos
cuenta de la influencia de la
geometría en la matemática,
considero que no es preciso llover
sobre lo mojado y dejo a su
comprensión el gran portal que la
geometría ha abierto para seguir
entendiendo el lenguaje del
universo. La llave esta dada la
geometría.

CONCLUSIONES
la influencia de la geometría en el mundo es muy notoria, desde las primeras
civilizaciones hasta la actualidad se ha convertido en la herramienta de la
filosofía, las ciencias exactas y para muchos más campos de estudio llegando
a pensar que permea todas las disciplinas ,como conclusión podemos afirmar
que la geometría se ha convertido en un ciencia de estudio que ha permitido
comprender el mundo y realizar investigaciones que al pasar los años han sido
las bases para el desarrollo de las civilizaciones y le ha permitido a la
matemática tener su ciencia de demostración grafica de las formas de la
naturaleza y las incógnitas del universo como también su propia evolución a
manos de matemáticos interesados en demostrar las formas del mundo
llegando a romper creencias preestablecidas por siglos como en el caso de las
geometrías no euclidianas y la teoría hiperbólica, elíptica y plana .
Bibliografía
DOCUMENTAL HISTORI.(s.f.). YOU TUBE.(https://www.youtube.com/watch?v=lEU1TGOV4QI,
Editor) Recuperadoel 2 de NOVIEMBRE de 2015, de
https://www.youtube.com/watch?v=lEU1TGOV4QI
BarriosGorda, J. (s.f.).LA GEOMETRÍA DE LOS INDIVISIBLES:BUENAVENTURA CAVALIERI.
BARRIOSGARCÍA,J.(2015). LA GEOMETRÍA DE LOS INDIVISIBLES:.EnU. l.laguna, Dpto.de
A11álisis Matemático.

LondoñoRamos,C. A.,& Prada Márquez,B. I. (s.f.).LECCIONESEPISTEMOLÓGICASDELA
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA. En U. P. Colombia(Ed.).
UNAD,C. V. (2015). Unad Virtual.Obtenidode Unidad1 Euclides.":www.unadvirtual.edu.co