Мои геометрические страдания

Слайд-роман Прямоугольный треугольник , или Мои геометрические страдания

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Вопросы ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object]

Свойства прямоугольного треугольника

[object Object],Дано: Треугольник АВС, ∟ С = 90° Доказать: ∟ А + ∟ В = 90° Доказательство: Сумма углов треугольника равна 180° ∟ С = 90° Треугольник АВС –∟С = ∟А + ∟ В 180° - 90° = 90° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, что и требовалось доказать С А В

[object Object],А С В Д Дано: ∆ АВС – прямоугольный, АС = 1/2 АВ Доказать: ∟АВС = 30 ° Доказательство: ∆ АВС- прямоугольный, катет АС = ½ гипотенузы ВС. Построим ∆ ДВС. Получим равносторонний ∆ АВД, углы которого равны друг другу и каждый = 60 ° . Но ∟ АВД = 2АВС. Следовательно, ∟АВС = 30 ° , что и требовалось доказать.

[object Object],А В С Д Дано: Треугольник АВС – прямоугольный ∟ С = 90° ∟ В = 30° Доказать: АС = 1/2 АВ Доказательство: Построим треугольник ДВС = треугольнику АВС, как показано на рисунке. У треугольника АВД все углы равны (60°), поэтому он равносторонний. Т.к АС = 1/2 АД, а АД = АВ, то АС = 1/2 АВ, что и требовалось доказать.

[object Object],А Д В С 5. Высота СД, опущенная из вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой и делит этот треугольник на два прямоугольных равных равнобедренных треугольника (док-во – по 2 признаку равенства треугольников) (рис.б) Рис.а Рис.б А Д В С

6. Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около этого треугольника окружности, центр этой окружности лежит на середине гипотенузы. Треугольник АВС – прямоугольный, О – центр описанной около треугольника АВС окружности

7. Теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы а ² + в ² = с ² (рис.1) , или Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равен по площади сумме квадратов, построенных на катетах («Пифагоровы штаны во все стороны равны», рис.2). Рис.2 А С В в c a Рис.1

Дано: ∆ АВС – прямоугольный; а, в – катеты; с – гипотенуза. Доказать: с ² = а ² + в ² Док-во: если достроить ∆ АВС до квадрата со сторонами а + в, то S этого квадрата = (а +в) ² . с с с с а а а а в в в в С другой стороны, этот квадрат составлен из 4 равных прямоугольных треугольников с S каждого из них = ½ ав и квадрата со стороной с, поэтому S = 4 * 1/2ав + с ² = 2ав +с ² Таким образом, (а + в) ² = 2ав + с ² , откуда с ² = а ² + в ² , что и требовалось доказать

Признаки равенства прямоугольных треугольников

[object Object],Дано: ∆ АВС и ∆ А ¹ В ¹ С ¹ , СВ = С ¹ В ¹ ∟ С = ∟С ¹ = 90°, ∟ А = ∟ А ¹ Доказать: Треугольник АВС = треугольник А ¹ В ¹ С ¹ Доказательство: ∟ А + ∟В + ∟С = ∟А ¹ +∟В ¹ +∟С ¹ = 180° (из теоремы о сумме углов) Следовательно, 180° - ∟А - ∟С = ∟В = 180° - ∟С ¹ - ∟А ¹ = ∟В ¹ Следовательно , треугольник АВС = треугольник А ¹ В ¹ С ¹ по 2 признаку равных треугольников.

[object Object],Дано: ∟ С и ∟С1 – прямые, АВ = А ¹ В ¹ Доказать: ∆ АВС = ∆А ¹ В ¹ С ¹ Доказательство: Пусть АВС и А ¹ В ¹ С – данные треугольники. Построим ∆ СВД, равный ∆ СВА. И ∆С ¹ В ¹ Д ¹ равный ∆ С1В1А1 ∆АВД и ∆А ¹ В ¹ Д ¹ равны по третьему признаку. У них АВ = А ¹ В ¹ по условию задачи, АД = А ¹ Д ¹ , т.к. АС = А ¹ С ¹ , ВД = В ¹ Д ¹ , т.к. ВД = АВ, В ¹ Д ¹ = А ¹ В ¹ . Из равенства ∆АВД и ∆ А ¹ В ¹ Д ¹ следует : ∟А = ∟А ¹ . Т.к. по условию АВ = А ¹ В ¹ , АС = А ¹ С ¹ , а ∟ А = ∟ А ¹ по доказанному, то ∆ АВС = ∆ А ¹ В ¹ С ¹ равны по первому признаку . А В С Д А ¹ В ¹ С ¹ Д ¹

Заключение ,[object Object]

Используемые источники: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Мои геометрические страдания

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Мои геометрические страдания

Similar a Мои геометрические страдания (20)

Мои геометрические страдания