Razones trigonométricas Prof. Laura Bottasso
Un poquito de historiaTrigonometría es una palabra deetimología griega, aunque no es unapalabra griega.             TRIGON...
Comencemos con triángulos rectángulos.                  Si conocemos dos de los lados                  del triángulo, como...
Las observaciones anteriores permitenresolver el siguienteProblema               ¿ Cuál será la altura                 del...
La figura muestra las funciones trigonométricasasociadas a un ángulo agudo  ubicado en unacircunferencia                 ...
trigonométricas: seno  de un ángulo agudo                    cateto opuesto a            sen                           ...
coseno de un ángulo          agudo                  cateto adyacente b          cos                                    ...
Funciones trigonométricas: tangente   y cotangente de un ángulo agudo         cateto opuesto   a           cateto adyacent...
Funciones trigonométricas: secante   y cosecante de un ángulo agudo          hipotenusa      c              hipotenusa    ...
IdentidadesTrigonométricas                 La identidad fundamental                 es consecuencia del 1               Te...
Todas las funciones trigonométricas de unángulo agudo pueden expresarse a partirde una de ellas, de la identidad pitagóric...
IdentidadesTrigonométricas           Si  es el ángulo complementario           de  , hay un triángulo rectángulo 1     ...
IdentidadesTrigonométricas     En una diapositiva anterior     demostramos que1                            2sen   2     ...
Funciones Trigonométricas       de ángulos arbitrarios      P        P                               en     I   II   II...
Problema I         En una circunferencia de         centro O y radio 5 está         trazada una cuerda que mide    5    3....
Problema II                Una cuerda de 100m de    101m                largo se estira un metro más       C              ...
Pregunta        ¿ cuáles son los valores máximo        y mínimo de la función seno ?                 ¿ cuáles son los valo...
Actividad1. Trace los triángulos rectángulos definidospor las siguientes ternas de puntos:    a) (0,0), (8,0), (8,6)    b)...
Empecemos así…II      I                        I   II   III   IV               sen()   +   +    -     -               cos...
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  1. 1. Razones trigonométricas Prof. Laura Bottasso
  2. 2. Un poquito de historiaTrigonometría es una palabra deetimología griega, aunque no es unapalabra griega. TRIGONO METRIA triángulo medición
  3. 3. Comencemos con triángulos rectángulos. Si conocemos dos de los lados del triángulo, como el Teorema de Pitágoras afirma que c b a2 + b2 = c2, a conocemos el tercer lado. Eso sí, debemos saber si los lados que conocemos son catetos o la hipotenusa.
  4. 4. Las observaciones anteriores permitenresolver el siguienteProblema ¿ Cuál será la altura del árbol que proyecta una sombra de 4 m si se encuentra al lado de Alberto que mide 1.75 m y proyecta una sombra de 3.5 m ?
  5. 5. La figura muestra las funciones trigonométricasasociadas a un ángulo agudo  ubicado en unacircunferencia  sen  coseno cos  cosecante  seno tan   secante cotan sec  cosec 
  6. 6. trigonométricas: seno de un ángulo agudo cateto opuesto a sen    hipotenusa c c 1 a/c  a b/c b
  7. 7. coseno de un ángulo agudo cateto adyacente b cos    hipotenusa c c 1 a/c  a b/c b
  8. 8. Funciones trigonométricas: tangente y cotangente de un ángulo agudo cateto opuesto a cateto adyacente btan    cotan    cateto adyacente b cateto opuesto a c 1 a/c  a b/c  b
  9. 9. Funciones trigonométricas: secante y cosecante de un ángulo agudo hipotenusa c hipotenusa csec    cosec    cateto adyacente b cateto opuesto a c 1 a/c  a b/c  b
  10. 10. IdentidadesTrigonométricas La identidad fundamental es consecuencia del 1 Teorema de Pitágoras sen   cos  sen   cos   1 2 2
  11. 11. Todas las funciones trigonométricas de unángulo agudo pueden expresarse a partirde una de ellas, de la identidad pitagórica,antes señalada. A modo de ejemplotomemos sen cos  = 1 - sen 2  tan  = cotan = sec  = cosec  =
  12. 12. IdentidadesTrigonométricas Si  es el ángulo complementario de  , hay un triángulo rectángulo 1  que los tiene como ángulos agudos sen  y se tiene quecos   sen   cos   cos 90     cos   sen   sen 90  
  13. 13. IdentidadesTrigonométricas En una diapositiva anterior demostramos que1  2sen 2  1  cos  2 o bien, tomando   2 cos 2  1  2sen  2
  14. 14. Funciones Trigonométricas de ángulos arbitrarios P P  en I II III IV cuadr.  sen  + + - -P l cos  + - - + P tan  + - + - ¿Cómo obtuvimos la última hilera de la tabla?
  15. 15. Problema I En una circunferencia de centro O y radio 5 está trazada una cuerda que mide 5 3.5 ¿cuánto mideO el ángulo central asociado? En la misma circunferencia, halle la longitud de la cuerda subtendida por un ángulo de 72o.
  16. 16. Problema II Una cuerda de 100m de 101m largo se estira un metro más C y se sostiene del centro (ver la figura). ¿ A qué altura 100m se encuentra el punto C? Dé una medida aproximada del ángulo  .
  17. 17. Pregunta ¿ cuáles son los valores máximo y mínimo de la función seno ? ¿ cuáles son los valores máximo c y mínimo de la función coseno ? a ¿alguno de los catetos puede ser b mayor que la hipotenusa? ¿ cuáles son los valores máximo y mínimo de la función tangente ?
  18. 18. Actividad1. Trace los triángulos rectángulos definidospor las siguientes ternas de puntos: a) (0,0), (8,0), (8,6) b) (0,0), (-4,0), (-4,3) c) (0,0), (-3,0), (-3,-4) d) (0,0), (8,-6), (8,0)2. En cada uno de los triángulostrazados, ubique el ángulo formado entre lahipotenusa y el eje de las abscisas.3. Calcule el seno, coseno y tangente de talángulo.
  19. 19. Empecemos así…II I I II III IV sen() + + - - cos() + - - + tan() + - + -III IV

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