1. Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014
Secuencia didáctica de practicas
Unidad I: Progresiones
T06.Problema de Aplicación de Progresiones
Práctica 4
EQUIPO 4
Grupo: 610 Equipo : 2
Nombres:
5.Díaz Ortega Metzeri
8.Garduño Villagómez Octavio Moises
9.Garcia Rosales Ariadna
Fecha: __03/ 10/ 2013___
Evaluación: 10
Realización de las prácticas:
I.ACTIVIDAD DE APERTURA: CUESTIONARIO: (5)
II. ACTIVIDAD DE DESARROLLO: EJEMPLOS:(8)
III.ACTIVIDAD DE EJERCITACION: EJERCICIOS: (9)
IV.ACTIVIDAD DE CIERRE:MAPA CONCEPTUAL: (5)
V.BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA.
I.CUESTIONARIO
1. Escribe la definición de
progresión Aritmética.
una progresión aritmética es una sucesión de números tales que
la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es
una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión o
simplemente diferencia o incluso "distancia"
2. Escribe la definición de
progresión geométrica.
Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de
elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior
por una constante denominada razón o factor de la progresión
3. ¿Cómo se calcula el primer
término de una progresión
geométrica?
𝑎 𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟 𝑛−1
4. ¿Cómo se calcula el número de
términos?
𝑎 𝑛 = 𝑎1 ∗ 𝑟 𝑛−1
5. ¿Cómo se calcula la razón de
una progresión geométrica?
𝑟 =
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛−1
6. ¿Qué es la razón geométrica? Es la diferencia de multiplicación, entre cada término
7. ¿Cómo se calcula la razón
geométrica?
𝑟 =
𝑎 𝑛
𝑎 𝑛−1
8. ¿Qué es la media geométrica? es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada
para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés
compuesto y números índices
9. ¿Cómo se calcula la media
geométrica?
10. ¿Qué es una progresión Aquella que no está delimitada

2. geométrica infinita?
11. ¿Cómo se calcula una
progresión geométrica infinita?
𝑠∞ = (
1 − 𝑟 𝑛
1 − 𝑟
)
Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014
Secuencia didáctica
Unidad I: Progresiones
T06.Problema de Aplicación de Progresiones

3. Práctica 4
II. E J E M P L O S ( de uno a tres)
1. Progresió
n
geométric
a
15 = 5 × 3
45 = 15 × 3
135 = 45 × 3
405 = 135 × 3
1215 = 405 × 3
3645 = 1215 × 3
2. Progresió
n
aritmética
3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante 2
3. Progresió
n
armónica
1
5
,
1
4
,
7
25
4. Partes de
la
Progresió
n
Armónica
Datos, y hay que revertirlos
5. Calculo de
la razón
geométric
a
Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer
término es dos y el último 64
64 = 2 ∗ 𝑟5
32 = 𝑟5
r=2
6. Calculo de
la razón
geométric
a
Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer
término es dos y el último 64
64 = 2 ∗ 𝑟5
32 = 𝑟5
r=2
7. Calculo de
la razón
Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer
término es dos y el último 64
64 = 2 ∗ 𝑟5
32 = 𝑟5
r=2
8. Media
geométric
a
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía
constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%,
respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?
𝑀𝑔 = √3 ∗ 2 ∗ 4 ∗ 6
4
= 3.4641011615
9. Calculo de
la media
geométric
a
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía
constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%,
respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?
𝑀𝑔 = √3 ∗ 2 ∗ 4 ∗ 6
4
= 3.4641011615
10
.
Calculo de
la
progresió
n
armónica

5. Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014
Secuencia didáctica
Unidad I: Progresiones
T06.Problema de Aplicación de Progresiones
Práctica 4
III. E J E R C I O S. GUÍA COLEGIADA
1. Progresión
geométric
a.
Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer
término es dos y el último 64
64 = 2 ∗ 𝑟5
32 = 𝑟5
r=2
2. Calculo del
n-enésimo
término.
Dada la progresión geométrica 2, 2√2, 4… calcula el 7mo término
𝑎7 = 2 ∗ (√2)6
𝑎7 = 2 ∗ 8 = 16
3. Calculo del
primer
término.
Hallara el primer término de una progresión geométrica cuyo noveno término
es 512 y su razón es 2
512 = 𝑎1 ∗ 2
𝑎1 =
512
256
= 2
4. Progresión
Aritmética
Encuentra el 25° termino de la progresión 4, 7, 10
𝑎25 = 4 + (24) ∗ 3
𝑎25 = 76
5. Calculo de
la razón
geométric
a.
Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer
término es dos y el último 64
64 = 2 ∗ 𝑟5
32 = 𝑟5
r=2
6. Razón
Geométric
a.
Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer
término es dos y el último 64
64 = 2 ∗ 𝑟5
32 = 𝑟5
r=2
7. Calculo de
la razón.
Hallar la razón de una progresión geométrica de sesis términos donde el primer
término es dos y el último 64
64 = 2 ∗ 𝑟5
32 = 𝑟5
r=2
8. Media
geométric
a.
Supongase que las utilidades obtenidas por una compañía
constructora en cuatro proyectos fueron de 3, 2, 4 y 6%,
respectivamente. ¿ Cúal es la media geométrica de las ganancias?
𝑀𝑔 = √3 ∗ 2 ∗ 4 ∗ 6
4
= 3.4641011615
9. Progresión
Armónica
10 Progresión Encuentra la suma de las progresiones geométrica infinita 1,
1
3
,
1
9

6. . geométric
a infinita. 𝑟 =
1
9
1
3
=
1
3
𝑠∞ =
1
1−
1
3
=
3
2
11
.
Calculo de
la
progresión
geométric
a infinita.
Encuentra la suma de las progresiones geométrica infinita 1,
1
3
,
1
9
𝑟 =
1
9
1
3
=
1
3
𝑠∞ =
1
1−
1
3
=
3
2

7. Esquema de la Unidad:
Universidad Nacional Autónoma de México
Escuela Nacional Preparatoria Plantel 1 “Gabino Barreda”
Ciclo Escolar 2013-2014
Secuencia didáctica
Unidad I: Progresiones
T06.Problema de Aplicación de Progresiones
Práctica 4
IV.MAPA CONCEPTUAL
Progresiones Aritmética, Geométrica y Armónica
Sucesión Serie Progresión aritmética
Conjunto ordenado números. Cada
uno de ellos es denominado término y
se divide en:
Es la generalización de la
noción de suma a los
términos de una sucesión
infinita. Informalmente,
es el resultado de sumar
los
términos: a1 + a2 + a3 + · ·
lo cual suele escribirse en
forma más compacta con
el símbolo
de sumatorio:
Es una sucesión
de números tales que
la diferencia de dos términos
sucesivos cualesquiera de la
secuencia es una constante,
cantidad llamada diferencia de
la progresión
Finita Infinita Los elementos de una
progresión son:
 el primer término que
conoces 1a
 el número de términos n,
 diferencia d,
 el termino final na
El número de
términos es
limitado, es decir,
la sucesión
termina y existe
un último
término de la
sucesión.
Si la sucesión
sigue para
siempre, es
una sucesión
infinita.

8. B I B L I O G R A F I A y W E B G R A F I A
1. http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_arm%C3%B3nica_(matem%C3%A1tica)
2. http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_125_25.html
3. http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_arm%C3%B3nica
4. http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-geometricas.htm
5. http://es.wikipedia.org/wiki/Media_geom%C3%A9trica
6. Guía de Ejercicios del colegiado