Cables

1. CABLES
1. DEFINICIÓN :
Los cables son elementos flexibles que tienen diversas aplicaciones en Ingeniería.
Como elementos estructurales sirven para soportar cargas; se utilizan en algunos
medios de transporte como ascensores, teleféricos, etc. y también como conductores
en las líneas de transmisión eléctrica.
Tienen la característica de ser sumamente flexibles, razón por la cual para su estudio
no se considera su resistencia a flexión y se los diseña para soportar cargas en forma
axil, con esfuerzos únicamente de tracción.
En esta sección se analizarán los cables que, estando sujetos en sus extremos
soportan cargas que pueden ser concentradas o distribuidas, bien sea uniformemente
a lo largo de la horizontal o a lo largo de su longitud.
2. CLASIFICACIÓN :
a) De acuerdo con las cargas que actúan sobre ellos:
 Cables que soportan cargas concentradas.
 Cables que soportan cargas distribuidas.
b) Cables parabólicos.
c) Catenaria.
En este trabajo solo se analizaran cables que soportan cargas concentradas y cables
parabólicos.
3. CABLES QUE SOPORTAN CARGAS CONCENTRADAS
Considere un cable unido a dos puntos fijos A y B que soportan “n” cargas
concentradas verticales P1, P2,….., Pn . (Figura 1)
Se supone que el cable es flexible, esto es,
que su resistencia a la flexión es pequeña y
se puede despreciar. Además, también se
supone que el peso del cable es susceptible
de ser ignorado en comparación con las
cargas que soporta. Por tanto, cualquier
porción del cable entre dos cargas
consecutivas se puede considerar como un
elemento sujeto a dos fuerzas y, por
consiguiente, las fuerzas internas en
cualquier punto del cable se reducen a una
fuerza de tensión dirigida a lo largo del
cable.
Se supone que cada una de las cargas se encuentra en una línea vertical dada, esto
es, que la distancia horizontal desde el apoyo A hasta cada una de las cargas es
Figura 1

2. conocida; además, también se supone que se conocen las distancias horizontal y
vertical entre los apoyos. Se busca determinar la forma del cable, esto es, la distancia
vertical desde el apoyo A hasta cada uno de los puntos C1, C2,….., Cn y también se
desea encontrar la tensión T en cada uno de los segmentos del cable.
Primero se dibuja un diagrama de cuerpo
libre para todo el cable (figura 2). Como la
pendiente de las porciones del cable unidas
en A y B no se conoce, cada una de las
reacciones en A y B debe representarse con
dos componentes.
Por tanto, están involucradas cuatro
incógnitas y las tres ecuaciones de equilibrio
que se tienen disponibles no son suficientes
para determinar las reacciones en A y B.
De esta manera, se debe obtener una
ecuación adicional considerando el equilibrio
de una porción del cable.
Lo anterior es posible si se conocen las coordenadas X e Y de un punto D del cable.
Dibujando el diagrama de cuerpo libre del segmento
AD del cable (figura 3) y escribiendo 0DM  , se
obtiene una relación adicional entre las componentes
escalares xA y yA se pueden determinar las reacciones
en A y B.
Sin embargo, el problema continuaría siendo
indeterminado si no se conocieran las coordenadas de
D, a menos que se proporcionara otra relación entre
xA y yA (o entre xB y yB ).
Una vez que se han determinado xA y yA se puede
encontrar fácilmente la distancia vertical desde A hasta
cualquier punto del cable.
Por ejemplo, considerando el punto C2 se dibuja el
diagrama de cuerpo libre de la porción AC2 del cable
(figura 4). Si se escribe 2
0CM  , se obtiene una
ecuación que se puede resolver para y2. A escribir
0xF  y 0yF  , se obtienen las componentes
de la fuerza T que representa la tensión en la porción
del cable que está a la derecha de C2.
Se observa que cos xT A   ; por tanto, la
componente horizontal de la fuerza de tensión siempre
es la misma en cualquier punto del cable.
Figura 2
Figura 3
Figura 4

3. Se concluye que la tensión T es máxima cuando cos es mínimo, esto es, en la
porción del cable que tiene el mayor ángulo de inclinación “ ”. Obviamente, dicha
porción del cable debe ser adyacente a uno de los apoyos del cable.
4. CABLES QUE SOPORTAN CARGAS DISTRIBUIDAS
Figura 5
Considere un cable que está unido a dos puntos fijos A y B y que soporta una carga
distribuida (figura 5.a). En la sección anterior se vio que para un cable que soporta
cargas concentradas, la fuerza interna en cualquier punto es una fuerza de tensión
dirigida a lo largo del cable. En el caso de un cable que soporta una carga distribuida,
éste cuelga tomando la forma de una curva y la fuerza interna en el punto D es una
fuerza de tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva.
Considerando el caso más general de carga distribuida, se dibuja el diagrama de
cuerpo libre de la porción del cable que se extiende desde el punto más bajo C hasta
un punto D del cable (figura 5.b).
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son la fuerza de tensión T0 en C, la cual
es horizontal, la fuerza de tensión T en D, la cual está dirigida a lo largo de la tangente
al cable en D y la resultante W de la fuerza distribuida, soportada por la porción CD del
cable. Si se dibuja el triángulo de fuerzas correspondiente (figura 5.c), se obtienen las
siguientes relaciones:
0cosT T  0Tsen T   
2 2
0T T W 
0
W
Tan
T
 
A partir de las relaciones, es evidente que la componente horizontal de la fuerza de
tensión T es la misma en cualquier punto y que la componente vertical de T es igual a
la magnitud W de la carga medida a partir del punto más bajo. Las relaciones
muestran que la tensión T es mínima en el punto más bajo y máxima en uno de los
dos puntos de apoyo.

4. 5. CABLE PARABÓLICO
Ahora suponga que el cable AB soporta una carga distribuida de manera uniforme a lo
largo de la horizontal .Se puede suponer que los cables de los puentes colgantes
están cargados de esta forma puesto que el peso del cable es pequeño en
comparación con el peso de la calzada. La carga por unidad de longitud (medida en
forma horizontal) se representa con w y se expresa en N/m o en lb/ft.
L
ba
A
B
ah
bh
y
2
2
wx
h y
H
 
Donde W y H sonconstantes.
H: tensión mínima.
W: Fuerza distribuida.
2
min
8
wL
T H
h
 
2 22 2
2
max 2
1
8 2 2 16
wL L wL L
T w
h H
   
      
  
 
2
2
1
4
A
a
a
T wa
h
 
 
2
2
1
4
B
b
b
T wB
h
 
6. CATENARIA
Cuando un cable tenga que soportar su propio peso que esta uniformemente
distribuido a lo largo de un cable (peso propio) luego la forma de un cable bajo su
propio peso se llama catenaria.

5. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS
El procedimiento usado en la sección
anterior puede emplearse para
determinar la resultante de las
fuerzas de presión hidrostática
ejercidas sobre una superficie
rectangular sumergida en un líquido.
Considérese la placa rectangular
mostrada en la figura, la cual tiene
una longitud L y un ancho b, donde b
se mide perpendicular al plano de la
figura.
La carga ejercida sobre un elemento de la placa de longitud dx es wdx , donde w es
la carga por unidad de longitud. Sin embargo, esta carga también puede expresarse
como pdA pbdx , donde p es la presión manométrica en el líquido1 y b es el
ancho de la placa; por tanto, w bp . Como la presión manométrica en un líquido es
p h , donde  es el peso específico del líquido y h es la distancia vertical a partir
de la superficie libre, se concluye que w bp b h  lo cual demuestra que la carga
por unidad de longitud w es proporcional a h y, por tanto, varía linealmente con x.
Ilustración 1