SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 10
Descargar para leer sin conexión
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
Ejercicios de Teorı́a de Conjuntos
Problemas que se Resuelven con Diágramas de Venn-Euler
1. Si en un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian Basic, 25 Pascal y 10 estudian ambos
lenguajes. ¿Cuántos alumnos de primer ingreso estudian al menos un lenguaje de computación? R/45.
2. Una compañı́a tiene 350 empleados, de los cuales 160 obtuvieron un aumento de salario, 100 fueron
promovidos y 60 fueron promovidos y obtuvieron una aumento de salario.
a) ¿Cuántos empleados obtuvieron un aumento pero no fueron promovidos? R/100.
b) ¿Cuántos empleados fueron promovidos pero no obtuvieron un aumento? R/40.
c) ¿Cuántos empleados no obtuvieron ni aumento de salarios ni fueron promovidos? R/150.
3. El diagrama representa un grupo de estudiantes que fueron encuestados y a los cuales se les pidio su
opinión respecto de los temas A, B y C.
Al respecto se desea saber:
a) ¿Número de estudiantes de la muestra? R/64.
b) ¿Número de estudiantes que opinaron del tema B o C? R/51.
c) ¿Cuántos no opinaron? R/0.
d) ¿Cuántos estudiantes que habian opinado sobre el tema B opinaron sobre los temas A o C? R/12.
e) ¿Número de estudiantes que opinaron de los temas A y B? R/7.
f) ¿Cuántos dieron su opinión sólo referente al tema A? R/13.
g) ¿Cuántos manifestaron su opinión sobre los tres temas? R/3.
h) ¿Cuántos opinaron sobre el tema C pero no sobre el tema B? R/12.
www.matebrunca.com 1
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
4. En un grupo de 165 estudiantes, 8 toman cálculo, psicologı́a y computación; 33 toman cálculo y
computación; 20 toman cálculo y psicologı́a; 24 toman psicologı́a y computación; 79 están en cálculo;
83 están en psicologı́a y 63 toman computación.
a) ¿Cuántos estudiantes toman exclusivamente psicologı́a? R/47.
b) ¿Cuántos estudiantes toman solamente dos materias? R/53.
c) ¿Cuántos estudiantes toman cálculo y computación? R/33.
d) ¿Cuántos estudiantes toman al menos una de las tres materias? R/156.
e) ¿Cuántos estudiantes no toman ninguna de estas asignaturas? R/9.
5. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una lı́nea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino (V)
con sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el té helado (T). Además, a 36
les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre:
a) ¿Cuántos pasajeros solamente les gusta el té? R/18.
b) ¿A cuántos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos? R/0.
c) ¿A cuántos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados? R/30.
d) ¿Cuántos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompañar sus alimentos? R/60.
e) ¿Cuántos de los pasajeros no beben ni vino. ni té, ni bebidas preparadas? R/12.
6. Se tienen 3 juegos de video: llamados A, B y C. Un niño juega los tres, 3 niños juegan A o B, 3 niños
juegan A o C, 4 niños juegan B o C. Si sabemos que 8 niños juegan el juego A, 12 el juego B y 10 el
C, entonces;
a) ¿Cuántos niños juegan a lo más los tres juegos? R/21.
b) ¿Cuántos niños usan los juegos A o B? R/17.
c) ¿Cuántos usan B o C? R/18.
d) ¿Cuántos niños juegan sólo el juego C? R/4.
e) ¿Cuántos niños sólo juegan un juego y sólo un juego? R/13.
7. Un profesor tiene dos docenas de libros de introducción a las ciencias de la computación y está intere-
sado en la forma en que tratan los temas: compiladores (A), estructuras de datos (B) e intérpretes (C).
Los siguientes datos representan la cantidad de libros que contienen material relativo a estos temas:
|A| = 8, |B| = 13, |C| = 13, |A ∩ B| = 5, |A ∩ C| = 3, |B ∩ C| = 6 y |A ∩ B ∩ C| = 2
Determine:
a) ¿Cuántos libros incluyen el material de exactamente uno de estos temas? R/12.
b) ¿Cuántos no tratan ninguno de estos temas ? R/2.
c) ¿Cuántos no tienen material sobre compiladores? R/16.
d) ¿Cuántos libros no tienen material sobre estructuras de datos? R/11.
e) ¿Cuántos libros tienen al menos dos de estos temas en sus páginas? R/10.
f) ¿Cuántos de ellos tienen a lo sumo dos de los temas tratados? R/20.
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
8. Al seleccionar un computador nuevo para su centro de cálculo, el responsable del mismo examina 15
modelos diferentes, considerando: el dispositivo para cinta magnética (A), la terminal para mostrar
gráficas (B) y la memoria semiconductora (además de la memoria principal). El número de de com-
putadoras con cualquiera o todas estas caracterı́sticas es el siguiente:
|A| = |B| = |C| = 6, |A ∩ B| = |B ∩ C| = 1, |A ∩ C| = 2, |A ∩ B ∩ C| = 0. Hallar:
a) ¿Cuántos modelos tienen exactamente una de estas caracterı́sticas? R/10.
b) ¿Cuántos modelos no tiene ninguna de estas caracterı́sticas? R/1.
c) ¿Cuántos modelos de computadores tienen solamente la caracterı́sticas de mostrar gráficas? R/4.
d) ¿Cuántos modelos tienen solamente dos y solo dos caracterı́sticas al mismo tiempo? R/4.
9. Para una muestra de 100 chips lógicos. Sean A, B y C los subconjuntos que tienen los defectos D1, D2
y D3 respectivamente. Si |A|=23, |B|=26, |C|=30, |A∩B|=7, |A∩C|=8, |B∩C|=10 y |A∩B∩C|=3,
entonces
a) ¿cuántos chips de la muestra tienen sólo el defecto D1? R/11.
b) ¿cuánto chips tienen al menos dos defectos? R/19.
c) ¿cuánto chips tienen a lo sumo 2 defectos? R/54.
d) ¿cuánto chips no tienen ningún defecto? R/43.
10. Un grupo de primer ingreso de una escuela de ingenierı́a tiene 300 estudiantes. Se sabe que 180
pueden programar en Pascal, 120 en Fortran, 30 en Apl, 12 en Pascal y Apl, 18 en Fortran y Apl, 12
en Pascal y Fortran y 6 en los tres lenguajes. Conteste:
a) ¿Cuántos estudiantes pueden programar exactamente en dos lenguajes? R/24.
b) ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo menos en dos lenguajes? R/30.
c) ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo sumo en tres lenguajes? R/294.
d) ¿Cuántos estudiantes de la escuela de ingenierı́a no saben ninguno de estos tres lenguajes? R/6 .
11. En un curso compuesto de 22 alumnos; 12 estudian alemán, 11 estudian inglés, y 11 francés, 6 es-
tudian alemán e inglés, 7 estudian inglés y francés, 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres
idiomas.
a) ¿Cuántos alumnos sólo estudian inglés? R/0.
b) ¿Cuántos alumnos sólo estudian un lenguaje? R/4.
c) ¿Cuántos alumnos sólo estudian dos idiomas al mismo tiempo? R/12.
d) ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de estos tres idiomas? R/4.
12. En una encuesta sobre preferencias de los canales de televisión 7, 9 y 13 , se obtuvo la siguiente
información:
55 encuestados ven el canal 7
15 sólo ven el canal 7 y 9
33 ven el canal 7 y 13
3 sólo ven el canal 13
25 ven los tres canales
46 ven el canal 9
6 no ven televisión
2 sólo ven canal 13 y 9
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
Hallar la cantidad de personas que
a) fueron encuestadas R/70.
b) sólo ven el canal 9 R/4.
c) sólo ven el canal 7 R/7.
d) ven televisión R/64.
13. Un hotel recibe 60 visitantes de los cuales 37 permanecen al menos una semana, 43 gastan a lo
menos 30 000 dólares diarios, 32 están completamente satisfecho con el servicio; 30 permanecieron
a lo menos una semana y gastaron a lo menos 30 000, 26 permanecieron a lo menos una semana
y quedaron completamente satisfechos, 27 gastaron a lo menos 30 000 y quedaron completamente
satisfechos y 24 permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares diarios y
quedaron completamente satisfechos. Conteste:
a) ¿Cuántos visitantes permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares
pero no quedaron satisfechos? R/6.
b) ¿Cuántos visitantes quedaron completamente satisfechos, pero permanecieron menos de una
semana y gastaron menos de 30 000 diarios? R/3.
c) ¿Cuántos visitantes permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 dólares
diarios y no quedaron completamente satisfechos? R/7.
14. En una sección de 45 alumnos; 24 juegan futbol, de los cuales 12 sólo ese deporte nada más; 25 juegan
basket, pero sólo 10 juegan ese deporte y ninguno otro; 19 juegan voley y sólo 5 exclusivamente voley.
Además 5 juegan futbol, voley y basket en algun momento. Por último, 9 juegan futbol y basket. Si
todos practican al menos un deporte:
a) ¿Cuántos juegan basket y voley? R/11.
b) ¿Cuántos juegan futbol y no basket? R/15.
c) ¿Cuántos juegan voley y no basket? R/8.
d) ¿Cuántos juegan exclusivamente un deporte a la vez? R/27.
e) ¿Cuántos juegan dos y solo dos deportes a la vez? R/13.
15. Dada U={ xN/ 1 ≤ x ≤ 10 }, A={xU/ x es un número impar }, B={yU/ y es un número par },
C={zU/ es un número divisible por 3 }. Represente en un diágrama de Venn toda la información.
a) ¿Qué números están solamente en el conjunto B?
b) ¿Qué números están solamente en el conjunto C?
c) ¿Qué números están exactamente entre A y B?
d) ¿Qué números están en los tres conjuntos al mismo tiempo?
e) ¿Qué números están entre el conjunto A y B al mismo tiempo?
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
16. En una cierta encuesta, se les pregunto a 500 ejecutivos acerca de su lectura de los periódicos Barron,
Financial World y Wall Street Journal. Las respuestas mostraron que 250 leı́an el Barron, 190 el
Financial World y 270 el Wall Street Journal; 50 leı́an el Barrow y el Financial World, 70 el Barrow y
el Wall Street Journal, y 110 el Financial World y el Wall Street Journal; 20 leı́an los tres periódicos.
a) ¿Cuántos ejecutivos leı́an el Barrow o el Financial World o los dos? R/390.
b) ¿Cuántos leı́an al menos dos publicaciones? R/190.
c) ¿Cuántos leı́an solamente el Wall Street Journal y el Barrow ? R/70.
d) ¿Cuántos leı́an a los sumo un periódico? R/310.
e) ¿Cuántos leı́an sólo dos publicaciones? R/170.
17. Se realizó una encuesta con 550 personas. Se encontro que 130 veı́an la televisión, 215 escuchaban la
radio, 345 leı́an el periódico para enterarse de las noticias. Más aı́n, 100 leı́an el periódico y escuch-
aban radio, 35 veı́an la televisión y escuchaban radio y 65 veı́an televisión y leı́an el periódico. Si 20
personas se enteraban de la noticias por los tres medios,
a) ¿cuántas sólo veı́an TV? R/50.
b) ¿cuántas usaban al menos dos medios de comunicación para enterarse de las noticias? R/160.
c) ¿cuántas usaban exclusivamente sólo dos medios de comunicación? R/140.
d) ¿cuántas usaban uno y sólo un medio para enterarse de las noticias? R/350.
e) ¿cuántos no utilizaban ninguno de estos tres medios? R/40.
18. El número de lectores de ciertas revistas se muestra en la siguiente tabla:
Revista Lectores (en miles)
A 700
B 500
C 600
Sólo A y B 125
Sólo A y C 100
Sólo B y C 80
A y B y C 25
a) ¿Cuántos leen al menos dos revistas? R/330.
b) ¿Cuántos leen sólo una de las revistas?
R/1115.
c) ¿Cuántos leen exclusivamente la revista B?
R/270.
d) ¿Cuántos leen A y B ? R/150.
19. El número de lectores de ciertas revistas se muestra en la siguiente tabla:
Revista Lectores (en miles)
Sólo A 700
Sólo B 500
Sólo C 600
Sólo A y B 125
Sólo A y C 100
Sólo B y C 80
A y B y C 25
Encontrar el número de personas diferentes que
forman el total de los lectores. R/2130.
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
Problemas que se Resuelven con Ecuaciones y Diágramas de Venn-Euler
1. En una encuesta se tiene los siguientes resultados: 60 no hablan inglés, 70 no hablan francés, 60
hablan inglés o francés. Si entre los 100 encuestados ninguno habla otro idioma además del materno.
a) ¿Cuántos hablan los dos idiomas? R/10.
b) ¿Cuántos hablan sólo inglés? R/30.
c) ¿Cuántos hablan sólo francés? R/20.
d) ¿Cuántos hablan exactamente uno y sólo uno de los dos idiomas? R/50.
2. En el jardı́n de mi casa, hay tres tipos diferentes de flores, unas son de color rojo, otras son celestes y
las otras son amarillas. Ayer me puse a contar las flores de mi jardı́n y descubrı́ que en total 38 flores
no son de color celeste. En total 45 flores no son de color amarillo. Y por último, 57 flores no son de
color rojo. ¿Cuál es el número total de flores de mi jardı́n? R/70.
3. En una exposición cientı́fica de secundaria 34 estudiantes recibieron premios por sus proyectos
cientı́ficos. Se dieron 14 premios por proyectos de biologı́a, 13 de quı́mica y 21 de fı́sica. Si 3 es-
tudiantes recibieron premios en la tres áreas temáticas, 4 recibieron en quı́mica y biologı́a al mismo
tiempo y 5 recibieron en fı́sica y biologı́a. Con está información, conteste;
a) ¿cuántos recibieron premios exactamente en un área temática? R/23.
b) ¿cuántos recibieron premios exactamente en dos áreas temática? R/8.
c) ¿cuántos recibieron premios al menos en dos áreas temática? R/11.
4. En un total de 250 personas encuestadas sobre su desayuno se obtuvieron las siguientes respuestas: 30
personas tomaban té con leche, 40 tomaban café con leche, 80 personas tomaban leche, 130 tomaban
té o leche y 150 tomaban café o leche. Ahora bien;
a) ¿Cuántas personas tomaban té puro? R/50.
b) ¿Cuántas personas tomaban leche pura? R/10.
c) ¿Cuántas personas tomaban café puro? R/70.
d) ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de estas tres bebidas en el desayuno? R/50.
5. Una encuesta sobre televisión de 151 personas encontró que 68 ven ((Los Magnificos)); 61 ven
((Fama)) y 52 ven el programa ((Deporte Hoy)); 16 ven tanto ((Magnificos)) y ((Fama)); 25 ven tan-
to ((Magnificos)) como ((Deporte Hoy)); 19 ven ((Fama)) como ((Deportes Hoy)); y 26 no ven ninguno
de estos programas.
a) ¿Cuantas personas ven estos tres programas? R/4.
b) ¿Cuantas personas ven sólo uno de estos tres programas? R/73.
c) ¿Cuantas personas ven sólo dos de estos programas? R/48.
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
6. En un estudio de 10000 personas, un inspector mercantil encontró que 740 habı́an comprado acciones
de minas de oro, 560 habı́an comprado acciones de minas de plata, y 380 habı́an comprado acciones
de explotaciones. De estos, 500 comparon acciones e minas de oro y plata, 200 de oro y explotaciones
y 50 de plata y de explotaciones.
a) ¿Cuántos personas sólo tenı́an acciones de uno de los tres tipos de actividad mineras?
b) ¿Cuántas personas tenı́an acciones de al menos dos actividades productivas?
c) ¿Cuántas personas sólo tenı́an acciones en dos y sólo dos actividades mineras?
d) ¿Cuántas personas compraron de los tres tipos de acciones?
7. En cierta escuela de ciencias administrativas, se requiere que todos los estudiantes de último año
cursen matemáticas o contadurı́a o economı́a. En una clase de 400 estudiantes de estos estudiantes
se sabe que 300 cursan matemáticas, 200 contadurı́a y 150 economı́a. Si 140 cursan matemáticas y
economı́a, 90 matemáticas y contadurı́a y 50 contadurı́a y economı́a.
a) ¿Cuántos estudiantes solo cursan matemáticas? R/100.
b) ¿Cuántos estudiantes cursan las tres materias? R/30.
8. Se requieren 20 técnicos que cumplan con estas caracterı́sticas y deben de estar en un lapso de 2 años.
Total de personas entrevistadas: 40
Personas que hablan español: 25
Personas solteras: 24
Personas que pueden reemplazarse: 25
Personas solteras que hablan español: 17
Personas solteras que pueden reemplazarse: 20
Personas que hablan español y pueden reemplazarse: 18
Personas que son irreemplazables, no hablan español y son casadas: 6
a) ¿Cuántos técnicos tiene ahora que cumplen con los tres requisitos? R/15.
b) ¿En el presente, dispone la compañia de los 20 técnicos que cumplan con los tres requisitos
necesarios?
c) Si todavı́a no se tiene completo ese grupo de personas, ¿podrá completarse con los candidatos
que hablen español y puedan reemplazarse, pero que no sean solteros?
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
Problemas que se Resuelven con la Fórmula |A ∪ B|= |A|+|B|-|A ∩ B|
1. Supóngase que el conjunto U es una muestra de 1000 personas que fueron entrevistadas acerca de sus
hábitos en la compra de jabón. La tabla adjunta presenta la distribución de la muestra por sexo y por
marca de jabón comprado.
Marca de Jabón Hombre: H Mujer: M Total
A 105 230 335
B 130 145 275
C 265 125 390
Total 500 500 1000
a) ¿Cuántos compraron sólo A? R/335.
b) ¿Cuántos compraron sólo C? R/390.
c) ¿Cuántos compraron del jabón A o B, o ambos? R/610.
d) ¿Cuántos compraron del jabón B o C, o ambos? R/665.
e) ¿Cuántos compraron del jabón A o C, o ambos? R/725.
f) ¿Cuántos compraron del jabón B o M, o ambos? R/630.
g) ¿Cuántos compraron del jabón A o H, o ambos? R/730.
h) ¿Cuántos compraron jabón B y C simultaneamente? R/0.
i) ¿Cuántas mujeres compraron jabón C? R/125.
j) ¿Cuántos compraron del jabón B o H, o ambos? R/645.
k) ¿Cuántos NO compraron del jabón A o B, o ambos, siendo mujeres? R/765.
l) ¿Cuántos NO compraron del jabón B o C, o ambos, siendo hombres? R/730.
2. En la tabla siguiente aparece la distribución de una muestra hipotética de 600 familias, según el salario
y el número de televisores poseı́dos en sus casas.
No
de Telev. Salario menos de 5000 5000 a 8999 9000 a 12 000 Mayor de 12 000 Total
Dos o más 0 40 80 70
Uno 60 120 100 60
Ninguno 30 15 10 15
Total
Sea U el conjunto de familias de la m uestra; se definen los subconjuntos de U en la forma siguiente:
T={xU/ x es una familia que posee dos o más televisores }
O={yU/ x es una familia que posee un televisor }
A={rU/ x es una familia que posee un salario menor de $ 5000 }
B={sU/ x es una familia que posee un salario entre $ 5000 y $8999 }
C={tU/ x es una familia que posee un salario de $9000 a $12 000 }
D={uU/ x es una familia que posee un salario de más de $12 000 }
Encontrar:
ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González
a) |A ∩ O|
b) |T ∪ C|
c) |(T ∪ O) ∩ C|
d) |(D ∪ T) ∪ B|
Expresar en notación de conjuntos, utlizando las operaciones de unión, intersección y complemento:
a) {xU/ x es una familia con un televisor y con una salario menor de $9000 }
b) {yU/ y es una familia con dos o más televisores o un salario de $9000 a $12 000 }
c) {zU/ z es una familia sin televisor y con un salario de más de $12 000 }
d) {uU/u es una familia con dos o más televisores y con un salario de más de $12 000 }
3. Una compañia entrevista a 1000 personas acerca de sus actitudes hacia el nuevo refresco que fabrica.
Las respuestas se tabulan a continuación:
Agradable: A Desagradable: D Indiferente: I Total
Hombres menores de 30: H1 100 60 40
Hombres de 30 a mayores: H2 50 55 145
Mujeres menores de 30: M1 190 105 5
Mujeres de 30 o mayores: M2 100 50 100
Total 1000
Utilizar la tabla para encontrar:
a) |H1 ∪ D|
b) |H2 ∪ I|
c) |M2 ∪ A|
d) |(H1 ∪ M1) ∩ D|
e) |(H2 ∪ M2) ∪ N|
f) |(H1 ∪ M2) ∩ I|
4. En cierta encuesta se entrevisto a 500 familias acerca de su salarios y el número de autos que tenı́an.
Las respuestas se muestran a continuación en forma tabular:
Salarios
No
de Autos menor de $4000 $4000 a $8000 $8001 a $12 000 mayor de $12 000
Ninguno 12 5 3 1
Uno 13 72 160 26
Dos o más 1 7 25 175
Encontrar el números de familias que:
a) no tienen auto y ganan más de $12 000
b) tienen un auto y ganan menos de $4000
c) tienen dos o más autos y ganan menos de $ 8000
d) tienen uno o más autos y ganan antre $4000 y $8000
e) tienen un auto o menos y ganan entre $8001 y $12 000
Bibliografı́a
[1] Grimaldi, Ralph P. Matemáticas Discrita y Combinatoria. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana
España, 1997.
[2] Johnsonbaugh, Richard. Matemáticas Discretas. Editorial Pearson Prentice-Hall. México, 2005.
[3] Kovacic, Michael L. Matemática, aplicaciones a las ciencias económico-administrativas. Editorial
Fondo Educativo Interamericano S.A. México. 1977.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007
Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007
Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 

La actualidad más candente (20)

1. Diagramas de Venn (Conjuntos). Ejercicios Resueltos.pdf
1. Diagramas de Venn (Conjuntos). Ejercicios Resueltos.pdf1. Diagramas de Venn (Conjuntos). Ejercicios Resueltos.pdf
1. Diagramas de Venn (Conjuntos). Ejercicios Resueltos.pdf
 
Habilidad operativa
Habilidad operativaHabilidad operativa
Habilidad operativa
 
Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007
Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007
Teoria y problemas de sistema de ecuaciones lineales sd38 ccesa007
 
áNgulos formados por rectas paralelas y secantes
áNgulos formados por rectas paralelas y secantesáNgulos formados por rectas paralelas y secantes
áNgulos formados por rectas paralelas y secantes
 
Practica 8 area de regiones planas seleccion
Practica 8 area de regiones planas seleccionPractica 8 area de regiones planas seleccion
Practica 8 area de regiones planas seleccion
 
Leyes de Conjuntos: ejemplos y descripciones de conceptos
Leyes de Conjuntos: ejemplos y descripciones de conceptosLeyes de Conjuntos: ejemplos y descripciones de conceptos
Leyes de Conjuntos: ejemplos y descripciones de conceptos
 
Descomposición de funciones racionales por el método de las fracciones parcia...
Descomposición de funciones racionales por el método de las fracciones parcia...Descomposición de funciones racionales por el método de las fracciones parcia...
Descomposición de funciones racionales por el método de las fracciones parcia...
 
Problemas con números naturales
Problemas con números naturalesProblemas con números naturales
Problemas con números naturales
 
Semana 11 2016 2
Semana 11 2016 2Semana 11 2016 2
Semana 11 2016 2
 
Guia de ejercicios inecuaciones
Guia de ejercicios inecuacionesGuia de ejercicios inecuaciones
Guia de ejercicios inecuaciones
 
Ecuaciones simultáneas problemas
Ecuaciones simultáneas problemasEcuaciones simultáneas problemas
Ecuaciones simultáneas problemas
 
Polinomios especiales
Polinomios especialesPolinomios especiales
Polinomios especiales
 
Semana 9 2010 ii
Semana 9 2010 iiSemana 9 2010 ii
Semana 9 2010 ii
 
Exámenes resueltos de Topología
Exámenes resueltos de TopologíaExámenes resueltos de Topología
Exámenes resueltos de Topología
 
Conteo de figuras
Conteo de figurasConteo de figuras
Conteo de figuras
 
ECUACIONES CUADRATICAS
ECUACIONES CUADRATICASECUACIONES CUADRATICAS
ECUACIONES CUADRATICAS
 
Taller Método de reducción y Aplicaciones
Taller Método de reducción y AplicacionesTaller Método de reducción y Aplicaciones
Taller Método de reducción y Aplicaciones
 
Un problema sobre conjuntos
Un problema sobre conjuntosUn problema sobre conjuntos
Un problema sobre conjuntos
 
Problemas ecuaciones primer grado
Problemas ecuaciones primer gradoProblemas ecuaciones primer grado
Problemas ecuaciones primer grado
 
5 matematicas-1-ejercicios-teoria de conjuntos
5 matematicas-1-ejercicios-teoria de conjuntos5 matematicas-1-ejercicios-teoria de conjuntos
5 matematicas-1-ejercicios-teoria de conjuntos
 

Similar a 1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf

aprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdf
aprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdfaprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdf
aprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdf
AaronLuisStanislawBa
 
Gu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidad
Gu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidadGu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidad
Gu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidad
juanlarasoto
 
Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014
Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014
Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014
Martha Diaz
 

Similar a 1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf (20)

Problema de aplicacion de conjuntos grado-sexto
Problema de aplicacion de conjuntos grado-sextoProblema de aplicacion de conjuntos grado-sexto
Problema de aplicacion de conjuntos grado-sexto
 
2 guia conjuntos
2 guia conjuntos2 guia conjuntos
2 guia conjuntos
 
Boletin 1º diciembre
Boletin 1º diciembreBoletin 1º diciembre
Boletin 1º diciembre
 
Simulacro de nombramiento docente 2021
Simulacro de nombramiento docente 2021Simulacro de nombramiento docente 2021
Simulacro de nombramiento docente 2021
 
Problemas con conjuntos
Problemas con  conjuntosProblemas con  conjuntos
Problemas con conjuntos
 
aprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdf
aprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdfaprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdf
aprendizaje-remoto-30-medios-6d48ab89d5f164e8291b973b6c73fe0e.pdf
 
COMPENDIO 01 - CHIPANA PRE U.pdf
COMPENDIO 01 - CHIPANA PRE U.pdfCOMPENDIO 01 - CHIPANA PRE U.pdf
COMPENDIO 01 - CHIPANA PRE U.pdf
 
Curso induccion matematicas 2014
Curso induccion matematicas 2014Curso induccion matematicas 2014
Curso induccion matematicas 2014
 
Semana 2 cs
Semana 2 csSemana 2 cs
Semana 2 cs
 
Gu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidad
Gu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidadGu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidad
Gu%e da%20 a-12%20razones%20%20proporciones%20y%20proporcionalidad
 
Teoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 EjerciciosTeoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 Ejercicios
 
Matemática 4° medio - Guía de preparación PSU: datos y azar
Matemática 4° medio - Guía de preparación PSU: datos y azarMatemática 4° medio - Guía de preparación PSU: datos y azar
Matemática 4° medio - Guía de preparación PSU: datos y azar
 
Repaso 3 trimestre._ficha_2
Repaso 3 trimestre._ficha_2Repaso 3 trimestre._ficha_2
Repaso 3 trimestre._ficha_2
 
1º evd de logico matematica
1º evd de logico matematica1º evd de logico matematica
1º evd de logico matematica
 
ESTADÍSTICA GENERAL
ESTADÍSTICA GENERAL ESTADÍSTICA GENERAL
ESTADÍSTICA GENERAL
 
Exa6to blo 1
Exa6to blo 1Exa6to blo 1
Exa6to blo 1
 
Desarrollando mis habilidades lógico matemáticas
Desarrollando mis habilidades lógico matemáticasDesarrollando mis habilidades lógico matemáticas
Desarrollando mis habilidades lógico matemáticas
 
Evaluacion b ii mats ii slideshow
Evaluacion b ii mats ii  slideshowEvaluacion b ii mats ii  slideshow
Evaluacion b ii mats ii slideshow
 
Paes Resuelta
Paes ResueltaPaes Resuelta
Paes Resuelta
 
Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014
Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014
Guía didáctica no 1 álgebra fundamental noveno 2014
 

Más de elvis1151

articles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdfarticles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdf
elvis1151
 
articles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdfarticles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdf
elvis1151
 
1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf
1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf
1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf
elvis1151
 
Analisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_clase
Analisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_claseAnalisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_clase
Analisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_clase
elvis1151
 
Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...
Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...
Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...
elvis1151
 

Más de elvis1151 (8)

articles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdfarticles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital_rotated.pdf
 
articles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdfarticles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdf
articles-150505_G13_Evidencia_Digital.pdf
 
11.pdf
11.pdf11.pdf
11.pdf
 
1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf
1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf
1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf
 
INDUCCION MATEMATICA.pdf
INDUCCION MATEMATICA.pdfINDUCCION MATEMATICA.pdf
INDUCCION MATEMATICA.pdf
 
INDUCCION MATEMATIC-1123.pdf
INDUCCION MATEMATIC-1123.pdfINDUCCION MATEMATIC-1123.pdf
INDUCCION MATEMATIC-1123.pdf
 
Analisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_clase
Analisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_claseAnalisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_clase
Analisis estructurado y_dfd_-_presentacion_de_clase
 
Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...
Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...
Analisis estructurado -_laboratorio_con_preguntas_y_problemas_para_segundo_pa...
 

Último

bombeo cavidades progresivas en pozos Petróleros
bombeo cavidades progresivas en pozos Petrólerosbombeo cavidades progresivas en pozos Petróleros
bombeo cavidades progresivas en pozos Petróleros
EstefannyMedrano1
 
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
ErnestoCano12
 
Capacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptx
Capacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptxCapacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptx
Capacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptx
ErickAbrahamChavezBe
 

Último (20)

PROCESO CONSTRUCTIVO DE UNA CALZADURA EN OBRA
PROCESO CONSTRUCTIVO DE UNA CALZADURA EN OBRAPROCESO CONSTRUCTIVO DE UNA CALZADURA EN OBRA
PROCESO CONSTRUCTIVO DE UNA CALZADURA EN OBRA
 
ESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptx
ESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptxESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptx
ESTRATEGIA comercial de productos en mineria.pptx
 
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptxCiclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
Ciclo de Refrigeracion aplicado a ToniCorp.pptx
 
Escenario económico - Desarrollo sustentable
Escenario económico - Desarrollo sustentableEscenario económico - Desarrollo sustentable
Escenario económico - Desarrollo sustentable
 
TABLA DE ROSCAS invetiga las rescas . milimetricas , en pulgada
TABLA DE ROSCAS invetiga las rescas . milimetricas , en pulgadaTABLA DE ROSCAS invetiga las rescas . milimetricas , en pulgada
TABLA DE ROSCAS invetiga las rescas . milimetricas , en pulgada
 
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdfCircuitos_basicos_de_neumatica  miquel carulla .pdf
Circuitos_basicos_de_neumatica miquel carulla .pdf
 
Responsabilidad de padres con sus hijos (1).pptx
Responsabilidad de padres con sus hijos (1).pptxResponsabilidad de padres con sus hijos (1).pptx
Responsabilidad de padres con sus hijos (1).pptx
 
Sistema de 4 barras articuladas bb_2.pdf
Sistema de 4 barras articuladas bb_2.pdfSistema de 4 barras articuladas bb_2.pdf
Sistema de 4 barras articuladas bb_2.pdf
 
bombeo cavidades progresivas en pozos Petróleros
bombeo cavidades progresivas en pozos Petrólerosbombeo cavidades progresivas en pozos Petróleros
bombeo cavidades progresivas en pozos Petróleros
 
METRADOS EN OBRAS DE PAVIMENTACION- ACTUALIZADA.pptx
METRADOS EN OBRAS DE PAVIMENTACION- ACTUALIZADA.pptxMETRADOS EN OBRAS DE PAVIMENTACION- ACTUALIZADA.pptx
METRADOS EN OBRAS DE PAVIMENTACION- ACTUALIZADA.pptx
 
ACT MECANISMO DE 4 BARRAS ARTICULADAS.PDF
ACT MECANISMO DE 4 BARRAS ARTICULADAS.PDFACT MECANISMO DE 4 BARRAS ARTICULADAS.PDF
ACT MECANISMO DE 4 BARRAS ARTICULADAS.PDF
 
368165951-Procedimiento-de-Gruas-e-Izaje.doc
368165951-Procedimiento-de-Gruas-e-Izaje.doc368165951-Procedimiento-de-Gruas-e-Izaje.doc
368165951-Procedimiento-de-Gruas-e-Izaje.doc
 
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdfESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
ESFUERZO EN VIGAS SESIÓN 5 PROBLEMA RESUELTOS.pdf
 
Trabajo Mecanismos de cuatro barras.pdf
Trabajo  Mecanismos de cuatro barras.pdfTrabajo  Mecanismos de cuatro barras.pdf
Trabajo Mecanismos de cuatro barras.pdf
 
Presentación PISC Préstamos ISC Final.pdf
Presentación PISC Préstamos ISC Final.pdfPresentación PISC Préstamos ISC Final.pdf
Presentación PISC Préstamos ISC Final.pdf
 
MANUAL QUImica CIENCIAS AGRARIAS de la universidad
MANUAL QUImica CIENCIAS AGRARIAS de la universidadMANUAL QUImica CIENCIAS AGRARIAS de la universidad
MANUAL QUImica CIENCIAS AGRARIAS de la universidad
 
EXPOSICION TERCERA LEY DE LA TERMODINAMICA.pptx
EXPOSICION TERCERA LEY DE LA TERMODINAMICA.pptxEXPOSICION TERCERA LEY DE LA TERMODINAMICA.pptx
EXPOSICION TERCERA LEY DE LA TERMODINAMICA.pptx
 
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
707555966-El-Libro-de-La-Inteligencia-Artificial-Version-11-Alfredovela.pdf
 
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptxREGLA DE PROBABILIDADES  Y REGLA DE BAYES.pptx
REGLA DE PROBABILIDADES Y REGLA DE BAYES.pptx
 
Capacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptx
Capacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptxCapacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptx
Capacitación virtual_Hcampos_Asistencia Tecnica_Cajamarca.pptx
 

1. Diagramas de Venn (Conjuntos) ejemplo2.pdf

  • 1. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González Ejercicios de Teorı́a de Conjuntos Problemas que se Resuelven con Diágramas de Venn-Euler 1. Si en un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian Basic, 25 Pascal y 10 estudian ambos lenguajes. ¿Cuántos alumnos de primer ingreso estudian al menos un lenguaje de computación? R/45. 2. Una compañı́a tiene 350 empleados, de los cuales 160 obtuvieron un aumento de salario, 100 fueron promovidos y 60 fueron promovidos y obtuvieron una aumento de salario. a) ¿Cuántos empleados obtuvieron un aumento pero no fueron promovidos? R/100. b) ¿Cuántos empleados fueron promovidos pero no obtuvieron un aumento? R/40. c) ¿Cuántos empleados no obtuvieron ni aumento de salarios ni fueron promovidos? R/150. 3. El diagrama representa un grupo de estudiantes que fueron encuestados y a los cuales se les pidio su opinión respecto de los temas A, B y C. Al respecto se desea saber: a) ¿Número de estudiantes de la muestra? R/64. b) ¿Número de estudiantes que opinaron del tema B o C? R/51. c) ¿Cuántos no opinaron? R/0. d) ¿Cuántos estudiantes que habian opinado sobre el tema B opinaron sobre los temas A o C? R/12. e) ¿Número de estudiantes que opinaron de los temas A y B? R/7. f) ¿Cuántos dieron su opinión sólo referente al tema A? R/13. g) ¿Cuántos manifestaron su opinión sobre los tres temas? R/3. h) ¿Cuántos opinaron sobre el tema C pero no sobre el tema B? R/12. www.matebrunca.com 1
  • 2. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González 4. En un grupo de 165 estudiantes, 8 toman cálculo, psicologı́a y computación; 33 toman cálculo y computación; 20 toman cálculo y psicologı́a; 24 toman psicologı́a y computación; 79 están en cálculo; 83 están en psicologı́a y 63 toman computación. a) ¿Cuántos estudiantes toman exclusivamente psicologı́a? R/47. b) ¿Cuántos estudiantes toman solamente dos materias? R/53. c) ¿Cuántos estudiantes toman cálculo y computación? R/33. d) ¿Cuántos estudiantes toman al menos una de las tres materias? R/156. e) ¿Cuántos estudiantes no toman ninguna de estas asignaturas? R/9. 5. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una lı́nea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el té helado (T). Además, a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre: a) ¿Cuántos pasajeros solamente les gusta el té? R/18. b) ¿A cuántos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos? R/0. c) ¿A cuántos de ellos solamente les gusta las bebidas preparados? R/30. d) ¿Cuántos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompañar sus alimentos? R/60. e) ¿Cuántos de los pasajeros no beben ni vino. ni té, ni bebidas preparadas? R/12. 6. Se tienen 3 juegos de video: llamados A, B y C. Un niño juega los tres, 3 niños juegan A o B, 3 niños juegan A o C, 4 niños juegan B o C. Si sabemos que 8 niños juegan el juego A, 12 el juego B y 10 el C, entonces; a) ¿Cuántos niños juegan a lo más los tres juegos? R/21. b) ¿Cuántos niños usan los juegos A o B? R/17. c) ¿Cuántos usan B o C? R/18. d) ¿Cuántos niños juegan sólo el juego C? R/4. e) ¿Cuántos niños sólo juegan un juego y sólo un juego? R/13. 7. Un profesor tiene dos docenas de libros de introducción a las ciencias de la computación y está intere- sado en la forma en que tratan los temas: compiladores (A), estructuras de datos (B) e intérpretes (C). Los siguientes datos representan la cantidad de libros que contienen material relativo a estos temas: |A| = 8, |B| = 13, |C| = 13, |A ∩ B| = 5, |A ∩ C| = 3, |B ∩ C| = 6 y |A ∩ B ∩ C| = 2 Determine: a) ¿Cuántos libros incluyen el material de exactamente uno de estos temas? R/12. b) ¿Cuántos no tratan ninguno de estos temas ? R/2. c) ¿Cuántos no tienen material sobre compiladores? R/16. d) ¿Cuántos libros no tienen material sobre estructuras de datos? R/11. e) ¿Cuántos libros tienen al menos dos de estos temas en sus páginas? R/10. f) ¿Cuántos de ellos tienen a lo sumo dos de los temas tratados? R/20.
  • 3. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González 8. Al seleccionar un computador nuevo para su centro de cálculo, el responsable del mismo examina 15 modelos diferentes, considerando: el dispositivo para cinta magnética (A), la terminal para mostrar gráficas (B) y la memoria semiconductora (además de la memoria principal). El número de de com- putadoras con cualquiera o todas estas caracterı́sticas es el siguiente: |A| = |B| = |C| = 6, |A ∩ B| = |B ∩ C| = 1, |A ∩ C| = 2, |A ∩ B ∩ C| = 0. Hallar: a) ¿Cuántos modelos tienen exactamente una de estas caracterı́sticas? R/10. b) ¿Cuántos modelos no tiene ninguna de estas caracterı́sticas? R/1. c) ¿Cuántos modelos de computadores tienen solamente la caracterı́sticas de mostrar gráficas? R/4. d) ¿Cuántos modelos tienen solamente dos y solo dos caracterı́sticas al mismo tiempo? R/4. 9. Para una muestra de 100 chips lógicos. Sean A, B y C los subconjuntos que tienen los defectos D1, D2 y D3 respectivamente. Si |A|=23, |B|=26, |C|=30, |A∩B|=7, |A∩C|=8, |B∩C|=10 y |A∩B∩C|=3, entonces a) ¿cuántos chips de la muestra tienen sólo el defecto D1? R/11. b) ¿cuánto chips tienen al menos dos defectos? R/19. c) ¿cuánto chips tienen a lo sumo 2 defectos? R/54. d) ¿cuánto chips no tienen ningún defecto? R/43. 10. Un grupo de primer ingreso de una escuela de ingenierı́a tiene 300 estudiantes. Se sabe que 180 pueden programar en Pascal, 120 en Fortran, 30 en Apl, 12 en Pascal y Apl, 18 en Fortran y Apl, 12 en Pascal y Fortran y 6 en los tres lenguajes. Conteste: a) ¿Cuántos estudiantes pueden programar exactamente en dos lenguajes? R/24. b) ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo menos en dos lenguajes? R/30. c) ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo sumo en tres lenguajes? R/294. d) ¿Cuántos estudiantes de la escuela de ingenierı́a no saben ninguno de estos tres lenguajes? R/6 . 11. En un curso compuesto de 22 alumnos; 12 estudian alemán, 11 estudian inglés, y 11 francés, 6 es- tudian alemán e inglés, 7 estudian inglés y francés, 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas. a) ¿Cuántos alumnos sólo estudian inglés? R/0. b) ¿Cuántos alumnos sólo estudian un lenguaje? R/4. c) ¿Cuántos alumnos sólo estudian dos idiomas al mismo tiempo? R/12. d) ¿Cuántos alumnos no estudian ninguno de estos tres idiomas? R/4. 12. En una encuesta sobre preferencias de los canales de televisión 7, 9 y 13 , se obtuvo la siguiente información: 55 encuestados ven el canal 7 15 sólo ven el canal 7 y 9 33 ven el canal 7 y 13 3 sólo ven el canal 13 25 ven los tres canales 46 ven el canal 9 6 no ven televisión 2 sólo ven canal 13 y 9
  • 4. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González Hallar la cantidad de personas que a) fueron encuestadas R/70. b) sólo ven el canal 9 R/4. c) sólo ven el canal 7 R/7. d) ven televisión R/64. 13. Un hotel recibe 60 visitantes de los cuales 37 permanecen al menos una semana, 43 gastan a lo menos 30 000 dólares diarios, 32 están completamente satisfecho con el servicio; 30 permanecieron a lo menos una semana y gastaron a lo menos 30 000, 26 permanecieron a lo menos una semana y quedaron completamente satisfechos, 27 gastaron a lo menos 30 000 y quedaron completamente satisfechos y 24 permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares diarios y quedaron completamente satisfechos. Conteste: a) ¿Cuántos visitantes permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares pero no quedaron satisfechos? R/6. b) ¿Cuántos visitantes quedaron completamente satisfechos, pero permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 diarios? R/3. c) ¿Cuántos visitantes permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 dólares diarios y no quedaron completamente satisfechos? R/7. 14. En una sección de 45 alumnos; 24 juegan futbol, de los cuales 12 sólo ese deporte nada más; 25 juegan basket, pero sólo 10 juegan ese deporte y ninguno otro; 19 juegan voley y sólo 5 exclusivamente voley. Además 5 juegan futbol, voley y basket en algun momento. Por último, 9 juegan futbol y basket. Si todos practican al menos un deporte: a) ¿Cuántos juegan basket y voley? R/11. b) ¿Cuántos juegan futbol y no basket? R/15. c) ¿Cuántos juegan voley y no basket? R/8. d) ¿Cuántos juegan exclusivamente un deporte a la vez? R/27. e) ¿Cuántos juegan dos y solo dos deportes a la vez? R/13. 15. Dada U={ xN/ 1 ≤ x ≤ 10 }, A={xU/ x es un número impar }, B={yU/ y es un número par }, C={zU/ es un número divisible por 3 }. Represente en un diágrama de Venn toda la información. a) ¿Qué números están solamente en el conjunto B? b) ¿Qué números están solamente en el conjunto C? c) ¿Qué números están exactamente entre A y B? d) ¿Qué números están en los tres conjuntos al mismo tiempo? e) ¿Qué números están entre el conjunto A y B al mismo tiempo?
  • 5. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González 16. En una cierta encuesta, se les pregunto a 500 ejecutivos acerca de su lectura de los periódicos Barron, Financial World y Wall Street Journal. Las respuestas mostraron que 250 leı́an el Barron, 190 el Financial World y 270 el Wall Street Journal; 50 leı́an el Barrow y el Financial World, 70 el Barrow y el Wall Street Journal, y 110 el Financial World y el Wall Street Journal; 20 leı́an los tres periódicos. a) ¿Cuántos ejecutivos leı́an el Barrow o el Financial World o los dos? R/390. b) ¿Cuántos leı́an al menos dos publicaciones? R/190. c) ¿Cuántos leı́an solamente el Wall Street Journal y el Barrow ? R/70. d) ¿Cuántos leı́an a los sumo un periódico? R/310. e) ¿Cuántos leı́an sólo dos publicaciones? R/170. 17. Se realizó una encuesta con 550 personas. Se encontro que 130 veı́an la televisión, 215 escuchaban la radio, 345 leı́an el periódico para enterarse de las noticias. Más aı́n, 100 leı́an el periódico y escuch- aban radio, 35 veı́an la televisión y escuchaban radio y 65 veı́an televisión y leı́an el periódico. Si 20 personas se enteraban de la noticias por los tres medios, a) ¿cuántas sólo veı́an TV? R/50. b) ¿cuántas usaban al menos dos medios de comunicación para enterarse de las noticias? R/160. c) ¿cuántas usaban exclusivamente sólo dos medios de comunicación? R/140. d) ¿cuántas usaban uno y sólo un medio para enterarse de las noticias? R/350. e) ¿cuántos no utilizaban ninguno de estos tres medios? R/40. 18. El número de lectores de ciertas revistas se muestra en la siguiente tabla: Revista Lectores (en miles) A 700 B 500 C 600 Sólo A y B 125 Sólo A y C 100 Sólo B y C 80 A y B y C 25 a) ¿Cuántos leen al menos dos revistas? R/330. b) ¿Cuántos leen sólo una de las revistas? R/1115. c) ¿Cuántos leen exclusivamente la revista B? R/270. d) ¿Cuántos leen A y B ? R/150. 19. El número de lectores de ciertas revistas se muestra en la siguiente tabla: Revista Lectores (en miles) Sólo A 700 Sólo B 500 Sólo C 600 Sólo A y B 125 Sólo A y C 100 Sólo B y C 80 A y B y C 25 Encontrar el número de personas diferentes que forman el total de los lectores. R/2130.
  • 6. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González Problemas que se Resuelven con Ecuaciones y Diágramas de Venn-Euler 1. En una encuesta se tiene los siguientes resultados: 60 no hablan inglés, 70 no hablan francés, 60 hablan inglés o francés. Si entre los 100 encuestados ninguno habla otro idioma además del materno. a) ¿Cuántos hablan los dos idiomas? R/10. b) ¿Cuántos hablan sólo inglés? R/30. c) ¿Cuántos hablan sólo francés? R/20. d) ¿Cuántos hablan exactamente uno y sólo uno de los dos idiomas? R/50. 2. En el jardı́n de mi casa, hay tres tipos diferentes de flores, unas son de color rojo, otras son celestes y las otras son amarillas. Ayer me puse a contar las flores de mi jardı́n y descubrı́ que en total 38 flores no son de color celeste. En total 45 flores no son de color amarillo. Y por último, 57 flores no son de color rojo. ¿Cuál es el número total de flores de mi jardı́n? R/70. 3. En una exposición cientı́fica de secundaria 34 estudiantes recibieron premios por sus proyectos cientı́ficos. Se dieron 14 premios por proyectos de biologı́a, 13 de quı́mica y 21 de fı́sica. Si 3 es- tudiantes recibieron premios en la tres áreas temáticas, 4 recibieron en quı́mica y biologı́a al mismo tiempo y 5 recibieron en fı́sica y biologı́a. Con está información, conteste; a) ¿cuántos recibieron premios exactamente en un área temática? R/23. b) ¿cuántos recibieron premios exactamente en dos áreas temática? R/8. c) ¿cuántos recibieron premios al menos en dos áreas temática? R/11. 4. En un total de 250 personas encuestadas sobre su desayuno se obtuvieron las siguientes respuestas: 30 personas tomaban té con leche, 40 tomaban café con leche, 80 personas tomaban leche, 130 tomaban té o leche y 150 tomaban café o leche. Ahora bien; a) ¿Cuántas personas tomaban té puro? R/50. b) ¿Cuántas personas tomaban leche pura? R/10. c) ¿Cuántas personas tomaban café puro? R/70. d) ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de estas tres bebidas en el desayuno? R/50. 5. Una encuesta sobre televisión de 151 personas encontró que 68 ven ((Los Magnificos)); 61 ven ((Fama)) y 52 ven el programa ((Deporte Hoy)); 16 ven tanto ((Magnificos)) y ((Fama)); 25 ven tan- to ((Magnificos)) como ((Deporte Hoy)); 19 ven ((Fama)) como ((Deportes Hoy)); y 26 no ven ninguno de estos programas. a) ¿Cuantas personas ven estos tres programas? R/4. b) ¿Cuantas personas ven sólo uno de estos tres programas? R/73. c) ¿Cuantas personas ven sólo dos de estos programas? R/48.
  • 7. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González 6. En un estudio de 10000 personas, un inspector mercantil encontró que 740 habı́an comprado acciones de minas de oro, 560 habı́an comprado acciones de minas de plata, y 380 habı́an comprado acciones de explotaciones. De estos, 500 comparon acciones e minas de oro y plata, 200 de oro y explotaciones y 50 de plata y de explotaciones. a) ¿Cuántos personas sólo tenı́an acciones de uno de los tres tipos de actividad mineras? b) ¿Cuántas personas tenı́an acciones de al menos dos actividades productivas? c) ¿Cuántas personas sólo tenı́an acciones en dos y sólo dos actividades mineras? d) ¿Cuántas personas compraron de los tres tipos de acciones? 7. En cierta escuela de ciencias administrativas, se requiere que todos los estudiantes de último año cursen matemáticas o contadurı́a o economı́a. En una clase de 400 estudiantes de estos estudiantes se sabe que 300 cursan matemáticas, 200 contadurı́a y 150 economı́a. Si 140 cursan matemáticas y economı́a, 90 matemáticas y contadurı́a y 50 contadurı́a y economı́a. a) ¿Cuántos estudiantes solo cursan matemáticas? R/100. b) ¿Cuántos estudiantes cursan las tres materias? R/30. 8. Se requieren 20 técnicos que cumplan con estas caracterı́sticas y deben de estar en un lapso de 2 años. Total de personas entrevistadas: 40 Personas que hablan español: 25 Personas solteras: 24 Personas que pueden reemplazarse: 25 Personas solteras que hablan español: 17 Personas solteras que pueden reemplazarse: 20 Personas que hablan español y pueden reemplazarse: 18 Personas que son irreemplazables, no hablan español y son casadas: 6 a) ¿Cuántos técnicos tiene ahora que cumplen con los tres requisitos? R/15. b) ¿En el presente, dispone la compañia de los 20 técnicos que cumplan con los tres requisitos necesarios? c) Si todavı́a no se tiene completo ese grupo de personas, ¿podrá completarse con los candidatos que hablen español y puedan reemplazarse, pero que no sean solteros?
  • 8. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González Problemas que se Resuelven con la Fórmula |A ∪ B|= |A|+|B|-|A ∩ B| 1. Supóngase que el conjunto U es una muestra de 1000 personas que fueron entrevistadas acerca de sus hábitos en la compra de jabón. La tabla adjunta presenta la distribución de la muestra por sexo y por marca de jabón comprado. Marca de Jabón Hombre: H Mujer: M Total A 105 230 335 B 130 145 275 C 265 125 390 Total 500 500 1000 a) ¿Cuántos compraron sólo A? R/335. b) ¿Cuántos compraron sólo C? R/390. c) ¿Cuántos compraron del jabón A o B, o ambos? R/610. d) ¿Cuántos compraron del jabón B o C, o ambos? R/665. e) ¿Cuántos compraron del jabón A o C, o ambos? R/725. f) ¿Cuántos compraron del jabón B o M, o ambos? R/630. g) ¿Cuántos compraron del jabón A o H, o ambos? R/730. h) ¿Cuántos compraron jabón B y C simultaneamente? R/0. i) ¿Cuántas mujeres compraron jabón C? R/125. j) ¿Cuántos compraron del jabón B o H, o ambos? R/645. k) ¿Cuántos NO compraron del jabón A o B, o ambos, siendo mujeres? R/765. l) ¿Cuántos NO compraron del jabón B o C, o ambos, siendo hombres? R/730. 2. En la tabla siguiente aparece la distribución de una muestra hipotética de 600 familias, según el salario y el número de televisores poseı́dos en sus casas. No de Telev. Salario menos de 5000 5000 a 8999 9000 a 12 000 Mayor de 12 000 Total Dos o más 0 40 80 70 Uno 60 120 100 60 Ninguno 30 15 10 15 Total Sea U el conjunto de familias de la m uestra; se definen los subconjuntos de U en la forma siguiente: T={xU/ x es una familia que posee dos o más televisores } O={yU/ x es una familia que posee un televisor } A={rU/ x es una familia que posee un salario menor de $ 5000 } B={sU/ x es una familia que posee un salario entre $ 5000 y $8999 } C={tU/ x es una familia que posee un salario de $9000 a $12 000 } D={uU/ x es una familia que posee un salario de más de $12 000 } Encontrar:
  • 9. ejercicios de aplicación de teorı́a de conjuntos Prof. Waldo Márquez González a) |A ∩ O| b) |T ∪ C| c) |(T ∪ O) ∩ C| d) |(D ∪ T) ∪ B| Expresar en notación de conjuntos, utlizando las operaciones de unión, intersección y complemento: a) {xU/ x es una familia con un televisor y con una salario menor de $9000 } b) {yU/ y es una familia con dos o más televisores o un salario de $9000 a $12 000 } c) {zU/ z es una familia sin televisor y con un salario de más de $12 000 } d) {uU/u es una familia con dos o más televisores y con un salario de más de $12 000 } 3. Una compañia entrevista a 1000 personas acerca de sus actitudes hacia el nuevo refresco que fabrica. Las respuestas se tabulan a continuación: Agradable: A Desagradable: D Indiferente: I Total Hombres menores de 30: H1 100 60 40 Hombres de 30 a mayores: H2 50 55 145 Mujeres menores de 30: M1 190 105 5 Mujeres de 30 o mayores: M2 100 50 100 Total 1000 Utilizar la tabla para encontrar: a) |H1 ∪ D| b) |H2 ∪ I| c) |M2 ∪ A| d) |(H1 ∪ M1) ∩ D| e) |(H2 ∪ M2) ∪ N| f) |(H1 ∪ M2) ∩ I| 4. En cierta encuesta se entrevisto a 500 familias acerca de su salarios y el número de autos que tenı́an. Las respuestas se muestran a continuación en forma tabular: Salarios No de Autos menor de $4000 $4000 a $8000 $8001 a $12 000 mayor de $12 000 Ninguno 12 5 3 1 Uno 13 72 160 26 Dos o más 1 7 25 175 Encontrar el números de familias que: a) no tienen auto y ganan más de $12 000 b) tienen un auto y ganan menos de $4000 c) tienen dos o más autos y ganan menos de $ 8000 d) tienen uno o más autos y ganan antre $4000 y $8000 e) tienen un auto o menos y ganan entre $8001 y $12 000
  • 10. Bibliografı́a [1] Grimaldi, Ralph P. Matemáticas Discrita y Combinatoria. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana España, 1997. [2] Johnsonbaugh, Richard. Matemáticas Discretas. Editorial Pearson Prentice-Hall. México, 2005. [3] Kovacic, Michael L. Matemática, aplicaciones a las ciencias económico-administrativas. Editorial Fondo Educativo Interamericano S.A. México. 1977.