SlideShare una empresa de Scribd logo

Proyecto de aplicación de la primera y segunda derivada

APLICACIÓN DE LA PRIMERA Y LA SEGUNDA DERIVADA EN LA DETERMINACIÓN DEL VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO DE LA PRODUCCIÓN DE UNA EMPRESA

1 de 22
Descargar para leer sin conexión
UNIVERSIDAD 
PRIVADA DEL NORTE 
INGENIERÍA 
AMBIENTAL 
0 
APLICACIÓN DE LA 
PRIMERA Y LA 
SEGUNDA 
DERIVADA EN LA 
DETERMINACIÓN 
DEL VALOR 
MÁXIMO Y MÍNIMO 
DE LA PRODUCCIÓN 
ANUAL DE 
ESPARRAGOS DE LA 
EMPRESA DANPER-TRUJILLO 
Integrantes: 
CALCULO 1 
 Bobadilla Atao Leo E. 
 Castillo Llanos Ivan 
 López Briones Sandra I. 
 Mendoza Cordova Ingrid 
 Olivares Rodríguez Ligia E.
1
2 
INDICE O CONTENIDOS 
CAPITULO I 
PLAN DEL PROYECTO 
1.1 PROBLEMA…………………………………………………………………...4 
1.2 HIPÓTESIS……………………………………………………………………4 
1.3 OBJETIVOS……………………………………………………………….…..5 
CAPITULO II 
MARCO TEÓRICO 
Marco 
teórico……………………………..………………………………………….……7 
2.1 Concepto de funciones…………………………………….………….…..….7 
2.2 Rango y Dominio de funciones…………………………….……….…….…7 
2.3 Continuidad……………………………………………………………..……..8 
2.4 Derivadas………………………………………………………………..……10 
CAPITULO III 
DESARROLLO DEL PROYECTO 
DESARROLLO DEL PROYECTO……………………………………….….…12 
CONCLUSIONES ………………………………………………………………..14 
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………..……….…………15 
ANEXOS………………………………………………………..…………………17
3 
INTRODUCCIÓN 
El presente informe redacta una problemática en la empresa “DAMPER TRUJILLO 
S.A.C”, encargada de la producción de esparrago; para esto hemos realizado un 
análisis en la producción que se ha realizado en los últimos 4 años, con el fin de 
encontrar los valores máximos y mínimos de la Empresa. 
Para el desarrollo del presente trabajo, hemos procurado utilizar los conocimientos 
adquiridos a lo largo del ciclo en la materia del caldulo diferencial.
4
5 
CAPITULO I 
PLAN DEL PROYECTO 
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 REALIDAD PROBLEMATICA 
Danper Trujillo SAC es una joint venture de capitales daneses y peruanos que 
comenzó sus operaciones en febrero del año 1994 en Trujillo - Perú. Las plantas de 
procesamiento están situadas en Trujillo y Arequipa. DANPER se dedica con mucho 
éxito a la actividad agroindustrial de producción y exportación de conservas de 
espárrago, alcachofa, pimiento del piquillo, hortalizas en general y frutas, así como

Recomendados

Concepto de derivada
Concepto de derivadaConcepto de derivada
Concepto de derivadaITCN
 
Integrales impropias
Integrales impropiasIntegrales impropias
Integrales impropiasMariaJPG
 
Cuestionario
CuestionarioCuestionario
Cuestionariofavalenc
 
16. funciones exponencial y logaritmica
16. funciones exponencial y logaritmica16. funciones exponencial y logaritmica
16. funciones exponencial y logaritmicaLuis Palomino Alba
 
Taller grupal 2_aplicacion de la derivada en la ingeniera electrónica y autom...
Taller grupal 2_aplicacion de la derivada en la ingeniera electrónica y autom...Taller grupal 2_aplicacion de la derivada en la ingeniera electrónica y autom...
Taller grupal 2_aplicacion de la derivada en la ingeniera electrónica y autom...JHANDRYALCIVARGUAJAL
 
Funciones De Dos Variables
Funciones De Dos VariablesFunciones De Dos Variables
Funciones De Dos VariablesHector Funes
 
Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...
Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...
Examen de conocimientos previos al álgebra lineal. Diseñado por el MTRO. JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
 

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Funcion inyectiva, suprayectiva y biyectiva
Funcion inyectiva, suprayectiva y biyectivaFuncion inyectiva, suprayectiva y biyectiva
Funcion inyectiva, suprayectiva y biyectivaagascras
 
Mapa conceptual derivadas parciales shey
Mapa conceptual derivadas parciales sheyMapa conceptual derivadas parciales shey
Mapa conceptual derivadas parciales sheykatherine1004
 
MÉTODO GRÁFICO
MÉTODO GRÁFICOMÉTODO GRÁFICO
MÉTODO GRÁFICOjanylorena2
 
Limites de funciones de dos variables
Limites de funciones de dos variablesLimites de funciones de dos variables
Limites de funciones de dos variablesedwinh20
 
10 limites laterales
10 limites laterales10 limites laterales
10 limites laterales0300012671
 
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3shirleyrojas2108
 
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3joselucho2805
 
Ecuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernulli
Ecuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernulliEcuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernulli
Ecuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernullige0ser
 
Derivacion implicita
Derivacion implicitaDerivacion implicita
Derivacion implicitamiguel18ruiz
 
Continuidad y límites ejemplos
Continuidad y límites ejemplosContinuidad y límites ejemplos
Continuidad y límites ejemplosAurora Domenech
 

La actualidad más candente (20)

Polinomios 2
Polinomios 2Polinomios 2
Polinomios 2
 
Integrales Dobles
Integrales DoblesIntegrales Dobles
Integrales Dobles
 
Proyecto cálculo sobre derivadas
Proyecto cálculo sobre derivadasProyecto cálculo sobre derivadas
Proyecto cálculo sobre derivadas
 
Funcion inyectiva, suprayectiva y biyectiva
Funcion inyectiva, suprayectiva y biyectivaFuncion inyectiva, suprayectiva y biyectiva
Funcion inyectiva, suprayectiva y biyectiva
 
Mapa conceptual derivadas parciales shey
Mapa conceptual derivadas parciales sheyMapa conceptual derivadas parciales shey
Mapa conceptual derivadas parciales shey
 
Funcion cuadratica (modelacion)
Funcion cuadratica (modelacion)Funcion cuadratica (modelacion)
Funcion cuadratica (modelacion)
 
MÉTODO GRÁFICO
MÉTODO GRÁFICOMÉTODO GRÁFICO
MÉTODO GRÁFICO
 
Limites de funciones de dos variables
Limites de funciones de dos variablesLimites de funciones de dos variables
Limites de funciones de dos variables
 
Tabla de derivadas e integrales
Tabla de derivadas e integralesTabla de derivadas e integrales
Tabla de derivadas e integrales
 
Cálculo de la derivada de una función
Cálculo de la derivada de una funciónCálculo de la derivada de una función
Cálculo de la derivada de una función
 
10 limites laterales
10 limites laterales10 limites laterales
10 limites laterales
 
Ecuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricasEcuaciones paramétricas
Ecuaciones paramétricas
 
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
Ejemplos metodo-de-lagrange1-ajustar-a-mat-3
 
Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3Area en-coordenadas-polares3
Area en-coordenadas-polares3
 
Integrales complejas
Integrales complejasIntegrales complejas
Integrales complejas
 
Aplicaciones funciones vectoriales
Aplicaciones funciones vectorialesAplicaciones funciones vectoriales
Aplicaciones funciones vectoriales
 
Ecuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernulli
Ecuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernulliEcuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernulli
Ecuaciones diferenciales exactas, factor integral, lineales y de dernulli
 
Derivacion implicita
Derivacion implicitaDerivacion implicita
Derivacion implicita
 
Trabajo matlab vectores
Trabajo matlab vectoresTrabajo matlab vectores
Trabajo matlab vectores
 
Continuidad y límites ejemplos
Continuidad y límites ejemplosContinuidad y límites ejemplos
Continuidad y límites ejemplos
 

Similar a Proyecto de aplicación de la primera y segunda derivada

Unidad # 3 continuidad y limite
Unidad # 3 continuidad y limiteUnidad # 3 continuidad y limite
Unidad # 3 continuidad y limitesebastian280325
 
Limites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdf
Limites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdfLimites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdf
Limites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdfDora Nelly Rios Vasques
 
Derivadas de funciones paramétricas
Derivadas de funciones paramétricas Derivadas de funciones paramétricas
Derivadas de funciones paramétricas Erick Guaman
 
Límites algebraicos_Límites triginometricos
Límites algebraicos_Límites triginometricosLímites algebraicos_Límites triginometricos
Límites algebraicos_Límites triginometricosfreddy remache
 
SEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdf
SEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdfSEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdf
SEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdfdavid delgado osores
 
Sesion14
Sesion14Sesion14
Sesion14cemaag
 
La derivada de una funciòn
La derivada de una funciònLa derivada de una funciòn
La derivada de una funciònjaimer279
 
aplicaciones de la derivada.ppt
aplicaciones de la derivada.pptaplicaciones de la derivada.ppt
aplicaciones de la derivada.pptosornoosorno
 

Similar a Proyecto de aplicación de la primera y segunda derivada (20)

Unidad # 3 continuidad y limite
Unidad # 3 continuidad y limiteUnidad # 3 continuidad y limite
Unidad # 3 continuidad y limite
 
Aplicaciones de la derivada a funciones de una variable real
Aplicaciones de la derivada a funciones de una variable realAplicaciones de la derivada a funciones de una variable real
Aplicaciones de la derivada a funciones de una variable real
 
Ud 11 derivada
Ud 11 derivadaUd 11 derivada
Ud 11 derivada
 
Clase 11 CDI
Clase 11 CDIClase 11 CDI
Clase 11 CDI
 
Limites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdf
Limites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdfLimites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdf
Limites, Derivadas y sus Aplicaciones Final2.pdf
 
3... funcion exponencial 2015
3... funcion exponencial 20153... funcion exponencial 2015
3... funcion exponencial 2015
 
Matematica final3
Matematica final3Matematica final3
Matematica final3
 
Calculo diferencial de funciones de una variable
Calculo diferencial de funciones de una variableCalculo diferencial de funciones de una variable
Calculo diferencial de funciones de una variable
 
Derivadas de funciones paramétricas
Derivadas de funciones paramétricas Derivadas de funciones paramétricas
Derivadas de funciones paramétricas
 
Derivada
DerivadaDerivada
Derivada
 
Clase 06 CDI
Clase 06 CDIClase 06 CDI
Clase 06 CDI
 
Límites algebraicos_Límites triginometricos
Límites algebraicos_Límites triginometricosLímites algebraicos_Límites triginometricos
Límites algebraicos_Límites triginometricos
 
SEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdf
SEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdfSEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdf
SEMANA 1_FUNCIÓN REAL EJERCICIOS_RESUELTOS.pdf
 
Calculo diferencial admin.pptx
Calculo diferencial admin.pptxCalculo diferencial admin.pptx
Calculo diferencial admin.pptx
 
Sesion14
Sesion14Sesion14
Sesion14
 
Funcion Cuadrática
Funcion CuadráticaFuncion Cuadrática
Funcion Cuadrática
 
La derivada de una funciòn
La derivada de una funciònLa derivada de una funciòn
La derivada de una funciòn
 
Matematica 2 do bimestre
Matematica 2 do bimestreMatematica 2 do bimestre
Matematica 2 do bimestre
 
aplicaciones de la derivada.ppt
aplicaciones de la derivada.pptaplicaciones de la derivada.ppt
aplicaciones de la derivada.ppt
 
U7funreto
U7funretoU7funreto
U7funreto
 

Más de Leo Eduardo Bobadilla Atao

Biorremediación de suelos contaminados por hidrocarburos
Biorremediación de suelos contaminados por hidrocarburosBiorremediación de suelos contaminados por hidrocarburos
Biorremediación de suelos contaminados por hidrocarburosLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Estadística aplicada en índices de desnutrición
Estadística aplicada en índices de desnutriciónEstadística aplicada en índices de desnutrición
Estadística aplicada en índices de desnutriciónLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Formas de financiación para la construcción de una alameda
Formas de financiación para la construcción de una alamedaFormas de financiación para la construcción de una alameda
Formas de financiación para la construcción de una alamedaLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...
Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...
Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...Leo Eduardo Bobadilla Atao
 
Aplicación de la Hidrostática e Hidrodinámica
Aplicación de la Hidrostática e HidrodinámicaAplicación de la Hidrostática e Hidrodinámica
Aplicación de la Hidrostática e HidrodinámicaLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...
Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...
Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...Leo Eduardo Bobadilla Atao
 
Construcción de una alameda en Villa El salvador
Construcción de una alameda en Villa El salvadorConstrucción de una alameda en Villa El salvador
Construcción de una alameda en Villa El salvadorLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Paper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvador
Paper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvadorPaper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvador
Paper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvadorLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Paper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Paper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio MundoPaper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Paper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio MundoLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio MundoAnálisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio MundoLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Caracterización climática del distrito de Ayaviri
Caracterización climática del distrito de AyaviriCaracterización climática del distrito de Ayaviri
Caracterización climática del distrito de AyaviriLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Paper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plata
Paper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plataPaper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plata
Paper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plataLeo Eduardo Bobadilla Atao
 
Frentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclones
Frentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclonesFrentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclones
Frentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclonesLeo Eduardo Bobadilla Atao
 

Más de Leo Eduardo Bobadilla Atao (20)

Presentación Supervisión - MATPEL v1.pptx
Presentación Supervisión - MATPEL v1.pptxPresentación Supervisión - MATPEL v1.pptx
Presentación Supervisión - MATPEL v1.pptx
 
Biorremediación de suelos contaminados por hidrocarburos
Biorremediación de suelos contaminados por hidrocarburosBiorremediación de suelos contaminados por hidrocarburos
Biorremediación de suelos contaminados por hidrocarburos
 
Estadística aplicada en índices de desnutrición
Estadística aplicada en índices de desnutriciónEstadística aplicada en índices de desnutrición
Estadística aplicada en índices de desnutrición
 
Formas de financiación para la construcción de una alameda
Formas de financiación para la construcción de una alamedaFormas de financiación para la construcción de una alameda
Formas de financiación para la construcción de una alameda
 
Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...
Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...
Contaminación en el río Huaura, análisis físico-químico y espectroscopia de a...
 
Aplicación de la Hidrostática e Hidrodinámica
Aplicación de la Hidrostática e HidrodinámicaAplicación de la Hidrostática e Hidrodinámica
Aplicación de la Hidrostática e Hidrodinámica
 
Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...
Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...
Aplicación de la integral para hallar longitud de arco, área bajo la curva y ...
 
Construcción de una alameda en Villa El salvador
Construcción de una alameda en Villa El salvadorConstrucción de una alameda en Villa El salvador
Construcción de una alameda en Villa El salvador
 
Paper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvador
Paper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvadorPaper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvador
Paper - Planificación de la construcción de una alameda en Villa El salvador
 
Paper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Paper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio MundoPaper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Paper - Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
 
Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio MundoAnálisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
Análisis químico de la contaminación de las Albuferas de Medio Mundo
 
Caracterización climática del distrito de Ayaviri
Caracterización climática del distrito de AyaviriCaracterización climática del distrito de Ayaviri
Caracterización climática del distrito de Ayaviri
 
Paper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plata
Paper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plataPaper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plata
Paper - Simulación in vitro de los efectos causados por la plata
 
Determinación de sólidos en suspensión
Determinación de sólidos en suspensión Determinación de sólidos en suspensión
Determinación de sólidos en suspensión
 
Determinación del porcentaje de humedad
Determinación del porcentaje de humedadDeterminación del porcentaje de humedad
Determinación del porcentaje de humedad
 
Estructura interna de la tierra
Estructura interna de la tierraEstructura interna de la tierra
Estructura interna de la tierra
 
Interacciones microbianas en la naturaleza
Interacciones microbianas en la naturalezaInteracciones microbianas en la naturaleza
Interacciones microbianas en la naturaleza
 
Frentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclones
Frentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclonesFrentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclones
Frentes de alta y baja presión - Ciclones y anticiclones
 
Determinación del porcentaje de humedad
Determinación del porcentaje de humedadDeterminación del porcentaje de humedad
Determinación del porcentaje de humedad
 
Ácidos grasos y aminoácidos
Ácidos grasos y aminoácidosÁcidos grasos y aminoácidos
Ácidos grasos y aminoácidos
 

Último

Investigación Calculadora Científica.docx
Investigación Calculadora Científica.docxInvestigación Calculadora Científica.docx
Investigación Calculadora Científica.docxedepmiguelgarcia
 
Presentación Animales de PBA para docentes
Presentación Animales de PBA para docentesPresentación Animales de PBA para docentes
Presentación Animales de PBA para docentesSoVentura2
 
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)yevivo4827
 
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdfGranada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdfFRANCISCO PAVON RABASCO
 
VIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODO
VIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODOVIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODO
VIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODOSofiaDiaz692624
 
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfddbrianjars
 
LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...
LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...
LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdfDiplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdfTony Terrones
 
Hitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptx
Hitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptxHitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptx
Hitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptxsubfabian
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer gradoADELINA GALÁN C.
 
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdfGranada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdfFRANCISCO PAVON RABASCO
 
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios DidácticosGUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticoseliecerespinosa
 
MODU UNO maestria contemporáneo pedagogía.pdf
MODU UNO  maestria contemporáneo pedagogía.pdfMODU UNO  maestria contemporáneo pedagogía.pdf
MODU UNO maestria contemporáneo pedagogía.pdfMagno Yupanki
 
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdfLa Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...trabajomastermaster
 
Manejo de Emociones en la Escuela ME2 Ccesa007.pdf
Manejo de Emociones en la Escuela ME2  Ccesa007.pdfManejo de Emociones en la Escuela ME2  Ccesa007.pdf
Manejo de Emociones en la Escuela ME2 Ccesa007.pdfDemetrio Ccesa Rayme
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
 
La mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la ciencia
La mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la cienciaLa mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la ciencia
La mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la cienciaJavier Andreu
 
Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)
Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)
Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)Germán Tortosa
 

Último (20)

Investigación Calculadora Científica.docx
Investigación Calculadora Científica.docxInvestigación Calculadora Científica.docx
Investigación Calculadora Científica.docx
 
Presentación Animales de PBA para docentes
Presentación Animales de PBA para docentesPresentación Animales de PBA para docentes
Presentación Animales de PBA para docentes
 
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
Los lambayecanos no son mochicas (ni mocheros)
 
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdfGranada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
Granada 2024 primera parte, charla de JM.pdf
 
VIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODO
VIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODOVIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODO
VIDEOS DE APOYO TECNOLOGIA PRIMER PERIODO
 
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
240.Exam1.Rev. Spring24.pptxadsfadfadfdd
 
LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...
LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...
LOS NÚMEROS Y EL ECLIPSE SEGURO. Cuento literario escrito y diseñado por JAVI...
 
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdfDiplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
Diplomatura Ultrasonido Piso Pelviano BLOG.pdf
 
Hitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptx
Hitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptxHitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptx
Hitos históricos de la transformación del PODER GLOBAL II.pptx
 
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
Letra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer gradoLetra A a  -  Máximo Aprende.doc  .Actividades para niños de  primer grado
Letra A a - Máximo Aprende.doc .Actividades para niños de primer grado
 
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdfGranada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
Granada2024 segunda parte, charla de JM.pdf
 
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios DidácticosGUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
GUÍA DIDÁCTICA UNIDAD 2_Medios Didácticos
 
MODU UNO maestria contemporáneo pedagogía.pdf
MODU UNO  maestria contemporáneo pedagogía.pdfMODU UNO  maestria contemporáneo pedagogía.pdf
MODU UNO maestria contemporáneo pedagogía.pdf
 
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
1ER GRADO PRESENTACIÓN PEDAGOGÍA PRODUCTIVA.
 
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdfLa Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
La Gamificacion como Estrategia de Aprendizaje Ccesa007.pdf
 
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
Consecuencias II Guerra Mundial. Guerra Fría hasta la consolidación del Telón...
 
Manejo de Emociones en la Escuela ME2 Ccesa007.pdf
Manejo de Emociones en la Escuela ME2  Ccesa007.pdfManejo de Emociones en la Escuela ME2  Ccesa007.pdf
Manejo de Emociones en la Escuela ME2 Ccesa007.pdf
 
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMÁGENES SUBLIMINALES OCULTAS EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
 
La mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la ciencia
La mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la cienciaLa mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la ciencia
La mano de Irulegi y los Vascones: del mito a la ciencia
 
Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)
Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)
Clase sobre Compostaje Residuos Agroindustriales (05 de marzo de 2024)
 

Proyecto de aplicación de la primera y segunda derivada

  • 1. UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE INGENIERÍA AMBIENTAL 0 APLICACIÓN DE LA PRIMERA Y LA SEGUNDA DERIVADA EN LA DETERMINACIÓN DEL VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO DE LA PRODUCCIÓN ANUAL DE ESPARRAGOS DE LA EMPRESA DANPER-TRUJILLO Integrantes: CALCULO 1  Bobadilla Atao Leo E.  Castillo Llanos Ivan  López Briones Sandra I.  Mendoza Cordova Ingrid  Olivares Rodríguez Ligia E.
  • 2. 1
  • 3. 2 INDICE O CONTENIDOS CAPITULO I PLAN DEL PROYECTO 1.1 PROBLEMA…………………………………………………………………...4 1.2 HIPÓTESIS……………………………………………………………………4 1.3 OBJETIVOS……………………………………………………………….…..5 CAPITULO II MARCO TEÓRICO Marco teórico……………………………..………………………………………….……7 2.1 Concepto de funciones…………………………………….………….…..….7 2.2 Rango y Dominio de funciones…………………………….……….…….…7 2.3 Continuidad……………………………………………………………..……..8 2.4 Derivadas………………………………………………………………..……10 CAPITULO III DESARROLLO DEL PROYECTO DESARROLLO DEL PROYECTO……………………………………….….…12 CONCLUSIONES ………………………………………………………………..14 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………..……….…………15 ANEXOS………………………………………………………..…………………17
  • 4. 3 INTRODUCCIÓN El presente informe redacta una problemática en la empresa “DAMPER TRUJILLO S.A.C”, encargada de la producción de esparrago; para esto hemos realizado un análisis en la producción que se ha realizado en los últimos 4 años, con el fin de encontrar los valores máximos y mínimos de la Empresa. Para el desarrollo del presente trabajo, hemos procurado utilizar los conocimientos adquiridos a lo largo del ciclo en la materia del caldulo diferencial.
  • 5. 4
  • 6. 5 CAPITULO I PLAN DEL PROYECTO 1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA  REALIDAD PROBLEMATICA Danper Trujillo SAC es una joint venture de capitales daneses y peruanos que comenzó sus operaciones en febrero del año 1994 en Trujillo - Perú. Las plantas de procesamiento están situadas en Trujillo y Arequipa. DANPER se dedica con mucho éxito a la actividad agroindustrial de producción y exportación de conservas de espárrago, alcachofa, pimiento del piquillo, hortalizas en general y frutas, así como
  • 7. espárragos frescos y congelados, pero en los últimos años, los ingresos varian constantemente, ya que depende de la producciòn. 6  FORMULACIÓN O DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA Decidimos enfocar nuestro trabajo en el aspecto Agrícola de la empresa Danper S.A.C, por lo que tuvimos que investigar y obtener los datos que nos ayuden a finalizar lo propuesto. Tras conseguir la información sobre la producción mensual de esparrago de los últimos años, trabajaremos nuestro trabajo.  ENUNCIADO DEL PROBLEMA ¿Cuál es el valor máximo y mínimo del promedio de la producción mensual de esparrago de la Empresa DANPER-TRUJILLO que se obtuvo durante los últimos cinco años? 1.2 HIPÓTESIS Mediante el CRITERIO DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA se determinará el valor máximo y mínimo del promedio de la producción mensual de esparrago de la Empresa DANPER-TRUJILLO durante los últimos cinco años. 1.3 OBJETIVOS  General Determinar el valor máximo y mínimo del promedio de la producción mensual de esparrago de la Empresa DANPER-TRUJILLO en los últimos cinco años.  Específicos  Determinar la función matemática del promedio de la producción de esparrago en los últimos 5 años.  Aplicar el criterio de la primera y segunda derivada para máximo y mínimos  Determinar e interpretar la gráfica de la función matemática de la producción de esparrago.
  • 8. 7 CAPITULO II MARCO TEÓRICO
  • 9. 8 2.1 MARCO TEÓRICO FUNCIÓN: Una Función f de valores reales definida en un conjunto D de números reales es una regla que asigna a cada número x en D exactamente un número real, denotado por y=f(x).  x es la Variable Independiente.  y es la Variable Dependiente. Valor numérico de una función Sea f(x)=2x3 – x + 3, x es un número real Calcular f(0), f(-1) Resolución f(0) = 2(0)3 – 0 + 3 = 3 f(-1)= 2(-1)3 –(-1) + 3 = 2 DOMINIO Y RANGO Si el dominio no está especificado, este se determina analizando todos los posibles valores que puede tomar x, tal que f(x) sea un valor real. El rango de una función f se determina despejando la variable x en función de y, luego se analiza todos los posibles valores que puede tomar y, de tal manera que x sea un valor real, en el dominio de f.
  • 10. 9 A FUNCIONES POLINÓMICAS: 푓(푥) = 푎푛푥푛 + 푎푛−1푥푛−1 + ⋯ + 푎1푥 + 푎0 Las funciones polinómicas, tienen como 퐷푓 = 푅, puesto que a partir de una expresión polinómica, se puede sustituir el valor de “X” por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen “Y”. Ejemplo: 푓(푥) = 3푥3 + 18푥2 − 20푥 + 15 FUNCIONES RACIONALES: Una función racional es aquella cuya regla de correspondencia es el cociente de dos polinomios. Se escribe: 푓(푥) = 푃(푥) 푄(푥) ; 푑표푛푑푒 푞(푥) ≠ 0 Ejemplo: 푓(푥) = 푥 3 − 푥 − 42 푥 2 − 3푥 − 10 , 퐷푓 : 푥 휖 푹 − {−2,5} CONTINUIDAD Una función f es continua en un punto x=a, si: 1. f(a) está definido. 2. Existe lim 푥→푎 푓(푥) y éste límite es finito. 3. El límite coincide con el valor de la función. lim 푥→푎 푓(푥) = 푓(푎) B 2 4 6 5 1 2 3 4 Si falla alguna de las 3 condiciones se dirá que la función es discontinua. f
  • 11. 10 EJEMPLOS 1) Determinar si la función: 푦 = 푥2−3푥 푥−3 , es continua en x=3. Solución: No existe f(3), entonces f es discontinua en x=3. A pesar de que el límite si existe. lim 푥→3 푥 2 − 3푥 푥 − 3 = lim 푥→3 푥(푥 − 3) 푥 − 3 = lim 푥→3 푥 = 3 DERIVADAS DE FUNCIONES La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x). 푓´(푥) = lim ℎ→0 푓(푥 + ℎ) − 푓(푥) ℎ La definición de función continua en un punto indica que la gráfica de la función no presenta ninguna interrupción.
  • 12. 11 Ejemplos Hallar la derivada de 푓(푥) = 푥 3 + 2푥 − 5 en x = 1. 푓´(푥) = lim ℎ→0 (푥 + ℎ)3 + 2(푥 + ℎ) − 5 − (푥 3 + 2푥 − 5) ℎ = = lim ℎ→0 푥 3 + 3푥 2ℎ + 3푥ℎ2 + ℎ3 + 2푥 + 2ℎ − 5 − 푥 3 − 2푥 + 5 ℎ = = lim ℎ →0 3푥 2ℎ + 3푥ℎ2 + ℎ3 + 2ℎ ℎ = lim ℎ→0 ℎ(3푥 2 + 3푥ℎ + ℎ2 + 2) ℎ = 3푥 2 + 2 푓´(1) = 3(1)2 + 2 = 5 EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN Criterio de la primera derivada para puntos externos NOTA: Para encontrar todos los extremos de una función, se debe de resolver la ecuación. 푓´(푥) = 0 CRITERIOS PARA FUNCIONES MONÓTONAS (crecientes y decrecientes) y=g (x) y x
  • 13. 12 Sea f diferenciable en el intervalo ]a; b[: Si f ´(x) > 0 para todo x en ]a; b[, entonces f es creciente en ]a; b[. Si f ´(x) < 0 para todo x en ]a; b[, entonces f es decreciente en ]a; b[. FUNCIONES NO CRECIENTES Y NO DECRECIENTES No Creciente No Decreciente 푥1 < 푥2 → 푓(푥1) ≤ 푓(푥2) 푥1 < 푥2 → 푓(푥1) ≥ 푓(푥2) Observe el comportamiento de las siguientes curvas: EXTREMOS RELATIVOS DE UNA FUNCIÓN: x y = x b a y
  • 14. 13 Se denomina valor extremo de una función f a un valor máximo o un valor mínimo de la misma. Una función f tiene un máximo relativo o local en x = c, si existe un intervalo ]a; b[ que contenga a c sobre el cual f (c) > f (x) para todo x en el intervalo. El máximo relativo es f (c). Una función f tiene un mínimo relativo o local en x = c, si existe un intervalo ]a; b[ que contenga a c, si f (c) < f (x) para todo x en el intervalo. El mínimo relativo es f (c). Condición necesaria para extremos relativos Si f tiene un extremo relativo en c, entonces f ´(c) = 0 o bien f ´(c) no existe f Valor crítico: Un número c del dominio de f tal que f es continua en c se denomina valor crítico de f si f ´(c) = 0 o f ´(c) no está definida. Criterio de la 1ra derivada para extremos relativos Sea “c” un valor crítico para f (x). El punto crítico correspondiente (c; f (c)) es: Un máximo relativo si f (x) > 0 a la izquierda de “c” y f (x) < 0 a la derecha de “c” Un mínimo relativo si f (x) < 0 a la izquierda de “c” y f (x) > 0 a la derecha de “c” EJEMPLO: Hallar los máximos y mínimos de 푓(푥) = 푥2 2 + 1 푥 퐷푓 = 푅 − {0} F i y
  • 15. 14 푓´(푥) = 푥 − 1 푥2 = 0 ↔ 푥3 − 1 푥2 = 0 ↔ (푥 − 1)(푥2 + 푥 + 1) = 0 ↔ 푥 = 1 푓´´(푥) = 1 + 2 푥3 = 0 ↔ 푓´´(−1) = 1 + 2 13 = 3 > 0 → 푓(1) = (−1)2 2 + 1 1 = 3 2 푒푠 푣푎푙표푟 푚í푛푖푚표 FUNCIÓN CÓNCAVA HACIA ARRIBA Una función cuya primera derivada es creciente (f’’(x)>0) sobre un cierto intervalo abierto se llama cóncava hacia arriba en ese intervalo. Las funciones cóncavas hacia arriba quedan por encima de sus rectas tangentes y por debajo de sus cuerdas. 푓´´(푎) > 0 ⟹ 푓(푎) 푒푠 푚í푛푖푚표
  • 16. 15 CAPITULO III DESARROLLO DEL PROYECTO
  • 17. 16 3.1 DESARROLLO DEL PROYECTO  Datos de la Producción de Esparrago: Producción Espárrago MES / AÑO 2009 2010 2011 2012 2013 Enero 15 641 15128 16009 15956 15678 Febrero 18 634 17978 18034 18905 18340 Marzo 20 315 19890 20058 20567 19978 Abril 17 695 18045 18003 17478 17985 Mayo 17 150 17450 17230 17410 17540 Junio 16 337 16789 16456 16987 16239 Julio 15 141 14890 15109 14991 15012 agosto 14 629 15034 14984 14785 14998 septiembre 16 050 15980 16231 16002 15879 octubre 21 789 20899 20986 21540 21730 noviembre 27 036 27560 26984 27087 27201 diciembre 21 089 22009 21879 21458 21540 Promedio de la producciòn de espàrragos MES / AÑO 2009 - 2013 enero 15682 febrero 18378 marzo 20162 abril 17841 mayo 17356 junio 16562 julio 15029 agosto 14886 septiembre 16028 octubre 21389 noviembre 27174 diciembre 21595
  • 18. 17 15682 30000 25000 20000 15000 10000 5000 PROMEDIO MENSUAL DE PRODUCCIÓN DE Función polinomial: 18378 20162 ESPÁRRAGOS 17841 17356 푌 = −1.3691푋6 + 48.456푋5 − 664.42푋4 + 4542푋3 − 16494푋2 + 29859푋 − 1770.3  Cuyo Dominio es: [1;12] Coeficiente de correlación: 푅2 = 0.9784 Procedemos a encontrar el máximo y mínimo y concavidad 1. Hallamos la primera derivada: 16562 15029 14886 16028 21389 27174 21595 y = -1.3691x6 + 48.456x5 - 664.42x4 + 4542x3 - 16494x2 + 29859x - 1770.3 R² = 0.9784 0 PRODUCCIÓN (TONELADAS) MES
  • 19. + CRECIENTE 18 푦 = −1.3691푋6 + 48.456푋5 − 664.42푋4 + 4542푋3 − 16494푋2 + 29859푋 − 1770.3 푦′ = −8.2146 푋5 + 242.28푋4 − 2657 .68푋3 + 13626 푋2 − 32988푋 + 29859 2. Hallamos los valores de crecimiento y decrecimiento: 푦´ = 0 → −8.2146 푋5 + 242 .28푋4 − 2657 .68푋3 + 13626 푋2 − 32988푋 + 29859 = 0 푥 = 2.29109 푥 = 7.80758 푥 = 11.2324 Intervalos F´(x) Creciente / Decreciente 〈−∞ , 2.29109〉 〈2.29109 , 7.80758〉 - 3. Hallamos la segunda derivada: 푦′ = −8.2146 푋5 + 242.28푋4 − 2657 .68푋3 + 13626 푋2 − 32988푋 + 29859 y´´ = 0 → − 41.073 x4+ 969.12x3 − 7973.04x2 + 27252 x − 32988 = 0 4. Hallamos los puntos de concavidad y´´ = − 41.073 x4+ 969.12x3 − 7973.04x2 + 27252 x − 32988 y´´ = 0 → − 41.073 x4+ 969.12x3 − 7973.04x2 + 27252 x − 32988 = 0 푥1 =3.1637 푥2 = 3.92146 푥3 = 6.40901 푥4 = 10.1008 INTERVALOS F`` CONCAVIDAD 〈−∞; 3.1637〉 - ∩ 〈3.1637; 3.92146〉 + ∪ 〈3.92146; 6.40901〉 + DECRECIENTE 〈7.80758 , 11.2324〉 + 〈11.2324 ,∞+ 〉 CRECIENTE -
  • 20. 1 〈 6.40901; 10.1008〉 + 〈10.1008; +∞〉 - ∩ CONCLUSIONES Hay un máximo absoluto en el mes de noviembre, un máximo relativo en el mes de febrero y un mínimo absoluto en agosto. Hallamos la mejor función que exprese la variabilidad de los valores estudiados: 푌 = −1.3691푋6 + 48.456푋5 − 664.42푋4 + 4542푋3 − 16494푋2 + 29859푋 − 1770.3 RECOMENDACIONES  Usar programas matemáticos para que faciliten la obtención de la función verdadera del problema, por medio de los datos que se tengan.  Tener cuidado al momento de realizar la primera y segunda derivada, ya que de equivocarse en un dígito, saldrá mal el resto de la resolción del problema.  Siempre poner las unidades en las que se esta trabajando.
  • 21. 2 BIBLIOGRAFIA  http://www.danper.com/Web/e s/paginas/ProductoFresco1.aspx  http://www.profesorenlinea.cl/ matematica/Relaciones_y_funciones.ht ml  http://www.decarcaixent.com/acti vidades/mates/derivadas/derivadas4.htm  http://www.fisicanet.com.ar/matem atica/m3ap02/apm3_27e_Derivadas.php  http://thales.cica.es/rd/Recursos/r d99/ed99-0295-01/punto5/pzunto5.html  http://docencia.udea.edu.co/ingen ieria/calculo/pdf/4_10_1.pdf  http://euler.us.es/~renato/clases/ eam2002-3/node24.html  http://thales.cica.es/rd/Recursos/r d97/UnidadesDidacticas/39-1-u-continuidad. html  http://www.escolar.com/menumat e.htm  http://elcentro.uniandes.edu.co/cr /mate/estructural/libro/estructural/node2 1.html  http://www.fi.uba.ar/materias/611 07/Apuntes/Rel00.pdf