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Expresiones algebraicas

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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andres Eloy Blanco”
Lara-Barquisimeto
Expresiones
Algebraicas
Estudiante: Eduardo Saer
C.I: 31.039.353
Sección: 0112
Materia: Matemáticas
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Suma: SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos,
se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo.
Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con
respecto de la suma.
Ejemplo 1:
x2 + x-9 y 3x2-2x-6
(x2+x-9) + (3x2-2x-6)
=1x2+1x-9 + 3x2-2x-6
= 4x2 - x – 15
Ejemplo 2:
5a, 8b, 4c, 7a, 2b, 11c
5a + 86 + 46 + 7a + 26 + 116
12a + 10b + 15c
Resta: Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica.
Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando
se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da
como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Ejemplo 1:
3ху – 8 ×=4, y=3
3(4)(3) – 8
36 – 8
28
Ejemplo 2:
+(6x2+x-5) - (2x2-3x-4) =
+6x2 +x-5 – 2x2+3x+4
-5+4 = -1
4x2+4x-1
Valor numérico: El valor numérico de una expresión algebraica es el
número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por
valores concretos y
completar las operaciones.
Ejemplo 1:
HALLAR EL VALOR DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES SI:
a=2 b=3 c=5
a+b
ac
3ª-4b a+b
=2+3
=5
Ejemplo 2:
3x2 – 2xy+y3 {x=-2
{y=-3
3 (-2)2 – 2 (-2) (-3) + (-3)3
3 (4) – 2 (6) + (-27)
12-12 -27
0 – 27
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas:
Multiplicación: La multiplicación es una operación
binaria y derivada de la suma que se establece en un conjunto numérico.
En aritmética, es una de las cuatro operaciones elementales, junto con la
suma, la resta y la división, y es la operación
inversa de esta última.
Ejemplo 1:
(3x+2y) (5x-4y)
= 15x2 - 12Xy + 10xy -8у2
= 15x2 – 2xy
Ejemplo 2:
(-2m2n + 3m) (-5m + 4 m2n - 6)
= 10 m3n – 8m4n2 + 12m2n-15m2+12 m3n-18m
= 22m3n – 8m4n2 + 12 m2n - 15 m2 - 18 m
Divisiones: La división algebraica es la operación inversa de la
multiplicación y tiene por objeto encontrar una expresión llamada
cociente, a partir de dos expresiones llamadas dividendo y divisor.
Ejemplo 1:
6x2y5z3 2x2-2z3 2z3
———— = ———— = ——
3x2y7. y7-5 y2
Ejemplo 2:
-6x5 ÷ (-2x2)
-6x5
——
-2x2
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su
frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace
referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su
"destacada" aparición.
Ejemplo 1:
(x2+5) (x2-5)
(x2)2 – (5)2
x4 – 25
Ejemplo 2:
(3x-7) (5x+2)
(3x)(5x)+(6-35)x+(-7)(2)
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Factorización por Productos Notables.
Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales
entre expresiones algebraicas las cuales
sobresalen de las demás
multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el
nombre producto, que hace referencia a
"multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada"
aparición.
Ejemplo 1:
Factor común: ax+bx=x (a+ b)
Factor común por agrupación de términos: ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
Diferencia de cuadros: a2-b2=(a+b)(a-b)
Trinomio cuadrado perfecto: x2+xy+y2 = (x+y)2
Suma de cubos: a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)
Diferencia de cubos: a3-b3 = (a-b) (a2+ab+b2)
Trinomio de la forma x2+bx+c: x2+bx+c = (x+r) (x+s)
Donde r = a+b ^ s = ab
Trinomio de la forma ax2+bx+c: ax2+bx+c (px+r) (qx+s)
Donde a = pq,b=ps+qr ^ c =rs
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  • 1. República Bolivariana De Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial “Andres Eloy Blanco” Lara-Barquisimeto Expresiones Algebraicas Estudiante: Eduardo Saer C.I: 31.039.353 Sección: 0112 Materia: Matemáticas
  • 2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas. Suma: SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. Ejemplo 1: x2 + x-9 y 3x2-2x-6 (x2+x-9) + (3x2-2x-6) =1x2+1x-9 + 3x2-2x-6 = 4x2 - x – 15 Ejemplo 2: 5a, 8b, 4c, 7a, 2b, 11c 5a + 86 + 46 + 7a + 26 + 116 12a + 10b + 15c Resta: Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Ejemplo 1: 3ху – 8 ×=4, y=3 3(4)(3) – 8 36 – 8 28 Ejemplo 2: +(6x2+x-5) - (2x2-3x-4) = +6x2 +x-5 – 2x2+3x+4 -5+4 = -1 4x2+4x-1
  • 3. Valor numérico: El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Ejemplo 1: HALLAR EL VALOR DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES SI: a=2 b=3 c=5 a+b ac 3ª-4b a+b =2+3 =5 Ejemplo 2: 3x2 – 2xy+y3 {x=-2 {y=-3 3 (-2)2 – 2 (-2) (-3) + (-3)3 3 (4) – 2 (6) + (-27) 12-12 -27 0 – 27 Multiplicación y División de Expresiones algebraicas: Multiplicación: La multiplicación es una operación binaria y derivada de la suma que se establece en un conjunto numérico. En aritmética, es una de las cuatro operaciones elementales, junto con la suma, la resta y la división, y es la operación inversa de esta última. Ejemplo 1: (3x+2y) (5x-4y) = 15x2 - 12Xy + 10xy -8у2 = 15x2 – 2xy Ejemplo 2: (-2m2n + 3m) (-5m + 4 m2n - 6)
  • 4. = 10 m3n – 8m4n2 + 12m2n-15m2+12 m3n-18m = 22m3n – 8m4n2 + 12 m2n - 15 m2 - 18 m Divisiones: La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones llamadas dividendo y divisor. Ejemplo 1: 6x2y5z3 2x2-2z3 2z3 ———— = ———— = —— 3x2y7. y7-5 y2 Ejemplo 2: -6x5 ÷ (-2x2) -6x5 —— -2x2 Productos Notables de Expresiones algebraicas. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición. Ejemplo 1: (x2+5) (x2-5) (x2)2 – (5)2 x4 – 25 Ejemplo 2: (3x-7) (5x+2) (3x)(5x)+(6-35)x+(-7)(2) 15x2 – 29x-14 Factorización por Productos Notables.
  • 5. Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición. Ejemplo 1: Factor común: ax+bx=x (a+ b) Factor común por agrupación de términos: ax+bx+ay+by=x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) Diferencia de cuadros: a2-b2=(a+b)(a-b) Trinomio cuadrado perfecto: x2+xy+y2 = (x+y)2 Suma de cubos: a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) Diferencia de cubos: a3-b3 = (a-b) (a2+ab+b2) Trinomio de la forma x2+bx+c: x2+bx+c = (x+r) (x+s) Donde r = a+b ^ s = ab Trinomio de la forma ax2+bx+c: ax2+bx+c (px+r) (qx+s) Donde a = pq,b=ps+qr ^ c =rs Cubo Perfecto: x3+3x2y+3xy2 + y3 = (x+y)3