1. UkuranPemusatanData
Ilham RaisArvianto, M.Pd
STMIK AKAKOM Yogyakarta

2. Pendahuluan
Ukuranpemusatandata adalahukuranstatistikyang dapatmenjadipusatdarirangkaiandata danmemberigambaransingkattentangdata.
Jenisukuranpemusatandata:
Rata-rata hitung(Mean)
Nilaitengah(Median)
Modus

3. Rata-rata Hitung (Mean)
1. Rata-rata Hitung (Mean) Data Tunggal
  i N
N
i
i
X X X X
N
X
N
     
 
  1 2
1
1
1

a. Mean sebenarnya (Populasi)   (Myu)

4. Rata-rata Hitung (Mean)
1. Rata-rata Hitung (Mean) Data Tunggal
  i n
n
i
i
X X X X
n
X
n
X
     
 
  1 2
1
1
1
b. Mean perkiraan (Sampel) X (X bar)

5. Rata-rata Hitung (Mean)
2. Rata-rata Hitung (Mean) Data Tunggal pada Tabel
Distribusi Frekuensi
k
k k
k
i
i
k
i
i i
f f f
f X f X f X
f
f X
X
  
  








1 2
1 1 2 2
1
1
Xi adalah data pada kelompok ke-i

6. Contoh1
a)Dari hasiltes10 siswakelasXI diperolehdata:
3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan6
Tentukanrataandaridata tersebut.
b)Berdasarkandata hasilulanganharianMatematikadi kelasXI IPA, enamsiswamendapatnilai8, tujuhsiswamendapatnilai7, lima belassiswamendapatnilai6, tujuhsiswamendapatnilai5, danlima siswamendapatnilai4. Tentukanrata-rata nilaiulanganharianMatematikadi kelastersebut.

7. Rata-rata Hitung (Mean)
3. Rata-rata Hitung (Mean) Data Berkelompok
k
k k
k
i
i
k
i
i i
f f f
f X f X f X
f
f X
X
  
  








1 2
1 1 2 2
1
1
Xi adalah titik tengah kelas ke-i

8. Contoh2
Data beratbadanmahasiswaAkakomsemester 1.
BeratBadan(kg)
Frekuensi
40-44
1
45-49
6
50-54
10
55-59
2
60-64
1
Carilahrata-rata hitungdaridata di atas!

9. Latihan 1
a) Tentukan rata-rata dari data nilai UAS
Statistika berikut ini!
65 75 66 80 73 75 68 67 75 77
70 71 60 55 65 63 60 70 70 66
b) Hitung rata-rata dari data berikut!
Data 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 4 5 7 8 12 3 1
Tinggi Badan (cm) f
150-154
155-159
160-164
165-169
170-174
5
6
10
7
2
c) Hitung rata-rata data tinggi badan berikut!
d) Hitung rata-rata data nilai
ulangan Matematika pada
histogram berikut!

10. Nilai Tengah (Median)
Nilai tengah (median) adalah nilai yang berada di
tengah data yang telah terurut. Disimbolkan dgn ‘Me’
2
1  n Me X
1. Median Data Tunggal
Menentukan nilai median data tunggal dapat
dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan,
digunakan rumus:
(Data Ganjil) (Data Genap)
 


 


 
1
2 2 2
1
n n Me X X

11. Contoh3
Tentukanmedian daridata berikut!
a) 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
b)
Nilai
2
3
4
5
6
7
8
9
Frekuensi
3
5
6
8
12
6
7
3

12. Nilai Tengah (Median)
2. Median Data Berkelompok
 




 





 
f
N F
Me L c 2
1
0
a. Tentukan dulu interval yang memuat median, dengan
rumus pada Median Data Tunggal
b. Tentukan nilai median dengan
Keterangan:
L0 = tepi bawah kelas median
c = panjang kelas
N = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang
dari sebelum kelas median
f = frekuensi kelas media

13. Contoh4
Tentukanmedian daridata tesMatematikakelasXI IPA yang padatabeldistribusifrekuensidi bawahini!
Nilai
Frekuensi
40-49
4
50-59
5
60-69
14
70-79
10
80-89
4
90-99
3

14. Latihan2
Tentukanmediandariberikutini!
a)Data: 5 5 6 4 3 7 8 9 10 6 4 3 6 8
Nilai
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
2
12
14
6
5
1
Skor
f
52
56
60
64
68
72
76
80
3
6
10
20
40
20
9
2
d)
TinggiBadan(cm)
f
141-145
146-150
151-155
156-160
161-165
166-170
3
5
5
18
7
2
BeratBadan(kg)
f
45-47
48-50
51-53
54-56
57-59
60-62
63-65
2
6
8
15
10
7
2
e)
b)
c)

15. Modus
Modusialahnilaiyang paling seringmunculataunilaiyang mempunyaifrekuensitertinggi.
Jikasuatudata hanyamempunyaisatumodus disebutunimodaldanbilamemilikiduamodus disebutbimodal, sedangkanjikamemilikimodus lebihdariduadisebutmultimodal.
Suatudata jugamungkintidakmempunyaimodus, jikaseluruhfrekuensidata samabesarnya.
Modus dilambangkandengan‘Mo’.

16. Contoh5
Tentukanmodus daridata berikut!
a)2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
b)
Nilai
Frekuensi
4
5
5
10
6
14
7
6
8
14
Nilai
Frekuensi
6
3
7
3
8
3
9
3
c)

17. Modus
Data Berkelompok
 


 



 
1 2
1
0 d d
d
Me L c
a. Tentukan dulu interval yang memuat modus dengan
cara melihat frekuensi tertinggi.
b. Tentukan nilai modus dengan
Keterangan:
L0 = tepi bawah kelas modus
c = panjang kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus
dengan kelas sesudahnya

18. Contoh6
Tentukanmodus daridata berkelompokberikut!
Nilai
Frekuensi
50-54
2
55-59
4
60-64
6
65-69
18
70-74
9
75-79
15
80-84
6

19. Latihan3
1.Tentukanmodusdaridatadibawahini!
a.2436782675215
b.8956821345
Waktu
F
2
5
8
11
14
2
6
10
4
2
TinggiBadan(cm)
f
119-127
128-136
137-145
146-154
155-163
164-172
173-181
3
6
10
11
5
3
2
2.Tentukanmodusdaridatahasilpengukurandaunanthuriumberikut!
Ukuran(cm)
3,1
3,4
4,2
4,9
5,1
5,5
6,5
Frekuensi
4
6
12
15
7
3
2
3.DalammenyelesaikansebuahsoalMatematikaterhadap25siswadiperolehpencatatanwaktudalammenitdanfrekuensinyasepertipadatabeldisamping.Tentukanmodusnya!
4.Tentukanmodusdaridatatinggibadan40anakyangdisajikanpadatabeldibawahini.

20. Terimakasih